A note on log-log blow up solutions for stochastic nonlinear Schrödinger equations
本文给出了带乘性噪声的聚焦质量临界随机非线性Schröidnger方程的log-log爆破解的构造。该解决方案是在受控粗糙路径的意义上理解的，如在\cite{SZ20}中。
2020-11-24 math.AP math.PR
Thin Film Equations with Nonlinear Deterministic and Stochastic Perturbations
该研究针对含非线性漂移及有色随机噪声的随机薄膜方程，提出 Trotter-Kato 型时间离散耦合格式，并证明其收敛于非负弱鞅解。
2023-07-24 math.AP math.PR
Uniqueness of martingale solutions for the stochastic nonlinear Schrödinger equation on 3d compact manifolds
证明了紧致三维流形上带保守乘性噪声的非线性薛定谔方程解的路径唯一性。特别地，我们推广了Burq，Gérard和Tzvetkov（N. Burq，P. Gérard，and N.茨维特科夫紧致流形上的Schehartz不等式和非线性薛定谔方程。American Journal of Mathematics，126（3）：569- 605，2004）的随机设置。证明是基于确定性和随机的Escherichartz估计和Littlewood-Paley分解。
2018-08-31 math.AP math.PR
Stochastic nonlinear Schrödinger equations on tori
本文研究了$d$维环面上随机非线性薛定谔方程（SNLS）的加性和乘性随机强迫.特别是，对于一维立方SNLS，我们证明了整体适定性在$L^2(\mathbb{T})$。对于其他幂型非线性，即（i）（超）五次当$d = 1$和（ii）（超）三次当$d \geq 2$，我们证明了局部适定性在所有缩放亚临界索伯列夫空间和整体适定性在能量空间的散焦，能量亚临界问题。
2018-03-07 math.AP math.PR
Global well-posedness of the two-dimensional stochastic nonlinear wave equation on an unbounded domain
本文研究了在时空白噪声强迫下，在$\mathbb R^2$上具有立方非线性项的二维波动方程。经过适当的重整化的非线性，我们证明了全球适定性为这个方程的初始数据在$\mathcal H^s$，$s>\frac45$。
2019-12-18 math.AP math.PR
Regularity analysis for stochastic partial differential equations with nonlinear multiplicative trace class noise
本文分析了带有非线性乘性迹族噪声的演化型随机偏微分方程解的时空规律性。
2011-11-04 math.AP math.PR
Almost conservation laws for stochastic nonlinear Schrödinger equations
在本文中，我们提出了一个全球化的论点随机非线性色散偏微分方程加性噪声适应的$I$ -方法（=几乎守恒律的方法）的随机设置。作为一个模型例子，我们考虑了$\mathbb R^3$上的散焦随机三次非线性薛定谔方程（SNLS），该方程具有加性随机强迫，时间上是白的，空间上是相关的，使得噪声位于能量空间之下。通过结合$I$ -方法与伊藤引理和一个停时参数，我们构造了SNLS在能量空间以下的全局时间动力学。
2020-12-12 math.AP math.PR
Large deviations for stationary measures of stochastic nonlinear wave equation with smooth white noise
证明了带白噪声的随机非线性波动方程的平稳测度族的Freidlin-Wentzell型大偏差原理。我们不假设极限方程具有唯一的平衡点，也不对噪声施加粗糙度。这允许在PDE设置中提供第一个这样的结果。
2015-02-17 math.AP math.PR
Martingale solutions for the stochastic nonlinear Schrödinger equation in the energy space
在紧致流形和有界区域上的$H^1$中，考虑了带乘性噪声的随机非线性薛定谔方程的亚临界聚焦和散焦随机NLS.我们构造了一个鞅的解决方案，使用修改的Faedo-Galerkin-方法的基础上Littlewood-Paley-分解。对于具有有界几何的二维流形，我们使用Kohartz估计来证明路径唯一性。
2018-10-16 math.AP math.PR
Global well-posedness for the mass-critical stochastic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}$: general $L^2$ data
我们继续研究了带有保守乘性噪声的随机散焦质量临界非线性薛定谔方程，并证明了它对于$L_ω^{\infty}L_{x}^{2}$中的任意初始数据是全局适定的。主要成分是确定性（修改）NLS的几个稳定性类型的结果，有自己的利益。我们也给出了其他随机NLS型模型的一些结果。
2018-07-12 math.AP math.PR
