Regularity analysis for stochastic partial differential equations with nonlinear multiplicative trace class noise
Arnulf Jentzen, Michael Roeckner
本文分析了带有非线性乘性迹族噪声的演化型随机偏微分方程解的时空规律性。
In this article spatial and temporal regularity of the solution process of a stochastic partial differential equation (SPDE) of evolutionary type with nonlinear multiplicative trace class noise is analyzed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Optimal Regularity for Semilinear Stochastic Partial Differential Equations with Multiplicative Noise
研究了一类具有非线性项的半线性随机偏微分方程在满足整体利普希茨条件的条件下，其希尔伯特空间值温和解的时空正则性.结果表明，温和的解决方案具有相同的最佳正则性的随机卷积。证明是初等的，并利用现有的结果的规律性的解决方案，特别是，Hölder连续性与非最佳指数。
Well-posedness and Optimal Regularity of Stochastic Evolution Equations with Multiplicative Noises
本文建立了一般乘性噪声驱动的广义Lipschitz型系数随机发展方程解的适定性和最优轨线正则性.为了保证问题的适定性，方程的线性算子只需是一个$\CC_0$ -半群的生成元，并且所提出的噪声是相当一般的，包括时空白噪声和粗糙噪声.当线性算子生成解析$\CC_0$ -半群时，利用因子分解方法的一个推广准则，得到解的最优轨线正则性。
Regularity of multiplicative processes on infinite-dimensional Lie groups
本文研究无穷维李群上乘法随机过程的正则性，探讨其具有 càdlàg 修改条件及局部行为的界，通过Banach-Lie群与Banach空间的局部等价性转移分析估计与结构结果。
Regularity properties of free multiplicative convolution on the positive line
给定$\mathbb{R}_{+}=[0,\infty)$上的两个非退化Borel概率测度$μ$和$ν$，证明了它们的自由乘卷积$μ\boxtimesν$具有零奇异连续部分，其绝对连续部分具有以$x^{-1}$为界的密度.当$μ$和$ν$是$(0,\infty)$上的紧支集Jacobi测度，且其指数在$(-1,1)$中具有幂律行为时，我们证明了$μ\boxtimesν$是另一个Jacobi测度，其密度在其支集的边缘具有平方根衰减.
On the regularity of complex multiplicative chaos
用$μ_β="\exp(βX)"$表示在域$U\subset\mathbb{R}^d$上用对数相关高斯场$X$定义的高斯乘性混沌。$β\in\mathbb{R}$的情况已经被非常深入地研究，然后$μ_β$是$U$上的随机测度。对于位于$\mathbb{C}$的某个子域中的复值$β$，也可以定义$μ_β$，从而$μ_β$的实现是$U$上的随机广义函数.本文通过研究$μ_β$的Besov正则性和$β$的一般复值矩的有限性，补充了Junnila等人的结果（其中考虑了纯虚$β$的情况）.
