The Wiener criterion for nonlocal Dirichlet problems
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Seoul National University（首尔大学）
该研究针对一类积分微分算子的Dirichlet问题，建立了非局部版本的Wiener准则，用于通过非局部非线性位势理论刻画边界点的正则性。
2022-03-31 math.AP
The Dirichlet problem for nonlocal Lévy-type operators
本文给出了非局部算子的狄利克雷问题的理论，这些算子是一般纯跳对称Lévy过程的生成元，其Lévy测度不必绝对连续.我们建立了这类算子的索伯列夫空间的基本事实，特别是证明了弱解的存在唯一性.给出了最大值原理的强变式和弱变式，以及解的L^ \infty界.我们还讨论了C^{1，1}域上的相关扩张问题.
2017-05-31 math.AP
Dirichlet heat kernel estimates for parabolic nonlocal equations
本文研究了非局部抛物方程在C^{1,α}域内的边界正则性及Harnack原理，提出了适用于广泛非局部算子的估计方法，并获得了具有时间依赖系数的Dirichlet热核的精确双侧估计。
2025-12-01 math.AP
Second order accurate Dirichlet boundary conditions for linear nonlocal diffusion problems
给出了一种处理具有有限范围非局部相互作用的非局部扩散模型的Dirichlet型非局部边界条件的方法。我们的方法利用规定的边界数据的线性外推。一个新颖之处是，而不是使用局部梯度的边界数据是不可用的先验，我们将非局部梯度算子的制定推广的有限差分为基础的方法是普遍存在于文献中，我们的非局部梯度算子的特定选择是基于一个恒定的核函数和几何非局部相互作用的邻居之间的相互作用。这种方法可能是有用的，以解决类似的问题，周波，光滑粒子流体动力学和其他非局部模型。我们首先证明了新提出的非局部问题的适定性，然后分析了当非局部参数收缩为零时，它们的渐近收敛到局部极限。我们证明了二阶本地化率，这是最佳的顺序，在没有物理边界。
2021-08-26 math.AP
The Dirichlet problem for nonlocal elliptic operators with $C^{0,α}$ exterior data
本文研究了非光滑区域$Ω$上的$Lu=0$ in $Ω$，$u=g$ in $\mathbb R^N\setminusΩ$的非局部Dirichlet问题解的边界正则性.当$g$足够光滑时，则很容易将该问题转化为具有有界右手边的齐次狄利克雷问题，其边界正则性很好理解。在这里，我们研究的情况下，其中$g\in C^{0,α}$，并建立最佳的Hölder正则性的$u$的边界。我们的结果推广了Grubb以前对$C^\infty$结构域$Ω$的结果.
2020-03-19 math.AP
A Nonlocal diffusion model with $H^1$ convergence for Dirichlet Boundary
本文提出一种带 Dirichlet 边界条件的 Poisson 方程非局部模型，通过将法向导数作为辅助变量推导边界非局部近似，在保持强制性与对称性下证明了其适定性及 $H^1$ 范数一阶收敛性，并可推广至 Robin 边界问题。
2024-02-11 math.AP
A nonlocal concave-convex problem with nonlocal mixed boundary data
研究了一类具有混合Dirichlet-Neumann外条件的非局部问题。我们证明了正能量解的存在性、不存在性和多重性，并描述了凹凸非线性与Dirichlet-Neumann数据之间的相互作用。
2016-12-21 math.AP
Compactness results for a Dirichlet energy of nonlocal gradient with applications
