Carleman estimates, observability inequalities and null controllability for interior degenerate non smooth parabolic equations
给出了非光滑系数在内点退化的抛物型方程的Carleman估计、能观性不等式和零能控性结果。
2015-08-17 math.AP
An observability estimate for the wave equation and applications to the Neumann boundary controllability for semi-linear wave equations
该研究给出带势一维波动方程的边界能观性结果，借助Schauder不动点论证推导满足最优增长条件的半线性波动方程Neumann边界控制的存在性，构造极小化序列并通过数值实验验证，拓展了前人相关工作。
2024-09-11 math.AP math.OC
Resolvent bounds imply observability from measurable time sets for Schrödinger equations
该研究证明紧黎曼流形上Laplace–Beltrami算子的预解式界可推出薛定谔传播子从正勒贝格测度时间集的可观测性与可控性，适用于满足几何控制条件、负曲率紧曲面等多种场景。
2025-10-28 math.AP math.OC
Exact Controllability for Stochastic Transport Equations
本文研究了随机迁移方程的精确能控性问题，通过对漂移项施加边界控制和对扩散项施加内部控制来实现.通过对偶性论证，该能控性问题可化为倒向随机迁移方程的能观性问题，并通过一个新的整体Carleman估计得到所需的能观性估计.此外，我们提出了一些结果缺乏精确可控性，这表明两个控制的行动是必要的。在某种程度上，这表明随机偏微分方程的可控性问题不同于确定性偏微分方程。
2013-10-21 math.AP math.OC
Weak Observability Characterization for Abstract Wave Equations
Laboratoire Jean Kuntzmann, UMR CNRS 5224, Universit\'e Grenoble-Alpes, Bat. IMAG, 150 Pl. du Torrent 38400, St Martin d’H\`eres, France.；Laboratoire Jean Kuntzmann, UMR CNRS 5224, Universit\'e Grenoble-Alpes, Bat. IMAG, 150 Pl. du Torrent 38400, St Martin d'H\`eres, France.
研究由斜自伴算子生成的二阶无穷维演化系统的弱可观测性，通过引入谱强制性概念建立谱刻画，揭示椭圆算子预解式估计与演化生成元弱可观测性的联系，并在矩形域波动方程上应用得到弱可观测性估计。
2026-07-14 math.AP math.OC
Observability and null-controllability for parabolic equations in $L_p$-spaces
我们研究了抛物型方程在$L_p(\mathbb{R}^d)$中的零能控性，并给出了控制代价的显式界。特别是我们考虑系统的形式$\dot{x}(t) = -A_p x(t) + \mathbf{1}_E u(t)$，$x(0) = x_0\in L_p (\mathbb{R}^d)$，内部控制的所谓的厚集$E \subset \mathbb{R}^d$，其中$p\in [1,\infty)$，和其中$A$是一个椭圆算子的顺序$m \in \mathbb{N}$在$L_p(\mathbb{R}^d)$。我们通过对偶性和可观察性的充分条件证明了该系统的零能控性。这个条件由不确定性原理和耗散估计给出。我们的结果统一和推广了早先在Hilbert和Banach空间中得到的结果。特别地，我们的结果适用于情况$p=1$。
2022-10-28 math.AP math.FA math.OC
Observability and controllability of the 1--d wave equation in domains with moving boundary
利用加权$L^{2}$ --空间中的广义傅里叶级数和Parseval等式，得到了有界区间上端点移动的波动方程的一个精确能量估计.然后，我们显示的可观测性，在一个尖锐的时间，在每个端点的间隔。显式地给出了可观测常数。利用Hilbert唯一性方法，我们得到了波动方程的精确边界能控性.
