A Prékopa-Leindler type inequality of the $L_p$ Brunn-Minkowski inequality
本文证明了$L_p$ Brunn-Minkowski不等式的一个Prékopa-Leindler型不等式.它推广了Das Gupta [8]和Klartag [16]证明的一个不等式，从而恢复了Prékopa-Leindler不等式.此外，我们还证明了一个泛函$L_p$ Minkowski不等式.
2021-03-24 math.FA math.MG
A letter: The log-Brunn-Minkowski inequality for complex bodies
在这篇短文中，我们解释了为什么对数-布伦-闵可夫斯基猜想对复杂的凸体是正确的。我们这样做有关的猜想的概念复杂的插值，并呼吁一个一般定理的Cordero-Erausquin。
2014-12-17 math.FA math.MG
Brunn-Minkowski inequalities in product metric measure spaces
给定一个度量测度空间$X$满足线性Brunn-Minkowski不等式，另一个度量测度空间$Y$满足指数为$p\ge -1$的Brunn-Minkowski不等式，证明了具有标准乘积距离和测度的乘积$X\times Y$满足$1/(1+p^{-1})$阶Brunn-Minkowski不等式.当我们考虑集合的限制类时，同样的结果也成立。证明了当$Y$满足Prékopa-Leindler不等式时，在$X\times Y$中得到了一个线性Brunn-Minkowski不等式.特别地，我们证明了经典的Brunn-Minkowski不等式对$\mathbb{R}^n$中的任何一对弱无条件集都成立（即，当我们考虑密度正减的$n$一维实测度的标准距离和积测度时，这产生了满足Gaussian Brunn-Minkowski不等式的集合类的改进。此外，从我们的结果导出了相关的等周不等式以及最近得到的Brunn-Minkowski不等式.
2017-05-04 math.FA math.MG
Brunn-Minkowski and Reverse Isoperimetric Inequalities for Dual Quermassintegrals
本文在对偶Brunn-Minkowski理论中建立了两个新几何不等式：证明了Lutwak猜想的原点对称凸体对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式，并推广Ball体积比不等式得出在John位置下立方体最大化对偶均质积分的逆向等周不等式。
2025-05-29 math.FA math.MG
Quantitative stability for the Brunn-Minkowski inequality
证明了Brunn-Minkowski不等式的一个定量稳定性结果：如果$|A|=|B|=1$，$t \in [τ,1-τ]$与$τ>0$，以及对于一些小的$δ$的$|tA+(1-t)B|^{1/n}\leq 1+δ$，那么，直到一个平移，$A$和$B$都定量地接近（就$δ$而言）一个凸集$K$ .
2014-12-24 math.FA math.MG
On the equality conditions of the Brunn-Minkowski theorem
本文给出了Brunn-Minkowski不等式等式条件的一个新证明。
2010-05-09 math.CA math.FA math.MG
On the $L_p$-Brunn-Minkowski and dimensional Brunn-Minkowski conjectures for log-concave measures
本文在统一的框架下研究了Brunn-Minkowski型不等式中对称性的作用，如Böröczky，Lutwak，Yang和Zhang的$L_p$ -Brunn-Minkowski猜想，Gardner和Zvavitch的维数Brunn-Minkowski猜想.我们得到了一些新的结果。证明了当$K\subset L,$时，$L_p$ -Minkowski猜想的乘法形式对$p\geq 1-Cn^{-0.75}$的勒贝格测度成立，这改进了Kolesnikov和Milman在一个物体包含在另一个物体中的部分情况下的估计.我们还表明，乘法版本的$L_p$ -Brunn-Minkowski猜想的标准高斯测度的情况下，集包含足够大的球（其半径取决于$p$）。特别地，当$K$和$L$包含$\sqrt{0.5 (n+1)}B_2^n.$时，Gaussian Log-Brunn-Minkowski猜想成立.我们对对数凹测度提出了一个先验更强的猜想，推广了$L_p$ -Brunn-Minkowski猜想和维数猜想，并在集合是扩张的且测度是Gaussian的情况下验证了该猜想.我们还表明，对数-布伦-闵可夫斯基猜想，如果验证，将产生这个更一般的家庭的不平等。我们的结果建立在Kolesnikov和Milman以及Colesanti，Livshyts，Marsiglietti开发的方法上。我们进一步验证，这些结…
