Uniqueness of solutions to the isotropic $L_{p}$ Gaussian Minkowski problem
该研究在无需凸体原点中心假设的条件下，证明了$\mathbb{R}^{n+1}$中参数范围为$-(n+1)<p<-1$（$n\geq1$）的各向同性$L_{p}$高斯Minkowski问题解的唯一性。
2025-05-20 math.AP math.MG
Gradient Flows for Semiconvex Functions on Metric Measure Spaces - Existence, Uniqueness and Lipschitz Continuity
给定度量测度空间$(X,d,m)$上的任意连续、有界、$κ$ -凸函数$V$，证明了$V$的（向下）梯度流的存在唯一性.此外，我们证明了Lipschitz连续的流动w.r.t.起点$d(x_t,x'_t)\le e^{-κ\, t} d(x_0,x_0').$
2017-12-20 math.MG
The log-Minkowski inequality of curvature entropy for non-symmetric convex bodies
在\cite{mazeng}中，作者引入了曲率熵的概念，并在对称性假设下证明了曲率熵的平面log-Minkowski不等式.本文证明了一般凸体曲率熵的平面log-Minkowski不等式。证明了$\mathbb R^{2}$中一般凸体的锥体积测度唯一性、体积的log-Minkowski不等式和曲率熵的log-Minkowski不等式的等价性.
2022-11-26 math.DG math.MG
The Minkowski problem for the torsional rigidity
本文证明了在$n$维欧几里得空间的开有界凸子集类中，关于扭转刚度的Minkowski型问题的解的存在唯一性.对于存在性部分，我们适用的变分方法介绍了Jerison类似的问题，其他变分泛函。由Brunn-Minkowski不等式推导出扭转刚度的唯一性和相应的等式条件。
2008-09-26 math.AP math.MG
The $L_p$ Minkowski problem for $C$-close sets: existence and continuity
本文解决了$C$-闭集在$p\in(0,1)$时的$L_p$ Minkowski问题，并建立了$p\in[0,1]$时解的连续性，主要贡献在于存在性证明与连续性结果。
2026-09-22 math.AP math.MG
The Minkowski problem in the Gaussian probability space
研究了高斯概率空间中的Minkowski问题。除了提供这个问题的高斯体积归一化版本的存在性结果之外，当前工作的主要目标是提供高斯Minkowski问题的唯一性和存在性结果（不需要归一化）。
2020-10-09 math.MG
Logarithmic Brunn--Minkowski Inequality under $n-2$ Reflection Symmetries
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学学院）
该研究证明了具有n-2个正交超平面对称性的原点对称凸体的对数Brunn-Minkowski不等式，讨论其等号情况与对数Minkowski问题的唯一性，并将不等式推广到特定对数凹测度。
2026-09-29 math.AP math.DG math.MG
Uniqueness of circumcenters in generalized Minkowski spaces
在$n$维赋范空间中，每个有界集有唯一的外接球当且仅当每个基数为2的集有唯一的外接球，且当且仅当空间的单位球是严格凸的。当范数的对称性下降时，即，当中心对称的单位球被任意的凸体代替时，上述三个条件不再等价。对于后一种情况，我们证明了每一个有界集都有一个唯一的外接球当且仅当每一个基数集至多$n$都有一个唯一的外接球。我们也给出了单位球几何的一个等价条件。用类似的术语，我们回答以下更一般的问题，为每个$k \in \{0,\ldots,n-2\}$：当是集的维数的所有外接圆的任意有界集不大于$k$？
2018-04-04 math.FA math.MG
The Logarithmic Minkowski conjecture and the $L_p$-Minkowski Problem
该文综述球面上 Monge–Ampère 方程形式的 $L_p$ Minkowski 问题及 Lutwak 对数 Minkowski 猜想，并梳理其与相关问题的联系。
2024-01-23 math.AP math.MG
The dual Minkowski problem for negative indices
最近，黄，Lutwak，Yang和Zhang发现了Federer曲率测度的双曲率测度（称为双曲率测度）（ACTA，2016）。在同一篇论文中，他们提出了对偶Minkowski问题，对偶曲率测度的特征问题，并证明了当指标q在（0，n）中时存在结果。对偶Minkowski问题包括Aleksandrov问题（q = 0）和对数Minkowski问题（q = n）作为特殊情况。在目前的工作中，对偶Minkowski问题的一个完整的解决方案，当q < 0，包括存在性和唯一性，提出。
2017-03-01 math.MG
On the planar Gaussian-Minkowski problem
目前的工作集中在2维的高斯-闵可夫斯基问题。特别地，我们证明了如果高斯表面积测度与球面勒贝格测度成比例，则相应的凸体必须是中心圆盘。作为一个应用，这个“唯一性”的结果被用来证明光滑的小解决方案的存在性高斯Minkowski问题通过度理论的方法。
2023-03-30 math.AP math.MG
The Gaussian Minkowski-type problems for $C$-pseudo-cones