Global Existence and Regularity for the 3D Stochastic Primitive Equations of the Ocean and Atmosphere with Multiplicative White Noise
原始方程组是研究大尺度海洋和大气动力学的基本模式。这些系统构成了最先进的大气环流模式的分析核心。由于这个原因，由于其具有挑战性的非线性和各向异性的结构，原始方程最近受到了数学界的极大关注。鉴于地球气候系统复杂的多尺度性质，在大气和海洋过程的基本动力学模型中出现了许多不确定性。在气候学界，随机方法在这方面得到了广泛的应用。由于这个原因，出现了需要进一步发展的基础，非线性随机偏微分方程与原始方程和更一般。在这项工作中，我们研究了随机版本的原始方程。我们建立了强，路径解的非线性乘性噪声的情况下，这些方程在3维的整体存在。该证明利用各向异性估计、$L^{p}_{t}L^{q}_{x}$对压力和停时参数的估计。
Existence, uniqueness and regularity for a class of semilinear stochastic Volterra equations with multiplicative noise
考虑一类由乘性高斯噪声驱动的半线性Volterra型随机发展方程.记忆核，不一定是解析的，使得确定性线性方程呈现抛物线特征。在适当的Lipschitz型和线性增长的非线性项的假设下，我们证明了唯一的温和的解决方案是平均- $p$ Hölder连续的值在一个适当的索伯列夫空间取决于内核和数据。特别是，我们获得了路径的时空（Sobolev-Hölder）的正则性的解决方案，以及空间Sobolev范数的最大类型界。作为主要的技术工具之一，我们建立了确定性发展算子族导数的光滑性质。
A priori bounds for stochastic porous media equations via regularity structures
该研究在基于L¹的正则性类中证明了带乘性噪声的奇异随机多孔介质方程解的先验界，通过动力学形式和重归一化能量不等式，平衡扩散退化性与噪声阻尼效应，实现解的模型化。
Global well-posedness and regularity of 3D Burgers equation with multiplicative noise
本文建立了线性乘性随机力扰动下三维Burgers方程的低正则性理论。该方法是一种新的方法，与确定性偏微分方程（PDE）有本质的区别。所得结果和方法可广泛应用于其它随机流体动力学方程和确定性偏微分方程。作为进一步的研究，我们建立了随机三维Burgers方程的随机版本的最大值原理，这将是研究三维随机Burgers方程的一个重要工具.我们知道，建立高度非线性随机流体动力学方程的矩估计是困难的。而矩估计对于研究随机系统的概率性质和长时间行为是非常重要的。本文利用随机最大值原理得到了三维随机Burgers方程的一些重要的矩估计，为进一步研究三维随机Burgers方程奠定了坚实的基础.
Pathwise solutions of the stochastic Burgers equation driven by a multiplicative Hermite noise
本文研究由乘性Rosenblatt噪声驱动的随机Burgers方程，证明了弱解的局部存在性与唯一性，并建立了解的Hölder正则性。
Regularity of the density for the stochastic heat equation
研究了带有乘性时空白噪声的半线性热方程密度的光滑性。利用Malliavin微积分，我们把问题归结为一个带乘性白噪声的线性热方程解的负矩问题。然后通过证明该线性方程的解具有各阶负矩来解决这个问题。
Pathwise regularization of the stochastic heat equation with multiplicative noise through irregular perturbation
研究了带乘性空间噪声的随机热方程解的存在唯一性。在精神的噪声的路径正则化，我们表明，扰动足够不规则的连续路径建立适定性这样的方程，即使当漂移和扩散系数作为广义函数或分布。此外，我们证明了与Lévy分数阶稳定运动相关的平均场的正则性，并以此为例对乘性随机热方程进行了扰动正则化。
A Stochastic Flow for the Stochastic Allen-Cahn Equation with Multiplicative Noise
本文针对带乘性噪声的随机Allen-Cahn方程，通过正则结构建立其在L^∞(T)上的随机流存在性，推导了阻尼强度的选择条件，还证明该随机流关于初始条件可微。
Regularity of Stochastic Kinetic Equations
研究了一类带乘性噪声和漂移项的随机动力学方程的正则性，该方程属于混合正则性空间（速度变量为$L^p$正则性，空间变量为Sobolev正则性）.我们证明，在确定性的情况下，SPDE承认一个唯一的弱可微的解决方案，保持一定程度的Sobolev正则性的初始条件，而不发展的不连续性。为了证明这一结果，我们还研究了索伯列夫空间中的退化Kolmogorov方程，并构造了一个合适的随机流。
Existence, uniqueness and regularity of solutions to the stochastic Landau-Lifschitz-Slonczewski equation
在本文中，我们关注的随机Landau-Lifshitz-Slonczewski方程（LLS），描述了无限长纳米线的磁化强度在电流驱动的自旋力矩下的演变。电流将乘性梯度噪声带入系统中，该乘性梯度噪声在方程中作为输运项出现。我们证明了该方程路径解的存在性、唯一性和正则性。
Regularisation by multiplicative noise for reaction-diffusion equations
该研究针对乘性时空白噪声驱动的1+1维随机反应扩散方程，结合随机缝合技术与马利亚万微积分，证明了在分布漂移项满足特定Besov-Hölder正则性、扩散系数正则且非零的条件下方程存在唯一解。
Well-posedness and regularity for quasilinear degenerate parabolic-hyperbolic SPDE
在动力学解的框架下研究了带一般乘性噪声的拟线性退化抛物-双曲随机偏微分方程。我们的结果是双重的：首先，我们建立了新的规律性结果的基础上平均技术。其次，我们证明了在一个完整的$L^1$设置不需要增长的非线性假设的解决方案的存在性和唯一性。此外，我们还证明了一个比较结果和解的$L^1$ -压缩性质.