2020-08-29 math.AP math.DG math.MG
The local logarithmic Brunn-Minkowski inequality for zonoids
本文的目的是证明对数型Brunn-Minkowski猜想的局部形式对z成立。该证明使用了Bochner方法的一个变种，由于Shenfeld和作者。
2022-11-21 math.DG math.FA math.MG
A note on the $L_p$-Brunn-Minkowski inequality for intrinsic volumes and the $L_p$-Christoffel-Minkowski problem
本文改进了 $L_p$-Brunn-Minkowski 不等式并证明了 $L_p$-Christoffel-Minkowski 问题的唯一性结果。
2026-01-15 math.AP math.FA math.MG
Affine isoperimetric inequalities in the functional Orlicz-Brunn-Minkowski theory
本文发展了凸函数和$s$ -凹函数的Orlicz仿射和几何最小曲面面积的基本理论。证明了这些新引入的泛函仿射不变量的一些基本性质，并建立了相关的泛函仿射等周不等式和泛函Santaló型不等式.
2016-06-06 math.FA math.MG
Brunn-Minkowski type inequalities for the lattice point enumerator
给出了格点计数器$\mathrm{G}_n(\cdot)$的几何和泛函Brunn-Minkowski型不等式.特别地，我们证明了$$\mathrm{G}_n((1-λ)K + λL + (-1,1)^n)^{1/n}\geq (1-λ)\mathrm{G}_n(K)^{1/n}+λ\mathrm{G}_n(L)^{1/n}$$对任何非空有界集$K, L\subset\mathbb{R}^n$和所有$λ\in(0,1)$ .我们还证明了这些新的离散形式蕴涵了经典的结果，并讨论了与其他相关不等式的联系。
2020-04-07 math.FA math.MG
Sharp quantitative stability of the planar Brunn-Minkowski inequality
我们证明了$A,B\subset\mathbb{R}^2$的Brunn-Minkowski不等式的一个尖锐的稳定性结果。假设Brunn-Minkowski亏格$δ=|A+B|^{\frac{1}{2}}/(|A|^\frac12+|B|^\frac12)-1$在$t=|A|^{\frac{1}{2}}/(|A|^{\frac{1}{2}}+|B|^{\frac{1}{2}})$方面足够小，则存在位似凸集$K_A \supset A$和$K_B\supset B$使得$\frac{|K_A\setminus A|}{|A|}+\frac{|K_B\setminus B|}{|B|} \le C t^{-\frac{1}{2}}δ^{\frac{1}{2}}$。关键要素是显示每个$ε>0$，如果$δ$足够小，则显示$|co(A+B)\setminus (A+B)|\le (1+ε)(|co(A)\setminus A|+|co(B)\setminus B|)$。
2019-11-27 math.FA math.MG
Equivalence of the local and global versions of the $L^p$-Brunn-Minkowski inequality
通过研究强同构多面体的$L^p$ -组合，证明了Böröczky，Lutwak，Yang和Zhang证明的$L^p$ -Brunn-Minkowski不等式等价于Colesanti，Livshyts，Marsiglietti和Kolesnikov，Milman的局部不等式，解决了后者的一个猜想.此外，我们还证明了$2$维上的局部不等式，从而给出了平面上的$L^p$ -Brunn-Minkowski不等式的一个新的证明.
