On the nonlocal Fisher-KPP equation: steady states, spreading speed and global bounds
考虑了带非局域相互作用项的Fisher-KPP方程。我们建立了一个允许存在非常数周期解的相互作用条件，并证明了Cauchy问题解的一致上界，以及紧支撑初值下解的扩散率的上界和下界.
2013-07-11 math.AP
Traveling fronts for the generalized Fisher-KPP equation with nonlocal diffusion
本文研究了具有非局部扩散的广义Fisher-KPP方程。在具体的，我们证明了存在一个临界速度，使旅行前类型的解决方案存在这个临界速度和不存在的旅行前低于这个临界值。此外，我们得到的唯一性，平移，和衰减估计这些旅行前。
2021-04-26 math.AP
Existence and Non-existence of Fisher-KPP Transition Fronts
考虑具有空间非齐次反应速率的Fisher-KPP型反应扩散方程.我们发现，一个足够强的本地化的不均匀性可能会阻止存在的过渡前型全球的时间解决方案，同时创建一个全球的时间凹凸解决方案。这是第一个不存在反应扩散过渡前沿的介质的例子。一个较弱的局部不均匀性导致存在的过渡前，但只有在有限的速度范围内。这些结果与均相介质中的Fisher-KPP反应以及非均相介质中的点燃型反应形成对比。
2010-12-10 math.AP
On the stability of the state 1 in the non-local Fisher-KPP equation in bounded domains
本文研究了有界区域上的非局部Fisher-KPP方程的Neumann边界条件。由于一个李雅普诺夫函数，我们证明了在一个一般的假设下的核参与的非局部项，齐次稳态1是全局渐近稳定的。这个假设恰好与文献中给出的一些条件有关，这些条件确保行波将0连接到1。
2018-01-17 math.AP
Transition fronts for inhomogeneous Fisher-KPP reactions and non-local diffusion
证明了一类具有空间非齐次Fisher-KPP型反应和非局部扩散的反应扩散方程的转移阵的存在性并构造了转移阵.我们的方法是基于找到这些解决方案的扰动适当的解决方案的线性化偏微分方程在零。我们的工作扩展了一种方法介绍了我们研究经典扩散的情况下，这样的问题。
2014-10-28 math.AP
Front propagation in Fisher-KPP equations with fractional diffusion
本文研究了Fisher-KPP方程，其中Laplacian算子被具有慢衰减核的Feller半群的生成元所取代，一个重要的例子是分数Laplacian算子.相反，在标准的拉普拉斯方程的情况下，在那里的稳定状态入侵不稳定的一个以恒定的速度，我们在这里证明，入侵保持在一个指数的时间速度。这些结果提供了一个数学上严格的理由，许多关于这个模型的解释。
2009-05-08 math.AP
Differential Harnack inequalities for Fisher-KPP type equations on Riemannian manifolds
该研究在Bakry-Émery里奇曲率有下界的黎曼流形上，针对含Fisher-KPP、Newell-Whitehead方程的一类非线性抛物方程，得到无需正解额外条件的几乎最优微分Harnack不等式，并推导出最优Liouville性质。
2024-04-10 math.AP
Propagation in Fisher-KPP type equations with fractional diffusion in periodic media
研究周期介质中具有分数阶扩散的Fisher-KPP反应扩散方程解的水平集的时间渐近位置。我们表明，传播的速度是指数的时间，精确的指数取决于周期性的主特征值，它不依赖于空间方向。这与标准拉普拉斯算子的Freidlin-Gärtner公式相反。
2012-09-21 math.AP
