Monotone wave fronts for $(p, q)$-Laplacian driven reaction-diffusion equations
研究了一类$1$维反应扩散方程$$ u_t = (| u_x |^{p-2} u_x + | u_x |^{q-2} u_x)_x + f(u), $$的单调异宿行波解的存在性，其中右边的非齐次算子为$(p, q)$ -Laplacian算子.这里我们假设$2 \leq q < p$和$f$是Fisher型的非线性，即它在其零点之外总是正的。我们给出了一个估计的临界速度，我们评论的作用，$p$和$q$的动力学，提供一些数值模拟。
2017-03-15 math.AP
Global bifurcation of water-wave fronts generated by surface pressure
Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Shanghai Normal University（上海师范大学）；Jiangsu University（江苏大学）
本文研究有限深度流体中受表面压力作用的水波前沿，从超临界剪切流出发，通过隐函数定理和解析延拓，构造了两个连接不同层流状态的单调前沿的整体分支。
2026-09-24 math.AP
Transition fronts of monotone bistable reaction-diffusion systems around an obstacle
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）
研究单调双稳反应扩散系统中平面迁移前沿与障碍物的相互作用，通过构造子解和上解，证明了整个解的存在性、唯一性和单调性，并探讨了完全传播条件下的迁移前沿特性。
2026-03-24 math.AP
Bifurcation to locked fronts in two component reaction-diffusion systems
研究了两组分反应扩散系统中的入侵锋和扩散速度。使用林的方法的变化，我们构造旅行前的解决方案，并显示存在一个分支锁定前两个组件以相同的速度侵入。作为一个物种的扩散常数的函数的波速的扩展。分叉可以是亚临界或超临界的，这取决于对于高于或低于分叉值的参数值是否存在锁定前沿。有趣的是，在亚临界的情况下，数值模拟表明，PDE系统的扩展速度并不连续依赖于扩散系数。
2018-05-02 math.AP nlin.PS
Short Time Uniqueness Results for Solutions of Nonlocal and Non-monotone Geometric Equations
我们描述了一种方法，以显示短时间的唯一性结果的黏性解的一般非局部和非单调的二阶几何方程中产生的前传播问题。我们的方法是基于一些较低的梯度界的解决方案。这些估计是至关重要的，以获得正则性的前，允许处理非局部项的方程。给出了位错型方程的初值问题、FitzHugh-Nagumo型系统的渐近方程和依赖于波前勒贝格测度的方程的短时唯一性结果.
2010-05-31 math.AP
Existence and uniqueness of monotone wavefronts in a nonlocal resource-limited model
我们重新讨论了具有时空非局部反应的食物有限（FL）模型的波前问题。这些解决方案对于理解整个模型动态至关重要。首先证明了单调波前的存在性。在与所有以前的结果制定的“足够小的参数”的差异，我们的存在定理表明一个合理的广泛和明确的范围内的模型的关键参数允许存在的单调波。其次，在我们分析的基础上进行的数值模拟表明，在FL模型中出现了非振荡和非单调的波前。这些波以前从未被观察到过。最后，调用一个新的方法最近开发的太阳$et\ al$，我们证明了唯一性（对于一个固定的传播速度，直到翻译）的每个单调前。
2019-02-17 math.AP
Forced vibrations of wave equations with non-monotone nonlinearities
证明了一类具有Dirichlet边界条件的完全共振非线性强迫波方程的周期解的存在性和正则性。我们的方法是基于变分Lyapunov-Schmidt减少。结果表明，无穷维分歧方程表现出内在的缺乏紧性。我们通过一个极小化的论点和先验估计方法解决了它的正则性理论的启发Rabinowitz
2004-10-29 math.AP
Spectral stability of monotone traveling fronts for reaction diffusion-degenerate Nagumo equations
