高维中 p>q 的毛细管 L_p 对偶 Minkowski 问题
The capillary $L_p$ dual Minkowski problem for $p>q$ in higher dimensions
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中文总结 AI 辅助
本文针对高维空间中 p>q 的毛细管 L_p 对偶 Minkowski 问题，通过构造辅助函数并转化为带 Robin 边界条件的 Monge-Ampère 方程，证明了存在唯一光滑解。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了在 R^{n+1}（n≥3）中，对于 p>q 且接触角 θ∈(0, π/2) 的毛细管 L_p 对偶 Minkowski 问题的存在性和唯一性。通过构造一个新的辅助函数，我们将该问题归结为单位球冠上带 Robin 边界条件的 Monge-Ampère 型方程，从而在 R^{n+1}（n≥3）中获得 p>q 时的 C^2 估计，随后证明了在 θ∈(0, π/2) 条件下存在唯一的光滑解。
英文摘要
We prove existence and uniqueness for the capillary $L_p$ dual Minkowski problem for $p>q$ and contact angle $θ\in (0,\fracπ{2})$ in $\mathbb{R}^{n+1}$, $n\geq 3$. We reduce it to a Monge-Ampère type equation with a Robin boundary condition on the unit spherical cap, by building a new auxiliary function to obtain the $C^2$ estimate for $p>q$ in $\mathbb{R}^{n+1}$ ($n\geq 3$), we then prove that there exists a unique smooth solution that solves this problem provided $θ\in (0, \fracπ{2})$.
发表机构
- School of Mathematics and Statistics, South-Central Minzu University（中南民族大学数学与统计学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