2019-10-14 math.DG math.FA math.MG
The dimensional Brunn-Minkowski inequality in Gauss space
令$γ_n$为$\mathbb{R}^n$上的标准高斯测度。我们证明了对于每个对称凸集$K,L$在$\mathbb{R}^n$和每个$λ\in(0,1)$，$$γ_n(λK+(1-λ)L)^{\frac{1}{n}} \geq λγ_n(K)^{\frac{1}{n}}+(1-λ)γ_n(L)^{\frac{1}{n}},$$，从而解决了Gardner和Zvavitch（2010）提出的问题。这是经典Brunn-Minkowski不等式对于勒贝格测度的高斯模拟。我们还表明，对于一个固定的$λ\in(0,1)$，达到平等的当且仅当$K=L$。
2020-04-29 math.FA math.MG
A strengthening of the dimensional Brunn-Minkowski conjecture implies the (B)-conjecture
本文证明了维度Brunn-Minkowski猜想的加强形式可推导出(B)-猜想，并通过遗传凸测度提供了该结论的替代证明。
2026-03-12 math.FA math.MG
Sharp quantitative stability of the Brunn-Minkowski inequality
本文研究 Brunn-Minkowski 不等式的定量稳定性问题，证明了适用于任意集合的尖锐稳定性结果，从而为这一近年广受关注的问题提供确定性结论。
2023-10-31 math.AP math.MG
A direct proof of the Brunn-Minkowski inequality in Nilpotent Lie groups
本文的目的是在欧几里得空间中经典Brunn-Minkowski不等式的Hadwiger-Ohmann的基础上，给出幂零李群中乘法Brunn-Minkowski不等式的一个直接证明.
2019-04-29 math.MG
Logarithmic Brunn--Minkowski Inequality under $n-2$ Reflection Symmetries
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学学院）
该研究证明了具有n-2个正交超平面对称性的原点对称凸体的对数Brunn-Minkowski不等式，讨论其等号情况与对数Minkowski问题的唯一性，并将不等式推广到特定对数凹测度。
2026-09-29 math.AP math.DG math.MG
A note on an $L^p$-Brunn-Minkowski inequality for convex measures in the unconditional case
我们考虑一个不同的$L^p$ -Minkowski组合的紧集$\mathbb{R}^n$比Firey介绍的，我们证明了一个$L^p$ -Brunn-Minkowski不等式，$p \in [0,1]$，一般类的措施称为凸措施，包括日志凹措施，在无条件的假设。因此，我们得到了函数$t \mapsto μ(t^{\frac{1}{p}} A)$，$p \in (0,1]$，无条件凸测度$μ$和无条件凸体$A$在$\mathbb{R}^n$。我们还证明了所有一致测度的（B）-猜想等价于所有对数凹测度的（B）-猜想，完成了Saroglou最近的工作。
2014-11-10 math.FA math.MG
The Orlicz-Brunn-Minkowski theory: A general framework, additions, and inequalities
由Lutwak、Yang和Zhang提出的Orlicz-Brunn-Minkowski理论是经典Brunn-Minkowski理论的一个新的推广。它代表了$L_p$ -Brunn-Minkowski理论的推广，类似于Orlicz空间推广$L_p$空间的方式。对于适当的凸函数$φ:[0,\infty)^m\to [0,\infty)$，提出了一种组合$\R^n$中任意集合的新方法.这个运算称为Orlicz加法，用$+_φ$表示，它有几个理想的性质，但不是结合的，除非它简化为$L_p$加法。一个一般的框架介绍了Orlicz-Brunn-Minkowski理论，其中包括新的除了和以前介绍的概念，并首次明确的关系，Orlicz空间和规范。它也表明，Orlicz除了是密切相关的一个自然的和基本的推广Minkowski除了称为$M$ -加法。得到的结果表明，粗略地说，Orlicz-Brunn-Minkowski理论是最一般的可能的基础上，除了保留所有的基本几何性质所享有的$L_p$ -Brunn-Minkowski理论。得到了$M$ -加法和Orlicz加法的Brunn-Minkowski型不等式.新的Orlicz-Brunn-Minkowski不等式蕴涵了$L_p$ -Brunn-Minkowski不等式.得到了新的Orlicz-Minkowski不等式，推广了$L_p$ -Minkowsk…
2013-01-22 math.MG
Dual Orlicz-Brunn-Minkowski theory: Orlicz $φ$-radial addition, Orlicz $L_ϕ$-dual mixed volume and related inequalities
本文发展了星体对偶Orlicz-Brunn-Minkowski理论的基本背景。提出了两个或多个星体的Orlicz $φ$ -径向加法，建立了相应的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式.基于两个星体的线性Orlicz $φ$ -径向加和，我们导出了Orlicz $L_ϕ$ -对偶混合体积的公式.证明了Orlicz $L_ϕ$ -对偶混合体积的对偶Orlicz-Minkowski不等式、Orlicz $L_ϕ$ -对偶表面积的对偶Orlicz等周不等式和Orlicz $L_ϕ$ -调和平均半径的对偶Orlicz-Urysohn不等式.
