Stochastic Volterra Equations in Banach Spaces and Stochastic Partial Differential Equations
本文首先研究了2-光滑巴拿赫空间中具有奇异核的随机Volterra积分方程解的存在唯一性和大偏差估计。然后，我们将它们应用于一类由布朗运动和分数布朗运动驱动的半线性随机偏微分方程，在局部利普希茨条件下，得到了该方程的唯一极大强解（在偏微分方程和偏微分方程意义下）的存在性.最后，研究了欧氏空间有界区域上的高阶随机偏微分方程、完备黎曼流形上的二阶随机偏微分方程以及随机Navier-斯托克斯方程。
2008-12-04 math.AP math.PR
On the local linearization of the one-dimensional stochastic wave equation with a multiplicative space-time white noise forcing
针对乘性时空白噪声驱动的一维随机波动方程，研究建立了其双参数线性局部化结论，为该类方程的局部性质分析提供支撑。
2024-07-14 math.AP math.PR
Random Set Solutions to Stochastic Wave Equations
本文主要讨论三个问题。首先，证明了一个可测性定理的多功能的值在不可度量化的空间，这是需要显示的解决方案，以区间参数的随机波动方程是随机集;第二，应用该定理的波动方程在任意的空间维;第三，计算的上限和下限概率的值的情况下，在一个空间维。
2019-03-15 math.AP math.PR
Approximating dynamics of a singularly perturbed stochastic wave equation with a random dynamical boundary condition
研究了一类具有随机动力边界条件的奇摄动随机非线性波动方程。当奇异扰动参数足够小时，利用分裂技巧导出了系统在概率分布意义下的近似方程。当奇异摄动参数的幂指数为$[1/2, 1)$时，近似方程为随机抛物型方程;当奇异摄动参数的幂指数为$(1, +\infty)$时，近似方程为确定性双曲（波）方程。
2012-08-29 math.AP math.PR
Low regularity solutions to the stochastic geometric wave equation driven by a fractional Brownian sheet
本文在一维Minkowski空间$\mathbb{R}^{1+1}$上证明了一类随机几何波动方程在任意紧黎曼流形上存在唯一局部解.我们考虑一个粗糙的初始数据，在这个意义上，它的规则性低于能量临界。
2020-06-13 math.AP math.PR
Large deviations for stationary measures of stochastic nonlinear wave equation with smooth white noise
证明了带白噪声的随机非线性波动方程的平稳测度族的Freidlin-Wentzell型大偏差原理。我们不假设极限方程具有唯一的平衡点，也不对噪声施加粗糙度。这允许在PDE设置中提供第一个这样的结果。
2015-02-17 math.AP math.PR
Uniqueness of inverse random source problems for stochastic heat and wave equations
本文研究随机热方程和波动方程中形如 $g(x)f(t)\dot{W}(t)$ 的反随机源问题，证明利用边界通量可唯一恢复时间分量强度 $|f(t)|$，并通过数值算例验证理论结果。
2025-09-19 math.AP math.PR
Global well-posedness of the two-dimensional stochastic viscous nonlinear wave equations
本文研究了二维环面上带随机强迫的粘性非线性波动方程的适定性，证明了带加性随机强迫的随机散焦vNLW的按轨道整体适定性。
2023-04-04 math.AP math.PR
A Smoluchowski-Kramers approximation for the stochastic variational wave equation
UMPA, CNRS, ENS de Lyon, Université de Lyon（法国里昂高等师范学院应用数学与分析联合研究组，法国国家科学研究中心，法国里昂大学）；NYU Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校）
研究一维周期变分波方程在状态依赖阻尼和加性噪声下的Smoluchowski-Kramers近似，证明弱“耗散”解收敛到随机拟线性抛物方程的解。
2026-06-03 math.AP math.PR
Forward-backward stochastic differential equations on tensor fields and application to Navier-Stokes equations on Riemannian manifolds
本文引入了黎曼流形上张量场上的一类正倒向随机微分方程，它与张量场上的半线性抛物型偏微分方程有关.此外，我们将利用这些正倒向随机微分方程给出黎曼流形上不可压斯托克斯方程的随机刻画，其中不需要[22]中使用的一些额外条件。
2023-01-16 math.AP math.PR
A Random Change of Variables and Applications to the Stochastic Porous Medium Equation with Multiplicative Time Noise
引入变量变换，将一类带乘性噪声的非线性随机发展方程化为相应的确定性方程。最后，将所得结果应用于随机多孔介质方程。
2007-07-20 math.AP math.PR
Local existence and non-explosion of solutions for stochastic fractional partial differential equations driven by multiplicative noise
本文证明了一类由乘性噪声驱动的随机分数阶偏微分方程解的局部存在唯一性。我们还建立了这类方程添加线性乘性噪声提供了一个正则化的效果：解决方案将不会爆炸的概率高，如果初始数据是足够小的，或者如果噪声系数是足够大。作为应用，我们的主要结果被应用到各种类型的SPDE，如随机反应扩散方程，随机分数Burgers方程，随机分数Navier-斯托克斯方程，随机准地转方程和随机表面生长偏微分方程.
