The Brezis-Nirenberg problem for the fractional $p$-Laplacian involving critical Hardy-Sobolev exponents
我们得到了分数阶$p$ \nobreakdash -Laplacian算子Brezis-Nirenberg问题的存在性、多重性和分支结果，其中包含临界Hardy-Sobolev指数.我们的结果主要是文献中关于$α=0$的结果的推广。在分数Hardy-Sobolev不等式$α\not= 0$中的极小值的显式公式的情况下，我们通过最近在\cite{MM}中获得的极小值的某些渐近估计来解决这个困难。
2017-10-12 math.AP
Laplacian Eigenproblems on Product Regions and Tensor Products of Sobolev Spaces
给出了乘积域上拉普拉斯算子的特征值和特征函数的特征。当零Dirichlet，Robin或Neumann边界条件被指定在每个因子上时，则乘积域上的本征函数恰好是各个因子上本征函数的乘积。在第二个因子上指定Steklov边界条件时，有一个相关的结果。这些结果使得某些Hilbert-索伯列夫空间可以刻画为张量积，并刻画了这类空间的某些正交基.还发现了迹空间的一个不同的特征。
2015-11-05 math.AP
Semiclassical Sobolev constants for the electro-magnetic Robin Laplacian
本文讨论了最优Sobolev常数在半经典极限和任意维数下的渐近性。我们结合半经典的参数和浓度紧凑性估计来解决的情况下，当电磁场被添加以及携带罗宾条件的光滑边界。作为半经典策略的副产品，我们也得到指数加权局部化估计的极小。
2016-03-09 math.AP
On a nonlinear eigenvalue problem for generalized Laplacian in Orlicz-Sobolev spaces
本文考虑一类椭圆型方程的非线性本征值问题，该方程由包括$p$ -Laplacian算子在内的一般算子所支配.我们考虑这类方程的自然框架是Orlicz-索伯列夫空间。我们证明了两个正的常数$λ_{0}$和$λ_{1}$，其中$λ_{0}\leqλ_{1}$使得$λ_1$是问题的特征值，而任何值$λ<λ_{0}$都不是。利用Harnack型不等式和强最大值原理，证明了$λ_{1}$在右侧的孤立性.我们强调，在整个文件没有$Δ_2$ -条件是必要的。
2019-08-16 math.AP
Sharp weighted Sobolev trace inequalities and fractional powers of the Laplacian
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文建立一族尖锐Sobolev迹不等式，将Laplacian分数次幂实现为广义Dirichlet-to-Neumann算子，推广了Caffarelli--Silvestre和Yang的结果。
2026-09-09 math.AP
Eigenvalues of the Neumann Laplacian with density and sharp Sobolev-Orlicz embeddings
本文针对特殊平面区域和权重估计加权Poincaré常数，进而证明带密度Neumann拉普拉斯算子第一非零特征值的下界，并指出该特征值可通过改变质量密度任意增大。
2023-12-20 math.AP
Hopf's lemmas and boundary behaviour of solutions to the fractional Laplacian in Orlicz-Sobolev spaces
本文在Orlicz-Sobolev空间框架下，将Hopf边界引理推广到分数阶$a-$拉普拉斯算子，研究满足内部球条件的区域边界附近解的行为，并同时处理常号与变号位势问题。
2024-11-20 math.AP
Global Sobolev inequalities and Degenerate P-Laplacian equations
利用$p$ -Laplacian方程族的存在性和正则性结果，证明了局部弱Sobolev不等式蕴含全局Sobolev估计。给定$Ω\subset\mathbb{R}^n$，令$ρ$是$Ω$上的拟度量，令$Q$是定义在$Ω$上的$n\times n$半定矩阵函数。对于开集$Θ\SubsetΩ$，给出了局部弱Sobolev不等式% \[ \Big(\fint_B |f|^{pσ}dx\Big)^\frac{1}{pσ} \leq C\Big[ r(B)\fint_B |\sqrt{Q}\nabla f|^pdx + \fint_B |f|^pdx\Big]^\frac{1}{p} \]对某些$σ>1$，所有球$B\subset Θ$和函数$f\in Lip_0(Θ)$成立，则全局Sobolev不等式\[ \Big(\int_Θ |f|^{pσ}dx\Big)^\frac{1}{pσ} \leq C\Big(\int_Θ |\sqrt{Q}\nabla f(x)|^pdx\Big)^\frac{1}{p} \]也成立的充分条件.我们证明的中心是证明Dirichlet问题\[ \begin{cases} \mx_{p,τ} u & = φ\text{in} Θ\\ u & = 0 \text{in} \partial Θ, \end{cases} \]解的存在性和有界性，其中$\mx_{p,…
2018-01-29 math.AP
The complete spectrum of the linearized $p$-Laplacian at a Sobolev extremal
该数学研究确定了尖锐索伯列夫不等式标准径向极值处线性化p-拉普拉斯算子的完整特征基，通过球谐分解等方法实现，索引含角度数与径向模式数。