2014-04-28 math.DG math.FA math.MG
A unified treatment for Lp Brunn-Minkowski type inequalities
本文改进了一种将经典Brunn-Minkowski型不等式推广为Lp Brunn-Minkowski型不等式的统一方法，称为Lp转移原理.作为该方法的有效性和实用性的例证，建立了关于混合体积、转动惯量、质量积分、投影体和容量的几个新的Lp Brunn-Minkowski型不等式.
2016-07-25 math.MG
General volumes in the Orlicz-Brunn-Minkowski theory and a related Minkowski Problem I
引入了星形体的广义体积概念，它包括通常体积、$q$第二对偶体积以及许多先前类型的对偶混合体积。针对Lutwak，Yang和Zhang最近提出的$(p,q)$ -对偶曲率测度，定义了一个相应的新的广义对偶Orlicz曲率测度.建立了两类Orlicz线性组合的一般体积的一般变分公式。其中之一是适用于闵可夫斯基问题的新的一般对偶Orlicz曲率措施，特别是解决闵可夫斯基问题所提出的Lutwak，杨，张为$(p,q)$ -对偶曲率措施时，$p>0$和$q<0$。得到了一般体积的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式，以及星体的对偶Orlicz-Minkowski型不等式和唯一性结果.最后，一个非常普遍的Minkowski型不等式，涉及两个Orlicz功能，两个凸体，和一个星体，证明，其中包括作为特殊情况下，其他几个在文献中，特别是一个由于Lutwak，杨，张$(p,q)$ -混合体积。
2018-03-04 math.AP math.DG math.FA
A discrete version and stability of Brunn Minkowski inequality
在本文的第一部分中，我们定义了一个近似的Brunn-Minkowski不等式，它推广了长度空间中的经典不等式。我们的新定义只基于距离性质，使我们也可以处理离散空间。在度量测度空间收敛的条件下，证明了新不等式的稳定性。这个结果作为推论给出了经典Brunn-Minkowski不等式在测地空间上的稳定性。这种稳定性的证明是针对不同的不等式（曲率维数不等式，度量收缩性质），但据我们所知，没有Brunn-Minkowski一个。第二部分证明了满足经典Brunn-Minkowski不等式的度量测度空间都可以用具有近似Brunn-Minkowski不等式的离散空间来近似。
2007-10-25 math.MG
Stability of the log-Brunn-Minkowski inequality in the case of many hyperplane symmetries
本文在n个独立线性超平面对称条件下，建立了凸体的对数Brunn-Minkowski不等式与对数Minkowski不等式的稳定性版本。
2024-06-29 math.MG
On the analogue of the concavity of entropy power in the Brunn-Minkowski theory
Costa和Cover在{ \it On the similarity of the entropy power inequality and Brunn-Minkowski inequality}（IEEE Trans. Inform. Theory 30（1984），no. 6，837-839）可测集的外部平行体积的$\frac{1}{n}$ -熵作为熵功率的熵的模拟。我们研究了这个猜想，并研究了它与几何不等式的关系。
2013-02-25 cs.IT math.FA math.IT
Hyperbolic $p$-sum and Horospherical $p$-Brunn-Minkowski theory in hyperbolic space
