Integral geometric formulae for Minkowski tensors
Minkowski张量是凸体的固有体积的自然张量值推广。我们证明了两套完整的积分几何公式，所谓的运动和克罗夫顿公式，这些闵可夫斯基张量。这些公式用给定几何对象的Minkowski张量的线性组合来表示给定凸体与第二个几何对象（运动学情形中的另一个凸体和Crofton情形中的仿射子空间）相交的Minkowski张量的积分平均，该几何对象被固有刚性运动匀速运动。
2017-12-27 math.MG
Minkowski chirality: a measure of reflectional asymmetry of convex bodies
该研究提出闵可夫斯基手征性度量凸体反射不对称性，证明其与巴拿赫-马祖尔距离的不等式及连续性，确定平面三角形和平行四边形手征性的反射轴并得出$\sqrt{2}$为紧上界。
2025-04-17 math.MG
Minkowski's successive minima in convex and discrete geometry
本文综述了Minkowski逐次极小在凸几何与离散几何中的影响，探讨了其与格点计数器、内蕴体积等泛函的关系及相关猜想，并讨论了其在Siegel引理中的应用。
2023-05-17 math.MG
On the discrete logarithmic Minkowski problem in the plane
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文研究平面中离散对数Minkowski问题，通过分析多边形的锥体积向量，推导出解存在的必要条件。
2026-01-19 math.MG
Minkowski product of convex sets and product numerical range
设$K_1, K_2$是$\mathit{C}$中的两个紧凸集.它们的闵可夫斯基积是集合$K_1K_2 = \{ab: a \in K_1, b\in K_2\}$。证明了当$K_1$是一个线段或圆盘时，集合$K_1K_2$是星形的.给出了$K_1$和$K_2$的示例，使得$K_1$和$K_2$是三角形（包括内部），而$K_1K_2$不是星形。这对Puchala等人的猜想给出了否定的答案。关于量子信息科学研究中乘积数值域的问题。额外的结果和开放的问题。
2015-05-19 math.MG
Ball Convex Bodies in Minkowski Spaces
在有限维实巴拿赫空间中考虑的球凸性的概念是通常凸性的一个自然和有用的推广;人们用球的适当交来代替半空间的交。一个赋范空间的子集$S$称为球凸的，如果它与它的球壳重合，球壳是由包含$S$的所有球（具有固定半径）的交集得到的。球凸集与球多面体、完备集、常宽体和纺锤凸性等概念密切相关。我们将研究赋范空间中球凸体的几何性质，例如导出分离定理，严格凸范数的特征，以及在完备集上的应用。我们的主要结果是指球凸体的最小表示在他们的球暴露面，表示球壳的集合通过工会的球壳的有限子集，和球凸性增加工会的球凸体。
2016-03-07 math.MG
The Logarithmic Minkowski Problem
本文研究对数闵可夫斯基问题，通过类比经典闵可夫斯基问题，给出了单位球面上测度成为有限维巴拿赫空间单位球锥体积测度的充要条件。
2025-02-08 math.MG
Minkowski Problems for Geometric Measures
本文系统综述了凸几何分析中几何测度的闵可夫斯基问题，梳理其历史渊源与近期发展，并在Brunn-Minkowski理论框架下整合凸几何、偏微分方程与调和分析中的经典及新型问题。
2025-02-08 math.MG
Monotonicity and concavity of integral functionals involving area measures of convex bodies
对于定义在$n$ -维凸体空间上的一类广泛的积分泛函，我们建立了单调性的充要条件和Brunn-Minkowski型不等式成立的必要条件.特别地，我们证明了Brunn-Minkowski型不等式蕴涵单调性，并且一般的Brunn-Minkowski型不等式等价于泛函是混合体积。
2016-02-18 math.MG
Minimization of the inradius of convex bodies for prescribed diameter and circumradius in Minkowski spaces
研究任意维Minkowski空间中内径、外接半径和直径的Blaschke-Santaló图，通过四个线性不等式和一个更复杂的不等式描述边界，分析填充边界的凸体及范数类型导致边界退化为单点的情况。
2026-06-16 math.MG
Minkowski valuations on convex functions
建立了凸函数上SL $(n)$反变Minkowski赋值的分类和投影体算子的特征。相关的LYZ措施的特点。此外，定义并刻画了凸函数上的一个新的SL $(n)$协变Minkowski赋值.
