Convergences of asymptotically autonomous pullback attractors towards semigroup attractors
对于渐近自治动力系统的拉回吸引子，我们研究了其分支向极限半群的全局吸引子的收敛性。我们使用一些拉回吸引子的一致有界性条件，而不是文献中使用的一致紧性条件。研究了前向收敛性和后向收敛性。
2017-11-23 math.AP math.DS
Pullback attractors for a singularly nonautonomous plate equation
本文考虑了有界区域$Ω\subset \R^n$中具有结构阻尼的奇异非自治板方程族\[ u_{tt} + a(t,x)u_{t} + (- Δ) u_{t} + (-Δ)^{2} u + λu = f(u), \]，其边界条件为Navier边界条件.当非线性$f$是耗散的，我们证明了这个问题在$H^2_0(Ω) \times L^2(Ω)$中是全局适定的，并且在阻尼$a$的小扰动下有一族上连续的拉回吸引子.
2010-12-21 math.AP
Pullback $V$-Attractors of the Stochastic Calmed 3$D$ Navier-Stokes Equations
针对加性噪声驱动的镇定三维旋转 Navier-Stokes 方程，论文借助 Ornstein-Uhlenbeck 变换与 Galerkin 逼近证明整体适定性，并建立拉回吸收集与压平性质，从而得到 $V$ 中的 $\mathcal{D}_V$-拉回吸引子。
2025-09-28 math.AP
Pullback exponential attractors for 3D non-autonomous Boussinesq equations with fractional Laplacian
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；Hunan Normal University（湖南师范大学）；University of Jinan（济南大学）；Kunming University of Science and Technology（昆明理工大学）；Shandong Youth University of Political Science（山东青年政治学院）
本文针对带分数阶拉普拉斯算子的三维非自治Boussinesq方程，采用ℓ-轨迹方法，在特定参数条件下证明了拉回吸引子和拉回指数吸引子的存在性。
2026-09-17 math.AP
Pullback and uniform attractors for nonautonomous reaction-diffusion equation in Dumbbell domains
本文研究了Dumbbell区域上非自治反应扩散方程$Ω_{\varepsilon} \subset \mathbb{R}^{N}$的渐近性态。每个$Ω_{\varepsilon}$是固定开集$Ω$和通道$R_{\varepsilon}$的并集，通道$R_{\varepsilon}$折叠成线段$R_0$作为$\varepsilon \rightarrow 0^{+}$。首先利用所考虑的抛物型方程的两个性质，即解的正性和它们的比较结果，证明了每个问题解的整体存在性.我们证明了拉回和一致吸引子的存在性，并得到了它们的一致界（在$\varepsilon$中）。
2020-12-11 math.AP
Weak pullback attractors for damped stochastic fractional Schrödinger equation on $\mathbb{R}^n
本文利用随机Strichartz估计和停时技术，证明了阻尼随机分数阶薛定谔方程全局解的存在唯一性，并构造了唯一的弱拉回平均随机吸引子，揭示了其长期动力学。
2024-11-05 math.AP
Random Attractor for Stochastic Hindmarsh-Rose Equations with Multiplicative Noise
研究了神经动力学中三维有界区域上带乘性噪声的随机Hindmarsh-Rose方程的长时间和全局拉回动力学。通过指数变换和一致估计，证明了该随机动力系统在$L^2$希尔伯特空间中存在随机吸引子，并证明了该上循环的拉回吸收性和拉回渐近紧性.
