A flow approach to the Orlicz-Minkowski problem for torsional rigidity
本文研究了扭转刚度的Orlicz-Minkowski问题，它是经典Minkowski问题的推广。在一般测度下，利用流方法得到了该问题解的一个新的存在性结果。
2022-12-04 math.AP math.DG
A flow method for the dual Orlicz-Minkowski problem
本文研究了对偶Orlicz-Minkowski问题，它是$L_p$对偶Minkowski问题的推广.通过研究一类具有高斯曲率和支撑函数的流，得到了光滑测度下该问题解的存在性的一个新结果。
2020-01-24 math.AP math.DG
Geometric aspects of p-capacitary potentials
本文给出了定义在凸区域外的p-Laplace方程解的单调性公式。一些分析和几何后果的推导，包括经典的Minkowski不等式以及旋转对称的解决方案和域的新特征。证明依赖于共形分裂技术介绍了第二作者在合作V. Agostiniani。
2018-03-29 math.AP math.DG
Existence of smooth even solutions to the dual Orlicz-Minkowski problem
本文研究对偶Orlicz-Minkowski问题，它是凸几何中对偶Minkowski问题的推广。通过考虑一个包含高斯曲率的几何流以及法向量和径向量的函数，得到了该问题在光滑偶测度下光滑偶解的存在性的一个新结果.
2020-07-14 math.AP math.DG
A generalized Gauss curvature flow related to the Orlicz-Minkowski problem
本文研究了欧氏$n$ -空间中凸超曲面的广义Gauss曲率流。该流动与Orlicz-Minkowski问题密切相关，该问题涉及高斯曲率和一个支撑函数的函数。在适当的假设下，我们给出了该流的长时间存在性和收敛性的证明.作为副产品，得到了两个关于Orlicz-Minkowski偶问题解的存在性结果，其中一个结果改进了已有结果.
2020-05-04 math.AP math.DG
A class of anisotropic inverse Gauss curvature flows and dual Orlicz Minkowski type problem
本文研究了一类各向异性逆高斯曲率流的长时间存在性和渐近性态。利用各向异性流的平稳解，得到了对偶Orlicz Minkowski型问题以及光滑测度对偶Orlicz Minkowski型问题的一些新的存在性结果，这是从对偶观点出发对$L^p$对偶Minkowski问题的最合理推广.相应的$L^p$版本的结果是$p>q$的$L^p$对偶Minkowski问题，甚至是$p>-1$，或$q<1$，或$p<0<q$的某些范围的$L^p$对偶Minkowski问题，它包含了迄今为止除了$p=q$或$q=n+1$（$L^p$ Minkowski问题）之外的所有光滑测度的存在性结果.
2022-09-10 math.AP math.DG
Orlicz-Minkowski flows
研究了一类各向异性非齐次Gauss曲率流的长时间存在性和性态，如果其定常解存在，则其解是正则Orlicz-Minkowski问题的解.作为应用，我们得到了正则偶Orlicz-Minkowski问题的新旧结果，相应的$L_p$版本是$p>-n-1$的偶$L_p$-Minkowski问题.此外，利用抛物近似方法，我们给出了一般Orlicz-Minkowski问题的一些存在性结果的新证明;对于$p>0$的$L_p$版本是偶$L_p$ -Minkowski问题，对于$p>1$的$L_p$ -Minkowski问题.最后，我们利用一个不带整体项的曲率流来求解一类$L_p$ -Christoffel-Minkowski型问题。
2020-04-30 math.AP math.DG math.MG
On the general dual Orlicz-Minkowski problem
对于$K\subseteq \mathbb{R}^n$是一个凸体，其原点在$o$的内部，$ϕ:\mathbb{R}^n\setminus\{o\}\rightarrow(0, \infty)$是一个连续函数，定义了$K$的一般对偶（$L_ϕ)$ Orlicz）quermassintegral。在一定的条件下，我们证明了$K\subseteq \mathbb{R}^n$的一般对偶（$L_ϕ)$ Orlicz）quermassintegral的变分公式，从而给出了$K$的一般对偶（$L_ϕ)$ Orlicz）曲率测度$\widetilde{C}_{ϕ,\mathcal{V}}(K, \cdot)$的定义。我们提出以下一般对偶Orlicz-Minkowski问题：给定一个定义在$S^{n-1}$上的非零有限Borel测度$μ$和一个连续函数$ϕ: \mathbb{R}^n\setminus\{o\}\rightarrow (0, \infty)$，能否找到一个常数$τ>0$和一个凸体$K$（理想地，在其内部包含$o$），使得，} $$μ=τ\widetilde{C}_{ϕ,\mathcal{V}}(K,\cdot)? $$基于Lagrange乘子法和建立的一般对偶（$L_ϕ)$ Orlicz quermass积分的变分公式，提供了一般对偶Orlicz-Minkowski问题的解。在某些特…
2018-02-18 math.AP math.MG
Flow by Gauss Curvature to the Orlicz Minkowski Problem for q-torsional rigidity
本文首次提出并研究 q-扭转刚度的 Orlicz Minkowski 问题，利用高斯曲率流方法证明了 q>1 时光滑非偶解的存在性，填补了该领域的研究空白。
2025-07-22 math.AP math.DG
