On the first eigenvalue for a (p(x),q(x))-Laplacian elliptic system
本文研究了一类具有变指数增长条件的非线性梯度型椭圆方程组的第一特征值。建立了辅助系统伴随特征函数的正性、有界性和正则性。
2016-11-30 math.AP
Quasilinear elliptic systems with convex-concave singular terms $Φ\!-\!Laplacian$ operator
研究一类含有$Φ$ -Laplacian算子和凹凸奇异项的拟线性椭圆型方程组正解的存在性.我们的方法是在Orlicz-索伯列夫空间的基础上，利用广义Galerkin方法，结合扰动技术和比较参数
2016-10-09 math.AP
A-priori bounds and multiplicity of solutions for nonlinear elliptic problems involving the fractional $p(\cdot)$-Laplacian
我们得到了变指数分数Sobolev空间的基本嵌入，它是著名分数索伯列夫空间的推广。作为应用，我们得到了一些涉及分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子的非线性椭圆问题解的先验界和多重性。
2018-10-11 math.AP
Elliptic 1-Laplacian Equations with Dynamical Boundary Conditions
研究一类具有1-Laplacian算子和动力边界条件的椭圆型方程的发展问题。我们应用非线性半群理论得到存在唯一性结果以及一个比较原理。我们的主要定理表明我们找到的解实际上是一个强解。我们还比较了不同数据的解决方案。
2018-02-27 math.AP
Large solutions to elliptic equations involving fractional Laplacian
本文研究了一类具有能量吸收的半线性分数阶方程的bouquet爆破解。我们的主要目的是得到解的存在性、非唯一性和在边界附近的渐近性。
2013-11-23 math.AP
The local boundedness of gradients of weak solutions to elliptic and parabolic phi-Laplacian systems
本文给出了退化奇异椭圆型和抛物型phi-Laplacian方程组解的梯度有界性的统一证明方法。首先证明了一个Cacciopoli型能量不等式，其中附加函数f可以自由选择.然后，Di Giorgi的方法应用水平集，这将导致L-无穷的梯度上的弱解的估计。
2016-03-15 math.AP
Infinity Laplacian equations with singular absorptions
本文研究了无穷Laplacian算子控制的非变分奇异椭圆型方程的正则性。我们得到了沿自由边界的最佳$C^{1,α}$正则性。我们还证明了解的存在性，非退化性质和精细几何估计的自由边界。
2022-05-17 math.AP
Elliptic equations involving the $1$-Laplacian and a subcritical source term
本文研究一类含有$1$ -Laplacian算子和源项的椭圆型方程的狄利克雷问题.我们证明了，当增长的源是次临界的，存在两个有界的非平凡的解决方案，我们的问题。此外，证明了Pohozaev型恒等式，即使在超临界增长时也成立。我们还显示了我们的结果的明确的例子。
2017-07-06 math.AP
A priori estimates for some elliptic equations involving the $p$-Laplacian
考虑了方程$-Δ_p (u) = f(u)$在凸的有界光滑区域$Ω\subset\R^N$中正解的Dirichlet问题，其中$f$是局部Lipschitz连续的.本文给出了一类含有$p$ -Laplacian算子的椭圆型方程的正解的先验有界的充分条件，推广了已知的解是$L^{\infty} $先验有界的非线性方程类.作为结果，我们证明了在凸有界区域上正解的存在性。
2017-09-16 math.AP
Asymptotic behavior of solutions for nonlinear elliptic problems with the fractional Laplacian
本文研究了一类具有分数阶Laplacian算子和临界指数的非线性椭圆型方程最小能量解的渐近性态和多个冒泡解的存在性。这项工作可以看作是一个非局部模拟的结果韩（安。庞加莱肛门。Non Lineaire，1991）和Rey（J. Funct.肛门，1990年）。
2014-04-02 math.AP
On a quasilinear elliptic problem involving the 1-laplacian operator and a discontinuous nonlinearity
在这项工作中，我们研究了一个拟线性椭圆问题涉及1-拉普拉斯算子，与一个不连续的，超线性和亚临界非线性涉及的赫维赛德函数$H(\cdot - β)$。我们的方法是基于相关的p-拉普拉斯问题的分析，其次是一个彻底的分析的渐近行为或这样的解决方案，$p \to 1^+$。我们还研究的解决方案的渐近行为，作为$β\to 0^+$，我们证明，它收敛到原问题的解决方案，没有不连续的非线性。
2022-10-19 math.AP
A geometric inequality and a symmetry result for elliptic systems involving the fractional Laplacian
本文研究了（-Δ）^{s_1} u = F_1（u，v），（-Δ）^{s_2} v= F_2（u，v）型椭圆方程组解的对称性，其中$F\in C^{1,1}_{loc}(\R^2)$，$s_1,s_2\in (0,1)$和算子$(-Δ)^s$是所谓的分数拉普拉斯算子.我们得到了半空间中的$α$ -调和扩张的Poincaré型公式，并利用这些公式证明了稳定解和单调解的对称性结果.
