Compactness properties and ground states for the affine Laplacian
本文研究了张高勇等的仿射Sobolev不等式在$p=2$情形下的紧性，以及相关极小解的存在性和正则性，特别是非局部狄利克雷问题\[ -\sum_{i,j=1}^{N}(A^{-1}[u])_{ij}\frac{\partial^2u}{\partial x_i\partial x_j}=f \mbox{ in }Ω\subset\mathbb R^N, \]和\[ -\sum_{i,j=1}^{N}(A^{-1}[u])_{ij}\frac{\partial^2u}{\partial x_i\partial x_j}=u^{q-1}\,,\quad u>0,\mbox{ in }Ω\subset\mathbb R^N, \]的解，其中$A_{ij}[u]=\int_Ω\frac{\partial u}{\partial x_i}\frac{\partial u}{\partial x_j}\mathrm{d}x$和$q\in(2,\frac{2N}{N-2})$ .
2017-08-08 math.AP
Multiplicity results for critical $p$-Laplacian problems
我们证明了在${\mathbb R}^N$中以及在有界区域中临界$p$ -Laplacian问题的$N$不同的非平凡解对的存在性。为了克服缺乏紧性所带来的困难，我们使用最近的整体紧性结果的Mercuri和Willem。
2016-08-10 math.AP
Compactness of solutions to nonlocal elliptic equations
证明了含区域分数拉普拉斯算子的临界半线性椭圆型方程的所有非负解局部泛有界。这与标准的分数拉普拉斯算子情况形成强烈对比。其次，我们考虑具有非负位势的分数阶临界椭圆型方程。我们证明了紧的解决方案提供的潜力只有非退化零。对应于流形上Yamabe方程的Schoen Weyl张量消失猜想，我们建立了解在爆破点处的位势的Laplacian消失率。
2017-07-05 math.AP
Global compactness results for fractional $p$-Laplace Hardy Sobolev operator on a bounded domain
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
本文研究了分数 $p$-拉普拉斯 Hardy-Sobolev 运算符在有界域上的非线性临界问题，建立了全局紧致性结果。
2026-01-02 math.AP
Hopf's lemmas for parabolic fractional Laplacians and parabolic fractional $p$-Laplacians
本文首先建立了抛物型分数阶方程和抛物型分数阶$p$ -方程的Hopf引理。然后，我们得到了抛物分数阶方程反对称解的渐近Hopf引理。我们相信，这些Hopf引理将成为获得非局部抛物型方程解的定性性质的有力工具。
2020-10-02 math.AP
A Global Compactness type result for Palais-Smale sequences in fractional Sobolev spaces
我们推广了M. Struwe（Math. Z，1984）推广到任何分数索伯列夫空间$\dot{H}^s(Ω)$，其中$0<s<N/2$和$Ω\subset \mathbb{R}^N$是具有光滑边界的有界域.这个证明是P. Gerard所谓的Profile Decomposition（ESAIM：Control，Optimization and Calculus of Variations，1998）的一个简单的直接结果。
2014-12-29 math.AP
Boundeness of solutions to Fractional Laplacian Ginzburg-Landau equation
本文给出了分数阶Laplacian Ginzburg-Landau方程解的有界性，将Brezis定理推广到非线性分数阶Laplacian方程.研究了一个相关的线性分数阶薛定谔方程。
2015-07-17 math.AP
Non-compactness of the Neumann operator for the Kohn Laplacian on the Heisenberg ball
对于$1\leq q \leq n-2$，我们给出了明确的例子来证明在$(2n+1)$维Heisenberg空间中作用于单位球上的$L^2$ $(0,q)$ -形式的Kohn Laplacian的Neumann算子的非紧性.
