The Construction of a Partially Regular Solution to the Landau-Lifshitz-Gilbert Equation in $\mathbb{R}^2$
我们建立了一个框架，以构造一个整体的解决方案，在有限能量空间的一般形式的Landau-Lifshitz-Gilbert方程的$\mathbb{R}^2$。我们的刻画产生了一个部分正则解，光滑远离2维局部有限Hausdorff测度集。这种构造依赖于通过离散化的近似，使用特殊的几何来表示其最高阶项是线性的等效系统，以及将基本解上的线性估计的机器从连续设置转换为离散设置。这种方法是相当普遍的，并适应更一般的几何形状，涉及目标是紧凑的光滑超曲面。
2004-12-30 math.AP
Self-similar shrinkers of the one-dimensional Landau-Lifshitz-Gilbert equation
本文的主要目的是分析研究一维Landau-Lifshitz-Gilbert方程（LLG）的自收缩解。我们表明，有一个独特的光滑家庭的向后自相似的解决方案的LLG方程，对称，我们建立他们的渐近。此外，我们还得到，在阻尼的存在下，自相似轮廓的轨迹收敛到球$\mathbb{S}^2$上的大圆，在指数率。特别是，本文中提出的结果提供了在有限时间内爆破的例子，其中的奇异性发展，由于快速振荡形成极限圆。
2020-05-21 math.AP
Weak Solutions of the Stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert Equation
研究了填充有界三维区域的铁磁体在乘性空间相关噪声扰动下的Landau-Lifshitz-Gilbert方程。证明了取值于球面$\mathbb S^2$的弱鞅解的存在性。讨论了弱解的正则性。一些正则性结果是新的，即使是确定性的Landau-Lifshitz-Gilbert方程。
2008-12-31 math.AP math.PR
Patterns formation in axially symmetric Landau-Lifshitz-Gilbert-Slonczewski equations
Landau-Lifshitz-Gilbert-Slonczewski方程描述了存在外加场和自旋极化电流时的磁化动力学。在轴对称的情况下，并专注于一个空间维度，我们调查的波列和相干结构的形式，其局部波数在空间中变化的时空模式的出现。本研究的一个主要部分涉及的存在和稳定性的波列和前和畴壁型相干结构的轮廓渐近线的波列或恒定的向上/向下磁化。对于某些偏振的Slonczewski项可以被删除，这允许一个更完整的charaterization，包括孤子型的解决方案。决定溶液结构的是极化参数以及各向异性的大小，与由阻尼归一化的场强和电流强度之差相比。
2017-03-30 math.AP
Time decay estimates for localized perturbations around a helical state for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation
Department of Mathematics, Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学理学研究科数学系）
本文研究了Landau-Lifshitz-Gilbert方程中螺旋态的稳定性，通过Bloch-Fourier波分解分析线性算子，证明了在初始扰动小的情况下，螺旋态的全局存在性和时间衰减估计。
2026-01-25 math.AP
Asymptotic stability of 2-domain walls for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation in a nanowire with Dzyaloshinskii-Moriya interaction
Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501, Université de Strasbourg, CNRS（斯特拉斯堡大学高等数学研究所）；University of Strasbourg Institute for Advanced Study (USIAS)（斯特拉斯堡大学高级研究院）；Inria（法国国家数字科学研究所）
研究了考虑Dzyaloshinskii-Moriya相互作用的纳米线中Landau-Lifshitz-Gilbert方程中二维磁域壁的渐近稳定性，发现相反速度的磁域壁配置在能量对称性下渐近稳定。
2025-11-25 math.AP
Strong solvability of regularized stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert equation
我们研究了一个随机Landau-Lifshitz-Gilbert方程的基础上的交换能功能包含二阶导数的未知领域。这种正规化的特点是先进的微磁模型最近推出的纳米级拓扑孤子。我们表明，在对比经典的随机Landau-Lifshitz-Gilbert方程的基础上的Dirichlet能量单独，正则化方程是可解的随机强意义。因此，它几乎肯定会保留初始数据的拓扑结构。
2017-05-29 math.AP math.PR
Homogenization of the Landau-Lifshitz-Gilbert equation with natural boundary condition
采用具有周期性材料系数和自然边界条件的Landau-Lifshitz-Gilbert方程来模拟复合铁磁体的磁化动力学。在这项工作中，我们建立的齐次化解决方案和原始解决方案之间的收敛性通过一个Lax等价定理类的论点。其中存在的技术难点包括：1）经典的均匀化校正方法不能保证在$H^1$范数下的收敛; 2）自然边界条件会产生边界层; 3）杂散场的存在会引起多尺度势问题。为了保持收敛速度在边界附近，我们引入了高阶修正的Neumann校正器。推导了扰动函数和边界层的奇异积分估计，进行了杂散场的一致性分析。此外，受磁化长度守恒的启发，我们在特定的几何空间中选择合适的校正子。这些，连同一个统一的$W^{1,6}$估计的原始解决方案，提供了收敛速度在$H^1$的意义。
2022-06-22 math.AP
Hashimoto transform for stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert equation
证明了Hashimoto变换对一维随机Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程的适用性，并将其变换为具有非局部（空间）相互作用的随机广义热方程.
