Maximum principle and one-sign solutions for the elliptic $p$-Laplacian
在本文中，我们证明了一个最大值原理的$p$ -Laplacian与一个符号变化的重量。作为这个最大值原理的应用，我们研究了一类拟线性椭圆型方程单符号解的存在性。
2012-07-28 math.AP
A concave-convex elliptic problem involving the fractional Laplacian
研究了一类定义在有界区域上的非线性椭圆问题，该问题涉及拉普拉斯算子的分数阶幂和一个凹凸项。我们完全表征的参数范围内的解决方案的问题存在，并证明了多重性的结果。
2010-10-21 math.AP
Further study on periodic solutions of elliptic equations with a fractional Laplacian
得到了几个含分数拉普拉斯算子的线性方程周期解的存在性定理。证明了含分数阶Laplacian算子的半线性椭圆型方程的所有周期的下界不大于某个正常数。建立了Hamilton恒等式、Modica型不等式和周期解的能量估计。
2018-10-19 math.AP
Algebraic topological techniques for elliptic problems involving fractional Laplacian
我们借用代数拓扑学的技巧证明了一个椭圆问题无穷多个解的存在性。这样得到的解也将被证明是有界的。
2021-02-24 math.AP
On the first eigenvalue for a (p(x),q(x))-Laplacian elliptic system
本文研究了一类具有变指数增长条件的非线性梯度型椭圆方程组的第一特征值。建立了辅助系统伴随特征函数的正性、有界性和正则性。
2016-11-30 math.AP
Quasilinear elliptic systems with convex-concave singular terms $Φ\!-\!Laplacian$ operator
研究一类含有$Φ$ -Laplacian算子和凹凸奇异项的拟线性椭圆型方程组正解的存在性.我们的方法是在Orlicz-索伯列夫空间的基础上，利用广义Galerkin方法，结合扰动技术和比较参数
2016-10-09 math.AP
Spectral Stability of the $\bar\partial-$Neumann Laplacian: the Kohn-Nirenberg elliptic regularization
本文研究了$\bar\partial$ -NeumannLaplacian算子在Kohn-Nirenberg椭圆正则化下的谱稳定性。我们得到定量估计的稳定性谱的$\bar\partial$ -Neumann拉普拉斯算子时，无论是运营商或潜在的域被扰动。
2019-08-08 math.AP math.CV
A-priori bounds and multiplicity of solutions for nonlinear elliptic problems involving the fractional $p(\cdot)$-Laplacian
我们得到了变指数分数Sobolev空间的基本嵌入，它是著名分数索伯列夫空间的推广。作为应用，我们得到了一些涉及分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子的非线性椭圆问题解的先验界和多重性。
2018-10-11 math.AP
Elliptic 1-Laplacian Equations with Dynamical Boundary Conditions
研究一类具有1-Laplacian算子和动力边界条件的椭圆型方程的发展问题。我们应用非线性半群理论得到存在唯一性结果以及一个比较原理。我们的主要定理表明我们找到的解实际上是一个强解。我们还比较了不同数据的解决方案。
2018-02-27 math.AP
Large solutions to elliptic equations involving fractional Laplacian
本文研究了一类具有能量吸收的半线性分数阶方程的bouquet爆破解。我们的主要目的是得到解的存在性、非唯一性和在边界附近的渐近性。
2013-11-23 math.AP
Large solutions for the elliptic $1$-Laplacian with absorption
本文给出了1-Laplace椭圆型方程的吸收项存在适当大解的一般条件。在$p=1$的情况下，该条件可以被认为是$p$ -拉普拉斯算子的对应Keller-Osserman条件。我们还提供了保证这些问题的解决方案的唯一性的条件。
2017-02-14 math.AP
Symmetry breaking for an elliptic equation involving the Fractional Laplacian
研究了大球中含分数阶拉普拉斯算子的椭圆型方程的对称破缺现象。我们的主要工具是一个扩展的施特劳斯径向引理涉及的分数拉普拉斯，这可能是独立的利益，并从中我们推导出紧凑的嵌入定理的Sobolev型空间的径向函数与权力的重量。
2016-12-05 math.AP math.FA
A priori bounds and multiplicity results for slightly superlinear and sublinear elliptic p-Laplacian equations
我们考虑以下问题$ -Δ_{p}u= h(x,u) \mbox{ in }Ω$，$u\in W^{1,p}_{0}(Ω)$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$，$1<p<N$中的有界域，具有光滑边界.本文假设$h(x,u)=a(x)f(u)+b(x)g(u)$使得$f$是指数$p-1$规则变化的，且在无穷远处是超线性的.函数$g$是一个$p$ -次线性函数。对于某些$k>\frac{N}{p}$，系数$a$和$b$属于$L^{k}(Ω)$，并且它们没有符号条件。首先给出了解的先验界，然后利用变分方法证明至少存在两个非负解。主要困难之一是非线性项$h(x,u)$不满足标准的Ambrosetti和Rabinowitz条件。
2022-11-28 math-ph math.AP math.MP
The local boundedness of gradients of weak solutions to elliptic and parabolic phi-Laplacian systems
本文给出了退化奇异椭圆型和抛物型phi-Laplacian方程组解的梯度有界性的统一证明方法。首先证明了一个Cacciopoli型能量不等式，其中附加函数f可以自由选择.然后，Di Giorgi的方法应用水平集，这将导致L-无穷的梯度上的弱解的估计。
2016-03-15 math.AP
On nonlocal nonlinear elliptic problem with the fractional Laplacian
本文研究了$R^n$上具有分数阶Laplacian算子的非局部椭圆问题.证明了该问题在$C^τ(R^n)\bigcap H^α_{loc}(R^n)$中存在无穷多个正解.而且，这些解中的每一个都趋向于无穷远处的某个正的常数极限。我们将Lin的结果推广到$R^n$上的非局部问题.
