Singular elliptic problems with lack of compactness
考虑下面的非线性奇异椭圆方程$$-{div} (|x|^{-2a}\nabla u)=K(x)|x|^{-bp}|u|^{p-2}u+\la g(x) \quad{in} \RR^N,$$，其中$g$属于适当的加权Sobolev空间，$p$表示与$a$，$b$和$N$相关的Caffarelli-Kohn-Nirenberg临界指数.在对正势$K(x)$的一些自然假设下，我们建立了某个$\la\_0>0$的存在性，使得上述问题至少有两个不同的解，只要$\la\in(0,\la\_0)$ .证明依赖于Ekeland变分原理和山路定理，而不需要Palais-Smale条件，结合Brezis-Lieb引理的加权变体。
2005-02-04 math.AP
On the lack of compactness in the axisymmetric neo-Hookean model
该研究在有限表面能假设下，对等有界neo-Hookean能量的正则轴对称映射序列弱极限做精细描述，证明其具偶极子结构，给出该能量显式松弛表达式，并建立与Cartesian流的联系。
2024-01-31 math.AP
Global Compactness, subcritical approximation of the Sobolev quotient, and a related concentration result in the Heisenberg group
本文研究了海森堡群中临界Sobolev嵌入缺乏紧性的影响，探讨了Sobolev商的次临界逼近及相关凝聚结果。
2023-07-31 math.AP
Non-homogeneous $(p_1,p_2)$-fractional Laplacian systems with lack of compactness
本文研究了一类非齐次方程组\begin{equation*} (S) \left\{\begin{aligned} (-Δ)^{s_1}_{p_1} u &=u|u|^{α-1}|v|^{β+1}+f_1(x) \,\mbox{ in }\, Ω, \\ (-Δ)^{s_2}_{p_2} v &=|u|^{α+1}v|v|^{β-1}+f_2(x) \,\mbox{ in }\, Ω, \\ u=v &= 0 \,\mbox{ in }\, \mathbb{R}^N \setminus Ω, \\ \end{aligned} \right. \end{equation*}弱解的存在性，其中$Ω\subset \mathbb{R}^N$是光滑有界区域，$s_1,s_2 \in (0,1)$，$1<p_1,p_2<\infty$，$N>\max\{p_1s_1,p_2s_2\}$，$α>-1$和$β>-1$ .我们采用变分技术，其中相关的能量泛函最小化的Nehari流形集，同时施加适当的界限上的对偶规范的$f_1,f_2$。
2021-07-13 math.AP
On the lack of compactness in the 2D critical Sobolev embedding
本文讨论了Orlicz空间中$H^1_{rad}(\R^2)$的缺乏紧性的刻画.我们的结果用P. -L.导出的浓度型例子表示。狮子我们采用的方法来建立这种特征是完全不同的方法中使用的研究缺乏紧性的Sobolev嵌入Lebesgue空间，并考虑到变分方面的Orlicz空间。我们还研究了具有指数增长性的非线性波动方程解的性质，其中Orlicz范数起决定性作用。
2010-03-12 math.AP math.CA math.FA
Characterization of the lack of compactness of $H^2_{rad}(\R^4)$ into the Orlicz space
本文讨论了索伯列夫空间$H^2_{rad}(\R^4)$在Orlicz空间$\mathcal{L}(\R^4)$中的缺紧性.我们采用的建立这种特征的方法与将$H^1_{rad}(\R^2)$引入\cite{Bahouri}中的Orlicz空间$\mathcal{L}(\R^2)$的方法是一致的。
2013-01-18 math.AP math.CA math.FA
Description of the lack of compactness in Orlicz spaces and applications
在本文中，我们研究了由$ϕ_p(s):={\rm{e}^{s^2}}-\Sum_{k=0}^{p-1} \frac{s^{2k}}{k!}\cdot$定义的函数$ϕ_p$所对应的$H^1(\R^2)$在Orlicz空间$L^{ϕ_p}(\R^2)$中的Sobolev嵌入的紧性不足。我们还研究了一个指数增长性的非线性波动方程，其中Orlicz范数$\|.\|_{L^{ϕ_p}}$起着至关重要的作用。该研究包括整体存在性、离散性和定性研究等问题。
2013-12-21 math.AP math.CA math.FA
