The concentration-compactness principles for $W^{s,p(\cdot,\cdot)}(\mathbb{R}^N)$ and application
得到了变指数分式索伯列夫空间的临界嵌入和集中紧性原理。作为这些结果的应用，我们得到了一类变指数临界非局部问题多解的存在性，这在常指数情形下是新的。
2019-09-20 math.AP
A study and an application of the concentration compactness type principle
本文在变指数情形下建立了一个集中紧型原理。作为这个原理的一个应用，我们讨论了一个涉及分数阶非线性和幂次非线性的问题，其指数为\it，$p_s^*(x)$，且假设临界集$\{x\inΩ:p_s^*(x)=(p^+)^*\}$非空.
2021-03-23 math.AP
The concentration-compactness principle for fractional Orlicz-Sobolev spaces
该研究将集中紧性原理推广至分数阶 Orlicz-Sobolev 空间，并用以建立含分数阶 $g$-Laplacian 的临界椭圆问题弱解存在性。
2023-12-06 math.AP
The concentration-compactness principle for fractional order Sobolev spaces in unbounded domains and applications to the generalized fractional Brezis-Nirenberg problem
本文推广了无界区域上分数拉普拉斯算子的集中紧性原理。作为应用，我们给出了一些包含分数阶$p-$拉普拉斯算子的临界方程在整个${\mathbb R}^n$中解存在的充分条件.
2018-02-26 math.AP
The concentration-compactness principle for Orlicz spaces and applications
本文将 Lions 的集中-紧性原理推广至 Orlicz 空间，并以此证明了具有非标准增长的临界椭圆问题的存在性结果。
2023-10-19 math.AP
Concentration Compactness for the Critical Maxwell-Klein-Gordon Equation
本文证明了能量临界Maxwell-Klein-Gordon方程在（1+4）维Minkowski空间上相对于库仑规范的整体正则性、散射性和先验界。该证明基于修改的Bahouri-Gerard剖面分解[1]和Kenig-Merle [10]的浓度紧致性/刚性论证，遵循第一作者和Schlag [20]在临界波映射的背景下开发的方法。
2015-11-20 math.AP
Concentration-compactness principle for nonlocal scalar field equations with critical growth
本文的目的是研究齐次分数索伯列夫空间$\mathcal{D}^{s,2} (\mathbb{R}^N)$的集中紧性原理作为应用，我们建立了分数标量场方程$(-Δ)^{s} u = f(x,u)$的拉格朗日量的Palais-Smale紧性。此外，使用基于$\mathcal{D}^{s,2}(\mathbb{R}^N),$的分析框架，我们获得了在临界增长范围内的广泛的一类非线性基态解的存在性。
2016-12-28 math.AP
Interpolation inequalities between Sobolev and Morrey-Campanato spaces: A common gateway to concentration-compactness and Gagliardo-Nirenberg interpolation inequalities
证明了Morrey-Campanato空间与索伯列夫空间之间的插值估计.这些估计给出了特别是集中紧性不等式中的平移不变和平移和膨胀不变的情况下。特别地，给出了索伯列夫空间与有界平均振荡函数之间的插值估计.证明依赖于Sobolev整表示公式和极大函数理论。分数索伯列夫空间也包括在内。
2013-08-08 math.AP
The concentration-compactness principle for Musielak-Orlicz spaces and applications
本文将集中紧性原理扩展至 Musielak-Orlicz 空间，涵盖多种特例，并结合变分方法证明了具临界非线性项的拟线性方程存在解。
2025-09-13 math.AP
The concentration-compactness principle for the nonlocal anisotropic $p$-Laplacian of mixed order
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该研究针对一类具有正交各向异性结构、可积指数与可微阶数互异的非局部算子，推广集中紧性原理，证明了其Sobolev商极小元的存在性，并得到对应临界问题存在非平凡非负解的结论。