2013-02-04 math.AP math.CV math.DG
Compactness of the resolvent for the Witten Laplacian
本文考虑0-形式上的Witten Laplacian，给出了Witten Laplacian存在紧预解式的充分条件。这些条件施加在潜在的本身，涉及控制高阶导数较低的，以及控制的黑塞矩阵的正特征值。这个紧性判据是受Fokker-Planck算子的启发而提出的。我们的方法依赖于幂零群技术开发的Helffer Nourrigat [Hypoellipticité maximale pour des opéraquisite polynômes de champs de vectores，1985年]。
2018-01-22 math.AP math.SP
Ground-state representation for fractional Laplacian on half-line
我们给出了分数拉普拉斯算子在射线上满足Dirichlet条件的基态表示
2022-06-10 math.AP
Compactness and existence results of the prescribing fractional $Q$-curvatures problem on $\mathbb{S}^n$
本文在$n$维标准球面上建立了当$ n-2σ=2$，$σ=1+m/2,$ $m\in \mathbb{N}_{+}.$时，$2σ$阶的指定分数阶$Q$ -曲率问题解的紧性和存在性结果.紧性结果是新颖的和最优的.此外，我们证明了一个度计数公式的所有解决方案的存在性。从我们的结果中，我们可以知道哪里发生了爆炸。此外，可以构造在任何有限的不同位置精确爆破的解序列。值得注意的是，我们的结果包括多谐波的情况。
2022-04-22 math.AP
On the fractional Dunkl Laplacian
在本文中，我们提出了一种方法，以分数Dunkl-Laplacian的框架出现在某些反射对称的欧几里得空间。我们的主要结果是逐点公式，Bochner从属，以及分数Dunkl-Laplacian的扩张问题
2021-10-14 math.AP
Carleman inequalities for fractional Laplacians and unique continuation
我们得到了Morrey空间中具有位势的分数阶Schr dinger算子的唯一延拓结果。这是基于分数拉普拉斯算子的Carleman不等式。
2015-03-18 math.AP
The eigenvalue problem for the regional fractional Laplacian in the small order limit
本文研究了区域分数Laplacian $(-Δ)^s$（$ s \to 0^+$）的本征值和本征函数的渐近性质.我们的分析导致区域对数拉普拉斯算子的研究，这是作为一个正式的衍生工具的区域分数拉普拉斯算子在$s = 0$。
2021-12-16 math.AP
Radial symmetry results for fractional Laplacian systems
本文将分数阶拉普拉斯算子的动平面直接法推广到系统情形。考虑具有分数阶拉普拉斯算子的耦合非线性系统，首先建立了无穷远衰减原理和窄域原理。利用这些原理，我们得到了分数阶Laplacian系统衰减解的两个径向对称结果。我们的方法可以应用于分数阶薛定谔系统和分数阶Hénon系统。
2016-03-31 math.AP
A complete study of the lack of compactness and existence results of a Fractional Nirenberg Equation via a flatness hypothesis: Part I
本文利用平坦性假设建立了分数阶Nirenberg方程解的存在性结果。我们已经能够在我们的研究中包括莫尔斯功能。这推广了Yan Yan Li等的结果.我们还讨论了紧性的损失。我们的方法是独立的，并取决于Bahri和Bahri和Coron的突破性成果。
2014-09-20 math.AP
Renormalized solutions for the fractional p(x)-Laplacian equation with L^1 data
本文证明了具有L1数据的分数阶p（x）-Laplacian问题非负重整化解的存在唯一性。我们的结果是新的，即使在常数指数分数p-Laplacian方程的情况下。
2017-08-15 math.AP
Some functional inequalities for the fractional p-sub-Laplacian
本文研究了齐次李群上Haar可测集上的分数Dirichlet p-次拉普拉斯算子.证明了分数阶Sobolev不等式和Hardy不等式，并给出了分数阶p-sub-Laplacian的一个Lyapunov型不等式.作为一个后果的Lyapunov型不等式，我们显示了一个估计的第一个特征值的拟球的Dirichlet分数p次拉普拉斯算子。
2018-04-11 math.AP
Variety of fractional Laplacians
本文综述了为ICM2022会议论文集准备的各种分数拉普拉斯算子的比较结果。
2021-08-29 math.AP
On fractional Laplacians
我们比较了两种自然类型的分数Laplacian $(-Δ)^s$，“Navier”和“Dirichlet”的。我们证明了对于$0<s<1$，它们的差是正定的且保正的.然后证明了这两个分数拉普拉斯算子的Sobolev常数的重合性。
2013-10-04 math.AP
Remarks on Eigenvalue Problems for Fractional $p(\cdot)$-Laplacian
本文给出了新的变指数分式索伯列夫空间的一些性质和注记。我们还研究了包含新的分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子的本征值问题。
2020-04-04 math.AP
Spectral stability for the perydinamic fractional $p$-Laplacian
本文分析了周期分数$p$ -拉普拉斯算子$(-Δ_p)_δ^s$在极限过程$δ\to0^+$或$δ\to+\infty$下的谱的行为。我们证明了谱收敛到经典的$p$ -Laplacian在一个适当的缩放$δ\to0^+$和分数$p$ -Laplacian $δ\to+\infty$。
2020-11-10 math.AP
$H$-compactness for nonlocal linear operators in fractional divergence form
本文研究了分数阶散度形式非局部线性算子的 $H$-收敛，通过规避失效的经典局部化技术提出紧性论证，并在对称假设下推广了算子 $H$-收敛与能量 $Γ$-收敛的等价性。
2025-07-03 math.AP
A Liouville Theorem for the Fractional Laplacian
本文将经典的Liouville定理从Laplacian推广到分数Laplacian，即证明了所有$R^n$中上下有界的$α$ -调和函数必为常数.