General volumes in the Orlicz-Brunn-Minkowski theory and a related Minkowski Problem I
引入了星形体的广义体积概念，它包括通常体积、$q$第二对偶体积以及许多先前类型的对偶混合体积。针对Lutwak，Yang和Zhang最近提出的$(p,q)$ -对偶曲率测度，定义了一个相应的新的广义对偶Orlicz曲率测度.建立了两类Orlicz线性组合的一般体积的一般变分公式。其中之一是适用于闵可夫斯基问题的新的一般对偶Orlicz曲率措施，特别是解决闵可夫斯基问题所提出的Lutwak，杨，张为$(p,q)$ -对偶曲率措施时，$p>0$和$q<0$。得到了一般体积的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式，以及星体的对偶Orlicz-Minkowski型不等式和唯一性结果.最后，一个非常普遍的Minkowski型不等式，涉及两个Orlicz功能，两个凸体，和一个星体，证明，其中包括作为特殊情况下，其他几个在文献中，特别是一个由于Lutwak，杨，张$(p,q)$ -混合体积。
2018-03-04 math.AP math.DG math.FA
Anisotropic flows without global terms and dual Orlicz Christoffel-Minkowski type problem
本文研究了无全局项的各向异性曲率流的长时间存在性，并利用其平稳解解决对偶Orlicz Christoffel-Minkowski型问题，涵盖多种已知问题并部分回答了一般指定曲率问题。
2024-01-02 math.AP math.DG
Flow by Gauss Curvature to the orlicz Chord Minkowski Problem
本文研究 orlicz 弦 Minkowski 问题，通过用连续函数 $\varphi$ 替换 $p$ 推广了 $L_p$ 弦 Minkowski 问题，并利用高斯曲率流方法证明了其光滑解的存在性。
2024-04-30 math.AP math.DG
General volumes in the Orlicz-Brunn-Minkowski theory and a related Minkowski Problem II
最近，对于内部含有原点的函数$G: (0, \infty)\times \sphere\rightarrow (0, \infty)$和$\R^n$中的凸体$K$，引入了广义对偶体积$\dveV(K)$和广义对偶Orlicz曲率测度$\deV(K, \cdot)$.我们扩展$\dveV(K)$和$\deV(K, \cdot)$更一般的功能$G: [0, \infty)\times \sphere\rightarrow [0, \infty)$和紧凑的凸集$K$包含的起源（但不一定在其内部）。给出了一般对偶体积和对偶Orlicz曲率测度的一些基本性质，如对基础集的连续依赖性。这些都需要研究闵可夫斯基型问题的对偶Orlicz曲率措施。我们主要研究了当$G$和$ψ$都增加时的情形，从而补充了我们以前的工作。Minkowski问题要求刻画$\sphere$上的Borel测度$μ$，其中$\R^n$中有一个凸体$K$，包含原点，使得$μ$等于$\deV(K, \cdot)$，直到一个常数。分析中的一个主要步骤涉及离散措施$μ$，我们证明了凸多面体的存在性，包含在其内部解决闵可夫斯基问题的起源。对于一般（不一定是离散的）测量$μ$，我们使用近似参数。这种方法也适用于$G$减少和$ψ$增加的情况，因此增加了我们以前的工作。当测度$μ$为偶数时，在较弱的条件下，给出了$G$和$ψ$上的原点对称凸体…
2018-09-25 math.AP math.DG math.FA
A flow approach to the Musielak-Orlicz-Gauss image problem
本文研究了推广的Musielak-Orlicz-Gauss映象问题。这样的问题旨在刻画凸体$Ω$在含有原点的$\mathbb{R}^{n+1}$中的Musielak-Orlicz-Gauss像测度$\widetilde{C}_{G,Ψ,λ}(Ω,\cdot)$（但原点不一定在其内部）.特别是，我们提供了解决方案的扩展Musielak-Orlicz-Gauss图像问题的基础上适当设计的抛物流的研究，并通过使用近似技术（一般措施）。我们的抛物流涉及两个Musielak-Orlicz函数，因此包含许多研究充分的曲率流相关的闵可夫斯基型问题作为特殊情况。我们的结果不仅推广了许多以前已知的解决方案Minkowski型和高斯图像问题，但也提供了解决方案，在许多未解决的情况下，这些问题。
2022-04-15 math.AP math.DG
On the Musielak-Orlicz-Gauss image problem
本文主要研究凸体的Musielak-Orlicz-Brunn-Minkowski理论。特别地，我们发展了Musielak-Orlicz-Gauss像问题，旨在刻画凸体的Musielak-Orlicz-Gauss像测度。对于凸体$K$，它的Musielak-Orlicz-Gauss像测度（记为$\widetilde{C}_Θ(K, \cdot)$）涉及一个三重$Θ=(G, Ψ, λ)$，其中$G$和$Ψ$是定义在$S^{n-1}\times (0, \infty)$上的两个Musielak-Orlicz函数，$λ$是单位球面$S^{n-1}$上的一个非零有限勒贝格测度.这样的测量可以通过$\widetilde{V}_{G, λ}(K)$的变分公式（$K$相对于$λ$的一般对偶体积）在$K$的扰动下通过经由函数$Ψ$定义的Musielak-Orlicz加法产生。Musielak-Orlicz-Gauss映象问题包含了许多已被深入研究的Minkowski型问题和最近的Gauss映象问题。在$G$在其第二个变元上递减的条件下，证明了该问题解的存在性.