2013-04-15 math.AP
A general perturbation theorem with applications to nonhomogeneous critical growth elliptic problems
我们证明了一个一般的扰动定理，可以用来获得对非平凡的解决方案的广泛的本地和非本地非齐次椭圆问题。给出了临界$p$ -Laplacian问题、具有临界Hardy-Sobolev指数的$p$ -Laplacian问题、临界分数$p$ -Laplacian问题和临界$(p,q)$ -Laplacian问题的应用。即使在半线性情形$p = 2$，我们的结果也是新的.
2022-10-25 math.AP
Local elliptic regularity for the Dirichlet fractional Laplacian
研究了任意有界开集$Ω\subset\mathbb{R}^N$上分数阶Laplacian $(-Δ)^s$狄利克雷问题弱解的局部椭圆正则性.对于$1<p<2$，我们得到了Besov空间$B^{2s}_{p,2,\textrm{loc}}(Ω)$的正则性，而对于$2\leq p<\infty$，我们证明了解属于$W^{2s,p}_{\textrm{loc}}(Ω)$ .关键的工具在于仔细分析局部解所满足的椭圆型方程，截断后，在整个空间中使用尖锐的正则性结果。我们用两种不同的方法来做这件事。首先工作直接在变分制定的椭圆问题，然后采用热核表示的解决方案。
2017-05-23 math.AP
On some Elliptic and Parabolic Problems Involving the Anisotropic $p(u)$-Laplacian
研究由各向异性$p(u)$-拉普拉斯算子驱动的椭圆和抛物方程，利用变指数Sobolev空间、伪单调算子、时间离散及Schauder不动点定理，证明了弱解的存在性。
2025-10-16 math.AP
Global weighted gradient estimates for nonlinear p-Laplacian type elliptic equations and its application
得到了Reifenberg平坦区域上非线性椭圆型方程弱解的整体加权$W^{1,p}$估计.其中，非线性$A(x,z,ξ)$被假设为在$z$中局部一致连续，并且在$x$中具有小的BMO半范数。利用$W^{1,p}$估计，得到了一类特殊调和方程解的Besov正则性.关键词：全局加权$W^{1,p}$估计;拟线性方程组; Besov正则性
2019-06-30 math.AP
Existence and uniqueness of positive solutions for a class of logistic type elliptic equations in R^N involving fractional Laplacian
本文研究了如下非线性分数阶椭圆型方程正解的存在唯一性：\begin{eqnarray*} (-Δ)^αu=λa(x)u-b(x)u^p&{\rm in}\,\,\R^N, \end{eqnarray*}，$ N\ge 2 $，$λ>0$，$a$和$b$是$\R^N$中满足\[ a(x)\rightarrow a^\infty>0\quad {\rm and}\quad b(x)\rightarrow b^\infty>0\quad{\rm as}\,\,|x|\rightarrow\infty. \]的正光滑函数我们的证明是基于比较原理和存在性，研究了一类含分数阶Laplacian算子的椭圆型方程各种边界爆破解的唯一性和渐近性态。
2015-11-11 math.AP
Local Lipschitz bounds for solutions to certain singular elliptic equations involving one-Laplacian
研究了一类含单Laplacian算子的奇异椭圆型方程弱解的局部Lipschitz正则性。这里处理的方程还包含另一个表现良好的椭圆算子，例如具有$1<p<\infty$的$p$ -拉普拉斯算子。问题是单Laplacian算子在退化点（通常称为小平面）上过于奇异，这使得很难获得弱解的Lipschitz正则性。这个困难是克服了适当的近似方案，并通过避免分析方面的近似解决方案。关键的估计是正则化方程经典解的局部先验一致Lipschitz估计，并通过Moser迭代法证明了该估计.另一个局部先验一致Lipschitz界也可以通过De Giorgi截断得到。本文中局部Lipschitz估计的证明是相当经典和初级的，因为完全没有使用非线性势估计。
2020-07-31 math.AP
