Sobolev versus Hölder minimizers for the degenerate fractional $p$-Laplacian
考虑光滑区域$Ω$中由具有$s\in(0,1)$和$p\ge 2$的分数阶$p$ -Laplacian $(-Δ)^s_p$驱动的非线性伪微分方程在Dirichlet型条件下的解.我们证明了分数索伯列夫空间$W^{s,p}_0(Ω)$和加权Hölder空间$C^0_s(\overlineΩ)$中的相关能量泛函的局部极小值是一致的。
2019-07-20 math.AP
$p$-Laplacian problems involving critical Hardy-Sobolev exponents
我们证明了存在性，多重性和分歧的结果$p$ -拉普拉斯问题涉及临界Hardy-Sobolev指数。我们的结果主要针对$λ\ge λ_1$情形，推广了文献中关于$0 < λ< λ_1$的结果.在没有直和分解的情况下，我们使用基于上同调指数和相关伪指数的临界点定理。
2016-09-07 math.AP
Functional calculus on weighted Sobolev spaces for the Laplacian on the half-space
本文研究了半空间上带 Dirichlet 和 Neumann 边界条件的 Laplace 算子，证明其在测距边界的幂权重 Sobolev 空间上具有有界 $H^\infty$-calculus，并导出了热半群的多项式增长及热方程的极大正则性结果。
2025-03-18 math.AP math.FA
The Brezis-Nirenberg problem for the fractional $p$-Laplacian involving critical Hardy-Sobolev exponents
我们得到了分数阶$p$ \nobreakdash -Laplacian算子Brezis-Nirenberg问题的存在性、多重性和分支结果，其中包含临界Hardy-Sobolev指数.我们的结果主要是文献中关于$α=0$的结果的推广。在分数Hardy-Sobolev不等式$α\not= 0$中的极小值的显式公式的情况下，我们通过最近在\cite{MM}中获得的极小值的某些渐近估计来解决这个困难。
2017-10-12 math.AP
One-sided fractional derivatives, fractional Laplacians, and weighted Sobolev spaces
本文用a.e.~刻画了单侧加权索伯列夫空间$W^{1,p}(\mathbb{R},ω)$，其中$ω$是单侧Sawyer权以及加权$L^p$限制为$α$阶的Marchaud分数阶导数的$α\to1^-$。对于加权索伯列夫空间$W^{2,p}(\mathbb{R}^n,ν)$，其中$ν$是一个$A_p$-Muckenhoupt权，用分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s$的$s\to1^-$的极限证明了类似的结果.这些是加权索伯列夫空间的Bourgain-Brezis-Mironescu型特征。我们还通过研究a.e.来补充他们的工作。加权$L^p$限值为$α,s\to0^+$。
2019-06-28 math.AP math.CA math.FA
Functional calculus on weighted Sobolev spaces for the Laplacian on rough domains
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了在粗糙域上拉普拉斯算子的加权Sobolev空间上的函数 calculus，并建立了热方程的最大正则性，扩展了抛物线方程理论到最小光滑度的域。
2025-12-05 math.AP math.FA
Trace Hardy--Sobolev--Mazy'a inequalities for the half fractional Laplacian
本文对弱平均凸区域建立了具有最佳Hardy常数的迹Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式.我们通过得到一个新的加权Hardy型估计来实现这一点。然后我们产生谱半拉普拉斯算子的Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式。这涵盖了\cite{FMT1}中未解决的关键案例。
2014-09-16 math.AP math.SP
On Hardy-Littlewood-Sobolev estimates for degenerate Laplacians
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文研究退化拉普拉斯算子的分数次幂的范数不等式，扩展了经典Riesz势的结果，并基于退化热核的大小估计提出方法。
2026-04-16 math.AP math.CA math.FA
