Existence of smooth even solutions to the dual Orlicz-Minkowski problem
本文研究对偶Orlicz-Minkowski问题，它是凸几何中对偶Minkowski问题的推广。通过考虑一个包含高斯曲率的几何流以及法向量和径向量的函数，得到了该问题在光滑偶测度下光滑偶解的存在性的一个新结果.
2020-07-14 math.AP math.DG
A generalized Gauss curvature flow related to the Orlicz-Minkowski problem
本文研究了欧氏$n$ -空间中凸超曲面的广义Gauss曲率流。该流动与Orlicz-Minkowski问题密切相关，该问题涉及高斯曲率和一个支撑函数的函数。在适当的假设下，我们给出了该流的长时间存在性和收敛性的证明.作为副产品，得到了两个关于Orlicz-Minkowski偶问题解的存在性结果，其中一个结果改进了已有结果.
2020-05-04 math.AP math.DG
A class of anisotropic inverse Gauss curvature flows and dual Orlicz Minkowski type problem
本文研究了一类各向异性逆高斯曲率流的长时间存在性和渐近性态。利用各向异性流的平稳解，得到了对偶Orlicz Minkowski型问题以及光滑测度对偶Orlicz Minkowski型问题的一些新的存在性结果，这是从对偶观点出发对$L^p$对偶Minkowski问题的最合理推广.相应的$L^p$版本的结果是$p>q$的$L^p$对偶Minkowski问题，甚至是$p>-1$，或$q<1$，或$p<0<q$的某些范围的$L^p$对偶Minkowski问题，它包含了迄今为止除了$p=q$或$q=n+1$（$L^p$ Minkowski问题）之外的所有光滑测度的存在性结果.
2022-09-10 math.AP math.DG
Dual Orlicz-Brunn-Minkowski theory: dual Orlicz $L_ϕ$ affine and geominimal surface areas
本文旨在发展对偶Orlicz $L_ϕ$仿射和天体几何表面积的基本理论，它属于最近的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski天体理论。这些新的仿射不变量的基本属性将提供。建立了相关的Orlicz仿射等周不等式、循环不等式、Santaló型不等式和Alexander-Fenchel型不等式.
2014-08-03 math.DG math.FA math.MG
The capillary Orlicz-Minkowski problem
本文引入了 Orlicz-Minkowski 问题的 Robin 边界类似物，通过连续性方法获得了毛细管偶 Orlicz-Minkowski 问题的体积归一化光滑解，并建立了相关不等式。
2025-09-13 math.DG
General volumes in the Orlicz-Brunn-Minkowski theory and a related Minkowski Problem II
最近，对于内部含有原点的函数$G: (0, \infty)\times \sphere\rightarrow (0, \infty)$和$\R^n$中的凸体$K$，引入了广义对偶体积$\dveV(K)$和广义对偶Orlicz曲率测度$\deV(K, \cdot)$.我们扩展$\dveV(K)$和$\deV(K, \cdot)$更一般的功能$G: [0, \infty)\times \sphere\rightarrow [0, \infty)$和紧凑的凸集$K$包含的起源（但不一定在其内部）。给出了一般对偶体积和对偶Orlicz曲率测度的一些基本性质，如对基础集的连续依赖性。这些都需要研究闵可夫斯基型问题的对偶Orlicz曲率措施。我们主要研究了当$G$和$ψ$都增加时的情形，从而补充了我们以前的工作。Minkowski问题要求刻画$\sphere$上的Borel测度$μ$，其中$\R^n$中有一个凸体$K$，包含原点，使得$μ$等于$\deV(K, \cdot)$，直到一个常数。分析中的一个主要步骤涉及离散措施$μ$，我们证明了凸多面体的存在性，包含在其内部解决闵可夫斯基问题的起源。对于一般（不一定是离散的）测量$μ$，我们使用近似参数。这种方法也适用于$G$减少和$ψ$增加的情况，因此增加了我们以前的工作。当测度$μ$为偶数时，在较弱的条件下，给出了$G$和$ψ$上的原点对称凸体…