本文针对反应函数为 Nagumo 型且扩散系数在零处退化的反应扩散方程，研究三类单调行波前沿的谱稳定性，通过谱分解、广义算子收敛、奇异序列分析和能量估计克服退化导致的非双曲性困难，证明这些前沿在指数加权 $L^2$ 空间中谱稳定。
2022-12-08 math.AP
On the exact number of monotone solutions of a simplifed Budyko climate model and their different stability
我们考虑一个简化版本的Budyko扩散能量平衡气候模式。我们得到了相应的带吸收项的非连续非线性椭圆方程单调平稳解的精确个数。我们表明，分叉曲线，在太阳常数参数，是S形的。我们证明了分叉曲线下降部分的不稳定性和增长部分的稳定性。就Budyko气候问题而言，上述结果导致了一个重要的定性信息，这是远远不够的，这似乎是新的气候模型的数学文献。我们证明，如果太阳常数是由$λ\in (λ_{1},λ_{2}),$为合适的$λ_{1}<λ_{2},$，然后正好有两个固定的解决方案，产生一个自由边界（即产生两个对称的极地冰盖：北和南的）和第三个解决方案对应的完全冰覆盖的地球。此外，我们还证明了在极地冰盖较小的情况下解是稳定的，而在冰盖较大的情况下解是不稳定的。
2018-08-16 math.AP
Front propagation into unstable states for periodic monotone reaction-diffusion systems
本文研究多维周期单调反应扩散系统的入侵前沿，推导了脉动行波存在与不存在的充分条件，证明了不稳定平凡平衡态下脉动行波速度大于线性化系统速度等性质。
2025-11-13 math.AP
Global bifurcation structure and geometric properties for steady periodic water waves with vorticity
本文研究了在重力作用下，由欧拉方程描述的具有自由表面的带涡量的经典水波问题。在基本工作\cite{ConstantinStrauss}的基础上，首先利用修正的解析分岔定理得到了两条只与层流相交一次的连续分岔曲线。它们是对称波，其轮廓在每个波峰和波谷之间是单调的。此外，我们还发现在连续波峰和波谷之间的波形上至少存在一个拐点，并且自由表面在任意波峰处严格凹，在任意波谷处严格凸。此外，对于有利的涡度，我们证明了水波的垂直位移随深度的增加而减小。
2022-07-10 math.AP
Modulated traveling fronts for a nonlocal Fisher-KPP equation: a dynamical systems approach
我们考虑一个非局部推广的Fisher-KPP方程在一个空间维。当参数变化时，系统发生图灵分岔。我们研究这个图灵分岔附近的动力学。我们的结果是双重的。首先，我们证明了一个双参数族的分支平稳周期解的存在性，并得到了这些解的严格渐近逼近。我们还研究了分支平稳周期解关于几乎同周期扰动的谱稳定性。其次，我们限制到一类特定的指数核的非局部问题转化为一个高阶偏微分方程。在这种情况下，我们证明了存在调制的图灵分岔附近的旅行前线，描述了入侵的图灵不稳定的均匀状态的周期性图案建立在第一部分。这两个结果依赖于一个中心流形减少到一个有限维的常微分方程。
2014-12-11 math.AP
Heteroclinic traveling fronts for a generalized Fisher-Burgers equation with saturating diffusion
研究了一类具有非线性和可能依赖密度扩散的一般Fisher-Burgers方程的单调异宿行波解的存在性。例如，这种模型出现在物理现象中，其中对于大的梯度值出现饱和效应。我们给出了一些不同形状的反应项的临界速度（即，第一速度的单调异宿行波存在）的估计，我们分析了它对一个小的实参数的依赖时，这刹车的扩散，补充我们的研究与一些数值模拟。
2017-02-13 math.AP
Asymptotic attraction with algebraic rates toward fronts of dispersive-diffusive Burgers equations
本文扩展了BBHY关于色散-扩散Burgers方程前沿稳定性的结果，通过能量估计为KdV-Burgers和分数阶Burgers问题提供了显式代数收敛速率，并推测速率虽非最优但保持代数性。
2025-04-24 math.AP