Stochastic solution of a nonlinear fractional differential equation
构造了分数阶推广的KPP（Kolmogorov，Petrovskii，Piskunov）方程的随机解.该解使用了Levy过程的分支指数过程和传播过程的分数阶推广，它们是Levy过程的谱积分
2008-03-31 math.AP math.PR
Global well-posedness of the two-dimensional stochastic viscous nonlinear wave equations
本文研究了二维环面上带随机强迫的粘性非线性波动方程的适定性，证明了带加性随机强迫的随机散焦vNLW的按轨道整体适定性。
2023-04-04 math.AP math.PR
Well-posedness of the obstacle problem for stochastic nonlinear diffusion equations: an entropy formulation
本文通过为随机变分不等式引入新熵公式，建立带保守梯度噪声的退化非线性扩散方程障碍问题的存在性、唯一性和稳定性结果，并得到带非线性反应项的确定性多孔介质方程障碍问题的新适定性结果。
2025-04-16 math.AP math.PR
Renormalization of the two-dimensional stochastic nonlinear wave equations
研究了具有附加时空白噪声强迫的二维随机非线性波动方程。特别地，我们引入了一个依赖于时间的重整化，并证明了SNLW是路径局部适定的。作为局部适定性的应用，我们还建立了重整化SNLW的弱普适性结果。
2018-05-23 math.AP math.PR
Global solutions of stochastic nonlinear Schrödinger system with quadratic interaction
本文研究带乘性噪声和二次非线性项的随机薛定谔方程组的全局解存在性，克服了随机情形下质量与能量不守恒给先验估计带来的困难。
2023-05-29 math.AP math.PR
Doubly nonlinear stochastic evolution equations II
作为对[41]分析的补充，我们研究了双非线性SPDEs问题的适定性。这些普遍出现在耗散介质的模型化，并对应于保守和非保守动力学之间的广义平衡定律。我们扩展了经典的确定性的情况下，允许随机性。鞅解的存在性是通过正则化技术证明的，在极小正则性设置的Itô公式的有效性。在额外的假设下，还证明了随机强解的适定性。
2020-09-17 math.AP math.PR
Ergodicity for nonlinear stochastic evolution equations with multiplicative Poisson noise
研究了变分情形下带单调漂移和乘性Poisson噪声的随机发展方程解的渐近性态，从而涵盖了一大类带跳跃噪声扰动的（完全）非线性偏微分方程.特别地，我们提供了不变测度的存在性、遍历性和唯一性的充分条件。进一步，在适当的附加假设下，我们证明了与带加性噪声的随机方程相关联的Kolmogorov方程在$L_1$空间中关于一个不变测度是可解的.
2009-09-21 math.AP math.PR
Large Deviation Principle for Semilinear Stochastic Evolution Equations with Monotone Nonlinearity and Multiplicative Noise
证明了具有单调非线性和乘性噪声的随机发展方程的温和解的大偏差性质。这是在研究大偏差原理时，利用最近发展的弱收敛方法实现的。一个It^o型不等式是证明的主要工具。并给出两个例子说明定理的应用。
2010-03-16 math.AP math.PR
Optimal bilinear control of stochastic nonlinear Schrödinger equations: mass-(sub)critical case
研究了随机非线性薛定谔方程在临界和亚临界两种情形下的最优双线性控制问题。对于一般的最小L2正则性初值，证明了开环控制的存在性和一阶Lagrange条件。进一步，我们在U2和V2型新空间中得到了（向后）随机解的一致估计，适用于与低阶扰动的线性薛定谔方程相关的发展算子.特别是，我们得到了一个新的时间正则性的重新标度（向后）随机解，这是Ekeland的变分原理诱导的逼近控制的紧密性证明的关键成分。
2019-02-10 math.AP math.PR
Global well-posedness for the mass-critical stochastic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}$: small initial data
证明了小数据量临界随机非线性薛定谔方程在$d=1$中解的整体存在性.我们进一步证明了解在初值扰动下的稳定性。我们的建设开始与截断次临界问题的解决方案的存在性。然后，我们得到这些解决方案，使我们能够达到临界，然后删除截断统一的界限。
2018-08-24 math.AP math.PR
Anderson Hamiltonian and associated Nonlinear Stochastic Wave and Schrödinger equations in the full space
本文研究了全空间中的Anderson哈密顿量，证明了非线性随机波动方程和多项式非线性NLS的适定性。
2022-08-19 math.AP math.FA math.PR