2018-09-25 math.AP math.DG math.FA
Flow by Gauss Curvature to the Orlicz Minkowski Problem for q-torsional rigidity
本文首次提出并研究 q-扭转刚度的 Orlicz Minkowski 问题，利用高斯曲率流方法证明了 q>1 时光滑非偶解的存在性，填补了该领域的研究空白。
2025-07-22 math.AP math.DG
Anisotropic flows without global terms and dual Orlicz Christoffel-Minkowski type problem
本文研究了无全局项的各向异性曲率流的长时间存在性，并利用其平稳解解决对偶Orlicz Christoffel-Minkowski型问题，涵盖多种已知问题并部分回答了一般指定曲率问题。
2024-01-02 math.AP math.DG
Capillary Orlicz-Minkowski flow in the upper half-space
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
本文研究了上半空间中各向异性毛细高斯曲率流的长时间存在性和渐进行为，通过流方法解决了毛细Orlicz-闵可夫斯基问题的存在性问题，无需偶性假设。
2026-01-21 math.DG
Flow by Gauss Curvature to the orlicz Chord Minkowski Problem
本文研究 orlicz 弦 Minkowski 问题，通过用连续函数 $\varphi$ 替换 $p$ 推广了 $L_p$ 弦 Minkowski 问题，并利用高斯曲率流方法证明了其光滑解的存在性。
2024-04-30 math.AP math.DG
New Orlicz Affine Isoperimetric Inequalities
Orlicz-Brunn-Minkowski理论最近受到了相当大的关注，并且$L_p$ -Brunn-Minkowski理论中的许多结果已被推广到Orlicz理论中。本文的目的是推广$L_ϕ$-Brunn-Minkowski理论中的基本概念--$L_p$（混合）仿射表面积和几何表面积。我们的扩展不同于Ludwig（在Adv.Math.224（2010））的一般仿射表面积。此外，我们的定义Orlicz $L_ϕ$仿射和几何表面积揭示，这些仿射不变量本质上是下确界/上确界的$V_ϕ(K, L^\circ)$，Orlicz $ϕ$ -混合体积的$K$和极性体的$L$，其中$L$运行在所有的明星机构和所有的凸体，分别与体积的$L$等于体积的单位欧几里德球$B_2^n$。证明了Orlicz $L_ϕ$仿射曲面和几何曲面的仿射不变性和单调性等性质。建立了相关的Orlicz仿射等周不等式.
2014-04-24 math.DG math.FA math.MG
A flow approach to the Musielak-Orlicz-Gauss image problem
本文研究了推广的Musielak-Orlicz-Gauss映象问题。这样的问题旨在刻画凸体$Ω$在含有原点的$\mathbb{R}^{n+1}$中的Musielak-Orlicz-Gauss像测度$\widetilde{C}_{G,Ψ,λ}(Ω,\cdot)$（但原点不一定在其内部）.特别是，我们提供了解决方案的扩展Musielak-Orlicz-Gauss图像问题的基础上适当设计的抛物流的研究，并通过使用近似技术（一般措施）。我们的抛物流涉及两个Musielak-Orlicz函数，因此包含许多研究充分的曲率流相关的闵可夫斯基型问题作为特殊情况。我们的结果不仅推广了许多以前已知的解决方案Minkowski型和高斯图像问题，但也提供了解决方案，在许多未解决的情况下，这些问题。
2022-04-15 math.AP math.DG
A Gauss curvature flow related to the Orlicz-Aleksandrov problem
本文首先利用类高斯曲率流证明了Orlicz-Aleksandrov问题光滑解的存在性。
2021-11-26 math.AP math.DG
Log-Concavity Properties of Minkowski Valuations
对任意次刚体运动相容的Minkowski赋值，建立了新的Orlicz Brunn-Minkowski不等式.这些扩展了经典的log-logs性质的内在卷和推广的开创性的结果Lutwak和其他人。两种不同的方法，完善以前采用的技术进行了探讨。结果表明，两者都会导致这些不等式所适用的同一类Minkowski估值。Semyon Alesker的附录包含了广义平移不变赋值的一个新分类的证明。