Gradient estimates for nonlinear elliptic equations involving the Witten Laplacian on smooth metric measure spaces and implications
在光滑度量测度空间上，给出了一类非线性椭圆型方程正解的Li-Yau型局部和整体梯度估计.这些估计是在相应的Bakry-Émery里奇曲率张量的自然下界下得到的，并在证明一般的Harnack不等式和Liouville型定理中找到了实用性。这里的结果统一，扩展和改善各种现有的结果在文献中的特殊非线性已经有巨大的兴趣和应用。一些重要的后果提出和讨论。
2023-03-02 math.AP
Regularity results for quasilinear elliptic problems driven by the fractional $Φ$-Laplacian operator
本文对定义在有界区域上的分数阶$Φ$ -Laplacian算子建立了$L^{p}$估计，其中非线性项在适当的意义下是次临界或临界的.进一步，利用精细估计和Moser迭代，证明了在适当的$N$ -函数$Φ$的假设下，有界区域上分数阶$Φ$ -Laplacian算子的弱解属于$L^\infty(Ω)$.使用Orlicz空间，并考虑到分数设置为我们的问题的主要结果是一个巨大的类的非线性算子和非线性。
2021-11-09 math.AP
Nonlocal elliptic equations involving logarithmic Laplacian: Existence, non-existence and uniqueness results
本文研究涉及对数拉普拉斯算子的非局部椭圆方程的存在性、非存在性与唯一性，证明Pohozaev恒等式和Díaz-Saa型不等式，并揭示加权非局部问题的极小能量解在超线性和次线性增长下分别收敛于Brézis-Nirenberg型和逻辑型极限问题的解。
2025-04-26 math.AP
Lorentz gradient estimates for a class of elliptic p-Laplacian equations with a Schrödinger term
本文证明了一类含有非负薛定谔势的p-Laplace椭圆型方程的弱解梯度的整体Lorentz估计，该方程属于逆Hölder类.特别地，这类p-Laplace算子包括退化和非退化的情况。有趣的想法是使用一个有效的方法的基础上的水平集不等式的分布函数在调和分析。
2020-09-26 math.AP
A game theoretical approach for an elliptic system with two different operators (the Laplacian and the infinity Laplacian)
在本文中，我们发现黏性解的椭圆型方程组由两个不同的运营商（拉普拉斯算子和无穷拉普拉斯算子）使用概率的方法。我们分析了一个游戏，结合了拔河与随机游动在两个不同的野猪。我们证明了当步长趋于零时，这些值函数一致收敛到椭圆型方程组的一个黏性解。此外，我们证明了唯一性的椭圆系统使用纯PDE技术。
2020-03-19 math.AP math.PR
Existence of very weak solutions to elliptic systems of p-Laplacian type
研究了具有$p$ -增长的非线性椭圆型偏微分方程的向量值解。存在的解决方案的情况下，右手边是一个功能，这是唯一的$q$可积的，其中$q$是严格低于但接近的对偶指数$p'$的发散。这意味着可能退化的$p$ -Laplacian型算子在比自然存在空间更大的类中是适定性的。这里的关键新颖之处是一个精致的先验估计，恢复之间的对偶关系的右手边和解决方案的加权勒贝格空间。
2016-01-30 math.AP
Unique continuation for a non bi-Laplacian fourth order elliptic operator
本文讨论了扰动四阶椭圆型微分算子$\mathcal{L}_{A,q}u=0$的解的唯一延拓原理，其中主项不是Laplacian算子的某个整数幂的\[ \mathcal{L}_{A,q}(x,D)\ =\ \sum_{j=1}^nD^4_{x_j} + \sum_{j=1}^n A_jD_{x_j} + q, \qquad (A, q) \in W^{1,\infty}(Ω,\mathbb{C}^n) \times L^{\infty}(Ω,\mathbb{C}) \].我们得到了一些合适的Carleman估计，这是证明唯一连续原理的主要工具。作为副产品，我们还推出了一些稳定性估计，并证明了$2$ -维上的强唯一延拓原理。
2019-09-09 math.AP
