Finite time extinction for nonlinear Schrodinger equation in 1D and 2D
本文研究了一类具有幂非线性项的非线性Schrodinger方程，无论是在无边界的紧致流形上，还是在存在调和禁闭的整个空间上，在一维和二维空间中.直到引入一个额外的超线性阻尼，以防止有限时间爆破，我们表明，次线性阻尼的存在下，总是导致有限时间灭绝的解决方案在1D中，和同样的现象是存在于小质量的情况下，在2D的初始数据。
2014-05-05 math-ph math.AP math.MP
Polynomial mixing for the stochastic Schrödinger equation with large damping in the whole space
University of Tennessee（田纳西大学）；Cornell University（康奈尔大学）
本文研究了全空间中具有大阻尼的随机薛定谔方程的多项式混合性，证明了解以任意阶多项式速率收敛到唯一不变概率测度。
2025-12-31 math.AP math.PR
Finite time extinction for a class of damped Schr{ö}dinger equations with a singular saturated nonlinearity
本文研究一类具有饱和非Kerr型奇异阻尼项的阻尼非线性薛定谔方程，在极大单调算子框架下改进弱解存在性与正则性结果，并证明当参数m=0时仅需有界右端数据即可保证解的有限时间熄灭。
2024-01-18 math.AP
Exponential stability for the nonlinear Schrödinger equation on a star-shaped network
本文证明了星形网络上非线性耗散薛定谔方程解的指数稳定性，其中阻尼只局限于一个分支和无穷远处.
2019-07-10 math.AP
Nonlinear-damping continuation of the nonlinear Schrödinger equation - a numerical study
研究了临界和超临界NLS的奇异解的非线性阻尼延拓。我们的模拟结果表明，对于一般的初始条件，导致崩溃的无阻尼NLS，弱阻尼NLS的解决方案$$ iψ_t(t,\X)+Δψ+|ψ|^{p-1}ψ+iδ|ψ|^{q-1}ψ=0,\qquad0<δ\ll 1, $$是高度不对称的奇异时间，和崩溃后的散焦速度的奇异核心趋于无穷大的阻尼系数$δ$趋于零。在临界NLS的最小幂次爆破解的特殊情况下，延拓是具有较高（但有限）散焦速度的最小幂次解，其幅度随非线性阻尼指数$q$单调增加。
2011-07-17 math-ph math.AP math.MP
Scattering Theory For 3D Cubic Damped Magnetic Schrödinger Equation
Ikerbasque, Basque Foundation for Science（Ikerbasque，巴斯克科学基金会）；Departamento de Matemáticas, Euskal Herriko Unibertsitatea(EHU)（巴斯克国立大学数学系）；BCAM - Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Department of Mathematics, Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学理学研究科数学系）；The Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算力学研究所）；National Key Laboratory of Computational Physics（计算物理学国家重点实验室）
本文研究带变系数、磁势和局域阻尼的三维三次磁薛定谔方程，在切向磁场单中心等条件下证明整体适定性等，进而在更强假设下得到散射结果，附录还讨论了抽象哈密顿量的常阻尼框架。
2026-08-13 math.AP
Exponential stability for the nonlinear Schrödinger equation with locally distributed damping
本文研究了具有局部分布阻尼的离焦非线性薛定谔方程在光滑有界区域上的解，以及在整个空间和外部区域上的解。我们首先利用单调算子理论构造近似解。我们表明，近似解在$L^2$ -意义上的指数衰减快速使用乘子技术和一个独特的连续属性。然后，我们证明了整体存在性以及$L^2$ -衰减的原始模型通过传递到极限和使用弱下半连续性的论点，分别。该文件的显着特点是单调性的方法，这使得分析独立于常用的Eschenhartz估计，并允许我们的工作没有人工平滑项插入到主方程。此外，我们还实现了一个精确而有效的算法，用于研究本文第一部分中建立的指数衰减数值。我们的仿真说明了所提出的控制设计的有效性。
2019-10-02 math.AP math.OC
Energy scattering for the unsteady damped nonlinear Schrodinger equation
本文研究带时间依赖阻尼的非线性聚焦薛定谔方程，在能量次临界和非经典阻尼假设下证明了能量空间中的散射结果。
2025-02-08 math-ph math.AP math.MP
The higher order nonlinear Schrödinger equation with quadratic nonlinearity on the real axis
研究了一类具有二次非线性项的高阶非线性薛定谔方程的初值问题。得到了弱解的存在唯一性结果。在无穷远有效附加阻尼的情况下，也建立了解的大时间衰减，而不需要任何小性假设。研究的主要困难是非线性的非光滑特性。
2022-03-28 math.AP
Simultaneous Identification of Damping Coefficient and Initial Value in PDEs from boundary measurement
本文研究了多个偏微分方程阻尼或反阻尼系数与初值的同时辨识问题。基于系统的输出可分解为一个指数函数和一个周期函数的乘积，提出了一种辨识算法。前者包含阻尼系数的信息，而后者不包含。文中还给出了收敛性和误差分析。三个算例，即边界反阻尼的反稳定波动方程、内部反阻尼的薛定谔方程和中间连接反阻尼的两个连通弦，通过数值模拟验证了算法的有效性.