Laplacian Eigenproblems on Product Regions and Tensor Products of Sobolev Spaces
给出了乘积域上拉普拉斯算子的特征值和特征函数的特征。当零Dirichlet，Robin或Neumann边界条件被指定在每个因子上时，则乘积域上的本征函数恰好是各个因子上本征函数的乘积。在第二个因子上指定Steklov边界条件时，有一个相关的结果。这些结果使得某些Hilbert-索伯列夫空间可以刻画为张量积，并刻画了这类空间的某些正交基.还发现了迹空间的一个不同的特征。
2015-11-05 math.AP
Semiclassical Sobolev constants for the electro-magnetic Robin Laplacian
本文讨论了最优Sobolev常数在半经典极限和任意维数下的渐近性。我们结合半经典的参数和浓度紧凑性估计来解决的情况下，当电磁场被添加以及携带罗宾条件的光滑边界。作为半经典策略的副产品，我们也得到指数加权局部化估计的极小。
2016-03-09 math.AP
On a nonlinear eigenvalue problem for generalized Laplacian in Orlicz-Sobolev spaces
本文考虑一类椭圆型方程的非线性本征值问题，该方程由包括$p$ -Laplacian算子在内的一般算子所支配.我们考虑这类方程的自然框架是Orlicz-索伯列夫空间。我们证明了两个正的常数$λ_{0}$和$λ_{1}$，其中$λ_{0}\leqλ_{1}$使得$λ_1$是问题的特征值，而任何值$λ<λ_{0}$都不是。利用Harnack型不等式和强最大值原理，证明了$λ_{1}$在右侧的孤立性.我们强调，在整个文件没有$Δ_2$ -条件是必要的。
2019-08-16 math.AP
Sharp weighted Sobolev trace inequalities and fractional powers of the Laplacian
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文建立一族尖锐Sobolev迹不等式，将Laplacian分数次幂实现为广义Dirichlet-to-Neumann算子，推广了Caffarelli--Silvestre和Yang的结果。
2026-09-09 math.AP
Weighted Sobolev regularity and rate of approximation of the obstacle problem for the integral fractional Laplacian
在加权索伯列夫空间中，我们得到了积分分数次拉普拉斯算子障碍问题解的正则性结果.权重是到边界的距离的幂。这些界限，然后为我们提供指导，在设计和分析的最佳有限元计划梯度网格。
2019-10-16 cs.NA math.AP math.NA
Eigenvalues of the Neumann Laplacian with density and sharp Sobolev-Orlicz embeddings
本文针对特殊平面区域和权重估计加权Poincaré常数，进而证明带密度Neumann拉普拉斯算子第一非零特征值的下界，并指出该特征值可通过改变质量密度任意增大。
2023-12-20 math.AP
Hopf's lemmas and boundary behaviour of solutions to the fractional Laplacian in Orlicz-Sobolev spaces
本文在Orlicz-Sobolev空间框架下，将Hopf边界引理推广到分数阶$a-$拉普拉斯算子，研究满足内部球条件的区域边界附近解的行为，并同时处理常号与变号位势问题。
2024-11-20 math.AP
Sharp Trace Hardy-Sobolev-Maz'ya Inequalities and the Fractional Laplacian
在本文中，我们建立了具有最佳Hardy常数的迹Hardy不等式和迹Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，对于满足适当的几何假设（如平均凸性或凸性）的域.然后，我们使用它们来产生分数Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式的最佳Hardy常数的各种分数拉普拉斯。在定义域为半空间的情况下，我们的结果覆盖了分数拉普拉斯算子的指数$s \in (0,1)$的整个范围。我们回答特别是一个开放的问题提出的弗兰克和Seiringer \cite{FS}。
2011-10-17 math-ph math.AP math.MP
Three solutions to a Steklov problem involving the weighted p(.)-Laplacian
研究了一类带加权$p(.)$ -Laplacian算子的非线性Steklov边值问题.利用Ricceri的变分原理，得到了双权变指数索伯列夫空间中至少三个弱解的存在性.