2021-05-09 math.AP math.FA math.MG
Minkowski Inequality on complete Riemannian manifolds with nonnegative Ricci curvature
本文在非负Ricci曲率且欧几里得体积增长的完备黎曼流形上，证明了光滑有界区域的最优Minkowski不等式，并刻画了等式条件，同时建立了p-容量势水平集的尖锐单调性公式。
2022-03-18 math.AP math.DG
Minkowski Inequalities via Nonlinear Potential Theory
本文证明了Minkowski不等式的一个推广，它对任何光滑有界集$Ω\subset \mathbb R^n$，$n\geq 3$成立.我们的证明依赖于有效的单调性公式的发现，保持沿水平集流的$p$ -电容潜力与$Ω$，为每一个$p$足够接近$1$。除了构成一个整洁的改进介绍了在[雾_马兹_平]治疗的情况下，凸区域，这些公式证明了存在的联系之间的单调性公式推导的Colding和Minicozzi的水平集流的格林函数和单调性公式采用Huisken，Ilmanen和其他几个作者在研究的几何意义的反中曲率流。在维度$n\geq 8$中，我们的结论比迄今为止通过后一种技术获得的结论更强。
2021-01-04 math.AP math.DG
The Brunn-Minkowski inequality and a Minkowski problem for nonlinear capacity
在这篇文章中，我们研究了凸几何中两个经典的位势问题，它们对应于一个非线性容量$\mbox{Cap}_{\mathcal{A}}$，其中$\mathcal{A}$ -容量与一个非线性椭圆型偏微分方程相关联，该偏微分方程的结构是以$p$-Laplace方程为模型的，其在开集中的解称为$ \mathcal{A}$ -调和。在本文的第一部分中，我们证明了这种容量的Brunn-Minkowski不等式：当$1<p<n$，$0<λ<1$和$E_1, E_2$是具有正$\mathcal{A}$ -容量的凸紧集时，\[ \left[\mbox{Cap}_\mathcal{A}(λE_1 +(1-λ)E_2)\right]^{\frac{1}{(n-p)}}\geqλ\left[\mbox{Cap}_\mathcal{A}(E_1)\right]^{\frac{1}{(n-p)}}+(1-λ)\left[\mbox{Cap}_\mathcal{A}(E_2 )\right]^{\frac{1}{(n-p)}} \]。此外，如果对于某些$E_1$和$E_2, $，上述不等式中的等式成立，那么在$\mathcal{A}$的某些正则性和结构假设下，我们证明了这两个集合是位似的.本文的第二部分研究了具有非空内部的紧凸集$E$及其补集上的$\mathcal{A}$ -调和容性函数的Minkowski问题。如果…
2018-10-08 math.AP
Fine properties of nonlinear potentials and a unified perspective on monotonicity formulas
本文研究非线性势的细特性，统一了单调性公式的视角，证明了$p$-容量势与逆平均曲率流的关联，并推导了高斯-博内型定理。
2026-02-09 math.AP math.DG math.FA
Uniqueness of solutions to a class of non-homogeneous curvature problems
本文利用 Heintze-Karcher 不等式证明一类各向同性混合 Christoffel-Minkowski 及 Minkowski 型问题的光滑凸解只能是中心球面，并推出 Orlicz-Minkowski 与 $L_p$-Gaussian-Minkowski 问题的唯一性。
2023-07-14 math.AP math.DG
Deforming a convex hypersurface by anisotropic curvature flows
本文研究了欧氏n-空间中凸超曲面的全非线性曲率流.该流包含主曲率半径的k阶初等对称函数和一个支撑函数。在适当的假设下，我们给出了该流的长时间存在性和收敛性的证明.作为应用，我们给出了Orlicz-Christoffel-Minkowski问题光滑解的存在性.
2020-11-20 math.AP math.DG
Uniqueness of solutions to some classes of anisotropic and isotropic curvature problems
本文利用 Chern 积分公式、Simon 思想及 Ivaki–Milman 方法，证明 Orlicz-(Christoffel)-Minkowski、各向同性曲率、Gaussian-Minkowski 及特定参数范围 $L_p$ 对偶 Minkowski 问题解的唯一性。
2023-09-27 math.AP math.DG math.MG
