Local well posedness for a system of quasilinear pdes modelling suspension bridges
本文针对悬索桥建模的拟线性梁-波方程组，在周期和Dirichlet边界条件下证明了局部适定性，通过仿微分修正能量和Kato迭代格式构造解。
2023-06-19 math.AP
A qualitative explanation of the origin of torsional instability in suspension bridges
本文考虑了一个研究悬索桥动力特性的数学模型。我们表明，内部共振，这取决于桥梁结构，扭转不稳定的起源。我们得到的理论和数值估计的阈值不稳定。我们的方法基于相空间的有限维投影，这将模型的稳定性分析简化为合适的Hill方程的稳定性。这就回答了一个长期存在的问题，即悬索桥扭转不稳定性的起源。
2014-04-29 math.AP math.CA
An orthotropic plate model for decks of suspension bridges
本文的主要目的是比较两种不同的方法在建模的悬索桥的甲板：在第一种方法中，我们把甲板作为一个矩形板，在第二种方法中，我们把甲板作为一个梁的垂直偏转和作为一个杆的扭转变形。在本文中，我们将把与第二种方法对应的模型称为\textit{beam-rod model}。在我们的讨论中，我们观察到，梁杆模型有更多的\textit{degrees of freedom}，如果与各向同性板模型。因此，梁-杆模型更适合于描述悬索桥桥面的受力特性。使板模型更有效的一种可能的策略可以是用更一般的正交各向异性条件来放松各向同性条件，考虑到大量的弹性参数，这有望增加自由度。在这种新的环境下，现在可以对这两种方法进行比较。从解的存在性、唯一性到谱的性质，证明了所提出问题的基本结果。我们建议弹性参数的实际值，从而获得与两种方法类似的反应，在静态和动态行为的甲板。这可以被认为是一个初步的文章，因为许多工作仍然需要做的角度制定模型的一个完整的悬索桥，不仅考虑到甲板，但它的作用，电缆和吊架。从这个角度来看，有一节专门讨论未来可能的发展。
2023-01-07 math.AP
Well-posedness and Stability of Thermoelastic Suspension Bridges with Cattaneo Heat Conduction: The Role of Viscoelastic Memory
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文利用算子半群理论研究耦合Cattaneo热传导的悬索桥模型，分析无记忆与有粘弹性记忆两种情形，发现无记忆系统具有多项式衰减，而有记忆系统达到指数衰减，表明粘弹性记忆显著增强稳定性。
2026-10-21 math.AP
Continuation of homoclinic orbits in the suspension bridge equation: a computer-assisted proof
本文证明了吊桥方程$u""+βu" + e^u-1=0$对所有参数值$β\in [0.5,1.9]$的对称同宿轨道的存在性。对每个$β$，计算稳定流形的参数化，并通过求解投影边值问题得到对称同宿轨道.证明是计算机辅助的，并结合了一致收缩定理和半径多项式的方法，它提供了一种有效的手段来确定一个集，集中在一个数值逼近的解决方案，在这类牛顿算子是一个收缩。
2017-02-23 math.AP math.DS
Torsional instability and sensitivity analysis in a suspension bridge model related to the Melan equation
受Melan方程的启发，我们提出了一个模型，悬索桥与两个电缆连接到一个甲板上，通过不可扩展的衣架。我们写的系统的能量，我们从变分原理推导出两个非线性和非局部双曲偏微分方程，涉及的垂直位移和扭转的甲板。我们证明了弱解的存在唯一性，并对孤立系统进行了数值实验，此外，我们提出了系统对力学参数的扭转不稳定性的灵敏度分析。我们的研究结果表明，有特定的阈值扭转不稳定性相对于初始振幅的纵向模式激发。
2018-07-19 math.AP math.DS
Exponential Stability of the Linear Semigroup and the Global Attractor for a Coupled Suspension Bridge System with Past History
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文针对具有 past history 的耦合悬索桥系统，结合Gearhart--Prüss定理等证明其线性半群指数稳定性，填补相关文献渐近光滑性证明的空白，得到自然能量空间中的紧全局吸引子。
2026-10-09 math.AP