Pushed traveling fronts in monostable equations with monotone delayed reaction
研究了具有单调时滞反应项$g: \R_+ \to \R_+$和$h >0$的标量反应扩散方程$u_{t}(t,x) = Δu(t,x) - u(t,x) + g(u(t-h,x)),$波前解的存在唯一性.我们最感兴趣的情况下，当$g$的图形是不占主导地位的切线在零，即当条件$g(x) \leq g'(0)x,$ $x \geq 0$，不满足。众所周知，在这种情况下，一种特殊类型的快速减小的波前（推进波前）可能出现在非延迟方程中（即，使用$h=0$）。我们的主要目标之一是为$h>0$建立类似的结果。我们证明了存在的最小传播速度，波前的唯一性（平移），并描述其渐近在$-\infty$。我们还对一类非局部格方程给出了一个新的唯一性结果。
2011-11-22 math.AP math.CA
Asymptotic spreading of KPP reactive fronts in heterogeneous shifting environments II: Flux-limited solutions
本文研究移动环境中Fisher-KPP方程的传播动力学，证明在环境不满足弱单调条件时速率函数由带动态连接条件的Hamilton-Jacobi方程刻画，并推广到多移动速度情形，澄清了与非局部牵引前沿及受迫行波的联系。
2024-10-17 math.AP
Monotonicity of the bifurcation curve for supercritical elliptic problems in the borderline dimension $N=10$
The University of Tokyo（东京大学）
研究单位球上超临界半线性椭圆Dirichlet问题分支图的全局结构，在临界维度N=10处，通过构造满足Hardy型稳定性条件的奇异次解，证明了一类非线性（包括指数型与迭代指数函数）的分支曲线单调，从而得到经典解的唯一性，并刻画了分支曲线单调性与抛物问题全局无界解存在性的等价关系。
2026-05-29 math.AP
Fronts in the wake of a parameter ramp: slow passage through pitchfork and fold bifurcations
本文研究了具有空间缓慢变化的参数非均匀性的Allen-Cahn方程的波前形成。特别是，我们考虑的异质性介导的局部稳定性的零状态和随后的干草叉分叉到一个非平凡的状态。对于缓慢变化的斜坡，无论是刚性传播的时间或固定的，我们严格建立的存在性和稳定性的积极的，单调的前线，并给他们的接口位置的领先的顺序扩展。对于非零斜坡速度，和足够小的斜坡斜率，前的位置是由对流和绝对不稳定的基态之间的局部过渡，并导致O（1）的延迟超过瞬时干草叉位置之前，系统跳转到一个非平凡的状态。慢斜坡诱导的接口控制的慢通道通过相关的线性化的强稳定和弱稳定的特征空间的折叠的进一步延迟。我们引入射影坐标去奇异的平凡状态附近的动力学和跟踪相关的不变流形的折叠点。然后，我们使用几何奇异扰动理论和blow-up技术来定位所需的不变流形的交集。对于固定坡道，前面是由缓慢通过瞬时干草叉分叉与内部扩展所给出的唯一的黑斯廷斯-麦克劳德连接解决方案Painlevé的第二个方程。我们再次使用几何奇异扰动理论和blow-up跟踪不变流形到非双曲点的一个邻域中的斜坡通过零，并找到交叉点。
2022-12-18 math.AP math.DS nlin.PS
Stable transport of information near essentially unstable localized structures
当无穷远处的稳态通过模式形成分叉而变得不稳定时，行波可能分叉成在活动标架中具有时间周期性的调制波前。B.Sandstede和A.Scheel研究了一类反应扩散方程组在实数线上的情形。在一般假设下，他们证明了调制波前的存在，并且在歧点附近是谱稳定的。在这里，我们考虑一个模型的问题，我们可以证明这些解决方案的非线性稳定性方面的小局部扰动。这一结果并不是由谱稳定性得出的，因为调制波前附近的线性化算子具有直到虚轴的本质谱。通过数值模拟说明了分析。
2003-06-23 math.AP
Curve Lengthening Bifurcations in Modally Filtered Nonlinear Schrödinger Systems
Michigan State University（密歇根州立大学）；The University of Alabama（阿拉巴马大学）
研究通过谱变换构造下相自相互作用算子，在模态滤波非线性薛定谔系统中保持曲线延长分岔特性及前缘稳定性。