2017-07-17 math.FA math.MG
A characterization of some mixed volumes via the Brunn-Minkowski inequality
考虑凸体空间上的泛函$\R^n$，定义如下：${\mathcal F}(K)$是固定连续函数$f$关于凸体$K$的面积测度在单位球面上的积分.证明了如果$\mathcal F$满足Brunn-Minkowski型不等式，则$f$是凸体的支撑函数，即，$\mathcal F$是混合体积。因此，我们得到了平移不变的，连续的赋值是齐次的$n-1$和满足Brunn-Minkowski型不等式的一个特征。
2012-09-10 math.MG
The discrete logarithmic Minkowski problem
对于单位球面上的离散测度满足关于某些特殊真子空间的子空间集中条件，证明了对数Minkowski问题解的存在性.为了理解这个条件有多优，我们讨论了任何锥体积测度所满足的某些条件。
2015-06-03 math.MG
The log-Minkowski inequality of curvature entropy for non-symmetric convex bodies
在\cite{mazeng}中，作者引入了曲率熵的概念，并在对称性假设下证明了曲率熵的平面log-Minkowski不等式.本文证明了一般凸体曲率熵的平面log-Minkowski不等式。证明了$\mathbb R^{2}$中一般凸体的锥体积测度唯一性、体积的log-Minkowski不等式和曲率熵的log-Minkowski不等式的等价性.
2022-11-26 math.DG math.MG
A measure of non-convexity in the plane and the Minkowski sum
本文给出了平面内简单多边形区域的一个非凸性测度。证明了对于“离凸不远”的区域，该测度在Minkowski和运算下不减，并保证Minkowski和没有“洞”.
2010-05-07 math.CO math.MG
Orlicz Mixed Affine Quermassintegrals
Lutwak的概念仿射quermassintegrals的一个凸体迅速成为非常重要的凸和仿射几何和最近，也在渐近几何分析。本文在Orlicz-Brunn-Minkowski理论的框架下，引入了凸体的Orlicz混合仿射拟实积分的概念，作为仿射拟实积分的推广.在Orlicz空间中证明了Orlicz混合和仿射quermassintegral的Orlicz-Minkowski不等式，以及一个Orlicz-Brunn-Minkowski不等式，它是Lutwak的Brunn-Minkowski不等式的直接推广.