2021-07-14 math.AP
A concentration-compactness principle for perturbed isoperimetric problems with general assumptions
本文在温和假设下建立了扰动等周问题广义极小元的存在性与密度估计，其假设涵盖经典、各向异性、分数阶周长等泛函，扰动项可包含势函数、平移不变核或含Wasserstein距离的非局部项。
2024-06-24 math.AP
Concentration-compactness at the mountain pass level for nonlocal Schrödinger equations
本文的目的是研究非齐次分数索伯列夫空间$H^s (\mathbb{R}^N)$对于$0<s\leq N/2.$作为应用我们建立了分数阶薛定谔方程$(-Δ)^{s} u + a(x)u= f(x,u)$对于$0<s<1.$的Lagrangian的Palais-Smale紧性并且证明了这类椭圆型方程对于一大类可能的奇异势$a(x)$的非平凡非负解的存在性;不一定远离零。我们认为可能的振荡非线性，并可能不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件，在这两种情况下，亚临界和临界增长范围是超线性的起源。
2017-04-25 math.AP
Concentration compactness for critical wave maps
利用Bahouri-Gerard和Kenig-Merle的集中紧性方法，证明了2+1维到双曲平面的具有光滑数据和大能量的波映射的整体存在性和正则性.该参数产生一个先验界的库仑规范的衍生成分，我们的波映射相对于一个合适的规范（持有的解决方案）的能量。作为我们的论点的副产品，我们得到一个相空间分解的规范衍生组件类似的Bahouri-Gerard。
2009-08-18 math.AP
Existence of solutions for critical Choquard equations via the concentration compactness method
本文考虑非线性Choquard方程$$ -Δu+V(x)u =\left(\int_{\mathbb{R}^N}\frac{G(y,u)}{|x-y|^μ}dy\right)g(x,u)\hspace{4.14mm}\mbox{in}\hspace{1.14mm} \mathbb{R}^N, $$，其中$0<μ<N$，$N\geq3$，$g(x,u)$由于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和$G(x,u)=\displaystyle\int^u_0g(x,s)ds$而具有临界增长性.首先，假设位势$V(x)$可能是变号的，利用浓度紧性原理研究了Choquard方程的山路型解的存在性.其次，在Benci和Cerami \cite{BC1}引入的条件下，利用一个整体紧性引理，研究了非局部Choquard方程的高能解的存在性.
2017-12-22 math.AP
Concentration-compactness via profile decomposition for systems of coupled Schrödinger equations of Hamiltonian type
本文针对非紧群不变的 Hamiltonian 型耦合 Schrödinger 方程组，利用弱轮廓分解的集中紧性、反演约化与极小极大变分方法证明基态存在性，并给出正则性、Pohozaev 恒等式及一类 Lane-Emden 系统的无解结果。
2024-03-05 math.AP
Concentration-compactness principle for Trudinger-Moser inequalities on Heisenberg Groups and existence of ground state solutions
设$\mathbb{H}^{n}=\mathbb{C}^{n}\times\mathbb{R}$是$n$维海森堡群，$Q=2n+2$是$\mathbb{H}^{n}$的齐次维数.本文将著名的有限域上的集中紧性原理推广到P.L.狮子到海森堡群$\mathbb{H}^{n}$的设置。此外，我们还得到了整个Heisenberg群$\mathbb{H}^{n}$上Sobolev空间$HW^{1,Q}\left( \mathbb{H}^{n}\right) $的相应的集中紧性原理.我们的结果改进了Cohn和第二作者[8]在$\mathbb{H}^{n}$中有限测度域上的Trudinger-Moser不等式以及Lam和第二作者[21]在全空间$\mathbb{H}^n$上的相应的Trudinger-Moser不等式.文献中甚至在欧几里得空间中对集中紧性原理的所有证明都使用了重排论证和Polyá-Szegö不等式。由于海森堡群上没有波利阿-塞格不等式，我们将展开一个不同的论证。我们的方法是令人惊讶的简单和一般，可以很容易地应用到其他设置对称化参数不工作。作为集中紧性原理的应用，我们建立了一类$\mathbb{H}^{n}$上的$Q$ - Laplacian次椭圆方程基态解的存在性，其中非线性项$f$的最大指数增长为$\exp\left( αt^{\frac{Q}{Q-1}}\right) $为$…
