On temporal regularity for strong solutions to stochastic $p$-Laplace systems
本文研究了退化背景下随机$p$方程组强解的时间正则性，其中方程组为$p \in [2,\infty)$，受乘性非线性随机强迫驱动.我们建立了解过程$u$在指数Besov-Orlicz空间中的$1/2$时间可微性.进一步证明了Nikolskii空间中非线性梯度$|\nabla u|^{\frac{p-2}{2}} \nabla u$的$1/2$时间可微性.
2022-01-17 math.AP math.PR
Nonlinear stochastic Laplace equation: Large Deviations and Measure Concentration
本文利用弱收敛方法和局部化时间增量估计，建立了无界域上由小乘性Brown噪声驱动的p-Laplace方程强解的大偏差原理，并基于Girsanov变换和L2-唯一性方法证明了二次传输成本信息不等式，导出测度集中现象。
2024-08-27 math.AP math.PR
Asymptotic Dynamics of Stochastic $p$-Laplace Equations on Unbounded Domains
本文研究了随机$p$方程在非自治强迫作用下解的渐近性态。分别研究了加性噪声和乘性噪声两种情况。利用解的尾部估计克服了Sobolev嵌入在无界区域上的非紧性，证明了解算子在$L^2(\mathbb{R}^n)$中的渐近紧性.利用这一结果，我们证明了在每种情况下的随机吸引子的存在性和唯一性。此外，我们还证明了乘性噪声情况下的吸引子的上连续性，因为噪声的强度接近于零。
2014-08-03 math.AP
The Neumann problem for a multivalued p-Laplace equation of Allen-Cahn type with a multiplicative stochastic force
Aix Marseille Univ, CNRS, Centrale Med, LMA（艾克斯-马赛大学）；TU Clausthal（克莱塔尔工业大学）
研究带有乘性色噪声和p-Laplace算子的多值抛物型微分包含问题，通过半隐式时间离散和Moreau-Yosida正则化证明解的存在唯一性。
2026-08-18 cs.NA math.AP math.NA
Well-posedness of a time discretization scheme for a stochastic p-Laplace equation with Neumann boundary conditions
本文研究了带Neumann边界条件的退化抛物型方程的半隐式时间离散化方案，利用Minty-Browder定理证明了该方案的适定性。
2025-01-13 math.AP
The Edwards-Wilkinson limit of the random heat equation in dimensions three and higher
考虑$d\geq 3$维中具有乘性高斯势的热方程.我们证明了重整化解收敛于具有有效扩散系数的确定性扩散方程的解。我们还证明了重正化的大尺度随机涨落可用Edwards-Wilkinson模型，即具有加性白噪声的随机热方程（SHE）描述，且具有有效方差.
2018-05-25 math-ph math.AP math.MP
A priori bounds for stochastic porous media equations via regularity structures
该研究在基于L¹的正则性类中证明了带乘性噪声的奇异随机多孔介质方程解的先验界，通过动力学形式和重归一化能量不等式，平衡扩散退化性与噪声阻尼效应，实现解的模型化。
2025-07-08 math.AP math.PR
Design of boundary stabilizers for the non-autonomous cubic semilinear heat equation, driven by a multiplicative noise
本文针对具有三次非线性项的半线性随机热方程，设计了无界轨线的边界反馈镇定器。反馈控制器是线性的，给出了一个简单的显式形式，只涉及拉普拉斯算子的本征函数。它在定义域边界的给定开子集中得到支持。通过重新标度的论点，我们把随机方程转化为随机确定性。然后，简单的形式的反馈，我们建议在这里，允许写的解决方案，随机方程，在一个温和的制定通过一个内核。利用不动点定理证明了该解的存在性和稳定性.