2014-01-11 math-ph math.AP math.MP
Continuation and threshold global strong solutions for the two-dimensional Landau--Lifshitz--Gilbert equation
本文证明二维Landau--Lifshitz--Gilbert方程在$H_Q^2$类中，基于全频或紫外尾部$L^4_{t,x}$范数条件可实现有限时间延拓，并由此得到能量阈值$4\pi$（零度扇区$8\pi$）下的全局强解。
2026-10-05 math.AP
On the stationary solution of the Landau-Lifshitz-Gilbert equation on a nanowire with constant external magnetic field
研究了恒定外磁场下无限铁磁纳米线上 Landau-Lifshitz-Gilbert 方程的稳态解，证明了其存在性、不变性唯一性及轨道不稳定性，并通过数值模拟探讨了畴壁结构的稳定性与相互作用。
2025-06-26 math.AP
Stochastic homogenization of the Landau-Lifshitz-Gilbert equation
根据Zhikov和A. L. Pyatnitski，更确切地说是随机双尺度收敛，本文建立了两个非线性方程：球面调和映射方程和Landau-Lifschitz方程在随机背景下的均匀化定理.这类方程具有很强的非线性特征，特别是其解一般不唯一.
2019-02-15 math.AP math.PR
Pathwise Solvability and Bubbling in 2D Stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert Equations
本文研究二维随机LLG方程，建立强局部适定性，刻画气泡形成导致的爆破，构造路径wise全局弱解并证明唯一性，为Struwe解提供随机对应。
2025-04-25 math.AP math.PR
Parameter identification for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation in Magnetic Particle Imaging
磁性粒子成像（MPI）是一种基于示踪剂的医学成像技术，其中示踪剂由氧化铁纳米颗粒组成。其关键思想是测量粒子对随时间变化的外部磁场的响应，以计算物体内部示踪剂的空间浓度。一个像样的数学模型需要对系统函数进行数据驱动的计算，该函数不仅描述测量几何形状，而且还对粒子与外部磁场的相互作用进行编码。这种相互作用的物理模型由Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程给出。系统函数的确定可以被看作是其自身的逆问题，其可以被解释为MPI的校准问题。在这方面的贡献的校准问题制定为LLG方程的逆参数识别问题。我们在一次以及简化环境中对正问题和逆问题进行了详细分析。分析结果产生了更深入的了解连接到LLG方程的反问题，并提供了一个起点，在MPI的强大的数值解方法的发展。
2019-09-06 math.AP
Well-Posedness and Finite Element Approximation for the Landau-Lifshitz-Gilbert Equation with Spin-Torques
本文研究带自旋转矩的非齐次Landau-Lifshitz-Gilbert方程，用Faedo-Galerkin方法证明高正则性局部解的存在唯一性，构建收敛到全局弱解的数值方法并给出数值模拟。
2024-07-15 cs.NA math.AP math.NA
The Cauchy problem for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation in BMO and self-similar solutions
在初始数据的BMO半范数较小的条件下，证明了具有Gilbert阻尼的Landau-Lifshitz方程的整体适定性.因此，我们推导出存在的自相似的解决方案，在任何尺寸。在一维情形下，我们刻画了由某些（$\mathbb{S}^2$ -值）阶梯函数给出的初始数据所对应的自相似解，并建立了它们的稳定性。当阻尼足够大时，我们还证明了多解的存在性。我们的论点依赖于通过球极平面投影和科赫和Tataru介绍的技术得到的耗散准线性薛定谔的研究。
2019-03-20 math.AP math.CA
Compressible Navier-Stokes-Landau-Lifshitz-Gilbert system: derivations and well-posedness
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；School of Finance and Mathematics, Huainan Normal University（淮南师范学院金融与数学学院）；School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）；School of Mathematics and Physics, China University of Geosciences（中国地质大学数理学院）
