Renormalized solutions for stochastic transport equations and the regularization by bilinear multiplicative noise
考虑一类非正则系数线性随机迁移方程。在确定性理论的相同假设下，所有弱$L^\infty$ -解都被重整化。但是，如果噪声是非退化的，弱$L^\infty$ -解决方案的唯一性不需要基本的新的假设，相反的确定性的情况下，例如漂移的发散被要求有界。该证明给出了双线性乘性噪声可能具有正则化效应的新解释。
2010-07-23 math.AP math.PR
Renormalized stochastic entropy solution for degenerate parabolic-hyperbolic equations with Levy noise
本文针对无界区域上由乘性Levy噪声扰动且带一般L1-data的退化抛物-双曲PDE，利用消失粘性技术证明重整化熵解的存在性，并采用Kružkov变量倍增技术证明解的唯一性，建立了适定性理论。
2024-08-24 math.AP math.PR
Renormalized powers of Ornstein-Uhlenbeck processes and well-posedness of stochastic Ginzburg-Landau equations
本文分析了Ornstein-Uhlenbeck过程重正化幂的良定性和正则性，并利用这一分析建立了二维多项式非线性和三维二次非线性随机Ginzburg-Landau方程强解的局部存在性、唯一性和正则性.
2013-04-11 math-ph math.AP math.MP
A game interpretation for the weighted $p$-Laplace equation
本文通过构造随机两人零和博弈，证明了其值函数收敛于加权$p$-Laplace方程的粘性解，并研究了$p$趋于无穷时解的极限行为。
2024-12-18 math.AP
Ergodicity and local limits for stochastic local and nonlocal p-Laplace equations
证明了局部和非局部随机奇异$p$ -Laplace方程的遍历性，对所有的$p\in[1,2)$，不限制空间维数.这推广了来自[Gess，Tölle; J. Math. Pures Appl.，2014]，[Liu，Tölle; Electron.可能，2011]，[Liu; J. Evol.方程式，2009年]。特别地，结果包括随机（非局部）全变差流的多值情况，其解决了在[Barbu，Da Prato，Röckner; SIAM J. Math. Anal.，2009年]。在适当的尺度变换下，证明了非局部随机$p$ -Laplace方程的唯一不变测度收敛于局部随机$p$ -Laplace方程的唯一不变测度.
2016-10-13 math.AP math.PR
Stochastic evolutionary p-Laplace equation: Large Deviation Principles and Transportation Cost Inequality
建立了小乘性布朗噪声驱动下发展p-Laplace方程强解的大偏差原理，其中弱收敛方法起着关键作用.利用Girsanov变换和$L^1$ -压缩方法，证明了问题的强解的二次运输费用不等式.
2022-10-20 math.AP math.PR
Evolution equations of p-Laplace type with absorption or source terms and measure data
设$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$的有界域，$Q=Ω\times(0,T).$我们考虑%\[ \left\{ \begin{array} [c]{l}% {u_{t}}-{Δ_{p}}u\pm\mathcal{G}(u)=μ\qquad\text{in }Q,\\ {u}=0\qquad\text{on }\partialΩ\times(0,T),\\ u(0)=u_{0}\qquad\text{in }Ω, \end{array} \right. \]型问题\textit{ }其中${Δ_{p}}$是$p$ -Laplacian，$μ$是有界Radon测度，$u_{0}\in L^{1}(Ω),$和$\pm\mathcal{G}(u)$是吸收项或源项$.$在模型情况下$\mathcal{G}(u)=\pm\left\vert u\right\vert ^{q-1}u$ $(q>p-1),$或$\mathcal{G}$具有指数型.在次临界情形下证明了任意测度$μ$重整化解的存在性，并在一般情形下，当$μ$在时间上是好的且满足适当的容性条件时，给出了重整化解存在的充分条件.