2014-11-28 math.DG math.FA math.MG
Generalized Minkowski formulas and rigidity results for anisotropic capillary hypersurfaces
该研究提出半空间中各向异性毛细超曲面的新Hsiung-Minkowski积分公式，证明相关Alexandrov型定理与刚性结果，得到各向异性Orlicz-Christoffel-Minkowski问题解的唯一性，为p≥1的L_p-Minkowski问题解的唯一性提供新证明。
2025-05-18 math.DG
Christoffel-Minkowski flows
我们提供了一个曲率流方法来解决正则Christoffel-Minkowski问题。我们的曲率流的速度是一个熵保持类型，并包含一个整体项。
2020-05-29 math.AP math.DG math.MG
Uniqueness of solutions to a class of non-homogeneous curvature problems
本文利用 Heintze-Karcher 不等式证明一类各向同性混合 Christoffel-Minkowski 及 Minkowski 型问题的光滑凸解只能是中心球面，并推出 Orlicz-Minkowski 与 $L_p$-Gaussian-Minkowski 问题的唯一性。
2023-07-14 math.AP math.DG
Minkowski inequalities and constrained inverse curvature flows in warped spaces
本文研究黎曼扭曲空间中的局部受限逆曲率流，证明了其长时间存在性与平滑收敛性，并利用单调量及逆平均曲率流推导出多维空间中新的闵可夫斯基型不等式。
2020-05-22 math.AP math.DG math.MG
Translating solitons of mean curvature flow of noncompact spacelike hypersurfaces in Minkowski space
本文研究了Minkowski空间中中曲率流旋转对称平移孤子的存在性、唯一性和渐近行为。我们还研究了这类流的一般孤子的渐近性和严格凸性。
2006-11-29 math.AP math.DG
Flow by Gauss curvature to the Minkowski problem of p-harmonic measure
本文利用高斯曲率流方法证明了p-调和测度Minkowski问题光滑解的存在性，推广了Jerison及Akman-Mukherjee的相关结果。
2024-05-06 math.AP math.DG
Entire scalar curvature flow and hypersurfaces of constant scalar curvature in Minkowski space
证明了Minkowski空间中无穷远点处具有给定类光方向集的具有常负数量曲率的整类空超曲面的存在性，构造了无穷远点处具有给定类光方向集的整类空数量曲率流，并证明了该流收敛于具有常数量曲率的类空超曲面.证明依赖于障碍的建设和先验估计。
2008-09-13 math.AP math.DG
Capillary $L_p$ Minkowski Flows
本文研究各向异性毛细管高斯曲率流的长时间行为，并利用流方法证明了半空间中两类毛细管 $L_p$ 闵可夫斯基问题光滑解的存在性。
2025-09-07 math.AP math.DG
A flow method for a generalization of $L_{p}$ Christofell-Minkowski problem
本文研究了$L_{p}$ -Christoffel-Minkowski问题的推广.考虑了各向异性曲率流，并证明了该流的长时间存在性。然后在一定的初始条件下，得到了$c=1$问题光滑解的存在性。
2022-04-21 math.AP math.DG
Deforming a convex hypersurface by anisotropic curvature flows
本文研究了欧氏n-空间中凸超曲面的全非线性曲率流.该流包含主曲率半径的k阶初等对称函数和一个支撑函数。在适当的假设下，我们给出了该流的长时间存在性和收敛性的证明.作为应用，我们给出了Orlicz-Christoffel-Minkowski问题光滑解的存在性.