2020-05-20 math.AP math.FA
Global Sobolev inequalities and Degenerate P-Laplacian equations
利用$p$ -Laplacian方程族的存在性和正则性结果，证明了局部弱Sobolev不等式蕴含全局Sobolev估计。给定$Ω\subset\mathbb{R}^n$，令$ρ$是$Ω$上的拟度量，令$Q$是定义在$Ω$上的$n\times n$半定矩阵函数。对于开集$Θ\SubsetΩ$，给出了局部弱Sobolev不等式% \[ \Big(\fint_B |f|^{pσ}dx\Big)^\frac{1}{pσ} \leq C\Big[ r(B)\fint_B |\sqrt{Q}\nabla f|^pdx + \fint_B |f|^pdx\Big]^\frac{1}{p} \]对某些$σ>1$，所有球$B\subset Θ$和函数$f\in Lip_0(Θ)$成立，则全局Sobolev不等式\[ \Big(\int_Θ |f|^{pσ}dx\Big)^\frac{1}{pσ} \leq C\Big(\int_Θ |\sqrt{Q}\nabla f(x)|^pdx\Big)^\frac{1}{p} \]也成立的充分条件.我们证明的中心是证明Dirichlet问题\[ \begin{cases} \mx_{p,τ} u & = φ\text{in} Θ\\ u & = 0 \text{in} \partial Θ, \end{cases} \]解的存在性和有界性，其中$\mx_{p,…
2018-01-29 math.AP
Extremals For Fractional Order Hardy-Sobolev-Maz'ya Inequality
本文利用分数阶Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，得到了一类半线性非局部椭圆型偏微分方程正解的存在性定理，该方程包含分数阶Laplacian的奇异扰动.我们还得到了对称性和精确的渐近行为的解决方案。
2018-04-10 math.AP math.FA
The complete spectrum of the linearized $p$-Laplacian at a Sobolev extremal
该数学研究确定了尖锐索伯列夫不等式标准径向极值处线性化p-拉普拉斯算子的完整特征基，通过球谐分解等方法实现，索引含角度数与径向模式数。
2026-08-31 math.AP
A-priori bounds and multiplicity of solutions for nonlinear elliptic problems involving the fractional $p(\cdot)$-Laplacian
我们得到了变指数分数Sobolev空间的基本嵌入，它是著名分数索伯列夫空间的推广。作为应用，我们得到了一些涉及分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子的非线性椭圆问题解的先验界和多重性。
2018-10-11 math.AP
A fractional p-Laplacian problem with multiple critical Hardy-Sobolev nonlinearities
本文研究了含有分数阶$p$-Laplacian算子、Hardy位势和多个临界Sobolev非线性项的拟线性椭圆型方程\begin{align*} (-Δ_p)^su - μ\dfrac{\vert u \vert^{p-2} u}{\vert x \vert^{ps}} = \dfrac{\vert u\vert^{p^*_s(β)-2}u}{\vert x \vert^β} + \dfrac{\vert u\vert^{p^*_s(α)-2} u}{\vert x \vert^α}, \end{align*}弱解的存在性，其中$ x \in \mathbb{R}^N$，$u\in D^{s,p}(\mathbb{R}^N)$，$0<s<1$，$1<p<+\infty$，$N>sp$，$0<α<sp$，$0<β<sp$，$β\neqα$，$μ< μ_H := \inf_{u \in D^{s,p}(\mathbb{R}^N) \backslash \{ 0 \}} [u]_{s,p}^p / \vert\vert u \vert\vert_{s,p}^p > 0$ .为了证明这个问题的解的存在性，我们必须制定一个改进版本的集中紧性原理，作为一个独立的结果，我们必须证明索伯列夫不等式的极值达到。
2019-06-17 math.AP
Symmetry breaking for an elliptic equation involving the Fractional Laplacian
研究了大球中含分数阶拉普拉斯算子的椭圆型方程的对称破缺现象。我们的主要工具是一个扩展的施特劳斯径向引理涉及的分数拉普拉斯，这可能是独立的利益，并从中我们推导出紧凑的嵌入定理的Sobolev型空间的径向函数与权力的重量。