2013-07-16 math.AP math.PR
Strong solutions of semilinear parabolic equations with measure data and generalized backward stochastic differential equations
证明了在自然的数据假设下，右端含测度的半线性散度型抛物方程在索伯列夫空间中的强解可以用广义倒向随机微分方程的解表示.作为应用，我们利用反射倒向随机微分方程的解给出了障碍问题强解的随机表示。为了证明后一个结果，我们使用随机单应近似的反射向后方程的解决方案。近似可以被看作是一个随机模拟的单应近似的障碍问题的解决方案。
2010-05-11 math.AP math.PR
Smooth Solutions of Non-linear Stochastic Partial Differential Equations
本文在Hilbert标度的框架下研究了非线性随机偏微分方程解的存在性。然后将所得结果应用于几类典型的非线性随机偏微分方程，如实数上的随机Burgers方程和Ginzburg-Landau方程，全空间上的随机二维Navier-斯托克斯方程以及全空间上的随机驯服三维Navier-斯托克斯方程，得到了它们各自光滑解的存在性.
2008-01-25 math.AP math.PR
Effective dynamics of stochastic wave equation with a random dynamical boundary condition
本文研究了具有随机动力边界条件的弱阻尼随机非线性波动方程的有效宏观动力学。该模型不仅在定义于小孔区域上的模型方程中考虑了白噪声的影响，而且在小孔边界上的动力学边界条件中也考虑了白噪声的影响。在概率分布意义下，导出了一个有效的均匀化宏观模型，它是统一区域上的一个新的随机波动方程，没有小孔，具有通常的静态边界条件。
2012-05-27 math.AP math.PR
Stochastic De Giorgi Iteration and Regularity of Stochastic Partial Differential Equation
在一般条件下，我们证明了形式为\[ \partial_t u = \mathrm{div} (A \nabla u) + f(t,x, u) + g_i (t,x,u) \dot{w}^i_t \]的随机抛物型偏微分方程的解在空间和时间变量上几乎必然是Hölder连续的.
2016-01-10 math.AP math.PR
Renormalization of the two-dimensional stochastic nonlinear wave equations
研究了具有附加时空白噪声强迫的二维随机非线性波动方程。特别地，我们引入了一个依赖于时间的重整化，并证明了SNLW是路径局部适定的。作为局部适定性的应用，我们还建立了重整化SNLW的弱普适性结果。
2018-05-23 math.AP math.PR
Inviscid limit of stochastic damped 2D Navier-Stokes equations
研究了随机阻尼二维Navier-斯托克斯方程的无粘极限。证明了当粘性为零时，随机阻尼Navier-斯托克斯方程的定常解收敛于随机阻尼Euler方程的定常解，涡拟能的耗散率收敛于零.特别是，这个限制服从拟能平衡。该速率是相对于随机阻尼Navier-斯托克斯方程的唯一不变测度的极限测度来计算的。
2013-07-29 math.AP math.PR
Global well-posedness of the two-dimensional stochastic nonlinear wave equation on an unbounded domain
本文研究了在时空白噪声强迫下，在$\mathbb R^2$上具有立方非线性项的二维波动方程。经过适当的重整化的非线性，我们证明了全球适定性为这个方程的初始数据在$\mathcal H^s$，$s>\frac45$。
2019-12-18 math.AP math.PR
The Stochastic Strichartz estimates and stochastic nonlinear Schrödinger equations driven by Lévy noise
建立了跳噪声驱动下的随机卷积的一种新的随机Schihartz估计，并将其应用于Marcus标准型下的带非线性乘性跳噪声的随机非线性薛定谔方程.利用确定性的Schihartz估计，我们证明了在$L^2(\RR^n)$中随机非线性薛定谔方程在指数的整个亚临界范围内，无论是聚焦还是散焦，整体解的存在性和唯一性.