本文证明了半空间非局部梯度有限Dirichlet能量函数空间的两个紧性结果，给出了核函数序列的充分条件保证渐近紧嵌入，并应用于证明一致Poincaré型不等式及非局部扩散与最优控制问题的收敛性。
2024-08-22 math.AP
Nonlocal Dirichlet problems involving the Logarithmic $p$-Laplacian
Indian Institute of Technology Varanasi (IIT-BHU)（印度瓦拉纳西理工学院（IIT-BHU））；California State University Los Angeles（加州州立大学洛杉矶分校）；Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究了非局部狄利克雷问题中对数$p$-拉普拉斯算子的极小特征值存在性，并利用$p$-对数赛博利夫不等式证明了新存在性结果。
2025-12-26 math.AP
Nonlinear Dirichlet problem for the nonlocal anisotropic operator $L_K$
本文研究了一类由非局部各向异性算子驱动的具有齐次Dirichlet边界条件的方程。利用变分方法和莫尔斯理论，我们找到了至少三个非平凡解：一个正解，一个负解和一个未知符号解。给出了解的正则性的一些结果，如$L^{\infty}$ -界和Hopf引理，对于后者我们先考虑非负非线性，然后考虑严格负非线性.此外，我们证明了，对于相应的功能，局部极小就$C^0$ -拓扑加权与适当的权力，从边界的距离实际上是局部极小的$X(Ω)$ -拓扑。
2018-09-28 math.AP
Capacitary estimates for solutions to nonlocal Dirichlet problems
Hanyang University（汉阳大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；University of Bonn（波恩大学）
该研究针对带界可测系数的非局部非线性椭圆方程弱解，建立了容量密度条件与一致边界赫尔德估计的等价性，并推导了刻画正则性传递的精细容量估计。
2026-08-11 math.AP
Age-structured Models with Nonlocal Diffusion of Dirichlet Type, I: Principal Spectral Theory and Limiting Properties
具有非局部扩散的非线性结构模型在描述生物物种的种群动力学和传染病的传播动力学中自然出现，其中个体非局部地分散并相互作用，并且个体的年龄结构很重要。在本系列论文的第一部分中，我们研究了Dirichlet型非局部扩散年龄结构模型的主谱理论。首先，我们利用预解正算子及其扰动的理论给出了两个主特征值存在的判据。然后定义了广义主特征值，并利用广义主特征值研究了扩散率对主特征值的影响。此外，我们建立了年龄结构非局部扩散算子的强最大值原理。在第二部分\cite{Ducrot2022Age-structuredII}中，我们将研究具有单调非线性出生率的模型的主特征值对全局动力学的影响，并证明主特征值为零是临界的。
2022-05-19 math.AP
Comparability and regularity estimates for symmetric nonlocal Dirichlet forms
本文的目的是研究非局部Dirichlet型的可比性。我们提供了充分条件的内核的局部和全局的可比性。作为应用，我们证明了积分微分方程解在Hölder空间中的先验估计.这些解决方案的帮助下定义的对称非局部狄利克雷形式。
2011-09-30 math.AP math.FA
Criteria for the Existence of Principal Eigenvalues of Time Periodic Cooperative Linear Systems with Nonlocal Dispersal
本文建立了具有Direchlet型、Neumann型和周期型边界条件的时间周期合作线性非局部扩散系统的主特征值存在的判别准则。结果表明，这样一个非局部扩散系统有一个主特征值在以下情况下：非局部扩散距离是足够小的，空间不均匀性满足所谓的消失条件，或空间不均匀性是几乎全球齐次。此外，还证明了时间周期合作线性非局部扩散系统（如果存在）的主特征值是代数单的。一个线性非局部扩散系统可能没有主特征值。本文所建立的结果将文献中关于时间无关或周期非局部扩散方程的结果推广到时间周期合作非局部扩散系统，并将作为研究具有非局部扩散的合作非线性系统的基本工具。
