Non-compactness of the Neumann operator for the Kohn Laplacian on the Heisenberg ball
对于$1\leq q \leq n-2$，我们给出了明确的例子来证明在$(2n+1)$维Heisenberg空间中作用于单位球上的$L^2$ $(0,q)$ -形式的Kohn Laplacian的Neumann算子的非紧性.
2013-02-04 math.AP math.CV math.DG
Compactness of the resolvent for the Witten Laplacian
本文考虑0-形式上的Witten Laplacian，给出了Witten Laplacian存在紧预解式的充分条件。这些条件施加在潜在的本身，涉及控制高阶导数较低的，以及控制的黑塞矩阵的正特征值。这个紧性判据是受Fokker-Planck算子的启发而提出的。我们的方法依赖于幂零群技术开发的Helffer Nourrigat [Hypoellipticité maximale pour des opéraquisite polynômes de champs de vectores，1985年]。
2018-01-22 math.AP math.SP
Heat trace asymptotics and compactness of isospectral potentials for the Dirichlet Laplacian
设$Ω$是$\mathbb{R}^n$，$n \geq 1$的一个$C^\infty$ -光滑有界域，矩阵${\bf a} \in C^\infty (\overlineΩ;\R^{n^2})$是对称的一致椭圆的.本文研究了算子$-\mydiv ( {\bf a} \nabla \cdot)$在Dirichlet边界条件下的$L^2(Ω)$ -实现$A$.我们用实值位势$V \in C_0^\infty (Ω)$扰动$A$并记为$A_V=A+V$ .对于任何系数为$0$次齐次的矩阵${\bf a}$，我们将$\mbox{tr}\left( e^{-t A_V}-e^{-t A}\right)$的渐进展开式计算为$t \downarrow 0$。在$A$是$Ω$中的Dirichlet Laplacian算子的特殊情况下，即当${\bf a}$是$\R^{n^2}$的恒等式时，我们使渐近展开式中出现的四个主要项显式化，并证明了$A$的等谱势的$L^\infty$ -有界集对于$s <2$是$H^s$ -紧的.
2013-12-11 math.AP
Non-homogeneous $(p_1,p_2)$-fractional Laplacian systems with lack of compactness
本文研究了一类非齐次方程组\begin{equation*} (S) \left\{\begin{aligned} (-Δ)^{s_1}_{p_1} u &=u|u|^{α-1}|v|^{β+1}+f_1(x) \,\mbox{ in }\, Ω, \\ (-Δ)^{s_2}_{p_2} v &=|u|^{α+1}v|v|^{β-1}+f_2(x) \,\mbox{ in }\, Ω, \\ u=v &= 0 \,\mbox{ in }\, \mathbb{R}^N \setminus Ω, \\ \end{aligned} \right. \end{equation*}弱解的存在性，其中$Ω\subset \mathbb{R}^N$是光滑有界区域，$s_1,s_2 \in (0,1)$，$1<p_1,p_2<\infty$，$N>\max\{p_1s_1,p_2s_2\}$，$α>-1$和$β>-1$ .我们采用变分技术，其中相关的能量泛函最小化的Nehari流形集，同时施加适当的界限上的对偶规范的$f_1,f_2$。
2021-07-13 math.AP
Compactness of Solutions to Sub-Elliptic Equations with Potential on the Heisenberg Group
Beijing Normal University（北京师范大学）；Beihang University（北京航空航天大学）；Nankai University（南开大学）
本文研究了海森堡群上带非负势函数的临界子椭圆方程非负解的紧致性，证明在势函数满足一定非退化条件时解集紧致，并探讨了解序列发散时势函数及其子拉普拉斯算子在发散点处消失的性质。
2026-08-25 math.AP
Qualitative properties of the fractional magnetic $p$-Laplacian and applications to critical quasilinear problems
Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）；Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文研究了分数磁 $p$-拉普拉斯算子的性质，并利用变分方法证明了某些临界拟线性问题的弱解存在性。
2026-03-06 math.AP
On a class of critical Schrödinger-Poisson systems involving the (p,q)-Laplacian