2016-05-17 math.AP
Finite time extinction for a critically damped Schr{ö}dinger equation with a sublinear nonlinearity
本文研究具有次线性非线性和临界阻尼系数的非线性薛定谔方程，通过能量方法和先验估计证明了解的有限时间消没，并推广到非必有界空间区域。
2024-02-26 math.AP
A remark on the logarithmic decay of the damped wave and Schrödinger equations on a compact Riemannian manifold
本文考虑C1类PDMATHABMMW 2，$\infty$的紧致黎曼流形（M，g）和M上的阻尼波或薛定谔方程，在阻尼函数a = a（x）的作用下.我们建立了以下事实：如果集合{x $\in$ M ; a（x）= 0}的测度是严格正的，则相关能量随时间的衰减至少是对数的。
2023-02-09 math.AP
Asymptotic stability and sharp decay near homogeneous solutions of a nonlinearly damped Schrödinger equation on the torus
该研究针对环面上带幂次型非线性阻尼的一维周期非线性薛定谔方程，证明了小阻尼、近齐次初始数据下的全局存在性与渐近收敛性，给出了范数衰减律及收敛率，明确了动能的衰减特性。
2026-10-14 math.AP
Blow-up criteria for linearly damped nonlinear Schrödinger equations
考虑线性阻尼非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u + Δu + i a u= \pm |u|^αu, \quad (t,x) \in [0,\infty) \times \mathbb{R}^N, \]的Cauchy问题，其中$a>0$和$α>0$ .我们证明了一个足够大的阻尼参数的能量临界情况下的整体存在性和散射。我们还证明了在质量临界和质量超临界情形下聚焦问题的有限时间爆破$H^1$解的存在性。
2020-01-24 math.AP
Long-time extinction of solutions of some semilinear parabolic equations
研究了一类半线性抛物型方程$\partial_t u-Δu+a_0(x)u^q=0$解的长时间行为，其中$a_0(x) \geq d_0 \exp(\frac{ω(|x|)}{|x|^2})$，$d_0>0$，$1>q>0$和$ω$为正连续径向函数.本文用两种不同的方法给出了函数$ω$的Dini型条件，该条件意味着上述方程的任何解在有限时间内为零。第一个是局部能量方法的一个变体，第二个是从一些薛定谔算子的半经典极限导出的。
2008-05-15 math.AP
Finite time extinction for the strongly damped nonlinear Schr{ö}dinger equation in bounded domains
我们证明了在$Ω$上的\textit{finite time extinction property} $(u(t)\equiv 0$对于任何$t\ge T_\star,$对于某些$T_\star>0)$对于非线性薛定谔问题的解${\rm i} u_t+Δu+a|u|^{-(1-m)}u=f(t,x),$在$\mathbb{R}^N,$的有界域上的$Ω$ $N\le 3,$ $a\in\mathbb{C}$ with $\Im(a)>0$（阻尼情况）并且在关键假设$0<m<1$和支配条件$2\sqrt m\,\Im(a)\ge(1-m)|\Re(a)|.$下我们使用能量方法以及几个先验估计来证明主要结论。方程中非Lipschitz非线性项的存在导致了解的正则性的缺乏，需要根据数据上假设的正则性研究满足方程的解的存在性和唯一性。
2021-06-03 math.AP
Qualitative properties of solutions for nonlinear Schrödinger equations with nonlinear boundary conditions on the half-line
本文研究了无限长射线上非线性薛定谔方程的非线性聚焦Robin型边界源、非线性散焦内源和弱阻尼项之间的相互作用。我们构造了具有负初始能量的解，这些解满足一定的条件，并在有限时间内在$H^1$意义下爆破。我们得到了一个充分条件有关的权力的非线性模型中，允许建设爆破解决方案。除了爆破性质外，我们还讨论了该模型的稳定性和临界指数。