2014-09-04 math.AP
On the Boltzmann Equation with Stochastic Kinetic Transport: Global Existence of Renormalized Martingale Solutions
本文研究具有随机动力学输运的Boltzmann方程的Cauchy问题。在碰撞核的截断假设和噪声系数的着色假设下，我们证明了在有限质量、能量和熵的大初始数据下Boltzmann方程的重整化（DiPerna/Lions意义下）鞅解的全局存在性.我们的分析包括详细研究一类线性随机动力方程的弱鞅解。这项研究包括一个标准的重整化，弱封闭性的解决方案，并在$L^1$的速度平均值的紧密性。
2017-10-03 math-ph math.AP math.MP
On temporal regularity for strong solutions to stochastic $p$-Laplace systems
本文研究了退化背景下随机$p$方程组强解的时间正则性，其中方程组为$p \in [2,\infty)$，受乘性非线性随机强迫驱动.我们建立了解过程$u$在指数Besov-Orlicz空间中的$1/2$时间可微性.进一步证明了Nikolskii空间中非线性梯度$|\nabla u|^{\frac{p-2}{2}} \nabla u$的$1/2$时间可微性.
2022-01-17 math.AP math.PR
Gradient Holder regularity for parabolic normalized p(x,t)-Laplace equation
我们考虑归一化$p(x,t)$ -Laplace方程$$ u_t=\left(δ_{ij}+(p(x,t)-2)\frac{u_i u_j}{|Du|^2}\right)u_{ij} $$的黏性解的空间梯度的内部Hölder正则性，并对$p(x,t)$作了适当的假设，它自然地产生于一个概率依赖于空间和时间的两人零和随机微分对策.
2020-05-04 math.AP
Nonlinear stochastic Laplace equation: Large Deviations and Measure Concentration
本文利用弱收敛方法和局部化时间增量估计，建立了无界域上由小乘性Brown噪声驱动的p-Laplace方程强解的大偏差原理，并基于Girsanov变换和L2-唯一性方法证明了二次传输成本信息不等式，导出测度集中现象。
2024-08-27 math.AP math.PR
Mixing times for the stochastic $p$-Laplace equation
Instituto Superior Técnico Universidade de Lisboa（里斯本大学高级技术学院）；Aalto University（阿尔托大学）
本文研究了随机 $p$-拉普拉斯方程在加性维纳噪声下的混合时间，给出了其上界和下界估计及渐进行为。
2026-01-31 math.AP math.DS math.FA
Self-adjoint extensions and stochastic completeness of the Laplace-Beltrami operator on conic and anticonic surfaces
本文研究了具有退化黎曼度量$ds^2=dx^2+|x|^{-2α}dθ^2$的二维流形上的热和自由量子粒子（由薛定谔方程描述）的演化，其中$x\in \mathbb R$，$θ\in\mathbb T$和参数$α\in\mathbb R$ .对于$α\le-1$，这个度量描述了锥状流形（对于$α=-1$，它是平锥）。对于$α=0$，它是一个圆柱体。对于$α\ge 1$，它是一个类似Grushin的度量。证明了Laplace-Beltrami算子$Δ$是本质自伴的当且仅当$α\notin(-3,1)$ .在这种情况下，唯一的自伴扩张是弗里德里希扩张$Δ_F$，它不允许热量和量子粒子通过奇异集$\{x=0\}$进行通信。对于$α\in(-3,-1]$，我们证明了对于薛定谔方程，只有波函数在$θ$上的平均值可以穿过奇异集，而热方程唯一的马尔可夫扩张（实际上是$Δ_F$）的解不能。对于$α\in(-1,1)$，我们证明了存在一个典型的自伴扩张$Δ_B$，称为桥接扩张，这是马尔可夫的，并允许通过奇点（热和量子粒子）的完整通信。此外，我们还研究了随机完备性（即，热方程的$L^1$范数的守恒性），证明了$Δ_F$在奇点处是随机完备的当且仅当$α\le -1$，而$Δ_B$在奇点处总是随机完备的.