2014-01-29 math.AP
Convergence for the fractional $p$-Laplacian and its corresponding extended Nirenberg problem
本文的主要目的是建立非负函数列的分数阶$p$ -Laplacian算子用$p>2$的收敛性。此外，我们显示的分数$p$ -Laplacian与指定的负函数建模的扩展Nirenberg问题的解决方案的爆破现象。
2022-03-01 math.AP
Boundary blow-up solutions of elliptic equations involving regional fractional Laplacian
本文研究了含区域分数拉普拉斯算子的椭圆型方程边界爆破解的存在性。我们还讨论了我们的结果的最优性。
2016-02-09 math.AP
The Lewy-Stampacchia Inequality for the Fractional Laplacian and Its Application to Anomalous Unidirectional Diffusion Equations
本文考虑欧几里得空间中有界区域上分数Laplacian的Lewy-Stampacchia型不等式.利用这个不等式，我们可以证明分数型反常单向扩散方程的适定性。这项研究是Akagi-Kimura（2019）对标准拉普拉斯算子的工作的扩展。然而，由于分数阶拉普拉斯算子的非局部特性，使得算法存在一些困难。我们克服了这些困难，采用Caffarelli-Silvestre扩展的分数拉普拉斯算子。
2021-07-01 math.AP
The trace fractional Laplacian and the mid-range fractional Laplacian
本文提出迹分数阶与中程分数阶两种新型 Laplace 算子，证明其粘性解比较原理、Dirichlet 问题适定性、边界 Hölder 正则性及第一算子在 s→1 时回归经典 Laplace 算子。
2023-10-25 math.AP
Global compactness results for nonlocal problems
对于一类包含分数阶$p-$ Laplacian算子和临界增长非线性项的非线性非局部问题，得到了一个Struwe型整体紧性结果.
2016-03-11 math.AP
A Hölder Infinity Laplacian obtained as limit of Orlicz Fractional Laplacians
本文研究了有界区域上一类分数阶型问题解的渐近性态，该问题满足齐次Dirichlet边界条件。当$p_n\to\infty$为特殊情形时，微分算子族包括分数阶$p_n$ -Laplacian算子，但它可以推广到$s$阶的Hölder商函数，其本原函数是满足适当增长条件的Orlicz函数.极限方程涉及到Hölder无穷大拉普拉斯算子。
2018-07-04 math.AP
Blow up limits of the fractional Laplacian and their applications to the fractional Nirenberg problem
证明了分数阶拉普拉斯算子对于无穷远点附近无一致有界的非负函数序列的收敛性。作为应用，我们构造了分数阶尼伦伯格问题的解序列，该问题在指定函数为负的区域内爆炸。这是一个不同于经典尼伦伯格问题的现象。
2021-12-02 math.AP
Multiple solutions for Dirichlet nonlinear BVPs involving fractional Laplacian
利用Krasnosielskii不动点定理证明了锥中超线性积分方程至少存在两个解.将结果应用于具有分数拉普拉斯算子的Dirichlet边值问题。
2013-11-04 math.AP
Heat trace asymptotics and compactness of isospectral potentials for the Dirichlet Laplacian
设$Ω$是$\mathbb{R}^n$，$n \geq 1$的一个$C^\infty$ -光滑有界域，矩阵${\bf a} \in C^\infty (\overlineΩ;\R^{n^2})$是对称的一致椭圆的.本文研究了算子$-\mydiv ( {\bf a} \nabla \cdot)$在Dirichlet边界条件下的$L^2(Ω)$ -实现$A$.我们用实值位势$V \in C_0^\infty (Ω)$扰动$A$并记为$A_V=A+V$ .对于任何系数为$0$次齐次的矩阵${\bf a}$，我们将$\mbox{tr}\left( e^{-t A_V}-e^{-t A}\right)$的渐进展开式计算为$t \downarrow 0$。在$A$是$Ω$中的Dirichlet Laplacian算子的特殊情况下，即当${\bf a}$是$\R^{n^2}$的恒等式时，我们使渐近展开式中出现的四个主要项显式化，并证明了$A$的等谱势的$L^\infty$ -有界集对于$s <2$是$H^s$ -紧的.
