Blowup for the nonlinear Schrödinger equation with an inhomogeneous damping term in the $L^2$ critical case
考虑具有$L^2$ -临界指数和非齐次阻尼项的非线性薛定谔方程.利用Merle和Raphael发展的工具，证明了能量空间$H^1(\mathbb{R})$中爆破现象的存在性.
2014-10-29 math.AP
Smooth attractors of finite dimension for von Karman evolutions with nonlinear frictional damping localized in a boundary layer
本文考虑边界环支承的具有局部内阻尼的动力学vonKarman方程。具有各种非线性阻尼的vonKarman板的Hadamard适定性是众所周知的，而非线性板的长期行为一直是最近感兴趣的话题。由于von Karman板系统是具有临界非线性（相对于相空间非紧）的“双曲型”，因此后一主题在几何约束和非线性阻尼的情况下特别具有挑战性。本文首先证明了有限能量解的紧整体吸引子的存在性，然后证明了该吸引子是光滑的和有限维的。因此，双曲状流渐近稳定到一个光滑和有限维的集合。关键词：动力系统，长时间行为，全局吸引子，非线性板，非线性阻尼，局部阻尼
2012-01-29 math.AP
Energy decay rates for solutions of the wave equations with nonlinear damping in exterior domain
本文研究了具有局部非线性阻尼的波动方程在外部区域上解的能量性质。
2017-06-23 math.AP
Critical exponent for nonlinear wave equations with frictional and viscoelastic damping terms
本文研究了一类具有摩擦阻尼项和粘弹性阻尼项的非线性波动方程的Cauchy问题。我们的目的是获得阈值，区分小数据下解的整体存在性或解的有限时间爆破，关于非线性增长的顺序。
2016-04-27 math.AP
Behaviors of the energy of solutions of two coupled wave equations with nonlinear damping on a compact manifold with boundary
本文研究了具有间接非线性阻尼的紧致带边流形上耦合波方程解的能量性质。两个方程中只有一个直接被局部非线性阻尼项阻尼。在耦合区和阻尼区的几何条件下，我们证明了系统光滑解能量的衰减率由一阶微分方程确定。
2017-03-01 math.AP
Uniform Stabilization of the Petrovsky-Wave Nonlinear coupled system with strong damping
研究了具有强阻尼的Petrovsky波非线性耦合系统的适定性和一致镇定性。利用Galerkin方法证明了该问题整体弱解的存在性。同时，巧妙地利用乘子法，估计了总能量衰减率。
2021-03-10 math.AP
Nonlinear acoustic imaging with damping
本文考虑了一类具有阻尼项和一般非线性项的非线性波动方程的反问题。这个问题出现在非线性声学成像中，并且在医学成像和其他领域中有应用。超声波的传播可以由具有阻尼项的准线性波动方程来建模。我们显示的边界测量编码的狄利克雷到诺依曼映射（DN映射）确定的阻尼项和非线性在同一时间。在更一般的情况下，我们考虑一个具有一个形式（一阶项）和一个一般非线性项的拟线性波动方程。我们证明了一种形式和非线性可以确定从DN映射，规范变换，在一定的假设下。
2023-02-27 math.AP
Inverse problem of recovering the time-dependent damping and nonlinear terms for wave equations
本文研究了黎曼流形上半线性波动方程恢复不定常非线性项和阻尼项的边界反问题。利用Carleman估计和高斯光束的构造以及高阶线性化分别得到了恢复系数的唯一性结果。
2022-12-07 math.AP
Stability properties of dissipative evolution equations with nonautonomous and nonlinear damping
