Blow up of solutions of semilinear wave equations in accelerated expanding Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker spacetime
考虑空间平坦的Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker时空中具有自相互作用的无质量标量场的非线性波动方程。对于加速膨胀的情形，我们证明了具有任意次幂非线性项的方程在有限时间内爆破，并给出了爆破解的寿命的上界。与闵可夫斯基时空的情形相比，我们讨论了尺度因子对方程爆破解寿命的影响。
2021-02-27 math.AP
Global analysis of quasilinear wave equations on asymptotically Kerr-de Sitter spaces
我们推广了两位作者建立的半线性框架和第一作者建立的非俘获拟线性理论，求解了具有常双曲俘获的拟线性波动方程。适合我们一般框架的最著名的例子是Kerr-de Sitter空间上的波型方程。关键的进步是Nash-Moser迭代对我们框架的适应。
2020-05-27 math.AP
Accelerating fronts in semilinear wave equations
我们研究了方程$ε\Box u + \frac 1 εf_ε(u)=0$的解中的界面动力学，对于形式为$f_ε(u) = (u^2-1)(2u- εκ)$的$f_ε$，对于$κ\in {\mathbb R}$，以及更一般的，但定性相似的非线性。我们认为这种形式的方程都在$(1+n)$维闵可夫斯基空间，$n\ge 1$，并在某些更一般的洛伦兹流形，我们证明，对于适当的初始数据，解决方案展示的界面，扫出类时超曲面的中曲率成比例的$κ$。特别是，在1维中，这些界面的行为就像一个相对论性的点粒子受到恒定的加速度。
2013-01-24 math.AP
The Strauss conjecture on Kerr black hole backgrounds
我们研究解决方案的半线性波方程的黑洞背景，并给出了证明的史瓦西和克尔的施特劳斯猜想的模拟，小角动量，黑洞的背景。关键的估计是一类加权哈茨估计，它被用于接近无穷大的度量可以被视为小扰动的闵可夫斯基度量，和一个本地化的能量估计的黑洞背景下，它处理的行为在剩余的紧凑集。
2013-04-24 math.AP
Strichartz estimates on Kerr black hole backgrounds
研究了小角动量克尔时空中波动方程的色散性质。本文的主要结果是建立了上述方程解的Schmidhartz估计。作为应用，我们证明了能量临界半线性波动方程的整体适定性和唯一性。
2009-10-08 math-ph math.AP math.MP
Perturbations of Minkowski spacetime with regular conformal compactification
本研究构造了初值逆多项式衰减至Kerr初值的闵可夫斯基时空微扰，证明其在类光、类时无穷远有正则共形紧化，推广了Friedrich的结果，核心技术是基于爱因斯坦方程新表述与定制能量估计求解类空无穷远附近的解。
2025-10-02 gr-qc math.AP
Blow-up and lifespan estimate to a nonlinear wave equation in Schwarzschild spacetime
在\cite{Luk}中，Luk证明了当二次非线性项满足零条件时，小角动量Kerr时空中半线性波动方程（$a\ll M$）\[ \Box_{g_K}ϕ=F(\partial ϕ), \]的整体存在性。本文证明了在Schwarzschild时空中，如果零条件不成立，至多可以得到具有二次非线性项的半线性波动方程的几乎整体解，这是Kerr带$a=0$ \[ \Box_{g_S}ϕ=(\partial_tϕ)^2, \]的特殊情况，其中$\Box_{g_S}$表示与Schwarzschild度规相关的D'Alembert算子.而且，如果用满足$3/2\le p< 2$的$p$代替非线性项的幂，则无论初始数据有多小，我们仍然可以显示爆破。我们不必假设数据的支持应该远离事件视界。
2018-12-16 math.AP
Long time existence for semilinear wave equations on asymptotically flat space-times
研究了一类大类$(1+n)$维非平稳渐近平坦背景下具有幂型非线性项（$p$阶）和小数据项的非线性波动方程解的长时间存在性，其中包括Schwarzschild和Kerr黑洞时空.在一致能量界和弱形式的局部能量估计在时间上保持不变的假设下，给出了当$n=3, 4$和$p$不大于临界寿命时，系统寿命的下界.三维亚临界和四维临界情形的下界一般是很尖锐的。对于最精细的三维临界情形，我们得到了直到$\exp(cε^{-2\sqrt{2}})$的第一个存在性结果，适用于许多时空，包括非陷获的外区域，非陷获的渐近欧几里得空间和Schwarzschild时空.
