The Brunn-Minkowski inequality for the first eigenvalue of the Ornstein-Uhlenbeck operator and log-concavity of the relevant eigenfunction
本文证明 Ornstein-Uhlenbeck 算子第一 Dirichlet 特征值关于 Minkowski 加法具有凸性，刻画了部分凸集类中的等号情形，并证明凸区域上相应正特征函数是对数凹的。
2024-08-06 math.AP math.MG
The $L_{p}$ Dual Minkowski Problem for Group-Invariant Convex Bodies
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文从代数视角研究所有实数$q,p$下的$L_p$对偶Minkowski问题，证明群不变凸体（不必原点对称）解的存在性，涵盖$L_p$ Minkowski、$L_p$ Aleksandrov及对偶Minkowski问题为特例。
2025-11-16 math.MG
The dual Minkowski problem for symmetric convex bodies
偶数据的对偶Minkowski问题是关于单位球面上的偶预定测度是$\mathbb{R}^n$中原点对称凸体的$q$次对偶曲率测度的充要条件.当$1 < q < n$ .该充要条件是一个显式的测度集中条件。一个变分的方法，其中的功能是一个双重quermassintegral和熵积分的总和。这个证明需要两个关键的估计。首先是估计的熵积分证明使用球形分区。第二个是一个严格选择的障碍凸体的对偶quermass积分的尖锐估计。
2017-03-18 math.AP math.DG math.MG
Minkowski complexes and convex threshold dimension
对于包含原点的凸体集合$P_1,\dots,P_n \subset \mathbb{R}^d$，Minkowski复形由Minkowski和不包含固定基点的子集给出。每个单纯复形都可以被实现为Minkowski复形，并且对于实直线上的凸体，这恢复了阈值复形类。本文的目的是研究复形的凸阈值维数，即复形可以实现为Minkowski复形的最小维数。特别是，我们表明，凸阈值维数可以是任意大的。这与Chvátal和Hammer（1977）关于阈值图的禁止子图的工作有关。我们还表明，凸性是至关重要的这方面。
2017-03-10 math.CO math.MG
Mixed Minkowski-Covering Inequalities for Convex Bodies and Lattices
Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）
本文提出了一个关于原点对称凸体相对于格点的逐次极小与商覆盖半径的精确混合不等式，该不等式在经典覆盖密度下界与Minkowski第二定理下界之间插值。
2026-06-04 math.CO math.MG
Remarks on Brunn-Minkowski-type inequalities related to the Ornstein-Uhlenbeck operator
研究与奥本-乌尔本克算子相关的扭转刚度和第一特征值的布伦-闵克owski型不等式，证明扭转刚度在一般有界凸集上不具有凹凸性，且在对称集上证明扭转刚度的1/(n+2)次方既非凸亦非凹，同时证明扭转刚度的1/3次方在欧几里得球上关于闵克owski加法是凸的。
2026-03-19 math.AP math.MG
Steiner-Minkowski Polynomials of Convex Sets in High Dimension, and Limit Entire Functions
对于n维欧几里得空间的凸集（K），Steiner-Minkowski多项式（M_K（t））定义为半径（t）邻域的n维欧氏体积.定义为正的（t），Steiner-Minkowski多项式被认为是所有复杂的（t）。提出了Steiner多项式的重整化方法。对应于所有可能的全维立体凸集的重整化Steiner-Minkowski多项式在整个复平面上形成一个正规族。对于四个凸集族中的每一个：欧氏球，立方体，正则交叉多面体和维数（n）的正则辛，极限整函数，因为（n）趋于无穷大，明确计算。
2007-09-01 math.CV math.MG
Integral geometric formulae for Minkowski tensors
Minkowski张量是凸体的固有体积的自然张量值推广。我们证明了两套完整的积分几何公式，所谓的运动和克罗夫顿公式，这些闵可夫斯基张量。这些公式用给定几何对象的Minkowski张量的线性组合来表示给定凸体与第二个几何对象（运动学情形中的另一个凸体和Crofton情形中的仿射子空间）相交的Minkowski张量的积分平均，该几何对象被固有刚性运动匀速运动。