2026-08-31 math.AP
Poincaré Sobolev equations in the Hyperbolic space
在双曲空间$\Bn$中研究了问题$-\De_{\Bn}u - \la u = |u|^{p-1}u, u\in H^1(\Bn)$的先验估计、径向变号解的存在性与不存在性以及Palais-Smale特征，其中$1<p\leq\frac{N+2}{N-2}$ .我们还将证明Hardy-Sobolev-Mazya方程和临界Grushin问题的变号解的存在性。
2011-03-24 math.AP
Trace Hardy--Sobolev--Mazy'a inequalities for the half fractional Laplacian
本文对弱平均凸区域建立了具有最佳Hardy常数的迹Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式.我们通过得到一个新的加权Hardy型估计来实现这一点。然后我们产生谱半拉普拉斯算子的Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式。这涵盖了\cite{FMT1}中未解决的关键案例。
2014-09-16 math.AP math.SP
A-priori bounds and multiplicity of solutions for nonlinear elliptic problems involving the fractional $p(\cdot)$-Laplacian
我们得到了变指数分数Sobolev空间的基本嵌入，它是著名分数索伯列夫空间的推广。作为应用，我们得到了一些涉及分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子的非线性椭圆问题解的先验界和多重性。
2018-10-11 math.AP
Validity of the hyperbolic Whitham modulation equations in Sobolev spaces
本文证明了周期波列在时间和空间上对散焦非线性薛定谔方程的调制，在自然时间尺度上，可以用双曲型的Whitham调制方程的解来近似。误差估计是基于存在性，唯一性和能量参数，在索伯列夫空间的实直线。证明的一个重要部分是包含对惠特姆理论的高阶修正，以及伴随的高阶能量估计。
2020-11-10 math.AP
A fractional p-Laplacian problem with multiple critical Hardy-Sobolev nonlinearities
本文研究了含有分数阶$p$-Laplacian算子、Hardy位势和多个临界Sobolev非线性项的拟线性椭圆型方程\begin{align*} (-Δ_p)^su - μ\dfrac{\vert u \vert^{p-2} u}{\vert x \vert^{ps}} = \dfrac{\vert u\vert^{p^*_s(β)-2}u}{\vert x \vert^β} + \dfrac{\vert u\vert^{p^*_s(α)-2} u}{\vert x \vert^α}, \end{align*}弱解的存在性，其中$ x \in \mathbb{R}^N$，$u\in D^{s,p}(\mathbb{R}^N)$，$0<s<1$，$1<p<+\infty$，$N>sp$，$0<α<sp$，$0<β<sp$，$β\neqα$，$μ< μ_H := \inf_{u \in D^{s,p}(\mathbb{R}^N) \backslash \{ 0 \}} [u]_{s,p}^p / \vert\vert u \vert\vert_{s,p}^p > 0$ .为了证明这个问题的解的存在性，我们必须制定一个改进版本的集中紧性原理，作为一个独立的结果，我们必须证明索伯列夫不等式的极值达到。
2019-06-17 math.AP
Hyperbolic Problems in the Whole Scale of Sobolev-Type Spaces of Periodic Functions
本文研究了一维线性超几何系统在周期函数Sobolev型空间中的解的算子表示及先验估计，探讨了最优正则性折衷问题。
2007-06-11 math.AP
Mixed Local-Nonlocal Equations in the Hyperbolic Space and Sharp Sobolev Constants
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）
本文针对双曲空间中含混合局部-非局部算子的非线性椭圆方程，采用变分法研究次临界与临界非线性情形，证明了适当条件下弱解的存在性。
2026-10-16 math.AP
Fourier-integral-operator approximation of solutions to first-order hyperbolic pseudodifferential equations I: convergence in Sobolev spaces
本文构造了一阶双曲型伪微分方程$\d_z + a(z,x,D_x)$与$\Re (a) \geq 0$的算子解$U(z',z)$的一个近似解，它是具有复相位的整体傅里叶积分算子的合成.提供了这些运营商的$L(H^{(s)},H^{(s)})$中的运营商范数的估计，这允许证明在某些索伯列夫空间中作为组合中的运营商的数量到$\infty$的Anadrim到$U(z',z)$的收敛结果。
2005-01-07 math.AP
The minimizing problem involving p--Laplacian and Hardy--Littlewood--Sobolev upper critical exponent