Persistence and time periodic positive solutions of doubly nonlocal Fisher-KPP equations in time periodic and space heterogeneous media
本文研究了时间周期和空间非均匀介质中具有非局部扩散算子和非局部反应项的Fisher-KPP方程的渐近动力学性质。首先证明了非负解的整体存在性和有界性，然后得到了保证一致持久性的充分条件。特别地，我们在几种不同的条件下研究了正时间周期解的存在唯一性和全局稳定性。
2018-08-22 math.AP
Pattern formation in the doubly-nonlocal Fisher-KPP equation
研究了双非局部Fisher-KPP方程定态解的存在性、分支和稳定性。我们证明了使用Lyapunov-Schmidt约化，在适当的条件下的参数，从非平凡的齐次状态的分支可以发生。线性化算子在分岔处的核是二维的，并产生周期性的平稳模式。然后，我们证明了这些模式，再次在适当的条件下，局部渐近稳定。我们还比较了我们的结果与以前的工作的非局部Fisher-KPP方程包含一个本地扩散项和一个非本地反应项。如果扩散近似的一个非局部核，我们证明了我们的结果是一致的，并减少到本地的局部奇异扩散极限。此外，我们还证明了双非局部Fisher-KPP方程存在参数区域，在这些区域中不可能发生分支。结果表明，复杂的不同的参数制度是可能的。总之，我们的结果提供了一个非常详细的分类的多参数依赖的双非局部Fisher-KPP方程的定态解。
2018-05-05 math.AP
Transition between linear and exponential propagation in Fisher-KPP type reaction-diffusion equations
研究了具有α阶分数拉普拉斯算子\in（0，1）的Fisher-KPP方程.我们知道，当α = 1时，稳定状态以恒定的速度侵入不稳定态，而当α \in（0，1）时，稳定态以指数速度侵入不稳定态。本文研究了这两种不同速度之间的过渡。我们证明了在- ln（1 - α）阶的时间内，传播是线性的，然后是指数的。
2011-11-02 math.AP
Nonstandard quasi-monotonicity: an application to the wave existence in a neutral KPP-Fisher equation
我们重新回顾了吴和邹的非标准拟单调性方法，证明了单稳态时滞反应扩散方程的单调波前的存在性。这使得解决问题的存在性单调波前的中立KPP-Fisher方程。此外，利用Solar等人最近提出的一些新想法，我们建立这些单调波前的唯一性（直到平移）。
2019-01-28 math.AP
Non-cooperative Fisher--KPP systems: traveling waves and long-time behavior
本文研究一类非合作抛物型反应扩散方程组，它与标量Fisher-KPP方程具有结构上的相似性。这些相似之处使得有可能证明，除其他结果外，灭绝和持久性二分法，当持久性发生时，存在正的稳定状态，存在行波与半线的可能速度和正的最小速度和这个最小速度之间的平等和传播速度的柯西问题。非合作KPP系统可以模拟以下三种机制发生的各种现象：空间局部扩散，线性合作和超线性竞争。
2017-08-16 math.AP
Diffusion-driven blow-up for a non-local Fisher-KPP type model
本文的目的是揭示非局部Fisher-KPP模型{ \it Turing型不稳定性}发生的关键机制。特别是，我们证明了所考虑的非局部Fisher-KPP方程的解在一个恒定的固定解附近，是不稳定的通过{ \it扩散驱动的爆破}。它还表明，所观察到的{ \it扩散驱动的爆破}是完整的，而其爆破率是完全分类。最后，检测到的{ \it扩散驱动的不稳定性}的形成不稳定的爆破图案，这也是通过确定的解决方案的爆破配置文件识别。
2020-07-15 math.AP
Stability of transition waves and positive entire solutions of Fisher-KPP equations with time and space dependence