2016-12-05 math.AP math.FA
The minimizing problem involving p--Laplacian and Hardy--Littlewood--Sobolev upper critical exponent
本文研究极小化问题：$$ S_{p,1,α,μ}:= \inf_{u\in W^{1,p}(\mathbb{R}^{N})\setminus\{0\}} \frac{ \int_{\mathbb{R}^{N}}|\nabla u|^{p}\mathrm{d}x - μ\int_{\mathbb{R}^{N}} \frac{|u|^{p}}{|x|^{p}} \mathrm{d}x} {\left( \int_{\mathbb{R}^{N}} \int_{\mathbb{R}^{N}} \frac{|u(x)|^{p^{*}_α}|u(y)|^{p^{*}_α}}{|x-y|^α} \mathrm{d}x \mathrm{d}y \right)^{\frac{p}{2\cdot p^{*}_α}}}, $$其中$N\geqslant3$，$p\in(1,N)$，$μ\in \left[ 0, \left( \frac{N-p}{p} \right)^{p} \right)$，$α\in(0,N)$和$p^{*}_α= \frac{p}{2}\left(\frac{2N-α}{N-p}\right)$是Hardy-Littlewood-Sobolev上临界指数.首先，利用Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的加细，证明了在$\mathbb{R}^{N}$中，$S_{p…
2018-05-28 math.AP
The conformal logarithmic Laplacian on the sphere: Yamabe-type problems and Sobolev spaces
UNAM（墨西哥国立自治大学）
该论文研究球面上的共形对数拉普拉斯算子，建立其与ℝ^N中对数拉普拉斯算子的联系，引入对应希尔伯特空间，衔接Yamabe型问题分类结果并推广至弱情形。
2026-09-07 math.AP math.DG
Partial derivatives, singular integrals and Sobolev Spaces in dyadic settings
本文证明了定义在一般度量测度空间上的Calderón-Zygmund向量值奇异积分算子的一般理论，可用于获得并元分数次Laplacian算子解的Sobolev型正则性.在这样做时，我们定义偏导数的Haar乘子和并元齐次奇异积分运营商。
2020-04-23 math.AP math.FA
p(x)-Laplacian-Like Neumann Problems in Variable-Exponent Sobolev Spaces Via Topological Degree Methods
本文在变指数索伯列夫空间$W^{1,p(x)}(Ω)$中研究了一类$p(x)$ -like算子的Neumann问题的弱解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$中的光滑有界区域，$p(x)\in C_{+}(\overlineΩ)$和$λ$是实参数.利用一类广义$(S_{+})$型半连续算子的拓扑度和变指数索伯列夫空间理论，得到了该问题弱解存在性的一个结果.
2021-12-12 math.AP
The concentration-compactness principle for fractional order Sobolev spaces in unbounded domains and applications to the generalized fractional Brezis-Nirenberg problem
本文推广了无界区域上分数拉普拉斯算子的集中紧性原理。作为应用，我们给出了一些包含分数阶$p-$拉普拉斯算子的临界方程在整个${\mathbb R}^n$中解存在的充分条件.
2018-02-26 math.AP
Low energy resolvent for the Hodge Laplacian: Applications to Riesz transform, Sobolev estimates and analytic torsion
在渐近锥流形$(M,g)$上，当谱参数$k$趋于零时，我们分析了Hodge Laplacian $Δ_q$在$q$ -形式上的预解式$R_q(k):=(Δ_q+k^2)^{-1}$的积分核的渐近性，假设0不是共振.我们给出的第一个应用是$d+δ$和$Δ_q$的$L^p$ Sobolev估计。然后我们得到了$p>1$的值域的一个完整的刻画，使得$q$ -形式$T_q=(d+δ)Δ_q^{-1/2}$的里斯变换在$L^p$上有界.最后，我们得到了一族光滑紧致黎曼流形$(Ω_ε,g_ε)$退化为紧致流形$(Ω_0,g_0)$的解析挠率的一个渐近公式，其中紧致流形具有一个圆锥奇点为$ε\to 0$ .