2017-09-04 math.AP
Wave equations estimates and the nonlinear stability of slowly rotating Kerr black holes
这是我们证明小角动量Kerr族非线性稳定性的最后一部分，即$|a|/m\ll 1$，其中我们处理完成项目所需的非线性波型估计。更准确地说，我们提供了定理M1和M2的完整证明，以及定理M8的曲率估计，这在\cite{KS:Kerr}的第3.7.1节和第9.4.7节中没有证明。我们的过程是基于一个新的普遍利益形式主义（详细介绍了本工作的第一部分），它扩展了闵可夫斯基空间的稳定性中使用的。连同\cite{KS:Kerr}和GCM论文\cite{KS-GCM1}，\cite{KS-GCM2}，\cite{Shen}，这项工作完成了\cite{KS:Kerr}第3.4节中所述主要定理的证明。
2022-05-30 math.AP
The Null Condition and Global Existence for Nonlinear Wave Equations on Slowly Rotating Kerr Spacetimes
研究了慢旋转Kerr时空中一类导数满足零条件的半线性方程。我们证明了，给定足够小的初始数据，解决方案存在于全球的时间和衰减的定量率平凡的解决方案。证明使用鲁棒向量场方法。它利用克尔时空中线性波动方程的衰减特性，特别是在区域$\{r\leq \frac{t}{4}\}$中改进的衰减率。
2010-09-21 gr-qc math-ph math.AP
A refined description of evolving interfaces in certain nonlinear wave equations
我们改进了最近的结果，建立了某些半线性波动方程的解的存在性，具有一个接口，大致扫出消失的中曲率在Minkowski空间的类时表面。与以前的工作相比，我们提出了更清晰的估计，在更强的规范，解决方案的问题。
2017-08-24 math.AP
Nonlinear Wave Dynamics in Black Hole Spacetimes
本文提出了一种证明非线性波动方程在黑洞时空中的全局有界性和衰减结果的方法，通过五个递增难度的例子探讨了该方法的应用，包括闵氏时空上的半线性波动方程和克鲁斯定理时空上的问题。
2026-03-15 math.AP
Global stability of solutions to nonlinear wave equations
考虑Minkowski空间中一类具零条件的半线性波动方程解的全局稳定性问题。我们给出了所给解稳定的充分条件。我们的稳定性结果可以归结为一类具有线性项$B^{μν}\patial_μΦ(t, x)\patial_νϕ$，$L^μ(t,x)\patial_μϕ$和二次项$h^{μν}(t, x)\patial_μϕ\patial_νϕ$的半线性波动方程的小数据整体存在性结果，其中函数$Φ(t, x)$，$L^μ(t, x)$，$h^{μν}(t, x)$衰减相当弱，常数$B^{μν}$满足零条件.利用M.达费莫斯和我Rodnianski。特别地，我们在比S.阿林哈克
2012-05-18 math.AP
Solvability of the boundary value problem associated with the wave diffraction by a layer filled with a Kerr-type nonlinear medium
研究了平面波在横向非均匀各向同性双线性极化介质层中的衍射问题。分析和数值解技术的发展。将绕射问题归结为一个具有立方非线性项的二阶半线性常微分方程的奇异边值问题，然后再归结为一个第二类立方非线性积分方程和一个第二类非线性算子方程的迭代求解系统。利用压缩原理得到了该方程唯一可解的充分条件。
2009-10-12 math-ph math.AP math.MP
Solutions of the constraints with controlled decay to Kerr, including Schwartz decay
本文通过在小衰减解上添加二次小修正，得到完整约束方程的解，修正项与 Kerr 黑洞初值数据相关，且具有更快的衰减特性。
2026-03-24 gr-qc math.AP
Semilinear Hyperbolic Equations in Curved Spacetime
