The Wiener criterion for nonlocal Dirichlet problems
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Seoul National University（首尔大学）
该研究针对一类积分微分算子的Dirichlet问题，建立了非局部版本的Wiener准则，用于通过非局部非线性位势理论刻画边界点的正则性。
2022-03-31 math.AP
Mixed local and nonlocal Dirichlet $(p,q)$-eigenvalue problem
本文考虑局部和非局部混合$p$-Laplace算子的谱问题.本文讨论了有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$中相应的Dirichlet $(p,q)$ -本征值问题的本征函数的存在性和正则性，其中，当$1<p<\infty$为$p^{*}=\frac{N p}{N-p}$，当$p\geq N$为$p^{*}=\infty$时，本征函数的存在性和正则性.
2023-03-06 math.AP
The Dirichlet problem for nonlocal Lévy-type operators
本文给出了非局部算子的狄利克雷问题的理论，这些算子是一般纯跳对称Lévy过程的生成元，其Lévy测度不必绝对连续.我们建立了这类算子的索伯列夫空间的基本事实，特别是证明了弱解的存在唯一性.给出了最大值原理的强变式和弱变式，以及解的L^ \infty界.我们还讨论了C^{1，1}域上的相关扩张问题.
2017-05-31 math.AP
Dirichlet heat kernel estimates for parabolic nonlocal equations
本文研究了非局部抛物方程在C^{1,α}域内的边界正则性及Harnack原理，提出了适用于广泛非局部算子的估计方法，并获得了具有时间依赖系数的Dirichlet热核的精确双侧估计。
2025-12-01 math.AP
Second order accurate Dirichlet boundary conditions for linear nonlocal diffusion problems
给出了一种处理具有有限范围非局部相互作用的非局部扩散模型的Dirichlet型非局部边界条件的方法。我们的方法利用规定的边界数据的线性外推。一个新颖之处是，而不是使用局部梯度的边界数据是不可用的先验，我们将非局部梯度算子的制定推广的有限差分为基础的方法是普遍存在于文献中，我们的非局部梯度算子的特定选择是基于一个恒定的核函数和几何非局部相互作用的邻居之间的相互作用。这种方法可能是有用的，以解决类似的问题，周波，光滑粒子流体动力学和其他非局部模型。我们首先证明了新提出的非局部问题的适定性，然后分析了当非局部参数收缩为零时，它们的渐近收敛到局部极限。我们证明了二阶本地化率，这是最佳的顺序，在没有物理边界。
2021-08-26 math.AP
The Dirichlet problem for nonlocal elliptic operators with $C^{0,α}$ exterior data
本文研究了非光滑区域$Ω$上的$Lu=0$ in $Ω$，$u=g$ in $\mathbb R^N\setminusΩ$的非局部Dirichlet问题解的边界正则性.当$g$足够光滑时，则很容易将该问题转化为具有有界右手边的齐次狄利克雷问题，其边界正则性很好理解。在这里，我们研究的情况下，其中$g\in C^{0,α}$，并建立最佳的Hölder正则性的$u$的边界。我们的结果推广了Grubb以前对$C^\infty$结构域$Ω$的结果.