2014-12-31 math.AP math.DG
Non-critical dimensions for critical problems involving fractional Laplacians
研究了两类含任意实阶Dirichlet-Laplacian算子$m>0$的非紧边值问题的Brezis-Nirenberg效应.
2013-11-07 math.AP
Elliptic equations involving the $1$-Laplacian and a subcritical source term
本文研究一类含有$1$ -Laplacian算子和源项的椭圆型方程的狄利克雷问题.我们证明了，当增长的源是次临界的，存在两个有界的非平凡的解决方案，我们的问题。此外，证明了Pohozaev型恒等式，即使在超临界增长时也成立。我们还显示了我们的结果的明确的例子。
2017-07-06 math.AP
A priori estimates for some elliptic equations involving the $p$-Laplacian
考虑了方程$-Δ_p (u) = f(u)$在凸的有界光滑区域$Ω\subset\R^N$中正解的Dirichlet问题，其中$f$是局部Lipschitz连续的.本文给出了一类含有$p$ -Laplacian算子的椭圆型方程的正解的先验有界的充分条件，推广了已知的解是$L^{\infty} $先验有界的非线性方程类.作为结果，我们证明了在凸有界区域上正解的存在性。
2017-09-16 math.AP
Asymptotic behavior of solutions for nonlinear elliptic problems with the fractional Laplacian
本文研究了一类具有分数阶Laplacian算子和临界指数的非线性椭圆型方程最小能量解的渐近性态和多个冒泡解的存在性。这项工作可以看作是一个非局部模拟的结果韩（安。庞加莱肛门。Non Lineaire，1991）和Rey（J. Funct.肛门，1990年）。
2014-04-02 math.AP
On a quasilinear elliptic problem involving the 1-laplacian operator and a discontinuous nonlinearity
在这项工作中，我们研究了一个拟线性椭圆问题涉及1-拉普拉斯算子，与一个不连续的，超线性和亚临界非线性涉及的赫维赛德函数$H(\cdot - β)$。我们的方法是基于相关的p-拉普拉斯问题的分析，其次是一个彻底的分析的渐近行为或这样的解决方案，$p \to 1^+$。我们还研究的解决方案的渐近行为，作为$β\to 0^+$，我们证明，它收敛到原问题的解决方案，没有不连续的非线性。
2022-10-19 math.AP
Symmetry results for $p$-Laplacian systems involving a first order term
本文在Dirichlet边界条件为零的有界区域上，得到了一类$p$ -Laplacian合作系统正解的对称性和单调性结果.
2020-02-27 math.AP
Continuity of the Free Boundary in a Problem involving the A-Laplacian
本文研究一个包含A-Laplacian算子的二维自由边界问题。我们表明，自由边界表示局部的一个家庭的连续函数的图形。
2019-06-27 math.AP
Generalized elliptic functions and their application to a nonlinear eigenvalue problem with $p$-Laplacian
推广了Jacobi椭圆函数，并将其应用于一个具有$p$ -Laplacian的非线性本征值问题.本征值和相应的本征函数表示的公共参数，并得到一个完整的描述的频谱和相应的本征函数的封闭形式表示。作为该表示的副产品，证明了一种解也是另一个具有$p/2$ -Laplacian的本征值问题的解。
2010-01-19 math.AP math.CA
A Curious Equation Involving the Infinity-Laplacian
证明了一类含变指数无穷拉普拉斯算子的微分方程黏性解的唯一性。一个版本的Harnack不等式推导出这个极大极小问题。
2009-02-11 math.AP
A geometric inequality and a symmetry result for elliptic systems involving the fractional Laplacian
本文研究了（-Δ）^{s_1} u = F_1（u，v），（-Δ）^{s_2} v= F_2（u，v）型椭圆方程组解的对称性，其中$F\in C^{1,1}_{loc}(\R^2)$，$s_1,s_2\in (0,1)$和算子$(-Δ)^s$是所谓的分数拉普拉斯算子.我们得到了半空间中的$α$ -调和扩张的Poincaré型公式，并利用这些公式证明了稳定解和单调解的对称性结果.