Nonlinear variational problems with lack of compactness
本文研究了两类不同的变分问题：1）具有给定曲率的闭曲线问题，或称$H$ -回路问题; 2）分数阶Brezis-Nirenberg问题的节点解。在这两种情况下，我们处理的非线性方程（常微分方程系统的问题1，和一个椭圆型方程的问题2），承认变分结构。然而，在这两种情况下，缺乏紧凑性发生，这构成了一个强大的障碍，应用的直接法的变分法，甚至标准的变分方法。因此，我们需要使用更精细的技术，或者遵循不同的方法，如Lyapunov-Schmidt方法和爆破分析。这将使我们不仅获得存在性和多重性的结果，但也定性性质的解决方案。
2019-01-24 math.AP math.DG
Struwe's Global Compactness and energy approximation of the critical Sobolev embedding in the Heisenberg group
本文研究Heisenberg群上临界Folland-Stein-Sobolev嵌入的紧性缺失，用Γ收敛证明次临界逼近最优函数的能量集中，并以新方法推广Struwe全局紧性定理。
2024-10-31 math.AP
Lack of compactness in the 2D critical Sobolev embedding, the general case
本文讨论了$H^1(\R^2)$的Sobolev嵌入在临界Orlicz空间${\cL}(\R^2)$中的紧性不足.事实证明，直到核心，我们的结果都是用J. Moser在\cite{M}中导出的浓度型例子来表示的，就像在\cite{BMM}中研究的径向设置一样。然而，我们在这项工作中使用的分析是显着不同的径向情况下进行的，这是基于远离原点的$L^ \infty$估计，这是不再有效的一般框架。在$H^1(\R^2)$的一般框架内，我们采用的策略来建立配置文件分解的例子集中在核心周围的Moser是基于容量的参数，并依赖于质量浓度的提取过程。提取核心的基本要素在于通过矛盾证明，如果索伯列夫嵌入在Orlicz空间中缺乏紧致性的质量是分散的，那么所使用的能量将超过起始序列的能量。
2011-12-13 math.AP math.CA math.FA
On compactness in the Trudinger-Moser inequality
本文研究了二维Moser非线性方程在弱收敛条件下的连续性。与Sobolev不等式中的临界非线性不同，Sobolev不等式中的临界非线性在任何点都缺乏弱连续性，Moser泛函只有在Moser族中的一个集中函数序列的例外情况下才不是弱连续的（直到平移，其余的在Sobolev范数中消失）。该论点是基于弱收敛缺陷的结构描述，类似于Solimini为Sobolev不等式建立的剖面分解，但涉及特定于二维情况的规范算子。
2013-03-30 math.AP
A group theoretic proof of a compactness lemma and existence of nonradial solutions for semilinear elliptic equations
对称性在变分问题中起着基本的作用（例如在$\mathbb R^{n}$或更一般的流形中解决），例如处理当问题在非紧群的作用下不变时自然出现的缺乏紧性。在$\mathbb R^n$中，关于$\mathrm{O}(n)$的子群$G$的不变函数的紧性结果已经在$G$作用于$\mathbb R^n$上是相容的条件下被证明，参见\cite{willem}。作为第一个结果，我们推广这一点，并在这里表明，紧致性恢复为特定的子群的等距群的黎曼流形。我们还研究了Hadamard流形$(M,g)$上的等距作用，证明了$\mathrm{Iso}(M,g)$的一大类子群是相容的.作为一个应用，我们得到了一个紧性结果的“不变”功能，使我们能够证明非径向解的存在性的一个经典的标量方程和一个非局部分数方程的$\mathbb R^n$的$n=3$和$n=5$，改进文献中已知的一些结果。最后，我们证明了非径向不变函数的存在性，使得一个紧性结果对某些非紧型对称空间成立。
2020-03-03 math.AP
Non-autonomous double phase eigenvalue problems with indefinite weight and lack of compactness
本文研究了具不定权重且可能退化的非自治双相特征值问题，通过区分p<q与q<p两种情况，分别证明了连续特征值族和发散至无穷的离散正特征值族的存在性。
2024-01-06 math.AP
On a $p(\cdot)$-biharmonic problem of Kirchhoff type involving critical growth
我们建立了索伯列夫空间$W^{2,p(\cdot)}(Ω)\cap W_0^{1,p(\cdot)}(Ω)$的集中紧性原理，该原理是克服临界Sobolev嵌入缺乏紧性的工具。利用这个结果，我们得到了一类含$p(\cdot)$ -双调和算子和临界增长的Kirchhoff型问题解的存在性和多重性的几个结果.