Initial and boundary blow-up problem for $p$-Laplacian parabolic equation with general absorption
本文研究了$p$抛物型方程$u_t-Δ_p u=-b(x,t)f(u)$在$\mathbb{R}^N$的光滑有界区域$Ω$和$N\ge2$上的初边值爆破问题，其中$Δ_pu={\rm div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)$和$p>1$，$f(u)$是无穷远正则变差函数.我们研究了正解的存在唯一性，以及它们在抛物边界附近的渐近行为。
2014-06-04 math.AP
Existence results of positive solutions for nonlinear cooperative elliptic systems involving fractional Laplacian
在这篇文章中，我们证明了以下带梯度项的非线性椭圆型方程：\begin{eqnarray*} \left\{\begin{array}{l@{\quad }l} (-Δ)^αu=f(x,u,v,\nabla u, \nabla v) &{\rm in}\,\,Ω,\\ (-Δ)^αv=g(x,u,v,\nabla u, \nabla v) &{\rm in}\,\,Ω,\\ u=v=0\,\,&{\rm in}\,\,\R^N\setminusΩ, \end{array} \right. \end{eqnarray*}其中$(-Δ)^α$表示分数拉普拉斯算子，$ Ω$是$ \R^N $中的光滑有界区域.证明了在对$ f $和$ g $的某些假设下，该问题至少有一个正解$(u,v)$ .我们的证明是基于Gidas和Spruck的经典标度方法和拓扑度理论。
2015-11-10 math.AP
Existence result for a class of quasilinear elliptic equations with (p-q)-laplacian and vanishing potentials
本文的主要目的是建立一类含（p-q）-Laplacian算子的拟线性椭圆型方程正解的存在性.我们考虑一个非线性，可以是亚临界在无穷远和超临界的起源，我们也考虑势函数，可以消失在无穷远。该方法是基于变分参数处理山口引理和适应的惩罚方法。为了克服紧性的不足，我们修改了原问题和相关的能量泛函。最后，为了证明修正问题的解也是原问题的解，我们使用了由Moser迭代方案得到的估计。
2015-08-26 math.AP
Positive Liouville theorems and asymptotic behavior for p-Laplacian type elliptic equations with a Fuchsian potential
本文研究了正Liouville定理和p-Laplacian型椭圆型方程的正解的渐近性态，方程的形式为Q '（u）：= - pLaplace（u）+ V |u| ^{p-2} u = 0，其中X是R^d中的区域，d > 1，且1<p<infty.我们假设势函数V在zeta点有一个Fuchsian型奇点，其中zeta=infty且X是一个截头C^2-锥，或者zeta=0且zeta是X边界的一个孤立点或属于X边界的C^2-部分。
2010-10-20 math.AP
Spectral Stability of the $\bar\partial-$Neumann Laplacian: the Kohn-Nirenberg elliptic regularization
本文研究了$\bar\partial$ -NeumannLaplacian算子在Kohn-Nirenberg椭圆正则化下的谱稳定性。我们得到定量估计的稳定性谱的$\bar\partial$ -Neumann拉普拉斯算子时，无论是运营商或潜在的域被扰动。
2019-08-08 math.AP math.CV
Blow-up solutions for a Blow-up solutions for a Blow-up solutions for a $p$-Laplacian elliptic equation of logistic type with singular nonlinearity
本文研究了一类在光滑有界区域上包含$p$ -Laplacian算子的Logistic型拟线性问题爆破解的存在性、唯一性和边界性边界表现的精确速率，其中非线性项具有奇异性态.在证明解的存在性时，我们采用了上下解方法，并结合变分技巧和比较原理。与边值问题的速度和唯一性有关，我们将本文证明的一个比较原理与解的存在性结果结合起来。
2015-03-18 math.AP
Existence, positivity and boundedness of solutions for systems of quasilinear elliptic equations