Institute for Analysis, Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院分析研究所）；Department of Mathematics, University of Perugia（佩鲁贾大学数学系）
本文研究了一类在R^3中涉及(p,q)-拉普拉斯算子的临界薛定谔-泊松系统，通过直接变分方法、山路定理和集中紧性原理，建立了正解的存在性。
2026-06-08 math.AP
Laplacian flow for closed G_2 structures: Shi-type estimates, uniqueness and compactness
我们为封闭G_2结构的Laplacian流发展了基础理论，这将是未来研究的基础。（一）.我们证明了Riemann曲率张量Rm和挠率张量T沿流的Shi型导数估计，即$Λ(x,t)=\left(|\nabla T(x,t)|_{g(t)}^2+|Rm(x,t)|_{g(t)}^2\right)^{\frac 12}$上的一个界意味着Rm和T的所有共变导数上的界.（二）、我们证明了$Λ(x,t)$将在有限时间奇点处爆破，因此只要$Λ(x,t)$保持有界，流动就将存在。（三）、给出了流的前向唯一性和后向唯一性的新证明，并给出了一些应用。（四）、我们证明了流的一个紧性定理，并利用它加强了（2）的长期存在性结果。（五）、最后，我们研究了Laplacian流的紧孤子解。
2017-01-06 math.AP math.DG
Affine Toda system of $\mathbf{A}$ and $\mathbf{C}^t$ type: compactness and affine Weyl group
本文针对任意秩的仿射$\boldsymbol{\text{A}}$型与$\boldsymbol{\text{C}}^t$型Toda系统，利用仿射Weyl群的“集合链”元素度量爆破解局部质量变化，得到任意奇点数量下的先验估计，完善了Toda系统局部质量与代数结构的关联研究。
2023-05-02 math.AP
On a Fractional Nirenberg problem involving the square root of the Laplacian on $\mathbb{S}^{3}$
本文研究了当给定的$σ$ -曲率函数在其临界点附近满足$(n-2σ)$ -平坦条件时，$n=3,$ $σ=1/2,$的分数阶Nirenberg问题解的紧性和存在性.紧性结果是新的和最优的。此外，我们还得到了所有解的度计数公式。从我们的结果中，我们可以知道哪里发生了爆炸。此外，对于任何有限的不同点，可以构造在这些点处精确爆破的解序列。我们推广了Li在\cite [CPAM，1996]{LYY}中的结果，从局部问题到非局部情况。
2022-02-28 math.AP
A class of semipositone $p$-Laplacian problems with a critical growth reaction term
证明了一类带临界增长反应项的半正$p$ -Laplacian问题基态正解的存在性.证明建立在获得关键的一致$C^{1,α}$先验估计和集中紧性参数。即使在半线性情形$p = 2$，我们的结果也是新的.
2018-04-12 math.AP
The Fractional-Logarithmic Laplacian: Potentials, Regularity, and Critical Compact Embeddings
本文研究分数-对数拉普拉斯算子的势理论和正则性，探讨其临界紧嵌入性质，提出新的对数Bessel空间，并讨论其与经典Bessel空间的关系。
2026-06-05 math.AP
On Coron problems with Choquard term and mixed operator
Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications, Université de Pau et des Pays de l’Adour（波城及阿杜尔地区大学应用数学与数学实验室）；Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Jodhpur（焦特普尔印度理工学院数学系）；Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院数学系）
本文研究带有临界Choquard项和混合算子的Coron问题，在环形域中证明当内孔足够小时存在非平凡正解，通过变分与集中紧致性方法获得高能解，并推导弱解正则性。
2026-04-04 math.AP
The Calderón problem for the infinity Laplacian with large affine boundary data
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
该研究针对带大仿射边界数据的无穷拉普拉斯方程的卡尔德隆问题，通过特定边界测量值结合傅里叶切片定理，实现了正势的唯一确定与显式重构。
2026-08-19 math.AP
Fractional $p\&q$ Laplacian problems in $\mathbb{R}^{N}$ with critical growth