2020-11-20 math.AP math.DG
An expanding curvature flow and the (p,q)-Christoffel-Minkowski problems
该研究引入k阶(p,q)-混合曲率测度，提出推广型的(p,q)-Christoffel-Minkowski问题，借助扩张曲率流证明其光滑解存在性，并将讨论解的唯一性。
2024-06-25 math.AP math.DG
A unified flow approach to smooth, even $L_p$-Minkowski problems
研究了一类各向异性膨胀曲率流的长时间存在性和渐近性态。为此，我们适应新的曲率估计，这是由关，任和王治疗一些固定的规定曲率问题。作为应用，我们给出了一个统一流方法，证明了$p>-n-1.$的光滑、偶$L_p$-Minkowski问题在$\mathbb{R}^{n+1}$中的存在性
2018-05-06 math.AP math.DG
A flow approach to the $L_{-2}$ Minkowski problem
我们证明了一组光滑的，$π$ -周期性的，正的功能的单位圆上的$L_{-2}$ Minkowski问题是可解的是密集的在所有光滑的，$π$ -周期性的，正的功能的单位圆上的$L^{\infty}$规范。进一步，我们得到了偶$ L_{-2}$ Minkowski问题可解的一个必要条件.最后证明了在仿射线性变换下解的唯一性。
2014-02-25 math.AP math.DG
Flow by Gauss curvature to the $L_p$-Gaussian Minkowski problem
本文研究了高斯概率空间中的$L_p$ -Brunn-Minkowski理论中的$L_p$ -Gaussian Minkowski问题.我们使用Aleksandrov的变分方法和Lagrange乘子来证明对数Gauss Minkowski问题的存在性。在欧氏空间$\mathbb{R}^{n+1}$中构造了一个适当的闭凸超曲面的高斯曲率流，证明了它的长时间存在性，并分别在$p>0$和$-n-1<p\leq 0$具有偶数指定函数的情况下，光滑地收敛到规范化$L_p$ Gaussian Minkowski问题的光滑解.我们还分别在$p\geq n+1$和$0<p<n+1$具有偶函数的情形下，给出了$L_p$ -Gaussian Minkowski问题在光滑范畴中的抛物性证明.
2022-12-04 math.AP math.DG
A class of inverse curvature flows and $L^p$ dual Christoffel-Minkowski problem
本文考虑了欧氏空间$\mathbb{R}^{n+1}$中的一类具有速度$ψu^αρ^δf^{-β}$的闭、光滑、星形超曲面的扩张流，其中$ψ$是单位球面上的光滑正函数，$u$是超曲面的支撑函数，$ρ$是径向函数，$f$是一次光滑、对称、齐次超曲面，凸锥上超曲面的主曲率的正函数。当$ψ=1$时，我们证明了当$α+δ+β\le1, β>0$和$α\le0$时，流存在于所有时间并收敛到无穷大，而在情况$α+δ+β>1,α,δ\le0$，流在有限时间内爆破，并且我们假设初始超曲面是严格凸的。在这两种情况下，适当重新缩放的流收敛到以原点为中心的球体。特别地，Gerhardt \cite{GC,GC3}和Urbas \cite{UJ2}的结果可以通过放入$α=δ=0$来恢复。我们以前的作品\cite{DL,DL2}可以通过把$δ=0$恢复。利用这些流的收敛性，我们给出了$L^p$-Minkowski问题和$L^p$-Christoffel-Minkowski问题解的唯一性定理的一个新的证明.同样，我们提出了$L^p$对偶Christoffel-Minkowski问题，并证明了$L^p$对偶Minkowski问题和$L^p$对偶Christoffel-Minkowski问题解的唯一性定理.最后，我们讨论了一类各向异性流（即一般函数$ψ$）的长期存在性和收敛性。最后的结果不仅给出了$L^p$对偶M…
2022-06-24 math.AP math.DG
A capillary problem for spacelike mean curvature flow in a cone of Minkowski space
Durham University（杜伦大学）；The University of Leeds（利兹大学）
本文研究了Minkowski空间中锥体的毛细问题，证明了在特定条件下，时空平均曲率流的抛物型边界值问题存在全局解，并趋于自相似的扩张解。
2023-04-05 math.AP math.DG
Negatively Curved Three-Manifolds, Hyperbolic Metrics, Isometric Embeddings In Minkowski Space And The Cross Curvature Flow
这篇短文主要是一篇关于负曲三维流形的讨论性文章。我们研究了与等距嵌入到Minkowski空间中有关的一些刚性性质。我们还审查交叉曲率流（XCF）作为一种工具来研究空间的负弯曲度量的双曲三流形，最大和最不了解类模型几何瑟斯顿的几何。可积性和嵌入性之间的关系产生有趣的见解，我们表明，解决方案与固定爱因斯坦体积正是可积的解决方案，回答了周和汉密尔顿提出的问题时，他们介绍了XCF。
2019-06-19 math.AP math.DG
Non-contraction of heat flow on Minkowski spaces
我们研究了赋范空间或更一般的Finsler流形上的函数的梯度流的收缩性质。流的收缩性等价于函数的凸性的一个新概念。这与非黎曼芬斯勒流形中通常的测地线凸性不同。作为应用，我们证明了Minkowski赋范空间上的热流关于二次Wasserstein距离不是收缩的，而不是内积空间.
