Dissipation enhancement by transport noise for stochastic $p$-Laplace equations
研究了环面$\mathbb T^d\, (d\geq 2)$上带乘性输运噪声的随机$p$ -Laplace方程.结果表明，传输噪声在平均意义上和路径意义上都增强了耗散。
2022-06-08 math.PR
Nonlinear stochastic Laplace equation: Large Deviations and Measure Concentration
本文利用弱收敛方法和局部化时间增量估计，建立了无界域上由小乘性Brown噪声驱动的p-Laplace方程强解的大偏差原理，并基于Girsanov变换和L2-唯一性方法证明了二次传输成本信息不等式，导出测度集中现象。
2024-08-27 math.AP math.PR
Well-posedness of Fractional Stochastic p-Laplace Equations Driven by Superlinear Transport Noise
本文针对超线性输运噪声驱动的分数阶随机p-拉普拉斯方程，通过单调方法证明抽象方程解的存在唯一性，结合伽辽金近似与拓扑空间上的表示定理，解决近似解序列的 tightness 和一致可积性问题，得到原方程解的存在唯一性。
2025-08-19 math.AP math.PR
The stochastic $p$-Laplace equation on $\mathbb{R}^d$
对任意$1<p<\infty$和任意空间维数$d\in\mathbb{N}$，证明了具有平方可积〔的〕随机初值的$p$ -Laplace发展方程在$\mathbb{R}^d$上的适定性.方程右侧的噪声项可以是加性的或乘性的。由于$p$算子在整个空间中缺乏连续性，在经典泛函设置中应用众所周知的存在性和唯一性定理的可能性仅限于$1<p<\infty$的某些值，并且还取决于空间维数$d$。提出了一个与索伯列夫空间嵌入和空间维数无关的函数空间框架。对于加性噪声，我们使用时间离散化证明了存在性。然后，一个固定点参数产生乘法噪声的结果。
2022-03-28 math.AP math.PR
Laplace, Fourier, and stochastic diffusion
随机扩散方程，其中达到突出与爱因斯坦的工作布朗运动在20世纪初，首先制定了拉普拉斯一个世纪前的一部分，他的工作中心极限定理。在1807年和1811年之间，傅立叶关于热扩散的工作和拉普拉斯关于概率的工作相互影响和启发。这两个杰出人物之间的短暂互动必须被认为是显着的，因为它对后来的数学物理，概率论和纯分析的发展产生了深远的影响。
2010-02-07 math.HO math.PR
Continuous Gaussian mixture solution for linear Bayesian inversion with application to Laplace priors
针对线性贝叶斯反演问题，提出基于高斯混合的两步采样方法及降维近似策略，推导了后验混合密度闭式表达式，并在 Laplace 先验下验证了近似样本的低相关性与高精度。
2024-08-29 math.PR stat.AP stat.CO
Quasi-Linear (Stochastic) Partial Differential Equations with Time-Fractional Derivatives
在本文中，我们发展了一种方法来解决发展方程的Gelfand三元组的时间分数阶导数的基础上单调技术。应用包括确定性和随机拟线性偏微分方程与时间分数导数，包括时间分数（随机）多孔介质方程（包括拉普拉斯算子也是分数的情况）和$p$ -拉普拉斯方程作为特殊情况。
2018-05-30 math.AP math.FA math.PR
A stochastic log-Laplace equation
研究了一类非线性随机偏微分方程，其解是随机环境中超过程的条件对数拉普拉斯泛函。通过对非线性项进行平滑处理，并利用Kurtz和Xiong [随机过程]提出的粒子系统表示，我们证明了它的存在唯一性. 83（1999）103 - 126]。我们还得到了该方程的Wong-Zakai型近似。作为应用，我们给出了Skoulakis和Adler [Ann.Appl.Probab. 11（2001）488 - 543]。
2004-10-06 math.PR
Neural Laplace for learning Stochastic Differential Equations
Imperial College London（帝国理工学院）；CentraleSupélec（中央高等电力学院）；Paris-Saclay University（巴黎萨克雷大学）
本文从理论和实践角度回顾了神经拉普拉斯框架在学习多种随机微分方程中的潜在应用，扩展其统一学习能力至含随机性的时空动态建模。
2024-06-07 cs.AI cs.LG math.PR
A Laplace principle for a stochastic wave equation in spatial dimension three
