Compactness of solutions to nonlocal elliptic equations
证明了含区域分数拉普拉斯算子的临界半线性椭圆型方程的所有非负解局部泛有界。这与标准的分数拉普拉斯算子情况形成强烈对比。其次，我们考虑具有非负位势的分数阶临界椭圆型方程。我们证明了紧的解决方案提供的潜力只有非退化零。对应于流形上Yamabe方程的Schoen Weyl张量消失猜想，我们建立了解在爆破点处的位势的Laplacian消失率。
2017-07-05 math.AP
The Dirichlet-to-Neumann operator via hidden compactness
我们证明了对于有界Lipschitz域$Ω\subset \mathbb{R}^d$上的每个形式为\[ \mathcal{A} = - \sum \partial_k \, a_{kl} \, \partial_l + c \]的对称椭圆算子，可以关联$L_2(\partial Ω)$上的自伴Dirichlet-to-Neumann算子，如果0在$\mathcal{A}$的Dirichlet谱中，则该算子可以是多值的。为了克服在这种情况下，缺乏连续性，我们采用了一个新版本的拉克斯-米尔格拉姆引理的基础上间接的椭圆属性，我们称之为隐藏的紧凑性。当Dirichlet-to-Neumann算子序列的系数一致收敛且$L_2(Ω)$中的二阶极限算子具有唯一的连续性时，我们建立了Dirichlet-to-Neumann算子序列的一致预解式收敛.我们还考虑了半群收敛。
2013-05-03 math.AP
Function spaces and extension results for nonlocal Dirichlet problems
本文研究了与积分微分算子有关的狄利克雷问题的函数空间和扩张结果。对于这样的问题，数据规定在欧几里得空间中的给定域的补上。引入一个函数空间作为非局部狄利克雷问题的迹空间，并研究了相关的推广结果.
2018-09-20 math.AP
Concentration-compactness at the mountain pass level for nonlocal Schrödinger equations
本文的目的是研究非齐次分数索伯列夫空间$H^s (\mathbb{R}^N)$对于$0<s\leq N/2.$作为应用我们建立了分数阶薛定谔方程$(-Δ)^{s} u + a(x)u= f(x,u)$对于$0<s<1.$的Lagrangian的Palais-Smale紧性并且证明了这类椭圆型方程对于一大类可能的奇异势$a(x)$的非平凡非负解的存在性;不一定远离零。我们认为可能的振荡非线性，并可能不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件，在这两种情况下，亚临界和临界增长范围是超线性的起源。
2017-04-25 math.AP
Nonlocal Kirchhoff superlinear equations with indefinite nonlinearity and lack of compactness
本文研究了基尔霍夫方程$$- \left(1 + b \int_{\mathbb{R}^3} |\nabla u|^2 dx \right) Δu + V(x) u = f(x,u), \ x \in \mathbb{R}^3.$$的非线性项$$- \left(1 + b \int_{\mathbb{R}^3} |\nabla u|^2 dx \right) Δu + V(x) u = f(x,u), \ x \in \mathbb{R}^3.$$和势项$V$是不定的，因此是变号的。在对$V$和$f$的适当假设下，利用Ekeland变分原理和山路定理证明了方程两个不同解的存在性.
