Uniqueness of solutions to the isotropic $L_{p}$ Gaussian Minkowski problem
该研究在无需凸体原点中心假设的条件下，证明了$\mathbb{R}^{n+1}$中参数范围为$-(n+1)<p<-1$（$n\geq1$）的各向同性$L_{p}$高斯Minkowski问题解的唯一性。
2025-05-20 math.AP math.MG
Uniqueness in the near isotropic Lp dual Minkowski problem
本文证明了在 q 接近 n 且 Lp 对偶曲率接近常值时，球面上近各向同性 Lp 对偶 Minkowski 问题解的唯一性，并建立了最优的 C0 估计。
2025-05-05 math.AP
Uniqueness of solutions for the logarithmic Schrödinger equation
本文研究对数薛定谔方程柯西问题，通过积分方程、局部光滑估计和次线性效应定量估计，将弱解唯一性从 $H^1$ 推广到 $H^s$（$s\in(0,1)$），并探讨了环面及幂非线性扰动情形。
2025-03-26 math.AP
Logarithmic Brunn--Minkowski Inequality under $n-2$ Reflection Symmetries
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学学院）
该研究证明了具有n-2个正交超平面对称性的原点对称凸体的对数Brunn-Minkowski不等式，讨论其等号情况与对数Minkowski问题的唯一性，并将不等式推广到特定对数凹测度。
2026-09-29 math.AP math.DG math.MG
Uniqueness of Lp Minkowski problem in the supercritical range
本文研究了$L_p$-Minkowski问题在超临界范围内的唯一性，证明了在$p\in(-2n-5,-n-1)$范围内，唯一强对称解为单位球面。
2026-07-15 math.AP
On the planar Lp-Minkowski problem
本文研究了Lutwak在[23]中提出的平面Lp-Minkowski问题。详细探讨了可解性和唯一性。
2021-10-02 math.AP
Stable solution of the log-Minkowski problem in the case of many hyperplane symmetries
在关于n个独立线性超平面对称的情形下，建立了S^{n-1}上对数Minkowski问题解的稳定性.
2021-03-10 math.AP
On the uniqueness of even $L^p$ Minkowski problem
University of Oregon（俄勒冈大学）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文证明了偶 $L^p$ 闵可夫斯基问题唯一性成立的临界指数 $p_0$ 可由希尔伯特算子特征值刻画，并指出 $p<p_0$ 时唯一性对无穷多凸体失效。
2025-10-24 math.AP math.DG math.MG
On the uniqueness of $L_p$-Minkowski problems: the constant $p$-curvature case in $\mathbb{R}^3$
研究了满足$K(x)=u(x)^{1-p}$的$C^4$光滑凸体$\mathbb{K}\subset\mathbb{R}^{n+1}$，其中$x\in\mathbb{S}^n$，$K$是$\partial\mathbb{K}$的高斯曲率，$u$是$\mathbb{K}$的支撑函数，$p$是常数.在$n=2$的情况下，无论是当$p\in[-1,0]$或$p\in(0,1)$除了捏条件，我们表明，$\mathbb{K}$必须是单位球。这部分回答了Lutwak，Yang和Zhang关于$\mathbb{R}^3$中$L_p$ -Minkowski问题的唯一性的一个猜想.此外，我们给出了一个明确的捏常数只依赖于$p$时$p\in(0,1)$。
2015-08-20 math.AP math.DG
Spacelike radial graphs of prescribed mean curvature in the Lorentz-Minkowski space
本文研究了Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{L}^{n+1}$中具有给定中曲率的类空径向图的存在性和唯一性，其中$\mathbb{L}^{n+1}$是双曲空间$\mathbb{H}^n$上的一个给定边界数据.
