发表机构
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
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该研究构建无穷维Lévy面积的关键二阶几何，通过外表示与随机积分选取临界元，建立协变演算，明确其正则性与谱类，保证各类近似稳定性，为相关领域提供理论支撑。
AI 中文摘要
我们针对无穷维Lévy面积构建了关键的二阶几何。忠实的外表示选取了分级状态空间的规范尺度，而随机积分则选取了其普适临界元。模零能量后，操作核空间等距于$L^2$中Itô积分的像，同一拓扑定量控制了完整的二阶提升，保证了投影、Galerkin、半群、系数及参数近似的稳定性。该外表示还给出了精确的协变演算。对于已揭示的可预测括号，条件外协变满足费米Doléans定律，其二次分量确定了Lévy面积协变中精确的原子缺陷。普适面积正则性为尖锐弱迹类，具有对数Ky Fan增长，且无有限洛伦兹细化；保留完整括号谱可得到更精细的尖锐Schatten类，对于多项式半群轮廓，临界指数为生成元增长指数的倒数加两倍噪声衰减指数。
英文摘要
We relate primitive ancestry in free-Lie expansions of infinite-dimensional Lévy area to critical weak-Schatten spectra. For $L=\mathfrak L(V)$, $D=[L,L]$, and $J=\ker(T(V)\to S(V))$, we prove $L\cap J^r=γ_r(D)$ and identify the exact normal layers with $\mathfrak L_r(D/[D,D])$. Continuous Hilbert-martingale area has the sharp split endpoint $H\times\mathcal S^0_{1,\infty}(H)_{\rm skew}\times\mathcal S_1(H)_{\rm sa}$. The critical grade $r$ has singular profile $(\log(e+N))^{r-1}/N$. A Rees response kernel characterizes strictness, equality of ancestry and spectral depth, and recovery of the finite labelled ancestry flag. Pure-area Hall experiments give full-support kernels and exact critical laws. Revealed brackets and evolution families provide conditional covariance and second-order Lévy/SPDE interfaces.
Comments66 pages