2018-09-26 math.MG
Geometric measures in the dual Brunn-Minkowski theory and their associated Minkowski problems
本文回答了凸体 Federer 曲率测度的对偶类似物这一长期问题，并建立涉及测度集中性的充分条件，证明对偶 Minkowski 型问题解的存在性。
2025-02-08 math.MG
Minkowski complexes and convex threshold dimension
对于包含原点的凸体集合$P_1,\dots,P_n \subset \mathbb{R}^d$，Minkowski复形由Minkowski和不包含固定基点的子集给出。每个单纯复形都可以被实现为Minkowski复形，并且对于实直线上的凸体，这恢复了阈值复形类。本文的目的是研究复形的凸阈值维数，即复形可以实现为Minkowski复形的最小维数。特别是，我们表明，凸阈值维数可以是任意大的。这与Chvátal和Hammer（1977）关于阈值图的禁止子图的工作有关。我们还表明，凸性是至关重要的这方面。
2017-03-10 math.CO math.MG
Mixed Minkowski-Covering Inequalities for Convex Bodies and Lattices
Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）
本文提出了一个关于原点对称凸体相对于格点的逐次极小与商覆盖半径的精确混合不等式，该不等式在经典覆盖密度下界与Minkowski第二定理下界之间插值。
2026-06-04 math.CO math.MG
Steiner-Minkowski Polynomials of Convex Sets in High Dimension, and Limit Entire Functions
对于n维欧几里得空间的凸集（K），Steiner-Minkowski多项式（M_K（t））定义为半径（t）邻域的n维欧氏体积.定义为正的（t），Steiner-Minkowski多项式被认为是所有复杂的（t）。提出了Steiner多项式的重整化方法。对应于所有可能的全维立体凸集的重整化Steiner-Minkowski多项式在整个复平面上形成一个正规族。对于四个凸集族中的每一个：欧氏球，立方体，正则交叉多面体和维数（n）的正则辛，极限整函数，因为（n）趋于无穷大，明确计算。
2007-09-01 math.CV math.MG
Minkowski-Weyl theorem and Gordan's lemma up to symmetry
该研究在无穷维对称群作用的框架下，拓展了Minkowski–Weyl定理与Gordan引理的等变理论，给出相关定理证明与分类结果。
2025-05-17 math.AC math.CO math.MG
The Minkowski Theorem for Max-plus Convex Sets
我们建立了闵可夫斯基定理的最大加模拟。$(R\cup\{-\infty\})^n$的紧极大凸子集的任何点都可以写成该子集的至多极值点的$n+1$的极大凸组合。建立了闭极大凸锥和闭无界极大凸集的相关结果。特别地，我们证明了一个封闭的极大凸集可以分解为它的回收锥和它的极值点的极大凸包的极大和。
2006-05-02 math.MG math.OC
A note on an $L^p$-Brunn-Minkowski inequality for convex measures in the unconditional case
我们考虑一个不同的$L^p$ -Minkowski组合的紧集$\mathbb{R}^n$比Firey介绍的，我们证明了一个$L^p$ -Brunn-Minkowski不等式，$p \in [0,1]$，一般类的措施称为凸措施，包括日志凹措施，在无条件的假设。因此，我们得到了函数$t \mapsto μ(t^{\frac{1}{p}} A)$，$p \in (0,1]$，无条件凸测度$μ$和无条件凸体$A$在$\mathbb{R}^n$。我们还证明了所有一致测度的（B）-猜想等价于所有对数凹测度的（B）-猜想，完成了Saroglou最近的工作。
2014-11-10 math.FA math.MG
Duality of Caustics in Minkowski Billiards
本文研究闵可夫斯基台球中的凸焦散线。本文证明了对于平面光滑中心对称严格凸体$K$中的欧几里德台球动力学，对于$K$所具有的每一个凸焦散，其中球台是欧几里德单位圆盘且支配运动的几何是由体$K$诱导的“对偶”台球动力学具有对偶凸焦散.这种焦散线对在很强的意义上是对偶的，并且特别地，它们具有相同的周长、拉祖特金参数（均相对于对应的几何形状测量）和旋转数。此外，我们表明，对于一般的闵可夫斯基台球这种现象失败，可以构建一个光滑的焦散在闵可夫斯基台球桌不具有双凸焦散。
2017-07-13 math.DS math.MG
Rotation invariant Minkowski classes of convex bodies