这是对作者近期作品的综述，而不是对文献的广泛综述。该调查关注的是在时间的整体解决方案的柯西问题的物质波在弯曲的时空中传播，这可以，特别是，由宇宙学模型建模。本文研究了一类半线性双曲型方程，如Klein-Gordon方程，其中包括Higgs玻色子方程在Minkowski时空、de Sitter时空和Einstein & de Sitter时空中的整体解.得到这些结果的关键工具是作者提出的一种新的基于核包含超几何函数的积分变换的方法。{ \bf数学科目分类（2010年）：}小学35 L71、35 L53;中学81 T20、35 C15。\\ { \bf关键词：} \small {de Sitter时空; Klein-Gordon方程;整体解;惠更斯原理; Higuchi界}
2013-05-19 math-ph math.AP math.MP
Sharp decay for Teukolsky equation in Kerr spacetimes
本文在慢速旋转及任意次极端Kerr时空中，利用新的全局守恒律推导了Teukolsky方程自旋分量在黑洞外部和事件视界上的全局锐衰减上下界，证实了Price定律的锐性。
2023-07-04 gr-qc math.AP
On a zero-gravity limit of the Kerr--Newman spacetimes and their electromagnetic fields
本文讨论了极大解析扩展Kerr-Newman电真空时空{用Boyer-Lindquist坐标表示}的$G$（万有引力的牛顿常数）为零的极限。我们研究了在这种极限下出现的拓扑非平凡时空，并证明了它是由两个粘在类时固体圆柱上的平坦闵可夫斯基时空组成的。作为$G\to 0$，克尔-纽曼时空的电磁场收敛到麦克斯韦方程在这个背景时空上的非平凡解。我们展示了如何通过求解麦克斯韦方程组与奇异源只支持一个圆在一个类空切片的时空，以获得这些领域。这些来源不遭受任何的病理困扰的替代来源发现在以前的尝试解释克尔-纽曼场的拓扑简单闵可夫斯基时空。我们刻画了这些源的奇异性，证明了在环奇异性处具有相同爆破行为的所有函数中，Kerr-Newman静电势和磁流函数是麦克斯韦方程组的唯一解.
2014-11-16 gr-qc math-ph math.AP
Blow up for critical wave equations on curved backgrounds
我们将Krieger，Schlag和Tataru的慢爆破解推广到弯曲背景下的半线性波动方程。特别地，对于一类流形$(M,g)$，我们证明了方程{equation} \partial_t^2 u - Δ_g u = |u| ^4 u，\notag {equation}具有连续爆破速率的一族能量范数的爆破解的存在性.与$g$是Minkowski度量的情况相反，用于产生这些解的参数只能获得上界的爆破速率。
2013-03-08 math.AP
Fine structure of rupture set for semilinear elliptic equation with singular nonlinearity
本文研究带奇异非线性项的半线性椭圆方程定常解的破裂集，通过分层分析证明其$(n-2)$-可求长性并给出Minkowski容度精确估计，提升了解的高阶导数可积性，还将结果应用于三维演化方程弱解的破裂集分析。
2024-12-12 math.AP
Symmetries and hidden symmetries for fields outside black holes
本说明调查如何能源的产生和加强已被用来证明各种场方程在闵可夫斯基空间，外部的史瓦西时空，外部的克尔时空的Morawetz估计。它简要概述了一种方法来证明克尔黑洞外的麦克斯韦方程的衰变估计。
2013-09-03 gr-qc math.AP
A Vector Field Method Approach to Improved Decay for Solutions to the Wave Equation on a Slowly Rotating Kerr Black Hole
证明了在充分慢旋转的Kerr黑洞外部的波动方程$\Box_{g_K}Φ=0$的充分正则解在$r$的紧致区域上服从$|Φ|\leq C (t^*)^{-3/2+η}$的估计.这是证明的帮助下，一个新的向量场的交换子，这是类似于标度向量场闵可夫斯基和史瓦西时空。这一结果改善了已知的强大的衰减率，证明了使用矢量场方法在该地区的有限$r$和沿事件视界。
2011-04-22 gr-qc math-ph math.AP
Uniqueness results for ill posed characteristic problems in curved space-times