Stability and blow-up for a suspension bridge plate model with fractional damping and memory
School of Mathematics and Statistics, Shanxi University（山西大学数学与统计学院）；University of Kotli Azad Jammu and Kashmir(UOKAJK)（克什米尔自由印度地区科特利大学）；College of Science, King Saud University（沙特国王大学理学院）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Universidad de La Serena（拉塞雷纳大学）
研究了包含内部分数阻尼和无限记忆效应的非线性板方程描述的悬索桥模型，分析了非线性源项可能引发的不稳定性，通过半群理论建立局部解的存在性，推导了全局存在性和指数稳定性条件，证明初始能量为负时解在有限时间内爆破，展示了系统长期动力学的阈值现象。
2026-03-20 cs.NA math.AP math.NA
The semilinear suspension bridge model with pointwise dissipation
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；Universidad del Bío Bío（比奥比奥大学）；Laboratório Nacional de Computação Científica (LNCC)（国家科学计算实验室）
本文通过发展鲁棒半群框架，利用比较原理和紧扰动下本质谱不变性，将耦合系统的稳定性分析简化为辅助系统，从而建立线性系统的指数稳定性，并证明半线性问题的整体适定性和指数衰减，最终证明全局紧吸引子和有限分形维数指数吸引子的存在。
2026-05-26 math.AP
Periodic localized traveling waves in the two-dimensional suspension bridge equation
针对二维悬索桥方程中仅靠数值模拟研究行波的问题，采用基于 Newton-Kantorovich 论证的计算机辅助证明方法，通过控制 Fourier 系数混叠误差，严格证明了周期局域行波的存在性，且方法可推广至其他解析非线性偏微分方程。
2025-07-16 math.AP math.DS
Analysis of a nonlinear fish-bone model for suspension bridges with rigid hangers in the presence of flow effects
该研究针对带刚性吊杆的悬索桥，构建了含流动效应的非线性鱼骨动力系统模型，证明了弱解适定性与全局吸引子存在性，并通过数值模拟探究系统长时间终态行为。
2024-07-09 math.AP math.DS
Existence proofs of traveling wave solutions on an infinite strip for the suspension bridge equation and proof of orbital stability
VU Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；CMAP, CNRS, Ecole polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
本文通过计算机辅助方法，证明了悬索桥方程在无限条带上的行波解存在性，并利用傅里叶分析和牛顿-康托罗维奇方法，证明了多个行波解的存在及轨道稳定性。
2026-05-15 math.AP math.DS
Variational formulation of the Melan equation
采用Melan梁方程模拟悬索桥。通过应用变分原理和最小化桥梁的总能量，导出了一个稍微修改的方程。该方程是非线性和非局部的，而梁的端点是铰接的。我们表明，问题总是承认至少有一个解决方案，而唯一性仍然开放，虽然一些数值结果表明，它应该举行。我们还强调了与一些简化模型的定性差异。
2016-01-13 math.AP
Homoclinic solutions for fourth order traveling wave equations
考虑四阶方程$$ u^{""} + β^2 u^{"} + V_u (u)=0 {in} \R ,$$的同宿解，其中$V(u)$是吊桥型$V(u)=e^u-1-u$或Swift-Hohenberg型$ V(u)= {1/4}(u^2-1)^2$ .对于吊桥型方程，证明了{ \em all} $ β\in (0, β_*)$的同宿解的存在性，其中$ β_{*}= 0.7427...$ .对于Swift-Hohenberg型方程，证明了每个$β\in (0, β_{*})$的同宿解的存在性，其中$β_{*}=0.9342...$ .这部分地解决了Chen-McKenna的一个猜想\cite{YCM1} .