本文研究极小化问题：$$ S_{p,1,α,μ}:= \inf_{u\in W^{1,p}(\mathbb{R}^{N})\setminus\{0\}} \frac{ \int_{\mathbb{R}^{N}}|\nabla u|^{p}\mathrm{d}x - μ\int_{\mathbb{R}^{N}} \frac{|u|^{p}}{|x|^{p}} \mathrm{d}x} {\left( \int_{\mathbb{R}^{N}} \int_{\mathbb{R}^{N}} \frac{|u(x)|^{p^{*}_α}|u(y)|^{p^{*}_α}}{|x-y|^α} \mathrm{d}x \mathrm{d}y \right)^{\frac{p}{2\cdot p^{*}_α}}}, $$其中$N\geqslant3$，$p\in(1,N)$，$μ\in \left[ 0, \left( \frac{N-p}{p} \right)^{p} \right)$，$α\in(0,N)$和$p^{*}_α= \frac{p}{2}\left(\frac{2N-α}{N-p}\right)$是Hardy-Littlewood-Sobolev上临界指数.首先，利用Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的加细，证明了在$\mathbb{R}^{N}$中，$S_{p…
2018-05-28 math.AP
p(x)-Laplacian-Like Neumann Problems in Variable-Exponent Sobolev Spaces Via Topological Degree Methods
本文在变指数索伯列夫空间$W^{1,p(x)}(Ω)$中研究了一类$p(x)$ -like算子的Neumann问题的弱解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$中的光滑有界区域，$p(x)\in C_{+}(\overlineΩ)$和$λ$是实参数.利用一类广义$(S_{+})$型半连续算子的拓扑度和变指数索伯列夫空间理论，得到了该问题弱解存在性的一个结果.
2021-12-12 math.AP
The concentration-compactness principle for fractional order Sobolev spaces in unbounded domains and applications to the generalized fractional Brezis-Nirenberg problem
本文推广了无界区域上分数拉普拉斯算子的集中紧性原理。作为应用，我们给出了一些包含分数阶$p-$拉普拉斯算子的临界方程在整个${\mathbb R}^n$中解存在的充分条件.
2018-02-26 math.AP
Complete Modified Logarithmic Sobolev inequality for sub-Laplacian on $SU(2)$
证明了$SU(2)$上的正则次拉普拉斯算子对所有矩阵值函数都存在一致的修正log-Sobolev不等式，且与矩阵维数无关.这是第一个得到矩阵值修正log-Sobolev不等式的次拉普拉斯不等式的例子。我们还表明，李群上，热核措施$p_t$在时间$t$承认矩阵值修改的log-Sobolev常数的顺序$O(t^{-1})$。
2022-05-19 math.AP math.FA quant-ph
A sharp Sobolev inequality on the Caffarelli-Kohn-Nirenberg hyperbolic space
本文研究了Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式在超球面上的锐利性，发现当有效维度$n$在[3,4)区间时，不等式可以得到改进。
2025-11-25 math.AP
Eigenvalue for a problem involving the fractional (p,q)-Laplacian operator and nonlinearity with a singular and a supercritical Sobolev growth
本文通过变分法与上下解方法，研究分数阶 (p,q)-Laplacian 奇异椭圆特征值问题，涵盖超临界 Sobolev 增长，并建立解的 L∞ 范数估计。
2023-06-23 math.AP
The Schrödinger equation with fractional Laplacian on hyperbolic spaces and homogeneous trees
该文研究实双曲空间与齐次树上含分数阶 Laplacian 的 Schrödinger 方程，比较其 Strichartz 估计中的导数损失，发现连续双曲空间存在 Knapp 型损失而离散齐次树上因小时间估计平凡而无损失。
2024-12-01 math.AP
Finite many critical problems involving Fractional Laplacians in $\mathbb{R}^{N}$
本文考虑$\mathbb{R}^{N}$中的非局部椭圆型问题，其中包含有限多个临界指数。利用端点加细Hardy-Sobolev不等式、分数阶索伯列夫空间和变分方法，证明了非负解的存在性.我们的结果推广了Yang和Wu [Adv. Nonlinear Stud.（2017）\cite{Yang2017} ]的一些结果。
2018-05-28 math.AP
Global Sobolev regularity for general elliptic equations of $p$-Laplacian type