2019-08-13 math.AP
Continuity of Selected Pullback Attractors
在这篇工作中，我们得到了关于选择拉回吸引子连续性的理论结果，并将它们应用于具有动力学边界条件的反应扩散方程
2020-04-24 math.AP math.DS
Sufficient and Necessary Criteria for Existence of Pullback Attractors for Non-compact Random Dynamical Systems
研究了由具有非自治确定性和随机强迫项的微分方程生成的非自治非紧动力系统的拉回吸引子。首先，我们引入拉回吸引子和渐近紧性的概念，这样的系统。然后证明了拉回吸引子存在的一个充分和必要条件。我们还引入了这类系统的完全轨道的概念，并利用这些特殊的解决方案来表征拉回吸引子的结构。对于含有周期确定性强迫项的随机系统，我们证明了拉回吸引子也是周期的。作为抽象理论的一个应用，我们证明了在$\R^n$上具有确定性和随机性两种外部项的反应扩散方程的唯一拉回吸引子的存在性。由于Sobolev嵌入在无界区域上不是紧的，利用解尾部的一致估计来建立解的渐近紧性。
2012-04-21 math.AP math.DS
Pullback exponential attractors for a Cahn-Hilliard-Navier-Stokes system in 2D
本文考虑了两种不可压缩部分不互溶的牛顿流体混合物在二维有界区域中的演化模型。更准确地说，我们解决了著名的模型H组成的Navier-斯托克斯方程与非自治的外部强迫项（平均）流体速度，再加上一个对流的Cahn-Hilliard方程与多项式双势阱描述的相对密度的流体之一的原子的演化。研究了该系统解的长期行为，证明了该系统存在一个拉回指数吸引子。特别是，我们得到的正则性估计依赖于初始数据，只有通过固定的权力，他们的规范和这些权力是统一的增长的多项式潜力考虑的Cahn-Hilliard方程。
2013-04-03 math.AP
Pullback Attractors for the Non-autonomous FitzHugh-Nagumo System on Unbounded Domains
当外部项在相空间中无界时，证明了定义在整个空间$R^n$上的奇摄动FitzHugh-Nagumo系统的拉回吸引子的存在性.利用解的远场值的一致先验估计证明了系统的拉回渐近紧性。虽然限制系统没有全局吸引子，我们证明了有界外部项扰动系统的拉回吸引子是一致有界的，因此不会在小参数接近零时爆炸。
2008-05-24 math.AP math.DS
Random Attractor for Stochastic Hindmarsh-Rose Equations with Additive Noise
针对神经动力学研究中的带加性噪声的随机Hindmarsh-Rose方程，研究了二维有界区域上的长时间全局拉回动力学。利用加法变换和一致估计，证明了$L^2$希尔伯特空间中Hindmarsh-Rose随机动力系统的拉回吸收和拉回渐近紧性.证明了该随机动力系统存在随机吸引子。
2019-09-07 math.AP
Pullback Attractors for Non-autonomous Reaction-Diffusion Equations on R^n
研究了定义在整空间R^n上的非自治反应扩散方程，当外部项在相空间中无界时解的长时间行为.在L^2（R^n）和H^1（R^n）中分别证明了该方程的拉回全局吸引子的存在性.利用有界区域外解尾部的一致先验估计，证明了解的拉回渐近紧性。
2009-03-29 math.AP math.DS
Existence and upper semicontinuity of pullback attractors for Kirchhoff wave equations in time-dependent spaces
本文研究时变空间中带强阻尼的非自治Kirchhoff波动方程，利用Faedo-Galerkin方法证明解的存在唯一性，建立拉回吸引子的存在性，并通过复杂能量估计证明其关于参数δ的上半连续性。
2024-02-22 math.AP math.DS
Continuity of the attractors in time-dependent spaces and applications
本文研究了不定常相空间中吸引子的连续性。(i)本文建立了拉回$\mathscr D$吸引子关于扰动的上连续性和剩余连续性的两个抽象判据，以及它们的连续性与拉回等吸引性的等价性判据，从而将最近在[27，28]中发展的吸引子连续性理论推广到不定常空间中. (ii)本文提出了拉回$\mathscr D$ -指数吸引子的概念，其中包括不定常指数吸引子的概念[33]作为其空间情形，并利用Chueshov和Lasiecka [12，13]最初引入的拟稳定性方法建立了其存在性和Hölder连续性判据. (iii)我们应用上述标准的半线性阻尼波方程与扰动不定常的传播速度：$\eρ(t) u_{tt}+αu_t -Δu+f(u)=g$，与扰动参数$\e\in(0, 1]$，实现上述连续性的拉回$\mathscr D$和$\mathscr D$ -指数吸引子在不定常相空间，和这里开发的方法允许克服困难的双曲模型。这些结果深化和推广了文献[15，20，19]中关于不定常空间中吸引子的理论。
2022-01-10 math.AP
New notion of nonuniform exponential dichotomy with applications to the theory of pullback and forward attractors