2015-08-05 math.AP
A note on the nonlinear Schrödinger equation in a general domain
本文针对一般区域中的非线性薛定谔方程，提出通过证明近似解构成柯西序列的简单替代方法构造解，并涵盖幂型、对数型及阻尼型三类非线性。
2018-03-26 math.AP
A conservation law with spatially localized sublinear damping
考虑了次线性阻尼下圆上的一般守恒律。如果阻尼作用在整个圆上，则解在有限时间内恒为零，遵循与相应的常微分方程相同的机制。当阻尼只在空间中局部作用时，我们表现出二分法：如果通量函数在原点不为零，则输运机制导致解在有限时间内灭绝，如第一种情况。另一方面，如果零是一个非退化的临界点的通量函数，那么解决方案成为灭绝在有限的时间内只有内部的阻尼区，衰减代数均匀的空间，我们表现出的边界层，随着时间的推移，收缩阻尼区周围。数值例子表明，类似的现象可能是预期的其他方程。
2018-03-23 math.AP math.OC
Damping Effects on Global Existence and Scattering for an Inhomogeneous NLS Equation with Inverse-Square Potential
本文研究带时间依赖阻尼项、逆平方势和非齐次非线性的 NLS 方程，利用 Strichartz 估计等工具在次临界及临界情形下建立能量空间整体适定性，并揭示大阻尼下各因素相互作用对动力学的影响。
2025-05-31 math.AP
Decay rates for the damped wave equation on the torus
当阻尼系数$b$不满足几何控制条件（GCC）时，讨论了阻尼波动方程能量的衰减率.首先，我们给出了关联的薛定谔方程的可控性的一个链接。我们证明了在一个抽象的设置，薛定谔群的可观测性意味着与阻尼波动方程的半群衰减率$1/\sqrt{t}$（这是一个更强的速率比一般的对数由勒博定理预测）。第二，我们专注于二维环面。我们证明，最好的衰减可以预期的是$1/t$，只要阻尼区域不满足GCC。相反，光滑阻尼系数$b$，我们表明，半群衰减率$1/t^{1-\eps}$，所有$\eps >0$。证明依赖于第二个微局部化周围被困的方向，和resolvent估计。在阻尼系数是条的特征函数（因此是不连续的）的情况下，Stéphane Nonnenmacher在附录中计算了相关阻尼波算子的谱，证明了半群的衰减速度不能快于$1/t^{2/3}$。特别是，我们的研究表明，衰减率高度依赖于$b$消失的方式。
2012-10-25 math.AP
The damped wave equation with singular damping
研究了有限区间上一类具有$α/x$，$α>0$形式奇异阻尼的阻尼波动方程解的谱性质和特殊性态.对所有正的$α$，我们建立了半群的指数稳定性，并确定了谱由有限个特征值组成的条件。因此，我们充分刻画了一组初始条件，有灭绝的解决方案在有限时间。最后，我们提出了两个开放的问题有关的极值衰减率的解决方案。
2020-02-09 math-ph math.AP math.FA
Self-similar solutions of the one-dimensional Landau-Lifshitz-Gilbert equation
我们考虑一维Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程，一个描述铁磁材料自旋动力学的模型。我们的主要目的是分析研究该模型的双参数族自相似解。在阻尼的存在下，我们的结构提供了一个家庭的整体解决方案的LLG方程是与一个不连续的初始数据的无限（总）能量，这是光滑的，并有有限的能量为所有的积极的时间。特别强调将给予这一家庭的解决方案相对于吉尔伯特阻尼参数的行为。我们想强调的是，我们的分析还包括薛定谔映射的自相似解的研究和作为特殊情况的调和映射到2-球的热流。特别是，这里给出的结果恢复了一些以前已知的结果，在设置的1d-Schrödinger映射方程。
2014-09-08 math.AP
Stationary solutions for the nonlinear Schrödinger equation
通过线性阻尼和随机力扰动确定性无外力非线性薛定谔方程，令阻尼系数趋近于0，构造其非平凡平稳统计解，拓展了原技术适用的非线性项范围与空间维数，并覆盖聚焦型和散焦型方程。
2025-02-14 math-ph math.AP math.MP
Optimal backward uniqueness and polynomial stability of second order equations with unbounded damping