2013-04-15 math.AP
A general perturbation theorem with applications to nonhomogeneous critical growth elliptic problems
我们证明了一个一般的扰动定理，可以用来获得对非平凡的解决方案的广泛的本地和非本地非齐次椭圆问题。给出了临界$p$ -Laplacian问题、具有临界Hardy-Sobolev指数的$p$ -Laplacian问题、临界分数$p$ -Laplacian问题和临界$(p,q)$ -Laplacian问题的应用。即使在半线性情形$p = 2$，我们的结果也是新的.
2022-10-25 math.AP
Local elliptic regularity for the Dirichlet fractional Laplacian
研究了任意有界开集$Ω\subset\mathbb{R}^N$上分数阶Laplacian $(-Δ)^s$狄利克雷问题弱解的局部椭圆正则性.对于$1<p<2$，我们得到了Besov空间$B^{2s}_{p,2,\textrm{loc}}(Ω)$的正则性，而对于$2\leq p<\infty$，我们证明了解属于$W^{2s,p}_{\textrm{loc}}(Ω)$ .关键的工具在于仔细分析局部解所满足的椭圆型方程，截断后，在整个空间中使用尖锐的正则性结果。我们用两种不同的方法来做这件事。首先工作直接在变分制定的椭圆问题，然后采用热核表示的解决方案。
2017-05-23 math.AP
Multiple solutions for Dirichlet nonlinear BVPs involving fractional Laplacian
利用Krasnosielskii不动点定理证明了锥中超线性积分方程至少存在两个解.将结果应用于具有分数拉普拉斯算子的Dirichlet边值问题。
2013-11-04 math.AP
Lipschitz Continuity of Solutions to a Free Boundary Problem involving the A-Laplacian
本文证明了一类涉及$A$ -Laplacian算子的自由边界问题解的局部内部和边界Lipschitz连续性。我们还表明，自由边界表示局部的一个家庭的下半连续函数的图形。
2019-06-15 math.AP
Quasilinear Choquard equations involving N-Laplacian and critical exponential nonlinearity
该研究聚焦于含N-Laplacian与临界指数非线性项的拟线性Choquard方程，主要探讨了这类方程正解的存在性问题。
2022-01-25 math.AP
On some Elliptic and Parabolic Problems Involving the Anisotropic $p(u)$-Laplacian
Department of Mathematics and Statistics, Indian Institute of Technology Kanpur（印度坎普尔理工学院数学与统计系）
研究由各向异性$p(u)$-拉普拉斯算子驱动的椭圆和抛物方程，利用变指数Sobolev空间、伪单调算子、时间离散及Schauder不动点定理，证明了弱解的存在性。
2025-10-16 math.AP
A sub-super solution method for a class of nonlocal problems involving the p(x)-Laplacian operator and applications
本文研究了一类含p（x）-Laplacian算子的非局部问题解的存在性。该方法基于一种新的上下解方法
2017-04-07 math.AP
Global weighted gradient estimates for nonlinear p-Laplacian type elliptic equations and its application
得到了Reifenberg平坦区域上非线性椭圆型方程弱解的整体加权$W^{1,p}$估计.其中，非线性$A(x,z,ξ)$被假设为在$z$中局部一致连续，并且在$x$中具有小的BMO半范数。利用$W^{1,p}$估计，得到了一类特殊调和方程解的Besov正则性.关键词：全局加权$W^{1,p}$估计;拟线性方程组; Besov正则性
2019-06-30 math.AP
Bifurcation and one-sign solutions of the $p$-Laplacian involving a nonlinearity with zeros
本文利用分歧方法研究了含零点线性/超线性非线性项的$p$ -Laplacian方程单符号解的存在性和多重性.为此，我们首先建立了具有齐次算子的非线性算子方程的无穷远分支定理。为了处理超线性情形，我们建立了几个涉及上极限的拓扑结果。
2015-11-20 math.AP
Nonlinear problem involving the fractional p(x)-Laplacian operator by Topological degree
研究了一类含分数阶p（x）-Laplacian算子的非线性问题.利用Berkovits度理论证明了该问题非平凡弱解的存在性.变指数分式索伯列夫空间是解决这类问题的合适的泛函框架。
2019-12-23 math.AP
Existence and uniqueness of positive solutions for a class of logistic type elliptic equations in R^N involving fractional Laplacian