本文利用线性反馈和自治反馈的退化问题的指数稳定性和比较原理，得到了具有非自治非线性阻尼的（抽象）耗散发展方程的稳定性结果.然后，我们用不同的具体例子来说明我们的抽象陈述，在这些例子中，我们得到了新的结果。在第一步中，我们证明了一些非线性非自治发展方程的适定性结果。
2021-10-21 math.AP
Blow-up for the wave equation with nonlinear source and boundary damping terms
本文讨论了在有界正则区域上具有非线性源项和非线性阻尼项的波动方程解的爆破问题。初始数据被放置在能量空间中。本文的目的是改进以前关于该问题的Blow-up结果。
2013-10-29 math.AP
Local existence results for the Westervelt equation with nonlinear damping and Neumann as well as absorbing boundary conditions
研究了具有非线性阻尼项、低阶阻尼项、Neumann边界条件和吸收边界条件的Westerpyruvate方程。在初值和边界条件充分小的假设下，证明了该方程的弱解在时间上的局部存在性。此外，我们证明了局部适定性的情况下，空间变化的$L^{\infty}$系数，模型相关的高强度聚焦超声（HIFU）的应用。
2014-08-09 math.AP
On the $L^{2}$-critical nonlinear Schrodinger equation with an inhomogeneous damping term
考虑具有非齐次阻尼项的$L^2$临界非线性薛定谔方程.我们证明了存在一个初始数据使得在$H^1(R^d)$中相应的解是全局的，并给出了在某些初始数据下爆破的最小时间。
2017-03-27 math.AP
Large time behaivor of global solutions to nonlinear wave equations with frictional and viscoelastic damping terms
本文研究了一类具有摩擦阻尼项和粘弹性阻尼项的非线性波动方程的Cauchy问题。正如文献[8]所指出的，在这种组合中，对于线性方程的全局动力学，摩擦阻尼项对于粘弹性阻尼项是占主导地位的。在本说明中，我们观察到，如果初始数据较小，即使在非线性方程的情况下，摩擦阻尼项也会再次占主导地位。换句话说，我们的主要结果是扩散现象：解决方案是近似的热核与适当的常数。我们的证明是基于相应的线性方程的几个估计。
2016-05-23 math.AP
Nonlinear Landau damping for the 2d Vlasov-Poisson system with massless electrons around Penrose-stable equilibria
本文证明了具有无质量电子的$2d$ Vlasov-Poisson系统解的Penrose稳定平衡点的非线性渐近稳定性。
2022-07-03 math.AP
Decay rates for a variable-coefficient wave equation with nonlinear time-dependent damping
针对带非线性源项的时变阻尼变系数波动方程，利用加权能量积分法给出不同反馈假设下总能量衰减至零的显式精确衰减率。
2023-04-23 math.AP
Improved decay results for micropolar flows with nonlinear damping
该文研究非线性阻尼微极方程解的长时间行为，获得角速度的加速衰减及微旋转速度更精确的渐近稳定性结果。
2024-03-19 math.AP
Global Existence and Nonlinear Diffusion of Classical Solutions to Non-Isentropic Euler Equations with Damping in Bounded Domain
研究了多维带阻尼非等熵可压缩Euler方程初边值问题的经典解。在小数据假设下，得到了非等熵阻尼Euler方程及其非线性扩散方程的经典解的整体先验估计和整体存在性结果.我们证明了压力和速度指数衰减到常数，而熵和密度不能接近常数。最后证明了当时间趋于无穷大时，带阻尼的非等熵Euler方程的压力和速度指数收敛于其非线性扩散方程的压力和速度.