本文研究了具有一般时空依赖性的Fisher-KPP型随机非局部扩散发展方程的过渡波和严格正整体解的稳定性，其中包括时空周期或概周期依赖的特殊情形.我们首先证明了这类方程严格正整解的存在性、唯一性和稳定性。其次，我们证明了连接唯一的严格正整解和平凡解零的一致连续过渡波的稳定性，并在接近平凡解零的一端满足一定的衰减性质（如果它存在）。在[34，39，45，46，61]中研究了具有时间和空间周期依赖性的随机扩散Fisher-KPP方程的过渡波的存在性，在[41，42，43，51，52，53，58，63]中研究了具有相当一般的时间和/或空间依赖性的随机扩散Fisher-KPP方程的过渡波的存在性，在[17，48，[56]对于具有时间和/或空间周期依赖性的非局部扩散Fisher-KPP方程。本文建立的稳定性结果表明，上述许多文献中得到的转捩波是渐近稳定的。据作者所知，这是第一次研究具有时间和空间依赖性的Fisher-KPP方程的转捩波的稳定性。
2017-03-21 math.AP
A Liouville-type result for non-cooperative Fisher--KPP systems and nonlocal equations in cylinders
讨论了不满足比较原理的Fisher-KPP型反应扩散系统的非零定态的唯一性。虽然唯一性一般是假的，但在生物自然的参数假设下，它是真的。然后使用该Liouville型结果来表征行波的尾流。所有的结果扩展到一个类似的非局部反应扩散方程，其中包含作为一个特殊情况下的甘蔗蟾蜍方程有界性状。
2020-03-16 math.AP
Convergence to a propagating front in a degenerate Fisher-KPP equation with advection
我们考虑了一个具有密度依赖扩散和平流的Fisher-KPP方程，该方程来自于一个趋化性增长模型。我们研究它的行为作为一个小参数，有关的扩散界面的厚度，趋于零。我们分析，小的时候，过渡层的出现引起的反应和漂移效应之间的平衡。然后，我们调查的层的传播。收敛到一个自由边界的极限问题被证明和一个尖锐的估计层的厚度。
2011-04-19 math.AP
The Bramson delay in the non-local Fisher-KPP equation
我们考虑非局部的Fisher-KPP方程建模的人口与个人相互竞争的资源与他们的距离有关的强度，并获得渐近的位置的入侵前沿从本地化的人口。根据竞争核在无穷远处的行为，前沿的位置要么是$2t - ({3}/2)\log t + O(1)$（如局部情况），要么是$2t - O(t^β)$（对于某些显式的$β\in (0,1)$）。这里我们的主要工具是alocal-in-time Harnack不等式和分析的线性化问题与适当的移动Dirichlet边界条件。对于任何$β\in(0,1)$，我们的分析还产生了Fisher-KPP类型非线性$f\_β$的示例，使得具有反应项$f\_β$的局部Fisher-KPP方程的前沿位于$2t - O(t^β)$。
2019-11-27 math.AP
Explicit pulsating fronts and minimal speeds in periodic Fisher-KPP equations
本文通过非线性变换和特征值变换，推导了周期 Fisher-KPP 方程的显式解，并扩展了 Bramson 型延迟结果到异质周期扩散情形。
2025-12-08 math.AP
Sharp large time behaviour in N -dimensional Fisher-KPP equations
研究了空间维N上Fisher-KPP方程$\partial$ tu = $Δ$ u +--u2的大时间行为.我们证明了单位球面上Lipschitz函数s的存在性，使得u（t，x）在t趋于无穷大时收敛于Uc * |x| -- c * t + N + 2 c * lnt + s $\infty$ x |x|，其中Uc * 是具有最小速度c * = 2的一维波前.这推广了G{ä}rtner的一个较早的结果.