2026-03-09 math.AP
On the bifurcation diagram of the capillary-gravity Whitham equation
研究了毛细引力Whitham方程的周期行波分支。这是一个非线性伪微分方程，它结合了典型的浅水非线性与有限深度毛细重力波的精确（单向）色散。从零解线出发，我们给出了一个完整的描述，所有的小周期解，单峰以及双峰，通过李雅普诺夫-施密特减少使用简单和双重分歧。包括在这项研究是共振的情况下，当一个波数除以另一个。研究了一些分岔公式，使我们在几乎所有的情况下，继续到整体曲线的单峰分岔曲线。通过表征表面张力参数的范围，在该范围内，对应于线性色散算子的积分核是完全单调的（因此是正的和凸的;发生这种情况的门限值是\(T = \frac{4}{π^2}\)，而不是临界Bond数\(\frac{1}{3}\)），我们能够说明一些关于解的节点性质，即使在存在表面张力的情况下。最后，我们提出了一些一般性的结果，方程和详细讨论，完整的分歧图，因为它是已知的分析和数值证据。有趣的是，我们发现，解析，二次分叉曲线连接不同的分支的解决方案，并在数值上，所有的超临界波保持其基本的节点结构，渐近收敛在\(L^2(\SM)\)（但不是在\(L^\infty\)）的两个恒定的解决方案曲线之一。
2019-01-11 math.AP
Modulating traveling fronts for the Swift-Hohenberg equation in the case of an additional conservation law
考虑一维Swift-Hohenberg方程耦合到一个守恒律。随着参数的增加，系统经历了图灵分岔。我们研究这个分岔附近的动力学。首先，我们表明，固定的，周期性的解决方案从一个均匀的基态分叉。其次，我们构造了调制行波阵面，它模拟了周期解对不稳定基态的入侵。这为所研究的系统提供了图案形成的机制。存在性证明使用中心流形理论减少到有限维问题。这是可能的，尽管存在无穷多个虚本征值为零的分叉参数，因为本征值离开虚轴不同的速度，如果参数增加。此外，与非保守系统相比，我们解决了新的困难，从一个额外的中性模式在傅立叶波数$k=0$利用保守变量的振幅相比，其他变量小。
2020-03-11 math.AP math.DS
Stokes waves with vorticity
本文研究了在重力作用下二维无限深水体表面上向下游传播的周期波的存在性。当转化为带参数的固定半无限条上的椭圆型边值问题时，描述该问题的算子是非线性和非Fredholm的。利用奇异分支理论得到了非平凡解的整体连通集。连续体上的每一个解都具有对称和单调的波形。证明使用了广义度理论、全局分歧理论和拓扑学中的Wyburn引理，结合了椭圆问题的Schauder理论和最大值原理。
2009-12-02 math.AP
Vanishing diffusion limits for planar fronts in bistable models with saturation
本文研究了一类具有饱和扩散项和非饱和反应的参数依赖反应扩散方程的异宿平面前沿，特别分析了它们在$ε\to 0$中的行为。首先，我们构造单调和非单调的平面行波，使用变量变换允许分析一个两点的问题，一个合适的一阶减少，然后，我们调查他们的渐近行为$ε\to 0$，特别是显示的临界前收敛到一个合适的阶梯函数可能会发生通过间断解。
2019-08-30 math.AP math.DS
Stability of non-monotone and backward waves for delay non-local reaction-diffusion equations
本文研究了时滞非局部单稳方程$\dot{v}(t,x) = Δv(t,x) - v(t,x) + \int_{\R^d}K(y)g(v(t-h,x-y))dy, x \in \R^d,\ t >0;$的半波前稳定性，其中$h>0$和$d\in\Z_+$ .我们给出了$d\geq1$的两个一般结果：关于权值无界的$L^p$ -空间中半波前的全局稳定性和权值有界的$L^p$ -空间中平面波前的局部稳定性.我们还给出了$d=1$的一个全局稳定性结果，其中包括Sobolev空间上的全局稳定性.这里，$g$不被假定为单调的，并且内核$K$不被假定为对称的，因此出现非单调的半波前和{ \it向后行进的波前}，我们证明了它们的稳定性。特别是，临界波前的全局稳定性。
2018-08-22 math.AP
Qualitative analysis of stationary Keller-Segel chemotaxis models with logistic growth