我们考虑一个随机波动方程在空间维3，驱动的高斯噪声，白色的时间和平稳的空间协方差。自由项是非线性的Lipschitz连续系数。在协方差测度的适当条件下，Dalang和Sanz-Solé [Memoirs of the AMS，2009年12月199日]证明了具有Hölder连续样本路径的随机场解的存在性，在时间和空间两个参数中。通过用乘性参数$ε\in]0,1]$扰动驾驶噪声，得到了与方程的各个解相对应的一族概率律。利用[P. Dupuis，R. S. Ellis，1997]，我们证明了这个族满足Hölder范数下的Laplace原理。
2010-01-28 math.PR
A stochastic differential game for the inhomogeneous $\infty$-Laplace equation
给定有界$\mathcaligr{C}^2$域$G\subset{\mathbb{R}}^m$，函数$g\in\mathcaligr{C}(\partial G,{\mathbb{R}})$和$h\in\mathcaligr {C}(\bar{G},{\mathbb{R}}\setminus\{0\})$，令$u$表示具有边界数据$g$的$G$中方程$-2Δ_{\infty}u=h$的唯一粘性解。我们提供了一个表示$u$的两个玩家零和随机微分对策的值。
2010-10-04 math.PR
Ergodicity and mixing for locally monotone stochastic evolution equations
Instituto Superior Técnico Universidade de Lisboa（里斯本大学高级技术学院）；Aalto University（阿尔托大学）
本文研究了局部单调驱动和退化加性Wiener噪声的随机演化方程，建立了存在唯一不变概率测度的定量条件，并提供了解的矩估计和半群的e-性质，以及2-Wassersteinε-混合时间的上界。
2026-05-20 math.AP math.DS math.FA
Critical case stochastic phylogenetic tree model via the Laplace transform
死亡模型现在是一种常见的数学工具，用来描述在真实世界的系统发育树中观察到的分支模式。Liggett和Schinazi（2009）就是这样一个例子。作者提出了一个简单的出生和死亡模型，该模型与流感和HIV的系统发育树兼容，取决于出生率参数。这个模型的一个有趣的特例是出生率等于死亡率的临界情况。这是一个非平凡的情况，并研究其渐近行为，我们采用了拉普拉斯变换。在临界情况下，我们修正了Liggett和Schinazi（2009）的证明。
2013-04-30 math.PR q-bio.PE
Cutoff for the Bernoulli-Laplace urn model with $o(n)$ swaps
研究了$(n,k)$ Bernoulli-Laplace瓮模型的混合时间，其中$k\in\{0,1,\ldots,n\}$ .假设有两个瓮，每个瓮都装有$n$球，因此当它们组合在一起时，正好有$n$红球和$n$白球。在该过程的每个步骤中，从左侧骨灰盒中随机均匀地选择$k$球，从右侧骨灰盒中随机选择$k$球，并同时切换它们。我们表明，如果$k=o(n)$，这个马尔可夫链表现出混合时间截止$\frac{n}{4k}\log n$和窗口的顺序$\frac{n}{k}\log\log n$。这是一个经典定理的Diaconis和Shahshahani谁治疗的情况下$k=1$。
2020-02-24 math.CO math.PR
Random attractors for degenerate stochastic partial differential equations
我们证明了一类退化随机偏微分方程（SPDE）的存在性随机吸引子的联合加性维纳噪声和真正的，线性乘性布朗噪声扰动，假设只有标准的变分方法的SPDE与紧嵌入在相关的Gelfand三元组的假设。这允许空间上比已知结果更粗糙的噪声。该方法是基于严格固定的解决方案，相关的强单调SPDE的建设。应用包括随机广义多孔介质方程、随机广义退化p-Laplace方程和随机反应扩散方程。对于扰动，退化的p-Laplace方程，我们证明了确定性的，无限维吸引子崩溃到一个单一的随机点，如果足够的噪声被添加。
2013-03-15 math.AP math.DS math.PR
Notes on tug-of-war games and the p-Laplace equation
本讲义梳理非线性 p-Laplace 方程与带噪声拔河随机博弈的联系，并介绍椭圆、抛物情形及正则性理论的相关研究入口。
2023-06-03 math.AP math.PR
Transition probabilities for stochastic differential equations using the Laplace approximation: Analysis of the continuous-time limit