2016-06-17 math.AP
On the Second Eigenvalue of Combination Between Local and Nonlocal $p$-Laplacian
本文研究了算子$-\De_p u -\De_{J,p}u$第二特征值的山路刻画，并研究了与这些特征值有关的形状最优化问题。
2019-01-11 math.AP
Concentration phenomena for the nonlocal Schrödinger equation with Dirichlet datum
对于光滑有界区域$Ω$，$s\in(0,1)$，$p\in \left(1,\frac{n+2s}{n-2s}\right)$，我们考虑Dirichlet基准为零且参数为小参数$ε>0$的非局部方程$$ ε^{2s} (-Δ)^s u+u=u^p \quad {\mbox{in}}Ω$$.我们构建了一个家庭的解决方案，集中作为$ε\to 0$在域的内部点的形式在整个空间的基态的缩放。与经典情形$s=1$不同，由于非局部效应的影响，在变分约化过程中约化能量泛函的首阶是多项式而不是指数阶.需要精细的分析，以克服缺乏本地化，特别是建立相当意外的渐近的格林函数的$ ε^{2s} (-Δ)^s +1$在扩展域$ε^{-1}Ω$与零外部数据。
2014-03-18 math.AP
On growth monotonicity estimates of the principal Dirichlet-Laplacian eigenvalue
本文得到了有界非Lipschitz区域上Dirichlet-Laplacian主特征值的增长单调性估计。所提出的方法是基于拟共形映射生成的复合算子及其在加权Sobolev不等式中的应用。
2021-12-01 math.AP
Harnack inequality and its application to nonlocal eigenvalue problems in unbounded domains
本文证明了一般非局部椭圆型方程的Harnack不等式，其中含有零级项.作为应用，我们证明了一般区域上主特征值的存在性。此外，我们还研究了与抛物型问题的自相似解的存在性相关的本征值问题，并给出了衰减率的估计。
2019-09-05 math.AP
Kroger's upper bound types for the Dirichlet eigenvalues of the fractional Laplacian
建立了分数阶拉普拉斯算子的狄利克雷问题的特征值和的一个上界.我们的结果是通过一个微妙的计算特定功能的瑞利商。
2020-12-06 math.AP
Energy asymptotics of a Dirichlet to Neumann problem related to water waves
我们考虑一个Dirichlet到Neumann算子$\mathcal{L}_a$在水波模型中产生，具有一个非局部参数$a\in(-1,1)$。我们推导出的傅里叶变换方面的运营商的表达，突出了本地的小频率的行为和非本地的大频率的行为。我们进一步研究了方程$ \mathcal{L}_a(u)=W'(u) $的能量的$ Γ$ -收敛性，其中$W$是一个双阱势.当$a\in(-1,0]$的能量$Γ$ -收敛到经典周长，而对于$a\in(0,1)$的$Γ$ -极限是一个新的非局部算子，它在维数$n=1$内插经典和非局部周长.
2019-09-05 math.AP
On Ashbaugh-Benguria's Conjecture about Lower Order Dirichlet Eigenvalues of the Laplacian
本文证明了欧几里得空间中有界域上Dirichlet Laplacian的低阶特征值的一个等周不等式，它加强了Payne-Pólya-Weinberger关于前两个Dirichlet特征值之比的著名的Ashbaugh-Beguria不等式，为Ashbaugh-Benguria猜想的证明迈出了重要的一步.