2018-11-21 math.AP
Nonlocal elliptic equations involving logarithmic Laplacian: Existence, non-existence and uniqueness results
本文研究涉及对数拉普拉斯算子的非局部椭圆方程的存在性、非存在性与唯一性，证明Pohozaev恒等式和Díaz-Saa型不等式，并揭示加权非局部问题的极小能量解在超线性和次线性增长下分别收敛于Brézis-Nirenberg型和逻辑型极限问题的解。
2026-11-13 math.AP
Logarithmic spikes of gradients and uniqueness of weak solutions to a class of active scalar equations
研究了一类活动标量方程的弱解是否唯一的问题，其中漂移速度和活动标量通过一个零阶Fourier乘子联系在一起。由于最近的一些结果，我们不能期望弱解是唯一的，没有额外的条件。我们分析了一些可积性条件的情况下的梯度的解决方案。该条件比简单地施加$\nabla θ\in L^\infty$弱。最后，我们考虑所研究的方程类的无粘极限。
2011-06-14 math.AP
The Minkowski problem for the torsional rigidity
本文证明了在$n$维欧几里得空间的开有界凸子集类中，关于扭转刚度的Minkowski型问题的解的存在唯一性.对于存在性部分，我们适用的变分方法介绍了Jerison类似的问题，其他变分泛函。由Brunn-Minkowski不等式推导出扭转刚度的唯一性和相应的等式条件。
2008-09-26 math.AP math.MG
On the uniqueness of solutions to the isotropic $L_{p}$ dual Minkowski problem
本文证明了在特定参数范围内，单位球面是各向同性 $L_p$ 对偶 Minkowski 问题的唯一光滑严格凸解。
2023-09-27 math.AP math.DG math.MG
Entire downward solitons to the scalar curvature flow in Minkowski space
Minkowski空间中一类数量曲率流方程无穷远点具有指定值的整体下平移孤子的存在唯一性。径向情况转化为一个常微分方程，一般情况转化为R^n上的完全非线性椭圆型偏微分方程。
2022-03-09 math.AP
$L_p$ Minkowski problem and Brunn-Minkowski inequality for dual quermassintegrals
Institute of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学研究所）
本文研究 $L_p$ 对偶 Brunn-Minkowski 理论中的核心问题，包括对偶拟质量积分的 $L_p$ Minkowski 问题和 $L_p$ Brunn-Minkowski 不等式，建立了无对称假设的 $C^0$ 估计，证明了光滑解的唯一性，并研究了原点对称凸体的 $L_p$ Brunn-Minkowski 不等式。
2026-06-07 math.AP
Uniqueness of solutions to a class of non-homogeneous curvature problems
本文利用 Heintze-Karcher 不等式证明一类各向同性混合 Christoffel-Minkowski 及 Minkowski 型问题的光滑凸解只能是中心球面，并推出 Orlicz-Minkowski 与 $L_p$-Gaussian-Minkowski 问题的唯一性。
2023-07-14 math.AP math.DG
Spectral gaps and uniqueness in the isotropic $L_p$ Minkowski problem
通过分析Hilbert-Brunn-Minkowski算子的特征值，证明了$L_p$ Minkowski问题中$S_2$-各向同性解在特定参数范围内的唯一性，并推广至更广范围。
2026-11-13 math.AP math.DG math.MG
$L_p$-Brunn-Minkowski inequality for $p\in (1-\frac{c}{n^{\frac{3}{2}}}, 1)$
Kolesnikov-Milman [9]建立了$p\in(1-c/n^{\frac{3}{2}},1).$的一个局部$L_p$-Brunn-Minkowski不等式本文基于他们对$L_p$ -Minkowski问题的局部唯一性结果，证明了（整体）$L_p$ -Brunn-Minkowski不等式.第一个结果是当$p\in (1-c/n^{\frac{3}{2}}, 1)$为一般测度且$C^α$为偶正密度时的$L_p$-Minkowski问题的唯一性;第二个结果是当测度密度为均匀密度的小$C^α$偶扰动时的对数Minkowski问题的唯一性.