经典的Brunn-Minkowski理论利用Minkowski和研究欧氏空间中凸体的几何。它起源于H。Brunn在1887年的论文和H.闵可夫斯基1903年的论文。由于双曲空间中两个集合之和没有公认的定义，因此自1903年以来，双曲空间中就没有Brunn-Minkowski理论。本文在双曲空间中，对任意的$p>0$，引入了两个集合的和，称之为双曲$p$ -和.然后利用我们的双曲$p$ -和在双曲空间中建立了一个Brunn-Minkowski理论，我们称之为时球$p$ -Brunn-Minkowski理论.设$K$是双曲空间$\mathbb{H}^{n+1}$中的光滑均匀凸有界域.通过利用我们的双曲$p$ -和计算$K$的$k$ -次修正质量积分的变化，我们引入了单位球$\mathbb{S}^n$上与$K$相关的准球面$k$ -次$p$ -表面积测度.对于$k=0$，我们引入了准球面$p$ -Minkowski问题，这是一个规定的准球面$p$ -表面积测量问题.通过设计和研究一个新的保体积流，解决了当给定测度为偶数时，对所有$p \in (-\infty,+\infty)$，半球$p$ -Minkowski问题解的存在性.对于$1 \leq k \leq n-1$，我们引入了准球面$p$ -Christoffel-Minkowski问题，它是准球面$k$ -次$p$ -表面积测量问题…
2022-11-13 math.AP math.DG math.MG
Complemented Brunn-Minkowski Inequalities and Isoperimetry for Homogeneous and Non-Homogeneous Measures
给出了赋范空间$(\mathbb{R}^n,||\cdot||)$上尖锐等周不等式的初等证明，该赋范空间具有测度$μ= w(x) dx$，使得$w^p$是齐次的，并给出了相应等式情形的特征.当假定$p \in (0,\infty]$和另外$w^p$是凹的时，结果是经典Brunn-Minkowski不等式的Borell-Brascamp-Lieb推广的直接推论，为Cabré-Ros Oton-Serra最近的一个结果提供了初等证明.当$p \in (-1/n,0)$时，相应的性质是一个新的“补Brunn-Minkowski”不等式，证明了当$w^p$是齐次的时，$μ$总是满足这个不等式.这就产生了一类新的措施，这是“补充”的类似物类的凸措施介绍了博雷尔，但有很大不同的性质。由此得到的等周不等式和等周极小元的刻画超越了Cañete-Rosales和Howe的最近结果。等周不等式和Brunn-Minkowski型不等式推广到非齐次情形，在一定的对数凸性假设下的密度。最后，我们得到的功能，Sobolev和纳什型版本的研究不等式。
2014-06-21 math.FA math.MG
Weighted Brunn-Minkowski Theory II: Inequalities for Mixed Measures and Applications
本文提出混合测度的不等式及其实用性，揭示了测度的超模性与Lebesgue测度的关系。
2026-02-26 math.FA math.MG
Sharp Stability of Brunn-Minkowski for Homothetic Regions
我们证明了一个尖锐的稳定性结果如何密切的位似集达到近平等的Brunn-Minkowski不等式是凸的。特别地，解决了Figalli和Jerison的一个猜想，证明了存在普适常数$C_n,d_n>0$使得对于正测度的$A \subset \mathbb{R}^n$，如果$|\frac{A+A}{2}\setminus A| \le d_n |A|$，则$|\operatorname{co}(A)\setminus A| \le C_n |\frac{A+A}{2}\setminus A|$对于$\operatorname{co}(A)$是$A$的凸包.