本文研究了含有分数阶$p\&q$拉普拉斯算子的非线性问题：\begin{equation*} (-Δ)^{s}_{p}u+(-Δ)^{s}_{q}u+|u|^{p-2}u+|u|^{q-2}u=λh(x) f(u)+|u|^{q^{*}_{s}-2}u \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}其中$s\in (0,1)$，$1<p<q<\frac{N}{s}$，$q^{*}_{s}=\frac{Nq}{N-sq}$，$λ>0$是参数，$h$是非平凡有界扰动，$f$是具有次临界增长的超线性连续函数.利用适当的变分变分和集中紧引理，证明了充分大的$λ$的非平凡非负解的存在性。
2019-06-29 math.AP
Logarithmically Coupled p-Laplacian Systems: From Discrete Ground States to Rigidity and Critical Continuous Limits
本文研究了局部有限图上带有对数耦合项的p-拉普拉斯系统，通过Nehari流形和山峰定理证明了地面态的存在，并提出了一种新的指数校准技术以解决非分离的对数奇异性。
2026-09-29 math.AP
On some Elliptic and Parabolic Problems Involving the Anisotropic $p(u)$-Laplacian
研究由各向异性$p(u)$-拉普拉斯算子驱动的椭圆和抛物方程，利用变指数Sobolev空间、伪单调算子、时间离散及Schauder不动点定理，证明了弱解的存在性。
2025-10-16 math.AP
Complex Powers of the Laplacian on Affine Nested Fractals as Calderón-Zygmund operators
我们给出了第一个自然的例子Calderón-Zygmund运营商的分析理论的后临界有限自相似分形。这是通过证明具有3个或更多边界点的嵌套分形上的纯虚Riesz和Bessel势是这种类型来实现的。因此，这些算子在$L^{p}$，$1<p<\infty$上有界，并且满足弱1-1界.这种分析可以推广到这些分形的无限爆破，也可以推广到基于分形或其爆破的积空间。
2013-10-31 math.AP math.FA
Bochner-Riesz commutators on Métivier groups: boundedness and compactness
Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度加尔各答科学教育研究所）；BITS Pilani Dubai Campus（比塔·皮拉尼迪拜校区）
本文针对Métivier群，证明了其与次拉普拉斯算子相关的Bochner-Riesz交换子的有界性与紧性，且该交换子的光滑性参数可由拓扑维数表示。
2026-08-18 math.AP math.CA
Normalized groundstates for mixed $(p,2)$-Laplacian equations in $\mathbb R^2$ with exponential critical growth
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文研究了混合(p,2)-Laplace方程在二维空间中带有指数临界增长的归一化基态，通过改进的Moser迭代技术克服了正则性不足和临界增长对紧致性的破坏，证明了对于任意给定的质量m>0，归一化基态的存在性。
2026-05-19 math.AP
On existence and concentration of solutions to a class of quasilinear problems involving the $1-$Laplace operator
在这项工作中，我们使用变分方法来证明结果的存在性和浓度的解决方案，在$\mathbb{R}^N$涉及$1-$拉普拉斯算子的问题。对定义在有界变差函数空间$BV(\mathbb{R}^N)$中的能量泛函进行了深入的分析，利用Lions的集中紧性原理克服了其紧性不足.
2017-02-22 math.AP
Weighted Sobolev Space and Hyperbolic Laplacian Equations I
本文在双曲空间$\mathbb{B}^N$中考虑以下问题：\begin{equation*} -Δ_{\mathbb{B}^N} u=f(x,u), \mathrm{in} \ \mathbb{B}^N.\eqno{(1)} \end{equation*}其中，$Δ_{\mathbb{B}^N}$表示$\mathbb{B}^N$上的Laplace Beltrami算子.然后，通过研究问题（2）解的存在性，可以得到问题（1）解的存在性。我们将问题（2）赋予一个加权索伯列夫空间，并证明了加权索伯列夫空间的紧嵌入定理和集中紧原理。我们将证明最大值原理对算子$-\operatorname{div}(K(x) \nabla u)$成立。当$f(x,u)=|u|^{2^*-2} u+λu^{q-2}u$，$λ>0$，$1<q<2^{\ast}$，利用变分方法，紧嵌入定理，集中紧性原理和极大值原理，得到了问题（2）非径向解的存在性.
