Compactness of solutions to nonlocal elliptic equations
证明了含区域分数拉普拉斯算子的临界半线性椭圆型方程的所有非负解局部泛有界。这与标准的分数拉普拉斯算子情况形成强烈对比。其次，我们考虑具有非负位势的分数阶临界椭圆型方程。我们证明了紧的解决方案提供的潜力只有非退化零。对应于流形上Yamabe方程的Schoen Weyl张量消失猜想，我们建立了解在爆破点处的位势的Laplacian消失率。
2017-07-05 math.AP
Concentration-compactness at the mountain pass level for nonlocal Schrödinger equations
本文的目的是研究非齐次分数索伯列夫空间$H^s (\mathbb{R}^N)$对于$0<s\leq N/2.$作为应用我们建立了分数阶薛定谔方程$(-Δ)^{s} u + a(x)u= f(x,u)$对于$0<s<1.$的Lagrangian的Palais-Smale紧性并且证明了这类椭圆型方程对于一大类可能的奇异势$a(x)$的非平凡非负解的存在性;不一定远离零。我们认为可能的振荡非线性，并可能不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件，在这两种情况下，亚临界和临界增长范围是超线性的起源。
2017-04-25 math.AP
Nonlocal Kirchhoff superlinear equations with indefinite nonlinearity and lack of compactness
本文研究了基尔霍夫方程$$- \left(1 + b \int_{\mathbb{R}^3} |\nabla u|^2 dx \right) Δu + V(x) u = f(x,u), \ x \in \mathbb{R}^3.$$的非线性项$$- \left(1 + b \int_{\mathbb{R}^3} |\nabla u|^2 dx \right) Δu + V(x) u = f(x,u), \ x \in \mathbb{R}^3.$$和势项$V$是不定的，因此是变号的。在对$V$和$f$的适当假设下，利用Ekeland变分原理和山路定理证明了方程两个不同解的存在性.
2019-09-24 math.AP
Infinitely many solutions for $p$-fractional Choquard type equations involving general nonlocal nonlinearities with critical growth via the concentration compactness method
本文通过对称山路引理和非局部集中紧性方法，证明了含临界增长的分数阶Choquard型方程存在无穷多解。
2023-05-02 math.AP
Local compactness and nonvanishing for weakly singular nonlocal quadratic forms
本文研究了由\[ \mathcal{E}_j(u,v)=\frac{1}{2}\int_{\mathbb{R}^N}\int_{\mathbb{R}^N}(u(x)-u(y))(v(x)-v(y))j(x-y)\ dxdy, \]给出的一类非局部二次型，其中$j:\mathbb{R}^N\to[0,\infty]$是一个可测偶函数，具有$\min\{1,|\cdot|^2\}j\in L^1(\mathbb{R}^N)$ .仅假设$j\notin L^1(\mathbb{R}^N)$，我们证明了嵌入$\mathcal{D}^j(\mathbb{R}^N)\hookrightarrow L^2(\mathbb{R}^N)$的局部紧性，其中$\mathcal{D}^j(\mathbb{R}^N)$表示具有$\mathcal{E}_j(u,u)<\infty$的函数$u\in L^2(\mathbb{R}^N)$的空间。利用这种局部紧性，我们建立了一个替代方案，它允许区分消失和非消失的有界序列$\mathcal{D}^j(\mathbb{R}^N)$。作为应用，我们证明了$\mathcal{D}^j(\mathbb{R}^N)$中定义在单位球面上的一类积分泛函的极大化子的存在性。我们的主要结果扩展到圆柱形无界集的类型$Ω= U \times \mathbb{R}^k$，其中$U \sub…
2018-11-30 math.AP
Singular limit for a class of nonlocal conservation laws via compensated compactness
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