2020-04-15 math.CO math.FA math.MG
The Brunn-Minkowski inequality for the first eigenvalue of the Ornstein-Uhlenbeck operator and log-concavity of the relevant eigenfunction
本文证明 Ornstein-Uhlenbeck 算子第一 Dirichlet 特征值关于 Minkowski 加法具有凸性，刻画了部分凸集类中的等号情形，并证明凸区域上相应正特征函数是对数凹的。
2024-08-06 math.AP math.MG
Functional Brunn-Minkowski Inequalities Induced by Polarity
证明了一类新的不等式，它比较了非负函数的几何卷积的积分与原函数的积分。对于经典的下卷积，这种类型的不等式被称为Prékopa-Leindler不等式，它限制于凸体的指标，给出了经典的Brunn-Minkowski不等式。我们考虑的卷积是一个不同的卷积，它产生于对函数极性变换的研究。虽然下卷积产生的勒让德变换下的凸函数的通常添加的拉回，我们的几何下卷积产生的几何凸函数的二阶逆变换（称为极性变换或$A$ -变换）的拉回。这些是，直到线性项，唯一的顺序逆转同构类的几何凸函数。我们证明了这两个函数的新的几何卷积的积分是有界的，从下面的调和平均的个人积分。我们的不等式包含Brunn-Minkowski不等式，以及其他一些新的关于物体体积的不等式。我们的不等式是密切相关的Busemann的凸性定理，一个新的变种，我们证明1-凸包和对数凹密度。
2019-10-22 math.FA math.MG
From Brunn-Minkowski to Prékopa-Leindler and Borell-Brascamp-Lieb: discrete inequalities
本文通过Brunn-Minkowski不等式推导出Prékopa-Leindler和Borell-Brascamp-Lieb不等式，并证明了其在整数空间上的离散形式。
2026-02-11 math.CA math.CO math.FA
The $p$-capacitary Orlicz-Hadamard variational formula and Orlicz-Minkowski problems
本文将$p\in (1, n)$的$p$ -容性与凸区域的Orlicz加法相结合，建立了$p$ -容性Orlicz-Brunn-Minkowski理论.特别地，引入了两个凸区域的Orlicz $L_ϕ$混合$p$ -容度，并利用$p$ -容度Orlicz-Hadamard变分公式得到了它的几何解释.建立了$p$ -容Orlicz-Brunn-Minkowski不等式和Orlicz-Minkowski不等式，并讨论了这两个不等式的等价性.提出了$p$ -容性Orlicz-Minkowski问题，并在涉及函数和测度的较弱条件下得到了求解.特别地，我们给出了离散和一般测度下的带$q>1$的规范化$p$ -容性$L_q$ Minkowski问题的解.
2017-11-19 math.AP math.FA math.MG
The centered logarithmic Brunn--Minkowski inequality
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Center for Mathematical Sciences（上海数学中心）；Tongji University（同济大学）
该研究证明了中心凸体的对数Brunn--Minkowski和对数Minkowski不等式，刻画了锥体积测度相同的条件，并推广到L_p情形，建立了表面积测度的唯一性。
2026-10-09 math.MG
Discrete variants of Brunn-Minkowski type inequalities
我们提出了一个替代的，简短的证明最近离散版本的Brunn-Minkowski不等式由于Lehec和第二命名的作者。我们的证明也产生了Ahlswede和Daykin的四个功能定理以及一些新的变种。
2020-07-23 math.MG math.PR
Dual Orlicz-Brunn-Minkowski theory: dual Orlicz $L_ϕ$ affine and geominimal surface areas
本文旨在发展对偶Orlicz $L_ϕ$仿射和天体几何表面积的基本理论，它属于最近的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski天体理论。这些新的仿射不变量的基本属性将提供。建立了相关的Orlicz仿射等周不等式、循环不等式、Santaló型不等式和Alexander-Fenchel型不等式.