本文提出连续时间极限下随机微分方程转移概率的拉普拉斯近似方法，通过控制视角和Girsanov变换实现，并证明Strang分裂优于Euler离散化，数值验证了噪声和时间区间的影响。
2025-03-30 math.PR stat.ME
Inference in stochastic differential equations using the Laplace approximation: Demonstration and examples
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
本文展示如何正确使用拉普拉斯逼近来估计随机微分方程中的状态和参数，特别关注非线性动力学、状态依赖噪声和非高斯测量误差，并通过模拟案例验证其计算可行性和灵活性。
2026-06-03 math.PR stat.ME
Exponential scalar mixing for the 2D Navier-Stokes equations with degenerate stochastic forcing
本文针对仅含有限个受迫模态的退化随机二维 Navier-Stokes 方程，融合渐近强 Feller 框架与混合理论，证明其输运的被动标量呈指数混合。
2024-08-05 math.AP math.DS math.PR
Uniform-in-diffusivity mixing by shear flows: stochastic and dynamical perspectives
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文从随机与动态视角研究剪切流在弱分子扩散下的混合机制，证明了具有有限临界点的剪切流的均匀扩散性混合率，并提出了两种新的证明方法。
2026-03-10 math.AP math.DS math.PR
Stochastic representation of tau functions of Korteweg-de Vries equation
本文将Korteweg de Vries（KdV）方程的τ函数表示为迭代Skorohod积分的拉普拉斯变换。我们的主要工具是积分算子的弗雷德霍姆行列式的概念。我们的结果扩展了Ikeda和Taniguchi的论文，他们得到了KdV的$N$ -孤子解的τ函数的随机表示为$N$独立Ornstein-Uhlenbeck过程的二次泛函的拉普拉斯变换。我们的一般结果超越了$N$ -孤子的情况下，使我们能够考虑一个非孤子解的KdV与高斯过程与柯西协方差函数。
2017-05-01 math.AP math.PR
A continuous time tug-of-war game for parabolic $p(x,t)$-Laplace type equations
我们制定了一个随机微分对策在连续时间，代表了唯一的黏性解方案的一个抛物型偏微分方程的终值问题，涉及规范化的$p(x,t)$ -拉普拉斯算子。我们的游戏是制定的方式，涵盖了全方位的$1<p(x,t)<\infty$。在适当的假设下，证明了该方程的黏性解在整个空间中的唯一性。
2018-02-02 math.AP math.PR
Precise Laplace asymptotics for singular stochastic PDEs: The case of 2D gPAM
我们实现了一个拉普拉斯方法的重整化解决方案的广义二维抛物安德森模型（gPAM）驱动的一个小的空间白噪声。我们的工作依赖于Hairer的正则性结构理论，它可以概括的经典思想Azencott和本Arous的道路空间以及阿伊达和稻滨和川比粗糙的道路空间的空间模型。我们的论点的技术基石是在噪声强度参数的解决方案的泰勒展开：我们证明其条款和其余部分的精确界限，并使用它们来估计渐近无关的条款，以任意顺序。虽然我们的大多数论点并不特定于gPAM，但我们也概述了如何适应这些论点。
2022-03-19 math.PR
Stability of solutions to stochastic partial differential equations
我们提供了一个一般框架的稳定性随机偏微分方程的解决方案，相对于扰动的漂移。更精确地说，我们考虑随机偏微分方程的漂移给定的次微分的凸函数和证明的连续依赖的解决方案关于随机Mosco收敛的凸势。特别是，我们确定的概念，随机变分不等式（SVI）作为一个非常适合的框架来研究这种稳定性。开发的框架的一般性，然后通过推导Trotter型和均匀化的随机快速扩散和随机奇异p-Laplace方程的结果。此外，我们提供了一个SVI处理随机非局部p-Laplace方程，并证明其收敛到各自的本地模型。
2015-12-01 math.AP math.PR
Exponential mixing of the 3D stochastic Navier-Stokes equations driven by mildly degenerate noises
利用Kolmogorov方程方法，证明了在轻度退化噪声驱动下（即除了100%的Fourier模外，所有Fourier模都是强迫的）三维随机Navier-斯托克斯方程的强Feller性质和指数混合.