本文针对C-伪锥引入高斯表面积测度与高斯锥测度，提出并解决了相应的高斯Minkowski问题及高斯对数Minkowski问题，证明了解的存在性与唯一性。
2025-04-09 math.MG math.PR
The centered logarithmic Brunn--Minkowski inequality
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Center for Mathematical Sciences（上海数学中心）；Tongji University（同济大学）
该研究证明了中心凸体的对数Brunn--Minkowski和对数Minkowski不等式，刻画了锥体积测度相同的条件，并推广到L_p情形，建立了表面积测度的唯一性。
2026-10-09 math.MG
Classification of solutions to the isotropic horospherical $p$-Minkowski problem in hyperbolic plane
本文研究双曲平面各向同性 horospherical $p$-Minkowski 问题，对临界参数 $p=-7$ 两侧解的唯一性与非唯一性进行分类，并推广到 $q$-加权情形。
2024-05-07 math.AP math.DG math.MG
Minkowski chirality: a measure of reflectional asymmetry of convex bodies
该研究提出闵可夫斯基手征性度量凸体反射不对称性，证明其与巴拿赫-马祖尔距离的不等式及连续性，确定平面三角形和平行四边形手征性的反射轴并得出$\sqrt{2}$为紧上界。
2025-04-17 math.MG
Geometric continuity of plane curves in terms of Riordan matrices and an application to the F-chordal problem
这篇文章的第一个目标是提供一个陈述的条件，几何连续性的k阶，在参考书目中称为β-约束，在Riordan矩阵。第二个目的是观察这个新公式在解决平面几何中一个一般而经典的问题：F弦问题的分析解的唯一性的理论问题中的作用。
2020-04-27 math.MG
Local tensor valuations
局部闵可夫斯基张量是在欧几里得空间中的凸体空间上的赋值，其值在张量测度空间中。它们同时推广了由McMullen引入并由Alesker刻画的内蕴体积、曲率测度和等距协变Minkowski张量。类比Hadwiger和Alesker的特征定理，我们给出了凸体上所有局部定义的张量测度的完整分类，这些测度与局部Minkowski张量具有等距协方差和弱连续性的基本几何性质。
2014-05-05 math.MG
Uniqueness of solutions to some classes of anisotropic and isotropic curvature problems
本文利用 Chern 积分公式、Simon 思想及 Ivaki–Milman 方法，证明 Orlicz-(Christoffel)-Minkowski、各向同性曲率、Gaussian-Minkowski 及特定参数范围 $L_p$ 对偶 Minkowski 问题解的唯一性。
2023-09-27 math.AP math.DG math.MG
The $L_{p}$ Gaussian Minkowski problem for $C$-pseudo-cones
本文研究了$C$-伪锥的$L_{p}$高斯Minkowski问题，建立了其存在性与唯一性结果，并扩展了先前在$p=1$和$p=0$情形下的相关工作。
2025-03-02 math.MG math.PR
The general dual-polar Orlicz-Minkowski problem
本文系统地研究了一般双极Orlicz-Minkowski问题（例如，问题\ref{general-dual-polar}）。这个问题涉及到最近在\cite{GHWXY, GHXY}中为了研究一般对偶Orlicz-Minkowski问题而提出的一般对偶体积$\widetilde{V}_G(\cdot)$。由于$\widetilde{V}_G(\cdot)$扩展了体积和$q$的对偶体积，一般双极Orlicz-Minkowski问题与最近提出的\cite{GHWXY, GHXY}中的一般对偶Orlicz-Minkowski问题是“极”的，与\cite{LuoYeZhu}中新提出的极Orlicz-Minkowski问题是“对偶”的.证明了一般双极Orlicz-Minkowski问题解的存在性、连续性和唯一性。多面体解决方案和/或反例一般双极Orlicz-Minkowski问题的离散措施也提供。一般双极Orlicz-Minkowski问题的几个变化进行了讨论，以及，特别是一个导致一般Orlicz-Petty机构。
2019-10-05 math.FA math.MG
Hölder continuity for support measures of convex bodies
凸体的支撑测度是曲率测度和面积测度的一般推广。关于凸体空间上的Hausdorff度量，它们是弱连续的。我们提供了一个定量的改进，通过建立一个Hölder估计的支持措施的有界Lipschitz度量，度量弱收敛。专门的面积措施的结果产生一个相反的对应早期的稳定性估计，关于闵可夫斯基的存在定理与给定的面积措施的凸体。
2015-01-25 math.MG
A note on the $L_p$-Brunn-Minkowski inequality for intrinsic volumes and the $L_p$-Christoffel-Minkowski problem
本文改进了 $L_p$-Brunn-Minkowski 不等式并证明了 $L_p$-Christoffel-Minkowski 问题的唯一性结果。
2026-01-15 math.AP math.FA math.MG