2015-10-07 math.AP
Well-posedness of Fractional Stochastic p-Laplace Equations Driven by Superlinear Transport Noise
本文针对超线性输运噪声驱动的分数阶随机p-拉普拉斯方程，通过单调方法证明抽象方程解的存在唯一性，结合伽辽金近似与拓扑空间上的表示定理，解决近似解序列的 tightness 和一致可积性问题，得到原方程解的存在唯一性。
2025-08-19 math.AP math.PR
Parametrization of renormalized models for singular stochastic PDEs
本文提出了一种对奇异随机偏微分方程正规化模型进行参数化的线性方法，并探讨了重整化方案对参数化空间的作用。
2022-02-11 math.AP math.PR math.RA
The stochastic $p$-Laplace equation on $\mathbb{R}^d$
对任意$1<p<\infty$和任意空间维数$d\in\mathbb{N}$，证明了具有平方可积〔的〕随机初值的$p$ -Laplace发展方程在$\mathbb{R}^d$上的适定性.方程右侧的噪声项可以是加性的或乘性的。由于$p$算子在整个空间中缺乏连续性，在经典泛函设置中应用众所周知的存在性和唯一性定理的可能性仅限于$1<p<\infty$的某些值，并且还取决于空间维数$d$。提出了一个与索伯列夫空间嵌入和空间维数无关的函数空间框架。对于加性噪声，我们使用时间离散化证明了存在性。然后，一个固定点参数产生乘法噪声的结果。
2022-03-28 math.AP math.PR
A discrete stochastic interpretation of the Dominative $p$-Laplacian
支配$p$ -拉普拉斯算子是为$2\le p < \infty$定义的算子，如下：\begin{equation}\label{dominativep} \mathcal{L}_{p}u(x)=\frac{1}{p}\left(λ_{1}+\ldots+λ_{N-1}\right)+\frac{(p-1)}{p}λ_{N}, \end{equation}其中我们将$D^{2}u(x)$的特征值排序为$λ_{1}\le λ_{2}\ldots\leλ_{N}$。算子$\mathcal{L}_{p}u(x)$是由Brustand引入的，它给出了$p$ -Laplace方程叠加原理的自然解释。本文给出了控制$p$ -Laplace方程Dirichlet问题唯一黏性解的离散随机逼近.
2019-06-15 math.AP
Weak Pullback Mean Random Attractors for Stochastic Evolution Equations and Applications
本文研究了Bochner空间中带一般扩散项的抽象随机发展方程的弱拉回平均随机吸引子的存在唯一性。作为应用，建立了随机反应扩散方程、随机$p$ -Laplace方程和随机多孔介质方程等随机模型弱拉回平均随机吸引子的存在唯一性.
2020-09-16 math.AP
Renormalized stochastic pressure equation with log-correlated Gaussian coefficients
本文研究含对数相关高斯系数与 Wick 重整化项的随机压力方程，借助椭圆正则性和改造的 S 变换定义解，并证明周期解的存在唯一性及其高斯乘性混沌表示。
2025-02-26 math.AP math.PR
Wick Renormalized Parabolic Stochastic Quantization Equations on Rough Metric Measure Spaces
Aarhus University（奥胡斯大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）
本文在具有亚高斯热核行为的度量测度空间上，给出了求解Wick重整化随机量化方程的充分条件，并构造了全局解的不变测度，适用于分形等粗糙空间。
2026-05-30 math-ph math.AP math.MP
Notes on tug-of-war games and the p-Laplace equation
本讲义梳理非线性 p-Laplace 方程与带噪声拔河随机博弈的联系，并介绍椭圆、抛物情形及正则性理论的相关研究入口。
2023-06-03 math.AP math.PR
Stability and moment estimates for the stochastic singular $Φ$-Laplace equation