2009-08-28 math.AP math.CA
Nonlinearity in oscillating bridges
我们首先回顾几个历史上的摆动桥梁，在某些情况下，导致崩溃。其中一些是最近的，并表明，如今，在悬索桥的振荡还没有得到很好的理解。接下来，我们调查一些尝试模型桥梁与微分方程。虽然这些方程来自不同的科学团体，但它们显示出一些共同的特征。其中之一，我们认为是不正确的，是接受的线性虎克定律的弹性。该定律仅适用于偏离平衡点较小的情况，这种情况在强烈振动的桥梁中不会发生。然后，我们讨论了最近的几个模型，其解决方案表现出自激振荡，在真正的桥梁中可见的现象。这表明了一个不同的观点，在建模方程，并给出了一个强有力的提示，如何修改现有的模型，以获得一个可靠的理论。本文的目的正是为了强调重温经典模型的必要性，介绍可靠的模型，并指出我们认为达到这一目标所必需的步骤。
2013-06-01 math.AP
Global stability and asymptotic behavior for incompressible ideal MHD equations with velocity damping term
本文研究了不可压缩理想磁流体力学方程中速度阻尼项对全局稳定性及渐近行为的影响，通过傅里叶分析和能量估计方法，揭示了背景磁场的稳定作用，并构建了适用于多种部分耗散流体模型的分析框架。
2025-12-29 math.AP
Orientation mixing in active suspensions
研究活性悬浮体动力学模型中取向混合现象，证明无扩散情形下类似朗达阻尼的混合及最优衰减率，扩散情形下混合估计持续至ν^{-1/2}时间尺度，为集体动力学模型提供新工具。
2023-11-13 math.AP
Existence of solitons in the nonlinear beam equation
研究了具有适当非线性项的非线性梁方程中孤子即稳定孤波的存在性。P.J.McKenna和W.沃尔特是一座吊桥的模型。我们证明了一大类非线性项的孤波的存在性及其稳定性。据我们所知，这是NBE中关于孤波稳定性的第一个结果。
2011-02-25 math.AP
Periodic solutions and torsional instability in a nonlinear nonlocal plate equation
考虑两短边铰接、两长边自由的矩形薄板。引入了一个描述板变形的非线性非局部发展方程，证明了该方程的适定性和周期解的存在性。自然相空间是一个特殊的二阶索伯列夫空间，它可以正交地分成两个子空间，分别包含板的纵向和扭转运动。给出了周期解和只有纵向分量的解稳定的充分条件。所谓的主导模式的稳定性分析也进行。一些数值实验表明，可能会出现不稳定性。该板可以看作是悬索桥桥面的简化和定性模型，它没有考虑到实际桥梁所有组件之间的复杂相互作用。
2018-12-05 math.AP
Long-time dynamics of a hinged-free plate driven by a non-conservative force
考虑了部分铰接、部分自由的矩形板，目的是研究悬索桥在风荷载作用下可能出现的端部失稳行为。这将导致一个非线性板发展方程与非局部拉伸活跃的展向方向。弦向方向的风流通过活塞理论近似建模，该近似提供弱（摩擦）耗散和非保守力。从不同的角度分析了解的长时间行为。紧的整体吸引子，以及分形指数吸引子，构造使用最近的准稳定性理论。动力学的非保守性质要求直接构造一个均匀吸收的球，而这依赖于拉伸的超线性。通过对定常线性化（非自伴）方程的谱分析，证明了在一定参数范围内吸引子的非平凡性，并证明了多个单峰解的存在性.几个稳定性的结果，通过各种小的条件和/或假设下的平衡集的能量估计，也提供。最后，证明了动力学的决定模态的有限集的存在性，从而证明了工程上研究悬索桥动力学定性行为时常用的模态截断方法的合理性。
2020-07-03 math.AP math.DS
Lindstedt series for periodic solutions of beam equations with quadratic and velocity dependent nonlinearities
证明了具有弱二次非线性和速度依赖非线性的非线性梁方程在大频率勒贝格测度下，Dirichlet边界条件下小振幅周期解的存在性.这种非线性偏微分方程可以看作是一个简单的模型来描述柔性结构的振动，如悬索桥在均匀风的存在。的周期性的解决方案是明确的构造通过微扰的扩展，可以被认为是在经典力学中的不变环面的Lindstedt级数展开的模拟。周期解不是解析的，而是定义在一个康托尔集中，为了控制小因子问题，使用了发散幂级数的重算技术。
2005-05-13 math.AP math.FA
Linear and nonlinear equations for beams and degenerate plates with multiple intermediate piers
建立了多墩简支梁和简并板的完整理论。分析开始于变分设置和一维线性平稳问题的研究。适定性的结果提供和可能的损失的规律性，由于桥墩的存在，强调。一个完整的谱定理，然后证明，明确确定的特征值变化的位置的桥墩和展示的基本模式的振荡。所获得的特征函数被用来处理的非线性演化问题的研究中存在的不同的非线性，集中在外观的线性和（一个合适的概念）非线性不稳定性，具有双重目标：找到最可靠的非线性描述真实结构的振荡和确定的位置的桥墩，最大限度地提高结构的稳定性。本文的最后一部分致力于退化板模型的研究，其中的结构是由一个中心梁垂直移动和连续的横截面自由旋转的梁，并允许从水平平衡位置偏转。针对悬索桥中索、吊的作用，考虑了不同非线性项的影响，对结构的扭转失稳进行了研究。再次，桥墩的稳定性方面的最佳位置进行了讨论。通过Floquet理论等分析工具和数值实验进行了稳定性分析。一些开放的问题和可能的未来发展。
2018-12-18 math.AP math.CA math.DS