2012-01-06 math.AP math.DG math.PR
Entire $σ_k$ curvature flow in Minkowski space
本文研究Minkowski空间中非紧类空超曲面的$σ_k$曲率流。我们证明了如果初始超曲面满足一定的条件，那么流是存在的。此外，我们表明，重新缩放后，流收敛到一个自膨胀。
2022-07-10 math.DG
Entire convex curvature flow in Minkowski space
本文研究Minkowski空间中非紧类空超曲面的完全非线性曲率流。我们证明了如果初始超曲面满足一定的条件，那么流是存在的。此外，我们表明，重新缩放后的流收敛到未来的类时双曲面，这是一个自膨胀。
2022-05-13 math.DG
Inverse Hessian Curvature Flow in Minkowski Space I: Cocompact Hypersurfaces
Fudan University（复旦大学）
研究闵可夫斯基空间中协紧逆σ_k曲率流，证明其长时间存在性和收敛性，并建立quermassintegral不等式。
2026-08-04 math.DG
Self-similar solutions to the mean curvature flow in the Minkowski plane $\mathbf R^{1,1}$
引入Minkowski平面$\mathbf R^{1,1}$中曲线的中曲率流，并对所有的自相似解进行分类.此外，我们描述了其他五个精确解的流动。
2013-05-10 math.DG
Flow by Gauss curvature to the Aleksandrov and dual Minkowski problems
本文研究欧氏空间$\mathbb R^{n+1}$中闭凸超曲面以速度$f r^α K$收缩流，其中$K$为高斯曲率，$r$为超曲面到原点的距离，$f$为正光滑函数.如果$α\ge n+1$，我们证明了流动存在的所有时间和收敛后，顺利归一化到一个孤立子，这是一个球体中心的原点，如果$f \equiv 1$。我们的论证为经典的Aleksandrov问题提供了光滑范畴中的抛物证明，并解决了Huang，Lutwak，Yang和Zhang（Acta Math.216（2016）：325-388）引入的对偶q-Minkowski问题，对于$q<0$。若$α< n+1$，对应于$q>0$的情形，我们对偶函数$f$和原点对称的初始条件也建立了同样的结果，但对非对称的$f$，给出了上述光滑收敛的反例.
2017-12-21 math.AP math.DG
The Mean Curvature Flow in Minkowski Spaces
研究几何流在数学和物理学中有着重要的作用。本文在Finsler流形上引入了中曲率流，并给出了若干中曲率流的例子。对于Finsler流形的一种特殊情形Minkowski空间，我们将证明中曲率流解的存在唯一性，并证明该流保持凸性和平均凸性。我们还导出了中曲率流的一些比较原理。
2017-07-05 math.DG
An Anisotropic shrinking flow and L_p Minkowski problem
考虑n+1维欧几里得空间中光滑、闭、一致凸超曲面的收缩流，速度为fu^{alpha}{sigma}_n^{beta}，其中u是超曲面的支撑函数，alpha，beta是两个常数，且beta>0，sigma_n是超曲面主曲率半径的n阶对称多项式.我们证明了当初始超曲面是原点对称的且f是S^n上的光滑正偶函数时，当常数α，β在适当的范围内时，该流始终存在唯一的光滑一致凸解，并且在归一化后光滑收敛到一个孤子，该孤子是一个椭圆型方程的解.对于α>= 1+n*beta，beta>0的情形，我们证明了在对初始超曲面和光滑正函数f没有任何约束的情况下，流在归一化后光滑收敛到椭圆型方程的唯一光滑解.当beta=1时，我们的证明给出了当p属于（-n-1，+infty）时L_pMinkowski问题方程解的存在性的一致证明.