2021-04-19 math.AP math.PR
Unique Continuation Property for Stochastic Wave Equations
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文研究了随机波动方程中唯一持续性性质的恢复，证明了在特定条件下解的消失性，并展示了随机扩散项对能量贡献的独特作用。
2026-01-29 math.AP math.PR
Anderson Hamiltonian and associated Nonlinear Stochastic Wave and Schrödinger equations in the full space
本文研究了全空间中的Anderson哈密顿量，证明了非线性随机波动方程和多项式非线性NLS的适定性。
2022-08-19 math.AP math.FA math.PR
Random attractors for locally monotone stochastic partial differential equations
证明了一类受加性Lévy噪声扰动的局部单调随机偏微分方程的随机动力系统和随机吸引子的存在性.主要结果适用于各种类型的SPDE，如随机Burgers型方程，随机二维斯托克斯方程，随机三维Leray- $α$模型，随机幂律流体，随机Ladyzhenskaya模型，随机Cahn-Hilliard型方程，随机Kuramoto-Sivashinsky型方程，随机多孔介质方程和随机$p$ -Laplace方程。
2019-08-09 math.AP math.DS math.PR
Stochastic Rotating Waves
随机动力学已经成为从应用模型到数学理论基础的关键主题之一。最近受到相当关注的一类随机动力学问题是随机偏微分方程（SPDE）中出现的行波模式，即，确定性行波在随机扰动下的行为。在本文中，我们开始的相关类问题的数学研究：随机旋转波产生的随机随机旋转波的SPDE。我们结合确定性动力学PDE技术与随机分析的方法。我们建立了两种不同的方法，变分相位和近似变分相位，用于定义随机相位变量沿旋转波，跟踪噪声的影响中性谱模式相关的特殊欧几里德对称群的旋转波。此外，我们证明了横向稳定性的旋转波的结果表明，在一定的时间尺度和小噪声，随机旋转波保持接近其确定性对应。
2021-11-13 math.AP math.DS math.PR
Stochastic Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Bellman Equations and Controlled Stochastic Differential Equations with Random Path-Dependent Coefficients
本文提出并研究了随机路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（SPHJB）方程，该方程源于具有路径依赖和可测随机性的随机微分方程的最优随机控制问题.提出了粘性解和经典解的概念，证明了最优随机控制问题的值函数是SPHJB方程的黏性解.对于某些超抛物情形，给出了黏性解的唯一性结果，而对于一般情形，给出了经典解的唯一性结果.另外，在路径依赖的情形下，证明了随机场和随机微分方程的合成的Ito-Kunita-Wentzell-Krylov公式.