2019-05-24 math.AP
Renormalized stochastic pressure equation with log-correlated Gaussian coefficients
本文研究含对数相关高斯系数与 Wick 重整化项的随机压力方程，借助椭圆正则性和改造的 S 变换定义解，并证明周期解的存在唯一性及其高斯乘性混沌表示。
2025-02-26 math.AP math.PR
Evolution equations of p-Laplace type with absorption or source terms and measure data
设$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$的有界域，$Q=Ω\times(0,T).$我们考虑%\[ \left\{ \begin{array} [c]{l}% {u_{t}}-{Δ_{p}}u\pm\mathcal{G}(u)=μ\qquad\text{in }Q,\\ {u}=0\qquad\text{on }\partialΩ\times(0,T),\\ u(0)=u_{0}\qquad\text{in }Ω, \end{array} \right. \]型问题\textit{ }其中${Δ_{p}}$是$p$ -Laplacian，$μ$是有界Radon测度，$u_{0}\in L^{1}(Ω),$和$\pm\mathcal{G}(u)$是吸收项或源项$.$在模型情况下$\mathcal{G}(u)=\pm\left\vert u\right\vert ^{q-1}u$ $(q>p-1),$或$\mathcal{G}$具有指数型.在次临界情形下证明了任意测度$μ$重整化解的存在性，并在一般情形下，当$μ$在时间上是好的且满足适当的容性条件时，给出了重整化解存在的充分条件.
2014-09-04 math.AP
Mixed local and nonlocal Sobolev inequalities with extremal and associated quasilinear singular elliptic problems
在本文中，我们考虑了混合局部和非局部Sobolev $(q,p)$ -不等式的极值情况下，$0<q<1<p<\infty$。我们证明了这样的不等式的极值是唯一的乘法常数，这是与一个奇异的椭圆问题，涉及混合本地和非本地$p$ -拉普拉斯算子。证明了混合Sobolev不等式是这类奇异问题存在弱解的充要条件。由此建立了奇异$p$ -Laplace方程与局部和非局部混合$p$ -Laplace方程之间的关系。最后，我们研究了这类问题的弱解的存在性、唯一性、正则性和对称性。
2021-06-08 math.AP
Probabilistic well-posedness of dispersive PDEs beyond variance blowup I: Benjamin-Bona-Mahony equation
该研究拓展非线性色散PDE概率适定性理论至方差爆破外，以BBM方程为对象，通过两种重整化方法证明解的依分布收敛性，且结果适用于任意低正则高斯初值，还推广到分数阶噪声驱动情形。
2025-09-02 math.AP math.PR
Random attractors for degenerate stochastic partial differential equations
我们证明了一类退化随机偏微分方程（SPDE）的存在性随机吸引子的联合加性维纳噪声和真正的，线性乘性布朗噪声扰动，假设只有标准的变分方法的SPDE与紧嵌入在相关的Gelfand三元组的假设。这允许空间上比已知结果更粗糙的噪声。该方法是基于严格固定的解决方案，相关的强单调SPDE的建设。应用包括随机广义多孔介质方程、随机广义退化p-Laplace方程和随机反应扩散方程。对于扰动，退化的p-Laplace方程，我们证明了确定性的，无限维吸引子崩溃到一个单一的随机点，如果足够的噪声被添加。
2013-03-15 math.AP math.DS math.PR
Small Time Asymptotics for SPDEs with Locally Monotone Coefficients
在广义变分框架下证明了一类局部单调系数随机偏微分方程的小时间大偏差原理。主要结果可用于证明随机多孔介质方程、随机$p$ -Laplace方程、随机Burgers型方程、随机2D Navier-斯托克斯方程、随机幂律流体方程和随机Ladyzhenskaya模型等各种拟线性和半线性随机偏微分方程的小时间局部微分方程。特别是，我们的小时间LDP结果似乎是新的情况下，一般准线性SPDE乘性噪声。