2013-12-11 math.AP
Non-homogeneous $(p_1,p_2)$-fractional Laplacian systems with lack of compactness
本文研究了一类非齐次方程组\begin{equation*} (S) \left\{\begin{aligned} (-Δ)^{s_1}_{p_1} u &=u|u|^{α-1}|v|^{β+1}+f_1(x) \,\mbox{ in }\, Ω, \\ (-Δ)^{s_2}_{p_2} v &=|u|^{α+1}v|v|^{β-1}+f_2(x) \,\mbox{ in }\, Ω, \\ u=v &= 0 \,\mbox{ in }\, \mathbb{R}^N \setminus Ω, \\ \end{aligned} \right. \end{equation*}弱解的存在性，其中$Ω\subset \mathbb{R}^N$是光滑有界区域，$s_1,s_2 \in (0,1)$，$1<p_1,p_2<\infty$，$N>\max\{p_1s_1,p_2s_2\}$，$α>-1$和$β>-1$ .我们采用变分技术，其中相关的能量泛函最小化的Nehari流形集，同时施加适当的界限上的对偶规范的$f_1,f_2$。
2021-07-13 math.AP
Variational inequalities for the spectral fractional Laplacian
本文研究了有界区域$Ω\subset\mathbb R^n$中$s\in(0,1)$阶Navier（谱）分数Laplacian $\left(-Δ_Ω\right)^{\!s}$的障碍问题.
2016-03-17 math.AP
On fractional p-Laplacian problems with weight
研究了一类含分数阶p-Laplacian算子的非线性问题非负解的存在性。该问题是在一个无界区域上设置的，必须处理紧性问题。
2014-04-22 math.AP
Fractional Laplacian: Pohozaev identity and nonexistence results
本文给出了分数拉普拉斯算子的Pohozaev恒等式。作为这个恒等式的结果，我们证明了在星形区域中具有超临界非线性项的半线性问题的非平凡有界解的不存在性。
2012-05-02 math.AP
A Hopf lemma and regularity for fractional $p-$Laplacians
本文研究了分数阶$p$ -Laplacian算子的定性性质。具体地，我们建立了Dirichlet条件下分数阶$p-$ Laplacian方程正弱上解的一个Hopf型引理.此外，还得到了光滑函数$u$满足$(-\triangle)_p^s u\in C^1(\mathbb{R}^n)$的最优条件.