2010-01-30 math.AP math.PR
Tug-of-war and infinity Laplace equation with vanishing Neumann boundary condition
我们研究了一个版本的随机“拔河”游戏，发挥图和光滑域，与空的终态。我们证明了，当运行支付函数被移动一个适当的常数，游戏的值在n步后收敛的情况下，连续的情况下和有限的情况下的循环图。利用这一定理，我们证明了具有零Neumann边界条件的无穷Laplace方程解的存在性。
2011-09-22 math.AP math.PR
Large Deviations for Stochastic Evolution Equations with Small Multiplicative Noise
对具有一般单调漂移和小乘性噪声的随机发展方程的分布建立了Freidlin-Wentzell大偏差原理。作为例子，将主要结果应用于不同类型的SPDE，如随机反应扩散方程、随机多孔介质方程和快速扩散方程，以及希尔伯特空间中的随机p-Laplace方程的大偏差原理.在证明中采用弱收敛方法建立了拉普拉斯原理，该原理等价于我们框架中的大偏差原理。
2009-09-10 math.PR
Mixing for the Burgers equation driven by a localised two-dimensional stochastic forcing
我们考虑一维Burgers方程受随机强迫扰动，假设该随机强迫在时间上是白的，在空间上是局部的和低维的。我们建立了一个混合性质的马尔可夫过程与问题。证明是基于混合的一般标准和阻尼守恒律轨迹的全局近似可控性的最近结果。
2016-06-24 math.AP math.PR
On matching diffusions, Laplace transforms and partial differential equations
本文提出了用Feynman-Kac算子描述两个扩散过程的纠缠的思想。我们提出了一些变化和影响的方法，并给出其应用的例子。其中，它被证明是一个非常有用的工具，找到一些泛函的扩散，特别是计算的拉普拉斯变换的随机过程的期望。通过实例给出了许多随机过程的边缘分布的新结果，包括广义平方Bessel过程和平方Bessel桥及其积分的联合分布，并给出了拉普拉斯变换的封闭公式。最后给出了该方法的一般形式及其在二阶偏微分方程中的应用。给出了双曲型偏微分方程解与扩散之间的一个新的依赖关系。特别地，给出了双曲型偏微分方程的Feynman-Kac表示形式。给出了轴对称波动方程的拉普拉斯变换的简单形式。
2014-10-17 math.PR
Occupation times of refracted Levy processes with jumps having rational Laplace transforms
研究了由跳跃扩散过程驱动的折射Levy过程，其跳跃具有有理拉普拉斯变换.对于这样一个随机过程，推导出了其占有时间的拉普拉斯变换公式。为了得到主要结果，我们以前的方法进行了一些修改。此外，我们还得到了一个非常有趣的恒等式，证明了它对一般折射Levy过程成立。
2017-06-25 math.PR
Modeling Stock Returns and Volatility Using Bivariate Gamma Generalized Laplace Law
University of Nevada, Reno（内华达大学雷诺分校）
本文提出双变量伽马广义拉普拉斯分布模型，通过最大似然估计简化估计过程，并展示其在金融数据中的应用。
2026-04-30 math.PR math.ST q-fin.ST
On averaging and mixing for stochastic PDEs
我们研究了具有纯虚谱的线性偏微分方程的Krylov-Bogolyubov平均的收敛性，并证明了如果所涉及的有效方程是混合的，则在时间上是一致收敛的.