本文研究了如下非线性分数阶椭圆型方程正解的存在唯一性：\begin{eqnarray*} (-Δ)^αu=λa(x)u-b(x)u^p&{\rm in}\,\,\R^N, \end{eqnarray*}，$ N\ge 2 $，$λ>0$，$a$和$b$是$\R^N$中满足\[ a(x)\rightarrow a^\infty>0\quad {\rm and}\quad b(x)\rightarrow b^\infty>0\quad{\rm as}\,\,|x|\rightarrow\infty. \]的正光滑函数我们的证明是基于比较原理和存在性，研究了一类含分数阶Laplacian算子的椭圆型方程各种边界爆破解的唯一性和渐近性态。
2015-11-11 math.AP
Semilinear equations involving the fractional Laplacian on domains
利用积分形式的移动平面方法，建立了单位球上一类含分数Laplacian算子的半线性方程正解的径向对称性，得到了半空间上不存在正解的Liouville型定理.研究了解的正则性。
2013-09-28 math.AP
Local Lipschitz bounds for solutions to certain singular elliptic equations involving one-Laplacian
研究了一类含单Laplacian算子的奇异椭圆型方程弱解的局部Lipschitz正则性。这里处理的方程还包含另一个表现良好的椭圆算子，例如具有$1<p<\infty$的$p$ -拉普拉斯算子。问题是单Laplacian算子在退化点（通常称为小平面）上过于奇异，这使得很难获得弱解的Lipschitz正则性。这个困难是克服了适当的近似方案，并通过避免分析方面的近似解决方案。关键的估计是正则化方程经典解的局部先验一致Lipschitz估计，并通过Moser迭代法证明了该估计.另一个局部先验一致Lipschitz界也可以通过De Giorgi截断得到。本文中局部Lipschitz估计的证明是相当经典和初级的，因为完全没有使用非线性势估计。
2020-07-31 math.AP
Gradient estimates for nonlinear elliptic equations involving the Witten Laplacian on smooth metric measure spaces and implications
在光滑度量测度空间上，给出了一类非线性椭圆型方程正解的Li-Yau型局部和整体梯度估计.这些估计是在相应的Bakry-Émery里奇曲率张量的自然下界下得到的，并在证明一般的Harnack不等式和Liouville型定理中找到了实用性。这里的结果统一，扩展和改善各种现有的结果在文献中的特殊非线性已经有巨大的兴趣和应用。一些重要的后果提出和讨论。
2023-03-02 math.AP
Regularity results for quasilinear elliptic problems driven by the fractional $Φ$-Laplacian operator
本文对定义在有界区域上的分数阶$Φ$ -Laplacian算子建立了$L^{p}$估计，其中非线性项在适当的意义下是次临界或临界的.进一步，利用精细估计和Moser迭代，证明了在适当的$N$ -函数$Φ$的假设下，有界区域上分数阶$Φ$ -Laplacian算子的弱解属于$L^\infty(Ω)$.使用Orlicz空间，并考虑到分数设置为我们的问题的主要结果是一个巨大的类的非线性算子和非线性。
2021-11-09 math.AP
A sub-supersolution method for a class of nonlocal system involving the p(x)-Laplacian operator and applications
本文研究一类含有p（x）-Laplacian算子的非局部系统解的存在性。该方法是基于一个新的子上解的结果。
2017-10-29 math.AP
Nonlocal elliptic equations involving logarithmic Laplacian: Existence, non-existence and uniqueness results
本文研究涉及对数拉普拉斯算子的非局部椭圆方程的存在性、非存在性与唯一性，证明Pohozaev恒等式和Díaz-Saa型不等式，并揭示加权非局部问题的极小能量解在超线性和次线性增长下分别收敛于Brézis-Nirenberg型和逻辑型极限问题的解。
2026-11-13 math.AP
Extremal functions for an embedding from some anisotropic space, and partial differential equation involving the "one Laplacian"
本文证明了各向异性空间中最佳嵌入常数的极值函数的存在性，并允许某些Sobolev指数等于$1$ .我们还证明了极值函数满足一个涉及$1$拉普拉斯算子的偏微分方程。
2018-04-17 math.AP
Three solutions to a Steklov problem involving the weighted p(.)-Laplacian
研究了一类带加权$p(.)$ -Laplacian算子的非线性Steklov边值问题.利用Ricceri的变分原理，得到了双权变指数索伯列夫空间中至少三个弱解的存在性.