2020-04-18 math.AP math.DG
On the second boundary value problem for mean curvature flow in Minkowski space
本文作为先前工作的续篇，在闵可夫斯基空间中构造了具有指定高斯像的平均曲率流平移孤立子，推进了第二边值问题的研究。
2024-04-09 math.DG
Inverse anisotropic mean curvature flow and a Minkowski type inequality
在本文中，我们表明，逆各向异性中曲率流$\mathbb{R}^{n+1}$，从一个星形，严格$F$ -平均凸超曲面，存在于所有的时间和重新缩放后的流量指数快速收敛到重新缩放的Wulff形状的$C^\infty$拓扑。作为应用，我们证明了星形$F$ -平均凸超曲面的一个Minkowski型不等式.
2017-05-27 math.DG
Ricci flow on surfaces along the standard lightcone in the $3+1$-Minkowski spacetime
在$3+1$ -Minkowski时空中，我们证明了$2$ -球面上的共形圆度规在标准光锥上具有唯一的截面，从而获得了拓扑球面上$2d$ -里奇流的一个新观点.结果表明，在这种情况下，里奇流等价于Roesch-Scheuer首先研究的沿零超曲面的零中曲率流。利用这一等价性，我们可以将Hamilton首先证明的$2d$ -里奇流的著名结果转化为闵可夫斯基光锥中零中曲率流的奇异性模型的完整分类。反过来，我们仅用最大值原理得到了Hamilton经典结果的一个新证明.
2022-06-06 math.DG
On the Minkowski-type inequality for outward minimizing hypersurfaces in Schwarzschild space
利用逆中曲率流的弱解，证明了Schwarzschild空间中向外极小超曲面的Minkowski型尖锐不等式.
2018-03-01 math.AP math.DG
Minkowski inequality in Cartan-Hadamard manifolds
本文利用调和平均曲率流证明 Cartan-Hadamard 三维流形中给定面积凸曲面的精确总平均曲率下界，并推出非正曲率空间中的 Bonnesen 型等周不等式，且将联系推广至任意维数。
2023-04-25 math.AP math.DG math.MG
Minkowski Inequalities via Nonlinear Potential Theory
本文证明了Minkowski不等式的一个推广，它对任何光滑有界集$Ω\subset \mathbb R^n$，$n\geq 3$成立.我们的证明依赖于有效的单调性公式的发现，保持沿水平集流的$p$ -电容潜力与$Ω$，为每一个$p$足够接近$1$。除了构成一个整洁的改进介绍了在[雾_马兹_平]治疗的情况下，凸区域，这些公式证明了存在的联系之间的单调性公式推导的Colding和Minicozzi的水平集流的格林函数和单调性公式采用Huisken，Ilmanen和其他几个作者在研究的几何意义的反中曲率流。在维度$n\geq 8$中，我们的结论比迄今为止通过后一种技术获得的结论更强。
2021-01-04 math.AP math.DG
Entire self-expanders for power of $σ_k$ curvature flow in Minkowski space
在[19]中，我们证明了如果一个整的、类空的凸超曲面$\mathcal{M}_{u_0}$具有有界的主曲率，则$σ_k^{1/α}$从$\mathcal{M}_{u_0}$开始的（$σ_k$的幂）曲率流允许$t>0.$的光滑凸解$u$。此外，在重新缩放之后，该流收敛到满足$σ_k(κ[\tilde{\mathcal{M}}])=(-\left<X_0, ν_0\right>)^α.$的凸自扩展器$\tilde{\mathcal{M}}=\{(x, \tilde{u}(x))\mid x\in\mathbb{R}^n\}$。Minkowski空间中$σ_k$曲率流的幂的自扩张的存在性，以前没有研究过.在本文中，我们填补了这一空白。
2022-05-13 math.DG