针对无界阻尼二阶方程，给出排除有限时间熄灭的最优条件，通过控制估计与伸缩方法导出显式衰减率，并应用于奇异阻尼、重力水波和欧拉-伯努利板等系统。
2024-09-20 math-ph math.AP math.FA
Asymptotic behavior and life-span estimates for the damped inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation
本文研究阻尼非齐次非线性薛定谔方程解的行为，建立寿命上下界估计，给出爆破与全局存在的阻尼阈值，还证明大阻尼下的散射结果，部分结果在b=0时也具新颖性。
2023-07-25 math.AP
Large deviation principle for a stochastic nonlinear damped Schrodinger equation
Indian Institute of Technology Indore（印度印多尔理工学院）；Indian Institute of Technology Roorkee（印度罗克勒理工学院）
本文研究了具有多项式非线性项的随机非线性薛定谔方程，并采用零阶线性阻尼，通过弱收敛框架证明了大偏差原理，结合Banach固定点定理和Yosida近似方法建立了骨架方程的局部和全局解的存在性。
2026-03-28 math.AP math.PR
Damped nonlinear Schrödinger equation with Stark effect
本研究针对带斯塔克势的$L^2$-临界阻尼非线性薛定谔方程，确定了其全局存在与有限时间爆破的阈值，证明了对数-对数爆破速度的结构稳定性，证明基于Avron-Herbst公式与无扰动阻尼NLS的相关结果。
2023-06-09 math.AP
Linear inviscid damping and enhanced viscous dissipation of shear flows by using the conjugate operator method
本文研究了无界通道$\mathbb{T} \times \mathbb{R}$中混合层剪切流线性化的二维Euler和斯托克斯方程解的大时间行为。在对自伴算子作简单的谱稳定性假设的情况下，证明了线性无粘阻尼的局部形式，该形式对于小粘性是一致的。我们还证明了一个本地形式的增强粘性耗散发生在时间的顺序$ν^{-1/3}$，$ν$是小粘度。为了证明这些结果，我们使用哈密顿方法，以下共轭算子的薛定谔算子的研究中开发的方法，结合hypoverravity参数来处理粘性的情况。
2018-04-23 math-ph math.AP math.MP
Exponential Decay of $L^2$-Solutions to Stochastic Nonlinear Schrödinger Equations Driven by Continuous Martingales
Saitama University（埼玉大学）；Kyoto University（京都大学）
研究随机非线性薛定谔方程在乘性噪声下的全局解的存在性和渐进行为，通过缩放变换将随机系统转化为带有阻尼项的随机非线性薛定谔方程，证明了$L^2$-范数的路径指数衰减。
2026-05-11 math.AP math.PR
A bifurcation analysis for the Lugiato-Lefever equation
Lugiato-Lefever方程是一个三次非线性薛定谔方程，包含了阻尼、失谐和驱动，是非线性光学中的一个模型。我们研究了一个四维可逆动力系统的解的驻波的存在性，其中演化变量是空间变量。借助分歧理论和规范形理论的工具，我们讨论了余维1分歧。我们证明了各种类型的稳定的解决方案，包括空间本地化，周期，或拟周期解的存在。
2016-07-11 math.AP
Continuations of the nonlinear Schrödinger equation beyond the singularity
给出了临界非线性\schro方程（NLS）在奇异点以外的四种延拓：1）亚阈值幂延拓，2）环型解的缩孔延拓，3）非线性阻尼消失延拓，4）复Ginzburg-Landau（CGL）延拓.利用渐近分析，我们明确地计算出超越奇点的极限解。这些计算表明，对于一般的初始数据，导致loglog崩溃，亚阈值功率限制是Bourgain-Wang解决方案，在奇异性之前和之后，消失的非线性阻尼和CGL限制是loglog解决方案之前的奇异性，并有一个无限的速度{ \rev{expanding core} }之后的奇异性。我们的研究结果表明，所有的NLS延续共享的通用功能，奇异时间$T_c$后，奇异核的相位只确定到乘$e^{iθ}$。结果，坍缩后的光束（细丝）之间的相互作用变得混乱。我们还证明了当延拓模型导致一个点奇异并在变换$t\rightarrow-t$和$ψ\rightarrowψ^\ast$下保持NLS不变性时，弱解的奇异核关于$T_c$是对称的.因此，亚阈值功率和{ \rev{shrinking} }空穴延续相对于$T_c$是对称的，但是基于NLS方程的扰动的延续一般是不对称的。