针对一类建模交通流的非局部守恒律，在核集中为狄拉克δ分布时，不依赖全变差界等传统条件，通过补偿紧性理论证明弱解强收敛到对应局部熵容许解，解决了非凸核相关的长期开放问题。
2025-11-19 math.AP
Quantization for sequences of blow-up solutions to an elliptic equation having nonlocal exponential nonlinearity
Southern Illinois University（南伊利诺伊大学）
本文研究了具有非局部指数非线性的椭圆方程解序列的渐进行为，通过集中-紧致性替代方案和能量量化结果揭示了解的爆破现象。
2025-12-22 math.AP
$L^{p}$ compactness criteria with an application to variational convergence of some nonlocal energy functionals
本文针对力学非局部模型的变分问题，提出适用于未必径向对称核、基于部分分量非局部相互作用的向量场$L^p$紧性充分条件，并用于证明含参非局部能量泛函极小元的收敛性。
2023-08-23 math.AP math.FA
On the compactness threshold in the critical Kirchhoff equation
研究了一类带一般非局部项的临界Kirchhoff问题。这里的主要困难是缺乏一个封闭形式的公式的紧凑性阈值。首先，我们得到这个阈值水平的变分表征。然后，我们证明了一系列的存在性和多重性结果的基础上，这种变分特征。
2020-12-21 math.AP
Large time behaviour for a nonlocal diffusion - convection equation related with the gas dynamics
在本文中，我们考虑一个模型，涉及非局部扩散和一个经典的对流项。利用一个尺度变元和一个新的紧性变元，我们得到了解的渐近性态的首项。
2013-06-07 math.AP
Nonlocal Micromagnetics: Compactness Criteria, Existence of Minimizers, and Brown's Fundamental Theorem
本文建立非局部微磁能量的变分框架，证明极小元存在性，并在球形区域推广 Brown 基本定理，给出区分均匀与非均匀磁化机制的临界半径。
2025-05-15 math.AP
The concentration-compactness principles for $W^{s,p(\cdot,\cdot)}(\mathbb{R}^N)$ and application
得到了变指数分式索伯列夫空间的临界嵌入和集中紧性原理。作为这些结果的应用，我们得到了一类变指数临界非局部问题多解的存在性，这在常指数情形下是新的。
2019-09-20 math.AP
Lattice tilings minimizing nonlocal perimeters
本文证明了在一般非局部周长泛函下，周期镶嵌的最小化存在性，通过将最优分割问题转化为等周问题并利用紧致性论证，同时探讨了平面六边形镶嵌的最优性。
2023-10-02 math.AP
Evolution equations with nonlocal initial conditions and superlinear growth
研究了一类抛物型非线性偏微分方程解的存在性。该方程是与一个非局部的初始条件，写在一般形式，其中包括，作为特殊情况下，柯西多点问题，加权平均值问题和周期问题。动态转化为一个抽象的设置和Leray-Schauder连续原理相结合的近似技术，我们证明了整体存在性结果。利用由线性算子生成的半群的紧性，我们不假定任何Lipschitz性，也不假定非线性项或非局部初始条件是紧的。此外，利用近似技术耦合到一个哈特曼型不等式参数，允许治疗超线性增长的非线性。此外，对于周期情形，我们能够证明在射线上至少存在一个周期解。
2022-02-15 math.AP
Compactness of Green operators with applications to semilinear nonlocal elliptic equations
本文研究C²有界域上积分微分算子的Green算子紧性，在加权空间中建立精确结果并用于证明半线性非局部椭圆方程可解性，还给出g(t)=|t|^{p-1}t时解存在的Bessel容量条件，贡献了统一技术与加权空间新结果。
2024-11-28 math.AP
$H-$convergence result for nonlocal elliptic-type problems via Tartar's method
本文利用Tartar的振荡检验函数方法，得到了一类非局部非线性单调椭圆型问题的$H-$收敛性的一个紧性结果.