证明了线性和非线性波方程解的两个唯一性定理，第一个定理是在Minkowski空间中，第二个定理是在Kerr黑洞的外部连通域中.这两个定理都涉及光滑、分叉、特征超曲面上的不适定柯西问题。在克尔时空中，这个超曲面就是黑洞的事件视界。
2008-07-26 gr-qc math.AP
Asymptotics of scalar waves on long-range asymptotically Minkowski spaces
我们证明了在Minkowski空间的径向紧化模型上的长程非俘获Lorentz流形上的标量波动方程解的完全复合渐近性的存在性。特别地，我们证明了非齐次方程的正向解在零和类时无穷远处存在一个联合的渐近展开。在两个附录中，我们展示了这些结果如何适用于某些时空的零无穷大是模仿的克尔家族。在这些情况下，在我们的渐近展开在零无穷大的领导阶对数项是非零的。
2018-01-08 math.AP math.DG math.SP
Semilinear wave equations on extremal Reissner-Nordström black holes revisited
本文提出一种基于更弱估计的新方法，简化了极值Reissner-Nordström黑洞上半线性波动方程小数据解的全局存在性与衰减证明，并适用于其他强视界不稳定性情形。
2025-08-06 gr-qc math-ph math.AP
Semilinear wave equations in homothetic hyperboloidal coordinates and tail decay
Institute for Physical Science and Technology, University of Maryland（马里兰大学物理科学与技术研究所）；Theoretisch-Physikalisches Institut, Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿大学理论物理研究所）；Department of Mathematics, Stockholm University（斯德哥尔摩大学数学系）
本文采用适配尾迹标度结构的同调双曲坐标，解决半线性波动方程晚期波尾数值演化的过渡难题，经3+1维伪谱模拟重现Rinne猜想的通用衰减速率，还发现类光无穷远处主导尾迹系数非通用抵消的数值证据。
2026-08-11 cs.NA gr-qc math.AP
The Strauss conjecture on asymptotically flat space-times
通过假设一定的局部化能量估计，我们证明了存在的施特劳斯猜想的渐近平坦的流形上的部分，可能外部的一个紧凑的区域，当空间维度是3或4。特别是，这个结果适用于3和4维史瓦西和克尔（具有小角动量）黑洞背景，长程渐近欧几里得空间，和小的时间依赖的渐近平坦微扰的闵可夫斯基时空。我们也允许低阶扰动的波算子。关键的估计是一类加权哈茨估计，它被用于接近无穷大的度量可以被视为小扰动的闵可夫斯基度量，和假设的本地化的能量估计，这是在剩余的紧集使用。
2017-09-04 math.AP
Global solutions of nonlinear wave equations in time dependent inhomogeneous media
研究了Lorentz背景$(\mathbb{R}^{3+1}, g)$上一类具零条件的半线性波动方程的小数据整体解的存在性问题，其中\textbf{time dependent metric $g$}在柱体$\{(t, x)| |x|\leq R\}$外与Minkowski度量一致.我们表明，小数据的整体存在性结果可以减少到两个集成的本地能量估计，并证明这些估计在特定的情况下，$g$仅仅是$C^1$接近Minkowski度量。这项工作的一个新颖的方面是，它适用于不解决任何特定的固定度量的背景方程。
2012-04-26 math-ph math.AP math.MP
The Recovery of Semilinear Potentials Satisfying Null Conditions From Scattering Data
Purdue University（普渡大学）
本文通过散射数据恢复满足零条件的半线性势，利用非线性几何光学展开方法确定唯一解。
2026-01-22 math-ph math.AP math.MP
Time-like lorentzian minimal submanifolds as singular limits of nonlinear wave equations