2019-09-24 math.AP
Remarks on the spectrum of a nonlocal Dirichlet problem
本文分析了有界开集中具有非奇异核的非局部狄利克雷问题的谱。新颖之处在于通过勒贝格测度，本征值关于区域扰动的连续性。在核和区域上附加光滑条件下，证明了单特征值在计算一阶导数时的可微性。
2019-12-17 math.AP
Remarks on the nonlocal Dirichlet problem
我们研究了生成Lévy过程的积分不变微分算子。首先，我们调查了不同的概念，什么是一个解决方案的非局部狄利克雷问题，我们提供了经典的表示公式的分布解决方案。其次，我们研究的问题下，假设分配的解决方案是两次可微的经典意义。给出了充分条件和反例。
2018-07-10 math.AP
Nonlocal-to-local convergence of the $p$-Biharmonic evolution equation with the Dirichlet boundary condition
China Jiliang University（中国计量大学）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
该研究针对图像处理与数据分析中的带Dirichlet边界条件非局部$p$-双调和演化方程，证明了解的存在唯一性与大时间行为，验证了其经尺度变换后收敛于经典方程解，并通过实验证实其在图像修复中的有效性。
2026-04-02 math.AP
The Dirichlet problem for nonlocal operators
本文建立了线性非局部算子的椭圆型和抛物型狄利克雷问题。与二阶微分算子的经典情况相反，这里的“边界数据”是在给定的有界集的补集上规定的。我们制定的经典框架中的希尔伯特空间的问题，并证明使用标准的技术，如Fredholm替代唯一的可解性。
2013-11-12 math.AP
A Dirichlet problem for nonlocal degenerate elliptic operators with internal nonlinearity
研究了一类具有内部非线性项的非局部退化椭圆算子在全空间上的狄利克雷问题.通过对边界条件的适当假设，我们证明了粘性意义下解的存在唯一性。如果我们进一步假设一致椭圆性，则解是经典的，并且如果算子和边界数据都是光滑的，则解甚至是光滑的。
2016-02-07 math.AP
The Wiener criterion for nonlocal Dirichlet problems
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Seoul National University（首尔大学）
该研究针对一类积分微分算子的Dirichlet问题，建立了非局部版本的Wiener准则，用于通过非局部非线性位势理论刻画边界点的正则性。
2022-03-31 math.AP
Infinitely many solutions for $p$-fractional Choquard type equations involving general nonlocal nonlinearities with critical growth via the concentration compactness method
本文通过对称山路引理和非局部集中紧性方法，证明了含临界增长的分数阶Choquard型方程存在无穷多解。
2023-05-02 math.AP
Mixed local and nonlocal Dirichlet $(p,q)$-eigenvalue problem
本文考虑局部和非局部混合$p$-Laplace算子的谱问题.本文讨论了有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$中相应的Dirichlet $(p,q)$ -本征值问题的本征函数的存在性和正则性，其中，当$1<p<\infty$为$p^{*}=\frac{N p}{N-p}$，当$p\geq N$为$p^{*}=\infty$时，本征函数的存在性和正则性.
2023-03-06 math.AP
On compactness of one class of solutions of the Dirichlet problem
考虑单连通区域上Beltrami方程的狄利克雷问题.我们认为类的所有同胚解这样一个问题的规范化条件和集合论的限制，其复杂的特征。我们证明了任意连续函数在Dirichlet条件下的紧性。
2021-09-19 math.AP math.CV
The Dirichlet problem for nonlocal Lévy-type operators
本文给出了非局部算子的狄利克雷问题的理论，这些算子是一般纯跳对称Lévy过程的生成元，其Lévy测度不必绝对连续.我们建立了这类算子的索伯列夫空间的基本事实，特别是证明了弱解的存在唯一性.给出了最大值原理的强变式和弱变式，以及解的L^ \infty界.我们还讨论了C^{1，1}域上的相关扩张问题.