On temporal regularity for strong solutions to stochastic $p$-Laplace systems
本文研究了退化背景下随机$p$方程组强解的时间正则性，其中方程组为$p \in [2,\infty)$，受乘性非线性随机强迫驱动.我们建立了解过程$u$在指数Besov-Orlicz空间中的$1/2$时间可微性.进一步证明了Nikolskii空间中非线性梯度$|\nabla u|^{\frac{p-2}{2}} \nabla u$的$1/2$时间可微性.
$L_p$-solvability and Hölder regularity for stochastic time fractional Burgers' equations driven by multiplicative space-time white noise
本文给出了乘性时空白噪声驱动的随机时间分数Burgers方程的$L_p$ -可解性：$$ \partial_t^αu = a^{ij}u_{x^ix^j} + b^{i}u_{x^i} + cu + \bar b^i u u_{x^i} + \partial_t^β\int_0^t σ(u)dW_t,\,t>0;\,\,u(0,\cdot) = u_0, $$，其中$α\in(0,1)$，$β< 3α/4+1/2$，和$d< 4 - 2(2β-1)_+/α$ .算子$\partial_t^α$和$\partial_t^β$分别是$α$阶和$β$阶的Caputo分数阶导数。过程$W_t$是一个$L_2(\mathbb{R}^d)$值圆柱Wiener过程，并且系数$a^{ij}, b^i, c$和$σ(u)$是随机的。除了解的存在性和唯一性之外，我们还提出了解的Hölder正则性。例如，对于任何常数$T<\infty$、小$\varepsilon>0$和几乎确定的$ω\inΩ$，我们有$$ \sup_{x\in\mathbb{R}^d}|u(ω,\cdot,x)|_{C^{[ \fracα{2}( ( 2-(2β-1)_+/α-d/2 )\wedge1 )+\frac{(2β-1)_{-}}{2} ]\wedge 1-\varepsilon}([0,T])}<\infty \quad\…
A regularity theory for stochastic generalized Burgers' equation driven by a multiplicative space-time white noise
研究了乘性时空白噪声驱动下的半线性随机偏微分方程：$$ u_t = au_{xx} + bu_{x} + cu + \bar b|u|^λu_{x} + σ(u)\dot W,\quad (t,x)\in(0,\infty)\times\mathbb{R}; \quad u(0,\cdot) = u_0, $$解的存在唯一性、$L_p$正则性和最大Hölder正则性，其中$λ> 0$ .函数$σ(u)$在$u$中是有界Lipschitz或超线性的。噪声$\dot W$是时空白噪声。系数$a,b,c$取决于$(ω,t,x)$，并且$\bar b$取决于$(ω,t)$。系数$a,b,c,\bar{b}$是一致有界的，且$a$满足椭圆性条件.随机初始数据$u_0 = u_0(ω,x)$是非负的。我们有最大的Hölder正则性通过使用Hölder嵌入定理。例如，如果$λ\in(0,1]$和$σ(u)$在$u$中具有Lipschitz连续性、线性增长性和有界性，对于$T<\infty$和$\varepsilon>0$，$$u \in C^{1/4 - \varepsilon,1/2 - \varepsilon}_{t,x}([0,T]\times\mathbb{R})\quad(a.s.). $$另一方面，如果$λ\in(0,1)$和$σ(u) = |u|^{1+λ_0}$具有$λ_0\in…