2014-07-09 math.AP
Relaxation of regularity for the Westervelt equation by nonlinear damping with application in acoustic-acoustic and elastic-acoustic coupling
在本文中，我们显示本地（和部分全球）的时间存在性的Westerpyrutone方程的几个版本的非线性阻尼。这使我们能够证明具有空间变化的$L_\infty$系数的适定性，其包括线性和非线性声学之间以及线性弹性和非线性声学之间的界面耦合的情况，例如，在高强度聚焦超声（HIFU）应用中。
2014-10-03 math.AP
Nonexistence of global solutions of nonlinear wave equations with weak time-dependent damping related to Glassey conjecture
研究了具有弱不定常阻尼的导数型非线性波动方程在散射和尺度不变范围内的整体时间能量解的不存在性。通过引入一些乘子来吸收阻尼项，我们成功地建立了与无阻尼情况相同的散射阻尼寿命的上界，这是非线性波动方程的一部分，即所谓的Blossey猜想.用同样的方法研究了尺度不变阻尼寿命的上界。
2017-12-03 math.AP
An Euler-Bernoulli beam with nonlinear damping and a nonlinear spring at the tip
我们研究了一个系统的渐近行为，该系统由一个固定的柔性梁，携带一个提示有效载荷，这是附加到一个非线性阻尼器和一个非线性弹簧在其端部。给出了系统渐近稳定的一个必要条件，并刻画了系统轨道的ω-极限集。在这种情况下，当这个条件不满足时，我们表明，光束偏转接近非衰减的时间周期解。
2015-09-09 math.AP
Energy decay of nonlocal viscoelastic equations with nonlinear damping and polynomial nonlinearity
Department of Mathematics, Kyoto University（京都大学数学系）
本文通过Lyapunov方法研究非局部粘弹性方程的能量衰减，利用核函数的凸性假设改进能量衰减率，并通过实例验证了更快的多项式或指数衰减。
2025-12-02 math.AP
General decay and blow-up of solutions for a nonlinear wave equation with memory and fractional boundary damping terms
利用Lyaponov泛函研究了一类非线性波动方程在分数阶导数边界条件和记忆项下解的整体存在性和一般衰减性.此外，我们建立了具有非正初始能量的解的爆破。
2020-06-29 math.AP
Stability analysis of dissipative systems subject to nonlinear damping via Lyapunov techniques
在本文中，我们基于李雅普诺夫泛函给出了一个一般策略，在系统原点具有线性阻尼全局渐近稳定的假设下，分析了具有非线性阻尼的线性无限维系统的全局渐近稳定性.为此，我们首先刻画，在李雅普诺夫泛函，几种类型的渐近稳定性的线性无限维系统，即指数和多项式稳定性。然后，我们推导出一个李雅普诺夫泛函的非线性系统，这是一个李雅普诺夫泛函来自线性系和另一项补偿的非线性。我们的结果然后应用到线性化Korteweg-de Vries方程和一些波动方程。
2018-08-16 math.AP
Nonexistence of global weak solutions for a wave equation with nonlinear memory and damping terms
本文研究了具有非线性记忆和阻尼项的波动方程全局弱解的不存在性，回答了相关开放问题，并放宽了对初始值正定性的要求，其证明基于积分不等式解的渐近性质。
2024-12-19 math.AP
A competition on blow-up for semilinear wave equations with scale-invariant damping and nonlinear memory term
研究了具有尺度不变阻尼和非线性记忆项的半线性波动方程解在$\mathbb{R}^n$中的爆破问题，该方程可用具有$γ\in(0,1)$的$1-γ$阶Riemann-Liouville分数次积分表示.本文主要利用检验函数方法或推广的Kato型引理研究了阻尼项和记忆核对非线性项幂爆破条件的混合影响。我们发现了一个新的竞争，特别是对于小的值的$γ$，在有效的情况下和非有效的情况下的爆破范围。
2022-03-26 math.AP
Estimates of lifespan and blow-up rates for the wave equation with a time-dependent damping and a power-type nonlinearity