我们得到了$n$维Reifenberg平坦区域上形式为$$ \mathrm{div\,}\mathbf{a}(x,u,Du)=\mathrm{div\,}(|F|^{p-2}F) $$的拟线性椭圆型方程的$W^{1,p}_0(Ω)$ -弱解的整体梯度估计.假设椭圆微分算子的非线性项关于$x$是小BMO的，在$u.$中是Hölder连续的。在$p\geq n,$的情形下，我们只允许在$u.$中是连续非线性的。事实上，我们不仅能够将$u$中的非线性正则性要求从Lipschitz连续性减弱到Hölder连续性，而且我们还发现了一个非常低的几何假设，以确保所获得的梯度估计的全局性。
2017-03-29 math.AP
A global second order Sobolev regularity for $p$-Laplacian type equations with variable coefficients in bounded domains
设$Ω\subset R^n$是一个有界凸域，其上有$n\ge2$ .设$A$是一致椭圆的，当$n\ge 3$为$W^{1,n}$，当$n=2$为$q>2$时为$W^{1,q}$.对于$1<p<\infty$，我们建立了非齐次$p$-Laplace型方程\begin{equation} -\mathrm{div}\big(\langle A Du,Du\rangle ^{\frac{p-2}2} A Du\big)=f \quad\rm{in }\ Ω\mbox{ with Dirichlet/Neumann $0$-boundary.} \end{equation}的整体二阶正则性估计$$\|D[|Du|^{p-2} Du]\|_{L^2(Ω)}+\|D[ |\sqrt{A}Du|^{p-2} A Du]\|_{L^2(Ω)} \le C \|f\|_{L^2(Ω)} $$.对于某些边界弱二阶可微且满足小性假设的有界Lipschitz区域，也得到了类似的结果.
2022-07-13 math.AP
Weighted Sobolev regularity and rate of approximation of the obstacle problem for the integral fractional Laplacian
在加权索伯列夫空间中，我们得到了积分分数次拉普拉斯算子障碍问题解的正则性结果.权重是到边界的距离的幂。这些界限，然后为我们提供指导，在设计和分析的最佳有限元计划梯度网格。
2019-10-16 cs.NA math.AP math.NA
Well-posedness of a Parabolic-hyperbolic Keller-Segel System in the Sobolev Space Framework
本文研究了一类初始数据接近稳定平衡点且扰动属于$L^2(\mathbb R^3)\times H^1(\mathbb{R}^3)$的三维抛物-双曲Keller-Segel模型的整体强解.我们得到了整体的适定性和衰减性。此外，如果初始细胞密度的平均值小于一个适当的常数，则随着$t$趋于无穷大，化学浓度指数衰减到零。主要结果的证明是基于应用傅里叶分析方法对线性化抛物-双曲方程组的一致估计，以及基于细胞密度的平滑效应和化学浓度的阻尼效应。
2012-10-31 math.AP
On a Sobolev critical problem for the superposition of a local and nonlocal operator with the "wrong sign''
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Western Australia（西澳大利亚大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文研究了由局部和非局部算子叠加形成的混合阶算子的临界问题，通过引入具有"错误符号"的分数拉普拉斯算子，实现了非平凡解的产生。
2026-07-28 math.AP
The fractional $p$-Laplacian on hyperbolic spaces
Institute of Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）；Department of Mathematics & Research Institute for Natural Sciences, Hanyang University（汉阳大学数学系与自然科学研究院）；Department of Mathematical Sciences & Research Institute of Mathematics, Seoul National University（首尔大学数学科学系与数学研究所）
本文提出了分数 $p$-拉普拉斯算子在双曲空间上的三个等价定义，并研究了其在 $s \to 1^{-}$ 时向 $p$-拉普拉斯算子收敛的性质。
2026-01-30 math.AP
A Bourgain-Brezis-Mironescu formula for anisotropic fractional Sobolev spaces and applications to anisotropic fractional differential equations
在本文中，我们证明了Bourgain-Brezis-Mironescu的类型结果（参见。\cite{BBM2001}）（简称BBM）的能量泛函，这是强相关的分数各向异性的p-Laplacian。我们还提供了类似的Maz'ya-Shaanova（见\cite{MS}）型结果，最后我们应用这些结果来分析各向异性分数$p-$拉普拉斯方程的解的稳定性。
2022-06-23 math.AP
Fractional Hardy-Sobolev inequalities on half spaces
研究了半空间上包含s阶Dirichlet分数Laplacian（0<s<1）的Hardy-Sobolev不等式极值的存在性.