2017-03-03 math.AP
On the concentration-compactness phenomenon for the first Schrodinger eigenvalue
研究了闭黎曼曲面上第一薛定谔本征值的一个变分问题。更确切地说，我们探讨了由其极值势形成的序列的集中紧性。
2009-04-21 math.AP math.SP
Concentration Compactness for Critical Radial Wave Maps
考虑从（1 + 2）维Minkowski空间到单位球$\mathbb{S}^m$，$m \geq 1$的径向对称能量临界波映射，证明了有限能量经典光滑数据的整体正则性和散射性.此外，我们建立了一个合适的散射范数的径向波映射的先验界，并展示了具有一致有界能量的径向波映射序列的集中紧性。这扩展和补充了Christodoulou-Tahvildar-Zadeh [3，4]和Struwe [31，33]以及Nahas [22]在单位球作为目标的情况下关于径向波映射的美丽经典工作。该证明基于Kenig-Merle [6，7]的集中紧性/刚性方法和“扭曲”Bahouri-Gerard型剖面分解[1]，遵循第二作者和Schlag [17]对能量临界波映射到双曲平面以及最后两位作者[16]对能量临界Maxwell-Klein-Gordon方程的这种策略的实施。
2018-01-17 math.AP
Concentration-compactness principle for mountain pass problems
本文证明了当非线性项是次临界、超线性且满足罚条件$F_\infty(s)<F(x,s)$时，$\R^N$上半线性椭圆问题的临界序列收敛于山路水平.证明表明了极大极小问题的集中紧性框架，类似于P。L.Lions for constrained minima.
2005-05-22 math.AP math.FA
Infinitely many solutions for $p$-fractional Choquard type equations involving general nonlocal nonlinearities with critical growth via the concentration compactness method
本文通过对称山路引理和非局部集中紧性方法，证明了含临界增长的分数阶Choquard型方程存在无穷多解。
2023-05-02 math.AP
Directional oscillations, concentrations, and compensated compactness via microlocal compactness forms
本文引入微局部紧性形式作为研究$\mathrm{L}^p$ -有界函数序列的振荡和集中的新工具。决定性的是，MCFs保留了关于位置、值分布以及振荡和浓度方向的信息，从而同时扩展了（广义）Young测度和H测度的理论。在$\mathrm{L}^p$ -空间中，振荡和集中精确地区分了弱紧性和强紧性，因此MCF允许量化紧性的差异。MCFs的定义涉及到一个傅立叶变量，因此也可以很容易地研究序列中函数的微分约束-这是一个明显优于杨氏测度论的优势。此外，点态限制也反映在MCF中，为Tartar的补偿紧性框架的应用铺平了道路;因此，我们以“几何”方式建立了一个新的弱到强紧性定理。在发展了抽象理论的几个方面之后，我们考虑了三个应用：对于层压微结构，振荡的层次结构反映在MCF中。在MCF中保留的方向信息被利用在各向异性积分泛函的弛豫理论中。最后，我们指出如何理论涉及到研究的奇性传播的奇点在某些系统的偏微分方程。证明结合了测度论、Young测度和调和分析。
2014-07-08 math.AP math.FA
Concentration-compactness at the mountain pass level in semilinear elliptic problems
本文给出了无紧性的半线性椭圆型方程的集中紧性框架，该框架最初由P. - Lions在齐次非线性情况下求约束极小值的方法，在这里推广到Ambrosetti-Rabinowitz的标准山路条件下的一般非线性情况。在这些设置中，在山口水平的解决方案的存在性进行了验证下一个单一的惩罚条件类似的狮子的情况下。考虑了全空间问题和临界非线性问题。特别注意的是非齐次临界非线性振荡的“关键干”。
2007-03-28 math.AP math.FA
On existence and concentration of solutions to a class of quasilinear problems involving the $1-$Laplace operator
在这项工作中，我们使用变分方法来证明结果的存在性和浓度的解决方案，在$\mathbb{R}^N$涉及$1-$拉普拉斯算子的问题。对定义在有界变差函数空间$BV(\mathbb{R}^N)$中的能量泛函进行了深入的分析，利用Lions的集中紧性原理克服了其紧性不足.