2011-05-08 math-ph math.AP math.MP
Existence and congruence of global attractors for damped and forced integrable and nonintegrable discrete nonlinear Schrödinger equations
研究一维无限格点上两个有阻尼和有强迫的离散非线性薛定谔方程。在没有阻尼和强迫的情况下，它们由具有非局部三次非线性项的可积Ablowitz-Ladik方程（AL）和具有局部三次非线性项的标准（不可积）对应方程（DNLS）表示。证明了阻尼和强迫AL和DNLS的初值问题的唯一解的全局存在性。它进一步表明，对于足够接近的初始数据，其相应的解决方案保持接近的所有时间。关于阻尼和强迫AL和DNLS解的渐近性态，对于前者，建立了一个存在限制性全局吸引子的充分条件，而对于后者，证明了它具有一个全局吸引子.最后，我们证明了在巴拿赫空间中，当初始数据包含在一个适当的有界子集中时，动态系统的限制性全局AL吸引子和DNLS吸引子的同余关系。
2021-03-05 math.AP nlin.PS
Stabilization of a perturbed quintic defocusing Schrödinger equation in $\mathbb{R}^{3}$
本文针对$\u211d^{3}$中带阻尼扰动的五次散焦Schr\u00f6dinger方程，利用profile分解与微局部分析证明了其在$H^1$能量水平下的局部指数镇定性，并建立了关键的观测性不等式。
2024-11-19 math.AP math.OC
Monotonicity properties of blow-up time for nonlinear Schrödinger equation: numerical tests
通过数值实验研究聚焦非线性薛定谔方程在L^2临界和超临界情形下，爆破时间对耦合常数、初始数据二次振荡强度以及阻尼因子的依赖性，发现大多数情况下单调性不成立，但在临界非线性下初始数据二次振荡情形单调性成立并给出解析证明。
2006-03-07 cs.NA math.AP math.NA
The Cauchy problem for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation in BMO and self-similar solutions
在初始数据的BMO半范数较小的条件下，证明了具有Gilbert阻尼的Landau-Lifshitz方程的整体适定性.因此，我们推导出存在的自相似的解决方案，在任何尺寸。在一维情形下，我们刻画了由某些（$\mathbb{S}^2$ -值）阶梯函数给出的初始数据所对应的自相似解，并建立了它们的稳定性。当阻尼足够大时，我们还证明了多解的存在性。我们的论点依赖于通过球极平面投影和科赫和Tataru介绍的技术得到的耗散准线性薛定谔的研究。
2019-03-20 math.AP math.CA
Global stabilization of the cubic defocusing nonlinear Schrödinger equation on the torus
本文通过Bourgain空间适定性、含三次项的Carleman估计及Morawetz乘子法，证明环面上三次散焦薛定谔方程的全局指数镇定，并给出零可控最小时间上界。
2023-10-16 math.AP math.OC
Polynomial mixing for the weakly damped stochastic nonlinear Schrödinger equation on the whole space
NYU-ECNU Institute of Mathematical Sciences at NYU Shanghai（纽约大学-华东师范大学上海数学与交叉学科研究院）
本文研究实直线上弱阻尼随机非线性薛定谔方程，在噪声非退化条件下证明唯一平稳测度存在及多项式混合，方法结合耦合论证、Foiaş-Prodi 估计与截断 Poincaré 不等式。
2026-09-09 math.AP math.PR