2017-12-27 math.MG
The Minkowski Theorem for Max-plus Convex Sets
我们建立了闵可夫斯基定理的最大加模拟。$(R\cup\{-\infty\})^n$的紧极大凸子集的任何点都可以写成该子集的至多极值点的$n+1$的极大凸组合。建立了闭极大凸锥和闭无界极大凸集的相关结果。特别地，我们证明了一个封闭的极大凸集可以分解为它的回收锥和它的极值点的极大凸包的极大和。
2006-05-02 math.MG math.OC
Minkowski chirality: a measure of reflectional asymmetry of convex bodies
该研究提出闵可夫斯基手征性度量凸体反射不对称性，证明其与巴拿赫-马祖尔距离的不等式及连续性，确定平面三角形和平行四边形手征性的反射轴并得出$\sqrt{2}$为紧上界。
2025-04-17 math.MG
Minkowski's successive minima in convex and discrete geometry
本文综述了Minkowski逐次极小在凸几何与离散几何中的影响，探讨了其与格点计数器、内蕴体积等泛函的关系及相关猜想，并讨论了其在Siegel引理中的应用。
2023-05-17 math.MG
Rotation invariant Minkowski classes of convex bodies
Minkowski类是欧几里得空间Rn中的凸体空间的闭子集，它在Minkowski加法和非负变换下是闭的。Rn中的凸体是万有的，如果其支撑函数的球谐展开式包含所有阶的非零谐波。如果K是泛的，则稠密的凸体类M具有以下性质。存在凸体T1，T2使得M + T1 = T2，且T1，T2属于由K生成的旋转不变Minkowski类.证明了非中心对称的凸体K都有一个线性象，它任意接近于K，且是泛象。对中心对称凸体的结果作了修正。这样，S.阿列斯克是加强，并在同一时间给予更基本的证明。
2012-07-31 math.DG math.FA math.MG
A note on an $L^p$-Brunn-Minkowski inequality for convex measures in the unconditional case
我们考虑一个不同的$L^p$ -Minkowski组合的紧集$\mathbb{R}^n$比Firey介绍的，我们证明了一个$L^p$ -Brunn-Minkowski不等式，$p \in [0,1]$，一般类的措施称为凸措施，包括日志凹措施，在无条件的假设。因此，我们得到了函数$t \mapsto μ(t^{\frac{1}{p}} A)$，$p \in (0,1]$，无条件凸测度$μ$和无条件凸体$A$在$\mathbb{R}^n$。我们还证明了所有一致测度的（B）-猜想等价于所有对数凹测度的（B）-猜想，完成了Saroglou最近的工作。
2014-11-10 math.FA math.MG
Minkowski product of convex sets and product numerical range
设$K_1, K_2$是$\mathit{C}$中的两个紧凸集.它们的闵可夫斯基积是集合$K_1K_2 = \{ab: a \in K_1, b\in K_2\}$。证明了当$K_1$是一个线段或圆盘时，集合$K_1K_2$是星形的.给出了$K_1$和$K_2$的示例，使得$K_1$和$K_2$是三角形（包括内部），而$K_1K_2$不是星形。这对Puchala等人的猜想给出了否定的答案。关于量子信息科学研究中乘积数值域的问题。额外的结果和开放的问题。
2015-05-19 math.MG
Ball Convex Bodies in Minkowski Spaces
在有限维实巴拿赫空间中考虑的球凸性的概念是通常凸性的一个自然和有用的推广;人们用球的适当交来代替半空间的交。一个赋范空间的子集$S$称为球凸的，如果它与它的球壳重合，球壳是由包含$S$的所有球（具有固定半径）的交集得到的。球凸集与球多面体、完备集、常宽体和纺锤凸性等概念密切相关。我们将研究赋范空间中球凸体的几何性质，例如导出分离定理，严格凸范数的特征，以及在完备集上的应用。我们的主要结果是指球凸体的最小表示在他们的球暴露面，表示球壳的集合通过工会的球壳的有限子集，和球凸性增加工会的球凸体。
2016-03-07 math.MG
Minkowski Problems for Geometric Measures
本文系统综述了凸几何分析中几何测度的闵可夫斯基问题，梳理其历史渊源与近期发展，并在Brunn-Minkowski理论框架下整合凸几何、偏微分方程与调和分析中的经典及新型问题。
2025-02-08 math.MG
Monotonicity and concavity of integral functionals involving area measures of convex bodies