2016-06-15 math.AP
Existence and energy estimates of weak solutions for nonlocal Cahn--Hilliard equations on unbounded domains
本文考虑了具有光滑有界边界的无界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中非局部Cahn-Hilliard方程$$ \partial_tφ+ (-Δ+1)(a(\cdot)φ-J\astφ+ G'(φ)) = 0 \quad \mbox{in}\ Ω\times(0, T) $$的初边值问题，其中$N\in\mathbb{N}$，$T>0$和$a(\cdot), J, G$是给定函数.在$Ω$是有界区域且用$-Δ$代替$-Δ+1$的情况下，考虑Neumann算子$-Δ+1$的紧性，利用Faedo-Galerkin逼近方法研究了这个问题（参见. Colli-Frigeri-Grasselli（2012），Gal-Grasselli（2014））。然而，当$Ω$是一个无界域时，Neumann算子$-Δ+1$的紧性就失效了。本文在无界区域上建立了上述问题的弱解的存在性和能量估计。
2018-06-17 math.AP
On De Giorgi's Conjecture of Nonlocal approximations for free-discontinuity problems: The symmetric gradient case
本研究将De Giorgi关于自由不连续问题非局部逼近的猜想推广至对称梯度泛函情形，通过推广Fréchet-Kolmogorov方法证明能量等有界形变的紧性与Gamma收敛，借助GSBD空间新刻画确定极限空间，建立极限表示。
2025-10-03 math.AP
Degenerate Cahn-Hilliard equation: From nonlocal to local
从非定域方程（也称为凝聚方程）严格推导Cahn-Hilliard方程是近年来的一个重要研究方向。到目前为止，只有非简并迁移率进行了处理。由于我们的动机是活组织的生物力学模型，它是有用的，包括退化的运动。在这个框架下，我们提出了一个新的方法来证明非局部的局部退化Cahn-Hilliard方程的收敛性。该方法包括使用非局部庞加莱和紧性不等式。
2022-12-16 math.AP
Global Compactness Result for a Brézis-Nirenberg-Type Problem Involving Mixed Local Nonlocal Operator
本文针对混合局部非局部算子驱动的Brézis-Nirenberg型问题，建立了Palais-Smale序列的全局紧性结果，并据此证明了λ=0时Coron型问题正解的存在性。
2025-05-11 math.AP math.FA
On a study and applications of the Concentration-compactness type principle for Systems with critical terms in $\mathbb{R}^{N}$
本文在变指数分数索伯列夫空间中，特别是在非线性系统中，得到了Lions和Chabrowski集中紧性原理的一些重要变形.作为结果的应用，我们在$\mathbb{R}^{N}$中证明了一类新的含指数变量和临界增长条件的一般非局部积分微分算子的椭圆型方程组非平凡解的存在性和渐近性态.
2022-09-07 math.AP
Long time behavior for a nonlocal convection diffusion equation
本文考虑了一类非局部粘性Burgers方程，研究了其解的适定性和渐近性态。我们证明了在初始数据的小性假设下，以Dirac质量为初始数据的Burgers方程的解表现为自相似轮廓。解的渐近展开中的首项是通过重新标度解并证明其轨道的紧性得到的。
2016-10-12 math.AP
Ground states for scalar field equations with anisotropic nonlocal nonlinearities
考虑一类具有各向异性非局部非线性项的标量场方程。我们得到一个适当的扩展著名的紧性引理的Benci和Cerami这个可变的指数设置，并使用它来证明，Palais-Smale条件在所有级别低于一定的阈值。我们推导出存在的基态时，从下面的变量指数慢慢接近极限无穷大。
2014-01-17 math.AP
Ground states of nonlocal scalar field equations with Trudinger-Moser critical nonlinearity
研究了一类定义在整条实数线上的非线性标量场方程基态解的存在性，其中包含分数Laplacian算子和Trudinger-Moser临界增长的非线性项.我们处理缺乏紧凑性的相关能量泛函由于域的无界性和存在的极限情况下嵌入。
2015-04-27 math.AP
Existence of a generalized polynomial attractor for the wave equation with nonlocal weak damping, anti-damping and critical nonlinearity
本文首先建立了基于压缩函数的多项式吸引子存在性判据。该准则只涉及与重下极限相关的某些相当弱紧的紧性，而不要求紧性，这使得它适用于临界情形。利用这个抽象定理，我们证明了具有非局部弱阻尼、反阻尼和临界非线性的波动方程多项式吸引子的存在性，并估计了吸引速度。
2021-12-27 math.AP math.DS
Linear nonlocal diffusion problems in metric measure spaces
本文主要研究度量测度空间中的线性非局部扩散问题。这些包括，例如，在$\mathbb{R}^N$，图形，流形，多重结构或一些分形集的开放子集。为此，我们研究了平稳非局部算子的正则性、紧性、正性和谱。然后我们研究了线性发展非局部扩散问题的解，重点讨论了它与光滑区域上的标准热方程解的异同。特别证明了弱和强最大值原理，并使用谱方法描述了渐近行为。
