带分数阶拉普拉斯算子的三维非自治Boussinesq方程的拉回指数吸引子

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本文聚焦于该系统表现出的拉回渐近行为，研究了带分数阶拉普拉斯算子的三维（3D）非自治Boussinesq方程。对于 $ \alpha > \frac{5}{4} $ 和 $ \beta > \frac{5}{8} $，通过采用文献\cite{MP2002}中引入的 $ \ell $-轨迹方法，我们证明了在相空间 $ X_{\ell} $ 中对应于\cref{eq0101}的过程 $ \{L(t, \tau)\}_{t \geq \tau} $ 既存在有限维拉回吸引子，也存在拉回指数吸引子。此外，我们在原始相空间 $ H_\sigma^\alpha(\Omega) \times H^{\beta}(\Omega) $ 中建立了过程 $ \{U(t, \tau)\}_{t \geq \tau} $ 的拉回指数吸引子的存在性。

英文摘要

Focusing on the pullback asymptotic behavior exhibited by the system, this paper studies the three-dimensional (3D) non-autonomous Boussinesq equations with fractional Laplacian. For $ α> \frac{5}{4} $ and $ β> \frac{5}{8} $, by adopting the $ \ell $-trajectory method introduced in \cite{MP2002}, we demonstrate the existence of both a finite-dimensional pullback attractor and a pullback exponential attractor for the process $ \{L(t, τ)\}_{t \geq τ} $ that corresponds to \cref{eq0101} in the phase space $ X_{\ell} $. Furthermore, we establish the existence of a pullback exponential attractor for the process $ \{U(t, τ)\}_{t \geq τ} $ within the original phase space $ H_σ^α(Ω) \times H^β(Ω) $.

发表机构

• Qufu Normal University（曲阜师范大学）
• Hunan Normal University（湖南师范大学）
• University of Jinan（济南大学）
• Kunming University of Science and Technology（昆明理工大学）
• Shandong Youth University of Political Science（山东青年政治学院）

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