Scattering for Defocusing NLS with Inhomogeneous Nonlinear Damping and Nonlinear Trapping Potential
CNRS and Institut de Mathématiques de Toulouse（法国国家科学研究中心和图卢兹数学研究所；UMR5219，图卢兹大学；法国国家科学研究中心，图卢兹第三国立高等理工学院）；UMR5219, Université de Toulouse；CNRS, UPS IMT
本文研究了非均匀非线性阻尼和非线性捕获势下非聚焦NLS方程的散射问题，证明了在特定条件下解的全局性和散射性。
2026-03-12 math-ph math.AP math.MP
Parameter-free higher-order Schrodinger systems with weak dissipation and forcing
本文针对含弱耗散和强迫的通用无限维色散PDE，提出一种无参数的高阶演化方程推导方法，利用Hilbert空间和Frechet导数避免复杂代数，适用于水波、非线性光学等场景。
2024-12-17 math.AP nlin.SI
Damped nonlinear Ginzburg-Landau equation with saturation. Part II. Strong Stabilization
研究复杂吉恩斯-兰道方程在可能无界域上的解，包含奇异和饱和非线性阻尼项，通过复时间导数预因子连接非线性薛定谔方程与耗散抛物动力学，证明强稳定化性质，特别是非线性饱和机制导致的有限时间消散。
2026-04-16 math.AP
Controllability and observability for non-autonomous evolution equations: the averaged Hautus test
我们考虑非自治演化系统的可观测性问题（即，管理系统的操作者依赖于时间）。我们引入了一个平均Hautus条件，并证明了对于斜伴随算子，它是精确能观性的特征.接下来，我们将其扩展到更一般的运营商类的增长条件下，相关的演化家庭。我们给出了具有不定常势的薛定谔方程和具有不定常阻尼系数的阻尼波动方程的应用。
2018-02-26 math.AP math.OC
Existence and nonexistence of global solutions for time-dependent damped NLS equations
研究含时变阻尼的非线性薛定谔方程柯西问题，在非标准耗散假设下证明临界区间的爆破与能量次临界的全局存在性，推广并改进了已有结果。
2023-09-02 math-ph math.AP math.MP
Stability of Cnoidal Waves for the Damped Nonlinear Schrödinger Equation
研究一维环面上带线性阻尼的立方非线性薛定谔方程，证明椭圆余弦波族在耗散动力学下轨道稳定，通过一阶近似和指数递减Lyapunov泛函控制扰动。
2023-09-26 math-ph math.AP math.MP
Internal modes and radiation damping for quadratic Klein-Gordon in 3D
本文研究三维二次Klein-Gordon方程的内模问题，在Fermi-Golden规则成立下证明解可分解为衰减的离散分量与弱色散连续分量，得到精确衰减速率，推广了三次情形的经典结果，证实二次情形也存在辐射阻尼。
2024-06-21 math-ph math.AP math.MP
Instability results for the damped wave equation in unbounded domains
本文将已有的关于欧几里得空间中有界区域上阻尼波动方程的结果推广到无界情形。特别地，我们证明了如果阻尼项是$αa$的形式，且有界的$a$在一个正测度集上取负值，则对于足够大的正$α$，总是存在无界解.为了证明这些结果，我们推广了一些现有的结果的渐近行为的单参数族的薛定谔算子的无界的情况下，我们相信是在自己的权利感兴趣的特征曲线。
2004-06-02 math.AP math.SP
Asymptotic Stability of Hartree--Fock Homogenous Equilibria in $\mathbb{R}^d$
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了在全空间$\mathbb{R}^d$中，包含非对角交换算子的Hartree-Fock方程的时变稳态解的非线性Landau阻尼和渐近稳定性，揭示了交换项对经典Schrödinger色散的扰动及动量依赖的回声共振。
2026-04-21 math-ph math.AP math.MP