对于定义在$n$ -维凸体空间上的一类广泛的积分泛函，我们建立了单调性的充要条件和Brunn-Minkowski型不等式成立的必要条件.特别地，我们证明了Brunn-Minkowski型不等式蕴涵单调性，并且一般的Brunn-Minkowski型不等式等价于泛函是混合体积。
2016-02-18 math.MG
Duality of Caustics in Minkowski Billiards
本文研究闵可夫斯基台球中的凸焦散线。本文证明了对于平面光滑中心对称严格凸体$K$中的欧几里德台球动力学，对于$K$所具有的每一个凸焦散，其中球台是欧几里德单位圆盘且支配运动的几何是由体$K$诱导的“对偶”台球动力学具有对偶凸焦散.这种焦散线对在很强的意义上是对偶的，并且特别地，它们具有相同的周长、拉祖特金参数（均相对于对应的几何形状测量）和旋转数。此外，我们表明，对于一般的闵可夫斯基台球这种现象失败，可以构建一个光滑的焦散在闵可夫斯基台球桌不具有双凸焦散。
2017-07-13 math.DS math.MG
Minimization of the inradius of convex bodies for prescribed diameter and circumradius in Minkowski spaces
研究任意维Minkowski空间中内径、外接半径和直径的Blaschke-Santaló图，通过四个线性不等式和一个更复杂的不等式描述边界，分析填充边界的凸体及范数类型导致边界退化为单点的情况。
2026-06-16 math.MG
A characterization of some mixed volumes via the Brunn-Minkowski inequality
考虑凸体空间上的泛函$\R^n$，定义如下：${\mathcal F}(K)$是固定连续函数$f$关于凸体$K$的面积测度在单位球面上的积分.证明了如果$\mathcal F$满足Brunn-Minkowski型不等式，则$f$是凸体的支撑函数，即，$\mathcal F$是混合体积。因此，我们得到了平移不变的，连续的赋值是齐次的$n-1$和满足Brunn-Minkowski型不等式的一个特征。
2012-09-10 math.MG
Isoperimetric inequalities in unbounded convex bodies
考虑无界凸体$C\subset \mathbb{R}^{n+1}$在体积约束下的相对周长最小化问题，不假设$C$边界上有任何进一步的正则性.受一个等周轮廓为零的无界凸体例子的启发，我们引入了均匀几何无界凸体的概念。然后，我们提供了一个方便的一致的几何性质的表征，并利用$C$的渐近圆柱的概念，我们证明了在广义意义上的等周区域的存在。通过一个近似参数，我们显示严格的等周轮廓，因此，广义等周区域的连通性。我们还专注于小的情况下，以及大量的，特别是我们证明存在的等周区域足够大的体积，特殊类的无界凸体。最后，我们解决了一些问题的等周刚度和分析的渐近行为的等周轮廓的概念等周维数。
2016-06-23 math.DG math.MG
Uniqueness and continuity of the solution to $L_p$ dual Minkowski problem
Lutwak，Yang和Zhang \cite{LYZ2018}介绍了$L_p$对偶曲率测度，它统一了对偶Brunn-Minkowski理论和Brunn-Minkowski理论中的其他几种几何测度。受\cite{LYZ2018}研究的启发，我们考虑了$L_p$对偶Minkowski问题解的唯一性和连续性.为了将LYZ的重要工作（\ref{uniquepolytope}定理）推广到一般凸体的情形，我们建立了一些新的Minkowski型不等式，这些不等式与$L_p$对偶Minkowski问题的最优化问题密切相关.当$q< p$时，得到了一般凸体的$L_p$对偶Minkowski问题解的唯一性.此外，我们还得到了凸体的$L_p$对偶Minkowski问题解的连续性。
2021-03-24 math.DG math.MG
The $p$-capacitary Orlicz-Hadamard variational formula and Orlicz-Minkowski problems
本文将$p\in (1, n)$的$p$ -容性与凸区域的Orlicz加法相结合，建立了$p$ -容性Orlicz-Brunn-Minkowski理论.特别地，引入了两个凸区域的Orlicz $L_ϕ$混合$p$ -容度，并利用$p$ -容度Orlicz-Hadamard变分公式得到了它的几何解释.建立了$p$ -容Orlicz-Brunn-Minkowski不等式和Orlicz-Minkowski不等式，并讨论了这两个不等式的等价性.提出了$p$ -容性Orlicz-Minkowski问题，并在涉及函数和测度的较弱条件下得到了求解.特别地，我们给出了离散和一般测度下的带$q>1$的规范化$p$ -容性$L_q$ Minkowski问题的解.
