On direct and inverse limits of Minkowski's balls, domains, and their critical lattices
本文构造Minkowski球、域及其临界格的直接与逆向系统，并计算相应的直接极限和逆向极限。
2023-08-08 math.MG math.NT
The Logarithmic Minkowski Problem
本文研究对数闵可夫斯基问题，通过类比经典闵可夫斯基问题，给出了单位球面上测度成为有限维巴拿赫空间单位球锥体积测度的充要条件。
2025-02-08 math.MG
Iterations of Minkowski Valuations
证明了对于任意齐次的、交织刚性运动的充分正则偶Minkowski赋值$Φ$，以及对于单位球光滑邻域中的任意凸体$K$，存在一个正数序列$(γ_m)_{m=1}^\infty$，使得$(γ_mΦ^m K)_{m=1}^\infty$关于Hausdorff度量收敛于单位球.
2021-12-07 math.FA math.MG
On $p$-Brunn-Minkowski inequalities for intrinsic volumes with $0\leq p<1$
本文证明了对于$0\le p<1$，在单位球邻域内的$\mathbb{R}^n$中凸体的固有体积$V_k$，$k=2,\dots, n-1$的$p$-Brunn-Minkowski不等式的有效性.证明了当$p$充分接近$0$时，这个不等式在$\mathbb{R}^n$的整个凸体类上不成立.
2021-07-02 math.MG
Fixed points of Minkowski valuations
证明了对于任意充分正则的偶Minkowski赋值$Φ$，若它是齐次的且与刚性运动交织，则存在单位球的邻域，其中球是不动点问题$Φ^2 K = αK$的唯一解.这显著地推广了Ivaki关于投影体的结果，并通过Lutwak-Schneider类约化技术，提出了Petty投影不等式的一种新方法。
2021-04-23 math.DG math.FA math.MG
Cardinalities of k-distance sets in Minkowski spaces
一个度量空间的子集是一个k-距离集，如果点之间恰好有k个非零距离。我们猜想d维巴拿赫空间（或Minkowski空间）中的k-距离集至多包含（k+1）^d个点，且它们相等当且仅当单位球是平行六面体.我们解决这个猜想肯定的所有2维空间和空间的单位球是一个平行。对于一般空间，我们找到了k-距离集的各种较弱的上界。
2007-12-06 math.CO math.MG
Uniqueness of circumcenters in generalized Minkowski spaces
在$n$维赋范空间中，每个有界集有唯一的外接球当且仅当每个基数为2的集有唯一的外接球，且当且仅当空间的单位球是严格凸的。当范数的对称性下降时，即，当中心对称的单位球被任意的凸体代替时，上述三个条件不再等价。对于后一种情况，我们证明了每一个有界集都有一个唯一的外接球当且仅当每一个基数集至多$n$都有一个唯一的外接球。我们也给出了单位球几何的一个等价条件。用类似的术语，我们回答以下更一般的问题，为每个$k \in \{0,\ldots,n-2\}$：当是集的维数的所有外接圆的任意有界集不大于$k$？
2018-04-04 math.FA math.MG
Rate of convergence of geometric symmetrizations
一个经典的事实是，给定一个任意n维凸体，存在一个合适的Minkowski对称化（或Steiner对称化）序列，它在Hausdorff度量下收敛到一个欧氏球.在这里，我们提供了定量的估计，这种收敛，闵可夫斯基和施泰纳对称化。我们的估计是多项式的维度和对数的所需的距离到一个欧几里德球，改善以前已知的指数估计。受Diaconis方法的启发，我们的技术涉及球面谐波。我们还利用了作者关于“同构Minkowski对称化”的一个较早的结果。
2003-12-02 math.FA math.MG
Brunn-Minkowski and Reverse Isoperimetric Inequalities for Dual Quermassintegrals
本文在对偶Brunn-Minkowski理论中建立了两个新几何不等式：证明了Lutwak猜想的原点对称凸体对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式，并推广Ball体积比不等式得出在John位置下立方体最大化对偶均质积分的逆向等周不等式。
2025-05-29 math.FA math.MG
Steiner-Minkowski Polynomials of Convex Sets in High Dimension, and Limit Entire Functions