考虑半线性波动方程$u_{tt} - Δu + \nabla W(u)/ ε^2 = 0$在$\mathbf R^{1+n}$中的尖界面极限$ε\to 0$，其中$u$取值于$\mathbf R^k$，$k = 1,2$，当$k = 1$为$W$时，$W$为双阱势，当$k = 2$为$W$时，$W$在单位圆上为零，在其它地方为正.对于固定的$ε> 0$，我们找到了一些特殊的解决方案，构造在$\mathbf R^n$的极小曲面。在一般的情况下，在一些额外的假设下，我们证明了解决方案收敛到一个Radon措施支持的类时$k$ -余维极小子流形的闵可夫斯基时空。这一结果在奇点出现后也成立，并加强了J. Neu的观察，即这个半线性方程可以被看作是Born-Infeld方程的近似。
2009-11-05 math-ph math.AP math.MP
Inverse scattering problems for non-linear wave equations on Lorentzian manifolds
该研究定义非线性散射泛函作为新型数据，利用波的非线性相互作用，在具有至少一个渐近闵可夫斯基型端的全局双曲开流形上求解了半线性波动方程逆散射问题，确定了流形的拓扑、微分结构、共形类型及度量和非线性系数的乘性变换形式，而线性波动方程对应逆问题仍未解决。
2025-01-15 math.AP
Global stability of Minkowski spacetime for a spin-1/2 field
本文研究了Einstein-Dirac系统的初值问题，利用广义波坐标和向量场方法，通过解决导数丢失问题并建立适应度规衰减的Dirac方程估计，证明了无质量情况下Minkowski时空的全局稳定性，并推广至有质量情况的适定性。
2022-08-19 gr-qc math.AP
The Fuchsian approach to global existence for hyperbolic equations
我们分析了具有Fuchsian型时间奇异性的对称双曲型方程的Cauchy问题，并在小初值假设下建立了整体存在性理论和向奇异时间演化的衰减估计.然后，我们将这一理论应用于闵可夫斯基和史瓦西时空的空间无穷远附近的半线性波动方程，并与Gowdy对称的相对论性的Kasner时空的欧拉方程。
2020-08-30 gr-qc math.AP
Peeling of Dirac fields on Kerr spacetimes
Thuyloi university（水利大学）
本文研究了狄拉克场在克尔时空中的剥离现象，通过共形紧致化和能量估计方法，定义了剥离的正则性条件并验证了初始数据的正则性
2026-03-12 gr-qc math-ph math.AP
Microlocal analysis of asymptotically hyperbolic and Kerr-de Sitter spaces
在本文中，我们开发了一个一般的，系统的，微局部框架的Fredholm分析的非椭圆问题，包括高能量（或半经典）的估计，这是稳定的扰动。考虑到现代微局部分析，这个框架相对简单，在符号陈述之后只需要十几页。它位于一个没有边界的紧致流形上，因此在微局部分析的标准设置中，包括半经典分析。本文的其余部分致力于应用。许多自然的应用出现在设置非黎曼b-度量的背景下梅尔罗斯的b-结构。这些度量包括渐近Minkowski度量、自然紧化爆破上的渐近de Sitter型度量和Kerr-de Sitter型度量。然而，最简单的应用是提供一种新的方法来分析黎曼或洛伦兹（或者实际上，可能是其他签名）共形紧空间（如渐近双曲或de Sitter空间）。结果包括，特别是，一个新的建设的亚纯扩展的拉普拉斯算子在黎曼的情况下，以及高能量估计的谱参数条的复平面。Dyatlov在附录中将他对精确Kerr-de Sitter空间上的共振分析（然后用于分析该设置中的波动方程）与这里描述的更一般的方法联系起来。
2011-11-09 math-ph math.AP math.MP
Event horizon gluing and black hole formation in vacuum: the very slowly rotating case
本文研究真空爱因斯坦方程中的特征事件视界粘合问题，证明闵可夫斯基空间可粘合到史瓦西黑洞及极慢旋转 Kerr 黑洞事件视界，并由此构造出有限时间内真空引力坍缩形成极慢旋转 Kerr 黑洞及类空奇点的首个例子。
2023-04-17 gr-qc math.AP math.DG