本文通过能量变分方法推导了可压缩纳维-斯托克斯/兰道-利夫希茨-吉尔伯特模型，证明了有限初始能量下局部解的存在性，并在无外加磁场情况下，通过引入弹性应力的耗散项，证明了全局适定性，放宽了初始数据要求。
2026-04-22 math.AP
(In-)Stability of Singular Equivariant Solutions to the Landau-Lifshitz-Gilbert Equation
本文利用形式渐近论证来理解铁磁体Landau-Lifshitz-Gilbert模型等变解的稳定性。我们还分析了调和映射热流和薛定谔映射流极限的情况。详细的数值实验，以及一个强大的拓扑参数验证了所有的渐近结果。本文的主要结果是，这些问题的爆破解决方案是余维1，因此都是不稳定的和非通用的。允许偏离径向对称的解决方案仍然是全球性的所有时间，但可能，适当的初始数据，方法任意接近爆破。对爆破附近解的渐近分析表明，有限时间爆破对应于低维动力系统的鞍不动点。径向对称排除了除稳定流形上以外的任何地方的运动趋向爆破。在等变条件下也会出现类似的情况：爆破是不稳定的。更准确地说，blowup在等变对称类和非限制初始数据类中都是余维1。Landau-Lifshitz-Gilbert方程中的参数值在等变爆破的分析中起着非常温和的作用，导致所有参数值的爆破率和空间尺度相同。一个值得注意的例外是内尺度（冒泡）和外尺度（保留）中的解决方案之间的角度，这取决于参数值。分析近爆破解，我们发现，在内部尺度，这些解决方案迅速旋转一个角度π。因此，对于爆破解，很自然地考虑爆破后的连续场景，其中立即重新连接球体（从而恢复爆破中损失的能量），但旋转角度为π。这种延续是自然的，因为它导致对初始数据的持续依赖。
2011-07-13 math.AP
Optimal Control of the 2D Landau-Lifshitz-Gilbert Equation with Control Energy in Effective Magnetic Field
本文研究二维有界域上 Landau-Lifshitz-Gilbert 方程的磁化动力学最优控制，证明了正则解的全局存在唯一性，建立了最优控制的存在性并推导了一阶必要最优性条件。
2023-09-06 math.AP math.OC
Vortex dynamics in the presence of excess energy for the Landau-Lifschitz-Gilbert equation
研究了磁涡旋系统动力学的Landau-Lifshitz-Gilbert方程。我们提出了一个基于PDE的方法证明涡流动力学，不依赖于强大的良好准备的初始数据，并允许瞬时变化的gyrosvector力的强度，由于冒泡事件。主要工具是估计的霍奇分解的超导和分析的缺陷措施的弱收敛的应力能量张量。本文还讨论了具有混合动力学的Ginzburg-Landau方程在过剩能量存在下的解。
2012-03-20 math.AP
Stochastic control of the Landau-Lifshitz-Gilbert equation
本文研究一维随机Landau-Lifshitz-Gilbert方程在有效场中加入控制过程后的弱解与强解存在唯一性、最大正则性及最优控制存在性。
2023-09-19 math.AP math.PR
Weak-strong uniqueness for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation in micromagnetics
考虑含时的Landau-Lifshitz-Gilbert方程。我们证明了每个弱解与（唯一）强解重合，只要后者在时间上存在。与文献中的现有结果不同，我们的分析还包括物理相关的低阶项，如塞曼贡献，各向异性，杂散场和Dzyaloshinskiii-Moriya相互作用（解释了磁性Skyrmions的出现）。此外，我们的证明提供了一个模板，如何接近弱-强的唯一性，甚至更复杂的问题，其中LLG是（非线性）耦合到其他（非线性）PDE系统。
2020-02-25 cs.NA math-ph math.AP
A pathwise stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert equation with application to large deviations
利用粗糙路径方法研究了一维环面上带Stratonovich噪声的随机Landau-Lifshitz-Gilbert方程解的存在性、唯一性和正则性.作为主要结果，我们证明了所谓的Ito-Lyons映射在能量空间$L^\infty(0,T;H^k)\cap L^2(0,T;H^{k+1})$中对任何$k\ge1$都是连续的.证明分两步进行。首先，在上述空间中的能量估计的基础上，紧的论点，我们证明了存在唯一的解决方案，这意味着在一个较弱的规范的连续依赖。然后，这是加强在第二个步骤中，在最佳规范的连续性是通过应用粗糙的Gronwall引理。我们的方法是直接的，不依赖于任何变换公式，这允许治疗多维噪声。作为一个简单的推论，我们推出了一个Wong-Zakai型结果，一个解的大偏差原理和一个支撑定理。