2020-06-22 math.AP math.OC math.PR
Pathwise stochastic control and a class of stochastic partial differential equations
本文研究路径随机最优控制问题，证明值过程是相关Hamilton-Jacobi-Bellman随机偏微分方程在粘性意义下的唯一解，并讨论随机路径Noether定理的相应版本。
2023-11-01 math.AP math.OC math.PR
Stability of travelling waves in stochastic Nagumo equations
利用一种新的方法，通过函数不等式和隐式定义的相位自适应，证明了Nagumo方程在整条线路上的行波稳定性。该方法也可以推广到随机Nagumo方程行波解的路径稳定性。所考虑的噪声项是乘法型的，方差与行波解的轨道的解的距离成比例。
2013-12-12 math.AP math.DS math.PR
Stability of travelling waves in stochastic bistable reaction-diffusion equations
利用基于泛函不等式的变分方法，将文献[St]中关于随机Nagumo方程行波解的稳定性的结果推广到一般的带加性和乘性噪声的双稳态反应扩散方程.我们的分析产生明确的估计的稳定性，可以在特殊的例子中被证明是最佳的速度。[St]Stannat，W.，随机Nagumo方程中行波的稳定性，arXiv：1301.6378，2013。
2014-04-30 math.AP math.DS math.PR
Viscosity Solutions of Stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
本文研究了具有随机系数的随机微分方程的最优随机控制问题的完全非线性随机Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程.引入粘性解的概念，证明了最优随机控制问题的值函数是相应随机HJB方程的最大黏性解。对于超抛物情形，当扩散系数是时间、状态和控制的确定性函数时，也讨论了唯一性。
2018-07-12 math.AP math.OC math.PR
Delocalization of a $(1+1)$-dimensional stochastic wave equation
许多抛物随机偏微分方程的一个值得注意的性质是它们局部线性化（Foondun，Khoshnevisan和Mahboubi（2015），Hairer（2013，2014），Hairer和Pardoux（2015），Khoshnevisan，Swanson，Xiao和Zhang（2013））。我们证明，相比之下，一个大家庭的随机波动方程在一维不具备这一重要的属性。
2016-10-25 math.PR
On relaxed stochastic optimal control for stochastic differential equations driven by G-Brownian motion
在G-框架下，建立了由G-布朗运动驱动的随机微分方程的最优随机松弛控制的存在性.
2017-02-28 math.PR
Local Nondeterminism and the Exact Modulus of Continuity for Stochastic Wave Equation
考虑高斯噪声驱动下的线性随机波动方程。我们表明，解决方案满足一定形式的强局部非决定性，我们使用这个属性来获得精确的一致连续模的解决方案。
2019-06-17 math.PR
Parametric estimation for stochastic wave equations driven by an infinite dimensional fractional Brownian motion
CR Rao Advanced Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science（C.R. Rao 高级数学、统计与计算机科学研究所）
针对由无穷维分数布朗运动驱动的随机波动方程的参数估计问题展开研究。
2026-09-04 math.PR
Stochastic Volterra integral equations and a class of first order stochastic partial differential equations
研究了随机Volterra方程及其极限律。我们考虑的随机Volterra方程是由希尔伯特空间值\Levy噪声驱动的，并且积分核可能对过程的当前状态具有非线性依赖性。我们的方法是基于嵌入到希尔伯特空间的功能，它允许代表的解决方案的Volterra方程的随机偏微分方程的解决方案的边界值。我们首先收集抽象的结果，并在更具体的函数空间给出更详细的条件。
2020-07-20 math.PR
Multivalued stochastic partial differential-integral equations via backward doubly stochastic differential equations driven by a Lévy process
本文研究了一类由Teugels鞅驱动的带凸函数的次微分算子的倒向双随机微分方程（简称BDSDEs）.利用Yosida逼近证明了该解的存在唯一性。作为应用，我们给出了一类多值随机偏微分-积分方程（简称MSPIDE）的随机黏性解的存在性。
2011-08-03 math.PR
A general framework for stochastic traveling waves and patterns, with application to neural field equations