2017-05-31 math.AP
Dirichlet heat kernel estimates for parabolic nonlocal equations
本文研究了非局部抛物方程在C^{1,α}域内的边界正则性及Harnack原理，提出了适用于广泛非局部算子的估计方法，并获得了具有时间依赖系数的Dirichlet热核的精确双侧估计。
2025-12-01 math.AP
Second order accurate Dirichlet boundary conditions for linear nonlocal diffusion problems
给出了一种处理具有有限范围非局部相互作用的非局部扩散模型的Dirichlet型非局部边界条件的方法。我们的方法利用规定的边界数据的线性外推。一个新颖之处是，而不是使用局部梯度的边界数据是不可用的先验，我们将非局部梯度算子的制定推广的有限差分为基础的方法是普遍存在于文献中，我们的非局部梯度算子的特定选择是基于一个恒定的核函数和几何非局部相互作用的邻居之间的相互作用。这种方法可能是有用的，以解决类似的问题，周波，光滑粒子流体动力学和其他非局部模型。我们首先证明了新提出的非局部问题的适定性，然后分析了当非局部参数收缩为零时，它们的渐近收敛到局部极限。我们证明了二阶本地化率，这是最佳的顺序，在没有物理边界。
2021-08-26 math.AP
The Dirichlet problem for nonlocal elliptic operators with $C^{0,α}$ exterior data
本文研究了非光滑区域$Ω$上的$Lu=0$ in $Ω$，$u=g$ in $\mathbb R^N\setminusΩ$的非局部Dirichlet问题解的边界正则性.当$g$足够光滑时，则很容易将该问题转化为具有有界右手边的齐次狄利克雷问题，其边界正则性很好理解。在这里，我们研究的情况下，其中$g\in C^{0,α}$，并建立最佳的Hölder正则性的$u$的边界。我们的结果推广了Grubb以前对$C^\infty$结构域$Ω$的结果.
2020-03-19 math.AP
A Nonlocal diffusion model with $H^1$ convergence for Dirichlet Boundary
本文提出一种带 Dirichlet 边界条件的 Poisson 方程非局部模型，通过将法向导数作为辅助变量推导边界非局部近似，在保持强制性与对称性下证明了其适定性及 $H^1$ 范数一阶收敛性，并可推广至 Robin 边界问题。
2024-02-11 math.AP
A nonlocal concave-convex problem with nonlocal mixed boundary data
研究了一类具有混合Dirichlet-Neumann外条件的非局部问题。我们证明了正能量解的存在性、不存在性和多重性，并描述了凹凸非线性与Dirichlet-Neumann数据之间的相互作用。
2016-12-21 math.AP
Heat trace asymptotics and compactness of isospectral potentials for the Dirichlet Laplacian
设$Ω$是$\mathbb{R}^n$，$n \geq 1$的一个$C^\infty$ -光滑有界域，矩阵${\bf a} \in C^\infty (\overlineΩ;\R^{n^2})$是对称的一致椭圆的.本文研究了算子$-\mydiv ( {\bf a} \nabla \cdot)$在Dirichlet边界条件下的$L^2(Ω)$ -实现$A$.我们用实值位势$V \in C_0^\infty (Ω)$扰动$A$并记为$A_V=A+V$ .对于任何系数为$0$次齐次的矩阵${\bf a}$，我们将$\mbox{tr}\left( e^{-t A_V}-e^{-t A}\right)$的渐进展开式计算为$t \downarrow 0$。在$A$是$Ω$中的Dirichlet Laplacian算子的特殊情况下，即当${\bf a}$是$\R^{n^2}$的恒等式时，我们使渐近展开式中出现的四个主要项显式化，并证明了$A$的等谱势的$L^\infty$ -有界集对于$s <2$是$H^s$ -紧的.