2017-02-15 math.AP math.FA
Exact Boundary Observability and Controllability of the Wave Equation in an Interval with two Moving Endpoints
本文研究了两个端点作线性移动的区间上的波动方程。我们用级数公式给出了精确解，并证明了解的能量以$1/t$的速率衰减。我们还建立可观测性的结果，在一个或两个端点，在一个尖锐的时间。此外，利用Hilbert唯一性方法，我们得到了精确的边界能控性结果。
2018-03-22 math.AP math.FA
Observability on lattice points for heat equations and applications
在格点上建立了全空间中具有位势的热方程非负解的能观性不等式。作为应用，利用上述能观性不等式得到了热方程的一些能控性结果。
2018-12-02 math.AP math.OC
Observability and controllability for Schrödinger equations in the semi-periodic setting
本文研究波导半周期流形上 Schrödinger 方程的能观性与能控性，先分析线性算子，再结合 HUM 估计、Bourgain 空间和不动点方法证明三次 NLS 的局部精确能控性。
2025-02-19 math.AP
Time optimal observability for Grushin Schrödinger equation
考虑有限长柱体$Ω=(-1,1)_x\times \T_y$上的二维Grushin薛定谔方程的Dirichlet边界条件.我们得到了任何水平条带的锐可观测性，最佳时间$T_*>0$取决于条带的大小。从而证明了Grushin薛定谔方程的精确能控性.利用谐振子本征函数在$x=0$的集中性，我们还证明了对任何$T\leq T_*$都是不可观测的。
2021-03-19 math.AP math.OC
Carleman estimates and observability inequalities for parabolic equations with interior degeneracy
我们考虑一个抛物型问题的退化的空间域的内部，我们专注于可控性的结果，通过Carleman估计相关的伴随问题。本文的新颖之处在于，退化也是在内部的控制区域，使以前的结果可以适应这种情况。
2014-02-07 math.AP math.OC
Discrete Carleman estimates and application to controllability for a fully-discrete parabolic operator with dynamic boundary conditions
考虑一维热传导方程在动态边界条件下的全离散逼近，并给出其能控性结果。这个结果的证明是基于相应的伴随系统的放松的可观性不等式。这是通过对离散参数$h$和$Δt$与大Carleman参数之一相连的模型使用合适的Carleman估计来完成的。
2022-09-28 math.AP math.OC
Observability and Controllability for the Schr{ö}dinger Equation on Quotients of Groups of Heisenberg Type
本文给出了含子流形的次Laplacian的Schr“odinger方程能控的充要条件.这类幂零李群是第二步分层李群的一个主要例子.这些Schr“odinger方程中的次拉普拉斯算子是次椭圆的，并且与通常的椭圆Schr”odinger方程相反，例如在平坦环面或负弯曲流形上，存在最小可控时间。在证明中使用的主要工具是（运营商值）半经典的措施，通过使用表示论和半经典波包的概念，我们在这里介绍的背景下组的海森堡类型。
2021-07-22 math.AP math.RT math.SP
Global null-controllability and nonnegative-controllability of slightly superlinear heat equations
考虑半线性热方程在$\mathbb{R}^{N}$的光滑有界区域$Ω$上的Dirichlet或Neumann边界条件.控制输入是局部化在$Ω$的某个任意非空开子集$ω$中的源项。本文的目的是证明半线性系统$f(s) = \pm |s| \log^α(2+|s|)$的一致大时间全局零能控性，其中$α\in [3/2,2)$是Enrique Fernando-Cara和Enrique Zuazua在2000年提出的未解决的问题.值得一提的是，自由解（没有控制）可以爆破。首先，我们建立了系统的小时间全局非负能控性（分别为非正能控性），即，可以在任意时间将任何初始数据引导到非负（相应地非正）状态。特别地，由于控制项，人们可以局部地行动，以防止爆破发生。证明依赖于具有有界势$a(t,x)$的线性热方程的精确可观测性估计。更准确地说，我们表明，可观测性举行的顺序$\exp\left(C |a|\_{\infty}^{1/2}\right)$的非负初始数据的尖锐常数。这个不等式来自一个新的$L^1$ Carleman估计。角谷不动点论证使得可以回到半线性热方程。其次，一致的大时间零能控性的结果来自三个成分：全局非负能控性，自由解和基本常微分方程的解之间的比较原理，该原理提供了自由解在$L^{\infty}(Ω)$-范数下向$0$的收敛性，以及半线性热方程的局部零能控性。