2020-01-18 math.AP
The Dirichlet problem for some nonlocal diffusion equations
研究了非局部扩散方程$u_t=\int\{u(x+z,t)-u(x,t)\}\dmu(z)$的狄利克雷问题，其中$μ$是一个$L^1$函数，且$\partialΩ\times(0,\infty)$ "上的$``u=ϕ$必须在非经典意义下理解.我们证明了在这种设置的解决方案的存在性和唯一性结果。此外，我们证明，我们的解决方案与通过标准的"消失粘度法“，但表明，边界层发生：解决方案不采取边界数据在经典意义上的$\partialΩ$，一个现象有关的非本地字符的方程。最后，我们表明，在一个有界的区域，一些正则化可能会发生，相反，在整个空间中发生。
2007-05-30 math.AP
Eigenvalue variation under moving mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions and applications
本文研究了具有不同混合Dirichlet-Neumann边界条件的椭圆算子特征值的渐近性质。在简单特征值的情况下，我们显式地计算出现在展开式的首项前面的常数。这允许推断一些显着的后果Aharonov-Bohm特征值时，奇异部分的运营商有两个合并极点。
2019-04-08 math.AP
Counting function and lower bound for Dirichlet eigenvalues of the m-order logarithmic Laplacian
本文研究有界Lipschitz域上m阶对数拉普拉斯算子Dirichlet特征值的计数函数极限及下界。
2023-11-14 math.AP
Upper bound on the multiplicity of eigenvalues of the Schödinger-Dirichlet operator in dimension two
该研究针对二维Schrödinger-Dirichlet算子，建立了其特征值重数的上界，并利用Cheng的广义Morse引理完成证明。
2025-08-22 math.AP
Perron solutions and boundary regularity for nonlocal nonlinear Dirichlet problems
Linköping University（林雪平大学）；Hanyang University（汉阳大学）
研究分数\(p -\)拉普拉斯型非线性算子非局部狄利克雷问题，考虑索伯列夫解与佩龙解，证明二者对应的边界正则性概念等价，给出佩龙解新定义及相关可解性、唯一性结果，揭示其在特定扰动下的不变性。
2026-07-08 math.AP
Convergence of Dirichlet Eigenvalues for Elliptic Systems on Perturbed Domains
我们考虑具有有界、可测和对称系数的系统的椭圆算子的特征值。我们假设我们有两个非空的，开的，不相交的，有界的集合，并添加一组小测度来形成扰动域。然后证明了扰动域族对应的Dirichlet特征值收敛于未扰动域族对应的Dirichlet特征值。此外，我们的收敛速率是独立的特征值。本文研究了Lamé系统、满足强椭圆性条件的系统和满足Legendre-Hadamard椭圆性条件的系统.
2012-07-26 math.AP
On the bounds of the sum of eigenvalues for a Dirichlet problem involving mixed fractional Laplacians
本文证明了两个不同阶混合分数次算子的狄利克雷问题的特征值序列的存在性。我们提供了下和上界的特征值的总和。具有不同阶数的混合分数阶算子的应用包括医学、等离子体物理学和种群动力学。
2020-12-07 math.AP
Nonlocal gradient operators with a nonspherical interaction neighborhood and their applications
非局部梯度算子是典型的非局部微分算子，在非局部模型的研究中具有重要的意义。这种研究的最简单的变分设置之一是非局部狄利克雷能量，其中能量密度在非局部梯度中是二次的。有早期的研究，照亮的狄利克雷能量和径向对称核，构成非局部梯度算子的积分算子的形式的相互作用强度之间的联系。在这项工作中，我们采用了不同的视角，并专注于非局部梯度算子与非球形的相互作用的邻域。我们发现，截断的球形相互作用邻域的半球有助于使非局部梯度算子定义良好，相关的非局部狄利克雷能量强制性。这些都是可能的，不像完整的球形邻域的情况下，没有任何额外的假设，在原点附近的内核的强度。然后，我们提出了一些应用的非局部梯度算子与非球相互作用的邻域。这些包括力学中的非局部线性模型，如非局部各向同性线性弹性和非局部斯托克斯方程，以及亥姆霍兹分解的非局部扩展。
2019-03-20 math.AP
Semiregular and strongly irregular boundary points for nonlocal Dirichlet problems