Multiplicative stochastic heat equations on the whole space
在无界区域上构造了一类不适定的乘性随机热方程。我们的结果覆盖的两个主要方程，一方面是$\mathbf{R}^3$上的抛物线Anderson模型，另一方面是通过Cole-Hopf变换的$\mathbf{R}$上的KPZ方程。要执行这些建设，我们适应的正则性结构的理论设置加权Besov空间。我们构造的一个特别的特点是，它允许人们从初始时刻的狄拉克质量开始两个方程。
Non-autonomous rough semilinear PDEs and the multiplicative Sewing Lemma
本文研究了具有次临界噪声的$du_t- L_tu_tdt= N(u_t)dt + \sum_{i = 1}^dF_i(u_t)d\mathbf X^i_t$形式的粗糙抛物型方程局部解的存在性、唯一性和正则性，其中$(L_t)_{t\in[0,T]}$是作用在巴拿赫空间某个尺度上的无界算子族，而$\mathbf X\equiv(X,\mathbb X)$是一个两步算子族Hölder正则性的（非必然几何）粗糙路径$γ>1/3.$除了处理非自治发展方程外，我们的结果还允许在噪声项中的无界操作（直到依赖于粗糙路径$\mathbf X$的规则性的某些临界损失）。作为一种技术工具，我们介绍了一个版本的乘法缝纫引理，它允许构建所谓的产品在无限维积分。我们后来用它来构造一个半群模拟的非自治线性偏微分方程，以及展示如何推导出半群版本的通常缝纫引理。
Optimal Regularity of Stochastic Evolution Equations in M-type 2 Banach Spaces
本文证明了鞅2型巴拿赫空间中一般乘性噪声驱动的随机发展方程解的适定性和最优轨线正则性。本文的主要思想是将[HL]中处理Hilbert集的方法与M-2型巴拿赫空间中Burkholder不等式的一种形式相结合。将我们的主要结果应用于随机热方程，对[JR 12]中提出的一个公开问题给出了一个正解.
Imaginary multiplicative chaos: Moments, regularity and connections to the Ising model
本文研究虚高斯乘性混沌--即一族形式上可写成$e^{i X(x)}$的随机广义函数，其中$X$是$\mathbb{R}^d$上的对数相关实值高斯场，即它在协方差的对角线上具有对数奇异性.我们研究这些随机广义函数的基本分析性质，例如这些对象生活在什么样的分布空间中，以及它们的基本随机性质，例如矩和尾估计。在此基础上，我们讨论了虚乘混沌与临界平面Ising模型之间的联系，即所谓临界平面XOR Ising模型的自旋场的标度极限可以用高斯自由场的余弦表示，即虚乘混沌分布的实部。此外，如果在XOR-伊辛模型中加入磁微扰，则自旋场的标度极限可以用sine-Gordon场的余弦表示，也可以看作是虚乘混沌分布的实部.本文的第一部分是以评论的风格撰写的，我们希望这篇文章也能为不了解的读者介绍想象中的混乱。
Improved regularity for the stochastic fast diffusion equation
本文证明了奇异退化随机快速扩散方程在乘性噪声驱动下，当初始数据属于L²时，其解在Sobolev空间W^{1,m+1}_0中获得改进的正则性。
On the regularity of SLE trace
我们对所有$κ\neq 8$重新讨论了SLE迹的正则性，并在通常的半空间容量参数化下建立了Besov正则性。利用Garsia-Rodemich-Rumsey型嵌入定理，我们得到了有限矩（因此几乎必然）最优变分正则性，其指标为$\min (1 + κ/ 8, 2) $，改进了Werness以前的工作，也得到了Johansson Viklund和Lawler的（最优）Hölder正则性.