2013-10-17 math.AP math.DG
Eigenvalue for a problem involving the fractional (p,q)-Laplacian operator and nonlinearity with a singular and a supercritical Sobolev growth
本文通过变分法与上下解方法，研究分数阶 (p,q)-Laplacian 奇异椭圆特征值问题，涵盖超临界 Sobolev 增长，并建立解的 L∞ 范数估计。
2023-06-23 math.AP
Nonlocal characterizations of variable exponent Sobolev spaces
本文给出了非线性弹性理论和电流变流体理论中一类变指数索伯列夫空间的非局部特征。我们还得到了一个奇异极限公式，将Nguyen的结果推广到各向异性情形。
2020-12-01 math.AP math.FA
Finite many critical problems involving Fractional Laplacians in $\mathbb{R}^{N}$
本文考虑$\mathbb{R}^{N}$中的非局部椭圆型问题，其中包含有限多个临界指数。利用端点加细Hardy-Sobolev不等式、分数阶索伯列夫空间和变分方法，证明了非负解的存在性.我们的结果推广了Yang和Wu [Adv. Nonlinear Stud.（2017）\cite{Yang2017} ]的一些结果。
2018-05-28 math.AP
Uniform Sobolev estimates for non-trapping metrics
证明了Laplacian算子$Δ$在维数为$n$的非陷获渐近锥流形上的一致Sobolev估计$||u||_{L^{p'}} \leq C ||(Δ-α)u||_{L^{p}}$，其中$p=2n/(n+2), p'=2n/(n-2)$.这里C独立于$α$，$α$的范围覆盖所有复数。这将Kenig-Ruiz-Sogge的一个结果推广到非常系数拉普拉斯算子。
2012-05-18 math.AP math.SP
On a nonlinear fourth order elliptic equation involving the Sobolev critical exponent
本文利用Bahri和Coron的代数拓扑论证，证明了区域的拓扑如何影响一类具有临界Sobolev指数的四阶椭圆型方程正解的存在性.
2001-12-21 math.AP math.FA
Global Sobolev regularity for general elliptic equations of $p$-Laplacian type
我们得到了$n$维Reifenberg平坦区域上形式为$$ \mathrm{div\,}\mathbf{a}(x,u,Du)=\mathrm{div\,}(|F|^{p-2}F) $$的拟线性椭圆型方程的$W^{1,p}_0(Ω)$ -弱解的整体梯度估计.假设椭圆微分算子的非线性项关于$x$是小BMO的，在$u.$中是Hölder连续的。在$p\geq n,$的情形下，我们只允许在$u.$中是连续非线性的。事实上，我们不仅能够将$u$中的非线性正则性要求从Lipschitz连续性减弱到Hölder连续性，而且我们还发现了一个非常低的几何假设，以确保所获得的梯度估计的全局性。
2017-03-29 math.AP
Sobolev embeddings and distance functions
在欧几里得空间的一般开集上，研究了齐次索伯列夫空间$\mathcal{D}^{1,p}_0$在$L^q$中的嵌入与距离函数的可和性之间的关系.我们证明，在超共形的情况下（即当$p$是大于尺寸），这两个事实是等价的，而在subconformal和共形的情况下（即当$p$是小于或等于尺寸），我们构造这个等价的反例。反过来，我们的分析允许研究的$p-$拉普拉斯方程的次齐次右手边的Lane-Emden方程的正解的渐近行为，作为指数$p$发散到$\infty$。第一特征函数的$p-$拉普拉斯算子的情况下，以及。作为我们分析的特殊情况下，我们检索一些著名的收敛结果，在开集上的最优假设。我们还给出了广义主频率的一些新的几何估计。
2023-01-30 math.AP math.FA
A global second order Sobolev regularity for $p$-Laplacian type equations with variable coefficients in bounded domains
设$Ω\subset R^n$是一个有界凸域，其上有$n\ge2$ .设$A$是一致椭圆的，当$n\ge 3$为$W^{1,n}$，当$n=2$为$q>2$时为$W^{1,q}$.对于$1<p<\infty$，我们建立了非齐次$p$-Laplace型方程\begin{equation} -\mathrm{div}\big(\langle A Du,Du\rangle ^{\frac{p-2}2} A Du\big)=f \quad\rm{in }\ Ω\mbox{ with Dirichlet/Neumann $0$-boundary.} \end{equation}的整体二阶正则性估计$$\|D[|Du|^{p-2} Du]\|_{L^2(Ω)}+\|D[ |\sqrt{A}Du|^{p-2} A Du]\|_{L^2(Ω)} \le C \|f\|_{L^2(Ω)} $$.对于某些边界弱二阶可微且满足小性假设的有界Lipschitz区域，也得到了类似的结果.