2018-10-31 math.AP math.OC
Controllable subspaces and real-part observability for Schrödinger equations on $\mathbb T^d$
HETAO Institute of Mathematics and Interdisciplinary Studies (Shenzhen)（深圳高等研究院数学与交叉学科研究所）
本文研究环面$\u211D^d$上实部控制的薛定谔方程内部可控性，刻画了最大零可控子空间，证明不可控方向为纯虚定常模式，通过实部紧性-唯一性等论证建立可观性不等式，为相关问题提供了显式描述。
2026-08-06 math.AP math.OC
Measure propagation along a $\mathscr{C}^0$-vector field and wave controllability on a rough compact manifold
本文在无边界紧流形的低正则性设定下，重新审视几何控制条件，通过研究连续系数 ODE 测度解的支集传播，导出了波动方程能观性与精确可控性的充分条件，并探讨了度量扰动下的稳定性与敏感性。
2024-09-24 math.AP math.OC
Controllability for forward stochastic parabolic equations with dynamic boundary conditions without extra forces
本文研究动态边界条件下前向随机抛物方程的可控性，通过谱不等式和迭代策略建立可观测性，进而证明零可控性和近似可控性。
2024-03-12 math.AP math.OC
Local exact controllability for the 2 and 3-d compressible Navier-Stokes equations
本文的目的是给出二维和三维可压缩Navier-斯托克斯方程在定常目标轨迹上当控制作用于整个边界时的局部精确能控性结果。然后，我们的研究是基于一些线性化版本的系统，这是由于一个子系统的耦合项有点弱的分析伴随系统的可观性。在这一步中，我们在负索伯列夫空间中强烈使用Carleman估计。
2015-12-21 math.AP math.OC
Asymptotic observability identity for the heat equation in R^d
我们建立了热方程在全空间的渐近能观性恒等式。它说，人们可以近似恢复一个解决方案，通过观察它在一些可数格点的空间和在同一时间。这个渐近恒等式是著名的Shannon-Whittaker抽样定理\cite{Shannon,Whittaker}的自然扩张。在此基础上，我们得到了脉冲控制热方程的一类反馈零逼近能控性。我们还得到了一个弱渐近能观性恒等式。这个恒等式只对热方程的某些解成立。
2018-10-25 math.AP math.OC
Controllability of a simplified time-discrete stabilized Kuramoto-Sivashinsky system
本文研究了时间离散的四阶和二阶抛物型方程耦合系统的能控性和能观性。该系统可以看作是著名的稳定Kumamoto-Sivashinsky方程的简化。与连续情形不同，我们只能证明一个松弛的能观性不等式，它给出了一个$ϕ(\triangle t)$ -能控性结果。该结果表明，我们不能精确地达到零，而是当离散化参数$\triangle t$变为0时，其大小变为0的小目标。证明依赖于一个已知的Carleman估计的二阶时间离散抛物型算子和一个新的Carleman估计的时间离散四阶方程。
2021-03-23 math.AP
Spherical Logvinenko-Sereda-Kovrijkine type inequality and null-controllability of the heat equation on the sphere
本文证明了球面上多项式的Logvinenko-Sereda-Kovrijkine型不等式，由此导出Laplace-Beltrami算子的谱不等式，并得出球面热方程在大小时间区间内控制成本均尖锐的零能控性结论。
2024-08-27 math.AP math.OC
Uniform controllability for the wave equation with large potential
Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Université Paris-Saclay, CNRS（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心）