2021-03-01 math.AP math.PR
Local Exact Controllability of Landau-Lifshitz-Gilbert Equation
UNSW Sydney（新南威尔士大学）；University of Sydney（悉尼大学）
针对二维环面上Landau-Lifshitz-Gilbert方程，证明当初始能量足够小时，存在局部外磁场使系统精确到达任意邻近无控轨迹的终值，通过立体投影转化为拟线性抛物系统，利用Carleman估计和Kakutani不动点定理实现线性化系统的可观性与零可控性。
2026-06-18 math.AP math.OC
Asymptotic Stability of the Landau-Lifshitz Equation
Landau-Lifshitz方程描述了铁磁结构中磁畴的行为。最近，已经发现这种结构有利于存储数字数据。磁畴的稳定性对此很重要。从而建立了Landau-Lifshitz方程平衡点的渐近稳定性。一个合适的李雅普诺夫函数。
2017-08-24 math.AP
Relaxed optimal control for the stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert equation
针对受实值Wiener过程扰动的随机Landau-Lifshitz-Gilbert方程，研究人员引入依赖控制与解的一般控制算子及非凸代价泛函，用Young测度理论松弛控制问题，结合紧性论证与Jakubowski版Skorohod定理证明松弛问题存在最优控制。
2024-06-22 math.AP math.OC math.PR
On Vortex Solutions of Landau-Lifshitz Equations
研究了具有易轴各向异性的$\mathbb{R}^2$上的铁磁性Landau-Lifshitz方程。给出了有限能量涡解存在的必要条件，并给出了解的性质。
2013-12-13 math.AP
Very regular solution to Landau-Lifshitz system with spin-polarized transport
本文给出了一类具有非局部能量的强非线性耦合抛物方程组的Landau-Lifshitz-Gilbert系统的Neumann初边值问题的相容性条件的精确描述，从而证明了该问题正则短时解的存在唯一性.
2021-05-14 math.AP
Blow-up criteria for Boussinesq system and MHD system and Landau-Lifshitz equations in a bounded domain
本文证明了三维零导热Boussinesq系统和MHD系统以及Landau-Lifshitz方程在有界区域上的爆破准则。
2015-09-12 math.AP
Minimal energy for the traveling waves of the Landau-Lifshitz equation
考虑具有易平面各向异性的Landau-Lifshitz方程的非平凡有限能量行波解。我们的主要结果是存在一个最小的能量，这些行波，在二维，三维和四维。证明依赖于与调和映射理论相关的先验估计以及Landau-Lifshitz方程与Gross-Pitaevskii方程中出现的核之间的联系。
2014-09-01 math.AP
A decoupled, stable, and second-order integrator for the Landau--Lifshitz--Gilbert equation with magnetoelastic effects
Institute of Information Theory and Automation, Czech Academy of Sciences（自动化与信息理论研究所，捷克科学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学数学与统计系）；Department of Mathematics, University of Bologna（博洛尼亚大学数学系）
本文提出一种解耦的二阶积分器，用于求解含磁弹性效应的兰道-利夫希茨-吉尔伯特方程，通过有限元空间离散和新马克-β方案与中点方案的时间离散，证明了方法的稳定性与二阶精度。
2026-03-31 cs.NA math.AP math.NA
Weak solutions to the Landau-Lifshitz-Maxwell system with nonlinear Neumann boundary conditions arising from surface energie
研究了双层铁磁体中的Landau-Lifshitz系统，当层间隔层存在超交换和表面各向异性相互作用时，系统的麦克斯韦方程组.在这些表面能的存在下，诺依曼边界条件变得非线性。在三维空间中，我们证明了具有非线性Neumann边界条件的Landau-Lifshitz-Maxwell方程组整体弱解的存在性.