2018-11-26 math.AP math.DG
A uniqueness criterion for unbounded solutions to the Vlasov-Poisson system
在宏观密度的$L^p$范数关于$p$至多线性增长的条件下，证明了二维和三维Vlasov-Poisson系统的唯一性.这允许具有对数奇点的解。我们提供了明确的初始数据，满足唯一性条件，并表现出对数爆破的例子。在引力二维情况下，这种状态与系统的径向对称稳定解密切相关。我们的方法依赖于拉格朗日制定的解决方案，利用相应的常微分方程的二阶结构。
2014-09-24 math.AP
The $L_p$-Gaussian Minkowski problem
本文将Huang等人关于Gaussian概率空间中Minkowski问题的文章推广到$L_p$ -Gaussian Minkowski问题，得到了在$p\geq1$情形下$o$ -对称弱解的存在唯一性.
2021-05-24 math.AP math.PR
Brunn-Minkowski Inequality for p-Harmonic Measures
University of Essex（埃塞克斯大学）
本文证明了针对p-调和测度的局部布伦-闵科夫斯基不等式，其中2 < p < n+1。
2026-09-29 math.AP
Existence and uniqueness theorems for functional equations
本文针对受限加性及对数泛函方程，提出了扩展与唯一性定理，简化了相关理论。
2023-02-02 math.AP
The $L_p$-dual Christoffel-Minkowski problem for the case $p\geq q$
本文研究了 $p\geq q$ 情况下的 $L_p$-对偶 Christoffel-Minkowski 问题，通过结合常数秩定理、先验估计和连续性方法，证明了其严格球面凸解的存在性与唯一性。
2025-04-01 math.AP
Entire spacelike hypersurfaces of prescribed scalar curvature in Minkowski space
证明了Minkowski空间中具有给定负数量曲率，且在无穷远处给定值停留在光锥有界距离处的整类空超曲面的存在唯一性.
2005-09-20 math.AP math.DG
Global logarithmic stability of a Cauchy problem for anisotropic wave equations
讨论了各向异性波动方程的Cauchy问题。准确地说，我们解决的问题，知道哪种柯西数据的侧边界是必要的，以保证各向异性波动方程的解决方案的唯一性。在唯一性成立的情况下，在这种情况下出现的自然问题是估计解，在一些适当的空间，柯西数据。本文的目的是通过一个简化的Fourrier-Bros-Iagolnitzer变换，将已知的椭圆型方程Cauchy问题的稳定性估计转移到波动方程的稳定性估计上.通过这种方式进行的主要困难是控制剩余项，减少Fourrier-Bros-Iagolnitzer变换，由柯西数据。同时，作为稳定性估计的副产品，得到了Cauchy数据延拓的唯一性。
2021-07-08 math.AP
An inverse Gauss curvature flow and its application to p-capacitary Orlicz-Minkowski problem
本文首次通过一类逆高斯曲率流证明了p∈(1,n)时p-容Orlicz-Minkowski问题光滑解的存在性，并在特殊情形下证明了解的唯一性。
2023-05-24 math.AP
A Sharp Height Estimate for the Spacelike Constant Mean Curvature Graph in the Lorentz-Minkowski Space
本文利用文献[12]中的局部比较原理，研究了两个类空图的差在第二接触点邻域内的局部性态。然后将其应用于三维Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{L}^3$中的常中曲率方程，得到了该方程解在凸区域上的唯一性临界点，这与文[28]中的结果类似.最后，利用这种唯一性，我们得到了依赖于解及其梯度的泛函的最小值原理。这给了我们一个尖锐的梯度估计的解决方案，这导致一个尖锐的高度估计。
2016-05-30 math.AP math.DG
Translating solitons of mean curvature flow of noncompact spacelike hypersurfaces in Minkowski space
本文研究了Minkowski空间中中曲率流旋转对称平移孤子的存在性、唯一性和渐近行为。我们还研究了这类流的一般孤子的渐近性和严格凸性。
2006-11-29 math.AP math.DG
Qualitative analysis on logarithmic Schrödinger equation with general potential
本文研究了对数薛定谔方程：\[ -Δu+ V(|x|) u=u\log u^2, u\in H^1(\mathbb R^N). \]正解的存在性、唯一性、非退化性和一些定性性质。这里的\[ -Δu+ V(|x|) u=u\log u^2, u\in H^1(\mathbb R^N). \]和$V\in C^2((0,+\infty))$允许在$0$处奇异，在无穷远处排斥（即，$V(r)\to-\infty$作为${r\to\infty}$）。在一般假设下，我们证明了该方程在径向情形下解的存在性、唯一性和非退化性，这些结果特别适用于奇异势，如$V(r)=α_{1}\log r+α_2 r^{α_3}+α_4$ with $α_1>1-N$，$α_2, α_3\geq 0$和$α_4\in\mathbb R$，它们对$α_1<0$和$α_2=0$是排斥的.我们还研究了一类具有临界频率势的幂律非线性薛定谔方程与具有$V(r)=α\log r$，$α>1-N$的非线性薛定谔方程之间的联系，证明了从幂型问题到对数型问题的唯一正径向解的收敛性.在进一步的假设下，通过证明解的径向对称性，得到了$H^1(\mathbb R^N)$的唯一性和非退化性结果.