2013-12-11 math.AP
Nonlocal Dirichlet problems involving the Logarithmic $p$-Laplacian
本文研究了非局部狄利克雷问题中对数$p$-拉普拉斯算子的极小特征值存在性，并利用$p$-对数赛博利夫不等式证明了新存在性结果。
2025-12-26 math.AP
Nonlinear Dirichlet problem for the nonlocal anisotropic operator $L_K$
本文研究了一类由非局部各向异性算子驱动的具有齐次Dirichlet边界条件的方程。利用变分方法和莫尔斯理论，我们找到了至少三个非平凡解：一个正解，一个负解和一个未知符号解。给出了解的正则性的一些结果，如$L^{\infty}$ -界和Hopf引理，对于后者我们先考虑非负非线性，然后考虑严格负非线性.此外，我们证明了，对于相应的功能，局部极小就$C^0$ -拓扑加权与适当的权力，从边界的距离实际上是局部极小的$X(Ω)$ -拓扑。
2018-09-28 math.AP
On compactness of classes of solutions of the Dirichlet problem with restrictions of the theoretics-set type
我们已经证明了定理的紧类同胚与流体动力学规范化，是解决方案的贝尔特拉米方程，其特点是紧支持，并满足一定的限制的理论集类型。作为结果，我们得到了相应的狄利克雷问题在Jordan域上的解的紧类的结果。
2020-12-25 math.AP math.CV
Local compactness and nonvanishing for weakly singular nonlocal quadratic forms
本文研究了由\[ \mathcal{E}_j(u,v)=\frac{1}{2}\int_{\mathbb{R}^N}\int_{\mathbb{R}^N}(u(x)-u(y))(v(x)-v(y))j(x-y)\ dxdy, \]给出的一类非局部二次型，其中$j:\mathbb{R}^N\to[0,\infty]$是一个可测偶函数，具有$\min\{1,|\cdot|^2\}j\in L^1(\mathbb{R}^N)$ .仅假设$j\notin L^1(\mathbb{R}^N)$，我们证明了嵌入$\mathcal{D}^j(\mathbb{R}^N)\hookrightarrow L^2(\mathbb{R}^N)$的局部紧性，其中$\mathcal{D}^j(\mathbb{R}^N)$表示具有$\mathcal{E}_j(u,u)<\infty$的函数$u\in L^2(\mathbb{R}^N)$的空间。利用这种局部紧性，我们建立了一个替代方案，它允许区分消失和非消失的有界序列$\mathcal{D}^j(\mathbb{R}^N)$。作为应用，我们证明了$\mathcal{D}^j(\mathbb{R}^N)$中定义在单位球面上的一类积分泛函的极大化子的存在性。我们的主要结果扩展到圆柱形无界集的类型$Ω= U \times \mathbb{R}^k$，其中$U \sub…
2018-11-30 math.AP
Capacitary estimates for solutions to nonlocal Dirichlet problems
Hanyang University（汉阳大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；University of Bonn（波恩大学）
该研究针对带界可测系数的非局部非线性椭圆方程弱解，建立了容量密度条件与一致边界赫尔德估计的等价性，并推导了刻画正则性传递的精细容量估计。
2026-08-11 math.AP
Age-structured Models with Nonlocal Diffusion of Dirichlet Type, I: Principal Spectral Theory and Limiting Properties
具有非局部扩散的非线性结构模型在描述生物物种的种群动力学和传染病的传播动力学中自然出现，其中个体非局部地分散并相互作用，并且个体的年龄结构很重要。在本系列论文的第一部分中，我们研究了Dirichlet型非局部扩散年龄结构模型的主谱理论。首先，我们利用预解正算子及其扰动的理论给出了两个主特征值存在的判据。然后定义了广义主特征值，并利用广义主特征值研究了扩散率对主特征值的影响。此外，我们建立了年龄结构非局部扩散算子的强最大值原理。在第二部分\cite{Ducrot2022Age-structuredII}中，我们将研究具有单调非线性出生率的模型的主特征值对全局动力学的影响，并证明主特征值为零是临界的。
2022-05-19 math.AP
A compactness result for an equation with Holderian condition
给出了一类具有Dirichlet和Holderian条件的Brezis和Merle问题的爆破分析。同时，我们还得到了一个紧性准则。