研究紧致黎曼流形上带大参数缩放势的波动方程控制成本扰动依赖性，引入几何控制条件\eqref{GCC+}，证明其对一致可观性成本存在的必要性与充分性，给出示例并估计不成立时可观性成本爆破率，证明依赖半经典和二阶微局部缺陷测度。
2026-07-14 math.AP math.OC
Exact Controllability of linear KP-I equation
证明了当控制输入加在垂直区域上时，线性KP-I方程的精确能控性。更一般地，我们得到了分数阶线性KPI方程保证能观性所需的最小色散。
2018-02-28 math.AP
Observability of the linear Zakharov--Kuznetsov equation
该研究针对带周期边界条件的线性Zakharov--Kuznetsov方程，利用非调和Fourier级数工具得到内部能观性定理，结合对偶原理与反馈构造证明能控性与镇定结果，为二维色散方程控制提供新思路。
2025-02-24 math.AP math.OC
Exact observability properties of subelliptic wave and Schr{ö}dinger equations
在这篇综述论文中，我们报告了最近的工作有关的精确可观性（和，对偶，精确可控性）性质的次椭圆波和薛定谔型方程。这些结果说明在横向于水平分布的方向上传播的减慢。证明结合了亚黎曼几何，半经典分析，谱理论和非交换调和分析。
2021-10-13 math.AP math.OC math.SP
Boundary null controllability of degenerate wave equation as the limit of internal controllability
Unidade Acadêmica de Matemática, Universidade Federal de Campina Grande（坎皮纳格兰德联邦大学数学学术单位）；Departamento de Ciências da Natureza, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学自然科学系）；Departamento de Análise, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学分析系）
通过分析内部零能控性问题的状态-控制对族，建立显式依赖于ε的观测不等式，证明退化波动方程边界零能控性。
2026-06-16 math.AP math.OC
Uniform observability estimates for linear waves
本文给出了紧致流形上波动方程在最优几何条件下的能观能控性的完全构造性证明。这与Bardos-Lebeau-Rauch的原始证明形成对比，其中包含两个非建设性的论点。我们的方法是基于Dehman-Lebeau Egorov方法来处理高频，和最佳的唯一连续稳定性的结果，作者的低频。作为应用，我们首先给出了当时间趋于极限几何控制时间时（对于可能含有低阶项的波动方程）可观测常数的爆破估计。第二，我们提供（流形上有或无边界）与一个明确的依赖性的可观性常数相对于增加一个有界的潜在的方程。
2016-01-21 math.AP math.OC
On uniform observability of gradient flows in the vanishing viscosity limit
本文考虑一个具有小粘性扰动的梯度向量场的迁移方程-- $εΔ_g$ .我们研究一致可观测性（分别。可控性）性质的（奇异）消失的粘度限制$ε\rightarrow 0^+$，也就是说，有一个统一的有界观测常数（分别）的可能性。控制成本）。我们用一系列例子证明了在一般情况下，一致能观性的最小时间可能远大于极限方程$ε= 0$能观性所需的最小时间.我们还证明了正解的两个最小时间重合。证明依赖于问题的半经典重新表述以及（a）关于经典禁区[HS 84]中本征函数衰减的Agmon估计（b）半经典热方程[LY 86]核的精细估计。
2021-02-09 math.AP math.OC
Stackelberg-Nash null controllability for stochastic parabolic equations
本文研究了含梯度项的随机抛物型方程的分层控制问题，采用双领导者与双跟随者的Stackelberg-Nash策略，通过Carleman估计建立能观性不等式，实现了耦合前向-后向随机系统的零能控性。
2024-07-29 math.AP math.OC
Observability inequalities for the heat equation with bounded potentials on the whole space
本文建立了全空间上有界位势热方程的一个能观性不等式。粗略地说，这样一种不等式是说，解的总能量可以由局域在子域中的能量控制，而子域在整个空间上是均匀分布的。该不等式的证明主要借鉴了抛物频率函数法，该方法在证明抛物型方程解的唯一连续性方面起着重要作用。作为一个直接的应用，我们证明了零能控性对整个空间上具有有界位势的热方程成立。