2021-10-24 math.AP
A sharp uniqueness result for a class of variational problems solved by a distance function
我们考虑一个积分泛函$J$的极小化问题，可能是非凸的和非强制性的$W^{1,1}_0(Ω)$，其中$Ω\subset\R^n$是一个有界光滑集。我们证明了充分条件，以保证一个合适的Minkowski距离是一个极小的$J$。主要结果是极小元唯一性的一个充要条件。我们展示了一些应用程序的Monge-Kantorovich型的偏微分方程系统的解决方案的唯一性所产生的问题的传质理论。
2006-12-20 math.AP
Dual curvature measures on convex functions and associated Minkowski problems
本文将$q$阶对偶曲率测度推广到凸函数，并提出了相应的Minkowski问题.一个特殊的情形包括由Huang，Lutwak，Yang和Zhang定义的凸体的$q$阶对偶曲率测度.证明了当$q\leq0$满足时泛函对偶Minkowski问题解的存在性，并在一定的假设下得到了唯一性部分.
2021-05-04 math.AP math.FA
The $L_p$ dual Christoffel-Minkowski type problem for a class of Hessian quotient equations
Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei Key Laboratory of Applied Mathematics, Hubei University（湖北大学数学与统计学院，应用数学湖北省重点实验室）
本文研究了Hessian商算子σ_k(Λ)/σ_l(Λ)的L_p对偶Christoffel-Minkowski类型问题，利用新发现的'逆凸性'性质，在适当结构假设下建立了满秩定理，并结合先验估计证明了严格球面凸解的存在性和唯一性。
2026-04-13 math.AP
On the planar Gaussian-Minkowski problem
目前的工作集中在2维的高斯-闵可夫斯基问题。特别地，我们证明了如果高斯表面积测度与球面勒贝格测度成比例，则相应的凸体必须是中心圆盘。作为一个应用，这个“唯一性”的结果被用来证明光滑的小解决方案的存在性高斯Minkowski问题通过度理论的方法。
2023-03-30 math.AP math.MG
Uniqueness of solutions to a class of isotropic curvature problems
本文运用局部Brunn-Minkowski不等式，为Gauss曲率流闭自相似解的唯一性提供了简洁证明，并将该结论推广至多种非线性情形及偶Christoffel-Minkowski型问题。
2023-04-25 math.AP math.DG
Global logarithmic stability results on the Cauchy problem for anisotropic wave equations
讨论了各向异性波动方程的Cauchy问题。准确地说，我们解决的问题，知道哪种柯西数据的侧边界上是必要的，以保证各向异性波动方程的解的延续的唯一性。在唯一性成立的情况下，在这种情况下自然出现的自然问题是在某些适当的空间中，根据柯西数据的范数来估计解。本文的目的是通过一个简化的Fourrier-Bros-Iagolnitzer变换，将已知的关于椭圆型方程Cauchy问题的稳定性结果转化为关于波动方程Cauchy问题的稳定性结果.通过这种方式进行的主要困难是控制剩余项，减少Fourrier-Bros-Iagolnitzer变换，由柯西数据。作为稳定性结果的副产品，还得到了Cauchy数据延拓的唯一性。
2019-09-03 math.AP
Stability and uniqueness for a two-dimensional inverse boundary value problem for less regular potentials
本文考虑二维薛定谔方程的逆边值问题。在不太经常类的潜力，我们建立了一个条件稳定估计的对数阶。证明了具有$p > 2$的位势在$L^p$类内的唯一性.