Pathwise regularization by noise for semilinear SPDEs driven by a multiplicative cylindrical Brownian motion
本文研究乘性圆柱布朗运动驱动的半线性SPDE，通过无穷维推广、极大正则性分析和Volterra-sewing技术，证明了奇异扩散系数下的噪声正则化现象。
Lp-regularity theory for semilinear stochastic partial differential equations with multiplicative white noise
建立了一类带乘性白噪声的半线性随机偏微分方程的$L_p$ -正则性理论：$$ du = (a^{ij}u_{x^ix^j} + b^{i}u_{x^i} + cu + \bar b^{i}|u|^λu_{x^i})dt + σ^k(u)dw_t^k,\quad (t,x)\in(0,\infty)\times\bR^d; \quad u(0,\cdot) = u_0, $$其中$λ>0$，集合$\{ w_t^k,k=1,2,\dots \}$是一维独立Wiener过程的集合，函数$u_0 = u_0(ω,x)$是非负随机初始值.系数$a^{ij},b^i,c$取决于$(ω,t,x)$，而$\bar b^i$取决于$(ω,t,x^1,\dots,x^{i-1},x^{i+1},\dots,x^d)$。系数$a^{ij},b^i,c,\bar{b}^i$是一致有界的，并且是两次连续可微的.前导系数$a$满足椭圆性条件。根据扩散系数$σ^k(u)$，我们考虑两种不同的情况;（i）$λ\in(0,\infty)$和$σ^k(u)$在$u$中具有Lipschitz连续性和线性增长，（ii）$λ,λ_0\in(0,1/d)$和$σ^k(u) = μ^k |u|^{1+λ_0}$（$σ^k(u)$是超线性的）。每种情况都有不同的规律性结果。例如，在$(i)$的情况下，对于$\varepsilon…
The stochastic viscous Cahn-Hilliard equation: well-posedness, regularity and vanishing viscosity limit
证明了具有齐次Neumann边界条件和Wiener乘性噪声的随机粘性Cahn-Hilliard方程的适定性.允许双阱势在无穷远处有任何增长（特别是，也是超多项式），只要它在任何地方都定义在实数线上。一个消失的粘性参数进行和收敛的纯Cahn-Hilliard方程的解决方案。一些精细的正则性结果也推导出粘性和非粘性的情况下。
$L_p$-regularity theory for the stochastic reaction-diffusion equation with super-linear multiplicative noise and strong dissipativity
本文研究带色噪声、超线性乘性随机力和强耗散项的 SRDE，在强化 Dalang 条件下证明其适定性，并给出解的最大时空 Hölder 正则性。
Weak Solutions of the Stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert Equation
研究了填充有界三维区域的铁磁体在乘性空间相关噪声扰动下的Landau-Lifshitz-Gilbert方程。证明了取值于球面$\mathbb S^2$的弱鞅解的存在性。讨论了弱解的正则性。一些正则性结果是新的，即使是确定性的Landau-Lifshitz-Gilbert方程。
Existence and regularity of random attractors for stochastic evolution equations driven by rough noise
本文结合粗糙路径理论与随机动力系统，证明了自然系数假设下含粗糙非线性乘性噪声的抛物型偏微分方程存在正则的随机拉回吸引子，并应用于无法使用流变换的粗糙边界噪声情形。
Spatial Sobolev regularity for stochastic Burgers equations with additive trace class noise
本文研究了带加性迹族噪声的随机Burgers方程温和解的空间Sobolev正则性。我们的研究结果是基于适当的引导型参数和方程中的非线性的详细分析相结合。
Variance renormalisation in regularity structures -- the case of $2d$ gPAM
本文研究了二维gPAM中因噪声粗糙性导致的方差重整化问题，通过提升噪声模型并结合BPHZ方法实现收敛。
Multiplicative trace and spectrum preservers on stochastic matrices
本文研究随机矩阵集合上的乘法谱与迹保持映射，通过随机矩阵所含的实双随机谱分量，将其归结为双随机矩阵空间上的保持子，并证明 $m\ge3$ 时两类保持子等价。
The stochastic nonlocal Cahn-Hilliard equation with regular potential and multiplicative noise
本文研究了在光滑有界一、二或三维域中具有正则势的非局部Cahn-Hilliard方程的随机形式，考虑了齐次Neumann边界条件和随机初始数据，并探讨了非局部到局部随机Cahn-Hilliard方程的渐进行为。