2018-05-16 math.AP
On (Global) Unique Continuation Properties of the Fractional Discrete Laplacian
我们研究了分数阶离散拉普拉斯算子的各种定性和定量的（全局）唯一延拓性质。我们表明，虽然分数拉普拉斯算子享有惊人的刚性性质的形式（全球）唯一的延续性，分数离散拉普拉斯算子一般不享有这些。虽然离散化，从而抵消了强刚性的连续分数拉普拉斯算子的性质，通过讨论定量形式的独特的延续，我们说明，这些属性可以恢复，如果指数小（在晶格尺寸）的校正项。这特别使我们能够推导出一致稳定性属性的离散，线性反问题的分数拉普拉斯算子。我们补充这些意见与转让原则和讨论这些属性的离散环面。
2022-02-06 math.AP
On the Robin function for the Fractional Laplacian on symmetric domains
本文证明了在对称性和凸性假设下，分数拉普拉斯算子的Robin函数的临界点在区域$Ω$上的非退化性。本文将M. Grossi关于经典Laplace算子。
2021-01-16 math.AP
Unified results of compactness and existence for prescribing fractional $Q$-curvatures problem
本文利用$σ\in (0,n/2)$和$n\geq2$研究了标准球面$\Sn$上共形度量的分数阶$Q$ -曲率问题.紧性和存在性的结果得到的规定曲率函数$K$的平坦阶$β$。利用积分表示和微扰结果，我们发展了一种统一的方法来得到当$β\in [n-2σ,n)$对所有$σ\in (0,n/2)$时的结果.本文推广了Jin-Li-Xiong [Math.Ann.369：109--151，2017]关于$β\in (n-2σ,n)$的相应结果。
2022-10-13 math.AP
Further study on periodic solutions of elliptic equations with a fractional Laplacian
得到了几个含分数拉普拉斯算子的线性方程周期解的存在性定理。证明了含分数阶Laplacian算子的半线性椭圆型方程的所有周期的下界不大于某个正常数。建立了Hamilton恒等式、Modica型不等式和周期解的能量估计。
2018-10-19 math.AP
A-priori bounds and multiplicity of solutions for nonlinear elliptic problems involving the fractional $p(\cdot)$-Laplacian
我们得到了变指数分数Sobolev空间的基本嵌入，它是著名分数索伯列夫空间的推广。作为应用，我们得到了一些涉及分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子的非线性椭圆问题解的先验界和多重性。
2018-10-11 math.AP
Semilinear elliptic equations for the fractional Laplacian with Hardy potential
本文研究一类含Hardy位势的半线性分数阶椭圆型方程非负分布解的存在性和不存在性。
2012-10-24 math.AP
A remark on nonlocal Neumann conditions for the fractional Laplacian
我们展示了如何罗宾型的非局部边界条件可以编码在逐点表示的分数算子。值得注意的是，满足齐次非局部诺依曼条件的函数的分数拉普拉斯算子可以表示为具有在边界处具有对数行为的核的区域算子。
2018-04-05 math.AP
Continuity results with respect to domain perturbation for the fractional $p-$laplacian
本文给出了分数阶$p-$ Laplacian方程解连续的逼近域上的充分条件。这些条件是根据近似域的分数容量给出的。
2017-04-18 math.AP
Nonexistence of global weak solutions for evolution equations with fractional Laplacian
本文研究了一类具有分数阶Laplacian算子的非局部非线性抛物型方程。利用检验函数方法证明了该方程不存在非平凡整体弱解。
2020-06-07 math.AP
On fractional Laplacians -- 3
研究了$\mathbb R^n$中的非紧扩张群在与分数Dirichlet和Navier Laplacian相关的二次型的差异上的作用。然后，我们应用所得结果研究了两类含Navier-Laplacian算子的非紧边值问题的Brezis-Nirenberg效应.
2015-03-01 math.AP
Non-critical dimensions for critical problems involving fractional Laplacians
研究了两类含任意实阶Dirichlet-Laplacian算子$m>0$的非紧边值问题的Brezis-Nirenberg效应.
2013-11-07 math.AP
The Fractional Laplacian has Infinite Dimension
证明了$\mathbb{R}^d$上的分数拉普拉斯算子对所有曲率界$κ\in \mathbb{R}$和所有有限维$N>0$不满足Bakry-Émery曲率维数不等式$CD(κ,N)$.
2019-08-08 math.AP
Regularity in a one-phase free boundary problem for the fractional Laplacian
对于包含分数拉普拉斯算子的单相自由边界问题，我们证明了“平坦自由边界“是$C^{1,α}$。我们恢复了Caffarelli关于经典Bernoulli型自由边界问题黏性解的正则性结果。
2011-11-08 math.AP
A quick sneak-peek at the $s$-fractional Laplacian operator
这里的简短说明是对奇怪的分数拉普拉斯算子给出一些启发性的论点。这肯定会扩大读者的视野，他们希望在这个方向上发展研究的品味。
2022-05-09 math.AP
The effect of curvature in fractional Hardy--Sobolev inequality with the Spectral Dirichlet Laplacian
证明了具有边界奇异性的分数阶Hardy-Sobolev不等式中最佳常数的可达性。主要假设是原点处边界的平均曲率。
2019-06-18 math.AP
On the Sobolev and Hardy constants for the fractional Navier Laplacian
我们证明了在$\mathbb R^n$中的有界域上的Sobolev常数和Hardy常数相对于任何实阶$m\in(0,\frac{n}{2})$的“Dirichlet”和“Navier”分数拉普拉斯算子的重合性。
2014-08-18 math.AP