2017-02-22 math.AP
Isoperimetric clusters in homogeneous spaces via concentration compactness
我们证明了在度量测度空间中关于保测度同胚的群的齐性的有限甚至无限集合的广义簇的存在性，对于相当广泛的周长泛函，具有最小的总周长和给定的总质量。这样的广义集群是集群的自然“放松”版本，并且可以被认为是具有可能无限页面的“相册”，在每个页面上绘制最小集群，通过对所有页面求和来计算总周长和质量向量，总周长在具有相同质量的所有广义集群中是最小的。例子包括欧几里得空间中的任何各向异性周长，以及具有黎曼周长的双曲平面和具有正则左不变周长或其等价形式的海森堡群。
2021-12-15 math.AP
A remark on the concentration compactness principle in critical dimension
证明了$n$维光滑紧致黎曼流形上索伯列夫空间$W^{1,n}$的集中紧性原理的一些加细.作为应用，我们将Aubin定理推广到面积元一阶矩为零的$\mathbb{S}^{n}$上的高阶矩情形.我们的论点是非常灵活的，可以很容易地修改满足各种边界条件的函数或属于高阶索伯列夫空间。
2020-09-06 math.AP math.CA
Concentration-compactness for the geometric polyharmonic heat flow
Royal Melbourne Institute of Technology（皇家墨尔本理工大学）；University of Wollongong（伍伦贡大学）
该研究针对任意高阶几何演化方程建立集中紧性理论，以三维欧氏空间闭浸入曲面的几何多重调和热流为模型，结合多种估计与性质，证明满足无迹曲率阈值条件的连通初始浸入对应的解全局存在且指数收敛到圆球面。
2026-08-24 math.AP
On the concentration-compactness principle for anisotropic variable exponent Sobolev spaces and its applications
本文获得了各向异性变指数 Sobolev 空间的临界嵌入与集中-紧性原理，并据此证明了一类含变指数和双实参数的非线性临界各向异性椭圆方程存在无穷多非平凡解，为分数阶推广奠定基础。
2024-02-23 math.AP math.FA
Infinitely many solutions for doubly critical variable-order $p(x)$-Choquard-Kirchhoff type equations via the concentration compactness method
本文研究变光滑度双临界Choquard-Kirchhoff型方程，通过建立新的Sobolev嵌入定理、推广集中紧性引理，结合基于Krasnoselskii亏格的临界点定理，证明了该方程无穷多解的存在性。
2024-07-13 math.AP
Concentration-compactness phenomena in the higher order Liouville's equation
我们研究了任意偶数维中与Q曲率相关的不同的集中紧性现象。我们首先处理的情况下，一个开放的域在$R^{2m}$，然后是一个闭流形，最后，特殊的情况下，球$S^{2m}$。在所有情况下，我们允许的Q-曲率的符号变化，并表明，在一个闭流形的情况下，相反的情况下，在$R^{2m}$的开放域，浓度现象只能发生在点的正Q-曲率。因此，在具有非正欧拉示性数的局部共形平坦流形上，我们总是有紧性。
2009-02-19 math.AP math.DG math.FA
Compactness and existence results of the prescribing fractional $Q$-curvatures problem on $\mathbb{S}^n$
本文在$n$维标准球面上建立了当$ n-2σ=2$，$σ=1+m/2,$ $m\in \mathbb{N}_{+}.$时，$2σ$阶的指定分数阶$Q$ -曲率问题解的紧性和存在性结果.紧性结果是新颖的和最优的.此外，我们证明了一个度计数公式的所有解决方案的存在性。从我们的结果中，我们可以知道哪里发生了爆炸。此外，可以构造在任何有限的不同位置精确爆破的解序列。值得注意的是，我们的结果包括多谐波的情况。
2022-04-22 math.AP
The compactness and the concentration compactness via $p$-capacity