2018-03-29 math.AP
Sobolev regularity of the symmetric gradient of solutions to a class of $ϕ$-Laplacian systems
Università degli Studi di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学）
本文研究了ϕ-Laplace系统解的对称梯度的Sobolev正则性，通过构造近似问题并利用均匀高阶可微性估计，证明了在特定Orlicz-Sobolev空间下解的正则性。
2026-03-05 math.AP
The well-posedness issue in Sobolev spaces for hyperbolic systems with Zygmund-type coefficients
本文研究了具有常重数和低正则系数的一阶双曲型方程组的Cauchy问题的适定性。考虑Zygmund和log-Zygmund型假设，分别证明了无导数损失和导数有限损失的$H^\infty$的适定性.获得这些结果的关键是为我们的系统构造一个合适的对称化子，这使我们能够恢复所考虑的双曲算子的能量估计（有或没有损失）。这可以通过在对角化过程中增加一个步骤，并建立二阶对称化子来实现，与具有光滑（比如Lipschitz）系数的系统的经典情况相反。
2014-04-17 math.AP
Existence of Weak Solutions for $p(.)$-Laplacian Equation via Compact Embeddings of the Double Weighted Variable Exponent Sobolev Spaces
本文定义了关于两个不同权函数的双权变指数索伯列夫空间$W^{1,q(.),p(.)}\left( Ω,\vartheta _{0},\vartheta \right) $。同时，我们也研究了这类空间的基本性质。在紧嵌入条件下，讨论了$p(.)$ -Laplacian方程\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{cc} -\text{div}\left( \vartheta (x)\left\vert \nabla f\right\vert ^{p(x)-2}\nabla f\right) =\vartheta _{0}(x)\left\vert f\right\vert ^{q(x)-2}f & x\in Ω\\ f=0 & x\in \partial Ω\end{array} \right. \end{equation*}的加权狄利克雷问题在双加权变指数索伯列夫空间中的弱解的存在性.
2019-02-13 math.AP math.FA
The Sobolev Inequalities on Real Hyperbolic Spaces and Eigenvalue Bounds for Schrödinger Operators with Complex Potentials
本文证明了在实双曲空间$\mathbb{H}^n$上作为从$L^q$到$L^{q'}$的映射的预解式$(Δ- α)^{-1}$的一致估计，其中$α\in \mathbb{C}\setminus [(n - 1)^2/4, \infty)$和$2n/(n + 2) \leq q < 2$ .与欧氏空间$\mathbb{R}^n$上的类似结果相比，这里的指数$q$可以任意接近于$2$ .这一惊人的改进是由于双曲空间的两个非欧几里得特征：Kunze-Stein现象和谱测度的指数衰减。此外，我们还将这个结果应用于研究具有复势的薛定谔算子的本征值界。改进的Sobolev不等式使$\mathbb{H}^n$的长程特征值界优于$\mathbb{R}^n$ .