2020-03-19 math.AP
A nonlocal concave-convex problem with nonlocal mixed boundary data
研究了一类具有混合Dirichlet-Neumann外条件的非局部问题。我们证明了正能量解的存在性、不存在性和多重性，并描述了凹凸非线性与Dirichlet-Neumann数据之间的相互作用。
2016-12-21 math.AP
Compactness results for a Dirichlet energy of nonlocal gradient with applications
本文证明了半空间非局部梯度有限Dirichlet能量函数空间的两个紧性结果，给出了核函数序列的充分条件保证渐近紧嵌入，并应用于证明一致Poincaré型不等式及非局部扩散与最优控制问题的收敛性。
2024-08-22 math.AP
Nonlocal Dirichlet problems involving the Logarithmic $p$-Laplacian
Indian Institute of Technology Varanasi (IIT-BHU)（印度瓦拉纳西理工学院（IIT-BHU））；California State University Los Angeles（加州州立大学洛杉矶分校）；Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究了非局部狄利克雷问题中对数$p$-拉普拉斯算子的极小特征值存在性，并利用$p$-对数赛博利夫不等式证明了新存在性结果。
2025-12-26 math.AP
Nonlinear Dirichlet problem for the nonlocal anisotropic operator $L_K$
本文研究了一类由非局部各向异性算子驱动的具有齐次Dirichlet边界条件的方程。利用变分方法和莫尔斯理论，我们找到了至少三个非平凡解：一个正解，一个负解和一个未知符号解。给出了解的正则性的一些结果，如$L^{\infty}$ -界和Hopf引理，对于后者我们先考虑非负非线性，然后考虑严格负非线性.此外，我们证明了，对于相应的功能，局部极小就$C^0$ -拓扑加权与适当的权力，从边界的距离实际上是局部极小的$X(Ω)$ -拓扑。
2018-09-28 math.AP
Capacitary estimates for solutions to nonlocal Dirichlet problems
Hanyang University（汉阳大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；University of Bonn（波恩大学）
该研究针对带界可测系数的非局部非线性椭圆方程弱解，建立了容量密度条件与一致边界赫尔德估计的等价性，并推导了刻画正则性传递的精细容量估计。
2026-08-11 math.AP
Age-structured Models with Nonlocal Diffusion of Dirichlet Type, I: Principal Spectral Theory and Limiting Properties
具有非局部扩散的非线性结构模型在描述生物物种的种群动力学和传染病的传播动力学中自然出现，其中个体非局部地分散并相互作用，并且个体的年龄结构很重要。在本系列论文的第一部分中，我们研究了Dirichlet型非局部扩散年龄结构模型的主谱理论。首先，我们利用预解正算子及其扰动的理论给出了两个主特征值存在的判据。然后定义了广义主特征值，并利用广义主特征值研究了扩散率对主特征值的影响。此外，我们建立了年龄结构非局部扩散算子的强最大值原理。在第二部分\cite{Ducrot2022Age-structuredII}中，我们将研究具有单调非线性出生率的模型的主特征值对全局动力学的影响，并证明主特征值为零是临界的。
2022-05-19 math.AP
Comparability and regularity estimates for symmetric nonlocal Dirichlet forms
本文的目的是研究非局部Dirichlet型的可比性。我们提供了充分条件的内核的局部和全局的可比性。作为应用，我们证明了积分微分方程解在Hölder空间中的先验估计.这些解决方案的帮助下定义的对称非局部狄利克雷形式。
2011-09-30 math.AP math.FA
Concentration phenomena for the nonlocal Schrödinger equation with Dirichlet datum
对于光滑有界区域$Ω$，$s\in(0,1)$，$p\in \left(1,\frac{n+2s}{n-2s}\right)$，我们考虑Dirichlet基准为零且参数为小参数$ε>0$的非局部方程$$ ε^{2s} (-Δ)^s u+u=u^p \quad {\mbox{in}}Ω$$.我们构建了一个家庭的解决方案，集中作为$ε\to 0$在域的内部点的形式在整个空间的基态的缩放。与经典情形$s=1$不同，由于非局部效应的影响，在变分约化过程中约化能量泛函的首阶是多项式而不是指数阶.需要精细的分析，以克服缺乏本地化，特别是建立相当意外的渐近的格林函数的$ ε^{2s} (-Δ)^s +1$在扩展域$ε^{-1}Ω$与零外部数据。
2014-03-18 math.AP
Energy asymptotics of a Dirichlet to Neumann problem related to water waves
我们考虑一个Dirichlet到Neumann算子$\mathcal{L}_a$在水波模型中产生，具有一个非局部参数$a\in(-1,1)$。我们推导出的傅里叶变换方面的运营商的表达，突出了本地的小频率的行为和非本地的大频率的行为。我们进一步研究了方程$ \mathcal{L}_a(u)=W'(u) $的能量的$ Γ$ -收敛性，其中$W$是一个双阱势.当$a\in(-1,0]$的能量$Γ$ -收敛到经典周长，而对于$a\in(0,1)$的$Γ$ -极限是一个新的非局部算子，它在维数$n=1$内插经典和非局部周长.