本文研究了一维区域上具有Logistic细胞生长的稳态Keller-Segel趋化性模型。我们发现，非常数的解决方案出现在图灵的不稳定性的意义上的趋化率$χ$超过一个阈值数。以趋化率为分歧参数，对系统进行分歧分析，得到分歧值和小振幅非常数正解的显式表达式.此外，我们表明，解决方案保持严格正的连续的每个分支。当化学品的生成和降解速率被假定为线性函数时，这些稳态解的稳定性得到了很好的研究。最后，我们研究了单调定态的渐近行为。我们构建有趣的模式，如边界尖峰时的趋化率是足够大的和/或细胞的运动性是小的解决方案。
2016-04-17 math.AP
Existence of traveling wave solutions for a nonlocal bistable equation: an abstract approach
我们考虑非定域双稳态方程的波前。我们不假定Borel测度关于勒贝格测度是绝对连续的。我们证明了存在一个具有单调轮廓的行波解。为了证明这个结果，我们将发展一个抽象单调动力系统的递归方法，并将其应用于方程。
2008-10-19 math.AP
Front propagation close to the onset of instability
研究空间扩展系统中均匀平衡态失稳后的时空动力学，构造行波前解描述稳定态对不稳定态的入侵，并证明其在分岔点附近的边际谱稳定性，从而确立其控制局部扰动的动力学。
2023-10-20 math.AP math.DS
Pushed-to-pulled front transitions: continuation, speed scalings, and hidden monotonicity
我们从模型独立的角度分析了拉和推前的过渡分析和数值。最小的概念假设的基础上，我们表明，推锋分叉从一个分支的拉锋与有效的速度校正，规模平方的分叉参数。引人注目的是，我们发现，在这种一般情况下，没有假设比较原则，拉前失去稳定性，并让位于一个推前的单调性时，在前缘丢失。我们的方法依赖于远场核心分解，明确确定在前沿的渐近。我们展示了如何理论建设可以直接实施，以产生有效的算法，确定传播速度和歧点的域大小的指数小的误差。这里考虑的示例应用包括扩展的Fisher-KPP方程、Fisher-Burgers方程、负趋性结合逻辑种群增长、自催化反应和Lotka-Volterra模型。
2022-06-20 math.AP math.DS nlin.PS
Generic properties of free boundary problems in plasma physics
本文研究等离子体物理中自由边界问题正解的全局分歧分析。我们表明，在一般情况下，在域变化的意义下，以下的替代持有：要么分支的解决方案的形状类似于单调的模型的情况下的二维磁盘，或者它是一个连续的简单曲线没有歧点，最终在一个点的边界密度消失。另一方面，我们推出了一个一般的标准，确保存在的自由边界的内部区域。最后讨论了它在一个典型的非线性本征值问题中的应用。
2021-12-10 math.AP
A note on the existence of non-monotone non-oscillating wavefronts
本文提出了一个具有单峰出生函数的单稳态时滞反应扩散方程，该方程只允许非单调波前。此外，这些锋要么最终是单调的（特别是，这是最小波）或缓慢振荡。因此，对于Mackey-Glass型扩散方程，我们肯定地回答了非单调非振荡波前的存在性问题。正如Hasik { \it et al.}和Ducrot { \it等人}，对于具有单延迟的KPP-Fisher方程，相同的问题具有否定的答案。
2013-10-22 math.AP math.CA
Orientation-dependent pinning and homoclinic snaking on a planar lattice
本文利用指数渐近的方法研究了二维晶格上一维局域态的同宿蛇行现象。在参数空间的狭窄区域内，连接两个稳定状态的前沿被钉扎到底层晶格。本地化的解决方案是通过匹配两个这样的固定前背靠背，根据相对于晶格的方向，解决方案的分支可能会'蛇'来回钉扎区域内通过连续的鞍结分叉。标准连续近似在弱非线性极限（相当于，小网格步长的限制）不表现出这种行为，由于所得的首阶反应扩散方程缺乏周期性的空间结构。通过包括指数小的影响隐藏在所有的代数阶的渐近展开，我们发现，指数小，但指数增长的条款通过斯托克斯线附近的误差函数平滑打开。消除这些无界的超阶项，选择前端的原点（以网格步长为模），将两个前端匹配在一起，得到一组描述蛇形分叉图的方程。这只可能在参数空间的指数小区域内--钉扎区域。此外，通过考虑以任意角度$ψ$的$x$轴取向的前，我们表明，钉扎区域的宽度是非零的，只有当$\tanψ$是合理的或无限的。这是第一次明确的公式有关的前的方向，其钉扎区域的宽度已经推导出来。渐近结果与数值计算进行了比较，符合得很好。