2014-12-17 math.AP
Existence of traveling waves for a nonlocal monostable equation: an abstract approach
我们考虑Fisher-KPP方程的非局部模拟。我们不假设卷积的Borel测度是绝对连续的。为了证明主要结果，我们对Weinberger的抽象单调离散动力系统的递归方法进行了修正。我们注意到，由方程生成的单调半流关于紧开拓扑不具有紧性。最后，我们提出了一个描述测量过程的离散模型。
2016-08-16 math.AP
Cordes-Nirenberg type results for nonlocal equations with deforming kernels
本文研究具有变形核的非局部椭圆积分微分方程，在Monge-Ampère方程凸解截面的可比条件下，通过稳定性引理和紧性方法证明了Cordes-Nirenberg型结果及解梯度的Hölder正则性估计。
2022-12-14 math.AP
Brezis-Nirenberg problems for mixed local-nonlocal operators with superlinear perturbations: compactness and applications
Indian Institute of Science Education and Research (IISER-Pune)（印度科学教育研究所（浦那））
针对混合局部-非局部算子的Brezis-Nirenberg问题，在特定参数范围内证明了次临界/临界问题解序列的紧致性，并应用该结果得到无穷多变号解的存在性。
2026-07-21 math.AP
From nonlocal to local Cahn-Hilliard equation
在本文中，我们证明了一个非局部版本的Cahn-Hilliard方程的收敛到其本地对应的非局部卷积核的缩放使用适当的近似狄拉克δ在周期边界条件设置。这种收敛结果强烈依赖于问题的动力学。更确切地说，方程的$H^{-1}$ -梯度流结构允许推导出非局部Cahn-Hilliard方程的解的一致$H^1$估计，并与Ponce的Poincaré型不等式一起，提供了允许证明收敛结果的紧致性参数。
2019-04-29 math.AP
Existence of Weak Solutions for a Nonlocal Klausmeier Model
本文在小时间区间内采用 Galerkin 方法证明了非局部 Klausmeier 模型弱解的存在性，通过引入空间导数新方程克服非局部算子导致的紧性证明难题。
2024-12-18 math.AP
Nonlocal degenerate parabolic hyperbolic equations on bounded domains. Part II: Existence
本文在有界域上证明退化混合型抛物-双曲方程非局部熵解的存在性，通过不动点、算子逼近、非线性弱-*紧性及能量估计完成从局部到非局部理论的推广。
2025-09-23 math.AP
$C^{σ+α}$ regularity for concave nonlocal fully nonlinear elliptic equations with rough kernels
建立了具有粗糙核的$σ\in(0,2)$阶凹非局部完全非线性方程的$C^{σ+α}$内点估计.也就是说，我们证明了，如果$u\in C^α(\mathbb R^n)$解决了在$B_1$凹平移不变方程的核心$\mathcal L_0(σ)$，那么$u$属于$C^{σ+α}(\overline{ B_{1/2}})$，估计。更一般地说，我们的结果允许方程依赖于$x$在$C^α$的方式。我们的证明方法结合了刘维尔定理和爆破（紧）的过程。由于其灵活性，同样的方法可以用于不同的正则性证明非局部方程。
2015-10-29 math.AP
Existence of solitary-wave solutions to nonlocal equations
证明了两类伪微分方程$ u_t+\left(f(u)\right)_x-\left(L u\right)_x=0 $和$ u_t+\left(f(u)\right)_x+\left(L u\right)_t=0, $的孤波解的存在性和条件能量稳定性，其中$f$是一个非线性项，典型的形式为$c|u|^p$或$cu|u|^{p-1}$，$L$是一个正阶Fourier乘子算子.前一类包括例如具有毛细效应的Whitham方程和广义Korteweg-de Vries方程，后者包括Benjamin-Bona-Mahony方程。对于一类符号为$s\geq 1$的算子，利用集中紧性方法，已经建立了其存在性和条件能量稳定性结果.我们将这些结果推广到$0<s<1$阶的符号上，从而通过扩大线性算子和非线性算子的类来改进符号为$s\geq 1$阶的一般算子的结果.而不是使用抽象的算子理论，新的结果是通过直接计算得到的，涉及非局部算子$L$，这给了我们的界限和估计所需的方法的浓度紧。
2020-01-27 math.AP
Existence of solutions for critical Choquard equations via the concentration compactness method
本文考虑非线性Choquard方程$$ -Δu+V(x)u =\left(\int_{\mathbb{R}^N}\frac{G(y,u)}{|x-y|^μ}dy\right)g(x,u)\hspace{4.14mm}\mbox{in}\hspace{1.14mm} \mathbb{R}^N, $$，其中$0<μ<N$，$N\geq3$，$g(x,u)$由于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和$G(x,u)=\displaystyle\int^u_0g(x,s)ds$而具有临界增长性.首先，假设位势$V(x)$可能是变号的，利用浓度紧性原理研究了Choquard方程的山路型解的存在性.其次，在Benci和Cerami \cite{BC1}引入的条件下，利用一个整体紧性引理，研究了非局部Choquard方程的高能解的存在性.