2014-02-26 math.AP
High-frequency limit of the Maxwell-Landau-Lifshitz system in the diffractive optics regime
研究了一维空间中的半线性Maxwell-Landau-Lifshitz系统。对于高振荡和准备的初始数据，我们构造了长时间$O(1/\e)$的WKB近似解。WKB解的首项解三次薛定谔方程。我们表明，Joly，Métivier和Rauch的非线性规范形式方法适用于这种情况。这意味着薛定谔近似在其存在时间内保持接近Maxwell-Landau-Lifshitz的精确解。在麦克斯韦-朗道-利夫希茨的背景下，这将科林和兰尼斯的分析从$O(|\ln \e|)$时代扩展到了$O(1/\e)$时代。
2012-02-17 math.AP
The Landau-Lifshitz equation of the ferromagnetic spin chain and Oseen-Frank flow
本文考虑了在广义Oseen-Frank能量下从$\R^2$到单位球$S^2$的铁磁自旋链的Landau-Lifshitz方程。对于大能量数据，我们得到了整体弱解的存在唯一性，并且奇点的个数是有限的。
2016-02-24 math.AP
Landau-Lifshitz-Bloch equation on Riemannian manifold
本文引入$m$维闭黎曼流形上的Landau-Lifshitz-Bloch（LLB）方程，证明了它存在唯一的局部解.另外，如果初始数据的$m\geqslant3$和$L^{\infty}-$范数足够小，则解可以全局扩展.而且，如果满足$m=2$，我们可以在不假设小的初始数据的情况下证明唯一解是全局的。
2018-07-03 math.AP
The cubic Schr{ö}dinger regime of the Landau-Lifshitz equation with a strong easy-axis anisotropy
我们继续研究双轴铁磁体Landau-Lifshitz方程的渐近机制。我们把重点放在立方薛定谔方程，这是已知的描述在一个政权的强易轴各向异性的动力学。在任何维度上，我们严格证明了这一要求的解决方案具有足够的规律性。在此范围内，我们对Landau-Lifshitz方程的一维孤子进行了分类，并量化了它们向一维立方薛定谔方程孤子的收敛性.
2018-12-14 math.AP
Analysis of a coupled spin drift-diffusion Maxwell-Landau-Lifshitz system
证明了一类耦合自旋漂移扩散和Maxwell-Landau-Lifshitz系统整体弱解的存在性.该方程被认为是在一个二维的磁性层结构，并补充狄利克雷-诺依曼边界条件。电荷密度和自旋密度矢量的自旋漂移-扩散模型是自旋极化常数为零的旋量玻尔兹曼方程的扩散极限。Maxwell-Landau-Lifshitz系统由用于电场和磁场的时间依赖的Maxwell方程和用于局部磁化的Landau-Lifshitz-Gilbert方程组成，涉及磁化和自旋密度矢量之间的相互作用。的存在性证明是基于正则化过程，$L^2$型估计，和Moser型迭代产生的电荷和自旋密度的有界性。此外，自由能被证明是不增加的时间，如果在朗道-Lifshitz方程中的磁化-自旋相互作用常数是足够小的。
2015-08-11 math.AP
Weak solutions of the Landau--Lifshitz--Bloch equation
朗道-Lifshitz-布洛赫（LLB）方程是一个制定的动态微磁学有效的在所有温度下，治疗的横向和纵向弛豫分量的高温应用的重要。研究了温度升高到居里温度以上时的LLB方程。证明了弱解的存在性，并讨论了其正则性.这样，我们奠定了严格的理论LLB方程，目前还没有。
2016-05-16 math.AP
Global solutions of the Landau--Lifshitz--Baryakhtar equation
本文研究了Landau--Lifshitz--Baryakhtar方程，证明了其全局弱解、强解和正则解的存在唯一性，并讨论了解的Hölder连续性。
2023-06-29 math.AP
The Sine-Gordon regime of the Landau-Lifshitz equation with a strong easy-plane anisotropy
众所周知，具有强易面各向异性的双轴铁磁体的动力学基本上由Sine-Gordon方程控制。在本文中，我们提供了一个严格的理由，这一观察。更准确地说，我们显示的解决方案的Landau-Lifshitz方程双轴铁磁体对解决方案的正弦-戈登方程在一个强的易平面各向异性的制度的收敛。此外，我们建立了我们的收敛结果的清晰度。这一结果适用于高阶索伯列夫空间中Landau-Lifshitz方程的解。首先，我们提供了一个替代的证明本地适定性在这种情况下，通过引入高阶能量量更好的对称性。然后，我们推导出收敛的朗道-Lifshitz方程与正弦-戈登方程的一致性，通过使用量身定制的能量估计。作为副产品，我们还获得了Landau-Lifshitz方程自由波状态的进一步推导。
2017-05-23 math.AP