2019-10-10 math.AP math.OC
Controllability and Positivity Constraints in Population Dynamics with age, size Structuring and Diffusion
本文考虑了描述由年龄、大小和空间位置构成的人口模型的无穷维线性控制系统。该控件在空间变量中以及在年龄和大小方面被本地化。对于每一个控制支持，我们给出了一个估计所需的时间控制系统为零。我们证明了零可控的模型，使用的技术避免了明确使用抛物Carleman估计。事实上，这种方法结合了最终状态的可观测性估计与使用的特征和相关的半群的$L^{\infty}$估计。
2022-09-08 math.AP math.OC
On Carleman and Observability Estimates for Wave Equations on Time-Dependent Domains
我们建立新的Carleman估计的波动方程，然后我们应用到推导新的可观测性不等式的一般类的线性波动方程。这些不等式的主要特点是，（a）它们适用于一个完全一般类的不定常域，类时移动边界，（b）它们适用于线性波动方程在任何空间维度和一般的不定常低阶系数，（c）它们允许显着更小的不定常区域的观察比允许从现有的Carleman估计方法。作为一个标准的应用，我们建立精确的可控性一般线性波，再次在设置的不定常域和控制区域。
2019-05-01 math.AP math.OC
Null Controllability for a Degenerate Structured Population Model
本文研究了一类由年龄、大小和空间位置构成的无穷维线性控制系统。扩散系数在区域的一点或两个极值点退化。此外，控制是本地化的空间变量以及相对于年龄和大小。对于每一个控制支持，我们给出了一个估计所需的时间控制系统为零。我们建立零可控性的模型，通过使用一种技术，避免了明确使用抛物Carleman估计。事实上，我们的论点依赖于一种方法，结合使用的特征方法的最终状态的可观测性估计。
2022-09-08 math.AP math.OC
Logarithmic convexity and impulsive controllability for the 1-D heat equation with dynamic boundary conditions
在本文中，我们证明了一个对数凸性，反映了在一个单一的时间点的可观测性估计的一维热方程的动态边界条件。因此，我们建立了具有动态边界条件的脉冲热方程的脉冲近似能控性。此外，我们得到了显式的脉冲控制成本的上界。最后给出了一个构造性的计算最小$L^2$ -范数脉冲控制的算法。最后通过数值实验验证了理论结果的正确性和算法的有效性。
2022-03-20 math.AP math.OC
Boundary controllability for degenerate/singular hyperbolic equations in nondivergence form with drift
该研究针对带漂移项的非散度型退化/奇异波动方程的零能控问题，借助能量方法与边界能观性，给出了局域于非退化边界点的控制下边界能控性的相关条件。
2024-07-08 math.AP
Carleman estimates and controllability results for fully-discrete approximations of 1-D parabolic equations
本文证明了抛物型算子全离散逼近的Carleman估计，其中离散参数$h$和$\triangle t$与大Carleman参数有关.我们使用这个估计得到放松的可观性不等式产生，对偶，可控性结果的完全离散的线性和半线性抛物型方程。
2020-12-03 cs.NA math.AP math.NA
Controllability Aspects of the Korteweg-de Vries Burgers Equation on Unbounded Domains
本文研究了一类实直线上的Korteweg-de Vries Burgers方程所对应的线性系的能控性问题。通过一个内部能观性不等式和一个整体Carlemann估计，得到了$L^2_{loc}(\R^2)$方程解的一类精确能控性。根据\cite{rosier2000}中的思想，将问题简化为一个近似定理的证明。
2017-02-18 math.AP
Boundary controllability for a degenerate and singular wave equation
本文研究了一类退化奇异波动方程的边界能控性，其中退化奇异性发生在空间边界。精确的边界可控性证明在亚临界/临界电位的范围内，并为足够大的时间，通过边界控制器远离退化/奇点。通过对偶性论证，将问题化为相应伴随系统的能观性估计，并利用乘子法和一个新的特殊Hardy型不等式证明了该估计.