Gauss curvature flow to the $L_p$-Gaussian chord Minkowski problem
针对$L_p$-高斯弦Minkowski问题光滑解未解决的现状，本文提出$p>0$的$L_p$-高斯弦Minkowski问题与对数高斯弦Minkowski问题，采用高斯曲率流方法得到两类问题的光滑偶解。
2024-07-10 math.DG
A Minkowski-type inequality for capillary hypersurfaces in a half-space
本文研究半空间中毛细超曲面的逆平均曲率型流，证明其解整体存在且光滑收敛到球冠，由此导出星形且平均凸毛细超曲面的新 Minkowski 型不等式。
2024-07-29 math.AP math.DG
Classification of ruled surfaces as homothetic self-similar solutions of the inverse mean curvature flow in the Lorentz-Minkowski 3-space
本研究针对三维Lorentz-Minkowski空间中逆平均曲率流的相似自相似解，完成了非退化直纹面的分类，明确了两类非柱形相似孤立子的存在及其母线特征。
2023-08-22 math.DG
The Minkowski inequality in de Sitter space
欧几里得空间中的经典Minkowski不等式给出了超曲面的总中曲率的一个关于表面积的下界，该下界在球面上是最优的.在本文中，我们采用了一个局部约束的逆中曲率流来证明一个适当定义的类似的Lorentzian de Sitter空间。
2019-09-15 math.AP math.DG
Entire downward translating solitons to the mean curvature flow in Minkowski space
本文研究Minkowski空间中一类中曲率流方程的整体平移解$u(x)$.证明了如果$Σ=\{(x, u(x))| x\in\mathbb{R}^n\}$是严格类空超曲面，则$Σ$在$\mathbb{R}^{k, 1}$中（在分裂掉平凡因子后）约化为严格凸秩k孤子，其“blowdown”收敛于$\mathbb{R}^k$中正齐次一阶凸函数的重$λ\in(0, 1)$.我们还表明，有非唯一性的旋转对称的解决方案可能会被扰动的解决方案，由任意光滑的一阶扰动。
2015-05-07 math.DG
A unified flow approach to smooth $L^p$ Christoffel-Minkowski problem for $p>1$
本文研究了$\mathbb{R}^{n+1}$中光滑、闭、一致凸超曲面以$ψσ_k(λ)^α$为速度的各向异性扩张流，其中$α$为正常数，$σ_k(λ)$为主曲率半径的$k$阶初等对称多项式，$ψ$为定义在$\mathbb{S}^n$上的一个预赋正光滑函数.我们证明，在一些假设下的$ψ$，解决方案的流量后，规范化存在的所有时间和顺利收敛到解决著名的$L^p$ Christoffel-Minkowski问题$u^{1-p}( x ) σ_k \left( \nabla^2u+uI\right)=cψ(x)$为$p>1$。
2023-01-16 math.DG
The dual Minkowski problem for $q$-torsional rigidity
本文针对 $q>1$ 提出了关于 $q$-扭转刚度的第 $p$ 次对偶 Minkowski 问题，并通过 Gauss 曲率流方法证明了 $p<n$ 时光滑偶解及 $p<0$ 时光滑非偶解的存在性。
2024-12-20 math.DG
Ruled surfaces as translating solitons of the inverse mean curvature flow in the three-dimensional Lorentz-Minkowski space
该研究针对三维Lorentz-Minkowski空间中逆平均曲率流的平移孤立子，完成了非退化直纹面的分类，并证实了非柱形直纹平移孤立子的存在，揭示了其与欧氏空间情形的差异。
2023-08-22 math.CA math.DG