2019-09-05 math.AP
The Dirichlet problem for some nonlocal diffusion equations
研究了非局部扩散方程$u_t=\int\{u(x+z,t)-u(x,t)\}\dmu(z)$的狄利克雷问题，其中$μ$是一个$L^1$函数，且$\partialΩ\times(0,\infty)$ "上的$``u=ϕ$必须在非经典意义下理解.我们证明了在这种设置的解决方案的存在性和唯一性结果。此外，我们证明，我们的解决方案与通过标准的"消失粘度法“，但表明，边界层发生：解决方案不采取边界数据在经典意义上的$\partialΩ$，一个现象有关的非本地字符的方程。最后，我们表明，在一个有界的区域，一些正则化可能会发生，相反，在整个空间中发生。
2007-05-30 math.AP
Perron solutions and boundary regularity for nonlocal nonlinear Dirichlet problems
Linköping University（林雪平大学）；Hanyang University（汉阳大学）
研究分数\(p -\)拉普拉斯型非线性算子非局部狄利克雷问题，考虑索伯列夫解与佩龙解，证明二者对应的边界正则性概念等价，给出佩龙解新定义及相关可解性、唯一性结果，揭示其在特定扰动下的不变性。
2026-07-08 math.AP
Nonlocal gradient operators with a nonspherical interaction neighborhood and their applications
非局部梯度算子是典型的非局部微分算子，在非局部模型的研究中具有重要的意义。这种研究的最简单的变分设置之一是非局部狄利克雷能量，其中能量密度在非局部梯度中是二次的。有早期的研究，照亮的狄利克雷能量和径向对称核，构成非局部梯度算子的积分算子的形式的相互作用强度之间的联系。在这项工作中，我们采用了不同的视角，并专注于非局部梯度算子与非球形的相互作用的邻域。我们发现，截断的球形相互作用邻域的半球有助于使非局部梯度算子定义良好，相关的非局部狄利克雷能量强制性。这些都是可能的，不像完整的球形邻域的情况下，没有任何额外的假设，在原点附近的内核的强度。然后，我们提出了一些应用的非局部梯度算子与非球相互作用的邻域。这些包括力学中的非局部线性模型，如非局部各向同性线性弹性和非局部斯托克斯方程，以及亥姆霍兹分解的非局部扩展。
2019-03-20 math.AP
Semiregular and strongly irregular boundary points for nonlocal Dirichlet problems
本文研究分数阶(s,p)-Laplacian类型非局部非线性方程，利用Kellogg性质和V^{s,p}空间解的可去性结果，将Dirichlet问题的非正则边界点划分为半正则与强非正则两类并予以刻画。
2025-06-29 math.AP
Fractional Dirichlet problems with an overdetermined nonlocal Neumann condition
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
研究分数扭力方程在有界集中的过定问题对称性及近似对称性，证明若集的闭包具有正可达性且非局部法向导数在外部平行表面且足够接近边界时，集必须为球体。同时分析该结果在不同假设下的稳定性，并扩展至更广泛的分数阶Dirichlet问题。
2026-03-23 math.AP
$Γ$-convergence of Nonlocal Dirichlet Energies With Penalty Formulations of Dirichlet Boundary Data
本文研究有界域上非局部扩散模型的非局部 Dirichlet 能量，提出将 Dirichlet 边界条件表述为惩罚项的通用框架，并利用 $\varGamma$-收敛理论证明惩罚项满足温和条件即可正确施加边界条件，为近似边界条件提供理论基础。
2024-09-27 cs.NA math.AP math.NA
Maximum principle preserving nonlocal diffusion model with Dirichlet boundary condition
本文提出一类具有Dirichlet边界条件且保持极值原理的非局部扩散模型，利用其变分结构证明适定性与收敛性，并通过设计权函数实现最优的二阶收敛。
2024-08-12 cs.NA math.AP math.NA
Regularity theory for singular nonlocal diffusion equations
证明了一类非线性非局部抛物型方程有界弱解的连续性。允许方程在零级奇异，解可以改变符号。如果方程中的非线性在原点处没有太多的振荡，则解被证明是Hölder连续的。即使当Dirichlet形式是对应于分数拉普拉斯算子的Dirichlet形式时，结果也是新的。
2017-10-06 math.AP
Existence of three positive solutions for a nonlocal singular dirichlet boundary problem