A spinor-adapted geometric approach for nonlinear Dirac systems and its application to a tensorial wave-Dirac system near Minkowski spacetime
Universität Münster（明斯特大学）
研究(1 + 3)维渐近平坦时空上的非线性张量波 - 狄拉克系统，通过保留狄拉克方程一阶性质，结合多种能量估计建立耦合能量方法，排除奇异非线性相互作用，得到小数据解全局存在及稳定性，为研究更一般非线性狄拉克系统提供思路。
2026-07-29 math-ph math.AP math.MP
Global-in-space stability of singularity formation for Yang-Mills fields in higher dimensions
本文研究(1+d)维Minkowski空间中Yang-Mills方程在d≥5能量超临界情形下，显式等变自相似爆破解在小等变扰动下的非线性空间全局渐近稳定性，补充了奇数维并首次给出了偶数维的稳定性结果。
2023-05-17 math-ph math.AP math.DG
Travelling waves for Maxwell's equations in nonlinear and nonsymmetric media
我们寻找行波场$$ E(x,y,z,t)= U(x,y) \cos(kz+ωt)+ \widetilde U(x,y)\sin(kz+ωt),\quad (x,y,z)\in\mathbb{R}^3,\, t\in\mathbb{R} $$满足麦克斯韦方程组的非线性介质，这是不一定是圆柱对称的。通过假设电场$E$、其时间平均强度$\langle |E|^2\rangle$和电位移场$D$之间的非线性材料定律$D=\varepsilon E+χ(x,y, \langle |E|^2\rangle)E$，介质的非线性进入麦克斯韦方程组。我们得到了一个新的半线性椭圆问题的轮廓$U,\widetilde U:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3$ $$Lu-V(x,y)u=f(x,y,u)\quad\hbox{with }u=\begin{pmatrix} U \\ \widetilde U \end{pmatrix}, \hbox{ for }(x,y)\in\mathbb{R}^2,$$，其中$f(x,y,u)=ω^2χ(x,y, |u|^2)u$。求解这个方程，我们可以得到下面的非线性麦克斯韦方程组的精确行波解。我们能够处理超二次和亚临界聚焦效应，例如在具有$χ(x,y,\langle |E^2|\rangle E) = χ^{(3)}(x,y)\langle |E…
2021-12-30 math-ph math.AP math.MP
A new physical-space approach to decay for the wave equation with applications to black hole spacetimes
本文提出一种仅依赖物理空间技术的新方法，可由局部能量衰减估计推出波动方程能量的全局衰减与逐点衰减，并适用于 Minkowski 扰动及 Schwarzschild、Kerr 黑洞外部。
2009-10-26 gr-qc math.AP
The characteristic gluing problem for the Einstein equations and applications
本文介绍了Einstein真空方程的特征胶合问题。我们提出了一个余维- $10$胶合结构的特征初始数据，这是接近的Minkowski数据，我们表明，$10$维障碍空间由规范不变的费用是由线性化的零约束方程守恒。通过将这些$10$电荷与ADM能量、线动量、角动量和质心联系起来，我们证明了渐近平坦的数据（包括$10$电荷）可以与适当选择的克尔时空的数据特征性地胶合，作为推论，得到了Corvino-Schoen类空胶合构造的另一种证明。此外，我们推导出了我们的构造的本地化版本，其中限制在角扇区上的给定数据典型地粘合到限制在另一个角扇区上的Minkowski数据。作为推论，我们得到了Carlotto-Schoen局部化类空胶合构造的另一种证明。我们的方法在过渡区不产生衰减损失，解决了一个悬而未决的问题。我们还讨论了一些其他的应用。
2021-07-06 gr-qc math-ph math.AP