本文研究了非自治微分方程演化过程的非一致指数二分性和拉回吸引子与前向吸引子的存在性。本文定义了一个新的非一致指数二分性概念，并给出了几个例子，研究了它与标准概念的关系，建立了扰动下的鲁棒性。我们提供了一个动力学的解释与指数二分法的容许对获得存在的拉回和向前吸引子。我们应用这些抽象的结果为普通和抛物型微分方程。
2021-12-10 math.AP math.DS
Global Dynamics of Nonautonomous Hindmarsh-Rose Equations
研究了神经动力学中三维有界区域上非自治扩散Hindmarsh-Rose方程的整体动力学.通过一致估计证明了拉回吸引子的存在性，并证明了拉回的耗散性和拉回的渐近紧性。通过证明解的光滑Lipschitz连续性，证明了拉回指数吸引子的存在性。
2019-09-07 math.AP
Long-time dynamics of a bulk-surface convective Cahn--Hilliard system: Pullback attractors and convergence to equilibrium
University of Regensburg（雷根斯堡大学）；Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Vienna（维也纳大学）；Hacettepe University（哈塞特佩大学）
本文研究了具有bulk-表面相互作用的对流Cahn-Hilliard系统的长期动力学，通过建立正则化性质和拉回吸引子的存在性，证明了解在时间趋于无穷时收敛到单一稳态。
2026-03-11 math.AP
On the robustness of pullback attractors for a nonlocal reaction-diffusion equation under perturbation
Centro de Investigación Operativa, Universidad Miguel Hernández de Elche（埃尔切米格尔·埃尔南德斯大学运营研究中心）；Universidad Miguel Hernández de Elche（埃尔切米格尔·埃尔南德斯大学）；Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico Universidad de Sevilla（塞维利亚大学微分方程与数值分析系）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究非局部反应扩散方程在扰动下的回溯吸引子鲁棒性，扩展了之前的结果并采用非自治框架进行分析。
2026-03-02 math.AP math.DS
Minimality properties of set-valued processes and their pullback attractors
讨论了度量空间上多值动力系统的拉回吸引子的存在性。这种吸引子的存在，没有任何假设的连续性的解决方案地图，仅基于最小属性的概念拉回吸引。当要求不变性时，假设求解算子的一个非常弱的闭图条件。演示文稿补充的例子和反例来测试所涉及的假设，包括反应扩散方程，不连续的常微分方程和不规则形式的热方程的尖锐性。
2014-08-12 math.AP math.DS
Existence and upper semicontinuity of random pullback attractors for 2D and 3D non-autonomous stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations on whole domain
本文分析了二维和三维对流型Brinkman-Forchheimer（CBF）方程及其随机对应方程在$\mathbb{R}^d$中的长时间行为，其中$ (d=2, 3)$为$$\frac{\partial\boldsymbol{u}}{\partial t}-μΔ\boldsymbol{u}+(\boldsymbol{u}\cdot\nabla)\boldsymbol{u}+α\boldsymbol{u}+β|\boldsymbol{u}|^{r-1}\boldsymbol{u}+\nabla p=\boldsymbol{f},\quad \nabla\cdot\boldsymbol{u}=0,$$，$r\geq1$ .我们证明了非自治CBF方程的唯一全局拉回吸引子的存在性，对于$d=2$和$r\geq1$，$d=3$和$r>3$，$d=r=3$和$2βμ\geq1$ .对于相同的情形，我们证明了带乘性白噪声的非自治随机CBF方程存在唯一的随机拉回吸引子。最后，我们建立了随机拉回吸引子的上连续性，即当噪声强度趋于零时，随机拉回吸引子收敛于全局拉回吸引子。由于无界区域上不存在紧的Sobolev嵌入，利用Ball给出的能量方程方法证明了解的拉回渐近紧性。对于定义在$\mathbb{R}^d$上的Navier-Stokes方程，这类结果是不可用的，而Darcy项$α\boldsymbol{…
2021-05-28 math.AP math.PR
Regularity of pullback attractors for non-autonomous stochastic FitzHugh-Nagumo systems with additive noises on unbounded domains
本文证明了在加性噪声和确定性非自治强迫驱动下的随机Fitzhugh-Nagumo系统的$L^{p}(\mathbb{R}^N)\times L^{2}(\mathbb{R}^N)$中拉回吸引子的存在性.非线性是指数为$p-1$的多项式增长。利用渐近先验方法证明了$L^{p}(\mathbb{R}^N)\times L^{2}(\mathbb{R}^N)$中上循环的渐近紧性，其中不要求非线性项在大值处的正号和减号.