本文研究分数阶(s,p)-Laplacian类型非局部非线性方程，利用Kellogg性质和V^{s,p}空间解的可去性结果，将Dirichlet问题的非正则边界点划分为半正则与强非正则两类并予以刻画。
2025-06-29 math.AP
Fractional Dirichlet problems with an overdetermined nonlocal Neumann condition
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
研究分数扭力方程在有界集中的过定问题对称性及近似对称性，证明若集的闭包具有正可达性且非局部法向导数在外部平行表面且足够接近边界时，集必须为球体。同时分析该结果在不同假设下的稳定性，并扩展至更广泛的分数阶Dirichlet问题。
2026-03-23 math.AP
A monotonicity result for the first Steklov-Dirichlet Laplacian eigenvalue
本文研究带球形洞的环形区域中拉普拉斯算子的第一Steklov-Dirichlet特征值，证明了外部区域中心对称时特征值关于洞的单调性结果。
2023-11-23 math.AP
Some New Inequalities of Dirichlet Eigenvalues for Laplace Operator with any Order
本文建立了\emph{n}维欧几里得空间上任意阶Laplace算子$Δ$的Dirichlet特征值的几个不等式.这些不等式比已知的杨的不等式更一般，并包含新的后果。为了得到它们，我们借用了Illias和Makhoul的方法，并使用了广义Chebyshev不等式。
2014-05-04 math.AP
Eigenvalues for a nonlocal pseudo $p-$Laplacian
本文研究了一类类似于局部伪$p-$ Laplacian算子的$s$阶非局部算子的本征值问题。我们证明了存在一个特征值序列$λ_n \to \infty$，并且第一个特征值序列是正的、简单的、孤立的，并且有一个正的、有界的相关特征函数。对于第一个特征值，我们还分析了作为$p\to \infty$（获得类似于伪无穷拉普拉斯算子的极限非局部本征值问题）和作为$s\to 1^-$（获得$p-$拉普拉斯算子类型的局部算子的第一个特征值）的极限。为了进行这项研究，我们必须引入各向异性分数索伯列夫空间，并证明他们的一些性质。
2015-11-25 math.AP
Conformal composition operators with applications to Dirichlet eigenvalues
Tomsk State University（托木斯克国立大学）
本文通过共形分析方法研究退化p-拉普拉斯算子在非可测边界域中的狄利克雷特征值估计问题。
2025-12-12 math.AP
$Γ$-convergence of Nonlocal Dirichlet Energies With Penalty Formulations of Dirichlet Boundary Data
本文研究有界域上非局部扩散模型的非局部 Dirichlet 能量，提出将 Dirichlet 边界条件表述为惩罚项的通用框架，并利用 $\varGamma$-收敛理论证明惩罚项满足温和条件即可正确施加边界条件，为近似边界条件提供理论基础。
2024-09-27 cs.NA math.AP math.NA
Inequalities of Dirichlet eigenvalues for degenerate elliptic partial differential operators
设${X_j},{Y_j}(j = 1, \cdot \cdot \cdot,n)$是满足Hörmander条件的向量场，${Δ_L} = \sum\limits_{j = 1}^n {(X_j^2 + Y_j^2)}$是满足Hörmander条件的向量场.本文建立了退化椭圆型偏微分算子${Δ_L}$和$Δ_L^2$的Dirichlet特征值不等式.这些不等式将Laplacian的Dirichlet特征值的Yang不等式推广到这里，并且不等式的形式比Yang不等式更一般。为了得到它们，我们给出了Chebyshev不等式的一个推广。
2014-05-04 math.AP
The Hadamard formula and the Rayleigh-Faber-Krahn inequality for nonlocal eigenvalue problems
本文研究一类非局部特征值问题，利用Riemannian流形嵌入描述区域扰动，建立简单特征值的Hadamard型公式，并通过重排技巧证明Rayleigh-Faber-Krahn型不等式。
2023-04-18 math.AP
Eigenvalue and Dirichlet problem for fully-nonlinear operators in non smooth domains
本文研究了一类完全非线性椭圆算子的狄利克雷问题的最大值原理、特征值的存在性和解的存在性，其中算子具有与p-Laplacian算子相似的奇异性或退化性，其新颖之处在于我们考虑了有界区域上的方程，它们只满足外锥条件.