对于n维欧几里得空间的凸集（K），Steiner-Minkowski多项式（M_K（t））定义为半径（t）邻域的n维欧氏体积.定义为正的（t），Steiner-Minkowski多项式被认为是所有复杂的（t）。提出了Steiner多项式的重整化方法。对应于所有可能的全维立体凸集的重整化Steiner-Minkowski多项式在整个复平面上形成一个正规族。对于四个凸集族中的每一个：欧氏球，立方体，正则交叉多面体和维数（n）的正则辛，极限整函数，因为（n）趋于无穷大，明确计算。
2007-09-01 math.CV math.MG
Minkowski measurability criteria for compact sets and relative fractal drums in Euclidean spaces
本文利用相对分形鼓的分形 ζ 函数及其主复维数，建立任意维欧几里得空间中 RFD 的 Minkowski 可测性准则，并推广分形弦的经典结论。
2018-06-13 math-ph math.CV math.MG
The asymmetry of complete and constant width bodies in general normed spaces and the Jung constant
在本文中，我们陈述了一个一对一的连接之间的外切半径和直径的最大比率（荣格常数）在一个任意的闵可夫斯基空间和最大闵可夫斯基不对称的完整的身体在该空间。这使得推广和统一最近的结果完全机构和推导出一个必要条件的单位球的空间，假设一个给定的机构是完整的。最后，我们陈述几个推论，即关于Helly维数或Banach-Mazur距离。
2015-09-01 math.MG
Extremal Problems in Minkowski Space related to Minimal Networks
我们解决了Z. Füredi，J. C. Lagarias和F.摩根[FLM]：在n维Minkowski空间（或巴拿赫空间）中，对于单位向量的集合S的最大基数，在$n$中是否存在一个上界多项式，使得任何子集的和的范数小于1？我们证明了|S| \leq 2n和等式成立当且仅当该空间线性等距于\ell^n_\ infty，n-立方体作为单位球的空间。我们还评论类似的问题提出了[FLM]所产生的研究奇点的长度最小化网络在闵可夫斯基空间。
2007-07-20 math.FA math.MG
On Generalized Kissing Numbers of Convex Bodies
本文引入并研究了凸体接触数的进一步推广，获得了精确结果，特别是针对三、四和八维球体。
2024-07-24 math.MG
Viterbo's conjecture for Lagrangian products in $\mathbb{R}^4$ and symplectomorphisms to the Euclidean ball
本文利用拉格朗日积的EHZ容量的广义Minkowski台球刻画，重新证明了$4$维Viterbo猜想对拉格朗日积（$\mathbb{R}^2$中的任意三角形）$\times$（$\mathbb{R}^2$中的任意凸体）成立，并将这一事实推广到拉格朗日积（$\mathbb{R}^2$中的任意梯形）$\times$（$\mathbb{R}^2$中的任意凸体）.在此基础上，我们分类的平等情况下，这个版本的维泰博猜想，并证明他们中的大多数可以被证明是symplectomorphic欧几里德球。作为一个副产品，我们证明了尖锐的收缩Minkowski台球/蠕虫问题不等式。此外，我们讨论了拉格朗日产品（任何凸四边形在$\mathbb{R}^2$）$\times$（任何凸体在$\mathbb{R}^2$），我们表明，维特博猜想的真理将遵循一个具有挑战性的欧几里德覆盖问题的正解。最后，我们表明，流相关的等式情况下的维泰博的猜想拉格朗日产品在$\mathbb{R}^4$ -这原来是凸多胞体-不是佐尔一般，但较弱的佐尔属性，即每一个特点几乎处处远离低维面是封闭的，行动最小化，不适用。
2022-09-21 math.DS math.MG math.SG
Ball and Spindle Convexity with respect to a Convex Body
设$C\subset {\mathbb R}^n$为凸体。我们引入了两个与C相关的凸性概念。一个集合$K$是$C$ -球凸的，如果它是$C$的平移的交集，或者它是$\emptyset$或${\mathbb R}^n$。两点的$C$球凸包称为$C$轴。$K$是$C$ -纺锤凸的，如果它包含它的任何一对点的$C$ -纺锤。研究了传统凸集的一些基本性质如何适用于$C$ -纺锤凸集和$C$ -球凸集.我们研究了这两种凸结构的分离性和Carathéodory数。我们调查的基本性质的弧距离，一个数量定义的中心对称的平面盘$C$，这是一个弧的长度的平移$C$，测量的$C$ -范数，连接两个点。然后，我们刻画了$n$维凸体$C$的每一个$C$ -球凸集都是多个点的$C$ -球凸包.最后，我们得到了$n$维Minkowski空间中某些$C$ -球凸集和直径极大集的覆盖数的稳定性结果.