2015-04-27 math.AP math.DS
Regularity of pullback attractors for nonclassical diffusion equations with delay
本文主要研究了一类具有遗传特征的带时滞项$b(t,u_t)$的非自治非经典扩散方程的拉回$\mathcal{D}$ -吸引子的正则性.在临界非线性$f$、指数增长的时变力$g(t,x)$和时滞力项$b(t,u_t)$下，证明了问题\eqref{ine01}在$\mathbb{K}^1=H_0^1(Ω) \times L^2((-h,0);L^2(Ω))$中存在一个拉回吸引子$\mathcal{D}$-$\mathcal{A}=\{A(t):t \in \mathbb{R}\}$，且对于每个$t \in \mathbb{R}$，$A(t)$在$\mathbb{K}^2=H^2(Ω) \cap H_0^1(Ω) \times L^2((-h,0);L^2(Ω))$中有界.
2023-03-27 math.AP math.DS
Existence and regularity of pullback attractors for a non-autonomous diffusion equation with delay and nonlocal diffusion in time-dependent spaces
研究了不定常空间$C_{\mathcal{H}_{t}(Ω)}$中一类具有遗传特征和非局部扩散的时滞非自治扩散方程解的渐近性态.当非线性函数$f$满足任意阶$p-1$ $(p \ge 2)$和外力$h \in L_{l o c}^{2}\left(\mathbb{R} ; H^{-1}(Ω)\right)$的多项式增长时，我们建立了不定常拉回吸引子的存在性和正则性.
2022-10-19 math.AP math.DS
Pullback Attractors for a Non-Autonomous Plate System with Strong Damping and Delay
Inner Mongolia University of Science and Technology（内蒙古科技大学）；Donghua University（东华大学）；Université Le Havre Normandie（勒阿弗尔诺曼底大学）
本文针对含时滞的非线性非自治强阻尼板方程，通过构造修正能量泛函和压缩函数法，证明了其拉回吸引子的存在性。
2026-09-15 math.AP math.DS
Invariant measures, periodic measures and pullback measure attractors of McKean-Vlasov stochastic reaction-diffusion equations on unbounded domains
本文研究了R^n上非自治McKean-Vlasov随机反应扩散方程的长期动力学，证明了拉回测度吸引子、不变测度与周期测度的存在唯一性，并建立了系统收敛时的上半连续性与测度收敛性。
2024-09-26 math.AP math.PR
Pullback dynamics of a 3D Navier-Stokes equation with nonlinear viscosity
研究了变粘性三维Navier-斯托克斯方程在外力作用下的拉回动力学问题。我们的主要结果建立了有限维拉回吸引子的存在，在一般设置涉及回火宇宙。我们还提出了一个关于粘性系数的充分条件，保证吸引子是非平凡的。最后，我们证明了当非自治扰动为零时拉回吸引子的上半连续性。
2019-01-22 math.AP math.DS
Existence of pullback \(\mathcal{D}\)-attractors for Kirchhoff wave equations with strong damping and delay
Inner Mongolia University of Science and Technology（内蒙古科技大学）；Donghua University（东华大学）；Université Le Havre Normandie（勒阿弗尔诺曼底大学）
本文针对带强阻尼和时滞的非自治Kirchhoff波动方程，通过精细一致估计和压缩函数方法证明其拉回渐近紧性，从而建立了拉回\mathcal{D}-吸引子的存在性。
2026-09-15 math.AP math.DS
Generalized exponential pullback attractor for a nonautonomous wave equation
本文提出演化过程的广义指数拉回吸引子概念，将其从固定有界集推广到一族集合的宇宙，并证明非自治波动方程存在此类吸引子。
2024-01-12 math.AP math.DS
Pullback attractors for a class of non-autonomous thermoelastic plate systems