在本文中，我们提出了一个一般的框架，在其中严格研究行波和固定模式的时空噪声的影响。特别地，该框架可以包含可以表现出行进前沿、脉冲或静止模式的随机神经场方程的版本。为了做到这一点，我们首先制定了一个本地的随机波的位置，直到一个不连续的时间，在这一点上的波的位置可能会跳。然后，我们研究了这个随机前沿的局部稳定性，得到了一个结果，恢复了一个众所周知的确定性结果的小噪声限制。最后，我们研究了随机波的长期行为。
2015-06-29 math.PR
On a Stochastic Wave Equation Driven by a Non-Gaussian Levy Process
本文研究了非高斯Levy噪声驱动下的阻尼随机波动方程。证明了该问题的弱解存在且唯一。在较弱的条件下证明了与转移半群相关联的唯一不变测度的存在性。
2009-05-07 math.PR
The Kolmogorov backward equation for stochastic Burgers equations and for stochastic 2D-Navier-Stokes equations
在这本书中，我们建立在适当的假设下的唯一性和存在的黏性解的Kolmogorov向后方程的随机偏微分方程（SPDE）。此外，我们还证明了这个解是相应的SPDE的半群。这将Feynman-Kac公式推广到SPDE，并在Kolmogorov方程的解和相应的SPDE的解之间建立了联系。与文献相反，我们只假设漂移的非线性部分在有界集上是Lipschitz连续的（而不是全局Lipschitz连续的），并且我们允许扩散系数是退化的和非常数的。在这本书的最后一部分，我们将我们的结果应用到随机Burgers方程和随机2-D Navier-斯托克斯方程。
2022-04-11 math.PR
Propagation of Singularities for the Stochastic Wave Equation
研究了在时间上为白噪声、空间上为有色噪声驱动下的一维线性随机波动方程解的存在性和奇性奇性传播。我们的方法是基于同时法的迭代对数和高斯过程的一般方法。
2021-07-21 math.PR
Remarks on Stochastic Systems I: Markov properties, local and global uniqueness, and limits of stochastic equations
本文给出了一类具有弱马氏性和强马尔可夫性，时间上局部唯一性和时间上全局唯一性，以及初始条件的随机微分方程的例子.证明了这类随机微分方程存在于解的存在性和路径唯一性的随机微分方程的极限中。这些例子是在奇异随机偏微分方程的动机下构造的。我们也给出了一些移位方程的例子，其解的和取决于原方程的初始条件的分解的选择。
2022-09-13 math.PR
Approximations of Stochastic Partial Differential Equations
本文证明了布朗运动驱动的随机偏微分方程的解可以用纯跳跃噪声/随机反冲驱动的随机偏微分方程逼近。随机Burgers方程的应用进行了讨论。
2014-01-30 math.PR
Hitting times for the stochastic wave equation with fractional-colored noise
我们给出了线性分数色噪声随机波动方程解的尖锐的正则性结果。我们应用这些结果，以建立上，下界的Hausdorff措施和牛顿容量的解决方案的命中概率。
2012-03-18 math.PR
Weak convergence rates for stochastic evolution equations and applications to nonlinear stochastic wave, HJMM, stochastic Schrödinger and linearized stochastic Korteweg-de Vries equations
本文研究了广泛随机演化方程噪声离散化的弱收敛速率，针对非正则化半群和加性或乘性噪声，提出了一种方法，该方法在非线性随机波、HJMM、随机薛定谔和线性化随机科赫登-德维里斯方程中得到应用，并在重要方程中提供了最优收敛速率。
2018-11-13 cs.NA math.NA math.PR
An improved uniqueness result for a system of stochastic differential equations related to the stochastic wave equation
本文改进了文献[GLM+17]的强唯一性结果，该结果处理的是如下的n阶系统. \begin{align*} dX_t&=Y_tdt \\ dY_t&=|X_{t}|^αdB_t \end{align*}和$X_0=x_0,Y_0=y_0$。对于$(x_0,y_0)\ne(0,0)$，我们证明了短时唯一性对$α>-1/2$成立。
2019-09-12 math.PR
A path-dependent stochastic Gronwall inequality and strong convergence rate for stochastic functional differential equations
我们得到了一个随机Gronwall引理上的最大值的道路的上界的假设仿射线性增长的假设。这使得伊藤过程的应用系数取决于较早的时间点，如随机延迟方程或欧拉型近似的随机微分方程。将我们的带路径上确界的随机Gronwall引理应用于随机泛函微分方程，证明了依赖于路径上确界的系数函数的强收敛速度。
2022-06-02 math.PR
Spatial ergodicity of stochastic wave equations in dimensions 1,2 and 3
本文研究了一类空间维数小于或等于$3$的随机波动方程。通过Malliavin微积分的软应用，我们证明了它们的随机场解是空间遍历的.