研究了具有不定常阻尼的半线性波动方程Cauchy问题解的爆破行为。当阻尼是有效的，和非线性是亚临界的，我们显示的爆破率和尖锐的寿命估计的解决方案。上估计证明了一个ODE参数，和下估计给出了一种方法的缩放变量。
2016-11-20 math.AP
Nonlinear Wave Equation with Damping: Periodic Forcing and Non-Resonant Solutions to the Kuznetsov Equation
研究了具有周期强迫项的Kuznetsov方程的时间周期型非共振解的存在性。该方程被认为是在三维全空间，半空间和有界区域，并与非齐次Dirichlet和Neumann边界值。相应的线性化，即Kelvin-Voigt阻尼波动方程的Lp估计的基础上的方法，采用。
2016-11-27 math.AP
Stability of a Nonlinear Axially Moving String With the Kelvin-Voigt Damping
本文研究了具有Kelvin-Voigt阻尼的轴向运动非线性弦线。证明了弦是稳定的，即，当弦的轴向速度小于某一临界值时，其横向位移收敛为零。证明是通过证明对应于弦的李雅普诺夫函数指数衰减到零来建立的。它还表明，字符串位移有界时，有界分布的力施加到它的横向。此外，几个开放的问题，关于稳定性和稳定的Kelvin-Voigt阻尼的字符串的陈述。
2007-10-03 math.AP
The Lugiato-Lefever equation with nonlinear damping caused by two photon absorption
本文研究了非线性阻尼对环面上或实直线上的Lugiato-Lefever方程$$ ı\partial_t a = -(ı-ζ) a - da_{xx} -(1+ıκ)|a|^2a +ıf $$的影响。对于环面的情况下，它示出，对于小的非线性阻尼$κ>0$固定的空间周期性的解决方案存在于分支，分叉从常数的解决方案，而所有的非常数的解决方案消失时，阻尼参数$κ$超过一个临界值。这些结果适用于正常（$d<0$）和异常（$d>0$）分散。对于实直线情形，我们利用隐函数定理证明了对于小的非线性阻尼$κ>0$和大的失谐量$ζ\gg 1$以及大的强迫$f\gg 1$，在反常色散$d>0$的情况下存在强定域的亮孤立子定态解.这些结果是通过使用技术从分歧和延续理论和证明的收敛结果的时间依赖的Lugiato-Lefever方程的解决方案。
2018-12-10 math.AP
Asymptotic behaviour of the wave equation with nonlocal weak damping, anti-damping and critical nonlinearity
本文证明了具有非局部弱阻尼、非局部反阻尼和临界非线性项的波动方程的整体吸引子的存在性。
2022-05-06 math.AP math.DS
Finite time extinction by nonlinear damping for Schrodinger equation
考虑紧致流形上的薛定谔方程，其中存在一个非线性阻尼项，该阻尼项是齐次线性的。对于能量空间中的初始数据，我们构造了一个弱解，定义为所有的正时间，这是唯一的。在一维情况下，我们证明了它在有限时间内变为零。在二维和三维情况下，我们证明了相同的结果下，额外的规则性的假设下的初始数据。
2010-09-15 math.AP
Critical exponent for nonlinear wave equations with damping and potential terms
本文的目的是确定具有尺度不变阶的阻尼项和势项的非线性波动方程的临界指数，并假定这些项满足一种特殊的关系。我们强调，我们的临界指数是不同的，从一个相关的方程，如非线性波动方程没有低阶项，只有一个阻尼项，只有一个潜在的长期。此外，我们还研究了空间无穷远处初始数据衰减阶数的影响。事实上，我们证明了不仅低阶项，而且初始数据的阶数影响临界指数，以及尖锐的上，下界的最大存在时间。
2022-08-21 math.AP
Decay property of solutions to the wave equation with space-dependent damping, absorbing nonlinearity, and polynomially decaying data
本文研究全空间或外区域中带空间依赖阻尼与吸收非线性的半线性波动方程，揭示阻尼振幅、非线性幂次及初始数据空间衰减率对能量和解的 $L^2$ 范数衰减率的决定作用。
2022-08-11 math.AP
Uniform decay rates for a suspension bridge with locally distributed nonlinear damping
我们研究了一个非局部的发展方程模拟桥梁的变形，无论是人行桥还是悬索桥。与以前的文献不同，我们证明了所考虑的模型的渐近稳定性与最小量的阻尼，这代表较少的材料成本。结果也得到了数值证明。