Regularity of the law of solutions to the stochastic heat equation with non-Lipschitz reaction term
证明了无界空间区域上乘性半线性随机热方程解的密度存在性，其中漂移项满足半Lipschitz型条件。该方法是基于对加权函数空间上定义的映射的可微性的仔细分析。
Well-posedness and regularity of stochastic heat equations on moving domains
本文研究移动域上乘性噪声驱动的随机热方程，在非齐次变分框架下建立适定性，结合随机De Giorgi迭代与Dirichlet抛物估计得到解的Hölder正则性。
Stochastic Burgers' Equation on the Real Line: Regularity and Moment Estimates
在本计画中，我们研究无界空间域上具乘性时空白噪声的随机Burgers方程。通过定义一种Feynman-Kac表示的过程来求解随机偏微分方程，使得其Hopf-Cole变换解Burgers方程，从而给出了该方程的随机场解.最后，我们得到了Burgers方程解的Hölder正则性和矩估计。
Strong convergence rates for full-discrete approximations of stochastic Burgers equations with multiplicative noise
在这篇文章中，我们建立了强收敛速度在整个概率空间上的显式全离散逼近的随机Burgers方程的乘性迹类噪声。我们证明的关键步骤是建立数值逼近的一致指数矩估计。
Sharp Error Estimates for a Fully Discrete Finite Element Method for Semilinear SPDEs with Multiplicative Noise and Nonsmooth Initial Data
本文针对带乘性噪声和非光滑初值的半线性抛物型SPDEs，提出全离散有限元方法，建立尖锐强误差估计，并给出最优收敛速率，数值实验验证了理论结果。
Nonlinear PDEs with modulated dispersion III: multiplicative noises
研究圆上带乘性噪声的随机调制KdV方程路径适定性，在Young情形通过新噪声正则化现象证明其路径局部适定，在粗糙情形通过正则化乘性噪声项证明路径局部适定，结合非线性Young积分理论拼接引理等方法实现目标。
Optimal regularity in time and space for stochastic porous medium equations
证明了随机多孔介质方程解在时空上的最优正则性估计在索伯列夫空间中的存在性。这里考虑的噪声项是乘性的，在时间上是白色的，在空间上是有色的。假设系数是Hölder连续的，并且我们的假设覆盖了至多线性增长的光滑系数以及$\sqrt{u}$的情况。所得到的规律性与[Gess 2020]和[Gess，Sauer，Tadmor 2020]中确定性多孔介质方程的最优规律性以及时间白噪声的存在是一致的。证明依赖于一个显着的适应速度平均技术，从他们通常的$L^1$上下文的自然$L^2$设置的随机情况。我们引入了一种新的混合动力学/温和表示的解决方案，拟线性SPDE和使用$L^2$基于先验界来处理随机项。
Sharp Weak-Trace Regularity of Stochastic Cross Integrals
该研究构建无穷维Lévy面积的关键二阶几何，通过外表示与随机积分选取临界元，建立协变演算，明确其正则性与谱类，保证各类近似稳定性，为相关领域提供理论支撑。
The asymptotic behavior of primitive equations with multiplicative noise
研究了线性乘性噪声驱动的三维随机原始方程在非周期边界条件下不变测度的存在性。常用的方法是应用Sobolev嵌入定理证明解的分布的紧性。然而，由于随机原始方程的非线性和非周期边界条件，该方法失败了。为了克服这些困难，我们通过证明解算子的紧性和正则性，证明了随机吸引子的存在性。然后证明了不变测度的存在性。
Time-Homogeneous Parabolic Wick-Anderson Model in One Space Dimension: Regularity of Solution
尽管具有随机势的热方程是一个很好的研究对象，但一维空间中与时间无关的高斯白噪声的特殊情况还没有得到应有的关注。研究了有限区间上带纯空间高斯白噪声的随机热方程。主要结果是，在Wick-Itô-Skorokhod解释中，对于加性噪声和乘性噪声，解的时空正则性是相同的。
Non-uniqueness in law of transport-diffusion equation forced by random noise
我们考虑一个输运扩散方程强迫随机噪声的三种类型：添加剂，线性乘法在它$\hat{\mathrm{o}}$的解释，和运输Stratonovich的解释。利用修改为概率的凸积分方法，证明了索伯列夫空间中具有空间正则性的无发散向量场和Lebesgue空间中具有空间正则性的迁移-扩散方程的相应解的存在性，并由此证明了在时间上概率强解水平上的全局非唯一性.