2022-12-01 math.AP
Existence and regularity for a $p$-Laplacian problem in $\mathbb{R}^N$ with singular, convective, critical reaction
本文研究全空间 $\mathbb{R}^N$ 中带奇异、对流和临界反应项的 $p$-Laplacian 问题，结合变分法、截断、集中紧性、集值分析与不动点理论证明了解的存在性，并利用 De Giorgi 技术和正则性理论得到局部 $C^{1,α}$ 正则性与无穷远衰减。
2024-05-07 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to equations of $N-$Laplacian type with critical exponential growth in $\mathbb{R}^{N}$
本文讨论了一类具有位势和临界指数增长性的非线性项且满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的N-Lapalcian型非一致椭圆型方程解的存在性和多解性.尽管Palais-Smale紧性条件可能不成立，但本文利用极小极大方法得到了这类方程的弱解.特别地，在$N-$ Laplacian算子的情形下，利用极小化和Ekeland变分原理，我们得到了弱解的多重性.最后，我们将证明上述结果时，我们的非线性不满足著名的Ambrosetti-Rabinowitz条件，从而得到更广泛的一类非线性项$f$的解的存在性和多重性。
2011-07-02 math.AP
Degenerate Schr{ö}dinger-Kirchhoff $(p, N)$-Laplacian problem With singular Trudinger-Moser nonlinearity in $\mathbb{R}^N$
本文研究ℝ^N中具有奇异指数非线性的退化(p, N)-Laplacian Schrödinger-Kirchhoff问题，利用山路定理、Ekeland变分原理、奇异Trudinger-Moser不等式及新的Brézis-Lieb型引理，证明了非平凡非负解的存在性。
2023-12-01 math.AP
A New Characterisation of $\infty$-Harmonic and $p$-Harmonic Maps via Affine Variations in $L^\infty$
设$u: Ω\subseteq \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^N$是光滑映射，$n,N \in \mathbb{N}$是光滑映射。$\infty$ -拉普拉斯算子是PDE系统\[ \tag{1} \label{1} Δ_\infty u \, :=\, \Big(Du \otimes Du + |Du|^2[Du]^\bot\! \otimes I\Big) :D^2u\, =\, 0, \]，其中$[Du]^\bot := \text{Proj}_{R(Du)^\bot}$。\eqref{1}构成的基本方程的矢量变分法在$L^\infty$，相关的模型功能\[ \tag{2} \label{2} E_\infty (u,Ω')\, =\, \big\| |Du|^2\big\|_{L^\infty(Ω')} ,\ \ \ Ω' \Subset Ω. \]我们表明，广义的解决方案，\eqref{1}的特点是在\eqref{2}通过一组指定的仿射变化。对于标量情况下$N=1$，我们利用的Crandall-Ishii-Lions的粘度解决方案的理论。对于矢量的情况下$N\geq 2$，我们利用作者最近提出的理论的$\mathcal{D}$ -解决方案。此外，我们将上述结果推广到$p$ -Laplacian，$1<p<\infty$ .