2017-11-19 math.AP math.FA math.MG
General volumes in the Orlicz-Brunn-Minkowski theory and a related Minkowski Problem II
最近，对于内部含有原点的函数$G: (0, \infty)\times \sphere\rightarrow (0, \infty)$和$\R^n$中的凸体$K$，引入了广义对偶体积$\dveV(K)$和广义对偶Orlicz曲率测度$\deV(K, \cdot)$.我们扩展$\dveV(K)$和$\deV(K, \cdot)$更一般的功能$G: [0, \infty)\times \sphere\rightarrow [0, \infty)$和紧凑的凸集$K$包含的起源（但不一定在其内部）。给出了一般对偶体积和对偶Orlicz曲率测度的一些基本性质，如对基础集的连续依赖性。这些都需要研究闵可夫斯基型问题的对偶Orlicz曲率措施。我们主要研究了当$G$和$ψ$都增加时的情形，从而补充了我们以前的工作。Minkowski问题要求刻画$\sphere$上的Borel测度$μ$，其中$\R^n$中有一个凸体$K$，包含原点，使得$μ$等于$\deV(K, \cdot)$，直到一个常数。分析中的一个主要步骤涉及离散措施$μ$，我们证明了凸多面体的存在性，包含在其内部解决闵可夫斯基问题的起源。对于一般（不一定是离散的）测量$μ$，我们使用近似参数。这种方法也适用于$G$减少和$ψ$增加的情况，因此增加了我们以前的工作。当测度$μ$为偶数时，在较弱的条件下，给出了$G$和$ψ$上的原点对称凸体…
2018-09-25 math.AP math.DG math.FA
Orlicz Mixed Affine Quermassintegrals
Lutwak的概念仿射quermassintegrals的一个凸体迅速成为非常重要的凸和仿射几何和最近，也在渐近几何分析。本文在Orlicz-Brunn-Minkowski理论的框架下，引入了凸体的Orlicz混合仿射拟实积分的概念，作为仿射拟实积分的推广.在Orlicz空间中证明了Orlicz混合和仿射quermassintegral的Orlicz-Minkowski不等式，以及一个Orlicz-Brunn-Minkowski不等式，它是Lutwak的Brunn-Minkowski不等式的直接推广.
2018-09-26 math.MG
Minkowski sum of polytopes and its normality
本文研究整凸多胞体的Minkowski和的正规性或整分解性质。讨论了整凸多胞体的Minkowski和所对应的环面环的一些性质。研究了边多面体的Minkowski和，给出了边多面体的Minkowski和具有IDP的一个充分条件.
2014-07-17 math.AC math.CO math.MG
Geometric measures in the dual Brunn-Minkowski theory and their associated Minkowski problems
本文回答了凸体 Federer 曲率测度的对偶类似物这一长期问题，并建立涉及测度集中性的充分条件，证明对偶 Minkowski 型问题解的存在性。
2025-02-08 math.MG
On $p$-Brunn-Minkowski inequalities for intrinsic volumes with $0\leq p<1$
本文证明了对于$0\le p<1$，在单位球邻域内的$\mathbb{R}^n$中凸体的固有体积$V_k$，$k=2,\dots, n-1$的$p$-Brunn-Minkowski不等式的有效性.证明了当$p$充分接近$0$时，这个不等式在$\mathbb{R}^n$的整个凸体类上不成立.