On the $L_p$ Brunn-Minkowski theory and the $L_p$ Minkowski problem for $C$-coconvex sets
设$C$是$\mathbb{R}^n$中顶点在原点$o$上且内部非空的尖闭凸锥.如果$A$的体积有限且$A^{\bullet}=C\setminus A$是闭凸集，则集合$A\subset C$是$C$ -共凸的.对于$0<p<1$，引入了$C$ -共凸集的$p$ -共和，建立了$C$ -共凸集的相应的$L_p$ Brunn-Minkowski不等式.我们还定义了$L_p$表面积的措施，为$0\neq p\in \mathbb{R}$，某些$C$ -共凸集，这是至关重要的，在推导出一个变分公式的体积的武尔夫形状与家庭的功能从$p$ -共和。这激发了$L_p$ Minkowski问题，旨在描述$C$ -共凸集的$L_p$表面积测度。对所有的$0\neq p\in \mathbb{R}$建立了$L_p$ Minkowski问题解的存在性.证明了$0<p<1$的$L_p$ Minkowski不等式，并利用该不等式得到了$0<p<1$的$L_p$ Minkowski问题解的唯一性.对于$p=0$，我们引入了两个$C$ -共凸集$A_{1}$和$A_{2}$关于$τ\in(0, 1)$的对数余和$(1-τ)\diamond A_1\oplus_0τ\diamond A_2$，并证明了$C$ -共凸集的对数Brunn-Minkowski不等式. log-Minkowski不等式也被获得，并应用…
2022-04-02 math.AP math.FA math.MG
A Brunn-Minkowski theory for coconvex sets of finite volume
设$C$是${\mathbb R}^n$中的凸闭锥，有点且有内点.我们考虑$A=C\setminus A^\bullet$形式的集合，其中$A^\bullet\subset C$是闭凸集。若$A$具有有限体积（勒贝格测度），则称$A$为$C$ -共凸集. $C$ -共凸集族在$C\setminus(A_1\oplus A_2)= (C\setminus A_1)+(C\setminus A_2)$定义的加法$\oplus$下是闭的.我们开发的第一步的Brunn-闵可夫斯基理论的$C$ -共凸集，这涉及到除了体积的概念。特别地，我们建立了Brunn-Minkowski型不等式（不等式符号相反）的等式条件，引入了混合体积及其整表示，证明了等表面积测度下$C$ -共凸集的Minkowski型唯一性定理.
2017-11-07 math.MG
General volumes in the Orlicz-Brunn-Minkowski theory and a related Minkowski Problem I
引入了星形体的广义体积概念，它包括通常体积、$q$第二对偶体积以及许多先前类型的对偶混合体积。针对Lutwak，Yang和Zhang最近提出的$(p,q)$ -对偶曲率测度，定义了一个相应的新的广义对偶Orlicz曲率测度.建立了两类Orlicz线性组合的一般体积的一般变分公式。其中之一是适用于闵可夫斯基问题的新的一般对偶Orlicz曲率措施，特别是解决闵可夫斯基问题所提出的Lutwak，杨，张为$(p,q)$ -对偶曲率措施时，$p>0$和$q<0$。得到了一般体积的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式，以及星体的对偶Orlicz-Minkowski型不等式和唯一性结果.最后，一个非常普遍的Minkowski型不等式，涉及两个Orlicz功能，两个凸体，和一个星体，证明，其中包括作为特殊情况下，其他几个在文献中，特别是一个由于Lutwak，杨，张$(p,q)$ -混合体积。
2018-03-04 math.AP math.DG math.FA
On the polar Orlicz-Minkowski problems and the $p$-capacitary Orlicz-Petty bodies
本文提出并研究了极Orlicz-Minkowski问题：在非零有限测度$μ$和连续函数$φ:(0,\infty)\rightarrow(0,\infty)$上，在什么条件下存在凸体$K\in\mathcal{K}_0$使得$K$是下列优化问题的优化器：\begin{equation*} \inf/\sup \bigg\{\int_{S^{n-1}}φ\big( h_L \big) \,d μ: L \in \mathcal{K}_{0} \ \text{and}\ |L^\circ|=ω_{n}\bigg\}. \end{equation*}在不同条件下讨论了极Orlicz-Minkowski问题的可解性.特别地，在$φ,$上的一定条件下，证明了$S^{n-1}$上的非零有限测度$μ$不集中在$S^{n-1}.$的任何半球上的解的存在性。本文的另一部分讨论了$p$ -容Orlicz-Petty体。特别地，建立了$p$ -容Orlicz-Petty体的存在性，并证明了$p$ -容Orlicz-Petty体的连续性.
2018-02-21 math.MG
The Lp centro-sectional Minkowski problem
Alfréd Rényi Institute of Mathematics, Hungarian Academy of Sciences（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Institute of Mathematics, Eötvös University（厄特沃什大学数学研究所）；School of Mathematics and statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, Shanghai University（上海大学数学系）
本文引入Lp中心截面闵可夫斯基问题，解决了p>1且q>0时的存在性，讨论了正则性与唯一性，并证明了p较大时的Lp Brunn-Minkowski型不等式。
2026-07-07 math.AP math.MG