2022-04-06 math-ph math.AP math.MP
Enhanced Dissipation by Transport Noise for Stochastic $p(x)$-Laplace Equations
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；Intelligent Game and Decision Lab, Academy of Military Sciences（军事科学院智能博弈与决策实验室）
本文研究带输运噪声的随机 $p(x)$-拉普拉斯方程的耗散增强，建立全局适定性与能量恒等式，证明输运噪声可使 $L^2$ 范数一致代数衰减，确定最优指数并给出严格比较。
2026-10-27 math.PR
Random attractors for locally monotone stochastic partial differential equations
证明了一类受加性Lévy噪声扰动的局部单调随机偏微分方程的随机动力系统和随机吸引子的存在性.主要结果适用于各种类型的SPDE，如随机Burgers型方程，随机二维斯托克斯方程，随机三维Leray- $α$模型，随机幂律流体，随机Ladyzhenskaya模型，随机Cahn-Hilliard型方程，随机Kuramoto-Sivashinsky型方程，随机多孔介质方程和随机$p$ -Laplace方程。
2019-08-09 math.AP math.DS math.PR
Polynomial Mixing for a Weakly Damped Stochastic Nonlinear Schrödinger Equation
本文利用耦合方法，证明了1D有界区域上具加性噪声的弱阻尼随机非线性Schrödinger方程在聚焦与散焦情形下的多项式混合，从而确立了不变测度的唯一性。
2023-03-31 math.DS math.PR
Exponential mixing for stochastic model of two-dimensional second grade fluids
本文建立了不可压缩二阶流体随机模型的指数混合性质。Cyril Odasso建立的一般标准起着重要作用。
2015-05-15 math.PR
Large Deviation Principle for McKean-Vlasov Quasilinear Stochastic Evolution Equations
研究了一类受乘性噪声扰动的McKean-Vlasov拟线性随机偏微分方程的Freidlin-Wentzell大偏差原理.采用变分框架和修正的弱收敛准则证明了McKean-Vlasov型随机偏微分方程的Laplace原理，该原理等价于大偏差原理.此外，我们没有假设任何紧性条件的嵌入在Gelfand三元组处理的情况下，有界和无界域的应用。主要结果可应用于各种McKean-Vlasov型随机偏微分方程，如分布相关的随机多孔介质型方程和随机p-Laplace型方程。
2021-06-26 math.PR
Accessibility of SPDEs driven by pure jump noise and its applications
本文发展了一种新的方法来获得加性纯跳噪声驱动的随机偏微分方程的可达性。本文的一个重要创新之处是允许驱动噪声退化。作为应用，我们首次得到了一类由纯跳跃退化噪声驱动的随机方程的可达性，这类随机方程包括二维随机斯托克斯方程、随机Burgers型方程、奇异随机p-Laplace方程、随机快扩散方程等。建立了加性纯跳噪声驱动的奇异随机p-Laplace方程和随机快扩散方程的遍历性，我们注意到驱动噪声可以是具有重尾的Levy过程。
2022-09-11 math.PR
Duration-dependent stochastic fluid processes and solar energy revenue modeling
本文通过引入依赖时长的马尔可夫到达过程扩展经典随机流体过程，用于灵活建模太阳能收益，并基于均匀化方法和n-桥概念给出收益过程首次返回及项目价值的拉普拉斯变换与高效计算算法。
2023-04-12 math.PR
Strong dissipativity of generalized time-fractional derivatives and quasi-linear (stochastic) partial differential equations
本文证明了在适当时间加权的$L^p$ -路空间的Gelfand三元组上广义时间分数阶导数的强耗散性。特别是经典的Caputo导数作为特例被包括在内。由此得到了Gelfand三元组上具有广义时间分数阶导数的发展方程解的存在唯一性。这些方程是\begin{equation*} \frac{d}{dt} (k * u)(t) + A(t, u(t)) = f(t), \quad 0<t<T, \end{equation*}型方程，（一般非线性）算子$A(t,\cdot)$满足一般弱单调性条件。这里$k$是一个非增的局部勒贝格可积的非负函数，在$[0, \infty)$上有$\underset{s\rightarrow\infty}{\lim}k(s)=0$。类似的结果的情况下，其中$f$被替换为时间分数加性噪声，以及获得。应用包括广义时间分数准线性（随机）偏微分方程。特别是，时间分数（随机）多孔介质和快速扩散方程与普通或分数拉普拉斯算子或时间分数（随机）$p$拉普拉斯方程。
