Accelerating fronts in semilinear wave equations
我们研究了方程$ε\Box u + \frac 1 εf_ε(u)=0$的解中的界面动力学，对于形式为$f_ε(u) = (u^2-1)(2u- εκ)$的$f_ε$，对于$κ\in {\mathbb R}$，以及更一般的，但定性相似的非线性。我们认为这种形式的方程都在$(1+n)$维闵可夫斯基空间，$n\ge 1$，并在某些更一般的洛伦兹流形，我们证明，对于适当的初始数据，解决方案展示的界面，扫出类时超曲面的中曲率成比例的$κ$。特别是，在1维中，这些界面的行为就像一个相对论性的点粒子受到恒定的加速度。
2013-01-24 math.AP
Embeddedness of timelike maximal surfaces in (1+2) Minkowski space
证明了如果$ϕ\colon \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^{1+2}$是中曲率为零的光滑真类时浸入，则$ϕ$必然是嵌入，并且$ϕ(\mathbb{R}^2)$的每个紧子集都是光滑图.由此可见，如果演化任何光滑的自相交类空曲线（或任何平面类空曲线，其单位切向量跨越一个封闭的半圆），以便在$\mathbb{R}^{1+2}$中追踪一个中曲率为零的类时曲面，那么演化曲面要么不能保持类时，要么不能保持光滑。我们表明，即使允许零点，这样的柯西演化必须经历一个数量曲率爆破-其中爆破是相对于一个$L^1L^\infty$规范-因此，不断发展的表面将是$C^2$不可扩展的奇异时间。此外，我们还研究了等温规范中自相交曲线演化的单位切线的连续性，它定义了一个著名的超越奇异时间的演化。
2020-08-03 gr-qc math.AP math.DG
Interface dynamics in semilinear wave equations
我们考虑$0<\varepsilon\ll 1$的波动方程$\varepsilon^2(-\partial_t^2 + Δ)u + f(u) = 0$，其中$f$是平衡双阱势的导数，模型情况是$f(u) = u-u^3$。对于这种形式的方程，我们构造的解决方案，表现出一个界面的厚度$O(\varepsilon )$，分离区域的解决方案是$O(\varepsilon^k)$接近$\pm 1$，这是接近消失{ \em Minkowski}平均曲率的类时超曲面。这提供了一个闵可夫斯基模拟的众多结果，连接欧几里德艾伦-卡恩方程和极小曲面或抛物线艾伦-卡恩方程和运动的平均曲率。早期的结果相比，相同的字符，我们开发了一个新的建设性的方法，适用于一个更大的类的非线性，并产生更精确的信息所考虑的解决方案。
2018-08-07 math.AP
On the regularity of timelike extremal surfaces
研究了平坦Minkowski空间$\mathbb R^{1+n}$中的一类类时弱极值曲面，其特征在于它们具有特定形式的$C^1$参数化（一般不是浸入）.我们证明了，如果杰出的参数化类$C^k$，那么表面是定期浸入远离一个封闭的奇异集的欧几里德豪斯多夫维数最多$1+1/k$，这个界是尖锐的。我们还表明，一般关于一个自然的拓扑结构，奇异集的类时弱极值柱$\mathbb R^{1+n}$是1维的，如果$n=2$，它是空的，如果$n \ge 4$。对于$n=3$，类时弱极值曲面表现出中间行为。
2012-11-13 math.AP
Blow up of solutions of semilinear wave equations in accelerated expanding Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker spacetime
考虑空间平坦的Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker时空中具有自相互作用的无质量标量场的非线性波动方程。对于加速膨胀的情形，我们证明了具有任意次幂非线性项的方程在有限时间内爆破，并给出了爆破解的寿命的上界。与闵可夫斯基时空的情形相比，我们讨论了尺度因子对方程爆破解寿命的影响。
2021-02-27 math.AP
A refined description of evolving interfaces in certain nonlinear wave equations
我们改进了最近的结果，建立了某些半线性波动方程的解的存在性，具有一个接口，大致扫出消失的中曲率在Minkowski空间的类时表面。与以前的工作相比，我们提出了更清晰的估计，在更强的规范，解决方案的问题。
2017-08-24 math.AP
Nonlinear stability of explicit self-similar solutions for the timelike extremal hypersurfaces in R^{1+3}
本文研究了Minkowski时空$\mathbb{R}^{1+3}$中类时极值超曲面的奇异现象。我们发现Minkowski时空$\mathbb{R}^{1+3}$中的类时极值超曲面的图形表示存在两个显式类光自相似解，它们的几何形状是两个球面.给出了径向对称膜方程类光自相似解的线性模不稳定性。然后，我们证明了径向对称膜方程的自相似解在后向光锥的严格真真子集内是非线性稳定的。这意味着这两个球体的动力学行为是吸引子。同时，在对线性算子进行谱分析时，通过构造牛顿多边形，克服了求解差分方程时的二重根情况（不能使用Poincaré定理）.