本文研究了发展系统$$ \begin{cases} u_{tt} +ηΔ^2 u+a(t)Δθ=f(t,u), & t>τ,\ x\inΩ,\\ θ_t-κΔθ-a(t)Δu_t=0, & t>τ,\ x\inΩ, \end{cases} $$在边界条件$$ u=Δu=θ=0,\ t>τ,\ x\in\partialΩ, $$下解的全局拉回吸引子意义下的渐近行为，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中有界区域，$N\geqslant 2$，其边界$\partialΩ$假定为$\mathcal{C}^4$ -超曲面，$η>0$和$κ>0$是常数，$a$是Hölder连续函数，$f$是第二个变量的局部Lipschitz耗散非线性。
2016-09-01 math.AP math.DS
Pullback dynamics of 2D incompressible non-autonomous Navier-Stokes equation on Lipschitz-like domain
研究了类Lipschitz区域上具有非齐次边界条件的二维不可压非自治Navier-斯托克斯方程的回火拉回动力学。在外力f（t）依赖于时间且只需要拉回平移有界的情况下，我们建立了相应的非自治动力系统关于调和集论域的最小拉回吸引子的存在性.基于迹公式给出了吸引子的有限分维估计。在外力是一个定常力和一个非自治扰动之和的附加假设下，我们还证明了当非自治扰动为零时吸引子的上半连续性.最后，我们还研究了当给定较光滑的初始数据时这些吸引子的正则性。我们的结果是新的，即使在光滑域的情况下。
2018-04-21 math.AP math.DS
Pullback attractors for nonclassical diffusion equations with a delay operator
针对带延迟算子的非经典非自治扩散方程，采用Faedo-Galerkin逼近法证明解的适定性，并通过精细能量估计在两类时变空间中建立了拉回吸引子的存在性与正则性。
2024-12-13 math.AP math.DS
Weak mean random attractors for non-local random and stochastic reaction-diffusion equations
Universidad Miguel Hernández de Elche（埃尔切米格尔·埃尔南德斯大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了非局部随机和随机反应扩散方程的弱均随机吸引子存在性，证明了解的存在性与唯一性及吸引子的性质。
2026-02-26 math.AP math.DS
Existence and regularity of pullback attractors for nonclassical non-autonomous diffusion equations with delay
本文研究了临界增长条件下具时滞非自治扩散方程弱解在时变空间中的渐近行为，利用 Faedo-Galerkin 近似法证明解的适定性，并通过能量估计建立了拉回吸引子的存在性与正则性。
2023-07-28 math.AP math.DS
Pullback dynamics for a semilinear heat equation with homogeneous Neumann boundary conditions on time-varying domains
本文研究时变区域上具有齐次Neumann边界条件的非自治半线性热方程，通过微分几何与坐标变换将其转化为固定域问题，证明了解的局部存在唯一性、全局延拓及拉回吸引子的存在性。
2025-06-27 math.AP
Convergence of bi-spatial pullback random attractors and stochastic Liouville type equations for nonautonomous stochastic p-Laplacian lattice system
本文研究带乘性噪声的非自治随机p-Laplacian格点方程长期行为关于随机项系数的收敛性，证明了双空间拉回随机吸引子上半连续性、不变样本测度收敛性，验证了随机Liouville型方程及样本统计解的收敛结论。
2024-12-13 math.AP math.PR
State-law dynamics of McKean-Vlasov stochastic reaction-diffusion equations on $\mathbb R^n$: pullback random attractors and zero-noise stability
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
针对R^n上一类McKean-Vlasov随机反应扩散方程，构造乘积空间上的连续随机动力系统，得到其唯一拉回随机吸引子，证明零噪声上半连续性及收缩机制下的定量收敛性。
2026-09-07 math.AP math.PR
Random Attractor for Stochastic Wave Equation with Arbitrary Exponent and Additive Noise on $\mathbb{R}^n$
研究了$\mathbb{R}^n$上具有任意大指数非线性项和加性噪声的阻尼随机波动方程弱解的渐近随机动力学性质。在参数区域证明了拉回随机吸引子的存在性，并突破性地证明了定义在任意指数可积函数空间和任意维无界区域上的拟轨线的上圈的拉回渐近紧性.