Minkowski类是欧几里得空间Rn中的凸体空间的闭子集，它在Minkowski加法和非负变换下是闭的。Rn中的凸体是万有的，如果其支撑函数的球谐展开式包含所有阶的非零谐波。如果K是泛的，则稠密的凸体类M具有以下性质。存在凸体T1，T2使得M + T1 = T2，且T1，T2属于由K生成的旋转不变Minkowski类.证明了非中心对称的凸体K都有一个线性象，它任意接近于K，且是泛象。对中心对称凸体的结果作了修正。这样，S.阿列斯克是加强，并在同一时间给予更基本的证明。
2012-07-31 math.DG math.FA math.MG
Interpolation, Prekopa and Brunn-Minkowski for $F$-subharmonicity
我们将Prekopa定理和Brunn-Minkowski定理从凸性推广到$F$ -次调和性。我们将其应用到插值问题的凸函数和凸集引入一个新的概念“调和插值”，我们认为作为一个推广的Minkowski加法。
2022-06-19 math.AP math.FA math.MG
Uniqueness and continuity of the solution to $L_p$ dual Minkowski problem
Lutwak，Yang和Zhang \cite{LYZ2018}介绍了$L_p$对偶曲率测度，它统一了对偶Brunn-Minkowski理论和Brunn-Minkowski理论中的其他几种几何测度。受\cite{LYZ2018}研究的启发，我们考虑了$L_p$对偶Minkowski问题解的唯一性和连续性.为了将LYZ的重要工作（\ref{uniquepolytope}定理）推广到一般凸体的情形，我们建立了一些新的Minkowski型不等式，这些不等式与$L_p$对偶Minkowski问题的最优化问题密切相关.当$q< p$时，得到了一般凸体的$L_p$对偶Minkowski问题解的唯一性.此外，我们还得到了凸体的$L_p$对偶Minkowski问题解的连续性。
2021-03-24 math.DG math.MG
The Gaussian Minkowski problem for epigraphs of convex functions
本文通过下确卷积扰动凸函数并利用其上图像的Gaussian体积推导变分公式，由此定义Euclidean Gaussian矩测度，并在温和自然条件下解决了相应的Minkowski型问题。
2025-08-16 math.AP math.FA math.MG
On the polyhedral cones of convex and concave vectors
$n$正项的凸或凹序列，被看作是$n$ -空间中的向量，分别与$2n-2$和$n$极值射线构成凸锥。给出了这些极端射线的向量，以及非奇异的线性变换之间的正正交和由正凹向量形成的单纯锥的显式描述。单调凸向量和单调凹向量的单纯锥可以类似地描述。
2013-12-02 math.CO math.MG
Dimensionality and the stability of the Brunn-Minkowski inequality
我们证明了凸集上Brunn-Minkowski不等式的稳定性估计。与现有的稳定性结果不同，我们的估计随着维数的增加而提高。我们的结果等价于一个薄壳界，它是凸集中心极限定理证明中的重要组成部分之一。
2012-08-06 math.MG math.PR
Cones and convex bodies with modular face lattices
若凸体C具有模不可约面格（且不是严格凸的），则存在从C到埃尔米特矩阵锥的一个截面的保面同胚，或C的维数为8，14或26.
2009-03-04 math.GT math.MG
Minimal covering bodies and Brunn-Minkowski type inequalities for the covering radius
FU Berlin（柏林自由大学）
研究整数平移覆盖空间的极小凸体，证明其必为至少2d个面的多面体，并建立平面凸体Minkowski和覆盖半径的两个Brunn-Minkowski型不等式。
2026-06-15 math.CO math.MG
Discrete automorphism groups of convex cones of finite type
本文研究了SL（n，Z）的子群，它们在实n-空间中保持一个开的非退化凸锥，并在该锥中允许一个多面体锥作为其基本区，且允许该多面体锥的某些面位于其边界上.例子有作用于自对偶锥的算术群，某些卡茨-穆迪代数的外尔群，并且在代数几何中作为投射流形的自同构群作用于其充分锥。
2014-04-15 math.GT math.MG
The $L_p$ dual Minkowski problem for unbounded closed convex sets
本文研究C-相容集的$L_p$对偶Minkowski问题，推导无界凸超曲面的新型Monge-Ampère方程，分别在C-确定集族与$(C,p,q)$-接近集族中求解该问题，并得到$p\leq q$时的解唯一性结果。
2024-04-15 math.AP math.MG
Minkowski sum of polytopes and its normality
本文研究整凸多胞体的Minkowski和的正规性或整分解性质。讨论了整凸多胞体的Minkowski和所对应的环面环的一些性质。研究了边多面体的Minkowski和，给出了边多面体的Minkowski和具有IDP的一个充分条件.