2020-05-07 gr-qc math.AP math.DG
Translating Solitons in a Lorentzian Setting, Submersions and Cohomogeneity One Actions
我们研究了中曲率流的平移孤子的新例子，特别是在Minkowski空间中。为此目的，我们认为流形承认淹没和cohomean-one行动的等距适当的开放子集。这个一般设置也涵盖了经典的欧几里得例子。作为应用，我们完全分类类时，不变的平移孤子的旋转和提升在闵可夫斯基空间。
2021-04-09 math.AP math.DG
A Liouville-Weierstrass correspondence for Spacelike and Timelike Minimal Surfaces in $\mathbb{L}^3$
本文研究了Liouville方程与空间状和时间状最小曲面在$\mathbb{L}^3$中的对应关系，通过复分析和para复分析提供了统一处理方法，并给出了显式例子。
2025-12-31 math.AP math.DG
Global stability of solutions to nonlinear wave equations
考虑Minkowski空间中一类具零条件的半线性波动方程解的全局稳定性问题。我们给出了所给解稳定的充分条件。我们的稳定性结果可以归结为一类具有线性项$B^{μν}\patial_μΦ(t, x)\patial_νϕ$，$L^μ(t,x)\patial_μϕ$和二次项$h^{μν}(t, x)\patial_μϕ\patial_νϕ$的半线性波动方程的小数据整体存在性结果，其中函数$Φ(t, x)$，$L^μ(t, x)$，$h^{μν}(t, x)$衰减相当弱，常数$B^{μν}$满足零条件.利用M.达费莫斯和我Rodnianski。特别地，我们在比S.阿林哈克
2012-05-18 math.AP
Asymptotics of scalar waves on long-range asymptotically Minkowski spaces
我们证明了在Minkowski空间的径向紧化模型上的长程非俘获Lorentz流形上的标量波动方程解的完全复合渐近性的存在性。特别地，我们证明了非齐次方程的正向解在零和类时无穷远处存在一个联合的渐近展开。在两个附录中，我们展示了这些结果如何适用于某些时空的零无穷大是模仿的克尔家族。在这些情况下，在我们的渐近展开在零无穷大的领导阶对数项是非零的。
2018-01-08 math.AP math.DG math.SP
Semilinear Hyperbolic Equations in Curved Spacetime
这是对作者近期作品的综述，而不是对文献的广泛综述。该调查关注的是在时间的整体解决方案的柯西问题的物质波在弯曲的时空中传播，这可以，特别是，由宇宙学模型建模。本文研究了一类半线性双曲型方程，如Klein-Gordon方程，其中包括Higgs玻色子方程在Minkowski时空、de Sitter时空和Einstein & de Sitter时空中的整体解.得到这些结果的关键工具是作者提出的一种新的基于核包含超几何函数的积分变换的方法。{ \bf数学科目分类（2010年）：}小学35 L71、35 L53;中学81 T20、35 C15。\\ { \bf关键词：} \small {de Sitter时空; Klein-Gordon方程;整体解;惠更斯原理; Higuchi界}
2013-05-19 math-ph math.AP math.MP
Three Bernstein type theorems for hypersurfaces with zero Gaussian curvature
本文研究了具有零高斯曲率的凸超曲面在欧几里得和闵氏背景下，证明了在特定条件下这些超曲面必须为超平面，并通过例子说明了额外条件的重要性。
2026-01-13 math.AP math.DG
Semilinear wave equations in homothetic hyperboloidal coordinates and tail decay
Institute for Physical Science and Technology, University of Maryland（马里兰大学物理科学与技术研究所）；Theoretisch-Physikalisches Institut, Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿大学理论物理研究所）；Department of Mathematics, Stockholm University（斯德哥尔摩大学数学系）