2014-11-22 math.AP math.DS
Convergence of non-autonomous attractors for subquintic weakly damped wave equation
研究了非线性项下具有次五次增长条件的非自治弱阻尼波动方程。我们的主要重点是类Shatah-Struwe解决方案，满足的Escherhartz估计，并符合类的解决方案获得的Galerkin方法。对于这门课，我们展示了拉回吸引子、一致吸引子和上循环吸引子的存在性和光滑性以及它们之间的关系。我们还证明了，如果时间相关的非线性函数以适当的方式趋于时间无关的函数，这些非自治吸引子上连续收敛到极限自治问题的全局吸引子。
2021-01-16 math.AP
Characterization of the attractor for nonautonomous reaction-diffusion equations with discontinuous nonlinearity
本文研究具有不连续非线性项的非自治反应扩散方程，刻画了正锥中拉回吸引子的结构，并分析了其与一致、余循环及斜积半流吸引子的关系。
2024-05-03 math.AP math.DS
Existence and upper semicontinuity of time-dependent attractors for the non-autonomous nonlocal diffusion equations
本文在适当的假设下，证明了非自治非局部扩散方程在不定常空间$\mathcal{H}_{t}(Ω)$中的最小时间依赖拉回$\mathcal D_σ^{\mathcal{H}_{t}}$ -吸引子${\mathcal{A}}_{\mathcal D_σ^{\mathcal{H}_{t}}}$的存在性.其次，在相同的相空间中，利用先验估计和能量方法，我们证明了具有$ξ= 0$的方程的不定常拉回吸引子$\left\{A_ξ(t)\right\}_{t \in \mathbb R}$的存在性、$\left\{A_ξ(t)\right\}_{t \in \mathbb R}$的上连续性和整体吸引子$A$，即$$ \lim_{ξ\rightarrow 0^{+}} \operatorname{dist}_{\mathcal H_{t}}\left(A_ξ(t), A \right)=0. $$
2022-10-19 math.AP math.DS
Random Attractors for the Stochastic FitzHugh-Nagumo System on Unbounded Domains
建立了定义在无界区域上的随机FitzHugh-Nagumo系统的随机吸引子的存在性。通过对大时空变量解的一致估计，证明了该随机系统的拉回渐近紧性。这些估计数是通过截止技术获得的。
2008-05-31 math.AP math.DS
Long term behavior of 2D and 3D non-autonomous random convective Brinkman-Forchheimer equations driven by colored noise
研究了二维和三维带非线性扩散项的随机对流Brinkman-Forchheimer（CBF）方程在有界和无界（$\mathbb{R}^d$ for $d=2,3$）区域上的Wong-Zakai逼近的长时间行为.建立随机拉回吸引子的存在性，渐近紧性（AC）的概念。在有界域上，AC通过紧Sobolev嵌入得到证明。在无界区域，由于缺乏紧嵌入，利用能量方程和一致尾估计的思想来证明AC。在文献中，CBF方程也被称为\emph{Navier-Stokes equations (NSE) with damping}，有趣的是，通过线性和非线性阻尼对NSE进行修改，得到了比NSE更好的结果。线性阻尼项的存在有助于在整个域$\mathbb{R}^d$中建立结果。非线性阻尼项支持在3D中获得更好的结果，并且还支持一大类非线性扩散项。此外，我们还证明了带加性白噪声的随机CBF方程存在唯一的随机拉回吸引子。最后，对于加性和乘性噪声情形，当有色噪声的相关时间收敛到零时，我们建立了随机CBF方程的Wong-Zakai逼近的解的收敛性和随机拉回吸引子的上连续性.
2021-07-19 math.AP math.PR
Asymptotic Behavior of Stochastic Wave Equations with Critical Exponents on R^3
对定义在整个空间R^3上的阻尼半线性随机波动方程，证明了H^1（R^3）\times L^2（R^3）中随机吸引子的存在性.允许非线性具有立方增长率，其被称为临界指数。对于大空间变量，建立了解尾部的一致拉回估计。利用这些尾估计和能量方程方法证明了随机动力系统的拉回渐近紧性。
2008-10-11 math.AP
A non-autonomous scalar one-dimensional dissipative parabolic problem: The description of the dynamics
本文的目的是给出当参数$λ> 0$变化时问题$u_t= u_{xx} + λu - β(t)u^3$的非自治吸引子结构的一个特征.此外，我们回答了在[11]中提出的一个问题，关于当$1<λ<4$和更一般地，对于$λ\neq N^2$，$2 \leq N \in \mathbb{N}$时问题的拉回吸引子的结构的完整描述。我们构造了整体有界解、“非自治平衡点”以及这些“非自治平衡点”的平凡解之间的联系，刻画了整体有界解的$α$ -极限和$ω$ -极限集.因此，我们证明了相关的斜积流的全局吸引子具有梯度结构。由此导出了相关的拉回和一致吸引子的结构。