本文给出了含p-Laplacian算子和q-Laplacian算子的拟线性椭圆型方程组解的存在性、正性和有界性的结果。该方法结合了Schaefer的不动点、比较原理以及Moser的迭代过程。
2019-08-02 math.AP
Liouville theorems for elliptic equations involving regional fractional Laplacian with order in $(0,\,1/2]$
本文考虑了$\mathbb{R}^N$（$N\geq 2$）中有界开区域上的椭圆型方程，其边界为$C^2$.该问题是由区域分数拉普拉斯算子，无穷小发电机的截尾对称$2α$ -稳定过程中$Ω$。概率论认为当$α\in(0,\frac12]$时，截尾$2α$ -稳定过程不能逼近边界.对于$α\in (0,\frac12]$，本文的目的是证明特殊Poisson问题$$ (-Δ)^α_Ωu= 1 \quad {\rm in}\ \, \, Ω $$的上有界解和下有界解的不存在性以及Lane-Emden方程$$ (-Δ)^α_Ωu=u^p\quad {\rm in}\ \, Ω,\qquad u=0\quad {\rm on}\ \partialΩ. $$的非负非平凡解的不存在性
2022-09-15 math.AP
Compactness of solutions to nonlocal elliptic equations
证明了含区域分数拉普拉斯算子的临界半线性椭圆型方程的所有非负解局部泛有界。这与标准的分数拉普拉斯算子情况形成强烈对比。其次，我们考虑具有非负位势的分数阶临界椭圆型方程。我们证明了紧的解决方案提供的潜力只有非退化零。对应于流形上Yamabe方程的Schoen Weyl张量消失猜想，我们建立了解在爆破点处的位势的Laplacian消失率。
2017-07-05 math.AP
Elliptic problems involving the 1--Laplacian and a singular lower order term
本文研究一类含1-Laplacian算子$Δ_1 u$且具有$\frac{f(x)}{u^γ}$型奇异项的方程的狄利克雷问题.这里$f\in L^N(Ω)$是非负的，$0<γ\le1$和$Ω$是具有Lipschitz连续边界的有界区域.我们证明了一个方便定义的解的概念的存在性结果。该解作为$p$ -拉普拉斯型问题解的极限而获得。此外，当$f(x)>0$ a.e.，该解决方案满足可能预期的那些特征以及唯一性结果。我们也给出明确的1-维的例子表明，在一般情况下，唯一性不成立。我们注意到$L^\infty$ --散度-测度向量场的Anzellotti理论必须推广到处理这个方程.
2017-11-18 math.AP
Decay of Mass of the Solution to the Cauchy Problem of the p-Laplacian with Absorption on Infinite Graphs
Sergo Ordzhonikidze Russian State University for Geological Prospecting（谢尔戈·奥尔忠尼启则俄罗斯地质勘探国立大学）
研究了无限图上p-拉普拉斯方程解的质量衰减问题，通过能量不等式和嵌入结果，得出了时间稳定性的精确衰减率及通用上界。
2025-12-26 math.AP
Blow-up solutions for some nonlinear elliptic equations involving a Finsler-Laplacian
本文证明了非线性椭圆问题\begin{equation} \tag{P} \label{abstr} \left\{ \begin{array}{ll} -Δ_{H}u+H(\nabla u)^{q}+λu=f&\text{in }Ω,\\ u\rightarrow +\infty &\text{on }\partialΩ, \end{array} \right. \end{equation}强解$u\in W^{2,2}_{\textrm{loc}}(Ω)$的存在性和渐近性态，其中$H$是$\mathbb R^{n}$的一个合适范数，$Ω$是一个有界区域，$Δ_{H}$是Finsler Laplacian，$1<q\le 2$，$λ>0$和$f$是$L^{\infty}_{\textrm{loc}}$中的一个合适函数.此外，我们感兴趣的行为的解决方案时，$λ\rightarrow 0^{+}$，研究所谓的遍历问题与\eqref{abstr}。一个关键的作用，以研究遍历问题将发挥局部梯度估计\eqref{abstr}。
2015-02-24 math.AP