2014-08-03 math.DG math.FA math.MG
Dimensionality and the stability of the Brunn-Minkowski inequality
我们证明了凸集上Brunn-Minkowski不等式的稳定性估计。与现有的稳定性结果不同，我们的估计随着维数的增加而提高。我们的结果等价于一个薄壳界，它是凸集中心极限定理证明中的重要组成部分之一。
2012-08-06 math.MG math.PR
On $p$-Brunn-Minkowski inequalities for intrinsic volumes with $0\leq p<1$
本文证明了对于$0\le p<1$，在单位球邻域内的$\mathbb{R}^n$中凸体的固有体积$V_k$，$k=2,\dots, n-1$的$p$-Brunn-Minkowski不等式的有效性.证明了当$p$充分接近$0$时，这个不等式在$\mathbb{R}^n$的整个凸体类上不成立.
2021-07-02 math.MG
A characterization of some mixed volumes via the Brunn-Minkowski inequality
考虑凸体空间上的泛函$\R^n$，定义如下：${\mathcal F}(K)$是固定连续函数$f$关于凸体$K$的面积测度在单位球面上的积分.证明了如果$\mathcal F$满足Brunn-Minkowski型不等式，则$f$是凸体的支撑函数，即，$\mathcal F$是混合体积。因此，我们得到了平移不变的，连续的赋值是齐次的$n-1$和满足Brunn-Minkowski型不等式的一个特征。
2012-09-10 math.MG
Magnetic Brunn-Minkowski inequalities
研究黎曼流形上由磁性测地线定义的闵可夫斯基平均，建立Brunn-Minkowski不等式与磁性里奇曲率下界的等价性，并在海森堡群上证明尖锐的接触磁性Brunn-Minkowski不等式。
2026-06-07 math.DG math.MG
Geometric measures in the dual Brunn-Minkowski theory and their associated Minkowski problems
本文回答了凸体 Federer 曲率测度的对偶类似物这一长期问题，并建立涉及测度集中性的充分条件，证明对偶 Minkowski 型问题解的存在性。
2025-02-08 math.MG
A nonabelian Brunn-Minkowski inequality II
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
该研究证明非紧李维数为n的单模局部紧群满足严格非阿贝尔布伦-闵可夫斯基不等式，建立了一般形式并证实相关猜想，还应用得到非紧型对称空间的等周不等式。
2026-08-18 math.CA math.CO math.FA
On the Gardner-Zvavitch conjecture: symmetry in the inequalities of Brunn-Minkowski type
本文研究Gardner和Zvavitch从\cite{GZ}中提出的猜想，证明了标准高斯测度$γ$关于\textbf{symmetric}凸集的Minkowski加法具有$\frac{1}{n}$ -可积性.我们证明了这一事实的一个因素的2：也就是说，我们表明，对称凸$K$和$L,$ $$ γ(λK+(1-λ)L)^{\frac{1}{2n}}\geq λγ(K)^{\frac{1}{2n}}+(1-λ)γ(L)^{\frac{1}{2n}}. $$此外，我们表明，在适当的无量纲的统一界限上的潜在的海森，甚至措施的对数可以加强到$p$，与$p>0,$相对于对称凸集的添加。
2019-09-17 math.AP math.DG math.FA
The Reverse-log-Brunn-Minkowski inequality
本文提出了逆向-log-Brunn-Minkowski不等式猜想，证明了其与正向LBM猜想的等价性并建立“逆向到正向”原理，借此给出了二维LBM不等式及zonoid情形下LM不等式的新证明与等号条件刻画。
2024-11-14 math.MG
A Remark on discrete Brunn-Minkowski type inequalities via transportation of measure
本文给出了Halikias、Klartag和作者最近得到的离散Brunn-Minkowski型不等式的另一种证明。这个证明也暗示了这些不等式的更强的加权形式。我们的方法推广了Gozlan，Roberto，Samson和Tetali的测度迁移理论的思想，并给出了格点计数器的熵型不等式的新的位移凸性.