2018-01-19 math.AP
Singular limit for a class of nonlocal conservation laws via compensated compactness
针对一类建模交通流的非局部守恒律，在核集中为狄拉克δ分布时，不依赖全变差界等传统条件，通过补偿紧性理论证明弱解强收敛到对应局部熵容许解，解决了非凸核相关的长期开放问题。
2025-11-19 math.AP
Quantization for sequences of blow-up solutions to an elliptic equation having nonlocal exponential nonlinearity
本文研究了具有非局部指数非线性的椭圆方程解序列的渐进行为，通过集中-紧致性替代方案和能量量化结果揭示了解的爆破现象。
2025-12-22 math.AP
Comparability and regularity estimates for symmetric nonlocal Dirichlet forms
本文的目的是研究非局部Dirichlet型的可比性。我们提供了充分条件的内核的局部和全局的可比性。作为应用，我们证明了积分微分方程解在Hölder空间中的先验估计.这些解决方案的帮助下定义的对称非局部狄利克雷形式。
2011-09-30 math.AP math.FA
Concentration phenomena for the nonlocal Schrödinger equation with Dirichlet datum
对于光滑有界区域$Ω$，$s\in(0,1)$，$p\in \left(1,\frac{n+2s}{n-2s}\right)$，我们考虑Dirichlet基准为零且参数为小参数$ε>0$的非局部方程$$ ε^{2s} (-Δ)^s u+u=u^p \quad {\mbox{in}}Ω$$.我们构建了一个家庭的解决方案，集中作为$ε\to 0$在域的内部点的形式在整个空间的基态的缩放。与经典情形$s=1$不同，由于非局部效应的影响，在变分约化过程中约化能量泛函的首阶是多项式而不是指数阶.需要精细的分析，以克服缺乏本地化，特别是建立相当意外的渐近的格林函数的$ ε^{2s} (-Δ)^s +1$在扩展域$ε^{-1}Ω$与零外部数据。
2014-03-18 math.AP
$L^{p}$ compactness criteria with an application to variational convergence of some nonlocal energy functionals
本文针对力学非局部模型的变分问题，提出适用于未必径向对称核、基于部分分量非局部相互作用的向量场$L^p$紧性充分条件，并用于证明含参非局部能量泛函极小元的收敛性。
2023-08-23 math.AP math.FA
A compactness result for a Gelfand-Liouville system with Lipschitz condition
对一类椭圆系统（Gelfand-Liouville型系统）在Dirichlet条件下的量子化分析.作为应用，我们得到了一个具有利普希茨条件的椭圆型方程组的紧性结果.
2015-05-21 math.AP
Energy asymptotics of a Dirichlet to Neumann problem related to water waves
我们考虑一个Dirichlet到Neumann算子$\mathcal{L}_a$在水波模型中产生，具有一个非局部参数$a\in(-1,1)$。我们推导出的傅里叶变换方面的运营商的表达，突出了本地的小频率的行为和非本地的大频率的行为。我们进一步研究了方程$ \mathcal{L}_a(u)=W'(u) $的能量的$ Γ$ -收敛性，其中$W$是一个双阱势.当$a\in(-1,0]$的能量$Γ$ -收敛到经典周长，而对于$a\in(0,1)$的$Γ$ -极限是一个新的非局部算子，它在维数$n=1$内插经典和非局部周长.
2019-09-05 math.AP
The Dirichlet problem for some nonlocal diffusion equations
研究了非局部扩散方程$u_t=\int\{u(x+z,t)-u(x,t)\}\dmu(z)$的狄利克雷问题，其中$μ$是一个$L^1$函数，且$\partialΩ\times(0,\infty)$ "上的$``u=ϕ$必须在非经典意义下理解.我们证明了在这种设置的解决方案的存在性和唯一性结果。此外，我们证明，我们的解决方案与通过标准的"消失粘度法“，但表明，边界层发生：解决方案不采取边界数据在经典意义上的$\partialΩ$，一个现象有关的非本地字符的方程。最后，我们表明，在一个有界的区域，一些正则化可能会发生，相反，在整个空间中发生。
2007-05-30 math.AP
Perron solutions and boundary regularity for nonlocal nonlinear Dirichlet problems
