$L_p$-对偶混合欧几里得-高斯闵可夫斯基问题的可解性
The solvability of the $L_p$-dual mixed Euclidean-Gauss Minkowski problem
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- Lanzhou University of Technology（兰州理工大学）
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中文总结 AI 辅助
本文研究$L_p$-对偶混合欧几里得-高斯闵可夫斯基问题，将其转化为单位球面上Monge-Ampère型方程，在$p<1$、$q<0$且$q<p$时证明解的存在性，在$p\geq q$时证明唯一性，并给出$p<1$、$q<0$时存在性的完整解答。
中文摘要 AI 辅助
本文研究了与$L_p$-对偶混合欧几里得-高斯曲率测度相关的$L_p$-对偶混合欧几里得-高斯闵可夫斯基问题。该问题的可解性等价于单位球面上的一类Monge-Ampère型方程的可解性。在光滑假设下，我们分别建立了当$p<1$、$q<0$且$q<p$时上述Monge-Ampère型方程解的存在性，以及当$p\geq q$时解的唯一性。此外，当$p<1$且$q<0$时，我们获得了该问题存在性部分的完整解。
英文摘要
This paper investigates the $L_p$-dual mixed Euclidean-Gauss Minkowski problem associated with the $L_p$-dual mixed Euclidean-Gaussian curvature measure. The solvability of this problem is equivalent to that of a class of Monge-Ampère type equations on the unit sphere. Under smooth assumptions, We establish the existence of solutions for $p<1$, $q<0$, and $q<p$ and uniqueness of solutions for $p\geq q$ to the aforementioned Monge-Ampère type equations, respectively. Furthermore, we obtain a complete solution concerning the existence part of this problem when $p<1$ and $q<0$.