对于$p \in (1,N)$和$Ω\subseteq \mathbb{R}^N$开，Beppo-Levi空间$\mathcal{D}^{1,p}_0(Ω)$是$C_c^{\infty}(Ω)$关于范数$\left( \int_Ω|\nabla u|^p \right)^ \frac{1}{p}.$的完备化。使用$p$ -容量，我们定义一个范数，然后用$L^1_{loc}(Ω)$中所有$g$的集合来标识Banach函数空间$\mathcal{H}(Ω)$，该集合允许以下Hardy-Sobolev型不等式：\begin{eqnarray*} \int_Ω |g| |u|^p \leq C \int_Ω |\nabla u|^p, \forall\; u \in \mathcal{D}^{1,p}_0(Ω), \end{eqnarray*} for some $C>0.$进一步地，我们刻画了$\mathcal{H}(Ω)$中所有$g$的集合，对于该集合，映射$G(u)= \int_Ω g |u|^p$在$\mathcal{D}^{1,p}_0(Ω)$上是紧的.利用浓度紧性引理的一个变形，给出了$g\in \mathcal{H}(Ω)$的一个充分条件，使得上述不等式中的最佳常数在$\mathcal{D}^{1,p}_0(Ω)$中得到.
2021-02-10 math.AP math.FA
Compactness and invariance properties of evolution operators associated with Kolmogorov operators with unbounded coefficients
本文考虑定义在$I\times\mathbb R^d$中的具有非平凡位势项的非自治椭圆算子${\mathcal A}$，其中$I$是右半线（可能是$I=\mathbb R$）.证明了在$\mathbb R^d$上的所有有界连续函数空间中，可以将演化算子$(G(t,s))$与${\mathcal A}$相结合.我们还研究了算子$G(t,s)$的紧性.最后，我们提供了充分条件，保证每个操作$G(t,s)$保持通常的$L^p$ -空间和$C_0(\mathbb R^d)$。
2010-08-03 math.AP
Improved Sobolev embeddings, profile decomposition, and concentration-compactness for fractional Sobolev spaces
在H^s空间中得到了一个改进的涉及Morrey范数的Sobolev不等式.这种改进产生了一个直接的证明的存在性的优化和紧凑的对称性的优化序列通常的Sobolev嵌入。更一般地说，它允许使用[K]中开发的位错空间的抽象方法导出[P. Gerard，ESAIM 1998]中获得的H^s中的轮廓分解的替代的、更透明的证明。Tintarev & K. H. Fieseler，Imperial College Press 2007]。我们还直接分析了Sobolev嵌入紧性的局部缺陷。Lions，Rev. Mat. Iberoamericana 1985]。作为模型应用，我们研究了一类次临界问题的渐近极限，得到了当s为整数（[O. Rey，Mandarin pta math.1989; Z.- C. Han，Ann. Inst. H.庞加莱肛门。Non Lineaire 1991]，[K. S. Chou & D. Geng，微分积分方程2000]）。
2013-02-24 math.AP math.FA
Local compactness and nonvanishing for weakly singular nonlocal quadratic forms
本文研究了由\[ \mathcal{E}_j(u,v)=\frac{1}{2}\int_{\mathbb{R}^N}\int_{\mathbb{R}^N}(u(x)-u(y))(v(x)-v(y))j(x-y)\ dxdy, \]给出的一类非局部二次型，其中$j:\mathbb{R}^N\to[0,\infty]$是一个可测偶函数，具有$\min\{1,|\cdot|^2\}j\in L^1(\mathbb{R}^N)$ .仅假设$j\notin L^1(\mathbb{R}^N)$，我们证明了嵌入$\mathcal{D}^j(\mathbb{R}^N)\hookrightarrow L^2(\mathbb{R}^N)$的局部紧性，其中$\mathcal{D}^j(\mathbb{R}^N)$表示具有$\mathcal{E}_j(u,u)<\infty$的函数$u\in L^2(\mathbb{R}^N)$的空间。利用这种局部紧性，我们建立了一个替代方案，它允许区分消失和非消失的有界序列$\mathcal{D}^j(\mathbb{R}^N)$。作为应用，我们证明了$\mathcal{D}^j(\mathbb{R}^N)$中定义在单位球面上的一类积分泛函的极大化子的存在性。我们的主要结果扩展到圆柱形无界集的类型$Ω= U \times \mathbb{R}^k$，其中$U \sub…
2018-11-30 math.AP
Reduction and a concentration-compactness principle for energy-Casimir functionals