2021-04-06 math.AP
Global well-posedness of non-integrable hyperbolic-ellptic Ishimori system in the critical Sobolev space
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
通过新散度-旋度引理和$U^p$-$V^p$型Strichartz估计，结合热量规范技术，证明了一般解耦常数下双曲-椭圆Ishimori系统在临界Sobolev空间中的整体适定性。
2026-09-02 math.AP
Sharp Trace Hardy-Sobolev-Maz'ya Inequalities and the Fractional Laplacian
在本文中，我们建立了具有最佳Hardy常数的迹Hardy不等式和迹Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，对于满足适当的几何假设（如平均凸性或凸性）的域.然后，我们使用它们来产生分数Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式的最佳Hardy常数的各种分数拉普拉斯。在定义域为半空间的情况下，我们的结果覆盖了分数拉普拉斯算子的指数$s \in (0,1)$的整个范围。我们回答特别是一个开放的问题提出的弗兰克和Seiringer \cite{FS}。
2011-10-17 math-ph math.AP math.MP
An eigenvalue problem for the anisotropic $Φ$-Laplacian
在任意Orlicz-索伯列夫空间中研究了一类涉及完全各向异性椭圆型微分算子的本征值问题.相关的方程与约束最小化问题的积分泛函依赖于梯度的竞争功能，通过一般各向异性$N$ -功能。特别地，后者既不需要是径向的，也不需要具有多项式增长，并且甚至不假设满足所谓的$Δ_2$条件。由此产生的分析需要发展的各向异性Orlicz-索伯列夫空间的理论的一些新的方面。
2020-04-28 math.AP
Sharp k-order Sobolev inequalities in the hyperbolic space ${\Bbb H}^n$
本文在双曲空间${\H}^n$中，对所有$k=1,2,3,\cdots$，得到了尖锐的$k$阶Sobolev不等式.这就回答了Aubin在[5，p. $\;$ 176-177]中提出的关于$W^{k,2}({\H}^n)$与$k>1$的开放性问题。此外，我们证明了相关的Sobolev常数是最佳的。
2013-09-30 math.AP math.DG
On the sharp constants in the regional fractional Sobolev inequalities
该工作聚焦区域分数阶 Laplace 算子对应的分数阶 Sobolev 不等式，核心问题是刻画其中的尖锐常数。
2024-03-01 math.AP
Remarks on Eigenvalue Problems for Fractional $p(\cdot)$-Laplacian
本文给出了新的变指数分式索伯列夫空间的一些性质和注记。我们还研究了包含新的分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子的本征值问题。
2020-04-04 math.AP
The sharp Poincaré--Sobolev type inequalities in the hyperbolic spaces $\mathbb H^n$
本文在双曲空间$\mathbb H^n$中建立了Poincaré-Sobolev不等式的$L^p-$形式.这个结果的有趣之处在于它将Poincaré（或Hardy）不等式和Sobolev不等式与$\mathbb H^n$中的sharp常数联系起来.我们的方法是基于对双曲空间和欧氏空间中函数对称减重排的梯度的$L^p-$范数以及欧几里得空间中的Sobolev不等式的比较。这种方法也给出了双曲空间$\mathbb H^n$中Poincaré-Gagliardo-Nirenberg和Poincaré-Morrey-Sobolev不等式的证明.最后讨论了双曲空间$\mathbb H^n$中的其他几个Sobolev不等式，它们推广了Mugelli和Talenti在$\mathbb H^2$中的不等式.
2018-02-24 math.AP math.FA
Fractional Sobolev inequalities associated with singular problems
本文研究了$\mathbb{R}^{N}$，$N\geq 2$中有界区域上分数阶$p$ -Laplacian算子奇异问题的Sobolev不等式.
2017-03-11 math.AP
Improved Poincaré-Hardy inequalities on certain subspaces of the Sobolev space
在双曲空间上的索伯列夫空间的适当子空间中，利用Bessel对证明了Poincaré-Hardy不等式的一个改进形式.因此，我们得到了一个新的Hardy型不等式，它具有一个改进的常数（比通常的Hardy常数）.在此基础上，我们在双曲空间上得到了一个新的改进的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.