2019-02-23 math.AP
Long-time dynamics of the wave equation with nonlocal weak damping and sup-cubic nonlinearity in 3-D domains
本文研究了$\mathbb{R}^3.$中具有非局部弱阻尼和超立方非线性项的波动方程在有界光滑区域上的长时间动力学.基于有界区域情形的Schahartz估计，我们首先证明了Shatah-Struwe解的整体适定性.然后利用压缩函数的方法证明了Shatah-Struwe解半群的整体吸引子的存在性。最后，我们证明了这个半群的多项式吸引子的存在性。
2022-06-07 math.AP
A new proof of nonlinear Landau damping for the 3D Vlasov-Poisson system near Poisson equilibrium
本文针对三维弗拉索夫-泊松系统近泊松平衡态的非线性朗道阻尼问题，基于已有基础工作，通过精确衰减估计与新颖分解技术提供简化证明，揭示扰动密度的类自由输运行为，增进对无约束环境中朗道阻尼的理解。
2024-11-27 math.AP
Stability of partially locked states in the Kuramoto model through Landau damping with Sobolev regularity
仓本模型是一个平均场模型的同步行为的振荡器，它表现出朗道阻尼。在解析正则性假设下，证明了一类空间非齐次定态的非线性稳定性。本文在Sobolev正则性假设下证明了非线性Landau阻尼。较弱的正则性需要构建一个不同的更强大的自举参数，其重点是非线性Volterra方程的序参数。
2020-01-13 math.AP
Nonlinear Landau damping for the two-species screened Vlasov-Poisson system with large initial distributions
State Key Laboratory of Mathematical Sciences and Institute of Applied Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Research Center of Nonlinear Science, School of Mathematics and Statistics, Wuhan Textile University（武汉纺织大学数学与统计学院非线性科学研究中心）；School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University & National Center for Applied Mathematics in Hunan（湘潭大学数学与计算科学学院 & 湖南应用数学中心）；Institute of Applied Mathematics, AMSS, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）
研究两物种屏敝泊松系统在大初始分布下的非线性兰道阻尼，证明全局强解的存在唯一性及Penrose稳定平衡态的时间渐进行为，确定净电荷密度的最优衰减率t^{-d}。
2026-04-13 math.AP
Nonlinear inviscid damping for zero mean perturbation of the 2D Euler Couette flow
在本文中，我们回顾了Bedrossian和Masmoudi [arXiv：1306.5028]关于在零平均扰动假设下二维欧拉方程中平面剪切流的无粘阻尼的证明。我们证明了在$\mathbb{T}\times \mathbb{R}$中的二维Euler Couette流的一个小扰动强收敛到零，在附加的假设下，$x$中的平均值总是为零。一般来说，平均值不是非线性动力学的守恒量，因此这是一种特殊情况。然而，我们的假设允许在问题中存在回声，我们通过[arXiv：1306.5028]中构建的权重的近似值来控制回声。本说明的目的是介绍[arXiv：1306.5028]中使用的数学技术，并可作为非线性无粘阻尼的第一种方法。
2019-03-04 math.AP
Global well-posedness for nonlinear wave equations with supercritical source and damping terms
证明了三维环面$\mathbb T^3$上具有超临界源项和阻尼项的非线性波动方程弱解的整体适定性，其中$1\leq p\leq \min\{ \frac{2}{3} m + \frac{5}{3} , m \}$是原型\begin{align*} &u_{tt}-Δu+|u_t|^{m-1}u_t=|u|^{p-1}u, \;\; (x,t) \in \mathbb T^3 \times \mathbb R^+ ; \notag\\ &u(0)=u_0 \in H^1(\mathbb T^3)\cap L^{m+1}(\mathbb T^3), \;\; u_t(0)=u_1\in L^2(\mathbb T^3), \end{align*}的.值得注意的是，允许$p$大于$6$。