2021-07-02 math.MG
Dimensionality and the stability of the Brunn-Minkowski inequality
我们证明了凸集上Brunn-Minkowski不等式的稳定性估计。与现有的稳定性结果不同，我们的估计随着维数的增加而提高。我们的结果等价于一个薄壳界，它是凸集中心极限定理证明中的重要组成部分之一。
2012-08-06 math.MG math.PR
The centered logarithmic Brunn--Minkowski inequality
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Center for Mathematical Sciences（上海数学中心）；Tongji University（同济大学）
该研究证明了中心凸体的对数Brunn--Minkowski和对数Minkowski不等式，刻画了锥体积测度相同的条件，并推广到L_p情形，建立了表面积测度的唯一性。
2026-10-09 math.MG
A short elementary proof of reversed Brunn--Minkowski inequality for coconvex bodies
共凸体理论是由A.~ Khovanski{ \u}和V.~ \cite{KT}中的东帝汶语。它与经典的凸体理论有着迷人的关系，并应用于洛伦兹几何。在最近的预印本\cite{schnei2}中，R.~ Schneider证明了一个关于共凸体的反Brunn-Minkowski不等式，并给出了等式情形的描述.本文证明了后一个结果是一个更一般结果的直接结果，即共凸体的体积是严格凸的。这个结果本身是从关于同一圆柱体内切的凸体体积的凹度的经典基本结果得出的。
2017-11-12 math.MG
Minkowski valuations under volume constraints
我们提供了一个描述的空间连续和平移不变的Minkowski值$Φ:\mathcal{K}^n\to\mathcal{K}^n$，其中有一个上限和下限的体积$Φ(K)$方面的凸体$K$本身的体积。虽然没有不变性相对于一组作用于凸体的空间，我们证明了只有两种类型的运营商出现：一个家庭的运营商只有圆柱体在$(n-1)$-维凸体作为图像，和第二个家庭基本上由1-齐次运营商。利用这种描述，我们给出了一些已知的表征结果的差异体的改进。
2017-02-15 math.MG
Minimal covering bodies and Brunn-Minkowski type inequalities for the covering radius
FU Berlin（柏林自由大学）
研究整数平移覆盖空间的极小凸体，证明其必为至少2d个面的多面体，并建立平面凸体Minkowski和覆盖半径的两个Brunn-Minkowski型不等式。
2026-06-15 math.CO math.MG
Multiple Criteria Problems over Minkowski Balls
研究Minkowski球空间上的一些向量最优化问题，即，欧几里得空间中对称凸紧子集一个典型的问题需要在存在冲突目标的情况下实现最佳结果;例如，给定对称凸体$\mathfrak x$的表面积，我们试图同时最大化$\mathfrak x$的体积和最小化$\mathfrak x$的宽度。
2013-03-22 math.MG
Volume inequalities and additive maps of convex bodies
推广了凸体旋转缠绕可加映射的Brunn-Minkowski理论中经典不等式的类似结果。类比也证明了不等式的对偶Brunn-Minkowski理论的交织加性映射的星体。这些不等式推广了投影体和相交体的结果。作为推论，得到了极投影体体积的一个新的Brunn-Minkowski不等式。
2012-07-31 math.DG math.FA math.MG
Convolutions and multiplier transformations of convex bodies
研究了Rn中凸体集到自身的旋转交织映射，这些映射是关于Minkowski和Blaschke加法的连续线性算子.主要关注的是Blaschke-Minkowski同态。我们证明了这样的映射是由一个球面卷积算子表示的。这种表示的一个应用是一个完整的分类，所有甚至Blaschke-Minkowski同态表明，这些地图的行为在许多方面类似于著名的投影体算子。在进一步的应用中有以下结果：如果一个偶Blaschke-Minkowski同态映射一个凸体到一个多面体，那么它是投影体算子的常数倍。
2012-07-31 math.DG math.FA math.MG
Successive Radii and Ball Operators in Generalized Minkowski Spaces
我们研究了广义Minkowski空间中连续半径的基本性质（即关于规范），即，我们测量有限维实向量空间中给定凸集相对于另一个凸集的“大小”。这是通过制定某种最小包含问题来完成的，其中包含后一个集合的交集或闵可夫斯基和和某个维度的仿射平坦。由于这与极大极小定位问题以及直径完备性和恒定宽度的概念密切相关，因此我们也要看看球相交和球壳。
2015-04-13 math.MG
Brunn-Minkowski and Reverse Isoperimetric Inequalities for Dual Quermassintegrals
本文在对偶Brunn-Minkowski理论中建立了两个新几何不等式：证明了Lutwak猜想的原点对称凸体对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式，并推广Ball体积比不等式得出在John位置下立方体最大化对偶均质积分的逆向等周不等式。
2025-05-29 math.FA math.MG
A Minkowski theorem for Meyer sets
本文推广了Minkowski定理。这个定理通常是针对中心对称的凸体和格而提出的，它们都包含在$\mathbb{R}^n$中。在某些情况下，可以用一个更一般的集合来代替格，其中存在密度的概念。本文证明了Meyer集的一个Minkowski定理，该定理从下界到Meyer集的差出现的频率，并且属于一个中心对称的凸体。在本文的后半部分，我们将这个定理很自然地应用于丢番图逼近和线性映射的离散化。
2016-04-13 math.MG
Closed-Form Parametric Equation for the Minkowski Sum of $m$ Ellipsoids in $\mathbb{R}^N$ and Associated Volume Bounds
回顾了凸体的一般结果，并利用这些结果导出了$N$维欧几里得空间中$m$任意椭球的Minkowski和边界的精确封闭形式参数公式.这些Minkowski和的主曲率的表达式也来自。这些结果，然后使用它们的定义矩阵获得的Minkowski和的椭球体的体积上，下界的下界是尖锐的比Brunn-Minkowski不等式。还给出了凸体的一个逆等距不等式。
2021-03-28 math.DG math.MG
Minkowski additive operators under volume constraints
我们调查Minkowski添加剂，连续，平移不变的运营商$Φ:\mathcal{K}^n\to\mathcal{K}^n$定义的家庭凸体，使体积的图像$Φ(K)$是有界的凸体$K$的体积的倍数从上到下，均匀在$K$。得到了这类算子构成的锥所包含的无限子锥的一个表示结果。在单调性或$SO(n)$ -等方差的假设下，得到了差体算子的新的刻画结果.