Nonlinear elliptic Partial Differential Equations and p-harmonic functions on graphs
本文研究了有限图上非线性椭圆型偏微分方程的适定性（解的唯一性和存在性）。这些结果是利用图的离散比较原理和连通性得到的。这项工作是在偏微分方程的黏性解理论的精神。这些方程包括图拉普拉斯算子、$p$ -拉普拉斯算子、无穷拉普拉斯算子、中曲率方程和图上的Eikonal算子。
2013-02-28 math.AP
Existence of solutions for elliptic problems involving the $(1,q)$-Laplacian operator and a discontinuous superlinear nonlinearity
Universidade Federal de São Carlos - UFSCar（圣卡洛斯联邦大学）；Universidade Estadual Paulista（圣保罗州立大学）
通过逼近方法将$(p,q)$-拉普拉斯问题推广到$p\to1^+$，证明了一类含Heaviside函数的不连续超线性非线性椭圆问题存在非平凡非负弱解，并研究了解在参数趋于零时的渐近行为。
2026-06-19 math.AP
The Dirichlet elliptic problem involving regional fractional Laplacian
本文考虑了含区域分数Laplacian算子\begin{equation}\label{0} \arraycolsep=1pt \begin{array}{lll} \displaystyle (-Δ)^α_Ωu=f \qquad & {\rm in}\quad Ω,\\[2mm] \phantom{ (-Δ)^α} \displaystyle u=g\quad & {\rm on}\quad \partial Ω, \end{array} \end{equation}的椭圆型方程的解，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$（$N\ge 2$）中的有界开域，$C^2$的边界为$\partialΩ$，$α\in(\frac12,1)$，算子$(-Δ)^α_Ω$表示区域分数Laplacian算子.本文证明了当$g\equiv0$，问题（\ref{0}）在$f\in L^2(Ω)$，$f\in L^1(Ω, ρ^βdx)$和$f\in \mathcal{M}(Ω,ρ^β)$的情形下存在唯一弱解，这里$ρ(x)={\rm dist}(x,\partialΩ)$，$β=2α-1$和$\mathcal{M}(Ω,ρ^β)$是一个由所有Radon测度组成的空间$ν$，满足$\int_Ωρ^βd|ν|<+\infty.$.最后，我们给出了（\ref{0}）在一般边界数据$g$下的经典解的分部积分…
2017-02-06 math.AP
Symmetry breaking for an elliptic equation involving the Fractional Laplacian
研究了大球中含分数阶拉普拉斯算子的椭圆型方程的对称破缺现象。我们的主要工具是一个扩展的施特劳斯径向引理涉及的分数拉普拉斯，这可能是独立的利益，并从中我们推导出紧凑的嵌入定理的Sobolev型空间的径向函数与权力的重量。
2016-12-05 math.AP math.FA
Global Sobolev regularity for general elliptic equations of $p$-Laplacian type
我们得到了$n$维Reifenberg平坦区域上形式为$$ \mathrm{div\,}\mathbf{a}(x,u,Du)=\mathrm{div\,}(|F|^{p-2}F) $$的拟线性椭圆型方程的$W^{1,p}_0(Ω)$ -弱解的整体梯度估计.假设椭圆微分算子的非线性项关于$x$是小BMO的，在$u.$中是Hölder连续的。在$p\geq n,$的情形下，我们只允许在$u.$中是连续非线性的。事实上，我们不仅能够将$u$中的非线性正则性要求从Lipschitz连续性减弱到Hölder连续性，而且我们还发现了一个非常低的几何假设，以确保所获得的梯度估计的全局性。
2017-03-29 math.AP
A class of elliptic mixed boundary value problems with $(p,q)$-Laplacian: existence, comparison and optimal control
本文研究两类带$(p,q)$-Laplacian和混合边界条件的非线性椭圆方程，证明唯一弱可解性，建立解的比较与单调性，分析DND与DNN解的收敛关系，并探讨对应最优控制问题的存在性及参数渐近行为。