2019-10-05 math.AP math.PR
Stochastic nonlinear wave dynamics on compact surfaces
研究了二维紧致无边界黎曼流形上带随机数据和随机强迫的非线性波动方程的Cauchy问题。(i)首先研究了在加性空时白噪声驱动下，初始数据按Gibbs测度分布的散焦随机阻尼非线性波。通过引入适当的空间相关重整化，我们证明了重整化方程的局部适定性。Bourgain的不变测度参数，然后允许我们建立几乎必然的全球适定性和不变性的吉布斯措施的重正化随机阻尼NLW。(ii)同样，我们研究了散焦NLW（无随机强迫）的随机数据，并建立了与先前设置相同的结果。(iii)最后，我们研究了无阻尼的随机NLW。通过引入一个时空相关的不定常重整化，我们证明了它在所有亚临界空间中的局部适定性。这些结果将（i）Gubinelli-Koch-Oh-Tolomeo（2018），（ii）Oh-Tolomeo（2017）和（iii）Gubinelli-Koch-Oh（2018）在二维环面上获得的相应最近结果扩展到一般的紧致流形。的主要成分是格林函数估计的拉普拉斯-贝尔特拉米算子在这种设置研究的规律性出现在每个问题的随机条款。
2022-10-06 math.AP math.PR
Random separation property for stochastic Allen-Cahn-type equations
研究了一类具有奇异位势的随机$p$ -Laplace Allen-Cahn方程.在适当的假设（乘法型）噪声，我们首先证明存在性，唯一性和正则性的变分解决方案。然后，我们证明了一个随机分离性质，即几乎每个轨迹在空间和时间上都严格地与势垒分离。分离的阈值是随机的，并且我们进一步提供了从障碍分离的概率的指数估计。最终，随着噪声消失，我们展示了随机分离阈值向确定性分离阈值的概率收敛结果，并且我们获得了收敛速度的估计。
2021-10-13 math.AP math.PR
Two dimensional nonlinear Schrödinger equation with spatial white noise potential and fourth order nonlinearity
我们考虑了乘性空间白噪声和三次与四次之间的非线性$\T^2$上的NLS。证明了一族适当正则化和重整化的近似方程解的全局存在性、唯一性和几乎必然收敛性。特别地，我们推广了A. Debussche和H.韦伯可在立方和亚立方设置。
2020-06-14 math-ph math.AP math.MP
Random attractors for singular stochastic partial differential equations
证明了一般加性噪声扰动下奇异随机偏微分方程（SPDE）随机吸引子的存在性。漂移被假定为只满足标准的变分方法，以SPDE与紧凑的嵌入在Gelfand三重和奇异的davivity的假设。对于遍历、单调、压缩的随机动力系统，证明了吸引子由一个随机点组成。在实线性乘性噪声的情况下，得到了有限时间消光定理。应用包括随机广义快速扩散方程和随机广义奇异p-Laplace方程的Levy噪声扰动与跳跃测度具有有限的第一和第二时刻。
2011-11-01 math.AP math.DS math.PR
Nonlinear stochastic partial differential equations with singular diffusivity and gradient Stratonovich noise
利用随机变分不等式（SVI）研究了一类带强奇异扩散项和乘性Stratonovich梯度型噪声的随机非线性扩散方程变分解的存在唯一性.我们推导出一个交换子关系的无界噪声系数的几何Killing向量条件。漂移项分别由全变差流和奇异$p$ -Laplace型算子给出。我们施加非线性零诺依曼边界条件，并精确地调查它们与噪声系数场的连接。这解决了一个开放的问题提出[Barbu，Brzeolyniak，Hauseniak，Tubaro; Stoch.申请程序，123（2013）]和[Barbu，Röckner; J. Eur.数学会，17（2015）]。
2016-05-23 math.AP math.PR