本文研究带加性 Wiener 噪声的奇异随机 $Φ$-Laplace 方程，给出矩估计、遍历半群收敛速率、不变测度集中性及 Kolmogorov 算子最大耗散性，并改进已有曲线缩短流结果。
2023-09-27 math.AP math.DS math.FA
Global dynamics for the two-dimensional stochastic nonlinear wave equations
研究了二维环面上带时空白噪声强迫的随机非线性波动方程的全局时动力学。我们在本文中的目标是双重的。(i)通过引入一个混合参数，结合$I$ -方法在随机设置与Gronwall型参数，我们首先证明了整体适定性的（重整化）立方SNLW在散焦的情况下。我们的论证给出了解的Sobolev范数的双指数增长性界。(ii)然后我们研究了散焦情形下的随机阻尼非线性波动方程。特别是，通过应用Bourgain的不变测度参数，我们证明了几乎必然的全球适定性的（重整化）散焦SdNLW的吉布斯测度和吉布斯测度的不变性。
2021-06-22 math.AP math.PR
Fractional Sobolev spaces and fractional $p$-Laplace equations on locally finite graphs
针对一般图上分数阶问题研究不足，本文在连通、局部有限且随机完备图上构造分数阶 Sobolev 空间并提出分数阶 $p$-Laplace 算子，证明空间性质并研究相关非线性 Schrödinger 型方程。
2025-06-09 math.AP
Stochastic representation of tau functions of Korteweg-de Vries equation
本文将Korteweg de Vries（KdV）方程的τ函数表示为迭代Skorohod积分的拉普拉斯变换。我们的主要工具是积分算子的弗雷德霍姆行列式的概念。我们的结果扩展了Ikeda和Taniguchi的论文，他们得到了KdV的$N$ -孤子解的τ函数的随机表示为$N$独立Ornstein-Uhlenbeck过程的二次泛函的拉普拉斯变换。我们的一般结果超越了$N$ -孤子的情况下，使我们能够考虑一个非孤子解的KdV与高斯过程与柯西协方差函数。
2017-05-01 math.AP math.PR
Quasi-Linear (Stochastic) Partial Differential Equations with Time-Fractional Derivatives
在本文中，我们发展了一种方法来解决发展方程的Gelfand三元组的时间分数阶导数的基础上单调技术。应用包括确定性和随机拟线性偏微分方程与时间分数导数，包括时间分数（随机）多孔介质方程（包括拉普拉斯算子也是分数的情况）和$p$ -拉普拉斯方程作为特殊情况。
2018-05-30 math.AP math.FA math.PR
Pullback Attractors of Non-autonomous Stochastic Degenerate Parabolic Equations on Unbounded Domains
研究了定义在全空间R^n上的随机p-Laplace方程的拉回吸引子.首先建立了方程在L^2（R^n）中的渐近紧性，然后证明了非自治随机吸引子的存在唯一性。如果非自治的确定性强迫是时间周期的，则该吸引子是路径周期的。Sobolev嵌入在R^n上的非紧性的困难被有界区域外的解的一致小性所克服。
2013-09-05 math.AP
A continuous time tug-of-war game for parabolic $p(x,t)$-Laplace type equations
我们制定了一个随机微分对策在连续时间，代表了唯一的黏性解方案的一个抛物型偏微分方程的终值问题，涉及规范化的$p(x,t)$ -拉普拉斯算子。我们的游戏是制定的方式，涵盖了全方位的$1<p(x,t)<\infty$。在适当的假设下，证明了该方程的黏性解在整个空间中的唯一性。
2018-02-02 math.AP math.PR
A systematic approach on the second order regularity of solutions to the general parabolic $p$-Laplace equation
针对退化或奇异抛物型方程，提出验证系数矩阵正定性的系统方法，证明特定参数范围内解的二阶导数存在且属于局部平方可积空间，并推得粘性解具有Sobolev时间导数。
2023-03-31 math.AP
Stability of solutions to stochastic partial differential equations