2020-05-20 math.AP math.FA
On strongly indefinite systems involving the fractional Laplacian
本文研究了有界域上涉及分数拉普拉斯算子的强不定系统。我们得到了存在性和不存在性结果，Gidas-Spruck型的$a priori$估计，以及对称性.
2014-05-20 math.AP
Uniqueness of minimal energy solutions for a semilinear problem involving the fractional laplacian
在本文中，我们研究了一个半线性问题的分数拉普拉斯，这是对应的诺依曼问题的经典设置。我们证明了小区域的最小能量解的唯一性。
2017-11-09 math.AP
Existence of a nontrival solution for Dirichlet problem involving p(x)-Laplacian
本文研究具有非光滑位势的p（x）-Laplacian（半变分不等式）非线性狄利克雷问题.利用Chang关于局部Lipschitz泛函的非光滑临界点理论和变分索伯列夫空间的性质，建立了问题解的存在性条件.
2014-11-03 math.AP
Lorentz gradient estimates for a class of elliptic p-Laplacian equations with a Schrödinger term
本文证明了一类含有非负薛定谔势的p-Laplace椭圆型方程的弱解梯度的整体Lorentz估计，该方程属于逆Hölder类.特别地，这类p-Laplace算子包括退化和非退化的情况。有趣的想法是使用一个有效的方法的基础上的水平集不等式的分布函数在调和分析。
2020-09-26 math.AP
Existence of very weak solutions to elliptic systems of p-Laplacian type
研究了具有$p$ -增长的非线性椭圆型偏微分方程的向量值解。存在的解决方案的情况下，右手边是一个功能，这是唯一的$q$可积的，其中$q$是严格低于但接近的对偶指数$p'$的发散。这意味着可能退化的$p$ -Laplacian型算子在比自然存在空间更大的类中是适定性的。这里的关键新颖之处是一个精致的先验估计，恢复之间的对偶关系的右手边和解决方案的加权勒贝格空间。
2016-01-30 math.AP
On the solutions of a double-phase Dirichlet problem involving the 1-Laplacian
针对含1-Laplacian的非齐次Dirichlet双相问题，论文证明了弱解的存在唯一性，并通过相应极小化问题给出其变分刻画。
2025-05-13 math.AP
Signed and sign-changing solutions for a class Kirchhoff-type problem involving the fractional p-Laplacian with critical Hardy nonlinearity
本文研究了一类具有Sobolev和Hardy非线性项的非局部分数p-Laplacian算子的Kirchhoff方程在亚临界和临界增长下三个解的存在性.证明是基于山路定理、Ekeland变分原理和Nehari集上的约束极小化。
2018-11-23 math.AP
Unique continuation for a non bi-Laplacian fourth order elliptic operator
本文讨论了扰动四阶椭圆型微分算子$\mathcal{L}_{A,q}u=0$的解的唯一延拓原理，其中主项不是Laplacian算子的某个整数幂的\[ \mathcal{L}_{A,q}(x,D)\ =\ \sum_{j=1}^nD^4_{x_j} + \sum_{j=1}^n A_jD_{x_j} + q, \qquad (A, q) \in W^{1,\infty}(Ω,\mathbb{C}^n) \times L^{\infty}(Ω,\mathbb{C}) \].我们得到了一些合适的Carleman估计，这是证明唯一连续原理的主要工具。作为副产品，我们还推出了一些稳定性估计，并证明了$2$ -维上的强唯一延拓原理。
2019-09-09 math.AP
Positive solutions of nonlinear problems involving the square root of the Laplacian
本文考虑非局部算子的非线性椭圆问题：在Dirichlet边界条件为零的有界区域上Laplacian算子的平方根。对于具有幂非线性项的问题，我们建立了正解的存在性和正则性结果，以及Gidas-Spruck型的先验估计.此外，在其他结果中，我们证明了Gidas-Ni-Nirenberg型对称定理。
2009-05-08 math.AP
Infinitely many solutions for the Dirichlet problem involving the p-Laplacian in annulus
当$p\leq N$应用变量变化时，我们给出了环形域中涉及p-Laplacian的狄利克雷问题存在无穷多个解的结果，描绘了$C^0(\barΩ)$中$W^{1,p}(Ω)$的紧性失效。
2016-07-08 math.AP math.CA