On the stochastic Allen-Cahn equation on networks with multiplicative noise
本文考虑了有限网络上的随机Allen-Cahn方程组，该网络由有限图表示。在图中的每个边缘上，给出了乘性高斯噪声驱动的随机Allen-Cahn方程，其具有可能不同的势垒高度，并在顶点处补充了连续性条件和Kirchhoff型定律。利用巴拿赫空间中随机发展方程的半群方法，得到了图上连续函数空间中样本路径解的存在唯一性.我们还证明了更精确的时空正则性的解决方案。
Global Existence of Weak Martingale Solutions to the Camassa-Holm Equation with Linear Multiplicative Noise
本文通过粘性逼近和随机紧性方法，证明了带线性乘性噪声的Camassa-Holm方程在周期边界条件下H^1鞅解的全局存在性，并建立了单边超范数估计和空间-时间高阶正则性。
Regularity and strict positivity of densities for the stochastic heat equation on $\mathbb{R}^d$
本文研究了带一般乘性高斯噪声的随机热方程，噪声在时间上是白的，在空间上是有色的。建立了解的密度的正则性和严格正性。本文的难点和贡献在于三个方面，包括粗糙的初始条件、退化扩散系数和对噪声的相关函数的最弱假设。特别是，我们的结果涵盖了抛物型安德森模型从狄拉克δ初始措施。
Regularization of multiplicative SDEs through additive noise
研究了一类具有乘性分数布朗运动（fBm）的偏微分方程的正则化效应.传统上，对漂移和扩散系数施加Lipschitz要求，以确保解的存在性和唯一性。我们发现，适当的扰动恢复所得到的方程的存在性，唯一性和规律性的流动，即使当漂移和扩散系数分布，从而扩展程序的正则化噪声乘法的情况下的SDES。我们的方法依赖于一个组合的非线性杨氏形式主义开发的Catellier和Gubinelli，和随机平均估计最近获得的Hairer和李。
Tamed Euler Schemes for Singular SDEs with Multiplicative Levy Noise
研究具有奇异漂移、乘性布朗及列维噪声的多维随机微分方程的驯服欧拉格式，基于非局部Zvonkin变换等方法，通过误差分解得出强收敛率，能分离跳跃贡献，在跳跃系数消失时恢复布朗型估计。
Strong Approximation of Monotone Stochastic Partial Differential Equations Driven by Multiplicative Noise
建立了一类二阶抛物型随机偏微分方程数值逼近的最优强误差估计的一般理论.方程的空间离散采用Galerkin方法，时间离散采用漂移隐式Euler和Milstein格式。在单调性和李雅普诺夫假设下，我们利用变分和半群方法分别得到了$L_ω^p L_t^\infty \dot H^{1+γ}$ -范数下的空间Sobolev正则性和$L_ω^p L_x^2$ -范数下的时间Hölder正则性.对于$γ\in [0,1]$，该方程的解具有$\dot H^{1+γ}$ -值初始数据.然后利用方程的单调性和随机分析的工具，分别得到了基于Galerkin的Euler和Milstein格式的强收敛速度$O(h^{1+γ}+τ^{1/2})$和$O(h^{1+γ}+τ^{(1+γ)/2})$.
