Dar猜想与平面中Log-Brunn--Minkowski不等式的极短统一证明
A very short unified proof of Dar's conjecture and Log-Brunn--Minkowski in the plane
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本文给出Dar猜想与平面log-Brunn--Minkowski不等式的极短统一证明，通过建立$p\in[-\infty,0]$的平面$L_p$-Brunn-Minkowski不等式，并在$p=0$和$p=-\infty$处导出关键结果，进而提出高维推广猜想。
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这篇短文给出了Dar猜想与平面中log-Brunn--Minkowski不等式的极短统一证明。文中建立了$p\in [-\infty,0]$时的平面$L_p$-Brunn-Minkowski不等式，并在$p=0$和$p=-\infty$处得到两个关键不等式。受这一新证明的启发，作者在$\tr^3$中提出了一个相关猜想，以攻克高维情形下的这两个猜想。
英文摘要
This short note gives a very short unified proof of both Dar's conjecture and the log-Brunn--Minkowski inequality in the plane. A planar $L_p$-Brunn-Minkowski inequality for $p\in [-\infty,0]$ is established and gives the two key inequalities at $p=0$ and $p=-\infty$. Motivated by this new proof, the author proposes a related conjecture in $\tr^3$, to attack the two conjectures in higher dimensions.
发表机构
- Shanghai University（上海大学）
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