2017-02-27 math.AP
Strauss' and Lions' type results in $BV(\mathbb{R}^N)$ with an application to $1-$Laplacian problem
在这项工作中，我们的状态和证明版本的一些经典的结果，在框架中定义的泛函空间中的有界变差的函数$\mathbb{R}^N$。更确切地说，我们目前的版本的径向引理的施特劳斯，紧凑的嵌入空间的径向对称函数的$BV(\mathbb{R}^N)$在一些勒贝格空间，也是一个版本的狮子引理，证明了他的著名论文1984年。作为应用，我们给出并证明了一个不带Palais-Smale条件的山路引理，得到了$\mathbb{R}^N$中含$1-$ Laplacian算子的拟线性椭圆型方程基态有界变差解的存在性.这似乎是第一次工作处理固定问题，涉及这个运营商在整个空间。
2016-10-24 math.AP
Existence of solution of the $p(x)$-Laplacian problem involving critical exponent and Radon measure
本文证明了具有Dirichlet边界条件的${p}(x)$ - Laplacian方程非平凡解的存在性。我们将使用变分方法和浓度紧性原理，涉及正氡测度$μ$。其中\begin{align*} \begin{split} -Δ_{p(x)}u & = |u|^{q(x)-2}u+f(x,u)+μ\,\,\mbox{in}\,\,Ω,\\ u & = 0\,\, \mbox{on}\,\, \partialΩ, \end{split} \end{align*}是光滑有界域，$μ> 0$和$1 < p^{-}:=\underset{x\in Ω}{\text{inf}}\;p(x) \leq p^{+}:= \underset{x\in Ω}{\text{sup}}\;p(x) < q^{-}:=\underset{x\in Ω}{\text{inf}}\;q(x)\leq q(x) \leq p^{\ast}(x) < N$。函数$f$满足一定的条件。这里，$q^{\prime}(x)=\frac{q(x)}{q(x)-1}$是$q(x)$的缀合物，而$p^{\ast}(x)=\frac{Np(x)}{N-p(x)}$是$p(x)$的Sobolev缀合物。
2018-11-15 math.AP
Local existence conditions for an equations involving the $p(x)$-Laplacian with critical exponent in $\mathbb{R}^N$
本文的目的是给出一个包含$\mathbb{R}^N$中的$p(x)$ -Laplacian算子的临界方程存在的充分条件。该方程是关键的，因为源项具有$K(x)|u|^{q(x)-2}u$的形式，其指数$q$在$\mathbb{R}^N$的某些点处（包括在无穷远处）可以等于临界指数$p^*$。我们发现的充分存在条件是局部的，在这个意义上，他们只依赖于这些点附近的指数$p$和$q$的行为。我们强调，我们不假设任何对称性或周期性的方程的系数，并认为$K$是不需要消失在某种意义上在无穷大像在大多数现有的结果。这些局部存在性条件的证明是基于一个概念，本地化的最佳Sobolev常数在无穷远和一个精致的浓度紧在无穷远。
2015-11-14 math.AP
Centro-affine spectral geometry of polytopes
本文为原点对称多面体建立中心仿射谱框架，用面加权图拉普拉斯类比光滑算子，证明局部极小多面体的首个非恒定偶特征值下界为$n-1+1/(n-1)$。
2026-09-21 math.AP math.MG
Concentration-compactness principle for Trudinger-Moser inequalities on Heisenberg Groups and existence of ground state solutions
设$\mathbb{H}^{n}=\mathbb{C}^{n}\times\mathbb{R}$是$n$维海森堡群，$Q=2n+2$是$\mathbb{H}^{n}$的齐次维数.本文将著名的有限域上的集中紧性原理推广到P.L.狮子到海森堡群$\mathbb{H}^{n}$的设置。此外，我们还得到了整个Heisenberg群$\mathbb{H}^{n}$上Sobolev空间$HW^{1,Q}\left( \mathbb{H}^{n}\right) $的相应的集中紧性原理.我们的结果改进了Cohn和第二作者[8]在$\mathbb{H}^{n}$中有限测度域上的Trudinger-Moser不等式以及Lam和第二作者[21]在全空间$\mathbb{H}^n$上的相应的Trudinger-Moser不等式.文献中甚至在欧几里得空间中对集中紧性原理的所有证明都使用了重排论证和Polyá-Szegö不等式。由于海森堡群上没有波利阿-塞格不等式，我们将展开一个不同的论证。我们的方法是令人惊讶的简单和一般，可以很容易地应用到其他设置对称化参数不工作。作为集中紧性原理的应用，我们建立了一类$\mathbb{H}^{n}$上的$Q$ - Laplacian次椭圆方程基态解的存在性，其中非线性项$f$的最大指数增长为$\exp\left( αt^{\frac{Q}{Q-1}}\right) $为$…
2017-03-03 math.AP