Linköping University（林雪平大学）；Hanyang University（汉阳大学）
研究分数\(p -\)拉普拉斯型非线性算子非局部狄利克雷问题，考虑索伯列夫解与佩龙解，证明二者对应的边界正则性概念等价，给出佩龙解新定义及相关可解性、唯一性结果，揭示其在特定扰动下的不变性。
2026-07-08 math.AP
Nonlocal gradient operators with a nonspherical interaction neighborhood and their applications
非局部梯度算子是典型的非局部微分算子，在非局部模型的研究中具有重要的意义。这种研究的最简单的变分设置之一是非局部狄利克雷能量，其中能量密度在非局部梯度中是二次的。有早期的研究，照亮的狄利克雷能量和径向对称核，构成非局部梯度算子的积分算子的形式的相互作用强度之间的联系。在这项工作中，我们采用了不同的视角，并专注于非局部梯度算子与非球形的相互作用的邻域。我们发现，截断的球形相互作用邻域的半球有助于使非局部梯度算子定义良好，相关的非局部狄利克雷能量强制性。这些都是可能的，不像完整的球形邻域的情况下，没有任何额外的假设，在原点附近的内核的强度。然后，我们提出了一些应用的非局部梯度算子与非球相互作用的邻域。这些包括力学中的非局部线性模型，如非局部各向同性线性弹性和非局部斯托克斯方程，以及亥姆霍兹分解的非局部扩展。
2019-03-20 math.AP
Semiregular and strongly irregular boundary points for nonlocal Dirichlet problems
本文研究分数阶(s,p)-Laplacian类型非局部非线性方程，利用Kellogg性质和V^{s,p}空间解的可去性结果，将Dirichlet问题的非正则边界点划分为半正则与强非正则两类并予以刻画。
2025-06-29 math.AP
Fractional Dirichlet problems with an overdetermined nonlocal Neumann condition
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
研究分数扭力方程在有界集中的过定问题对称性及近似对称性，证明若集的闭包具有正可达性且非局部法向导数在外部平行表面且足够接近边界时，集必须为球体。同时分析该结果在不同假设下的稳定性，并扩展至更广泛的分数阶Dirichlet问题。
2026-03-23 math.AP
On the compactness threshold in the critical Kirchhoff equation
研究了一类带一般非局部项的临界Kirchhoff问题。这里的主要困难是缺乏一个封闭形式的公式的紧凑性阈值。首先，我们得到这个阈值水平的变分表征。然后，我们证明了一系列的存在性和多重性结果的基础上，这种变分特征。
2020-12-21 math.AP
Nonlocal Micromagnetics: Compactness Criteria, Existence of Minimizers, and Brown's Fundamental Theorem
本文建立非局部微磁能量的变分框架，证明极小元存在性，并在球形区域推广 Brown 基本定理，给出区分均匀与非均匀磁化机制的临界半径。
2025-05-15 math.AP
A compactness result for solutions to an equation with boundary singularity
我们给出了一类具有奇性和Dirichlet条件的问题解的爆破行为。作为应用，我们得到了这个具有奇异性和利普希茨条件的问题解的紧性.
2018-09-24 math.AP
$Γ$-convergence of Nonlocal Dirichlet Energies With Penalty Formulations of Dirichlet Boundary Data
本文研究有界域上非局部扩散模型的非局部 Dirichlet 能量，提出将 Dirichlet 边界条件表述为惩罚项的通用框架，并利用 $\varGamma$-收敛理论证明惩罚项满足温和条件即可正确施加边界条件，为近似边界条件提供理论基础。
2024-09-27 cs.NA math.AP math.NA
Lattice tilings minimizing nonlocal perimeters
本文证明了在一般非局部周长泛函下，周期镶嵌的最小化存在性，通过将最优分割问题转化为等周问题并利用紧致性论证，同时探讨了平面六边形镶嵌的最优性。
2023-10-02 math.AP
Maximum principle preserving nonlocal diffusion model with Dirichlet boundary condition
本文提出一类具有Dirichlet边界条件且保持极值原理的非局部扩散模型，利用其变分结构证明适定性与收敛性，并通过设计权函数实现最优的二阶收敛。
2024-08-12 cs.NA math.AP math.NA