Global existence of weak solutions for Landau-Lifshitz equation with helical derivatives
South China University of Technology（华南理工大学）；Guangzhou University（广州大学）
本文研究了Landau-Lifshitz方程含螺旋导数的右手边界值问题，通过引入适应于螺旋导数的Sobolev空间并建立与右手边界条件兼容的能量估计，证明了在有无阻尼项情况下该问题弱解的全局存在性。
2026-04-07 math.AP
Recent results for the Landau-Lifshitz equation
我们给出了一个调查的一些最近的结果有关的Landau-Lifshitz方程，一个基本的非线性偏微分方程与强大的几何内容，描述在铁磁材料的磁化强度的动力学。我们重新审视柯西问题的各向异性Landau-Lifshitz方程，没有耗散，光滑的解决方案，也在能量空间中的一个维度。我们还研究了Sine-Gordon方程和三次薛定谔方程的Landau-Lifshitz方程的两个近似，分别出现在强易平面和易轴各向异性的某些奇异极限中。关于本地化的解决方案，我们审查的轨道和渐近稳定性问题的总和在一维孤子，利用变分性质的孤子在流体动力学框架。最后，我们综述了具有Gilbert项的各向同性Landau-Lifshitz方程的自相似解（扩张解和收缩解）的存在性、唯一性和稳定性。由于扩张器是与一个奇异的初始条件与跳跃不连续，我们还审查了他们的适定性空间链接到BMO空间。
2021-06-23 math.AP
Rate of convergence of a fully discrete structure-preserving midpoint scheme for the stochastic Landau--Lifshitz--Gilbert equation
UNSW Sydney（新南威尔士大学）；Institute of Analysis and Scientific Computing, TU Wien（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）
针对带乘性噪声的随机Landau--Lifshitz--Gilbert方程，提出全离散保结构有限元中点格式，在自然离散能量范数下证明空间一阶、时间γ阶收敛，为首个此类格式的收敛速率结果。
2026-09-09 cs.NA math.AP math.NA
Strong solutions of the Landau-Lifshitz-Bloch equation in Besov space
在Besov空间$\dot{B}_{2,1}^{\frac{3}{2}}$中讨论了三维Landau-Lifshitz-Bloch方程的解的存在唯一性.利用新的换位子估计，我们建立了$\dot{B}_{2,1}^{\frac{3}{2}}$中任何初始数据的强解的局部存在性和唯一性。当$\dot{B}_{2,1}^{\frac{3}{2}}$中的初始数据足够小时，我们得到了全局解的存在唯一性。此外，我们还建立了Landau-Lifshitz-Bloch方程解的爆破准则，并基于爆破准则在一个新的条件下证明了索伯列夫空间中强解的整体存在性.
2022-11-06 math.AP
Hysteresis for ferromagnetism: asymptotics of some 2-scale Landau-Lifshitz model
我们研究了一个2尺度版本的Landau-Lifshitz系统的铁磁性，引入Starynkevitch建模磁滞：磁化强度的响应是快速相比，缓慢变化的应用磁场。考虑交换项，在空间维3中，我们证明了在系统平衡点的自然稳定性假设下，系统的强解遵循这些平衡点的动力学.我们也给出了明确的例子，相关的平衡和外部磁场，当铁磁介质占据一些椭球域。
2011-09-20 math.AP
Global weak solutions for Landau-Lifshitz flows and heat flows associated to micromagnetic energy functional
本文遵循Wang \cite{W}的思想，证明了Landau-Lifshtiz型方程Cauchy问题整体弱解的存在性，以及从$n$维欧几里得整环$\Om$或$n$维闭黎曼流形$M$到二维单位球$\U^{2}$的热流.我们的结论推广了以往文献中的一系列相关结果。
2020-01-20 math.AP
Convergence to harmonic maps for the Landau-Lifshitz flows on two dimensional hyperbolic spaces
本文证明了从$\mathbb{H}^2$到$\mathbb{H}^2$的Landau-Lifshitz流$u(t,x)$的解收敛于某个调和映射为$t\to\infty$ .基本的观察是，尽管存在从$\Bbb H^2$到$\Bbb H^2$的无穷多个调和映射，但是对于任何给定的$t>0$，从$u(t,x)$开始的热流收敛到与从$u(0,x)$开始的热流相同的调和映射。这一观察使我们能够构建一个变种陶的热量规范，以减少收敛到调和映射的朗道-Lifshitz流的衰变相应的热张力场。该方法的优点是不需要将Landau-Lifshitz流演化到无限时间，而直接将$u(0,x)$沿热流演化得到极限调和映射.
