多面体的中心仿射谱几何
Centro-affine spectral geometry of polytopes
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中文总结 AI 辅助
本文为原点对称多面体建立中心仿射谱框架，用面加权图拉普拉斯类比光滑算子，证明局部极小多面体的首个非恒定偶特征值下界为$n-1+1/(n-1)$。
中文摘要 AI 辅助
本文针对全维原点对称多面体，发展了Milman的中心仿射谱框架的多面体版本。一个在面（facets）上定义的加权图拉普拉斯算子扮演了光滑中心仿射拉普拉斯算子的角色。对于$n\geq 3$，我们证明：当$P$是具有相同面法向量（但不一定具有相同法向扇）的原点对称多面体中$\lambda_{1,e}$的局部极小值时，其第一个非恒定偶特征值满足$\lambda_{1,e}(P)\geq n-1+\frac{1}{n-1}$。
英文摘要
In this paper, we develop a polyhedral version of Milman's centro-affine spectral framework for full-dimensional origin-symmetric polytopes. A weighted graph Laplacian on the facets plays the role of the smooth centro-affine Laplacian. For $n\geq 3$, we prove that its first nonconstant even eigenvalue satisfies \[ λ_{1,e}(P)\geq n-1+\frac{1}{n-1} \] whenever $P$ is a local minimizer of $λ_{1,e}$ among origin-symmetric polytopes with the same facet normals, but not necessarily the same normal fan.