2019-03-27 math.AP
Asymptotic stability of the critical Fisher-KPP front using pointwise estimates
我们提出了一个简单的替代证明的著名结果的Gallay关于非线性渐近稳定性的Fisher-KPP方程的临界前表明，扰动的临界前代数衰减率$t^{-3/2}$在加权$L^\infty$空间。我们的证明是基于逐点半群方法和关键的话，更快的代数衰减率$t^{-3/2}$是一个后果，缺乏一个嵌入零的埃文斯函数在原点的线性化问题的临界前。
2018-09-13 math.AP
Propagation dynamics of Fisher-KPP equation with time delay and free boundaries
将自由边界转化为时滞反应扩散方程，得到了一个相容条件，保证了初值问题的适定性。与KPP型的非线性，我们然后建立一个消失扩散二分法的结果。此外，当扩展发生时，我们表明，扩展速度和扩展轮廓是由延迟引起的非局部半波问题的非线性。事实证明，时间延迟减缓了传播速度。
2018-12-07 math.AP
A proof of anomalous invasion speeds in a system of coupled Fisher-KPP equations
本文研究了合作型耦合Fisher-KPP方程组中反常传播速度的严格验证。异常扩散是指两个方程的耦合导致其中一个分量的扩散速度更快的情况。这些传播速度的存在可以通过对不稳定状态的线性化来预测。我们证明了由紧支撑的Heaviside阶梯函数扰动构成的初始数据以反常速度渐近传播。证明利用了比较原理和显式构造子解和上解。
2015-07-21 math.AP
Logarithmic Bramson correction for multi-dimensional periodic Fisher-KPP equations
本文研究了周期Fisher-KPP型方程在$\mathbb{R}^n$中的长时间行为，这些方程是由完备的初始数据产生的.我们证明了沿一个固定方向$e\in\mathbb{S}^{n-1}$的传播是完全由一个相关的最小化方向$e'$，这是唯一的，并在一个双射对应$e$。这种对应关系使我们能够确定正确的Bramson移位在更高的维度，并表明，沿每个$e$的传播发生渐近的速度$w_*(e)t-\frac{n/2+1}{λ_*(e')\,e\cdot e'}\log t+O(1)$。
2019-10-17 math.AP
Gradient estimates and symmetrization for Fisher-KPP front propagation with fractional diffusion
本文研究了具有分数阶扩散的多维Fisher-KPP方程解的梯度衰减估计。它是已知的，该方程表现出指数前进的水平集上的解决方案具有强的定性上界和下界。然而，很少有显示有关的梯度的解决方案。我们证明了，在温和的条件下的初始数据，第一和第二个衍生物的解决方案服从一个比较指数衰减的时间。然后，我们使用这个估计证明了对称化的结果，这表明反应前沿的对称化和量化的环化，失去了它的初始结构。
2015-02-23 math.AP
Entire Solutions of the Fisher-KPP Equation on the Half Line
本文研究了在射线上的Fisher-KPP方程$u_t=u_{xx}+f(u)$在$x=0$上具有Dirichlet边界条件的$[0,\infty)$的整体解.（一）.对于任意的$c\geq 2\sqrt{f'(0)}$，我们证明了整个解$\mathcal{U}^c(x,t)$的存在性，它连接了在$t=-\infty$的行波解$ϕ^c(x+ct)$和在$t=+\infty$的唯一正稳态解$V(x)$;（2）.我们还构造了一个完整的解决方案$\mathcal{U}(x,t)$，它连接在$t=-\infty$的$η_t =f(η)$和在$t=+\infty$的$V(x)$的解决方案。
2018-09-02 math.AP
Multidimensional transition fronts for Fisher-KPP reactions