2021-08-15 math.AP math.DS math.OC
Local exact controllability to constant trajectories for Navier-Stokes-Korteweg model
本文研究了环面上可压缩 Navier-Stokes-Korteweg 系统到常值轨迹的局部精确能控性，通过分析线性化方程控制性质及伴随方程能观性，利用 Carleman 估计实现了在任意小正时间且无几何条件下的控制。
2024-01-05 math.AP
Null Controllability of the Incompressible Stokes Equations in a 2-D Channel Using Normal Boundary Control
本文考虑二维信道中的斯托克斯方程，信道方向具有周期性条件。我们建立零能控性的系统使用边界控制，它只作用于正常的速度分量。我们显示零可控的系统，受约束的零平均值，通过证明一个可观性不等式的帮助下，蒙兹-Szasz定理。
2018-04-26 math.AP
Carleman estimate for full-discrete approximations of the complex Ginzburg-Landau equation with dynamic boundary conditions and applications to controllability
本文为带动态边界条件的一维Ginzburg-Landau方程全离散逼近建立离散Carleman估计，进而推导松弛可观测性不等式，最终证明其可控性。
2025-03-26 math.AP
Controllability for a degenerate cascade system
本文考虑一类非散度型的级联系统，它模拟两个不同种群之间的相互作用，第一个种群可以看作是捕食者，另一个种群可以看作是被捕食者。两者都依赖于时间、年龄和空间。此外，扩散系数在区域边界处退化。我们研究，特别是零可控性的系统通过非齐次伴随问题的可观性不等式，这是由Carleman估计推出。
2019-07-18 math.AP
Boundary controllability for a degenerate beam equation
本文讨论一类退化梁方程的能控性。特别地，我们假设梁的左端是固定的，而一个合适的控制$f$作用在它的右端.作为第一步，我们证明了齐次问题的解的存在性，然后我们证明了它的能量的一些估计.由于他们，我们证明了一个可观性不等式，并使用的概念，通过换位的解决方案，我们证明了初始问题是零可控的。
2023-02-13 math.AP
Controllability of a Fluid-Structure Interaction System Governed by the Heat and Damped Beam Equations
本文研究热方程与阻尼梁方程耦合的二维流固耦合系统的零可控性与可观测性，通过证明全局Carleman估计并明确阻尼依赖性，以及建立梁方程在不同阻尼参数下的不等式，为系统控制提供了理论基础。
2025-06-20 math.AP
A new look at the controllability cost of linear evolution systems with a long gaze at localized data
本文重新研究线性一阶演化系统的可控性代价，从ODE推广到多维PDE，重点分析局部化及半经典微局部化初始数据对代价的影响。
2024-01-14 math.AP
Controllability of a Semilinear System of Parabolic Equations with Nonlocal Terms
Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
本文研究了具有非局部项的半线性抛物型方程组的可控性问题，通过结合不动点定理和线性化动力学估计，建立了在固定时间内的局部零可控性，并拓展了线性系统的可控性范围。
2025-11-29 math.AP
Controllability of surface gravity waves and the sloshing problem
本文研究了二维固体容器在重力波和晃荡问题下的自由表面控制问题。利用保角映射和Dirichlet-Neumann算子，将问题转化为自由表面上的一个含有自伴算子的二阶发展方程.然后，我们提出了适当的索伯列夫空间，其中有解决方案的系统和研究的精确可控性通过一个可观性不等式的伴随问题。
2023-01-15 math-ph math.AP math.MP
Uncertainty principle, minimal escape velocities and observability inequalities for schrödinger equations
我们发展了一个新的抽象推导薛定谔型方程在两个时间点的可观测性不等式。我们的方法包括两个步骤。第一步证明了$L^2(\mathbb{R}^n)$上与非负自伴算子$H$相关联的Nazarov型测不准原理。在第二步中，我们使用$e^{-itH}$的渐近行为的结果，特别是，最小的速度估计介绍了Sigal和Soffer。这种可观测性不等式与薛定谔方程的唯一延拓问题以及可控性密切相关。
2019-11-06 math-ph math.AP math.MP