Regularity theory for singular nonlocal diffusion equations
证明了一类非线性非局部抛物型方程有界弱解的连续性。允许方程在零级奇异，解可以改变符号。如果方程中的非线性在原点处没有太多的振荡，则解被证明是Hölder连续的。即使当Dirichlet形式是对应于分数拉普拉斯算子的Dirichlet形式时，结果也是新的。
2017-10-06 math.AP
Existence of three positive solutions for a nonlocal singular dirichlet boundary problem
本文证明了如下非局部奇异问题\begin{equation*} (P_\la)\left\{ \begin{split} (-\De)^su &= \la\frac{f(u)}{u^q}, \; \; u>0 \;\; \text{in}\;\; \Om,\\ u &= 0\;\; \text{in}\;\; \mb R^n \setminus \Om \end{split} \right. \end{equation*}至少存在三个正解，其中$(-\De)^s$表示$s\in (0,1)$，$n>2s$，$q \in (0,1)$，$\la>0$的分数Laplace算子，$\Om$是$\mb R^n$中的光滑有界区域.这里$f :[0,\infty) \to [0,\infty)$是满足$\lim\limits_{u\to \infty}\frac{f(u)}{u^{q+1}}=0$的连续非减映射。我们表明，在某些额外的假设$f$，$(P_\la)$拥有至少三个不同的解决方案，一定范围内的$\la$。利用亚上解方法和Amann \cite{amann}的临界点定理证明了我们的结果。此外，我们证明了一个新的存在性结果的一个合适的无限半正非局部问题，发挥了至关重要的作用，以获得我们的主要结果，是独立的兴趣。\medskip
2018-01-19 math.AP
Evolution equations with nonlocal initial conditions and superlinear growth
研究了一类抛物型非线性偏微分方程解的存在性。该方程是与一个非局部的初始条件，写在一般形式，其中包括，作为特殊情况下，柯西多点问题，加权平均值问题和周期问题。动态转化为一个抽象的设置和Leray-Schauder连续原理相结合的近似技术，我们证明了整体存在性结果。利用由线性算子生成的半群的紧性，我们不假定任何Lipschitz性，也不假定非线性项或非局部初始条件是紧的。此外，利用近似技术耦合到一个哈特曼型不等式参数，允许治疗超线性增长的非线性。此外，对于周期情形，我们能够证明在射线上至少存在一个周期解。
2022-02-15 math.AP
Concentration phenomena for a mixed local/nonlocal Schrödinger equation with Dirichlet datum
本文研究含局部 Laplace 项与非局部分数阶 Laplace 项的小参数 Schrödinger 方程，构造在内部点集中的解，并揭示非局部效应使约化能量呈多项式衰减。
2025-02-20 math.AP
Nonlocal operators of order near zero
我们研究由不可积的Lévy核定义的Dirichlet形式，其在原点的奇异性可以弱于任何分数拉普拉斯算子。给出了有界域上Sobolev型空间的一些性质，如对称化估计，Hardy不等式，$L^2$中的紧包含，Lorentz空间中的包含等.然后，我们应用这些性质来研究相关的非局部算子$\mathfrak{L}$和方程$\mathfrak{L}u=f(x)$和$\mathfrak{L}u=f(u)$在$Ω$的Dirichlet和Neumann问题。
2017-10-11 math.AP
On parameterized nonlocal-fractional transmission problems and associated function spaces
针对跨界面耦合的非局部与分数阶模型，论文由参数化能量变分建立严格数学框架，证明适定性并分析多种极限行为。
2025-09-26 math.AP
Compactness of Green operators with applications to semilinear nonlocal elliptic equations
本文研究C²有界域上积分微分算子的Green算子紧性，在加权空间中建立精确结果并用于证明半线性非局部椭圆方程可解性，还给出g(t)=|t|^{p-1}t时解存在的Bessel容量条件，贡献了统一技术与加权空间新结果。
2024-11-28 math.AP
$H-$convergence result for nonlocal elliptic-type problems via Tartar's method
本文利用Tartar的振荡检验函数方法，得到了一类非局部非线性单调椭圆型问题的$H-$收敛性的一个紧性结果.
2016-06-15 math.AP