2023-09-15 math.AP
Saddle-shaped solutions of bistable elliptic equations involving the half-Laplacian
在$\re^{2m}$空间中建立了椭圆型分数阶方程$(-Δ)^{1/2}u=f(u)$鞍形解的存在性和定性性质，其中$f$是双稳态型的.这些解对于西蒙斯锥是奇数，对于每个坐标是偶数。更准确地说，我们证明了鞍形解的存在性，在每个偶数维$2m$，以及它的单调性，渐近行为，和不稳定的尺寸$2m=4$和$2m=6$。这些结果是相关的模拟分数方程的猜想德乔治的1-D对称性的某些解决方案。鞍形的解决方案是最简单的候选人，除了1-D的解决方案，是全球最小的高维，尚未建立的属性。
2011-07-12 math.AP
Existence and comparison results for an elliptic equation involving the $1$-Laplacian and $L^1$-data
本文研究了一类含有$1$ -Laplacian算子和全变差项的非线性椭圆型方程的狄利克雷问题，即在反平均曲率流的水平集形式下方程的非齐次情形.我们在具有Lipschitz边界的开有界集上研究了这个问题。证明了非负$L^1$ -数据的一个存在性结果和一个比较原理.此外，我们搜索的可和性，解决方案达到时，更经常的$L^p$ -数据，与$1<p<N$，被认为是我们的证据表明，这种可和性是最佳的。为了证明这些结果，我们应用了可以追溯到Anzellotti（1983）的$L^\infty$ --散度--测度场理论。证明的主要困难来自于缺乏一个定义的配对的一般$L^\infty$ -散度-测度场和梯度的无界$BV$ -函数。
2016-07-22 math.AP
On nonlocal nonlinear elliptic problem with the fractional Laplacian
本文研究了$R^n$上具有分数阶Laplacian算子的非局部椭圆问题.证明了该问题在$C^τ(R^n)\bigcap H^α_{loc}(R^n)$中存在无穷多个正解.而且，这些解中的每一个都趋向于无穷远处的某个正的常数极限。我们将Lin的结果推广到$R^n$上的非局部问题.
2014-12-31 math.AP math.DG
Pointwise bounds for positive supersolutions of nonlinear elliptic problems involving the $p$-Laplacian and application
在$R^{N}$的光滑有界区域中，我们得到了具有零Dirichlet边界条件的$ - Δ_{p} u = ρ(x) f(u) $正上解的先验界，其中$p>1$和$Δ_{p}$是$p$ -Laplace算子.将所得结果应用于具有Dirichlet边界条件的非线性椭圆特征值问题$ - Δ_{p} u = λf(u) $，其中$ f $是$[0,\infty]$上的非减连续可微函数，使得$ f(0) > 0 $，$ f(t)^{\frac{1}{p-1}} $在无穷远处是超线性的，并给出了极值参数$ λ_{p}^{*} $的精确上下界.特别地，我们考虑了非线性项$ f(u) = e^u $和$ f(u) = (1+u)^{m} $（$ m > p-1 $），并给出了关于$ λ_{p}^{*} $的显式估计.作为我们的结果的副产品，我们得到了一个下界的$ p $ -拉普拉斯算子的主特征值，提高了在最近的文献中获得的结果，在一定范围内的$ p $和$ N $。
2016-09-18 math.AP
Elliptic equations involving the $p$-Laplacian and a gradient term having natural growth
研究了有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$上的问题$$ \left\{ \begin{array}{ll} -Δ_p u = g(u)|\nabla u|^p + f(x,u) \ & \mbox{in} \ \ Ω, \ \ \\ u>0 \ &\mbox{in} \ \ Ω, \ \ u = 0 \ &\mbox{on} \ \ \partialΩ, \end{array} \right. \leqno{(P)} $$.利用Kazdan-Kramer变量变换，我们将此问题简化为一个无梯度项的拟线性问题，因此可以用变分方法逼近。这样，我们得到了一些新的和有趣的问题，拟线性椭圆型方程的动机是需要解决$(P)$。在其他结果中，我们根据$g$和$f$的行为研究了Ambrosetti-Rabinowitz条件的有效性。在几种情况下建立了$(P)$的存在性和多重性结果。