The Mean-Field Limit of Stochastic Point Vortex Systems with Multiplicative Noise
在arXiv：1004.1407中，Flandoli、Gubinelli和Priola提出了亥姆霍兹和基尔霍夫经典点涡系统的一个随机变体，其中输运型的乘性噪声被添加到动力学中。一个开放的问题，在这些年来是表明，在平均场标度制度，其中的环流是成反比的涡的数量，该系统的经验措施收敛到一个二维欧拉涡度方程的解与乘性噪声。通过开发一个随机扩展的Serfaty和Duerinckx的调制能量方法的平均场极限的确定性粒子系统和建设的想法介绍了作者研究这种限制在缩放临界正则性的平均场方程，我们解决了这个问题，在最小的假设。
Wellposedness and regularity estimate for stochastic Cahn--Hilliard equation with unbounded noise diffusion
本文研究了由乘性时空白噪声驱动的具有次线性增长扩散系数的随机Cahn-Hilliard方程。通过引入谱Galerkin方法，我们首先得到了有限维近似方程的适定性。然后利用半群理论和因子分解方法，证明了逼近过程具有许多令人满意的性质。利用插值不等式和变分方法证明了该逼近过程在一定的巴拿赫空间中是强收敛的。最后，利用逼近过程的强收敛性证明了唯一解过程的全局存在性和正则性估计。
Convergence of a spatial semidiscretization for a three-dimensional stochastic Allen-Cahn equation with multiplicative noise
本文分析带乘性噪声的三维随机 Allen-Cahn 方程空间半离散化，分别在非光滑初值的 L^2 范数和光滑初值的一般 L^q 范数框架下建立误差估计。
Optimal Error Estimates of Galerkin Finite Element Methods for Stochastic Partial Differential Equations with Multiplicative Noise
针对带乘性噪声和Lipschitz连续非线性的半线性随机偏微分方程，分析了空间半离散和基于线性隐式Euler-Maruyama方法的时空全离散格式的强收敛误差，得到了最优误差估计。
Diffusions of Multiplicative Cascades
乘法级联可以被认为是树的边界上的测量的随机化，由附着到树顶点的随机变量的iid集合构造。给定一个具有一定正则性的初始测度，我们构造一个连续时间的测度值过程，它在每一时刻的值都是初始值的级联。我们通过用满足一定矩假设的独立增量过程替换顶点上的随机变量来做到这一点。我们的过程具有马尔可夫性：在任何给定的时间，它是由独立于过去的随机变量在任何较早时间的过程的级联。它的另一个优点是它是一个鞅，并且在某些额外的条件下，它也是连续的。我们讨论了这个过程中的应用模型的树聚合物和一维随机几何。
Large deviations asymptotics and the spectral theory of multiplicatively regular Markov processes
We continue the investigation of the spectral theory and exponential asymptotics of Markov processes, following Kontoyiannis and Meyn (2003). We introduce a new family of nonlinear Lyapunov drift criteria, characterizing distinct subclasses of geometrically ergodic Markov processes in terms of inequalities for the nonlinear generator. We concentrate on the class of "multiplicatively regular" Markov processes, characterized via conditions similar to (but weaker than) those of Donsker-Varadhan. For any such process {Phi(t)} with transition kernel P on a general state space , the following are ob…
High-frequency analysis of parabolic stochastic PDEs with multiplicative noise
本文针对乘性噪声驱动的随机热方程，在空间相关函数为 Riesz 核时，证明了幂变差等泛函的中心极限定理，并发现无渐近偏差，归因于误差项的抵消效应。
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