能量-Casimir泛函是数学物理中构造各种保守系统定态和分析其非线性稳定性的有用工具。最近，Y. Guo和作者利用它们构造了恒星动力学中的Vlasov-Poisson系统的稳定定态，其中能量-Casimir泛函作用于相空间上的数密度函数。在本文中，我们构建自然，减少功能的作用在空间上的质量密度和研究的紧性和存在性极小在这方面。这就把Y.Guo和作者开发的技术放到了一个更一般的框架中。我们恢复了P. L. Lions的集中紧性原理，并将我们的稳定性分析与G. Wolansky的稳定性分析联系起来。
2001-05-14 math-ph math.AP math.MP
$L^2$ concentration of blow-up solutions for the mass-critical NLS with inverse-square potential
在本文中，我们证明了一个紧致引理的改进版本，并利用它建立了具有平方反比势的聚焦非线性薛定谔方程的质量集中。
2018-03-15 math.AP
A group theoretic proof of a compactness lemma and existence of nonradial solutions for semilinear elliptic equations
对称性在变分问题中起着基本的作用（例如在$\mathbb R^{n}$或更一般的流形中解决），例如处理当问题在非紧群的作用下不变时自然出现的缺乏紧性。在$\mathbb R^n$中，关于$\mathrm{O}(n)$的子群$G$的不变函数的紧性结果已经在$G$作用于$\mathbb R^n$上是相容的条件下被证明，参见\cite{willem}。作为第一个结果，我们推广这一点，并在这里表明，紧致性恢复为特定的子群的等距群的黎曼流形。我们还研究了Hadamard流形$(M,g)$上的等距作用，证明了$\mathrm{Iso}(M,g)$的一大类子群是相容的.作为一个应用，我们得到了一个紧性结果的“不变”功能，使我们能够证明非径向解的存在性的一个经典的标量方程和一个非局部分数方程的$\mathbb R^n$的$n=3$和$n=5$，改进文献中已知的一些结果。最后，我们证明了非径向不变函数的存在性，使得一个紧性结果对某些非紧型对称空间成立。
2020-03-03 math.AP
On the lack of compactness on stratified Lie groups
在$\mathbb{R}^d$中，\mbox{lack of compactness of the continuous Sobolev injection $ \mathring{H}^s \hookrightarrow L^p $}的特征化，具有$ \displaystyle{\frac{s}{d} + \frac{1}{p} = \frac{1}{2}} $和$ \displaystyle {0
2014-03-25 math.AP
The compactness of Moser-Trudinger functionals with conical metric in the unit ball of $\mathbb{R}^N$
Dalian University of Technology（大连理工大学）；DUT-BSU Joint Institute, Dalian University of Technology（大连理工大学-莫斯科国立鲍曼技术大学联合学院）
研究单位球上带锥度量的 Moser-Trudinger 泛函的紧性，证明极值序列在 $C^1$ 范数下具有收敛子列。
2026-06-25 math.AP
Compactness of Green operators with applications to semilinear nonlocal elliptic equations
本文研究C²有界域上积分微分算子的Green算子紧性，在加权空间中建立精确结果并用于证明半线性非局部椭圆方程可解性，还给出g(t)=|t|^{p-1}t时解存在的Bessel容量条件，贡献了统一技术与加权空间新结果。
2024-11-28 math.AP
Problems involving the fractional $g$-Laplacian with Lack of Compactness
本文证明了由径向函数构成的分数阶索伯列夫空间$W^{s, G}\left(\mathbb{R}^{N}\right)$的子空间的紧嵌入，我们的目标嵌入空间是Orlicz型的。此外，我们证明了一个狮子和Lieb型结果$W^{s,G}\left(\mathbb{R}^{N}\right)$，在一个特定的方式一起工作，得到一个序列的弱极限是非平凡的。作为应用，我们研究了含分数阶$g-$ Laplacian算子的拟线性椭圆问题在全空间$\mathbb{R}^N$上解的存在性，其中$G$的共轭函数$\widetilde{G}$不满足$Δ_2$ -条件.