本文证明了如下非局部奇异问题\begin{equation*} (P_\la)\left\{ \begin{split} (-\De)^su &= \la\frac{f(u)}{u^q}, \; \; u>0 \;\; \text{in}\;\; \Om,\\ u &= 0\;\; \text{in}\;\; \mb R^n \setminus \Om \end{split} \right. \end{equation*}至少存在三个正解，其中$(-\De)^s$表示$s\in (0,1)$，$n>2s$，$q \in (0,1)$，$\la>0$的分数Laplace算子，$\Om$是$\mb R^n$中的光滑有界区域.这里$f :[0,\infty) \to [0,\infty)$是满足$\lim\limits_{u\to \infty}\frac{f(u)}{u^{q+1}}=0$的连续非减映射。我们表明，在某些额外的假设$f$，$(P_\la)$拥有至少三个不同的解决方案，一定范围内的$\la$。利用亚上解方法和Amann \cite{amann}的临界点定理证明了我们的结果。此外，我们证明了一个新的存在性结果的一个合适的无限半正非局部问题，发挥了至关重要的作用，以获得我们的主要结果，是独立的兴趣。\medskip
2018-01-19 math.AP
Concentration phenomena for a mixed local/nonlocal Schrödinger equation with Dirichlet datum
本文研究含局部 Laplace 项与非局部分数阶 Laplace 项的小参数 Schrödinger 方程，构造在内部点集中的解，并揭示非局部效应使约化能量呈多项式衰减。
2025-02-20 math.AP
The Dirichlet problem for stochastic partial differential equations with nonlocal operators in $C^{1,σ}$ open sets
针对$C^{1,σ}$开集中含非局部算子与广义Gaussian噪声的SPDE的Dirichlet问题，建立加权Sobolev空间强解存在唯一性及最大$L_p$正则性理论。
2025-07-23 math.AP math.PR
Nonlocal operators of order near zero
我们研究由不可积的Lévy核定义的Dirichlet形式，其在原点的奇异性可以弱于任何分数拉普拉斯算子。给出了有界域上Sobolev型空间的一些性质，如对称化估计，Hardy不等式，$L^2$中的紧包含，Lorentz空间中的包含等.然后，我们应用这些性质来研究相关的非局部算子$\mathfrak{L}$和方程$\mathfrak{L}u=f(x)$和$\mathfrak{L}u=f(u)$在$Ω$的Dirichlet和Neumann问题。
2017-10-11 math.AP
On parameterized nonlocal-fractional transmission problems and associated function spaces
针对跨界面耦合的非局部与分数阶模型，论文由参数化能量变分建立严格数学框架，证明适定性并分析多种极限行为。
2025-09-26 math.AP
Heteroclinic connections and Dirichlet problems for a nonlocal functional of oscillation type
本文考虑一个能量泛函，它将一维函数的局域振荡的平方与双势阱势结合起来。我们建立了连接两个势阱的最小异宿解的存在性。由于缺乏紧性，这个存在性结果不能用标准方法来实现。此外，我们还研究了这些异宿联络的主要性质。我们表明，这些极小是单调的，因此，他们满足一个合适的欧拉-拉格朗日方程。我们还证明，不同于经典的情况下产生的常微分方程，在这种情况下的异宿连接不一定是光滑的，甚至不连续（事实上，他们可以分段常数）。此外，我们表明，异诊所不一定是唯一的翻译，这也是在与经典的设置。此外，我们研究了相关的狄利克雷问题，研究存在性，唯一性和部分正则性，提供明确的解决方案的外部数据和强迫源，并展示了一个例子的间断解。
2018-11-19 math.AP
On nonlocal Dirichlet problems with oscillating term
本文研究一类非局部分数阶 Dirichlet 问题，利用 Ricceri 变分原理，在非线性项于原点或无穷远处具有合适振荡行为时，证明了该问题存在无穷多个弱解。
2023-05-16 math.AP math.FA
Symmetrization results for general nonlocal linear ellipitic and parabolic problems
该研究针对带齐次Dirichlet边界的一般非局部线性椭圆问题建立Talenti型质量集中对称化结果，将经典分数阶Laplacian情形纳入特例并推广已有结论，还通过隐式时间离散得到非局部抛物问题的对应结果。
2023-11-01 math.AP
The Cauchy-Dirichlet Problem for Singular Nonlocal Diffusions on Bounded Domains