2020-07-24 math.PR
Strong averaging principle for slow-fast stochastic partial differential equations with locally monotone coefficients
证明了具有局部单调系数的快慢随机偏微分方程的强平均原理，其中慢分量是具有局部单调系数的随机偏微分方程，快分量是具有强单调系数的随机偏微分方程.结果适用于一大类例子，如随机多孔介质方程、随机$p$ -Laplace方程、随机Burgers型方程和随机二维Navier-斯托克斯方程等非线性随机偏微分方程。主要技术是基于时间离散化和变分方法的SPDE。
2019-09-10 math.PR
Parameter estimation for stochastic wave equation based on observation window
研究了含两个未知参数的线性随机双曲型方程的统计推断。基于对解的坐标或其线性组合的观测，引入了最小对比度估计。证明了强相合性和渐近正态性。将所得结果应用于布朗噪声扰动下的随机波动方程，并通过数值模拟加以说明。
2018-06-18 math.PR
Stability theorems for stochastic differential equations driven by G-Brownian motion
本文得到了G-布朗运动驱动的随机微分方程和倒向随机微分方程的稳定性定理。证明了由G-布朗运动驱动的正倒向随机微分方程解的存在唯一性。给出了由G-布朗运动驱动的正倒向随机微分方程的稳定性定理。
2011-05-21 math.PR
Semi-linear Degenerate Backward Stochastic Partial Differential Equations and Associated Forward Backward Stochastic Differential Equations
本文考虑了半线性退化倒向随机偏微分方程（简称BSPDE）的Cauchy问题，在一般的背景下，不需要对系数作技术性假设.对于半线性退化BSPDE的解，我们首先证明了它的存在唯一性和正则性。建立了半线性退化倒向随机微分方程与前向倒向随机微分方程之间的联系，将其看作是Feynman-Kac公式在非Markov框架下的推广.
2011-09-04 math.PR
Stochastic symmetries and transformations of stochastic differential equations
本文引入了微分方程的随机对称性的概念。它存在于一个随机流，它作用于一个微分方程的解，并产生同一方程的另一个解。在一般情况下，我们给出了获得这种对称性的必要条件。这些条件涉及流的无穷小生成元和方程的系数。此外，我们展示了如何获得必要条件，以找到一个应用程序，将一个随机微分方程，一个人想解决到一个目标方程，一个以前知道如何解决。
2011-12-15 math.PR
Forward-Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Random Jumps and Stochastic Partial Differential-Integral Equations
本文研究了由布朗运动和泊松过程驱动的正倒向双重随机微分方程（简称FBDSDEP）.利用FBDSDEP研究了一类拟线性随机偏微分-积分方程（简称SPDIE）解的概率解释和随机最优控制问题中随机哈密顿系统解的概率解释.在一定的单调性假设下，利用延拓方法得到了FBDSDEP可测解的存在唯一性结果。进一步讨论了FBDSDEP解依赖于参数的连续性和可微性。最后，给出了一类拟线性SPDIE解的概率解释。
2010-05-14 math.PR
A stochastic Fokker-Planck equation and double probabilistic representation for the stochastic porous media type equation
本文的目的在于提出和讨论一个多孔介质方程在受乘性色噪声扰动的整个空间中的双概率表示。对于几乎所有的随机实现$ω$，人们将一个随机微分方程与随机系数联系在一起，由一个独立的布朗运动驱动。关键成分是一个唯一性引理的线性SPDE的Fokker-Planck型可测有界（可能退化）随机系数。
2014-04-21 math.PR
Switching Game of Backward Stochastic Differential Equations and Associated System of Obliquely Reflected Backward Stochastic Differential Equations
研究了一维倒向随机微分方程（Besides）的切换对策。相应的Bellman-Isaacs方程是一个存在于特殊的无界凸区域中的矩阵值倒向随机微分方程组，其边界上有沿斜方向的反射.本文利用惩罚方法、单调收敛性和先验估计证明了这类具有斜反射的倒向随机微分方程组适应解的存在性。
2013-11-25 math.PR