2018-10-30 math.AP
A brief summary of nonlinear echoes and Landau damping
在这篇简要的笔记中，我们回顾了非线性Vlasov方程中Landau阻尼的一些最新结果，特别关注作者[arXiv：1605.06841]最近构造的非线性回波解及其相关背景。这些解决方案表明，一个简单的扩展Mouhot和Villani的朗道阻尼索伯列夫空间上$\mathbb T^n_x \times \mathbb R^n_v $的定理是不可能的，因此强调微妙的依赖于相位混合问题的规律性。这篇简短的笔记是专门针对那些研究偏微分方程分析的数学家的，但不一定是那些专门研究动力学理论的数学家。不过，为求简洁，这项检讨肯定并不全面。
2017-12-22 math.AP
On higher regularity for the Westervelt equation with strong nonlinear damping
我们证明了具有强非线性阻尼项的$q$ -Laplace型Westerpyruvate方程具有更高的内正则性。其次，我们研究了这些模型的接口耦合问题，例如，在治疗肾结石的高强度聚焦超声的医学应用的背景下。我们表明，耦合问题的解决方案具有分段$H^2$在空间上的规律性，提供的声压的梯度基本上是有界的空间和时间上的整个域。这一结果在本问题的数值逼近中以及在用于在碎石术中找到聚焦声透镜的最佳形状的基于梯度的算法中是重要的。
2015-06-06 math.AP
Energy decay and blow-up of viscoelastic wave equations with polynomial nonlinearity and damping
本文研究带多项式非线性和弱阻尼的粘弹性波动方程，建立了小初始能量下解的显式衰减结果，并推导了初始能量低于势阱深度时爆破时间的上下界。
2025-09-04 math.AP
Improvement on the blow-up for a weakly coupled wave equations with scale-invariant damping and mass and time derivative nonlinearity
本文改进了文[18]中关于尺度不变情况下具有时间导数非线性项的具有阻尼和质量的弱耦合系统的爆破区域和寿命估计。事实上，由于更好地理解的动态的解决方案，我们在这里给出了一个更好的表征爆破区域。此外，本文中使用的技术可以扩展到其他系统，有趣的是，它们简化了[3]中爆破结果的证明，该结果与本文中的单波方程有关。
2022-03-27 math.AP
Damping-Diffusion-Noise Interactions in the Stochastic Camassa-Holm Equation
Universidad de La Laguna（拉古纳大学）；University of Nottingham Ningbo China（诺丁汉大学宁波分校）；Tianjin University（天津大学）
研究含时非齐次阻尼、非局部扩散和噪声相互作用对 Camassa-Holm 方程经典解的影响，建立局部时间理论，确定保证解全局正则性和长期行为的条件，证明测度演化系统存在，推广不变测度概念。
2026-07-28 math.AP
L^p-asymptotic stability analysis of a 1D wave equation with a nonlinear damping
在Lp泛函框架pPDMATHABMM [2，$\infty$ ]下，研究了一类带非线性分布阻尼项的一维Dirichlet边值波动方程的渐近稳定性.一些适定性的结果提供了指数衰减到零的轨迹，估计的衰减率。通过在Haraux在[11]中引入的期望泛函空间中考虑能量的适当泛函，证明了适定性结果.渐近行为分析是基于一个具有特殊结构的无穷维线性时变系统的轨迹上的吸引性结果，该结果依赖于一个合适的李雅普诺夫泛函的引入.值得注意的是，本文的一些结果适用于一大类非单调阻尼。
2019-07-26 math.AP
Nonlinear damping effects for the 2D Mindlin-Timoshenko system
本文研究二维Mindlin-Timoshenko系统在仅作用于转角方程的非线性耗散下的渐近行为，证明能量满足耗散关系并在波速相等时建立显式衰减结果。
2024-04-03 math.AP
A piezoelectric beam model with nonlinear dampings and supercritical sources
Hohai University（河海大学）；Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）