研究了具有Fisher-KPP反应的多维齐次反应扩散方程的整体解。任何完整的解决方案$0<u<1$是已知的，以满足\[ \lim_{t\to -\infty} \sup_{|x|\le c|t|} u(t,x) = 0 \qquad \text{for each $c<2\sqrt{f'(0)}\,$,} \]，我们认为在这里那些满足\[ \lim_{t\to -\infty} \sup_{|x|\le c|t|} u(t,x) = 0 \qquad \text{for some $c>2\sqrt{f'(0)}\,$.} \]当$f$是$C^2$和凹，我们的主要结果提供了一个几乎完整的表征过渡战线，以及过渡解决方案的有界宽度在这一类的解决方案。
2016-10-09 math.AP
Propagation in a Fisher-KPP equation with non-local advection *
本文研究了一维Fisher-KPP方程中K * u形式的非局部平流项对传播的影响。该模型是Keller-Segel-Fisher系统的推广。当K $\in$ L1（R）时，我们得到了传播速度的显式上界和下界，它们是渐近尖锐的，比以前的工作更精确.当$\in$ Lp（R）p > 1且在（-- $\infty$，0）和（0，+ $\infty$）中不增加时，我们证明了如果p < $\infty$，“前沿”的位置为O（t1/p）阶，如果p = $\infty$且K（+$\infty$）> 0，对于某些$λ$ > 0，“前沿”的位置为O（ePDMATHABMO t）阶.我们在证明中使用了广泛的技术。
2017-09-04 math.AP
Travelling waves in the Fisher-KPP equation with nonlinear diffusion and a non-Lipschitzian reaction term
考虑一维Fisher-Kolmogoroff-Petrovsky-Piscounoff型反应扩散方程.我们研究了非线性扩散系数和反应项之间的相互作用对行波存在性和不存在性的影响。我们的扩散系数允许在两个平衡点0和1处退化或奇异，而反应项不需要是可微的。这些事实在很大程度上影响了行波的存在和定性性质。
2018-03-27 math.AP
Infinitely many saturated travelling waves for a degenerate Fisher-KPP equation not in divergence form
本文研究非散度形式退化Fisher-KPP方程的行波，证明对每个允许速度存在唯一非饱和波和无穷多个饱和波，且尾部行为与常规预期不同。
2025-10-24 math.AP
Transition fronts for the Fisher-KPP equation
本文研究了Fisher-KPP型反应扩散方程的转捩锋。连接不稳定稳态到稳定稳态的过渡前沿的基本例子是标准的行进前沿，但是过渡前沿的类别要大得多，并且此类方程的解的动力学非常丰富。在本文中，我们描述了这类过渡锋，并研究了它们的定性动力学性质。特别是，我们描述了一组他们的容许渐近的过去和未来的速度和他们的渐近配置文件，我们表明，过渡前只能加速。我们还将过渡锋归类为标准行波锋的可测叠加类。
2014-04-10 math.AP
Convergence to a single wave in the Fisher-KPP equation
本文研究了一类Fisher-KPP反应扩散方程解的大时间渐近性，其初始条件为一个阶梯函数的紧扰动. Bramson的一个著名结果表明，在以$2t - ({3}/{2}) \log t +x_\infty$运动的参考系中，方程的解以$t\to+\infty$收敛于对应于最小速度~ $c_*=2$的行波的平移。常数$x_\infty$取决于初始条件$u(0,x)$。这个证明是详尽的，并且是基于概率论的。本文的目的是提供一个简单的证明基于偏微分方程参数。
2016-06-17 math.AP
The dynamics of a Fisher-KPP nonlocal diffusion model with free boundaries
本文引入并研究了一类具有“非局部扩散”的自由边界模型，它是Du和Lin [17]等文献中的自由边界模型的自然扩张，其中“局部扩散”用于描述种群扩散，而自由边界代表种群的扩散前沿.我们证明了这个非局部问题有一个唯一的解，然后研究了它的长时间动力学行为时的增长函数是Fisher-KPP型。我们证明了扩散-消失二分法成立，尽管对于扩散-消失准则，杜和林[17]中著名的局部扩散模型产生了显着差异。
2018-10-09 math.AP