2008-03-26 math.AP
Maximum principle preserving nonlocal diffusion model with Dirichlet boundary condition
本文提出一类具有Dirichlet边界条件且保持极值原理的非局部扩散模型，利用其变分结构证明适定性与收敛性，并通过设计权函数实现最优的二阶收敛。
2024-08-12 cs.NA math.AP math.NA
A sharp bound for the first Robin-Dirichlet eigenvalue
针对双连通区域上外边界Robin、内边界Dirichlet条件的拉普拉斯第一特征值问题，证明了固定测度、外周长与内第(n-1)次均质积分的区域中球壳使该特征值取最大值，给出精确上界。
2024-09-01 math.AP
Gamma convergence and asymptotic behavior for eigenvalues of nonlocal problems
本文利用伽玛收敛方法分析了几个分数阶本征值问题的渐近性态。这种方法使我们能够在一个统一的框架下处理不同的本征值问题。当分数参数$s$变为1时，我们能够恢复$p-$分数拉普拉斯算子的特征值的行为的一些已知结果，并且当$p$变为$\infty$时，我们能够扩展相同本征值问题的行为的一些已知结果.最后，我们分析了其他本征值问题以前没有在文献中。
2019-12-04 math.AP
Small order asymptotics of the Dirichlet eigenvalue problem for the fractional Laplacian
本文研究了分数阶Laplacian $(-Δ)^s$在有界开Lipschitz集上的Dirichlet特征值和特征函数在小阶极限$s \to 0^+$下的渐近性.虽然很容易看出，所有的特征值收敛到$1$作为$s \to 0^+$，我们表明，在这些渐近的一阶校正是由对数拉普拉斯算子的特征值，即，符号为$2\log|ξ|$的奇异积分算子。由此推广了Chen和第三作者的一个仅限于主特征值的结果。此外，我们证明了对应于第$k$个特征值的$(-Δ)^s$的$L^2$ -正规化Dirichlet特征函数是一致有界的，并且收敛于对数拉普拉斯算子的$L^2$ -正规化特征值集.为了得到这些谱渐近，我们需要建立新的一致的正则性和边界衰减估计的Dirichlet特征函数的分数拉普拉斯算子。作为副产品，我们还得到了相应的对数拉普拉斯特征函数的正则性。
2021-03-05 math.AP
Steklov-Dirichlet spectrum: stability, optimization and continuity of eigenvalues
本文研究了Steklov Dirichlet特征值$λ_k(Ω,Γ_S)$，其中$Ω\subset \mathbb{R}^d$是区域，$Γ_S\subset \partial Ω$是边界的子集，我们在其中施加Steklov条件.首先讨论了Steklov-Dirichlet本征函数的正则性，得到了本征值的稳定性结果。研究了集合$Γ_S$上的测度约束下的最优化问题，证明了极小值的存在性和极大值的不存在性。在平面上，我们证明了一个连续性结果的特征值施加一个界限上的数量连接组件的序列$Γ_{S,n}$，以这种方式获得一个版本的著名结果的V. Sverak的Steklov-Dirichlet特征值。利用这个结果，我们证明了在相同的拓扑约束和测度约束下极大化的存在性。
2022-02-17 math.AP
Estimates of Dirichlet eigenvalues of divergent elliptic operators in non-Lipschitz domains
研究了有界非Lipschitz单连通域$Ω\subset \mathbb C$中具有Dirichlet边界条件的一致椭圆算子$-\textrm{div}[A(z) \nabla f(z)]$的散度型的谱估计。该方法基于索伯列夫空间上的拟共形复合算子，并应用于加权Poincaré-Sobolev不等式.
2020-09-15 math.AP
Eigenvalues of the Laplacian with moving mixed boundary conditions: the case of disappearing Dirichlet region
在这项工作中，我们考虑齐次Neumann特征值问题的Laplacian有界Lipschitz域和奇异扰动，它包括在规定零Dirichlet边界条件的一个小的边界子集。我们首先描述了尖锐的渐近行为的扰动本征值，在这种情况下，它是收敛到一个简单的本征值的极限诺依曼问题。在渐近展开的首项原来取决于Sobolev能力的子集的扰动本征函数为零。然后，我们重点研究了Dirichlet边界条件作用于一个缩放到一个点的子集上的情形，通过对容势的爆破分析，我们发现了这种收缩Dirichlet边界部分的Sobolev容度的消失阶.
