具有有效磁场中控制能量的二维 Landau-Lifshitz-Gilbert 方程的最优控制
Optimal Control of the 2D Landau-Lifshitz-Gilbert Equation with Control Energy in Effective Magnetic Field
AI总结：
本文研究二维有界域上 Landau-Lifshitz-Gilbert 方程的磁化动力学最优控制，证明了正则解的全局存在唯一性，建立了最优控制的存在性并推导了一阶必要最优性条件。
摘要：
研究了微观尺度下铁磁样本中磁化动力学的最优控制。该模型的动力学由二维有界域上的 Landau-Lifshitz-Gilbert 方程描述，其中外部磁场（控制）通过有效场施加。在控制和初始数据满足小性条件下，证明了 $\mathbb S^2$ 中正则解的全局存在性与唯一性。建立了最优控制的存在性，并利用控制到状态算子的 Fréchet 导数和伴随问题方法推导了一阶必要最优性条件。
英文摘要：
The optimal control of magnetization dynamics in a ferromagnetic sample at a microscopic scale is studied. The dynamics of this model is governed by the Landau-Lifshitz-Gilbert equation on a two-dimensional bounded domain with the external magnetic field (the control) applied through the effective field. We prove the global existence and uniqueness of a regular solution in $\mathbb S^2$ under a smallness condition on control and initial data. We establish the existence of optimal control and derive a first-order necessary optimality condition using the Fréchet derivative of the control-to-state operator and adjoint problem approach.
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