我们提供了一个一般框架的稳定性随机偏微分方程的解决方案，相对于扰动的漂移。更精确地说，我们考虑随机偏微分方程的漂移给定的次微分的凸函数和证明的连续依赖的解决方案关于随机Mosco收敛的凸势。特别是，我们确定的概念，随机变分不等式（SVI）作为一个非常适合的框架来研究这种稳定性。开发的框架的一般性，然后通过推导Trotter型和均匀化的随机快速扩散和随机奇异p-Laplace方程的结果。此外，我们提供了一个SVI处理随机非局部p-Laplace方程，并证明其收敛到各自的本地模型。
2015-12-01 math.AP math.PR
Existence, scaling, and spectral gap for traveling fronts in the 2D renormalized Allen--Cahn equation
本文研究了二维修正Allen-Cahn方程中行波的构造与谱间隙特性，揭示了小正则化参数下行波的渐近行为及谱间隙的线性增长规律。
2025-12-16 math-ph math.AP math.MP
Fractional Laplace operator and related Schrödinger equations on locally finite graphs
本文在随机完备的局部有限图上定义离散分数阶 Laplace 算子与分数阶 Sobolev 空间，并结合山路定理和 Nehari 流形证明离散分数阶 Schrödinger 方程存在多解。
2025-06-09 math.AP
Tug-of-war and infinity Laplace equation with vanishing Neumann boundary condition
我们研究了一个版本的随机“拔河”游戏，发挥图和光滑域，与空的终态。我们证明了，当运行支付函数被移动一个适当的常数，游戏的值在n步后收敛的情况下，连续的情况下和有限的情况下的循环图。利用这一定理，我们证明了具有零Neumann边界条件的无穷Laplace方程解的存在性。
2011-09-22 math.AP math.PR
Stochastic nonlinear Schrödinger equation with almost space-time white noise
研究了一维环面上带加性噪声的随机三次非线性薛定谔方程（SNLS）。特别是，我们证明了局部适定性的（重整化）SNLS时，噪声几乎是时空白噪声。我们还讨论了这个随机背景下的临界性的概念，比较的情况与随机立方热方程（也称为随机量子化方程）。
2019-02-16 math.AP math.PR
Renormalization of the two-dimensional stochastic nonlinear wave equations
研究了具有附加时空白噪声强迫的二维随机非线性波动方程。特别地，我们引入了一个依赖于时间的重整化，并证明了SNLW是路径局部适定的。作为局部适定性的应用，我们还建立了重整化SNLW的弱普适性结果。
2018-05-23 math.AP math.PR
The Neumann problem for a multivalued p-Laplace equation of Allen-Cahn type with a multiplicative stochastic force
Aix Marseille Univ, CNRS, Centrale Med, LMA（艾克斯-马赛大学）；TU Clausthal（克莱塔尔工业大学）
研究带有乘性色噪声和p-Laplace算子的多值抛物型微分包含问题，通过半隐式时间离散和Moreau-Yosida正则化证明解的存在唯一性。
2026-08-18 cs.NA math.AP math.NA
Stochastic nonlinear wave dynamics on compact surfaces
研究了二维紧致无边界黎曼流形上带随机数据和随机强迫的非线性波动方程的Cauchy问题。(i)首先研究了在加性空时白噪声驱动下，初始数据按Gibbs测度分布的散焦随机阻尼非线性波。通过引入适当的空间相关重整化，我们证明了重整化方程的局部适定性。Bourgain的不变测度参数，然后允许我们建立几乎必然的全球适定性和不变性的吉布斯措施的重正化随机阻尼NLW。(ii)同样，我们研究了散焦NLW（无随机强迫）的随机数据，并建立了与先前设置相同的结果。(iii)最后，我们研究了无阻尼的随机NLW。通过引入一个时空相关的不定常重整化，我们证明了它在所有亚临界空间中的局部适定性。这些结果将（i）Gubinelli-Koch-Oh-Tolomeo（2018），（ii）Oh-Tolomeo（2017）和（iii）Gubinelli-Koch-Oh（2018）在二维环面上获得的相应最近结果扩展到一般的紧致流形。的主要成分是格林函数估计的拉普拉斯-贝尔特拉米算子在这种设置研究的规律性出现在每个问题的随机条款。