Quasi-invariance of the Gaussian measure for the two-dimensional stochastic cubic nonlinear wave equation
本文研究二维环面上带时空白噪声的随机阻尼三次非线性波动方程，证明了对应线性方程唯一不变测度的高斯测度在非线性随机流下具有拟不变性。
2024-09-30 math.AP math.PR
Global solution for the stochastic nonlinear Schrödinger system with quadratic interaction in four dimensions
本文研究四维中带乘性噪声和二次相互作用的随机非线性薛定谔方程组，在基态下利用三次项抵消估计能量时间导数，证明解的全局存在性。
2024-04-30 math.AP math.PR
The well-posedness of the stochastic nonlinear Schrödinger equations in $H^2(\mathbb{R}^d)$
该研究针对带乘性噪声、幂型非线性项和纯虚数噪声系数的随机非线性 Schrödinger 方程 Cauchy 问题，运用 Kato 技术在 $H^2(\mathbb{R}^d)$ 中构造经典解。
2024-12-06 math.AP math.PR
Distribution-Path Dependent Nonlinear SPDEs with Application to Stochastic Transport Type Equations
利用正则性逼近的方法，在强噪声条件下，得到了一类既依赖于整个历史又依赖于分布的非线性随机偏微分方程解的全局存在唯一性。作为应用，证明了一类分布-路径依赖的随机输运型方程的整体存在唯一性，这类方程是由随机流体力学中的力依赖于历史和环境而产生的.特别是，分布路径相关的随机Camassa-Holm方程有或没有科里奥利效应时，噪声是足够强的唯一的整体解决方案，而对于确定性模型的波浪破碎可能会发生。这表明噪声几乎可以肯定地防止爆破。
2022-03-03 math.AP math.PR
First Passage Time of Nonlinear Diffusion Processes with Singular Boundary Behavior
给出了具有入口边界的一维非线性随机过程首达时矩的新定理。这一类重要的一维随机过程的结果，其中包括近似的能量或振幅的二阶非线性随机微分方程。由于随机过程的扩散在一个入口边界处为零，因此该入口边界称为随机过程的奇点。基于已有的分析结果，验证了首次通过时间矩的定理。此外，还计算了一个非线性随机微分方程的首次通过时间，这对确定危险船舶横摇动力学具有重要意义。建议的第一次通过时间的时刻的解析表达式可以计算非常快，使用标准的求积公式。
2019-06-03 math.AP math.PR
Boundedness and blow-up of solutions for a nonlinear elliptic system arising in probability and stochastic processes
一类非线性椭圆方程组解的有界性与爆破
2013-06-06 math.AP
Large Deviations for Nonlinear Stochastic Schrodinger Equation
利用弱收敛方法建立了一维随机非线性Schrodinger方程的大偏差原理，并作为应用研究了方程的出口问题.
2019-10-31 math.AP
Invariant Measures for Nonlinear Conservation Laws Driven by Stochastic Forcing
综述了随机强迫下非线性守恒律方程随机解的长时间行为分析的一些最新进展。研究了在白噪声驱动下二阶各向异性退化抛物-双曲守恒律方程的不变测度的存在唯一性.一些进一步的发展，问题和挑战，在这个方向上也进行了讨论。
2019-11-10 math.AP math.PR nlin.CD
Periodic approximations of the ergodic constants in the stochastic homogenization of nonlinear second-order (degenerate) equations
我们证明了有效的非线性（遍历常数）中得到的随机均匀化的Hamilton-Jacobi，“粘性”Hamilton-Jacobi和非线性一致椭圆型偏微分方程近似的类似数量适当的“周期化”的方程。当随机均匀化有一个收敛速率时，我们也得到了一个误差估计。
2013-08-15 math.AP
On the stochastic nonlinear Schrödinger equations with non-smooth additive noise
研究了具有可加随机强迫的随机非线性薛定谔方程。通过使用色散估计，我们提出了一个简单的论点，构造一个独特的本地时间的解决方案与粗糙的随机强迫比文献中考虑的。
2018-10-04 math.AP
Nonlinear Anisotropic Degenerate Parabolic-Hyperbolic Equations with Stochastic Forcing
研究了带随机强迫的非线性各向异性退化抛物-双曲型方程，它是非齐次的（即，不是空间平移不变的）。建立了非线性随机退化抛物-双曲型方程随机熵解的连续相关性估计、分数BV正则性估计和适定性的统一框架.特别地，我们建立了非线性随机方程在$L^p \cap N^{κ,1}$中的适定性，对于$p\in (1,\infty)$和具有$κ>0$的$κ$-Nikolskii空间$N^{κ,1}$，以及随机熵解的$L^1$连续依赖性，不仅依赖于初始数据，而且依赖于非线性方程中涉及的退化扩散矩阵函数、通量函数和乘性噪声函数。
