Minkowski valuations on convex functions
建立了凸函数上SL $(n)$反变Minkowski赋值的分类和投影体算子的特征。相关的LYZ措施的特点。此外，定义并刻画了凸函数上的一个新的SL $(n)$协变Minkowski赋值.
2017-07-17 math.FA math.MG
Minkowski Valuations and Generalized Valuations
建立了连续平移不变和SO（n）等变Minkowski赋值的卷积表示.这是基于一个新的分类的平移不变广义球面赋值。作为应用，得到了Minkowski赋值的Crofton公式和运动学公式.
2015-07-20 math.MG
Iterations of Minkowski Valuations
证明了对于任意齐次的、交织刚性运动的充分正则偶Minkowski赋值$Φ$，以及对于单位球光滑邻域中的任意凸体$K$，存在一个正数序列$(γ_m)_{m=1}^\infty$，使得$(γ_mΦ^m K)_{m=1}^\infty$关于Hausdorff度量收敛于单位球.
2021-12-07 math.FA math.MG
GL(n) equivariant Minkowski valuations
建立了$\mathbb{R}^n$中凸体上所有连续GL（n）等变Minkowski赋值的分类.加上最近的F.E. Schuster和作者，本文因此完成了所有连续GL（n）交织Minkowski赋值的描述。
2013-08-12 math.MG
SL(n)-Contravariant $L_p$-Minkowski Valuations
多面体上的所有SL（n）-逆变$L_p$ -Minkowski估值都是完全分类的。这种赋值的原型原来是不对称的$L_p$ -投影体算子。
2014-10-26 math.MG
$L_p$ Minkowski Valuations on polytopes
对于$1 \leq p < \infty$，Ludwig、Haberl和Parapatits分类了$L_p$ Minkowski赋值，它将特殊线性群与诸如齐性和连续性的附加条件交织在一起。本文对包含$p = \infty$的$p \geq 1$，建立了多面体上缠绕特殊线性群的$L_p$ Minkowski赋值的一个完全分类.对于$n=3$和$p=1$，存在之前未提及的估值。
2018-02-21 math.MG
SL(n)-Covariant $L_p$-Minkowski Valuations
对定义在凸体上的所有连续SL（n）-协变$L_p$ -Minkowski赋值进行了完全分类. $L_p$ -矩体算子是这种映射的非平凡原型。
2015-07-01 math.MG
Minkowski valuations on lattice polytopes
本文对格多面体上的Minkowski赋值建立了一个完整的分类，它与整数上的特殊线性群相交，且是平移不变的。在逆变的情况下，唯一这样的估值是投影体的倍数。在等变的情况下，只有这样的估值是广义差体与新定义的离散斯坦纳点的倍数相结合。
2016-03-31 math.MG
Lutwak-Petty projection inequalities for Minkowski valuations and their duals
Lutwak的体积不等式的极投影机构的所有订单推广到极化闵可夫斯基估值产生的均匀，带状措施的欧几里德单位球。这是基于类似物的混合投影机构这样的闵可夫斯基估值和推广的概念质心机构。一个新的整表示是用来挑选出Lutwak的不等式作为最强的这些家庭的不等式，这反过来又涉及到仿射quermassintegrals猜想。在对偶环境下，证明了Leng和Lu对所有阶交体体积不等式的推广。这些结果与对偶仿射拟质量积分的Grinberg不等式有关。
2019-08-05 math.MG
Affine function valued valuations
建立了凸体上SL $(n)$反变、连续函数值赋值的一个分类.这种估值是SL $(n)$逆变$L_p$闵可夫斯基估值的自然扩张，其分类表征了$L_p$投影体，这是$p \geq 1$的$L_p$ Brunn-Minkowski理论的基础。因此，我们的结果将有助于更好地理解$L_p$ Brunn-Minkowski理论的扩展。事实上，我们的研究结果的特点一般的投影功能，扩展$L_p$投影功能（$p$ -次幂的支持功能的$L_p$投影机构）的投影功能中的$L_p$ Brunn-Minkowski理论$0< p < 1$和Orlicz Brunn-Minkowski理论。
2020-06-02 math.MG
Minkowski Endomorphisms
解决了关于Minkowski自同态和Minkowski赋值的几个公开问题。更确切地说，它证明了所有的Minkowski自同态是一致连续的，但存在Minkowski自同态不是弱单调的。这回答了许多作者反复提出的问题。此外，最近的代表性结果的Minkowski估值Schuster和Wannerer的改进下额外的同质性假设。还回答了同一作者的闵可夫斯基自同态的结构有关的问题。最后，证明了在连续的，偶的，$SO(n)$ -等变的和平移不变的Minkowski赋值类中不存在McMullen分解，推广了Parapatits和Wannerer的结果.