2015-04-09 math.AP
On the Lp Gaussian Minkowski problem
对称（symmetric）非对称）解的$L_p$高斯闵可夫斯基问题的$p\leq 0$（分别. $p\geq 1$）。在不限制凸体的高斯体积不小于1秒的条件下，证明了$p>n$问题光滑解的存在唯一性.
2022-11-20 math.AP math.DG
Uniqueness of bound states to the logarithmic Schrödinger equation
Beijing University of Technology（北京工业大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究对数Schrödinger方程径向束缚态的唯一性，通过打靶法和辅助函数证明对任意整数k≥1存在唯一具有k个简单零点的径向解，解决了Troy提出的公开问题并确认了Berestycki-Lions猜想。
2026-06-23 math.AP
A sharp centro-affine isospectral inequality of Szegö--Weinberger type and the $L^p$-Minkowski problem
建立了$\mathbb{R}^n$中强凸$C^2$ -光滑原点对称凸体$K$的Hilbert-Brunn-Minkowski算子的第一个非零偶本征值（对应于偶本征函数）的精确上界.我们的等谱不等式是中心仿射不变的，当且仅当$K$是一个（中心的）椭球体时，它才相等;这让人想起（非仿射不变的）经典的Szegö-Weinberger等谱不等式。新的上界是对原上界的补充，它等价于log-Brunn-Minkowski不等式，并与偶log-Minkowski问题中的唯一性问题密切相关.作为应用，我们得到了偶$L^p$ -Minkowski问题在亚临界区$-n < p < 0$的新的强非唯一性结果，以及临界指数$p=-n$和超临界区$p < -n$的新的刚性结果.特别是，我们表明，任何$K$如上所述，这是不是一个椭球体是一个证人，甚至$L^p$ -闵可夫斯基问题的所有$p \in (-n,p_K)$和一些$p_K \in (-n,0)$的非唯一性，$K$可以选择，使$p_K$是任意接近$0$。
2022-06-14 math.AP math.DG math.FA
An existence and uniqueness result to evolution equations with sign-changing pseudo-differential operators and its applications to logarithmic Laplacian operators and second-order differential operators without ellipticity
本文通过扩展 Fourier 变换定义域构建新弱形式，解决了带变号伪微分算子的发展方程的存在与唯一性问题，并应用于对数 Laplace 算子和无椭圆性的二阶微分算子。
2025-09-15 math.AP math.CA
On an anisotropic Minkowski problem
本文研究了各向异性Minkowski问题。在相对几何或Minkowski几何中，把欧几里得空间中闭强凸超曲面的各向异性Gauss-Kronecker曲率作为其各向异性法线的函数.首先将该问题转化为各向异性支撑函数上的Monge-Ampére型方程，然后证明了该方程的可采纳解的存在唯一性.最后，我们对各向异性Minkowski问题给出了肯定的回答。
2012-03-06 math.AP math.DG
Uniqueness problem for Prandtl spirals
本文研究 Prandtl 螺旋涡量下无散速度场的唯一性，通过构造对数螺旋外部到条带的共形映射，将问题转化为全纯函数唯一性，并推广至同心对数螺旋并集情形。
2025-08-05 math.AP
Uniqueness of the blow-up for some Alt-Phillips cones
Scuola Normale Superiore（高等师范学院）；Università di Torino（都灵大学）
针对Alt-Phillips问题中几类奇异极小锥，在γ∈(0,2)范围内建立了具有尖锐定量收敛的爆破唯一性，并基于三个新的对数等周不等式证明了收敛速率的最优性。
2026-10-28 math.AP
A flow approach to the $L_{-2}$ Minkowski problem
我们证明了一组光滑的，$π$ -周期性的，正的功能的单位圆上的$L_{-2}$ Minkowski问题是可解的是密集的在所有光滑的，$π$ -周期性的，正的功能的单位圆上的$L^{\infty}$规范。进一步，我们得到了偶$ L_{-2}$ Minkowski问题可解的一个必要条件.最后证明了在仿射线性变换下解的唯一性。
2014-02-25 math.AP math.DG