2017-01-09 math.AP
A survey on boundary regularity for the fractional p-Laplacian and its applications
该综述聚焦分数阶p-拉普拉斯椭圆方程的边界正则性，重点阐述狄利克雷问题解的边界 Hölder 连续性结果，并展示其在分数阶一般非线性椭圆方程（变分或拓扑方法处理）中的应用。
2024-11-29 math.AP
Revised regularity results for quasilinear elliptic problems driven by the $Φ$-Laplacian operator
建立了由\begin{equation*} \left\{\ \begin{array}{cl} \displaystyle-Δ_Φu= g(x,u), & \mbox{in}~Ω, u=0, & \mbox{on}~\partial Ω, \end{array} \right. \end{equation*}给出的著名的$Φ$-Laplacian算子驱动的拟线性椭圆型问题弱解的正则性结果，其中$Δ_Φu :=\mbox{div}(ϕ(|\nabla u|)\nabla u)$和$Ω\subset\mathbb{R}^{N}, N \geq 2,$是具有光滑边界的有界区域$\partialΩ$ .我们的工作关注的非线性$g$，可以是均匀的或非均匀的。对于齐次的情况下，我们考虑的存在性结果与正则性结果证明任何弱解保持有界。此外，对于非齐次情形，非线性项$g$可以是次临界或临界的，也证明了任何弱解是有界的。证明基于Orclicz和Orlicz-索伯列夫空间中的Moser迭代。
2018-12-03 math.AP
Elliptic equations involving the 1--Laplacian and a total variation term with $L^{N,\infty}$--data
本文在具有Lipschitz边界$\partialΩ$的开有界集$Ω\subset\mathbb R^N$中，研究了一类含有$1$和全变差项的非线性奇异椭圆型方程的Dirichlet问题，即该方程出现在反平均曲率流的水平集形式中的非齐次情形.我们的目标是双重的。一方面，我们考虑属于Marcinkiewicz空间$L^{N,\infty}(Ω)$，这导致无界解的数据。因此，我们必须开始引入合适的概念，无界解这个问题。此外，显式的解决方案的例子。另一方面，这个方程使我们能够处理许多相关的问题，具有不同的梯度项。已知全变差项对解的存在性、唯一性和正则性具有正则化作用。我们专注于分析这些功能是否仍然真实时，一般梯度条款。粗略地说，$g$越大，解的性质越好。
2016-07-22 math.AP
Mixed local and nonlocal elliptic operators: regularity and maximum principles
本文系统地研究了不同阶椭圆算子的叠加问题，混合了经典和分数阶情形。具体而言，我们主要研究了Laplacian和分数Laplacian的和，并给出了结构性结果，包括解的存在性、最大值原理（包括弱解和经典解）、内部Sobolev正则性和Lipschitz型边界正则性.
2021-10-25 math.AP
Generalized elliptic functions and their application to a nonlinear eigenvalue problem with $p$-Laplacian
推广了Jacobi椭圆函数，并将其应用于一个具有$p$ -Laplacian的非线性本征值问题.本征值和相应的本征函数表示的公共参数，并得到一个完整的描述的频谱和相应的本征函数的封闭形式表示。作为该表示的副产品，证明了一种解也是另一个具有$p/2$ -Laplacian的本征值问题的解。
2010-01-19 math.AP math.CA
Nonlinear pseudo-differential equations defined by elliptic symbols on ${\lp}$ and the fractional Laplacian
我们开发了一个$L^p(\mathbb{R}^n)$ -谓词演算适用于解释“非经典符号”的形式$a(-Δ)$，并证明存在的$L^q(\mathbb{R}^n)$，一些$q > p$，解决方案的形式$[1 + a(-Δ)]^{s/2} (u) = V(\cdot, u)$的非线性伪微分方程。更准确地说，我们使用的理论傅立叶乘数为构造合适的域上出现在上述方程的形式算子可以严格定义，我们证明了属于这些域的解决方案的存在性。我们还包括应用程序的理论方程的物理利益，涉及分数拉普拉斯算子，如艾伦-卡恩方程。
2018-07-16 math.AP