2017-02-14 math.MG
Inequalities between mixed volumes of convex bodies: volume bounds for the Minkowski sum
在分类过程中的一般稀疏多项式系统是可解的自由基，Esterov最近表明，体积的Minkowski总和$P_1+\dots+P_d$的$d$维格多面体是有界的从上面的功能，以$O(m^{2^d})$，其中$m$是混合体积的元组$(P_1,\dots,P_d)$。这是著名的Aleksandrov-Fenchel不等式的结果。埃斯特罗夫还提出了确定一个更尖锐的界限的问题。我们展示了如何额外的混合体积之间的关系，可以用来提高绑定到$O(m^d)$，这是渐近尖锐的。我们还证明了一个尖锐的确切的上界在二维和三维。我们的结果推广到体积至少为1的任意凸体的元组。
2020-02-21 math.AG math.MG
Functional Brunn-Minkowski Inequalities Induced by Polarity
证明了一类新的不等式，它比较了非负函数的几何卷积的积分与原函数的积分。对于经典的下卷积，这种类型的不等式被称为Prékopa-Leindler不等式，它限制于凸体的指标，给出了经典的Brunn-Minkowski不等式。我们考虑的卷积是一个不同的卷积，它产生于对函数极性变换的研究。虽然下卷积产生的勒让德变换下的凸函数的通常添加的拉回，我们的几何下卷积产生的几何凸函数的二阶逆变换（称为极性变换或$A$ -变换）的拉回。这些是，直到线性项，唯一的顺序逆转同构类的几何凸函数。我们证明了这两个函数的新的几何卷积的积分是有界的，从下面的调和平均的个人积分。我们的不等式包含Brunn-Minkowski不等式，以及其他一些新的关于物体体积的不等式。我们的不等式是密切相关的Busemann的凸性定理，一个新的变种，我们证明1-凸包和对数凹密度。
2019-10-22 math.FA math.MG
Deformations of unbounded convex bodies and hypersurfaces
本文研究了$\R^n$的完备凸超曲面构成的空间$\d\K^n$的拓扑，这些超曲面与$\R^{n-1}$同胚。特别地，利用Minkowski和，我们构造了$\d\K^n$到超平面的Grassmannian空间上的形变收缩.所以$\d \K^n$中的每个超曲面都可以正则地展平。此外，在这种变形下，每个超曲面的全曲率连续单调地演化。我们还证明了，模真旋转，由光滑，严格凸，或正曲超曲面组成的$\d\K^n$的子空间是每个可收缩的，这解决了H。罗森伯格
2010-05-02 math.DG math.GT math.MG
Do Minkowski averages get progressively more convex?