研究了一类非线性非局部奇异扩散方程$\partial_t u =-\mathcal{L} u^m$的齐次Cauchy-狄利克雷问题（CDP），该方程是在具有光滑边界和$N\ge 1$的有界欧氏区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$上提出的.线性扩散算子$\mathcal{L}$是一个次马尔可夫算子，允许是非局部型的，而非线性算子是奇异型的，即具有$0<m<1$的$u^m=|u|^{m-1}u$.当$\mathcal{L}$是$Ω$上三个可能的Dirichlet分数拉普拉斯算子之一时，原型方程是分数阶快速扩散方程（FFDE）。我们的主要结果将提供一个完整的基本理论的解决方案（CDP）：存在性和唯一性的最大类的数据已知迄今为止，无论是非负的和签署的解决方案，尖锐的平滑估计：除了经典的$L^p-L^\infty$平滑效应，我们提供了新的加权估计，这代表了一个新颖的地方也研究情况下，即解决方案的FDE $u_t=Δu^m$。比较了两种证明平滑效果的方法：Moser迭代法和Green函数法。由于奇异非线性和非局部扩散算子的存在，如何解决满足侧边条件的问题是微妙的。我们回答定量上限估计，显示如何采取边界数据。一旦解决方案的存在和有界，我们表明，他们在有限的时间内熄灭，我们提供了上限和下限估计的灭绝时间，连同明确的尖锐灭绝率在不同的规范。本文的方法是建设性的，在这个意义上，所有相关的常…
2022-07-29 math.AP
Convexity Properties of Dirichlet Integrals and Picone-type Inequalities
我们重点讨论了局部和非局部变分的三种不同的凸性原理。我们证明他们的各种推广，以及他们的等价。给出了该方法在非线性本征值问题和Hardy型不等式中的应用。我们还证明了非局部和非线性正本征函数的测度论最小值原理。
2014-06-28 math.AP
A Second-Order Nonlocal Approximation for Manifold Poisson Model with Dirichlet Boundary
最近，我们构造了一类Dirichlet边界下流形上的非局部Poisson模型，其局部截断误差为全局截断误差$\mathcal{O}(δ^2)$，其中$δ$表示非局部水平参数.本文研究了这类流形模型的适定性。我们利用Poincare不等式来控制模型弱形式中沿$2δ$边界层的低阶项。结合适定性论证和截断误差分析，得到了模型的二阶局部化率。这种速率是目前所有非局部模型中最优的。此外，我们还通过两个具体的数值例子将点积分方法（PIM）应用于非局部模型，以说明二次收敛速率。
2023-03-14 cs.NA math.AP math.NA
The one-dimensional nonlocal Dominative $p$-Laplace equation
给出了一类实直线上均值方程的狄利克雷问题的显式解。它揭示了一般非局部椭圆型方程解的行为。
2020-12-22 math.AP
Perron's Method and Wiener's Theorem for a Nonlocal Equation
本文研究了具有分数阶$p$ -Laplacian算子的非齐次方程的狄利克雷问题.我们应用Perron方法证明了Wiener分解定理。
2016-05-12 math.AP
Diffusion with nonlocal Dirichlet boundary conditions on unbounded domains
我们考虑一个二阶微分算子$\mathscr{A}$在一个（通常无界的）开Dirichlet正则集$Ω\subset \mathbb{R}^d$上，并服从形式为\[ u(z) = \int_Ωu(x)μ(z, dx) \quad \mbox{ for } z\in \partial Ω. \]的非局部Dirichlet边界条件这里，$μ: \partialΩ\to \mathscr{M}(Ω)$是一个$σ(\mathscr{M}(Ω), C_b(Ω))$ -连续映射，取值于$Ω$上的概率测度.在适当的假设下的系数在$\mathscr{A}$，这可能是无界的，我们证明了一个实现$A_μ$的$\mathscr{A}$受非局部边界条件，产生一个（不强连续）半群$L^\infty(Ω)$。我们还建立了这个半群是马尔可夫的一个充分条件，并证明了在这种情况下，它具有强Feller性质。我们还研究了半群的渐近性态。
2019-05-24 math.AP math.PR
Variational analysis of nonlocal Dirichlet problems in periodically perforated domains
本文研究周期穿孔域上带小参数的卷积型非局部泛函的$\u0393$-收敛渐近行为，分析三尺度作用下与局部情形的异同，提出可独立应用的非局部Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式变体。
2024-06-23 math.AP
Boundary regularity of an isotropically censored nonlocal operator
在有界区域中，我们考虑一个变值域非局部算子，它是极大迷向的，因为它的相互作用半径等于到边界的距离。我们建立了狄利克雷问题的$C^{1,α}$边界正则性和存在性结果.