On the characterization of the compact embedding of Sobolev spaces
对于每一个积极的定期Borel措施，可能是无限的价值，消失的所有集合的$p$ -容量零，我们的特点是紧的嵌入$W^{1,p}({\bf R}^N)\cap L^p ({\bf R}^N,μ)\hr L^q({\bf R}^N)$的定性行为的一些特征PDE。这个问题与Polya和Szegö在1951年提出的一类涉及Dirichlet Laplacian的谱和扭转刚度的几何不等式的适定性有关。特别是，我们证明了有限扭转刚性的任意域（可能与无限措施），意味着紧的拉普拉斯算子的预解式。
2009-12-02 math.AP math.OC
A fractional p-Laplacian problem with multiple critical Hardy-Sobolev nonlinearities
本文研究了含有分数阶$p$-Laplacian算子、Hardy位势和多个临界Sobolev非线性项的拟线性椭圆型方程\begin{align*} (-Δ_p)^su - μ\dfrac{\vert u \vert^{p-2} u}{\vert x \vert^{ps}} = \dfrac{\vert u\vert^{p^*_s(β)-2}u}{\vert x \vert^β} + \dfrac{\vert u\vert^{p^*_s(α)-2} u}{\vert x \vert^α}, \end{align*}弱解的存在性，其中$ x \in \mathbb{R}^N$，$u\in D^{s,p}(\mathbb{R}^N)$，$0<s<1$，$1<p<+\infty$，$N>sp$，$0<α<sp$，$0<β<sp$，$β\neqα$，$μ< μ_H := \inf_{u \in D^{s,p}(\mathbb{R}^N) \backslash \{ 0 \}} [u]_{s,p}^p / \vert\vert u \vert\vert_{s,p}^p > 0$ .为了证明这个问题的解的存在性，我们必须制定一个改进版本的集中紧性原理，作为一个独立的结果，我们必须证明索伯列夫不等式的极值达到。
2019-06-17 math.AP
Gradient estimates for the fractional $p$-Laplacian in the superquadratic regime
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；School of Mathematics and Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院与高等研究院）
本文证明了超临界参数范围内分数阶 $p$-Laplacian 方程在测度数据下的逐点梯度估计，通过比较原理和仿射衰减估计，建立了 Fréchet 可微性及梯度上界。
2026-09-28 math.AP
Some Liouville theorems for the fractional Laplacian
在本文中，我们证明了以下结果。令$α$为$0$和$2$之间的任意实数。假设$u$是某些$0 \leq γ\leq 1$和$γ< α$的$$ \left\{\begin{array}{ll} (-Δ)^{α/2} u(x) = 0 , \;\; x \in \mathbb{R}^n ,\\ \displaystyle\underset{|x| \to \infty}{\underline{\lim}} \frac{u(x)}{|x|^γ} \geq 0 , \end{array} \right. $$的解。则$u$必须在整个$\mathbb{R}^n$中保持恒定。这是$α$-调和函数在较弱条件下的Liouville定理。对于这个定理，我们用两种不同的方法给出了两种不同的证明：一种是用位势论直接证明。另一种是通过傅立叶分析作为唯一的$α$-调和函数是仿射函数的推论。
2014-11-07 math.AP
Rigidity and flatness of the image of certain classes of mappings having tangential Laplacian
本文考虑$C^2$映射的Laplacian的消失法投影PDE系统$u : \mathbb{R}^n \supseteq Ω\longrightarrow \mathbb{R}^N$：\[ [\![\mathrm{D} u]\!]^\bot Δu = 0 \ \, \text{ in }Ω. \]这个系统具有不连续的系数，并且几何地表示了Laplacian是与映射的象相切的向量场的事实。它作为所有$p\in [2,\infty]$的$p$ -拉普拉斯系统的组成部分出现。对于$p=\infty$，$\infty$ -Laplace系统是描述$L^\infty$中向量变分法中极大泛函极值的原型方程.在这里，我们表明，图像的解决方案$u$是分段仿射的，如果要么秩$\mathrm{D} u$等于一个或$n=2$和$u$有添加分离的形式$u(x,y)=f(x)+g(y)$。作为结果，我们得到相应的平坦性结果的图像的$p$调和映射，$p\in [2,\infty]$。
2018-05-02 math.AP
Existence results for singular elliptic problem involving a fractional p-Laplacian