让我们定义，对于一个紧凑的集合$A \subset \mathbb{R}^n$，$A$的Minkowski平均：$$ A(k) = \left\{\frac{a_1+\cdots +a_k}{k} : a_1, \ldots, a_k\in A\right\}=\frac{1}{k}\Big(\underset{k\ {\rm times}}{\underbrace{A + \cdots + A}}\Big). $$我们研究的单调性收敛的$A(k)$对凸包的$A$，考虑Hausdorff距离，体积赤字和非凸指数的Schneider作为措施的收敛。对于体积赤字，我们表明，单调性失败的一般情况下，从而反驳了一个猜想的Bobkov，Madiman和王。对于Schneider的非凸性指数，我们证明了一个强形式的单调性，并为Hausdorff距离，我们建立的序列最终是非递增的。
2016-02-06 math.FA math.MG math.OC
Extremal Radii, Diameter, and Minimum Width in Generalized Minkowski Spaces
我们讨论了广义Minkowski空间中的外接圆半径、内径、直径和最小宽度的概念（即，关于规范），即，我们测量有限维实向量空间中给定凸集相对于另一个凸集的“大小”。这是通过公式化某种包含问题来完成的，该包含问题包含由其平行支撑超平面界定的后一组或条带的位似体。本文可以看作是研究广义Minkowski空间中集合度量问题的理论起点。
2017-07-17 math.MG
Discrete-time gradient flows for unbounded convex functions on Gromov hyperbolic spaces
本文研究 Gromov 双曲空间中无界凸函数的离散时间梯度流，证明其沿唯一负渐近斜率方向发散，并给出收敛速率估计。
2025-10-23 math.MG math.OC
Smoothness in the $l_p$ Minkowski problem for $p<1$
讨论了当$p<1$和给定测度具有正的密度函数时，$L_p$ Minkowski问题解的光滑性和严格凸性.
2018-10-21 math.MG
On the Gardner-Zvavitch conjecture: symmetry in the inequalities of Brunn-Minkowski type
本文研究Gardner和Zvavitch从\cite{GZ}中提出的猜想，证明了标准高斯测度$γ$关于\textbf{symmetric}凸集的Minkowski加法具有$\frac{1}{n}$ -可积性.我们证明了这一事实的一个因素的2：也就是说，我们表明，对称凸$K$和$L,$ $$ γ(λK+(1-λ)L)^{\frac{1}{2n}}\geq λγ(K)^{\frac{1}{2n}}+(1-λ)γ(L)^{\frac{1}{2n}}. $$此外，我们表明，在适当的无量纲的统一界限上的潜在的海森，甚至措施的对数可以加强到$p$，与$p>0,$相对于对称凸集的添加。
2019-09-17 math.AP math.DG math.FA
GL(n) equivariant Minkowski valuations
建立了$\mathbb{R}^n$中凸体上所有连续GL（n）等变Minkowski赋值的分类.加上最近的F.E. Schuster和作者，本文因此完成了所有连续GL（n）交织Minkowski赋值的描述。
2013-08-12 math.MG
On $\pmb{p}$-quermassintegral differences function
本文建立了凸体的$p$ -quermass积分差的Minkowski不等式和Brunn-Minkowski不等式.进一步给出了混合投影体的质量积分差的Minkowski不等式和Brunn-Minkowski不等式.
2006-07-25 math.MG
Boundary restricted Brunn-Minkowski inequalities
本文研究了凸集边界的 Minkowski 和问题，受 V.~Milman 问题启发，证明了具有连通边界的集合其边界 Minkowski 平均的精确体积下界及相关结果。
2024-07-29 math.MG
Relating Symmetrizations of Convex Bodies: Once More the Golden Ratio
证明了对任意Minkowski中心的平面凸紧集$C$，$C$和$-C$的调和平均能最优地包含在相同集合的算术平均中当且仅当$C$的Minkowski不对称性至多是黄金分割比$(1+\sqrt{5})/2 \approx 1.618$ .此外，最不对称的这样一组是（最多线性变换）一个特殊的五边形，我们称之为黄金屋。
2022-01-11 math.MG
Closed-Form Minkowski Sums of Convex Bodies with Smooth Positively Curved Boundaries
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文导出了d维欧几里得空间中边界光滑且每点截面曲率均为正的凸体的Minkowski和的封闭形式参数公式。在这些条件下，在每个边界点的位置和表面法线之间存在唯一的关系。主要结果是两个定理。第一个定理直接参数化的闵可夫斯基和使用单位法向量在每个表面点。虽然数学上表达起来很简单，但这种参数化并不总是能够通过计算获得。因此，第二个定理使用未归一化的梯度导出更有用的参数闭合形式表达式。在两个椭球体的特殊情况下，建议的表达式是相同的，以前使用几何解释。为了检验结果，数值验证和比较两个超二次体之间的Minkowski和。应用程序产生的配置空间障碍的运动规划问题，并提高基于优化的碰撞检测算法的介绍和演示。
2021-10-12 cs.CG cs.GR cs.RO