2022-06-22 math.AP
Sharp estimates for the Schrödinger equation associated to the twisted Laplacian
本文给出了$\mathbb{C}^{n}\cong \mathbb{R}^{2n}$上与扭曲拉普拉斯算子相关联的薛定谔方程的Schehartz估计.初始数据将在与扭曲拉普拉斯算子相关联的合适的索伯列夫空间中考虑。
2019-12-09 math.AP
Nonlinear eigenvalue problems for a biharmonic operator in Orlicz-Sobolev spaces
本文在Orlicz-Sobolev空间中提出推广的双调和g-拉普拉斯算子Δ_g²，建立其泛函性质，研究依赖归一化条件的特征值及相关非线性问题的谱分布特性。
2024-11-02 math.AP
Hardy-Sobolev Type Equations for p-Laplacian, 1 < p < 2, in Bounded Domain
研究了R^kPDMATHABMOR ^{N-k}中的-Delta_p型拟线性退化奇异椭圆方程u = \frac{u^{p^*(s)-1}}{|y|^t} $ in a smooth bounded domain Ωin R^n=R^k \times R^{N-k}$，x=（y，z），2 \leq k<N且\geq 3，1<p<2，0 \leq s \leq p，0 \leq t \leq s，p^*（s）= \frac{p(n-s)}{n-p} .研究了t<s时解的存在性，t=s和s<k时在星形区域上解的不存在性（\frac{p-1}{p}）.当t<\frac{p-1}{p}（\frac{p-1}{p}）时，当0< \al <1时，解在C^{1，\al }（Ω）中.当t<k（\frac{p-1}{p}）时，解的正则性可改进为W^{2，p}（Ω）类.利用对称性方法研究了柱对称区域上奇异集的一些性质。
2010-07-08 math.AP
Optimal semigroup estimates and functional calculus for the Laplacian on weighted Sobolev spaces
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
该研究推广了Lindemulder等人的成果，证明半空间上带Dirichlet和Neumann边界条件的Laplace算子在幂权Sobolev空间上的最优半群估计，及边界满足相容性条件时具有有界$H^\infty$-泛函演算，且该条件不可省略。
2026-08-14 math.AP math.FA
1/2-Laplacian problems with exponential nonlinearity
利用分数阶索伯列夫空间上的Trudinger-Moser不等式，得到了一类具有分数阶扩散和非线性项的一维非局部方程在指数增长性下解的存在性和多解性.
2013-11-09 math.AP
The conformal logarithmic Laplacian on the sphere: Yamabe-type problems and Sobolev spaces
UNAM（墨西哥国立自治大学）
该论文研究球面上的共形对数拉普拉斯算子，建立其与ℝ^N中对数拉普拉斯算子的联系，引入对应希尔伯特空间，衔接Yamabe型问题分类结果并推广至弱情形。
2026-09-07 math.AP math.DG
Sharp quantitative stability of Poincare-Sobolev inequality in the hyperbolic space and applications to fast diffusion flows
考虑双曲空间上的Poincaré-Sobolev不等式：对于每个$n \geq 3$和$1 < p \leq \frac{n+2}{n-2},$，存在最佳常数$S_{n,p, λ}(\mathbb{B}^{n})>0$，使得$$S_{n, p, λ}(\mathbb{B}^{n})\left(~\int \limits_{\mathbb{B}^{n}}|u|^{p+1} \, {\rm d}v_{\mathbb{B}^n} \right)^{\frac{2}{p+1}} \leq\int \limits_{\mathbb{B}^{n}}\left(|\nabla_{\mathbb{B}^{n}}u|^{2}-λu^{2}\right) \, {\rm d}v_{\mathbb{B}^n},$$对所有$u\in C_c^{\infty}(\mathbb{B}^n),$和$λ\leq \frac{(n-1)^2}{4},$成立，其中$\frac{(n-1)^2}{4}$是$-Δ_{\mathbb{B}^n}.$的$L^2$ -谱的底部。Super.比萨海峡Sci. 7（2008）]，在对$n,p$和$λ$的适当假设下，存在一个优化器，直到双曲等距线为止是唯一的，可以获得最佳常数$S_{n,p,λ}(\mathbb{B}^n).$。在这篇文章中，我们研究了上述不等式和相应的Euler-L…
2022-07-22 math.AP
One-sided fractional derivatives, fractional Laplacians, and weighted Sobolev spaces
本文用a.e.~刻画了单侧加权索伯列夫空间$W^{1,p}(\mathbb{R},ω)$，其中$ω$是单侧Sawyer权以及加权$L^p$限制为$α$阶的Marchaud分数阶导数的$α\to1^-$。对于加权索伯列夫空间$W^{2,p}(\mathbb{R}^n,ν)$，其中$ν$是一个$A_p$-Muckenhoupt权，用分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s$的$s\to1^-$的极限证明了类似的结果.这些是加权索伯列夫空间的Bourgain-Brezis-Mironescu型特征。我们还通过研究a.e.来补充他们的工作。加权$L^p$限值为$α,s\to0^+$。
2019-06-28 math.AP math.CA math.FA