2021-09-23 math.AP math.FA math.PR
Stochastic-Periodic homogenization of Maxwell's equations with nonlinear and periodic conductivity
本文通过随机双尺度收敛方法，证明了具有非线性和周期电导率的麦克斯韦方程在随机-周期均匀化下解序列收敛到均匀化方程的解。
2023-12-26 math.AP
Stochastic Perturbations in the Fractional Nonlinear Schrödinger Equation: Well-posedness and Blow-up
本研究利用径向Strichartz估计建立了乘性噪声驱动的分数阶非线性薛定谔方程的局部适定性与全局存在性，并通过局部virial不等式导出爆破准则，揭示了乘性噪声对爆破的抑制作用。
2025-05-31 math.AP
On Nonlinear Stochastic Balance Laws
我们关心的是多维随机平衡律。我们确定了一类非线性平衡法，其中统一的空间$BV$界消失粘度近似可以实现。此外，我们建立时间等度连续的$L^1$的近似，一致的粘性系数。利用这些估计，我们提供了一个多维的随机熵解的存在性理论。此外，我们建立了一个误差估计的随机粘性方法，以及一个显式估计的连续依赖性的随机熵解的通量和随机源函数。各种进一步推广的结果进行了讨论。
2011-11-22 math.AP
The Fully Nonlinear Stochastic Impulse Control Problem
本文以随机脉冲控制理论中的一个问题为背景，研究一类障碍型自由边界问题的解。我们得到尖锐的估计的解决方案，使用非线性工具是独立的半凸性的障碍模。这使我们能够对具有一般半凸模的障碍型接纳障碍物的自由边界问题的解给出一般估计。作为应用，我们证明了一个完全非线性随机脉冲控制问题的解决方案的尖锐估计。
2017-02-01 math.AP
On the existence of solutions for a nonlinear stochastic partial differential equation arising as a model of phytoplankton aggregation
在本文中，我们感兴趣的分析研究的非线性随机偏微分方程（SPDE）作为一个模型的浮游植物聚集。这SPDE包括在一个扩散方程的趋化性负责的浮游植物细胞的自吸引力和乘法分支噪声。温和的解决方案的存在性是建立通过弱和紧的论点。
2015-07-24 math.AP
Global Solution and Blow-up of the Stochastic Nonlinear Schrödinger system
在能量空间$H^1$中研究了带乘性白噪声的随机非线性薛定谔系统。基于确定性估计和随机估计，我们证明了温和解的局部适定性和唯一性。然后我们证明了在质量次临界情形和散焦情形下的整体适定性。对于质量次临界情形，当初值的$L^2$范数足够小时，我们也研究了整体解的存在性。此外，我们还研究了爆破现象，并给出了一个尖锐的准则。
2019-12-11 math.AP
Right and Wrong Ansätze for Nonlinear Waves in Stochastic PDEs
Dutch Institute for Emergent Phenomena, University of Amsterdam（荷兰涌现现象研究所，阿姆斯特丹大学）
研究通过乘以随机指数寻找随机反应扩散方程显式解的可行性，指出该方法仅在Stratonovich解释下的NLS型方程中有效。
2026-03-26 math.AP
On the stochastic nonlinear Schrödinger equations at critical regularities
考虑了在质量临界和能量临界条件下带加性噪声的散焦随机非线性薛定谔方程（SNLS）的Cauchy问题.通过将第一作者Bényi和Pocovnicu（2015）在随机数据柯西理论背景下使用的概率扰动参数调整到当前的随机PDE设置，我们提出了一个简洁的参数来建立质量临界和能量临界SNLS的全局适定性。
2020-01-25 math.AP
Stochastic Wave Equations with Nonlinear Damping and Source Terms
本文讨论了一类含有非线性阻尼项$|u_t|^{q-2}u_t$和$|u|^{p-2}u$型源项的随机波动方程的初边值问题.首先利用Galerkin逼近方法证明了解的局部存在唯一性，并证明了解是整体的。其次，通过适当的能量不等式，使$p>q$随机方程的局部解在能量意义下以正概率爆破或爆炸性爆破。
2011-04-23 math.AP
Stochastic 3D Navier-Stokes equations with nonlinear damping: martingale solution, strong solution and small time large deviation principles
本文利用经典的Faedo-Galerkin逼近和紧性方法，得到了具有非线性阻尼的随机三维Navier-斯托克斯方程鞅解的存在性.证明了具有任意$α>0$和$α\geq \frac12$为$β= 3$的$β> 3$的强解的存在唯一性.同时，对具有任意$α>0$和$α\geq \frac12$为$β= 3$的$β> 3$，证明了具有阻尼的随机三维Navier-斯托克斯方程的小时间大偏差原理.