2022-07-13 math.AP
Removable singularities for sub-solutions of elliptic equations involving weighted variable exponent Sobolev spaces
研究了含权函数和变指数的椭圆型方程奇异集的可去性。考虑奇异集满足上Minkowski容度或净测度的推广条件的情形，给出了加权变指数索伯列夫空间中方程奇异性可移的充分条件.
2022-07-11 math.AP math.FA
On a Sobolev critical problem for the superposition of a local and nonlocal operator with the "wrong sign''
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Western Australia（西澳大利亚大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文研究了由局部和非局部算子叠加形成的混合阶算子的临界问题，通过引入具有"错误符号"的分数拉普拉斯算子，实现了非平凡解的产生。
2026-07-28 math.AP
A Bourgain-Brezis-Mironescu formula for anisotropic fractional Sobolev spaces and applications to anisotropic fractional differential equations
在本文中，我们证明了Bourgain-Brezis-Mironescu的类型结果（参见。\cite{BBM2001}）（简称BBM）的能量泛函，这是强相关的分数各向异性的p-Laplacian。我们还提供了类似的Maz'ya-Shaanova（见\cite{MS}）型结果，最后我们应用这些结果来分析各向异性分数$p-$拉普拉斯方程的解的稳定性。
2022-06-23 math.AP
Fractional Hardy-Sobolev inequalities on half spaces
研究了半空间上包含s阶Dirichlet分数Laplacian（0<s<1）的Hardy-Sobolev不等式极值的存在性.
2018-03-29 math.AP
Sobolev regularity of the symmetric gradient of solutions to a class of $ϕ$-Laplacian systems
Università degli Studi di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学）
本文研究了ϕ-Laplace系统解的对称梯度的Sobolev正则性，通过构造近似问题并利用均匀高阶可微性估计，证明了在特定Orlicz-Sobolev空间下解的正则性。
2026-03-05 math.AP
On the Sobolev embedding theorem for variable exponent spaces in the critical range
本文研究了具有临界指数的变指数空间的Sobolev嵌入定理。为了保证极值的存在，我们找到了最佳常数的条件。证明是基于一个适当的改进的估计的浓度-紧性定理的可变指数和适应的凸性参数，由于P. L。Lions，F. Pacella和M.特里卡里科
2011-11-29 math.AP math.FA
Equivalence of Sobolev norms for Kolmogorov operators with scaling-critical drift
School of Mathematical and Physical Sciences, Macquarie University（麦考瑞大学数学与物理科学学院）；Institute for Theoretical Physics, ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院理论物理研究所）
本文研究了Kolmogorov算子中具有缩放临界漂移项的Sobolev范数等价性，指出需对可比Sobolev空间范围施加额外限制，因相关半群缺乏梯度界。
2026-01-21 math-ph math.AP math.FA
An eigenvalue problem for the anisotropic $Φ$-Laplacian
在任意Orlicz-索伯列夫空间中研究了一类涉及完全各向异性椭圆型微分算子的本征值问题.相关的方程与约束最小化问题的积分泛函依赖于梯度的竞争功能，通过一般各向异性$N$ -功能。特别地，后者既不需要是径向的，也不需要具有多项式增长，并且甚至不假设满足所谓的$Δ_2$条件。由此产生的分析需要发展的各向异性Orlicz-索伯列夫空间的理论的一些新的方面。
2020-04-28 math.AP
On the sharp constants in the regional fractional Sobolev inequalities