2018-04-26 math.AP math.DS
Limiting Behavior of Non-Autonomous Stochastic Reversible Selkov Lattice Systems Driven by Locally Lipschitz Lévy Noises
School of Mathematical Sciences, Guizhou Normal University（贵州师范大学数学科学学院）
本文研究了由局部Lipschitz莱维噪声驱动的非自治随机可逆Selkov晶格系统的极限行为，证明了其测度吸引子的周期性和上半连续性，并克服了无限维系统中紧性不足的困难。
2026-01-02 math.AP
Random attractors for stochastic evolution equations driven by fractional Brownian motion
利用$H\in (1/2,1)$证明了分数阶布朗运动驱动的随机发展方程的随机吸引子的存在性。我们要强调的是，我们不使用通常的上同调方法，包括将随机方程转化为随机方程，而是直接处理随机方程。特别是，为了得到充分的先验估计的解决方案所需的存在的吸收球，我们将引入停时来控制噪声的大小。本文的第一部分讨论了具有非平凡Hölder连续驱动函数的非线性无穷维发展方程的路径温和解所产生的非自治动力系统的拉回吸引子的存在性。在第二部分，我们将考虑随机设置：随机方程作为驱动过程的分数布朗运动与$H\in (1/2,1)$。在噪声较小的条件下，我们将证明随机发展方程的随机吸引子的存在性和唯一性。
2013-07-25 math.AP
Random Attractors for the Stochastic Benjamin-Bona-Mahony Equation on Unbounded Domains
证明了定义在无界区域上的随机Benjamin-Bona-Mahony方程的紧随机吸引子的存在性。这个随机吸引子是不变的，并且在正向流下吸引每一个拉回的回火随机集。利用尾估计方法建立了随机动力系统的渐近紧性，证明了当空间和时间变量趋于无穷大时，系统的解是一致渐近小的.
2008-05-13 math.AP
Existence and regularity of random attractors for stochastic evolution equations driven by rough noise
本文结合粗糙路径理论与随机动力系统，证明了自然系数假设下含粗糙非线性乘性噪声的抛物型偏微分方程存在正则的随机拉回吸引子，并应用于无法使用流变换的粗糙边界噪声情形。
2024-01-25 math.AP math.DS math.PR
Periodic Random Attractors for Stochastic Navier-Stokes Equations on Unbounded Domains
研究了无界区域上具有非自治确定项和随机项的二维Navier-斯托克斯方程解的渐近性态。我们首先引入一个连续的上循环，然后证明了回火随机吸引子的存在性和唯一性。我们还用完全解刻画了随机吸引子的结构。当确定性强迫项是周期的，我们表明，回火随机吸引子也是周期的。由于无界区域上的Sobolev嵌入不是紧的，我们利用Ball关于能量方程的思想建立了解的拉回渐近紧性。
2012-04-20 math.AP math.DS
Random attractors for the stochastic Navier--Stokes equations on the 2D unit sphere
本文证明了二维球面上Navier-斯托克斯方程在时空不规则随机强迫作用下随机吸引子的存在性。我们还推出了一个不变测度的存在性。
2015-06-02 math.AP
Random attractors for damped stochastic fractional Schrödinger equation on $\mathbb{R}^{n}$
本文研究 $\u211d^n$ 上带阻尼的随机分数阶 Schrödinger 方程，利用随机 Strichartz 估计证明全局解的存在唯一性，并证明其生成无穷维动力系统且在 $H^α(\u211d^n)$ 中具有全局吸引子。
2025-03-12 math.AP
Hausdorff dimension of random attractors for a stochastic delayed parabolic equation in Banach spaces
本文研究了Banach空间中随机延迟抛物型方程随机吸引子的Hausdorff维数，通过结合挤压性质与覆盖引理，并基于线性部分的指数二分性采用相空间状态分解，获得了仅依赖于线性谱和随机Lipschitz常数的维数上界。
2024-02-19 math.AP
Periodic and Almost Periodic Random Inertial Manifolds for Non-Autonomous Stochastic Equations
利用Lyapunov-Perron方法证明了一类同时受非自治确定性和随机强迫驱动的方程的随机惯性流形的存在性。这些不变流形包含回火拉回随机吸引子，如果这样的吸引子存在。我们还证明了路径的周期性和几乎周期性的惯性流形时，非自治的确定性强迫是周期性和几乎周期性的时间，分别。
2014-09-12 math.AP math.DS math.PR