Thin front limit of an integro--differential Fisher--KPP equation with fat--tailed kernels
研究了单稳态积分微分Fisher-KPP方程解的渐近性态，即当扩散核是厚尾的时，用卷积项代替标准Laplacian算子.我们关注两种不同的制度。首先，我们通过引入空间和时间上的重标度来研究长时间/长程标度极限，并通过子解和上解证明了Hamilton-Jacobi意义下（超线性）扩展率的一个严格界.其次，我们研究了一个长时间/小突变制度，确定了相关的重新缩放突变的大小后，我们推导出一个Hamilton-Jacobi极限。
2018-04-20 math.AP
Fisher-KPP propagation in the presence of a line: further effects
本文是文[2]的继续，文[2]提出了一种新的直线引导平面内的生物入侵模型。在这里，我们包括新的功能，如运输和反应条款的线。它们与纯扩散率在平面上的相互作用是量化的增强的传播速度。我们建立的条件，确定是否蔓延速度超过标准的Fisher KPP入侵速度。这些条件包括线上扩散系数和场中扩散系数的比值、输运项和反应。我们推导出大扩散或大输运的渐近行为。我们还讨论了这些发现的生物学解释。
2013-07-14 math.AP
Propagation of solutions to the Fisher-KPP equation with slowly decaying initial data
Fisher-KPP方程是一个种群动力学模型，自1937年引入以来引起了人们的极大兴趣。当初始数据呈指数衰减时，人口传播的速度已经被非常精确地计算出来。然而，最近，人们研究了初始数据衰减得更慢的情况。在Hamel和Roques '10的结果的基础上，在本文中，我们提高了更广泛的一类初始数据和更广泛的一类方程的精度。特别是，我们的方法在水平集的位置产生明确的最高阶项。此外，我们描述了大的时间的非齐次问题的轮廓。
2015-05-29 math.AP
Sharp interface limit of the Fisher-KPP equation when initial data have slow exponential decay
本文研究了Fisher方程$\partial_t u=\ep Δu + \ep ^{-1}u(1-u)$在全空间上的奇异极限$\ep \to 0$。我们考虑具有紧支集的初始数据加上{ \it慢指数衰减}的扰动。我们证明了锐界面极限以恒定的速度移动，这极大地依赖于初始数据的尾部。通过对界面的产生和运动的精细分析，给出了过渡层厚度的新估计。
2010-04-10 math.AP
Spreading speeds for Fisher-KPP equations with slowly decaying initial data in an almost periodic setting
利用Hamilton-Jacobi方法，研究几乎周期介质中Fisher-KPP方程在指数衰减和慢于指数衰减初始数据下的长期行为，通过广义主特征值和初始衰减率估计解的水平集。
2026-07-01 math.AP
The effect on Fisher-KPP propagation in a cylinder with fast diffusion on the boundary
本文考虑$\mathbb{R}^{N+1}$中无限圆柱区域内的Fisher-KPP型反应扩散方程，在区域边界上耦合一个反应扩散方程，其中允许潜在快速扩散.我们将研究与这样的系统相关的柯西问题的解的渐近传播速度的存在性，以及该速度对边界处的扩散率和圆柱的振幅的依赖性。当$N=1$时，畴减小为两条直线之间的条带。该模型模拟了两条快速扩散的道路对由它们限定的条形场的影响。
2015-04-18 math.AP
An iterative estimation for disturbances of semi-wavefronts to the delayed Fisher-KPP equation
我们给出了一个迭代法来估计方程的半波前扰动：$\dot{u}(t,x) = u''(t,x) +u(t,x)(1-u(t-h,x)),$ $x \in \mathbb{R},\ t >0;$其中$h>0.$作为结果，我们证明了指数稳定性，与一个无界的重量，速度$c>2\sqrt{2}$和$h>0$的半波前。在$c$和$h$相同的约束条件下，得到了半波阵面的唯一性.