2014-12-08 math.AP
Propagating Fronts for a Viscous Hamer-Type system
受辐射流体动力学的启发，我们分析了一个2 × 2系统，该系统由一个具有严格凸通量的一维粘性守恒律方程（粘性Burgers方程是一个典型例子）和一个椭圆型方程组成，称为粘性Hamer型系统。在小粘度和大冲击的制度，即当相应的基本无粘模型的轮廓经历一个不连续性-通常称为子冲击-它被证明存在一个光滑的传播前，正则化相应的无粘方程的跳跃。证明是基于几何奇异扰动理论（GSPT），如Fenichel [5]的开创性工作中所介绍的，随后由Szmolyan [19]发展。此外，小冲击和大粘度的情况下，也解决了通过一个标准的分歧参数。
2021-02-16 math.AP
Radial Solutions and a Local Bifurcation Result for a Singular Elliptic Problem with Neumann Condition
本文利用分支理论研究含奇异项 $-u^{-1}$ 的 Neumann 椭圆问题，推广势算子双分支定理，证明局部分支解及径向情形下全局分支的渐近行为，并得到固定 $λ$ 时的多解性。
2024-01-19 math.AP
Spectral stability of traveling fronts for reaction diffusion-degenerate Fisher-KPP equations
建立了具有非线性退化扩散系数的Fisher-KPP型反应扩散方程在光滑单调前沿的指数加权空间中的谱稳定性.假定前者是简并的，即在反应的平衡点之零处消失。一个抛物线正则化技术，以定位的压缩频谱的线性化运营商周围的波的一个子集，而点谱被证明是稳定的使用能量估计。为了接近能量估计，需要详细的谱方程解的渐近衰减估计。它示出，所有的前线旅行速度超过门限值是谱稳定的适当选择指数加权$L^2$ -空间。
2017-05-31 math.AP
Uniqueness Results for Nonlocal Hamilton-Jacobi Equations
我们感兴趣的是描述以非局部、非单调速度运动的界面演化的非局部程函方程。对于这些方程，在某些特殊情况下，只存在整体时间弱解。在本文中，我们提出了一种新的方法来证明解的唯一性时，前线是扩大。这种方法简化和扩展了位错动力学的现有结果。它还提供了Fitzhugh-Nagumo系统的第一个唯一性结果。关键因素是对不断变化的锋面的一些新的周长估计以及这些锋面的一些统一的内部圆锥属性。
2008-03-17 math.AP
Spinodal decomposition and coarsening fronts in the Cahn-Hilliard equation
我们研究了在Cahn-Hilliard方程中由局部扰动引起的旋节分解和粗化。时空动态受多阶段入侵锋控制。第一个锋侵入一个旋节不稳定平衡，并创建一个空间周期性的不稳定模式。次级锋侵入这种不稳定的模式，并在尾流中产生更粗糙的模式。我们在这个过程中的速度和波数的线性预测，并显示存在相应的非线性战线。存在性证明是基于Conley指数理论，先验估计，和Galerkin近似。我们还比较了我们的结果和预测与直接数值模拟和一些有趣的分叉报告。
2012-10-16 math.AP math.DS
Large-amplitude internal fronts in two-fluid systems
在这份声明中，我们报告的结果存在的家庭的大幅度内部流体动力孔。这些是二维的完全两相不可压缩欧拉方程的行波解。流体的上下被水平的平面壁所限制，并受到重力的作用。我们得到连续曲线的解决方案，这个系统的分歧，从平凡的解决方案，界面是平坦的。随着这些族达到极限，内部界面要么翻转，要么与上壁接触，要么发展成高度退化的“双停滞”点。我们的建设是可能的一个新的抽象机制的整体延续的单调前型解决方案的椭圆型方程提出的无限圆柱。该理论是相当强大的，特别是，可以处理完全非线性方程以及准线性问题的传输边界条件。
2020-07-31 math.AP
Transition fronts in nonlocal equations with time heterogeneous ignition nonlinearity
研究了具有点火型时间非均匀非线性项的非局部反应扩散方程的转捩锋。证明了这样的方程允许具有有限速度和一致Lipschitz连续意义下的空间正则性的空间单调过渡前沿。我们的方法是首先构造一系列的近似的前沿样的解决方案，然后证明近似的解决方案收敛到一个过渡前沿。我们利用修改的接口位置的想法，这使我们能够在没有空间规律性的情况下，近似解的有限速度的特点，并直接导致均匀指数衰减估计。