2022-05-12 math.AP
The complex Green operator on CR-submanifolds of $\mathbb{C}^{n}$ of hypersurface type: compactness
在满足性质（P）的超曲面型$\mathbb{C}^{n}$的紧致伪凸CR子流形上建立了$\overline{\partial}_{b}$的紧性估计.当子流形可定向时，A.~通过微局部方法。我们的证明通过超曲面型的局部CR-子流形与超曲面CR-等价这一事实，从超曲面上已知的那些估计（当$q>1$时，是的轻微扩展）推导出估计。阐明了两种势理论条件之间的关系。
2010-08-09 math.AP math.CV
Energy concentration in a two-dimensional magnetic skyrmion model: variational analysis of lattice and continuum theories
该研究针对二维铁磁系统的baby Skyrme型能量模型，在发散各向异性项条件下证明拓扑荷密度的弱紧性与能量的Γ-极限刻画，并定义离散拓扑荷、证明晶格情形的对应结果，沟通了离散与连续理论。
2025-03-19 math.AP
Compactness results for static and dynamic chiral skyrmions near the conformal limit
我们研究了从$\mathbb{R}^2$到$\mathbb{S}^2$的调和映射问题的低阶扰动，包括以螺旋度项的形式的手征相互作用，该螺旋度项倾向于调制，以及使衰变到均匀背景态的势项。这种类型的能量泛函出现在没有反演对称的磁系统的背景下。在几乎共形制度，这些扰动加权一个小参数，我们研究的存在性，相对极小的非平凡的同伦类，所谓的手征skyrmions，强紧几乎极小，和他们的渐近极限。最后，我们研究动态稳定性和紧凑性几乎极小的Landau-Lifshitz-Gilbert方程的上下文中，包括自旋转移力矩所产生的与外部电流的相互作用。
2016-11-07 math.AP
Nonlocal Kirchhoff superlinear equations with indefinite nonlinearity and lack of compactness
本文研究了基尔霍夫方程$$- \left(1 + b \int_{\mathbb{R}^3} |\nabla u|^2 dx \right) Δu + V(x) u = f(x,u), \ x \in \mathbb{R}^3.$$的非线性项$$- \left(1 + b \int_{\mathbb{R}^3} |\nabla u|^2 dx \right) Δu + V(x) u = f(x,u), \ x \in \mathbb{R}^3.$$和势项$V$是不定的，因此是变号的。在对$V$和$f$的适当假设下，利用Ekeland变分原理和山路定理证明了方程两个不同解的存在性.
2019-09-24 math.AP
Compactness properties and ground states for the affine Laplacian
本文研究了张高勇等的仿射Sobolev不等式在$p=2$情形下的紧性，以及相关极小解的存在性和正则性，特别是非局部狄利克雷问题\[ -\sum_{i,j=1}^{N}(A^{-1}[u])_{ij}\frac{\partial^2u}{\partial x_i\partial x_j}=f \mbox{ in }Ω\subset\mathbb R^N, \]和\[ -\sum_{i,j=1}^{N}(A^{-1}[u])_{ij}\frac{\partial^2u}{\partial x_i\partial x_j}=u^{q-1}\,,\quad u>0,\mbox{ in }Ω\subset\mathbb R^N, \]的解，其中$A_{ij}[u]=\int_Ω\frac{\partial u}{\partial x_i}\frac{\partial u}{\partial x_j}\mathrm{d}x$和$q\in(2,\frac{2N}{N-2})$ .