2014-07-17 math.AC math.CO math.MG
Brunn-Minkowski and Reverse Isoperimetric Inequalities for Dual Quermassintegrals
本文在对偶Brunn-Minkowski理论中建立了两个新几何不等式：证明了Lutwak猜想的原点对称凸体对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式，并推广Ball体积比不等式得出在John位置下立方体最大化对偶均质积分的逆向等周不等式。
2025-05-29 math.FA math.MG
Closed-Form Parametric Equation for the Minkowski Sum of $m$ Ellipsoids in $\mathbb{R}^N$ and Associated Volume Bounds
回顾了凸体的一般结果，并利用这些结果导出了$N$维欧几里得空间中$m$任意椭球的Minkowski和边界的精确封闭形式参数公式.这些Minkowski和的主曲率的表达式也来自。这些结果，然后使用它们的定义矩阵获得的Minkowski和的椭球体的体积上，下界的下界是尖锐的比Brunn-Minkowski不等式。还给出了凸体的一个逆等距不等式。
2021-03-28 math.DG math.MG
The dual Minkowski problem for symmetric convex bodies
偶数据的对偶Minkowski问题是关于单位球面上的偶预定测度是$\mathbb{R}^n$中原点对称凸体的$q$次对偶曲率测度的充要条件.当$1 < q < n$ .该充要条件是一个显式的测度集中条件。一个变分的方法，其中的功能是一个双重quermassintegral和熵积分的总和。这个证明需要两个关键的估计。首先是估计的熵积分证明使用球形分区。第二个是一个严格选择的障碍凸体的对偶quermass积分的尖锐估计。
2017-03-18 math.AP math.DG math.MG
On the stability of Brunn-Minkowski type inequalities
Log-Brunn-Minkowski不等式是由Boröczky，Lutwak，Yang和Zhang \cite{BLYZ}建立的，它指出经典Brunn-Minkowski不等式的某种加强在对称凸集的情形下是容许的.最近Nayar，Zvavitch，第二和第三作者\cite{LMNZ}证明了对数凹测度的Log-Brunn-Minkowski不等式蕴含着一定维的Brunn-Minkowski不等式，在Gaussian测度的情况下，Gardner和Zvavitch \cite{GZ}证明了这一点.在本文中，我们得到了球附近旋转不变对数凸测度的Log-Brunn-Minkowski不等式和维数Brunn-Minkowski不等式的稳定性结果。值得注意的是，对称性的假设只对Log-Brunn-Minkowski稳定性是必要的，这强调了两个被证明的不等式之间的重要区别。此外，我们确定了无穷小版本的log-Brunn-Minkowski不等式。作为结果，我们得到了一个强Poincaré型不等式的情况下，无条件凸集，以及对称凸集在平面上。此外，我们推导出一个无穷小的等价版本的B-猜想的任意措施。
2019-04-30 math.FA math.MG
Inequalities between mixed volumes of convex bodies: volume bounds for the Minkowski sum