2023-03-13 math.AP
Remarks on the fractional Laplacian with Dirichlet boundary conditions and applications
我们证明了Dirichlet分数Laplacian在有界区域上的非线性下界和交换子估计。应用包括具有非局部耗散的线性漂移-扩散方程的界和临界面准地转方程的弱解的整体存在性。
2015-10-31 math.AP
Renormalized solutions of semilinear equations involving measure data and operator corresponding to Dirichlet form
本文将重整化解的概念推广到含有一般（可能是非局部）正则Dirichlet型算子和右侧光滑测度的半线性椭圆型和抛物型方程.证明了在数据的弱可积性假设下，拟连续函数$u$是椭圆（或抛物）方程在我们定义意义下的重整化解当且仅当$u$是它的概率解，即$u$可以用适当的非线性Feynman-Kac公式表示.这特别意味着，对于广泛的本地和非本地半线性方程存在唯一的重整化解。
2015-07-23 math.AP
Nonlocal and nonlinear evolution equations in perforated domains
在这项工作中，我们分析的非局部发展方程的形式$u_t(x,t) = \int J(x-y) u(y,t) \, dy - h_ε(x) u(x,t) + f(x,u(x,t))$与$x$的扰动域$Ω^ε\subset Ω$，这被认为是一个固定的集合$Ω$，我们删除一个子集$A^ε$称为孔的解决方案的行为。我们选择适当的函数族$h_ε\in L^\infty$，以处理Neumann和Dirichlet条件的孔设置Dirichlet条件外$Ω$。此外，我们把$J$作为非奇异核，把$f$作为非局部非线性。在假设$Ω^ε$的特征函数有弱极限的条件下，研究了非局部齐次方程解的极限.
2020-04-05 math.AP
Existence and Nonlocal-to-Local Convergence for Singular, Anisotropic Nonlocal Cahn-Hilliard Equations
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学研究生院数学研究科）
本文研究了具有各向异性和奇异核的非局部Cahn-Hilliard方程的非局部到局部收敛性，并证明了在特定条件下非局部方程弱解的存在性。
2025-12-01 math.AP
Optimal solvability for the fractional p-Laplacian with Dirichlet conditions
本文研究含 (p-1)-次线性反应项的分数阶 p-Laplacian 非局部 Dirichlet 问题，利用弱比较原理与渐近加权特征值问题刻画解的唯一性及存在充要条件，推广了经典结果。
2023-12-07 math.AP
Regularity and convergence of minimizer in nonlocal variational principle
证明了非局部变分原理的正则性和弱收敛性的变分分析。
2017-04-11 math.AP
Nonlocal Poincaré Inequalities for Integral Operators with Integrable Nonhomogeneous Kernels
对具有卷积型结构的积分算子和满足类零Dirichlet条件的函数给出了两个非局部Poincaré型不等式.的不等式扩展现有的结果，一个大类的非齐次内核的支持，可以不连续变化，不需要包含一个共同的设置在整个域。支撑的测度甚至可以为零，允许零狄利克雷条件仅施加在低维流形上，有或没有边界。这些条件可以施加在余维大于1的集合上，甚至可以施加在仅一个点上。这似乎是目前第一个这样的结果在一个非本地设置与可积内核。所使用的参数是直接的，并提供的例子证明显式依赖的庞加莱常数的内核和域的结构参数的界限。
2019-11-23 math.AP
Bubbling solutions for nonlocal elliptic problems
研究了齐次Dirichlet条件下非局部方程\[ A_Ω^s u =u^p,\ u >0 \quad \mbox{in } Ω, \]的冒泡解，其中$Ω$是有界光滑区域.算子$A_Ω^s$代表两种类型的非局部算子，我们以统一的方式处理：谱分数拉普拉斯算子或限制分数拉普拉斯算子。在这两种情况下，$s \in (0,1)$和狄利克雷条件是不同的：对于谱分数拉普拉斯算子，我们在$\partial Ω$上指定$u=0$，对于限制分数拉普拉斯算子，我们在$\mathbb R^n \setminus Ω$上指定$u=0$。当指数$p = (n+2s)/(n-2s) \pm \varepsilon$接近临界指数时，我们构造解，集中为$\varepsilon \to 0$在包含域的Green和Robin函数的约化函数的临界点附近
2014-10-20 math.AP