2018-06-11 math.AP
Effective Boundary Conditions for the Fisher-KPP Equation on a Domain with 3-dimensional Optimally Aligned Coating
该研究针对带三维各向异性最优对齐薄层的三维区域上的Fisher-KPP方程，通过薄层厚度趋于零的极限解推导含Dirichlet-to-Neumann映射、分数阶拉普拉斯算子的有效边界条件，且证明其在无穷时间下仍持续有效。
2023-07-19 math.AP
Nontrivial dynamics beyond the logarithmic shift in two-dimensional Fisher-KPP equations
本文研究了空间维$2$中的Fisher-KPP方程$\partial_t u=Δu +u-u^2$，当初始条件类似于赫维赛德函数时，当时间趋于无穷大时的渐近行为.因此，该解决方案是，渐近的时间，被困在两个平面的临界波，其位置是由布拉姆森对数移位校正。问题是，在这个参考系中，解是否会收敛到行波，或者会表现出更复杂的行为。我们在这里证明，收敛和不收敛可能发生：解决方案可能会收敛到一个平移的平面波，或振荡之间的两个平移。这依赖于初始条件在横向无穷远处的行为。
2017-02-27 math.AP
The logarithmic Bramson correction for Fisher-KPP equations on the lattice $\mathbb{Z}$
本文建立了格点$\mathbb{Z}$上Fisher-KPP方程的对数Bramson修正。对于某些显式的正常数$c_*$和$λ_*$，具有阶梯状初始条件的解的水平集位于位置$c_*t-\frac{3}{2λ_*}\ln t+\mathcal{O}(1)$为$t\rightarrow+\infty$.这扩展了一个著名的结果Bramson在连续设置的离散情况下，只使用PDE参数。我们的分析的一个副产品也给出了该解决方案的家庭具有最小的波速度$c_*$一致的正整数上的移动的行波解，并且该解决方案沿着其水平集收敛到最小的行波阵面的大的时间。
2023-03-08 math.AP
Large time behaviour in the multidimensional nonlocal Fisher-KPP equation
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文研究多维非局部Fisher-KPP方程等值集的扩张，推导出渐近对数延迟及方向依赖的常数修正项，深化了Freidlin-Gärtner型公式的精度。
2026-09-29 math.AP
Large deviations and the emergence of a logarithmic delay in a nonlocal linearised Fisher-KPP equation
本文利用大偏差理论分析非局部 Fisher-KPP 方程，证明线性化方程在阶梯状初始数据下出现类 Bramson 对数延迟，并推广至非线性方程，且结论适用于所有连续对称薄尾核。
2024-01-18 math.AP
The Fisher-KPP equation over simple graphs: Varied persistence states in river networks
本文利用每条边为半无限直线的单图上的Fisher-KPP对流扩散方程，研究了具有两个或三个分支的河网中新物种的生长和扩散.对于每种情况，我们都得到了一个相当完整的长时间动力学行为的描述，它可以用一个可分性来松散地描述（见注1.7），其中包括两种不同的参数变化的持久状态。本文所揭示的“低于承载力的持续性”现象是新的，这在现有文献中的相关模型中是不存在的，这些模型将河网用有限边图表示，或者将河网简化为一条无限长的直线。
2019-10-23 math.AP
Sharp interface limit of the Fisher-KPP equation
本文研究了Fisher方程$\partial_t u=\ep Δu + \ep ^{-1}u(1-u)$在全空间上的奇异极限$\ep \to 0$。我们考虑初始数据与紧支持加上，可能的话，扰动非常小的$\Vert x \Vert \to \infty$。通过证明界面性质的产生和运动，我们证明了尖锐的界面极限以恒定的速度移动，这是一些相关的一维行波的最小速度。我们得到的过渡层的厚度的估计。我们还展示了初始数据“不那么小”在无穷远，不允许界面现象。
2009-10-12 math.AP
Spreading speeds for nonlocal Fisher--KPP equations with time-dependent asymmetric kernels
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Anhui University（安徽大学）
研究非自治非局部Fisher-KPP方程的传播速度，在核函数指数有界且存在均匀均值条件下，证明左右传播速度由线性决定公式给出。
2026-06-16 math.AP
Ahead of the Fisher-KPP front
具有足够陡的初始条件的Fisher-KPP方程的解h发展成以速度2移动的锋面，其位置具有对数校正。在本文中，我们研究的值h（ct，t）的解决方案提前的前沿，在时间t和位置ct，c > 2。该值随着时间以指数速度变为零，具有众所周知的速率，但前因子以非平凡的方式依赖于c，初始条件和方程中的非线性。我们计算速度c接近2时前因子的渐近展开。这种扩张令人惊讶地明确和不规则。本文的主要工具是所谓的“神奇表达式”，它将前沿的位置、初始条件和我们所研究的量联系起来。
2023-02-20 math.AP
Sharp asymptotics for a transport model with a nonlocal condition of the Fisher-KPP type at the boundary
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文针对半平面带Fisher-KPP型非局部边界条件的输运模型，证明初始局化解滞后于最小行波且滞后量随时间对数增长，该模型源于流行病空间传播的Kermack-McKendrick类模型。
2026-09-04 math.AP
How far does small chemotactic interaction perturb the Fisher-KPP dynamics?