2017-12-22 math.AP
From Vlasov equation to degenerate nonlocal Cahn-Hilliard equation
我们提供了一个严格的数学框架来建立由Noguchi和Takata引入的Vlasov模型的流体动力学极限，以便通过动力学方程来描述流体的相变。我们证明了当尺度参数趋于0时，该模型收敛于一个具有退化迁移率的非局部Cahn-Hilliard方程.对于我们的分析，我们引入适当的形式的短期和长期的潜力，使我们能够获得Helmhotlz自由能估计。紧性的几个性质遵循的能量，能量耗散和动力学平均引理。特别地，我们证明了一个新的关于通量的弱紧界.
2022-08-01 math-ph math.AP math.MP
Mixed local-nonlocal quasilinear problems with mixed interpolated Hardy potential
Ghent University（根特大学）；National Institute of Technology Calicut（卡利卡特国立技术学院）；Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯））；Queen Marry University of London（伦敦玛丽女王大学）
研究一类含混合插值Hardy势的混合局部-非局部拟线性问题，通过建立集中紧性原理并结合Ricceri变分原理和山路定理，得到非线性项在不同增长条件下的解的存在性。
2026-06-28 math.AP
Study of a family of higher order nonlocal degenerate parabolic equations: from the porous medium equation to the thin film equation
本文研究了一类α + 2阶非局部退化抛物型方程，其中0<α<2.该方程是Imbert和Mellet在2011年研究的水力裂缝建模中出现的方程的推广。利用同样的方法，我们证明了当0<α<2时，在满足适当假设的非负初值条件下，该方程解的存在性.主要的区别是由于不同的Sobolev嵌入的紧性结果。进一步，当α > 1时，在较弱的假设条件下，对非负初值构造了一个非负解.
2015-03-24 math.AP
Convergence of a Nonlocal to a Local Diffuse Interface Model for Two-Phase Flow with Unmatched Densities
本文证明了具有非局部Cahn-Hilliard方程的不同密度的不可压缩流体两相流扩散界面模型的弱解的适当连续性收敛于具有标准“局部”Cahn-Hilliard方程的相应系统的弱解.分析是在一个足够光滑的有界区域的情况下，无滑移边界条件的速度和Neumann边界条件的Cahn-Hilliard方程。证明是基于单个Cahn-Hilliard方程的相应结果和在证明扩散界面模型的弱解存在性时所用的紧性论证。
2022-01-16 math.AP
Global weak solutions for a nonlocal multispecies Fokker-Planck-Landau system
本文研究三维全空间中多物种Fokker-Planck-Landau系统，通过三层逼近格式、能量与熵估计及紧性方法证明了弱解的全局时间存在性，结果适用于软势和硬势。
2024-01-15 math.AP
Multispecies cross-diffusions: from a nonlocal mean-field to a porous medium system without self-diffusion
该研究针对描述个体长程相互作用的二次型非局部输运系统，借助相互作用核满秩假设获得紧性，证明了相互作用范围趋于0时非局部系统向无自扩散二次型交叉扩散系统的收敛性及后者弱解的存在性，结果获数值模拟支撑。
2023-06-12 math.AP math.GM
Asymptotic behavior of a nonlocal advection system with two populations
本文考虑了有界区域上两种群的非局部平流模型。本文的第一部分主要讨论了解的存在唯一性和相关的半流性质。在这里，我们使用的概念的解决方案集成沿的特点。其次，通过证明分离性，我们构造了一个能量泛函来研究解的渐近性态。为了得到正轨道的某些紧性，我们利用了Young测度空间中的窄收敛性。利用这一思想，我们得到了解在Young测度空间中的渐近性态的描述。论文的最后一部分是数值模拟，证实和补充我们的理论结果。
2018-12-17 math.AP
A group theoretic proof of a compactness lemma and existence of nonradial solutions for semilinear elliptic equations
对称性在变分问题中起着基本的作用（例如在$\mathbb R^{n}$或更一般的流形中解决），例如处理当问题在非紧群的作用下不变时自然出现的缺乏紧性。在$\mathbb R^n$中，关于$\mathrm{O}(n)$的子群$G$的不变函数的紧性结果已经在$G$作用于$\mathbb R^n$上是相容的条件下被证明，参见\cite{willem}。作为第一个结果，我们推广这一点，并在这里表明，紧致性恢复为特定的子群的等距群的黎曼流形。我们还研究了Hadamard流形$(M,g)$上的等距作用，证明了$\mathrm{Iso}(M,g)$的一大类子群是相容的.作为一个应用，我们得到了一个紧性结果的“不变”功能，使我们能够证明非径向解的存在性的一个经典的标量方程和一个非局部分数方程的$\mathbb R^n$的$n=3$和$n=5$，改进文献中已知的一些结果。最后，我们证明了非径向不变函数的存在性，使得一个紧性结果对某些非紧型对称空间成立。