2021-02-22 math.AP math.FA math.PR
Polynomial mixing for the stochastic Schrödinger equation with large damping in the whole space
University of Tennessee（田纳西大学）；Cornell University（康奈尔大学）
本文研究了全空间中具有大阻尼的随机薛定谔方程的多项式混合性，证明了解以任意阶多项式速率收敛到唯一不变概率测度。
2025-12-31 math.AP math.PR
Freidlin-Wentzell Type Large Deviation Principle for Multi-Scale Locally Monotone SPDEs
研究了一类多尺度拟线性和半线性随机偏微分方程的Freidlin-Wentzell型大偏差原理.利用弱收敛方法和Khasminskii的时间离散化途径，导出了一类多尺度随机偏微分方程的Laplace原理（等价于大偏差原理）.特别是，我们成功地在下降的紧性假设嵌入在Gelfand三元组，以处理的情况下，有界和无界域的应用。我们的主要结果适用于各种多尺度SPDE模型，如随机多孔介质方程，随机p-Laplace方程，随机快速扩散方程，随机二维流体动力学模型，随机幂律流体方程和随机Ladyzhenskaya模型。
2021-08-20 math.PR
Uniform mixing time and bottlenecks in uniform finite quadrangulations
我们证明了一个下界的大小均匀四边形的瓶颈，有效的同时在所有尺度。我们用它来建立上界的均匀混合时间的懒惰随机游动均匀四边形，以及对他们的对偶。证明涉及到均匀无限平面四边形剖分的截断壳中的面数的拉普拉斯变换的显式计算。
2021-05-11 math.PR
The Laplace Motion in Phylogenetic Comparative Methods
目前大多数系统发育比较方法假设随机进化过程是同质的，或者以相当有限且通常参数昂贵的方式提供放松。在这里，我们做了一个初步的调查，通过数值实验，拉普拉斯运动过程是否可以提供一个替代的方法。
2014-03-06 math.PR q-bio.PE stat.AP
Non-Analytic Solution to the Fokker-Planck Equation of Fractional Brownian Motion via Laplace Transforms
本文用拉普拉斯变换的方法导出了分数阶布朗运动的Fokker-Planck方程的非分析解。接着，通过考虑非分析解的基本解，得到了分数阶布朗运动的伊藤随机常微分方程所描述的随机变量的转移概率密度函数.此外，本文将导出的转移概率密度函数应用于分数布朗运动而不是通常的布朗运动所支配的Cox-Ingersoll-Ross模型.
2017-04-02 math-ph math.AP math.MP
Strong Solutions for Stochastic Partial Differential Equations of Gradient Type
证明了具有一般乘性噪声且漂移由拟凸函数的次微分给出的随机偏微分方程（SPDE）解析强解的唯一存在性。证明应用了一个真正的新方法加权Galerkin近似的基础上的“距离”定义的拟凸函数。空间正则化的初始条件类似于确定性的情况下获得。所得结果给出了一个统一的框架，并应用于随机广义多孔介质方程、随机广义反应扩散方程和随机广义退化p-Laplace方程.特别是，这种SPDE的解决方案得到了更高的正则性。
2011-04-21 math.AP math.FA math.PR
Discrete stochastic maximal $ L^p $-regularity and convergence of a spatial semidiscretization for a linear stochastic heat equation
本文证明了离散负 Laplace 算子的 \\( H^\infty \\)-泛函演算关于空间网格大小一致有界，并据此导出了线性随机热方程空间半离散化的离散随机极大 \\( L^p \\)-正则性估计及近乎最优的逐路径一致收敛估计。
2025-10-13 cs.NA math.NA math.PR
Exponential Mixing for 3D Stochastic Primitive Equations
证明了当噪声充分光滑且非退化时，三维随机原始方程的弱解具有指数混合性质。利用三维随机原始方程强解的唯一性，得到了作为Galerkin逼近极限的所有弱解共享相同的不变测度.特别地，强解的不变测度是唯一的.耦合方法起着关键作用。
2018-12-12 math.PR
Multilevel Monte Carlo for the Feynman-Kac Formula for the Laplace Equation