研究了具有光滑边界的有界凸区域$Ω\subset\mathbb{R}^n$（$n\geq 1$）中具有正小参数$\varepsilon>0$的完全抛物型趋化增长系统$ (u_{\varepsilon})_t$ $=Δu_{\varepsilon} - \varepsilon \nabla \cdot ( u_\varepsilon \nabla v_\varepsilon) + μu_\varepsilon(1 - u_\varepsilon)$，$ (v_{\varepsilon})_t=Δv_\varepsilon -v_\varepsilon+u_\varepsilon,$的Neumann初边值问题的非负解.解收敛到Fisher-KPP方程的解$u$为$\varepsilon\to 0$。本文证明了对所有的$μ>0$和任意适当正则的非负初始数据$(u_{init},v_{init})$，存在常数$\varepsilon_0>0$和$C>0$，使得\[ \sup_{t>0}\|u_\varepsilon(\cdot,t)-u(\cdot,t)\|_{L^\infty(Ω)} \leq C\varepsilon \quad for\ all\ \varepsilon\in(0,\varepsilon_0). \]
2016-10-25 math.AP
Generalized transition fronts for one-dimensional almost periodic Fisher-KPP equations
本文研究了一维概周期介质中Fisher-KPP方程的广义过渡阵面的存在性。假设不稳定的稳态附近的线性化椭圆算子承认一个几乎周期性的本征函数，我们表明，这样的前线存在的当且仅当他们的平均速度是一个明确的阈值以上。特别是当反应项不依赖于x或（在某些情况下）足够小时，该假设得到满足。此外，除了阈值的情况下，我们构建的前和他们的速度几乎是周期性的，在某种意义上。当我们的假设不再满足时，这种广义的过渡锋仍然存在于平均速度的区间内，并有明确的界限。我们的证明依赖于建设的子和超级解决方案的基础上的广义主特征值的性质的准确分析。
2016-09-06 math.AP
Two components is too simple: an example of oscillatory Fisher--KPP system with three components
Cantrell，Cosner和Yu在最近的一篇论文中分析了具有Lotka-Volterra型竞争的两组分KPP系统，并基本上解决了它们的长时间行为。特别是，作者建立了任何恒定的正稳态，如果是唯一的，就必然具有全局吸引力。在本文中，我们给出了一个明确的和生物学上非常自然的振荡三组分系统的例子。利用初等技巧或预先建立的定理，我们证明了它具有唯一的常数正定态，该定态具有二维非稳定流形、稳定极限环、定态附近的捕食-食饵结构、周期波列和点-周期快速行波.在数值上，我们还表明存在脉动锋和传播阶地。
2019-06-06 math.AP
Transition waves for Fisher-KPP equations with general time-heterogeneous and space-periodic coefficients
本文研究了时空非均匀Fisher-KPP方程广义跃迁波解的存在性和不存在性。当方程的系数在空间上是周期性的，但在其它方面以相当一般的方式依赖于时间时，我们证明了只要这种波的速度在某种意义上足够大，它就存在。当这个速度太小时，过渡波不再存在，这一结果在没有假设空间周期性的情况下成立。当系数在空间和时间上都是周期性时，这些充要条件被证明是最优的。我们的方法是相当强大的，并扩展到一般的非周期时空异质系数，过渡波解的非线性方程存在，只要一个可以构建一个给定的线性化方程的适当的解决方案。
2016-03-01 math.AP