2020-06-03 math.AP
Fractional Schrödinger systems coupled by Hardy-Sobolev critical terms
本文研究由Hardy-Sobolev临界项耦合的分数阶椭圆系统，通过集中紧性论证恢复PS序列紧性，并结合半平凡解能量刻画，证明了正基态与束缚态解的存在性。
2023-06-21 math.AP
On existence and concentration of solutions to a class of quasilinear problems involving the $1-$Laplace operator
在这项工作中，我们使用变分方法来证明结果的存在性和浓度的解决方案，在$\mathbb{R}^N$涉及$1-$拉普拉斯算子的问题。对定义在有界变差函数空间$BV(\mathbb{R}^N)$中的能量泛函进行了深入的分析，利用Lions的集中紧性原理克服了其紧性不足.
2017-02-22 math.AP
A Fourier approach to the profile decomposition in Orlicz spaces
本文利用傅里叶分析刻画了$H^N(R^{2N})$在Orlicz空间中的Sobolev嵌入缺乏紧性.
2013-12-04 math.AP
Extremals for Poincaré-Sobolev sharp constants in Steiner symmetric sets
本文研究一般Steiner对称集合中尖锐Poincaré-Sobolev常数极小元的存在性，利用初等紧性方法克服无界集合嵌入缺乏紧性的问题，并证明极小元的指数衰减及结果最优性。
2025-05-16 math.AP
Partially regular weak solutions of the Navier-Stokes equations in $\mathbb{R}^4 \times [0,\infty[$
证明了对于$L^2$中的任意给定螺线管初值和$L_{\text{loc}}^q \bigcap L^{3/2}$中的任意螺线管外力，在$\R^4 \times [0,\infty[$中存在Navier-斯托克斯方程的部分正则弱解，该弱解满足一定的局部能量不等式，且其奇异集具有局部有限的$2$维抛物Hausdorff测度.借助抛物线的浓度紧性定理，我们能够克服可能缺乏的紧凑性所产生的空间$4$维设置使用缺陷的措施，我们然后纳入部分正则性理论。
2020-11-19 math.AP
Generalized version of the Lions-type lemma
在这篇简短的论文中，我回顾了历史上处理的情况下，一个序列的一个无界域的缺乏紧性，并证明了消失的狮子型结果的一个序列的勒贝格可测函数。这个引理推广了一类Orlicz-索伯列夫空间的一些结果。这里重要的是积分的行为，而不是空间。
2023-01-11 math.AP
Concentrations in kinetic transport equations and hypoellipticity
利用对相空间的适当分解，我们建立了动力学输运方程解的改进的亚椭圆估计。我们的主要结果表明，满足适当迁移关系$$v\cdot\nabla_x f_λ= (1-Δ_x)^\fracβ{2}(1-Δ_v)^\fracα{2}g_λ$$的有界族$f_λ(x,v)\in L^p$的所有变元的相对紧性可以仅由它在$v$中的紧性来推断.当输运方程的右侧具有非常低的正则性时，例如由于外力场，该方法被引入作为$L^1$中缺乏已知的合适的平均引理的替代。在即将到来的工作中，作者提出了一个重要的应用，这种新的方法来研究流体动力学极限的玻尔兹曼方程与粗糙力场。
2012-06-28 math.AP math.FA