在分类过程中的一般稀疏多项式系统是可解的自由基，Esterov最近表明，体积的Minkowski总和$P_1+\dots+P_d$的$d$维格多面体是有界的从上面的功能，以$O(m^{2^d})$，其中$m$是混合体积的元组$(P_1,\dots,P_d)$。这是著名的Aleksandrov-Fenchel不等式的结果。埃斯特罗夫还提出了确定一个更尖锐的界限的问题。我们展示了如何额外的混合体积之间的关系，可以用来提高绑定到$O(m^d)$，这是渐近尖锐的。我们还证明了一个尖锐的确切的上界在二维和三维。我们的结果推广到体积至少为1的任意凸体的元组。
2020-02-21 math.AG math.MG
Functional Brunn-Minkowski Inequalities Induced by Polarity
证明了一类新的不等式，它比较了非负函数的几何卷积的积分与原函数的积分。对于经典的下卷积，这种类型的不等式被称为Prékopa-Leindler不等式，它限制于凸体的指标，给出了经典的Brunn-Minkowski不等式。我们考虑的卷积是一个不同的卷积，它产生于对函数极性变换的研究。虽然下卷积产生的勒让德变换下的凸函数的通常添加的拉回，我们的几何下卷积产生的几何凸函数的二阶逆变换（称为极性变换或$A$ -变换）的拉回。这些是，直到线性项，唯一的顺序逆转同构类的几何凸函数。我们证明了这两个函数的新的几何卷积的积分是有界的，从下面的调和平均的个人积分。我们的不等式包含Brunn-Minkowski不等式，以及其他一些新的关于物体体积的不等式。我们的不等式是密切相关的Busemann的凸性定理，一个新的变种，我们证明1-凸包和对数凹密度。
2019-10-22 math.FA math.MG
On the volume of sections of a convex body by cones
设$K$是$\mathbb R^n$中的一个凸体。证明了在小余维情况下，凸体通过形心的截面关于体积是相当对称的。作为我们估计的结果，我们给出了一个肯定的答案所提出的问题M。Meyer和S. Reisner关于凸相交机构。
2016-04-12 math.FA math.MG
Volume inequalities and additive maps of convex bodies
推广了凸体旋转缠绕可加映射的Brunn-Minkowski理论中经典不等式的类似结果。类比也证明了不等式的对偶Brunn-Minkowski理论的交织加性映射的星体。这些不等式推广了投影体和相交体的结果。作为推论，得到了极投影体体积的一个新的Brunn-Minkowski不等式。
2012-07-31 math.DG math.FA math.MG
Convolutions and multiplier transformations of convex bodies
研究了Rn中凸体集到自身的旋转交织映射，这些映射是关于Minkowski和Blaschke加法的连续线性算子.主要关注的是Blaschke-Minkowski同态。我们证明了这样的映射是由一个球面卷积算子表示的。这种表示的一个应用是一个完整的分类，所有甚至Blaschke-Minkowski同态表明，这些地图的行为在许多方面类似于著名的投影体算子。在进一步的应用中有以下结果：如果一个偶Blaschke-Minkowski同态映射一个凸体到一个多面体，那么它是投影体算子的常数倍。
2012-07-31 math.DG math.FA math.MG
Convex cones, integral zonotopes, limit shape
本文是关于积分地带性的。它被证明，大zonotopes在一个凸锥有一个限制的形状，这意味着，经过适当的缩放，绝大多数zonotopes是非常接近一个固定的凸集。建立了大带域的几个组合性质。
2018-04-11 math.CO math.MG math.PR
Do Minkowski averages get progressively more convex?