2020-10-12 math.AP
Asymptotic analysis of the transmission eigenvalue problem for a Dirichlet obstacle coated by a thin layer of non-absorbing media
研究了具有Dirichlet边界条件的不可穿透障碍物被非吸收非均匀材料薄层包围时的透射本征值问题。我们推导出第一透射本征值关于薄层厚度的严格渐近展开。我们的收敛性分析是基于最大-最小原则和迭代方法，其中涉及相应的特征函数的估计。我们提供了明确的表达式中的条款渐近展开的三阶。
2013-12-05 math.AP
Regularity theory for singular nonlocal diffusion equations
证明了一类非线性非局部抛物型方程有界弱解的连续性。允许方程在零级奇异，解可以改变符号。如果方程中的非线性在原点处没有太多的振荡，则解被证明是Hölder连续的。即使当Dirichlet形式是对应于分数拉普拉斯算子的Dirichlet形式时，结果也是新的。
2017-10-06 math.AP
Existence of minimizers for eigenvalues of the Dirichlet-Laplacian with a drift
本文讨论了具有Dirichlet边界条件的算子$L=-Δ-x\cdot \nabla $的本征值问题。我们感兴趣的是证明存在一个集最小化任何特征值$λ_k$的$L$在一个合适的措施约束下建议的运营商的结构。更精确地说，我们证明了任何$c>0$和$k\in \mathbb{N} $以下最小化问题$$ \min\left\{λ_k(Ω): \> Ω\>\mbox{quasi-open} \>\mbox{set}, \> \int_Ωe^{|x|^2/2}dx\le c\right\} $$有一个解决方案。
2014-06-26 math.AP
On Fractional Anisotropic Musielak-Sobolev Spaces with Applications to Nonlocal Eigenvalue Problems
本文引入并研究分数阶各向异性Musielak-Sobolev空间，建立其基本性质与嵌入结果，将其应用于非局部各向异性特征值问题并证明特征值存在性，扩展并统一了相关现有模型。
2025-11-12 math.AP
Quantitative homogenization of principal Dirichlet eigenvalue shape optimizers
我们应用新的结果的自由边界正则性的单相几乎极小在周期性介质中获得定量的收敛速度的形状优化的第一Dirichlet特征值在周期均匀化。我们得到了一个线性的（与对数因子）收敛速度的最佳特征值。利用几乎极小元的大规模Lipschitz自由边界正则性，将最优$L^2$均匀化理论应用于Kenig，Lin和Shen的Lipschitz域.一个关键的想法，以处理对体积的硬约束，是一个大规模的几乎膨胀不变性与选择原则的论点相结合。
2022-09-03 math.AP
Large $m$ asymptotics for minimal partitions of the Dirichlet eigenvalue
本文研究了Dirichlet特征值的$l^1$极小$m$ -划分问题的大$m$渐近性.对任意光滑域$Ω\in \mathbb{R}^n$使得$|Ω|=1$，我们证明了极限$\lim\limits_{m\rightarrow\infty}l_m^1(Ω)=c_0$存在，且常数$c_0$与$Ω$的形状无关.这里，$l_m^1(Ω)$表示$Ω$的任何$m$划分的第一拉普拉斯特征值的归一化和的最小值。
2020-11-09 math.AP
Minimization of the eigenvalues of the dirichlet-laplacian with a diameter constraint
在本文中，我们寻找最小化的第h个特征值的Dirichlet-Laplacian $λ$ h的直径上的约束的域。最优域的存在性是容易得到的，并且是在等宽物体上得到的。在简单特征值的情况下，我们提供非标准（即，非局部）最优性条件。然后，我们解决的问题是否磁盘是一个最佳的域在平面上，我们给的17个特征值的精确列表，磁盘是一个局部极小值。我们通过一些数值模拟得出结论，显示了平面上的20个第一最优域。
2018-01-04 math.AP
A nonlocal anisotropic eigenvalue problem
该研究针对非局部各向异性特征值问题，在给定测度区域中找出使受未知函数积分扰动的各向异性拉普拉斯算子第一特征值最小的形状，并揭示了其随权重变化的饱和现象。
2020-08-09 math.AP