Strong Solutions for Stochastic Partial Differential Equations of Gradient Type
证明了具有一般乘性噪声且漂移由拟凸函数的次微分给出的随机偏微分方程（SPDE）解析强解的唯一存在性。证明应用了一个真正的新方法加权Galerkin近似的基础上的“距离”定义的拟凸函数。空间正则化的初始条件类似于确定性的情况下获得。所得结果给出了一个统一的框架，并应用于随机广义多孔介质方程、随机广义反应扩散方程和随机广义退化p-Laplace方程.特别是，这种SPDE的解决方案得到了更高的正则性。
2011-04-21 math.AP math.FA math.PR
Stochastic PDEs with Generalized Coercivity: Global Well-Posedness and Finite Time Extinction
School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）
本文研究了在广义 coercivity 条件下随机偏微分方程的全局存在性、唯一性和 Feller 性，尤其在确定性方程仅具有局部解的情况下。发现适当乘性噪声可防止爆炸并导致随机动力学的有限时间灭绝。
2026-06-27 math.AP math.PR
Uniqueness of extremals for some sharp Poincaré-Sobolev constants
我们研究了在$2<p<q$的情况下，将$W^{1,p}_0(Ω)$嵌入到$L^q(Ω)$中的锐常数。证明了对于光滑连通集，当$q>p$和$q$充分接近于$p$时，达到尖锐常数的极值函数是唯一的，直到一个乘法常数.这反过来又给出了Lane-Emden方程具有最小能量的解的唯一性，具有超齐次右手边。该结果通过适当地调整由于C. S.是林书我们依赖于L. Damascelli和B. Sciunzi.
2022-10-16 math.AP
Absence of gelation and self-similar behavior for a coagulation-fragmentation equation
研究了具有乘性凝聚核和临界奇异碎裂的凝聚碎裂方程的动力学性质。与凝聚方程相比，证明了破碎作用阻止了凝胶化现象的发生，并构造了质量守恒解。这个解决方案的大时间的行为被证明是由一个自相似的解决方案。此外，二阶矩对于正时间是有限的，无论它的初始值是多少。证明依赖于拉普拉斯变换，该变换将原始方程映射为具有奇异源项的一阶非线性双曲型方程。然后用特征线法对此方程进行了精确的研究。
2014-07-07 math.AP
Asymptotic analysis of target fluxes in the three-dimensional narrow capture problem
我们开发了一个渐近分析的目标通量在三维（3D）窄捕获问题。后者涉及一个扩散搜索过程中的目标是远远小于搜索域的大小。小目标假设允许我们使用匹配渐近展开和格林函数来求解拉普拉斯空间中的扩散方程。特别是，我们推导出一个渐近展开的拉普拉斯变换通量到每个目标的权力的无量纲目标大小$ε$。直接处理通量的一个主要优点是，可以生成统计量，如分裂概率和条件第一次通过时刻，而不必在每种情况下解决一个单独的边界值问题。然而，为了得到这些量的渐近展开式，有必要消除在极限$s\rightarrow 0$中出现的格林函数奇异性，其中$s$是拉普拉斯变量。我们通过考虑$ε$、$s$和$Λ\sim ε/s$的三重展开来实现这一点。这允许我们在$Λ$中对无穷幂级数执行部分求和，这导致$Λ^n/(1+Λ)^n $形式的乘法因子。由于$Λ^n/(1+Λ)^n \rightarrow 1$为$s\rightarrow 0$，因此消除了$s$中的奇点。然后，我们将展示如何相应的渐近展开的分裂概率和条件MFPTs可以在小$s$限制。最后，我们说明了理论，考虑一对目标在一个球形搜索域，格林函数可以明确计算。
2020-11-15 cond-mat.stat-mech math.AP
Stochastic evolution equations with nonlinear diffusivity, recent progress and critical cases
本文综述变分框架下带噪声的随机演化方程在临界情形的最新进展，涵盖解的概念、参数依赖解的收敛性、均匀化，并提及正则性、长时间行为、遍历性及数值分析等方向。
2025-10-23 cs.NA math.AP math.DS