让我们定义，对于一个紧凑的集合$A \subset \mathbb{R}^n$，$A$的Minkowski平均：$$ A(k) = \left\{\frac{a_1+\cdots +a_k}{k} : a_1, \ldots, a_k\in A\right\}=\frac{1}{k}\Big(\underset{k\ {\rm times}}{\underbrace{A + \cdots + A}}\Big). $$我们研究的单调性收敛的$A(k)$对凸包的$A$，考虑Hausdorff距离，体积赤字和非凸指数的Schneider作为措施的收敛。对于体积赤字，我们表明，单调性失败的一般情况下，从而反驳了一个猜想的Bobkov，Madiman和王。对于Schneider的非凸性指数，我们证明了一个强形式的单调性，并为Hausdorff距离，我们建立的序列最终是非递增的。
2016-02-06 math.FA math.MG math.OC
Logarithmic Brunn--Minkowski Inequality under $n-2$ Reflection Symmetries
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学学院）
该研究证明了具有n-2个正交超平面对称性的原点对称凸体的对数Brunn-Minkowski不等式，讨论其等号情况与对数Minkowski问题的唯一性，并将不等式推广到特定对数凹测度。
2026-09-29 math.AP math.DG math.MG
Terracini Convexity
我们提出了一个推广的概念的邻非多面体凸锥。虽然在文献中的非多面体的情况下，相邻性的定义是可用的，它是相当严格的，因为它要求所有的低维面是多面体。我们的方法是更灵活的，包括，例如，锥的正半定矩阵作为一种特殊情况（这个锥是不是相邻的一般）。我们把我们的推广Terracini凸性，由于其概念上的相似性的结论Terracini引理代数几何。多面锥是Terracini凸的当且仅当它们是相邻的。更广泛地说，我们得到了许多家庭的非多面体Terracini凸锥的基础上的邻锥，线性图像的锥的正半定矩阵，和衍生松弛的Terracini凸双曲锥。作为一个示范的效用，我们的框架在非多面体的情况下，我们给出了一个表征的基础上Terracini凸的紧半定松弛某些反问题。
2022-01-11 math.AG math.MG math.OC
Closed-Form Minkowski Sums of Convex Bodies with Smooth Positively Curved Boundaries
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文导出了d维欧几里得空间中边界光滑且每点截面曲率均为正的凸体的Minkowski和的封闭形式参数公式。在这些条件下，在每个边界点的位置和表面法线之间存在唯一的关系。主要结果是两个定理。第一个定理直接参数化的闵可夫斯基和使用单位法向量在每个表面点。虽然数学上表达起来很简单，但这种参数化并不总是能够通过计算获得。因此，第二个定理使用未归一化的梯度导出更有用的参数闭合形式表达式。在两个椭球体的特殊情况下，建议的表达式是相同的，以前使用几何解释。为了检验结果，数值验证和比较两个超二次体之间的Minkowski和。应用程序产生的配置空间障碍的运动规划问题，并提高基于优化的碰撞检测算法的介绍和演示。
2021-10-12 cs.CG cs.GR cs.RO
General volumes in the Orlicz-Brunn-Minkowski theory and a related Minkowski Problem II
最近，对于内部含有原点的函数$G: (0, \infty)\times \sphere\rightarrow (0, \infty)$和$\R^n$中的凸体$K$，引入了广义对偶体积$\dveV(K)$和广义对偶Orlicz曲率测度$\deV(K, \cdot)$.我们扩展$\dveV(K)$和$\deV(K, \cdot)$更一般的功能$G: [0, \infty)\times \sphere\rightarrow [0, \infty)$和紧凑的凸集$K$包含的起源（但不一定在其内部）。给出了一般对偶体积和对偶Orlicz曲率测度的一些基本性质，如对基础集的连续依赖性。这些都需要研究闵可夫斯基型问题的对偶Orlicz曲率措施。我们主要研究了当$G$和$ψ$都增加时的情形，从而补充了我们以前的工作。Minkowski问题要求刻画$\sphere$上的Borel测度$μ$，其中$\R^n$中有一个凸体$K$，包含原点，使得$μ$等于$\deV(K, \cdot)$，直到一个常数。分析中的一个主要步骤涉及离散措施$μ$，我们证明了凸多面体的存在性，包含在其内部解决闵可夫斯基问题的起源。对于一般（不一定是离散的）测量$μ$，我们使用近似参数。这种方法也适用于$G$减少和$ψ$增加的情况，因此增加了我们以前的工作。当测度$μ$为偶数时，在较弱的条件下，给出了$G$和$ψ$上的原点对称凸体…
2018-09-25 math.AP math.DG math.FA
New Brunn--Minkowski and functional inequalities via convexity of entropy
Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文研究了测度的凹性与相对熵的凸性之间的联系，证明了新的中心星形体的Brunn-Minkowski不等式，并通过Gaussian相对熵的凸性得到新的函数不等式。
2026-03-20 cs.IT math.IT math.MG