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；PSI（保罗谢勒研究所）
本文探讨了利用费曼-科茨公式将偏微分方程转化为随机过程，并通过Walk on Sphere算法生成随机路径，研究多级蒙特卡洛方法在拉普拉斯方程中的应用及扩展可能性。
2014-01-16 cs.NA math.NA math.PR
Stochastic solutions of the wave equation
与热方程或拉普拉斯方程不同，一般区域上的波动方程的解没有已知的随机表示。这个简短的说明给出了一个简单的解决方案，这个众所周知的问题，在任意尺寸。所提出的表示法有几个缺点，其中之一是它没有涵盖所有的解决方案。尽管如此，它证明了一个大类的非平凡的解决方案的波动方程在一般的尺寸和域确实可以表示随机。
2013-06-10 math.AP math.PR
Almost-sure exponential mixing of passive scalars by the stochastic Navier-Stokes equations
我们推导出几乎必然的指数快速混合的被动标量平流随机强迫二维Navier-斯托克斯方程和三维超粘性Navier-斯托克斯方程的解在$\mathbb T^d$受到非denegenerate $H^σ$ -规则噪声的任何$σ$足够大。也就是说，对于所有$s > 0$，存在确定性指数衰减速率，使得所有均值为零的$H^s$被动标量在$H^{-s}$中以概率1的相同速率衰减。这相当于动力系统文献中拉格朗日流的\emph{quenched correlation decay}。这是我们之前工作的后续，它为拉格朗日流建立了一个正的李雅普诺夫指数--一般来说，几乎必然指数混合比这强得多。我们的方法也适用于根据有限维流体模型，例如Galerkin截断的Navier-Stokes方程或斯托克斯方程非常退化强迫的速度场的演变。对于所有的$0 \leq k < \infty $，我们展示了许多$C^k_t C^\infty_x$随机速度场的例子是几乎必然指数快速混频器。
2019-05-09 math.AP math.DS math.PR
Probabilistic representation of solutions to the parabolic $p$-Laplace equation
Octav Mayer Institute of Mathematics of Romanian Academy（罗马尼亚科学院奥克塔夫·梅耶尔数学研究所）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）；Academy of Mathematics and System Sciences, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了抛物形$p$-拉普拉斯方程解的概率表示，证明当$p\geq4$且初始条件满足一定条件时，解可表示为概率分布的边际律。
2026-04-29 math.AP math.PR
Almost-sure enhanced dissipation and uniform-in-diffusivity exponential mixing for advection-diffusion by stochastic Navier-Stokes
本文研究了具有扩散系数的对流扩散方程$0 < κ\ll 1$和$\mathbb T^d$，$d=\{2,3\}$上一类随机速度场的平流的混合与耗散性质，包括在充分正则的空间非退化时间白噪声作用下二维Navier-Stokes方程的解.证明了该解在扩散系数$κ$中几乎必然指数快速均匀混合.也就是说，存在确定性的指数速率（独立于$κ$），使得所有均值为零的$H^1$初始数据以概率1以该速率在$H^{-1}$中指数地快速衰减。这意味着几乎必然在$L^2$中增强耗散。具体地说，在时间$t \gtrsim |\log κ|$之后，$L^2$中存在确定性的、在$κ$中均匀的指数衰减。无论是$O(|\log κ|)$时间尺度和均匀的$κ$指数混合是最佳的Lipschitz速度场，据我们所知，是第一个严格的例子，速度场满足这些属性（确定性或随机性）。这项工作也是一个重要的一步，在我们的计划标量混合和拉格朗日混沌必要的被动标量湍流的Batchelor功率谱的严格证明。
2019-11-05 math.AP math.DS math.PR
Exponential Mixing for Retarded Stochastic Differential Equations
本文讨论了几类滞后型随机微分方程的分段过程生成的马氏半群的指数混合性质，这些时滞型随机微分方程覆盖了具有常数时滞、变时滞和分布时滞的时滞型随机微分方程.特别是，我们研究了（a）非自治时滞偏微分方程的指数混合性质，通过对具有一致拓扑的空间$\C$的Arzelà-Ascoli紧性表征，（b）具有连续样本路径的中性偏微分方程，通过广义Razumikhin型变元和分布稳定性方法，以及（c）跳跃-扩散延迟的SDEs的紧性的Kurtz标准的空间$\D$赋予Skorohod拓扑。
2013-06-15 math.PR