2017-02-22 math.MG
SL($n$) Contravariant Tensor Valuations of Orders up to $n$
Shanghai University（上海大学）；Shanghai Normal University（上海师范大学）
该研究对n≥p时ℝⁿ中多面体上的SL(n)反变p阶张量赋值在无额外假设下完成完整分类，发现非对称对应物并扩展了经典闵可夫斯基关系。
2026-08-25 math.FA math.MG
Minkowski valuations under volume constraints
我们提供了一个描述的空间连续和平移不变的Minkowski值$Φ:\mathcal{K}^n\to\mathcal{K}^n$，其中有一个上限和下限的体积$Φ(K)$方面的凸体$K$本身的体积。虽然没有不变性相对于一组作用于凸体的空间，我们证明了只有两种类型的运营商出现：一个家庭的运营商只有圆柱体在$(n-1)$-维凸体作为图像，和第二个家庭基本上由1-齐次运营商。利用这种描述，我们给出了一些已知的表征结果的差异体的改进。
2017-02-15 math.MG
Affine Quermassintegrals and Even Minkowski Valuations
本文研究凸体上与刚体运动交织的偶Minkowski赋值的构造，证明其可由投影函数与球面Crofton分布卷积得到，建立中间次数仿射平均曲率积分的等周不等式，并给出极体积最大化子存在的新充分条件。
2024-10-31 math.MG
Local tensor valuations
局部闵可夫斯基张量是在欧几里得空间中的凸体空间上的赋值，其值在张量测度空间中。它们同时推广了由McMullen引入并由Alesker刻画的内蕴体积、曲率测度和等距协变Minkowski张量。类比Hadwiger和Alesker的特征定理，我们给出了凸体上所有局部定义的张量测度的完整分类，这些测度与局部Minkowski张量具有等距协方差和弱连续性的基本几何性质。
2014-05-05 math.MG
The Vectorial Hadwiger Theorem on Convex Functions
本文完成了凸函数上满足对偶上边缘平移不变与旋转等变的赋值的分类，刻画了函数性 Minkowski 向量，并给出奇异密度及混合 Monge-Ampère 测度等表示，同时推广到超强制情形。
2025-04-23 math.FA math.MG
Fixed Points of Mean Section Operators
利用旋转等变有界线性算子的核函数的球拉普拉斯算子在小极冠上的质量分布刻画了从$C(\mathbb{S}^{n-1})$到$C^2(\mathbb{S}^{n-1})$的旋转等变有界线性算子.利用这个特征，我们表明，每一个连续的，齐次的，平移不变的，旋转等变的Minkowski值$Φ$是弱单调的映射空间的凸体与$C^2$支撑函数到自己。作为应用，证明了若$Φ$是加法偶算子或平均截算子，则欧氏球是它在单位球的某个$C^2$邻域中的唯一不动点.我们的方法统一并扩展了Ivaki从2017年开始的先前结果以及第二作者与Schuster从2021年开始的先前结果。
2023-02-24 math.DG math.FA math.MG
On Minkowski symmetrizations of $α$-concave functions and related applications
研究 $\alpha$-凹函数的 Minkowski 对称化，证明存在对称化序列弱收敛到其反射弱对称化，并应用于对数凹函数的逼近难度比较，推广了经典几何结果。
2026-06-07 math.FA math.MG
Minkowski tensors for point clouds and voxelized data: robust, asymptotically unbiased estimators
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；German Aerospace Center (DLR)（德国航空航天中心）；Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑大学）；Friedrich Alexander University Erlangen-Nuremberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学）
本文改进了估计Minkowski张量的算法，使其更稳健和高效，并将其理论基础推广到有限的紧集联合体，适用于粗糙表面和复合材料等应用。通过随机多面体测试案例，验证了算法在实际分辨率下的精度，并应用于金属颗粒和纳米粗糙表面的真实数据。
2026-04-03 cond-mat.dis-nn math.MG math.PR
Capillary curvature images
该研究针对特定范围的偶毛细$L_p$-Minkowski问题，借助基于毛细Minkowski问题解的迭代方案，利用一类泛函在毛细曲率图像算子族下的单调性求解，其不动点对应问题的解。
2025-05-19 math.AP math.DG math.MG
Ball Convex Bodies in Minkowski Spaces
在有限维实巴拿赫空间中考虑的球凸性的概念是通常凸性的一个自然和有用的推广;人们用球的适当交来代替半空间的交。一个赋范空间的子集$S$称为球凸的，如果它与它的球壳重合，球壳是由包含$S$的所有球（具有固定半径）的交集得到的。球凸集与球多面体、完备集、常宽体和纺锤凸性等概念密切相关。我们将研究赋范空间中球凸体的几何性质，例如导出分离定理，严格凸范数的特征，以及在完备集上的应用。我们的主要结果是指球凸体的最小表示在他们的球暴露面，表示球壳的集合通过工会的球壳的有限子集，和球凸性增加工会的球凸体。
2016-03-07 math.MG