Fine boundary regularity for fully nonlinear mixed local-nonlocal problems
本文针对完全非线性混合局部-非局部非平移不变算子的Dirichlet问题，通过构造次解和超解并结合Harnack不等式，证明了粘性解的全局Lipschitz正则性及梯度直到边界的Hölder正则性。
2025-09-07 math.AP
A mixed local and nonlocal supercritical Dirichlet problems
本文研究带超临界非线性项的混合局部-非局部Dirichlet问题，采用变分方法在函数空间闭凸子集上克服紧性缺失，证明小μ参数下正解、变号解及对称解的存在性，并推广到超临界Hamilton系统。
2023-08-25 math.AP
Stochastic Representations for Solutions to Parabolic Dirichlet Problems for Nonlocal Bellman Equations
证明了有界区域上退化Hamilton-Jacobi-Bellman积分偏微分方程Dirichlet端边值问题黏性解的随机表示公式.我们证明了唯一的黏性解是相应的随机最优控制问题的值函数。我们还得到了相关的随机最优控制问题的动态规划原理。
2018-08-21 math.AP math.OC math.PR
Local and nonlocal 1-Laplacian in Carnot groups
本文在卡诺群的一个自然的背景下，研究了非局部和局部最小梯度问题，即1-Laplace算子的狄利克雷问题.我们研究的通道从非局部问题的局部问题的相互作用的范围为零，要做到这一点，我们首先证明了独立利益的全变差估计。
2020-01-07 math.AP
The Dirichlet problem for nonlocal operators with singular kernels: convex and nonconvex domains
我们研究了各向异性分数型算子$$ Lu(x)= \int_{0}^{+\infty}\,dρ\int_{S^{n-1}}\,da(ω)\, \frac{ 2u(x)-u(x+ρω)-u(x-ρω)}{ρ^{1+2s}}.$$的狄利克雷问题$Lu=g$在$Ω$中的解的内部正则性，$u=0$在$\R^n\setminusΩ$中的解的内部正则性这里，$a$是~ $S^{n-1}$上的任何测度（~ $L$的一个原型例子是给定方向上的一维分数Laplacian的和）.当$a\in C^\infty(S^{n-1})$和$g$是$C^\infty(Ω)$时，已知解是在~ $Ω$内的$C^\infty$（但不到达边界）。然而，当$a$是一个通用度量时，或者甚至当$a$是$L^\infty(S^{n-1})$时，解只知道是$Ω$中的$C^{3s}$。我们在这里证明，一般措施$a$，解决方案是$C^{1+3s-ε}$内$Ω$为所有$ε>0$时$Ω$是凸的。当$a\in L^{\infty}(S^{n-1})$，我们表明，同样的持有在所有$C^{1,1}$域。特别地，解总是具有经典的一阶导数。域上的假设是尖锐的，因为如果域不是凸的，谱测度是奇异的，我们构造了一个明确的反例，其中$u$是\emph{not} $C^{3s+ε}$对于任何$ε>0$ -即使$g$和$Ω$是$C^\infty$。
2015-10-31 math.AP
Nonlocal to local convergence of singular phase field systems of conserved type
本文研究一类守恒型奇异非局部相场系统。[非线性肛门。190（2020）]已经导出了守恒型奇异相场系统解的存在性。另一方面，Davoli-Scarpa-Trussardi [Arch. Ration。机械肛门239（2021）]研究了Cahn-Hilliard方程的非局部到局部收敛性。本文证明了一类非$W^{1, 1}$核的非局部守恒型奇异相场方程组解的存在性，并讨论了守恒型奇异相场方程组解的非局部到局部收敛的问题.
2022-08-26 math.AP
Regularity estimates for nonlocal Schrödinger equations
我们证明了开集$Ω\subset \mathbb{R}^N$中满足外部狄利克雷条件的非局部薛定谔方程弱解$u$的Hölder正则性估计直至边界。这里考虑的非局部算子类通过Dirichlet形式定义为核$K(x,y)$，其上下由$|x-y|^{N+2s}$和$s\in (0,1)$限定。方程中的项在某些Morrey空间中，并且下划线域$Ω$满足一些温和的正则性假设。在分数拉普拉斯算子的特殊情况下，我们的结果是新的。当$K$定义了一个非局部算子的充分经常的系数，我们得到的Hölder估计，直到$ Ω$的边界，$u$和比例$u/d^s$，与$d(x)=\textrm{dist}(x,\mathbb{R}^N\setminusΩ)$。如果核$K$定义了一个具有Hölder连续系数的非局部算子，并且元是Hölder连续的，我们得到了弱解$u$的内部$C^{2s+β}$正则性估计.我们的论点是基于爆破分析和紧凑的Sobolev嵌入。
2018-05-12 math.AP