2012-09-05 math.CO math.MG
Diagonal Minkowski classes, zonoid equivalence, and stable laws
我们考虑从一个原点对称凸体$K$通过与对角矩阵相乘，通过形成变换集的Minkowski和，以及通过在Hausdorff度量中取极限而得到的凸体族。这些凸体的支撑函数由对角矩阵族上的测度的积分变换产生，等价地，在欧几里得空间上，我们称之为$K$ -变换。在特殊情况下，如果$K$是一个不位于任何坐标超平面上的线段，则得到zeros族和余弦变换。在这种情况下，两个事实是已知的：由zero-z的支撑函数生成的向量空间在原点对称凸体的支撑函数族中是稠密的;并且余弦变换是内射的。我们表明，这两个属性是等价的一般$K$。对于$K$是一个广义zeroised，我们确定的条件，确保注入的$K$变换。关系到混合体积和几何描述的片面稳定的法律进行了讨论。后来的概率应用引起了家庭的凸体作为限制的总和对角缩放$\ell_p$ -球。
2019-09-09 math.MG math.PR
Explicit solutions to Christoffel-Minkowski problems and Hessian equations under rotational symmetries
本文在旋转对称性下，给出了凸旋转体Christoffel-Minkowski问题的显式解，并研究了混合面积测度的存在性问题，通过构造显式的凸解来解决混合Monge-Ampère方程，特别地处理了R^n上的k-Hessian方程的Dirichlet问题。
2026-05-20 math.AP math.DG math.FA
A note on the $L_p$-Brunn-Minkowski inequality for intrinsic volumes and the $L_p$-Christoffel-Minkowski problem
本文改进了 $L_p$-Brunn-Minkowski 不等式并证明了 $L_p$-Christoffel-Minkowski 问题的唯一性结果。
2026-01-15 math.AP math.FA math.MG
Remarks on Brunn-Minkowski-type inequalities related to the Ornstein-Uhlenbeck operator
研究与奥本-乌尔本克算子相关的扭转刚度和第一特征值的布伦-闵克owski型不等式，证明扭转刚度在一般有界凸集上不具有凹凸性，且在对称集上证明扭转刚度的1/(n+2)次方既非凸亦非凹，同时证明扭转刚度的1/3次方在欧几里得球上关于闵克owski加法是凸的。
2026-03-19 math.AP math.MG
Minkowski Polytopes of Spherical Designs: High-Order Isotropy and Quantitative Sphericity
该研究针对球面$t$-设计关联的闵可夫斯基多面体，证明其具有阶数$t$内的各向同性，给出其豪斯多夫距离等定量球度的误差界，且可扩展到$d$维球面。
2026-08-13 math.MG
On Generalized Kissing Numbers of Convex Bodies (II)
本文作为凸体广义吻接数研究项目的延续，得出了3至8维球体在特定参数下的精确广义吻接数，并确定了四维正轴体的格点吻接数。
2025-01-12 math.CO math.MG
Some criteria for circle packing types and combinatorial Gauss-Bonnet Theorem
研究了$ \mathbb{C}$中嵌入单连通域的圆盘三角图的圆填充（CP）类型的判定准则。特别地，通过研究组合曲率和包含边界转向的组合Gauss-Bonnet定理，证明了一个圆盘三角剖分图是CP抛物的，如果\[ \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{\sum_{j=0}^{n-1} (k_j +6)} = \infty, \]，其中$k_n$是由\[ k_n = \sum_{v \in B_n} (\mbox{deg}\, v - 6) \]定义的度超数序列，用于半径为$n$的组合球$B_n$，且中心位于固定顶点.本文还证明了圆盘三角图上的简单随机游动是常返的，如果\[ \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{\sum_{j=0}^{n-1} (k_j +6)+\sum_{j=0}^{n} (k_j +6)} = \infty. \]这些准则是尖锐的，推广了He和Schramm在1995年的论文中提出的一个猜想，该猜想后来被Repp在2001年证明。给出了CP双曲性的几个判别准则，其中一个推广了He和Schramm的一个定理，并给出了CP型分层圆填充的一个充要条件，推广和证实了Siders在1998年给出的一个判别准则.
2021-08-09 math.CO math.MG
New Orlicz Affine Isoperimetric Inequalities
Orlicz-Brunn-Minkowski理论最近受到了相当大的关注，并且$L_p$ -Brunn-Minkowski理论中的许多结果已被推广到Orlicz理论中。本文的目的是推广$L_ϕ$-Brunn-Minkowski理论中的基本概念--$L_p$（混合）仿射表面积和几何表面积。我们的扩展不同于Ludwig（在Adv.Math.224（2010））的一般仿射表面积。此外，我们的定义Orlicz $L_ϕ$仿射和几何表面积揭示，这些仿射不变量本质上是下确界/上确界的$V_ϕ(K, L^\circ)$，Orlicz $ϕ$ -混合体积的$K$和极性体的$L$，其中$L$运行在所有的明星机构和所有的凸体，分别与体积的$L$等于体积的单位欧几里德球$B_2^n$。证明了Orlicz $L_ϕ$仿射曲面和几何曲面的仿射不变性和单调性等性质。建立了相关的Orlicz仿射等周不等式.
2014-04-24 math.DG math.FA math.MG
Operatopes, Operanoids, and Noncommutative Zonoids
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文提出运算体和非交换zonoids的概念，通过自由概率理论研究其性质及在统计学中的应用。
2026-02-08 math.MG math.OA math.PR
On the shadow boundary of a centrally symmetric convex body
讨论了中心对称凸球$K$（实际上是Minkowski赋范空间的单位球）关于欧氏n-空间$R^n$的方向${\bf x}$的阴影边界的概念.我们引入了对应于这个方向的$K$的广义参数球面的概念，并证明了如果所有非退化的广义参数球面都是拓扑流形，则阴影边界也是拓扑流形.在这种情况下，利用胞状映射的逼近定理，我们得到它们同胚于$(n-2)$维球面$S^{(n-2)}$。我们还证明了在${\bf x}$方向上的平分线（对应赋范空间的等距集）同胚于$R^{(n-1)}$当且仅当所有非退化的一般参数球面都是$(n-2)$ -流形，这意味着如果平分线是$R^{(n-1)}$的同胚复制，则对应的阴影边界是拓扑$(n-2)$ -球面.
2007-06-20 math.GT math.MG