2016-08-29 math.AP
Regularity for nonlinear stochastic games
我们建立正则函数满足动态规划方程，这可能会出现，例如从随机对策或离散计划。我们的结果也可用于获得相应的偏微分方程的正则性和存在性结果。
2016-08-11 math.AP math.OC
Global well-posedness of the energy-critical stochastic nonlinear Schrödinger equation on the three-dimensional torus
本文在三维环面上建立了由加性噪声驱动的散焦能量临界五次随机非线性薛定谔方程的全局适定性，通过原子空间框架与概率性扰动论证，首次在临界空间中解决了周期SNLS的全局适定性问题。
2025-05-26 math.AP
Nonlinear stochastic homogenization in Orlicz spaces and applications
本文研究了遍历论在广义Sobolev-Orlicz空间中积分泛函的应用。我们提供的例子，不均匀的，随机介质的基础上连续渗流模型，已在以前的文件中介绍。最后将极限定理应用于E.赫鲁晓夫
2011-07-30 math.AP
Weighted Stochastic Field Exponent Sobolev Spaces and Nonlinear Degenerated Elliptic Problem
在这项研究中，我们考虑加权随机场指数函数空间$L_{\vartheta }^{p(.,.)}\left( D\times Ω\right) $和$W_{\vartheta }^{k,p(.,.)}\left( D\times Ω\right) $。此外，我们还研究了这些空间的一些基本性质和嵌入。最后，我们给出了这些空间在随机场增长的随机偏微分方程中的应用。
2019-04-20 math.AP math.FA
Statistical null-controllability of stochastic nonlinear parabolic equations
本文考虑了控制局部化在漂移项上的正向随机非线性抛物型方程。在适当的假设下，我们证明了具有截断非线性项的小时间全局零能控性。我们还证明了真实系统的统计局部零能控性。证明依赖于零可控性的随机热方程的成本的精确估计和适应的源项方法的随机设置。主要的困难来自于估计的非线性不动点参数由于缺乏规律性（概率）的随机抛物型方程适定的功能空间。这个主要问题是通过截断过程来解决的。作为相关的例子，我们的结果所涵盖的，让我们提到的随机Burgers方程在一维的情况下和Allen-Cahn方程的三维设置。
2020-09-24 math.AP math.OC
A stochastic thermalization of the Discrete Nonlinear Schrödinger Equation
我们引入了一个质量守恒的随机扰动离散非线性薛定谔方程模型的行动，在一个给定的温度下的热浴。我们证明了相应的正则吉布斯分布是唯一不变测度。在环面上的一维立方聚焦的情况下，我们证明了在大时间，连续近似和低温的限制下，该解决方案收敛到连续方程的稳定波，使能量最小化，对于一个给定的质量。
2021-09-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
The stochastic fractional nonlinear Schrödinger equations in $H^α$ and structure-preserving algorithm
本文研究了 $H^α$ 中随机分数阶非线性薛定谔方程解的全局存在性，证明其构成无限维随机 Hamilton 系统，并从辛几何角度开发了满足辛守恒律的随机中点格式。
2024-04-23 cs.NA math.AP math.NA
Stochastic Analysis and White Noise Calculus of Nonlinear Wave Equations with Application to Laser Propagation and Generation
本文提出统一数学框架，将激光产生与随机介质传播等非线性随机波动方程转化为Hilbert空间中的半线性发展方程，运用Ito与白噪声微积分方法证明了mild解的存在唯一性。
2024-12-21 math-ph math.AP math.FA
Fractional Fokker--Planck Equation for Nonlinear Stochastic Differential Equations Driven by Non-Gaussian Levy Stable Noises
福克-普朗克方程对于研究高斯噪声驱动的随机微分方程的动力学行为非常有用。本文导出了描述粒子概率分布的分数阶Fokker-Planck方程，粒子的运动受非高斯Levy稳定噪声驱动的{ \em非线性} Langevin型方程控制.实际上我们得到了由随机微分方程生成的马氏过程的一个更一般的结果。
2004-09-24 math-ph math.AP math.MP