2022-10-06 math.AP math.PR
Random attractors for degenerate stochastic partial differential equations
我们证明了一类退化随机偏微分方程（SPDE）的存在性随机吸引子的联合加性维纳噪声和真正的，线性乘性布朗噪声扰动，假设只有标准的变分方法的SPDE与紧嵌入在相关的Gelfand三元组的假设。这允许空间上比已知结果更粗糙的噪声。该方法是基于严格固定的解决方案，相关的强单调SPDE的建设。应用包括随机广义多孔介质方程、随机广义退化p-Laplace方程和随机反应扩散方程。对于扰动，退化的p-Laplace方程，我们证明了确定性的，无限维吸引子崩溃到一个单一的随机点，如果足够的噪声被添加。
2013-03-15 math.AP math.DS math.PR
Stochastic complex Ginzburg-Landau equation with space-time white noise
研究了三维环面上带复值时空白噪声的随机三次复Ginzburg-Landau方程。这个非线性方程是如此奇异，以至于它只能在重整化的意义上被理解。本文的前半部分在正则结构理论的框架下证明了该方程的局部适定性。在后半部分，我们证明了局部适定性的框架下的仿控制分布理论。
2017-11-21 math.AP math.PR
Paracontrolled approach to the three-dimensional stochastic nonlinear wave equation with quadratic nonlinearity
利用仿控制微积分的思想，证明了在周期域上加性时空白噪声作用下，具有二次非线性项的三维随机非线性波动方程的重整化形式的局部适定性.与抛物线设置相比，有两个新的成分。(i)在构造随机对象时，我们必须仔细利用多线性水平上的色散。(ii)我们引入了新的随机算子，并利用它们的规律性来克服通常的仿微分算子缺乏平滑。
2021-06-22 math.AP math.PR
Stochastic solutions of the wave equation
与热方程或拉普拉斯方程不同，一般区域上的波动方程的解没有已知的随机表示。这个简短的说明给出了一个简单的解决方案，这个众所周知的问题，在任意尺寸。所提出的表示法有几个缺点，其中之一是它没有涵盖所有的解决方案。尽管如此，它证明了一个大类的非平凡的解决方案的波动方程在一般的尺寸和域确实可以表示随机。
2013-06-10 math.AP math.PR
Probabilistic representation of solutions to the parabolic $p$-Laplace equation
Octav Mayer Institute of Mathematics of Romanian Academy（罗马尼亚科学院奥克塔夫·梅耶尔数学研究所）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）；Academy of Mathematics and System Sciences, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了抛物形$p$-拉普拉斯方程解的概率表示，证明当$p\geq4$且初始条件满足一定条件时，解可表示为概率分布的边际律。
2026-04-29 math.AP math.PR
Connections between coupling and Ishii-Lions methods for tug-of-war with noise stochastic games
本文梳理了带噪声拔河随机博弈中耦合方法与Ishii-Lions方法两种正则性方法的联系，分别应用于博弈与$p$-拉普拉斯方程粘性解。
2025-01-23 math.AP math.PR
Non-Analytic Solution to the Fokker-Planck Equation of Fractional Brownian Motion via Laplace Transforms
本文用拉普拉斯变换的方法导出了分数阶布朗运动的Fokker-Planck方程的非分析解。接着，通过考虑非分析解的基本解，得到了分数阶布朗运动的伊藤随机常微分方程所描述的随机变量的转移概率密度函数.此外，本文将导出的转移概率密度函数应用于分数布朗运动而不是通常的布朗运动所支配的Cox-Ingersoll-Ross模型.