2021-06-07 math.MG math.PR
A very short unified proof of Dar's conjecture and Log-Brunn--Minkowski in the plane
Shanghai University（上海大学）
本文给出Dar猜想与平面log-Brunn--Minkowski不等式的极短统一证明，通过建立$p\in[-\infty,0]$的平面$L_p$-Brunn-Minkowski不等式，并在$p=0$和$p=-\infty$处导出关键结果，进而提出高维推广猜想。
2026-09-09 math.MG
The local logarithmic Brunn-Minkowski inequality for bodies of revolution
Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文证明了旋转体的局部对数Brunn-Minkowski不等式，并推广至非对称旋转体，限制了等号成立的可能情况，采用算子理论和球函数的分解方法。
2026-03-25 math.DG math.MG
A curved Brunn--Minkowski inequality on the discrete hypercube
在离散超立方体$\{0,1\}^N$的情况下，我们比较了非光滑空间上里奇曲率的两种方法。虽然粗糙的里奇曲率的第一作者很容易产生一个正值的曲率，位移凸性质的洛特，斯特姆和第二作者不能完全实现。然而，一路走来，我们得到了新的结果的组合和概率性质，包括弯曲Brunn-Minkowski不等式的离散超立方体。
2011-05-19 math.MG math.PR
Remarks on Brunn-Minkowski-type inequalities related to the Ornstein-Uhlenbeck operator
研究与奥本-乌尔本克算子相关的扭转刚度和第一特征值的布伦-闵克owski型不等式，证明扭转刚度在一般有界凸集上不具有凹凸性，且在对称集上证明扭转刚度的1/(n+2)次方既非凸亦非凹，同时证明扭转刚度的1/3次方在欧几里得球上关于闵克owski加法是凸的。
2026-03-19 math.AP math.MG
On discrete $L_p$ Brunn-Minkowski type inequalities
格点计数器$\mathrm{G}_n(\cdot)$的$L_p$ Brunn-Minkowski型不等式在几何和功能设置中均示出。特别地，我们证明了对于任何具有整数点的有界集$K, L\subset\mathbb{R}^n$和所有$λ\in(0,1)$，都有\[\mathrm{G}_n\bigl((1-λ)\cdot K +_p λ\cdot L + (-1,1)^n\bigr)^{p/n}\geq (1-λ)\mathrm{G}_n(K)^{p/n}+λ\mathrm{G}_n(L)^{p/n}\].我们还表明，这些新的离散类似物（$\mathrm{G}_n(\cdot)$）意味着相应的结果有关的勒贝格测度。
2021-05-24 math.MG
On $L_p$ Brunn-Minkowski type inequalities for a general class of functionals
本文证明了标准高斯测度和经典 Wills 泛函的 $L_p$ Brunn-Minkowski 型不等式及其等号条件，并基于更一般的泛函方法推广至具有径向递减密度的绝对连续测度。
2025-03-04 math.FA math.MG
Brunn-Minkowski inequality for $θ$-convolution bodies via Ball's bodies
我们考虑寻找最佳函数$φ_n:[0,1]\to\mathbb{R}$的问题，使得对于任意一对凸体$K,L\in\mathbb{R}^n$，下列Brunn-Minkowski型不等式成立$$ |K+_θL|^\frac{1}{n}\geqφ_n(θ)(|K|^\frac{1}{n}+|L|^\frac{1}{n}), $$，其中$K+_θL$是$K$和$L$的$θ$ -卷积体.我们证明了一个尖锐的包括家庭的球的身体的$α$凹函数在其超水平集，以提供最好的可能的功能范围内$\left(\frac{3}{4}\right)^n\leqθ\leq1$，特征的平等的情况下。
2022-11-30 math.MG
The Dual Orlicz-Brunn-Minkowski Theory
本文介绍了星集的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski理论。提出了两个或多个星集的径向Orlicz加法，并建立了相应的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式.基于两个星集的径向Orlicz线性组合，导出了对偶Orlicz混合体积公式，并证明了相应的对偶Orlicz-Minkowski不等式.这些不等式作为特殊情况证明了Böröczky、Lutwak、Yang和Zhang的严格对数Brunn-Minkowski不等式和对数Minkowski不等式的精确解。一个新的除了星集称为径向$M$ -此外还介绍和示出有关的径向Orlicz此外。
2014-07-28 math.DG math.MG