2017-07-16 math.AP
Weak Martingale Solutions of the Stochastic Schrödinger-Poisson-Landau-Lifshitz-Gilbert System
本文研究含连续噪声与小跳噪声的三维随机 SPLLG 系统，借助惩罚泛函、Faedo-Galerkin 逼近、随机紧性及三层逼近证明弱鞅解存在性，并将既有结果推广至随机与耦合情形。
2025-09-30 math.AP math.PR
Asymptotic stability of precessing domain walls for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation in a nanowire with Dzyaloshinskii-Moriya interaction
本文通过Γ-收敛和能量泛函分类，证明了铁磁纳米线中Dzyaloshinskii-Moriya相互作用下进动畴壁在磁场扰动下的渐近稳定性。
2022-02-02 math-ph math.AP math.MP
Analysis of the magnetization control problem for the 2D evolutionary Landau-Lifshitz-Gilbert equation
本文研究二维演化 LLG 方程中作用于有效场的磁化控制，通过修正代价泛函、伴随问题及算子可微性分析，建立最优控制存在性与一阶、二阶及全局最优性条件。
2023-12-08 math.AP math.OC
Hysteresis in the Linearized Landau-Lifshitz Equation
Landau-Lifshitz方程描述了铁磁物体内部的磁化行为。已知Landau-Lifshitz方程有无穷多个稳定的平衡点。多个稳定平衡点的存在与滞后现象密切相关。这是一种通常以环路行为为特征的现象;然而，环路的存在不足以识别滞后系统，而是更精确地定义为当输入频率变为零时存在环路。我们描述了这两种方法来识别滞后，并证明了线性和非线性Landau-Lifshitz方程表现出滞后。在线性Landau-Lifshitz方程中，以及在这里描述的一个更简单的系统中，滞后的存在表明非线性对于滞后的存在是不必要的。
2015-09-18 math.AP math.DS
Asymptotic behavior for the 1-D stochastic Landau Lifshitz Bloch equation
随机Landau-Lifshitz-Bloch方程描述了铁磁材料中的相位自旋，在模拟热辅助磁记录中具有重要作用。本文考虑一维随机Landau-Lifshitz-Bloch方程解的偏差，即给出了轨道$\frac{u_\varepsilon-u_0}{\sqrt{\varepsilon}λ(\varepsilon)}$为$\varepsilon\rightarrow 0+$的渐近性态，分别对$λ(\varepsilon)=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon}}$和$1$.即分别建立了大偏差原理和中心极限定理。
2020-02-23 math.AP math.PR
On the Dirichlet problem of Landau-Lifshitz-Maxwell equations
证明了具有Dirichlet边界条件的Landau-Lifshitz-Maxwell方程在大各向异性区域和小区域（其中区域是非单连通的）上非平凡稳定解的存在唯一性.
2006-11-28 math-ph math.AP math.MP
Landau-Lifshitz Equation with Affine Control
Landau-Lifshitz方程是一组耦合的非线性偏微分方程，描述了铁磁体中磁化的动力学。这个方程有无穷多个稳定的平衡点。将系统从一个平衡点引导到另一个平衡点是一个理论和实践都感兴趣的问题。由于目标是在平衡之间转向，因此基于线性化的方法是不合适的。证明了仿射比例控制可用于将系统从任意初态（包括平衡点）转向到指定的平衡点。第二个点成为被控系统的全局渐近稳定平衡点。该控制还从Landau-Lifshitz方程中消除了滞后。这些结果与模拟说明。
2016-05-28 math.AP math.DS