2017-04-02 math-ph math.AP math.MP
Random attractors for locally monotone stochastic partial differential equations
证明了一类受加性Lévy噪声扰动的局部单调随机偏微分方程的随机动力系统和随机吸引子的存在性.主要结果适用于各种类型的SPDE，如随机Burgers型方程，随机二维斯托克斯方程，随机三维Leray- $α$模型，随机幂律流体，随机Ladyzhenskaya模型，随机Cahn-Hilliard型方程，随机Kuramoto-Sivashinsky型方程，随机多孔介质方程和随机$p$ -Laplace方程。
2019-08-09 math.AP math.DS math.PR
Harnack Inequality and Applications for Stochastic Evolution Equations with Monotone Drifts
本文证明了一大类具有单调漂移的随机发展方程的迁移半群的无量纲Harnack不等式。作为应用，建立了相应的变迁半群的遍历性、超（或超）压缩性和紧性。此外，还得到了转移半群到不变测度的指数收敛性和谱间隙的存在性。主要结果应用于许多具体的随机发展方程，如随机反应扩散方程、随机多孔介质方程和希尔伯特空间中的随机p-Laplace方程。
2009-09-10 math.AP math.PR
Probabilistic well-posedness of dispersive PDEs beyond variance blowup I: Benjamin-Bona-Mahony equation
该研究拓展非线性色散PDE概率适定性理论至方差爆破外，以BBM方程为对象，通过两种重整化方法证明解的依分布收敛性，且结果适用于任意低正则高斯初值，还推广到分数阶噪声驱动情形。
2025-09-02 math.AP math.PR
A note on regularity and separation for the stochastic Allen-Cahn equation with logarithmic potential
本文针对带对数势的随机Allen-Cahn方程证明其精细时空正则性，并由此建立解的轨迹与势垒严格分离的随机分离性质，将已有结果从p大于空间维数的p-Laplace算子情形推广到经典对数势情形。
2023-05-26 math.AP math.PR
The Edwards-Wilkinson limit of the random heat equation in dimensions three and higher
考虑$d\geq 3$维中具有乘性高斯势的热方程.我们证明了重整化解收敛于具有有效扩散系数的确定性扩散方程的解。我们还证明了重正化的大尺度随机涨落可用Edwards-Wilkinson模型，即具有加性白噪声的随机热方程（SHE）描述，且具有有效方差.
2018-05-25 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness for the two-dimensional stochastic complex Ginzburg-Landau equation
研究了二维环面上加性时空白噪声作用下的随机复Ginzburg-Landau方程。这个方程是奇异的，因此我们需要对非线性进行重正化，以赋予方程适当的含义。与实值随机量子化方程不同，SCGL是复值的，因此为了重正化，我们不得不使用广义拉盖尔多项式。在处理任意阶非线性时，我们得到了复值条件下重正化的代数的恒等式，并证明了重正化SCGL是局部适定的。我们证明了全局适定性使用的能量估计和几乎必然的全球适定性在不同的条件下，使用不变测度参数。
2019-11-21 math.AP math.PR
SPDE in Hilbert Space with Locally Monotone Coefficients
本文证明了具有局部单调系数的希尔伯特空间中SPDE强解的存在唯一性，推广了Krylov和Rozovskii关于单调系数的经典结果.我们的主要结果可以应用于不同类型的随机偏微分方程，如随机反应扩散方程、随机Burgers型方程、随机二维斯托克斯方程、随机$p$ -Laplace方程和具有某些非单调扰动的随机多孔介质方程。
2010-10-22 math.AP math.PR
Small Time Asymptotics for SPDEs with Locally Monotone Coefficients
在广义变分框架下证明了一类局部单调系数随机偏微分方程的小时间大偏差原理。主要结果可用于证明随机多孔介质方程、随机$p$ -Laplace方程、随机Burgers型方程、随机2D Navier-斯托克斯方程、随机幂律流体方程和随机Ladyzhenskaya模型等各种拟线性和半线性随机偏微分方程的小时间局部微分方程。特别是，我们的小时间LDP结果似乎是新的情况下，一般准线性SPDE乘性噪声。
2019-10-05 math.AP math.PR
Well posedness of a stochastic hyperviscosity-regularized 3D Navier-Stokes equation
我们分析了随机高粘性正则化的三维Navier-斯托克斯方程的适定性;这是Navier-斯托克斯方程，其中Laplace算子被其a-幂（a>1）所取代。我们证明了这个方程的存在性和唯一性假设a>= 5/4。
2010-02-26 math-ph math.AP math.MP
A priori bounds for stochastic porous media equations via regularity structures
该研究在基于L¹的正则性类中证明了带乘性噪声的奇异随机多孔介质方程解的先验界，通过动力学形式和重归一化能量不等式，平衡扩散退化性与噪声阻尼效应，实现解的模型化。
2025-07-08 math.AP math.PR