2020-03-03 math.AP
On a class of critical Schrödinger-Poisson systems involving the (p,q)-Laplacian
Institute for Analysis, Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院分析研究所）；Department of Mathematics, University of Perugia（佩鲁贾大学数学系）
本文研究了一类在R^3中涉及(p,q)-拉普拉斯算子的临界薛定谔-泊松系统，通过直接变分方法、山路定理和集中紧性原理，建立了正解的存在性。
2026-06-08 math.AP
Minimizers of nonlocal interaction functional with exogenous potential
本文的目的是考虑如下非局部相互作用泛函\begin{equation*} E[ρ]=\frac{1}{2}\int_{\mathbb{R}^N} \int_{\mathbb{R}^N}K(x-y)ρ(x)ρ(y)dxdy+\int_{\mathbb{R}^N}F(x)ρ(x)dx. \end{equation*}的极小化问题：核$K(x)=\frac{1}{q}|x|^q-\frac{1}{p}|x|^p$是一个内生势，其中$q>p>-N$ .外源势$F$是一个非负连续函数，满足$F(x)\to +\infty$为$|x|\to +\infty$。基于集中紧性原理证明了极小解的存在性。特别地，对于$F(x)=β|x|^2(β>0)$和$K(x)=\frac{1}{2}|x|^2-\frac{1}{2-N}|x|^{2-N}$（$N>2$），利用变分法给出了全局极小元的显式解.
2020-06-18 math.AP
On a critical Maxwell equation in nonlocal media
本文研究了非局部介质中临界时谐麦克斯韦方程解的存在性。通过引入适当的包含旋度算子的库仑空间，利用约束Nehari-Pankov流形的方法，得到了旋度-旋度方程的基态解.相应地，利用非局部形式的集中紧性原理，得到了含旋度算子的Sobolev型不等式的一些尖锐常数。
2022-11-24 math.AP math.FA
Regularity for fully nonlinear nonlocal parabolic equations with rough kernels
证明了具有粗糙核的完全非线性抛物型积分微分方程解的时空正则性。考虑抛物型方程$u_t = \I u$，其中$\I$对于Caffarelli和Silvestre的类$\mathcal L_0(σ)$是平移不变的椭圆型，$σ\in(0,2)$是$\I$的阶.证明了如果$u$是在$B_1 \times (-1,0]$中的粘性解，且仅在$\R^n \times (-1,0]$中有界，则对于所有的$β< \min\{σ, 1+α\}$，$u$在空间上是$C^β$，在时间上是$C^{β/σ}$，在$\overline{B_{1/2}} \times [-1/2,0]$中是$\overline{B_{1/2}} \times [-1/2,0]$.我们的证明结合了刘维尔型定理-依赖于张和Dávila的非局部抛物$C^α$估计-和爆破和紧凑性参数。
2014-04-16 math.AP
On the well-posedness of a nonlocal kinetic model for dilute polymers with anomalous diffusion
Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（拉德纳计算与应用数学研究所）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；School of Computation, Information and Technology, Technical University of Munich（慕尼黑工业大学计算、信息与技术学院）
本文研究具有反常扩散的稀聚合物非局部动力学模型，利用相对熵能量估计和新型紧性结果证明了大初值全局弱解的存在性、概率密度非负性及正则弱解的唯一性。
2025-11-09 math.AP
Quenching behaviour of a nonlocal parabolic MEMS equation
当$λ$较大时，得到了非局部抛物型MEMS方程$u_t=Δu+\lam/(1-u)^2(1+χ\int_Ω1/(1-u) dx)^2$在$Ω\times (0,\infty)$中，$u=0$在$\1Ω\times (0,\infty)$中，$u(x,0)=u_0$在$Ω$中解的猝灭时间的上界.在较弱的条件下，证明了初始数据的猝灭集的紧性。当$Ω=B_R$和$u_0$在$0\le r\le R$中径向对称且单调递减时，我们证明了点$x=0$是唯一可能的猝灭集.当$u_0$也满足严格的猝灭假设时，我们证明了对于任意的$β\in (2,3)$，对于某个常数$C>0$，解满足$1-u(x,t)\ge C|x|^{\frac{2}β}$，并且得到了这种情况下的猝灭时间估计.