2017-08-08 math.AP
Existence and compactness of conformal metrics on the plane with unbounded and sign-changing Gaussian curvature
该研究针对平面上的预定高斯曲率方程，给出了存在指定总曲率解的充要条件，并分析了解在总曲率趋近不同临界值时的紧性与爆破行为。
2023-04-27 math.AP
Quantization for sequences of blow-up solutions to an elliptic equation having nonlocal exponential nonlinearity
Southern Illinois University（南伊利诺伊大学）
本文研究了具有非局部指数非线性的椭圆方程解序列的渐进行为，通过集中-紧致性替代方案和能量量化结果揭示了解的爆破现象。
2025-12-22 math.AP
On a generalized Aviles-Giga functional: compactness, zero-energy states, regularity estimates and energy bounds
给定$\mathbb{R}^2$上的任意严格凸范数$\|\cdot\|$是$\mathbb{R}^2\setminus\{0\}$中的$C^1$，研究了$Ω\subset\mathbb R^2$和$m\colonΩ\to\mathbb R^2$满足$\nabla\cdot m=0$的广义Aviles-Giga泛函\[I_ε(m):=\int_Ω \left(ε\left|\nabla m\right|^2 + \frac{1}ε\left(1-\|m\|^2\right)^2\right) \, dx,\].如在欧几里德情形$\|\cdot\|=|\cdot|$中那样，使用极限方程$\|m\|=1$，$\nabla\cdot m=0$的熵的概念，我们得到以下结果。首先，我们证明了有界能量序列在$L^p$中的紧性。其次，我们证明了零能态的刚性（消失能量序列的极限），推广和简化了Bochard和Pegon的结果。第三，我们得到了最优的正则性估计的极限的有界能量序列，在他们的熵生产。第四，在$BV$中的极限映射的情况下，我们证明了由熵产生提供的下界和由一维跃迁轮廓提供的上界是同一阶的。前两个点类似于欧几里得情形中已知的$\|\cdot\|=|\cdot|$，后两个点对范数$\|\cdot\|$的各向异性敏感。
2022-03-10 math.AP
The compactness of Moser-Trudinger type inequalities in the unit ball
Dalian University of Technology（大连理工大学）；DUT-BSU Joint Institute, Dalian University of Technology（大连理工大学-北京工业大学联合学院）
本文利用集中紧性原理证明在标准Sobolev范数下Moser-Trudinger型不等式的上确界一致有界，并证明极值的存在性及极值序列在C^1中的紧性。
2026-09-30 math.AP
A Global Compactness type result for Palais-Smale sequences in fractional Sobolev spaces
我们推广了M. Struwe（Math. Z，1984）推广到任何分数索伯列夫空间$\dot{H}^s(Ω)$，其中$0<s<N/2$和$Ω\subset \mathbb{R}^N$是具有光滑边界的有界域.这个证明是P. Gerard所谓的Profile Decomposition（ESAIM：Control，Optimization and Calculus of Variations，1998）的一个简单的直接结果。
2014-12-29 math.AP
Complex tangential flows and compactness of the $\bar{\partial}$- Neumann operator
给出了$\mathbb{C}^{n}$中光滑有界伪凸域的无穷型边界点集的几何条件，从而证明了$\bar{\partial}$ -Neumann算子是紧的.这些条件是在适当的复杂的切向方向上的某些短时间流的公式。值得注意的是，紧性是通过已知的位势理论充分条件建立的\emph{not}.我们的结果推广到$\mathbb{C}^{n}$相应的$\mathbb C^{2}$结果由于第二作者。
2006-07-26 math.AP math.CV
Qualitative properties of the fractional magnetic $p$-Laplacian and applications to critical quasilinear problems
Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）；Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文研究了分数磁 $p$-拉普拉斯算子的性质，并利用变分方法证明了某些临界拟线性问题的弱解存在性。
2026-03-06 math.AP
Existence and concentration of nontrivial solitary waves for a generalized Kadomtsev--Petviashvili equation in $\mathbb{R}^2$
本文利用变分方法研究了$\mathbb{R}^2$中一类带位势的广义Kadomtsev-Petviashvili方程的孤波的存在性和集中性.
2022-09-25 math.AP