该工作聚焦区域分数阶 Laplace 算子对应的分数阶 Sobolev 不等式，核心问题是刻画其中的尖锐常数。
2024-03-01 math.AP
Remarks on Eigenvalue Problems for Fractional $p(\cdot)$-Laplacian
本文给出了新的变指数分式索伯列夫空间的一些性质和注记。我们还研究了包含新的分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子的本征值问题。
2020-04-04 math.AP
Theory of capacities in fracional Sobolev spaces with variable exponents
本文发展了变指数分数阶 Sobolev 空间中的容度理论，研究了 Sobolev 容度与相对容度及其基本性质，并证明两者均为 Choquet 容度且所有 Borel 集可容。
2024-10-14 math.AP math.FA
Weighted Sobolev Space and Hyperbolic Laplacian Equations I
本文在双曲空间$\mathbb{B}^N$中考虑以下问题：\begin{equation*} -Δ_{\mathbb{B}^N} u=f(x,u), \mathrm{in} \ \mathbb{B}^N.\eqno{(1)} \end{equation*}其中，$Δ_{\mathbb{B}^N}$表示$\mathbb{B}^N$上的Laplace Beltrami算子.然后，通过研究问题（2）解的存在性，可以得到问题（1）解的存在性。我们将问题（2）赋予一个加权索伯列夫空间，并证明了加权索伯列夫空间的紧嵌入定理和集中紧原理。我们将证明最大值原理对算子$-\operatorname{div}(K(x) \nabla u)$成立。当$f(x,u)=|u|^{2^*-2} u+λu^{q-2}u$，$λ>0$，$1<q<2^{\ast}$，利用变分方法，紧嵌入定理，集中紧性原理和极大值原理，得到了问题（2）非径向解的存在性.
2022-12-01 math.AP
Fractional Sobolev inequalities associated with singular problems
本文研究了$\mathbb{R}^{N}$，$N\geq 2$中有界区域上分数阶$p$ -Laplacian算子奇异问题的Sobolev不等式.
2017-03-11 math.AP
Weighted Stochastic Field Exponent Sobolev Spaces and Nonlinear Degenerated Elliptic Problem
在这项研究中，我们考虑加权随机场指数函数空间$L_{\vartheta }^{p(.,.)}\left( D\times Ω\right) $和$W_{\vartheta }^{k,p(.,.)}\left( D\times Ω\right) $。此外，我们还研究了这些空间的一些基本性质和嵌入。最后，我们给出了这些空间在随机场增长的随机偏微分方程中的应用。
2019-04-20 math.AP math.FA
Sharp estimates for the Schrödinger equation associated to the twisted Laplacian
本文给出了$\mathbb{C}^{n}\cong \mathbb{R}^{2n}$上与扭曲拉普拉斯算子相关联的薛定谔方程的Schehartz估计.初始数据将在与扭曲拉普拉斯算子相关联的合适的索伯列夫空间中考虑。
2019-12-09 math.AP
Nonlinear eigenvalue problems for a biharmonic operator in Orlicz-Sobolev spaces
本文在Orlicz-Sobolev空间中提出推广的双调和g-拉普拉斯算子Δ_g²，建立其泛函性质，研究依赖归一化条件的特征值及相关非线性问题的谱分布特性。
2024-11-02 math.AP
Hardy-Sobolev Type Equations for p-Laplacian, 1 < p < 2, in Bounded Domain
研究了R^kPDMATHABMOR ^{N-k}中的-Delta_p型拟线性退化奇异椭圆方程u = \frac{u^{p^*(s)-1}}{|y|^t} $ in a smooth bounded domain Ωin R^n=R^k \times R^{N-k}$，x=（y，z），2 \leq k<N且\geq 3，1<p<2，0 \leq s \leq p，0 \leq t \leq s，p^*（s）= \frac{p(n-s)}{n-p} .研究了t<s时解的存在性，t=s和s<k时在星形区域上解的不存在性（\frac{p-1}{p}）.当t<\frac{p-1}{p}（\frac{p-1}{p}）时，当0< \al <1时，解在C^{1，\al }（Ω）中.当t<k（\frac{p-1}{p}）时，解的正则性可改进为W^{2，p}（Ω）类.利用对称性方法研究了柱对称区域上奇异集的一些性质。
2010-07-08 math.AP