2010-03-16 math.AP
Porous medium equation and cross-diffusion systems as limit of nonlocal interaction
本文研究了二次多孔介质方程和一类交叉扩散系统的非局部相互作用的推导。证明了一类非局部相互作用方程解的收敛性。系统，二次多孔介质方程的解决方案，分别。交叉扩散系统，在一个局部化的相互作用内核的限制。的分析进行了（非本地）的偏微分方程的水平，我们使用梯度流技术来推导出的能量，二阶矩和对数熵的界限。后者的耗散产生足够的规律性，以获得紧致性结果，并在局部卷积中达到极限。我们提出的策略依赖于一个离散化方案，它可以稍微修改，以扩展我们的结果没有梯度流结构的偏微分方程。特别地，它不需要相关能量的凸性。我们的分析允许处理的情况下，有限的弱解的非粘性多孔介质方程在相关的低正则性，假设初始值具有有限的能量和熵。
2022-10-07 math.AP
Fractional elliptic problems with critical growth in the whole of $\R^n$
本文研究了~ $\R^n$ $$ (-Δ)^s u = ε\,h\,u^q + u^p \ {\mbox{ in }}\R^n, $$中的非线性非局部椭圆型方程，其中~ $s\in(0,1)$，$n>2s$，$ε>0$为小参数，$p=\frac{n+2s}{n-2s}$，$q\in(0,1)$，和~ $h\in L^1(\R^n)\cap L^\infty(\R^n)$ .这个问题有一个变分的结构，这使我们能够找到一个积极的解决方案，通过寻找一个合适的能量泛函的临界点。特别地，在本文中，我们找到了一个局部极小值和山路的解决方案，这个功能。其中一个关键因素是集中-紧凑原则。由于问题的非局部结构和我们在整个~ $\R^n$中处理一个方程（这导致某些嵌入的紧性不足），产生了一些困难。我们克服了这些困难，在一个等效的扩展问题。
2016-03-21 math.AP
Groundstates of nonlinear Choquard equations: Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponent
考虑非线性Choquard方程$$ - Δu + V u = \bigl(I_α\ast |u|^{\fracα{N}+1}\bigr) |u|^{\fracα{N}-1} u\quad\text{in (\mathbb{R}^N)},$$，其中$N \ge 3$，$V \in L^\infty (\mathbb{R}^N)$是外势，$I_α(x)$是$α\in (0, N)$阶里斯位势.方程非局部部分的幂$\fracα{N}+1$对于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式是关键的。因此，在相关的最小化问题中，可能会发生紧凑性的损失。我们证明了如果$\liminf_{|x| \to \infty} \bigl(1 - V (x)\bigr)|x|^2 > \frac{N^2 (N - 2)}{4 (N + 1)}$，那么方程有非平凡解.我们还讨论了解存在的一些必要条件。我们的考虑是基于一个浓度的紧凑性参数和非局部版本的Brezis-Lieb引理。
2014-03-28 math.AP
Existence and concentration of ground state solutions for an exponentially critical Choquard equation involving mixed local-nonlocal operators
Yunnan Key Laboratory of Modern Analytical Mathematics and Applications（现代分析数学与应用云南省重点实验室）；Department of Mathematics, Yunnan Normal University（云南师范大学数学系）
本文研究了涉及混合局部-非局部算子的指数临界Choquard方程，利用变分方法和Trudinger-Moser不等式证明了地面态解的存在性并分析了其集中行为。
2026-01-06 math.AP
Existence and qualitative properties of solutions for a Choquard-type equation with Hardy potential
本文研究带Hardy势的Choquard型方程正解的存在性与定性性质，提出含Hardy势的非局部集中紧性原理结合加权空间转化分析解的存在性与渐近行为，并用移动平面法得到解的对称性。
2023-12-19 math.AP