本文所要研究的问题是\leqnomode \begin{equation*} \label{p} \left\{\begin{array}{ll} (-Δ)_p^s u \pm \dfrac{|u|^{p-2}u}{|x|^{sp}} = λf(x,u) & \quad \mbox{in }\ Ω\\[0.3cm] u= 0 & \quad \mbox{on }\ \mathbb{R}^N \setminus Ω,\tag{P$_{\pm}$} \end{array} \right. \end{equation*} \reqnomode其中$Ω$是$\mathbb{R}^N(N\geq 2)$中包含原点的有界正则域，$p>1$，$s\in(0,1)$，$(N>ps)$，$λ>0$，$f : Ω\times \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$是满足适当增长条件的Carathéodory函数，$(-Δ)_p^s$是定义为$$(-Δ)_{p}^{s} u(x) = \displaystyle 2 \lim_{\varepsilon \rightarrow 0} \int_{\mathbb{R}^N \setminus B_{\varepsilon}(x)} \dfrac{\vert u(x)-u(y) \vert^{p-2}(u(x)-u(y))…
2022-01-29 math.AP
A non-compactness result on the fractional Yamabe problem in large dimensions
设$(X^{n+1}, g^+)$是具有共形无穷$(M^n, [\hat{h}])$的$(n+1)$维渐近双曲流形.分数阶Yamabe问题的目的是求解\[P^γ[g^+,\hat{h}] (u) = cu^{n+2γ\over n-2γ}, \quad u > 0 \quad \text{on } M\]，其中$c \in \mathbb{R}$和$P^γ[g^+,\hat{h}]$是分数阶共形拉普拉斯算子，其主符号是$(-Δ)^γ$。本文在半空间$X = \mathbb{R}^{n+1}_+$上构造了一个度量，它与单位球共形等价，在此度量下，分数阶Yamabe方程的解集是非紧的，只要$γ\in (0, γ^*)$的解集为$n \ge 24$，$γ\in [γ^*,1)$的解集为$n \ge 25$，其中$γ^* \in (0, 1)$是某个转移指数. $γ^*$的值约为0.940197。
2015-08-28 math.AP math.DG
Normalized solutions for $p$-Laplacian equation with critical Sobolev exponent and mixed nonlinearities
本文研究带临界Sobolev指数与混合非线性项的$p$-Laplacian方程的规范化解，运用多种变分方法得到不同参数条件下解的存在性、多重性、不存在性及渐近行为结果。
2023-06-11 math.AP
Existence and stability of standing waves for nonlinear Schrodinger systems involving the fractional Laplacian
本文考虑具有分数拉普拉斯算子\[ \left\{ \begin{aligned} (-Δ)^αu_1 & = λ_1u_1+f_1(u_1)+\partial_1F(u_1,u_2)\ \ \mathrm{in}\ \mathbb{R}^N, \\ (-Δ)^αu_2 & = λ_2u_2+f_2(u_2)+\partial_2F(u_1,u_2)\ \ \mathrm{in}\ \mathbb{R}^N, \end{aligned} \right. \]的非线性薛定谔方程组，其中$u_1, u_2:\mathbb{R}^N\to \mathbb{C},\ N\geq 2,$和$0<α<1.$通过研究适当的一类约束极小化问题，得到了在$H^α(\mathbb{R}^N) \times H^α(\mathbb{R}^N)$空间中解的存在性，对于给定的$σ_j>0.$，满足\[ \int_{\mathbb{R}^N}|u_1|^2\ dx = σ_1\ \ \textrm{and}\ \ \int_{\mathbb{R}^N}|u_2|^2\ dx=σ_2 \]，系统中的数$u_1, u_2:\mathbb{R}^N\to \mathbb{C},\ N\geq 2,$和$λ_2$表现为Lagrange乘子.该方法是基于浓度的紧凑性参数，但引入了一种新的方式来验证的一些属性的变分问题所需…
2016-04-06 math-ph math.AP math.MP
Essential spectra of tensor product Hilbert complexes, and the $\overline\partial$-Neumann problem on product manifolds
本文研究了Hilbert复形的张量积，特别是它们的Laplacian的（本质）谱。证明了与张量积复形有关的拉普拉斯算子的本质谱可以用因子的谱来计算。给出了$\overline\partial$ -Neumann问题在两个或多个Hermitian流形乘积上的应用，特别是关于相关的$\overline\partial$ -Neumann算子的（非）紧性.
2015-07-16 math.AP math.CV math.FA