本文提出了一种具有非线性阻尼和超临界源的压电梁模型，通过非线性半群和单调算子理论分析了弱解的存在性和能量衰减，去除了先前条件并获得了更弱的能量衰减结果。
2026-03-06 math.AP
Nonlinear inviscid damping near monotonic shear flows
本文证明了在二维欧拉方程解之间的一类单调剪切流在通道$\mathbb{T}\times[0,1]$中的非线性渐近稳定性。更准确地说，我们认为剪切流$(b(y),0)$给出的功能$b$是Gevrey光滑，严格增加，线性以外的一个紧凑的子集的间隔$(0,1)$（以避免边界的贡献是不相容的无粘阻尼）。我们还假设相关的线性化算子满足一个合适的谱条件，这是证明线性无粘阻尼所需要的。在这些假设下，我们表明，如果$u$是一个解决方案，这是一个小的和Gevrey光滑扰动这样的剪切流$(b(y),0)$在时间$t=0$，然后速度场$u$收敛到附近的剪切流的时间趋于无穷大。这是第一个非线性渐近稳定性的结果，欧拉方程周围的一般稳定的解决方案，线性化的流动不能明确解决。
2020-01-09 math.AP
Blow-up results for a Nakao-type problem with a time-dependent damping term and derivative-type nonlinearities
Nanjing Normal University（南京师范大学）；University of Bari（巴里大学）
该研究针对含导数型幂非线性耦合的半线性阻尼波动方程组，在尺度不变与产生散射两种时变阻尼情形下，利用双泛函迭代论证证明解的爆破并给出寿命上界。
2025-10-21 math.AP
On the Existence of Exponentially Decreasing Solutions of the Nonlinear Landau Damping Problem
本文证明了一维空间中Vlasov-Poisson方程的一大类周期解的存在性，这些解随t的无穷大指数衰减。朗道阻尼问题的线性化形式的指数衰减是众所周知的，并且在[4]中已经证明了Vlasov-Poisson系统的一类解的指数衰减，其行为渐近地表现为自由流解并且在速度空间中足够平坦。本文的结果扩大了可能的渐近极限类，用线性化问题的稳定性条件代替了文[4]中的胖条件。
2008-10-28 math.AP
Stochastic Compressible Euler Equations with Frictional Damping: Existence of $L^\infty$ Martingale Solutions and Asymptotic Porous Medium-Like Behavior
University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Maryland（马里兰大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了一维等熵可压缩欧拉方程在线性摩擦阻尼作用下的随机行为，证明了$L^\infty$马尔可夫解的存在性，并展示了在合适噪声条件下解几乎必然且指数收敛到常稳态，其密度近似由确定性多孔介质方程的渐近解描述。
2026-03-18 math.AP
Blow-up for wave equation with the scale-invariant damping and combined nonlinearities
在这篇文章中，我们研究了阻尼波动方程在\textit{scale-invariant case}中以及在两个非线性项存在的情况下的爆破。更准确地说，我们考虑以下方程：小初始数据的$$u_{tt}-Δu+\fracμ{1+t}u_t=|u_t|^p+|u|^q, \quad \mbox{in}\ \R^N\times[0,\infty), $$。对于$μ< \frac{N(q-1)}{2}$和$μ\in (0, μ_*)$，其中$μ_*>0$依赖于非线性项的幂和空间维数（$μ_*$满足$(q-1)\left((N+2μ_*-1)p-2\right) = 4$），我们证明了在这种情况下波动方程的行为类似于无耗散波动方程（$μ=0$）.我们的结果完成了以前的研究的情况下，耗散是由$\fracμ{(1+t)^β}u_t; \ β>1$（\cite{LT3}），其中，相反，我们在目前的工作中获得的，阻尼的效果是不显着的动力学。有趣的是，在我们的例子中，阻尼项$\fracμ{1+t}u_t$的影响很重要。
2020-06-22 math.AP
Indirect stabilization of nonlinear coupled wave equations in the presence of time delay or indefinite damping
本文研究通过速度耦合的非线性波动方程，分别针对离散时滞和不定阻尼两种情形，利用半群与能量方法证明指数稳定性，并在较弱条件下保持结论。
2025-07-09 math.AP