2015-07-09 math.AP math.CA
Global continuation of monotone wavefronts
本文回答了单稳（一般来说，也是非拟单调）时滞反应扩散方程$u_t(t,x) - Δu(t,x) = f(u(t,x), u(t-h,x)).$ $C^{1,γ}$-smooth $f$的单调波前$u = ϕ(ν\cdot x+ct), ϕ(-\infty) =0, ϕ(+\infty) = κ,$存在性的判别准则问题，假定$u_t(t,x) - Δu(t,x) = f(u(t,x), u(t-h,x)).$ $C^{1,γ}$ -smooth $f$满足$f(0,0) = f(κ,κ) =0$和其它单稳性限制.我们的理论涵盖了两个最重要的情况：Mackey-Glass型扩散方程和KPP-Fisher型方程。的证明是基于一个变种的Hale-Lin功能分析方法的异宿解决方案，其中Lyapunov-Schmidt减少实现在一个“移动”加权空间的$C^2$ -光滑函数。这种方法需要一个家庭的相关的线性微分弗雷德霍姆算子的详细分析：在这个阶段，离散的李雅普诺夫泛函的Mallet-Paret和Sell的使用在一个重要的方式。
2012-10-24 math.AP math.CA
The Mutual Inclusion in a Nonlocal Competitive Lotka Volterra System
研究了一类非局部Lotka-Volterra系统的行波解，以说明两种群竞争的结果.通过一种新的单调迭代格式得到了波前解的存在性，利用适用于非局部系统的滑动域方法证明了每种传播速度对应的波前解的唯一性，并采用一种不同于单方程情形的新方法得到了临界和非临界波速波前的渐近衰减率.结果表明，从长远来看，两个弱竞争物种可以共存。
2013-06-21 math.AP math.DS
Asymptotic stability of sharp fronts: Analysis and rigorous computation
研究KdVB等非线性扩散-色散方程行波前解的稳定性，通过平移参数时间调制和能量方法建立渐近与轨道稳定性，并利用严格计算证明稳定性条件在更宽参数区间内成立。
2025-06-02 math.AP
Existence, scaling, and spectral gap for traveling fronts in the 2D renormalized Allen--Cahn equation
本文研究了二维修正Allen-Cahn方程中行波的构造与谱间隙特性，揭示了小正则化参数下行波的渐近行为及谱间隙的线性增长规律。
2025-12-16 math-ph math.AP math.MP
Modulating traveling fronts in a dispersive Swift-Hohenberg equation coupled to an additional conservation law
我们考虑一维Swift-Hohenberg方程耦合到一个守恒律，其中两个方程都包含额外的色散项打破反射对称性$x \mapsto -x$。该系统具有图灵不稳定性，我们研究的动态接近发病的不稳定性。首先，我们表明，周期行波分叉从一个均匀的基态。其次，固定的分歧参数接近的不稳定性的开始，我们构建调制的行波阵面，它捕获的模式形成的过程中，通过模拟从均匀的基态的过渡到周期性行波通过一个入侵的前锋。存在性证明是基于中心流形减少到一个有限维系统。这里，中心流形的维数取决于侵入调制锋的传播速度与系统的线性群速度之间的关系。由于反射对称性破缺，简化方程中的系数是真正复杂的。因此，主要的挑战是在中心流形上构建持久的异宿连接，这对应于整个系统中的调制行进前沿。
2021-10-20 math.AP math.DS nlin.PS
Fast-moving pattern interfaces close to a Turing instability in an asymptotic model for the three-dimensional Bénard-Marangoni problem
本文针对三维Bénard-Marangoni问题在Turing不稳定性附近的渐近长波模型，推导振幅方程并利用中心流形理论研究了方形与六边形图案的分岔，构造了描述图案间过渡的快速移动调制前沿解，为实验观察到的图案形成提供了可能的理论机制。
2024-10-03 math.AP math.DS nlin.PS