Existence and uniqueness of the singular self-similar solutions of the fast diffusion equation and logarithmic diffusion equation
本文利用不动点方法证明快速扩散方程和对数扩散方程在原点具有指定奇异性的径向对称自相似解的存在唯一性，并给出解的无穷远渐近衰减速率。
2024-12-31 math.AP
The dual Minkowski problem for positive indices
该研究推导了偶情形下近常数密度对偶曲率测度的稳定性，以此为基础证明了正指标偶对偶Minkowski问题在ℝ^{n+1}中解的存在性与唯一性，要求测度密度在C^α范数下接近1。
2025-06-17 math.AP math.DG
Optimal boundary regularity and a Hopf-type lemma for Dirichlet problems involving the logarithmic Laplacian
本文研究涉及对数拉普拉斯算子的狄利克雷问题，利用Kelvin变换构造障碍函数证明最优边界正则性，并由此得到非负弱解的Hopf型引理及非线性问题解的唯一性。
2024-07-03 math.AP
Ground states of a logarithmic Schrödinger equation with a power perturbation in $\mathbb{R}^N$: existence, uniqueness and nondegeneracy
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究$\boldsymbol{\text{R}}^N$中带幂扰动的对数薛定谔方程的正基态解，证明其对任意正参数存在、小参数下唯一且非退化，通过Nehari流形极小化等方法完成证明。
2026-10-14 math.AP
Existence and weak-strong uniqueness for global weak solutions for the viscoelastic phase separation model in three space dimensions
本文的目的是证明三维粘弹性相分离模型的弱解的整体存在性。为此，我们应用[3]提供的相对能量概念。我们考虑的情况下，经常多项式型的潜力和积极的流动性，以及退化的情况下，对数势和消失的流动性。
2023-01-02 math.AP
Kinetic Schauder estimates with time-irregular coefficients and uniqueness for the Landau equation
我们证明了动力学Fokker-Planck方程的Schauder估计，它只需要在空间和速度上的Hölder正则性，而不需要在时间上。作为应用，我们从$x$中具有Hölder正则性且$v$中只有对数连续模的初值出发，得到了空间非齐次Landau方程经典解的弱-强唯一性结果.这取代了先前的结果，要求两个变量都具有霍德尔连续性。
2022-06-02 math.AP
Uniqueness results for ill posed characteristic problems in curved space-times
证明了线性和非线性波方程解的两个唯一性定理，第一个定理是在Minkowski空间中，第二个定理是在Kerr黑洞的外部连通域中.这两个定理都涉及光滑、分叉、特征超曲面上的不适定柯西问题。在克尔时空中，这个超曲面就是黑洞的事件视界。
2008-07-26 gr-qc math.AP
Well-posedness of a diffuse interface model for Hele-Shaw flows
本文研究了Hele-Shaw盒中两种粘性流体在表面张力驱动下的扩散界面模型。整个系统由Cahn-Hilliard方程和Darcy定律组成。我们解决的物理相关的情况下，两种流体具有不同的粘度（不匹配的粘度的情况下）和自由能密度是对数亥姆霍兹势。在二维情形下，我们证明了弱解在正则性准则下的唯一性，以及整体强解的存在唯一性。在三维空间中，我们证明了强解的存在性和唯一性，对于大数据，强解在时间上是局部的，对于适当的小数据，强解在时间上是全局的。这些结果推广了Giorgini、Grasselli和Wu（Ann. Inst. H. J. P.）庞加莱肛门。Non Linéaire 35（2018），318-360）。此外，我们利用对数势的多项式逼近证明了二维弱解的唯一性。
2019-03-11 math.AP
An expanding curvature flow and the (p,q)-Christoffel-Minkowski problems
该研究引入k阶(p,q)-混合曲率测度，提出推广型的(p,q)-Christoffel-Minkowski问题，借助扩张曲率流证明其光滑解存在性，并将讨论解的唯一性。
2024-06-25 math.AP math.DG