本文采用适配尾迹标度结构的同调双曲坐标，解决半线性波动方程晚期波尾数值演化的过渡难题，经3+1维伪谱模拟重现Rinne猜想的通用衰减速率，还发现类光无穷远处主导尾迹系数非通用抵消的数值证据。
2026-08-11 cs.NA gr-qc math.AP
The Euclidian-hyperboidal foliation method and the nonlinear stability of Minkowski spacetime
本文介绍了一种新的方法来分析非线性波动-Klein-Gordon方程组，并在初值不需要紧支集的情况下，建立了Cauchy问题解的时间整体存在性结果。这种方法，我们称之为欧几里德-双曲叶方法（EHFM），依赖于通过将渐近欧几里德和渐近双曲超曲面粘合在一起获得的时空叶的构造。精心选择的向量场（零-半-双曲面，欧几里得-双曲面）框架使我们能够展示所考虑的方程的结构，并分析解在类时和类空方向上的衰减。建立了包含Minkowski时空Killing场（但不包含标度场）的欧氏双曲叶理的新Sobolev不等式，以及弯曲时空上波动方程和Klein-Gordon方程的逐点界.我们的自举参数涉及一个层次结构（几乎尖锐）的能量和逐点界限，并区分低，高阶导数的解决方案。当物质模型是大质量场时，我们将这种方法应用于爱因斯坦方程，而Christodolou和Klainerman以及Lindblad和Rodnianski的方法不适用。
2017-12-28 gr-qc math.AP
Global solutions of nonlinear wave equations in time dependent inhomogeneous media
研究了Lorentz背景$(\mathbb{R}^{3+1}, g)$上一类具零条件的半线性波动方程的小数据整体解的存在性问题，其中\textbf{time dependent metric $g$}在柱体$\{(t, x)| |x|\leq R\}$外与Minkowski度量一致.我们表明，小数据的整体存在性结果可以减少到两个集成的本地能量估计，并证明这些估计在特定的情况下，$g$仅仅是$C^1$接近Minkowski度量。这项工作的一个新颖的方面是，它适用于不解决任何特定的固定度量的背景方程。
2012-04-26 math-ph math.AP math.MP
The Recovery of Semilinear Potentials Satisfying Null Conditions From Scattering Data
Purdue University（普渡大学）
本文通过散射数据恢复满足零条件的半线性势，利用非线性几何光学展开方法确定唯一解。
2026-01-22 math-ph math.AP math.MP
Time-like lorentzian minimal submanifolds as singular limits of nonlinear wave equations
考虑半线性波动方程$u_{tt} - Δu + \nabla W(u)/ ε^2 = 0$在$\mathbf R^{1+n}$中的尖界面极限$ε\to 0$，其中$u$取值于$\mathbf R^k$，$k = 1,2$，当$k = 1$为$W$时，$W$为双阱势，当$k = 2$为$W$时，$W$在单位圆上为零，在其它地方为正.对于固定的$ε> 0$，我们找到了一些特殊的解决方案，构造在$\mathbf R^n$的极小曲面。在一般的情况下，在一些额外的假设下，我们证明了解决方案收敛到一个Radon措施支持的类时$k$ -余维极小子流形的闵可夫斯基时空。这一结果在奇点出现后也成立，并加强了J. Neu的观察，即这个半线性方程可以被看作是Born-Infeld方程的近似。
2009-11-05 math-ph math.AP math.MP
Stability of Minkowski space and polyhomogeneity of the metric
研究了$(3+1)$维闵可夫斯基时空作为爱因斯坦真空方程解的非线性稳定性。类似于我们以前的宇宙学黑洞的稳定性的工作，我们构造的非线性初值问题的解决方案，使用迭代方案，我们在每一步解决一个线性化方程的全局，我们使用广义调和规范和实施约束阻尼，以固定零无穷大的几何形状。线性分析主要是基于能量和向量场的方法起源于工作克莱纳曼。Lindblad和Rodnianski的弱零条件自然地产生为在零无穷远处的线性模型算子中某些度量分量的幂零耦合。在紧化$\mathbb{R}^4$到一个流形的角落，与边界超曲面对应的类空，零，类时无穷大，我们表明，使用框架的梅尔罗斯的b-分析，多齐次初始数据产生一个多齐次时空度量。最后，我们将Bondi质量与度量在零无穷远处展开的对数项联系起来，证明了Bondi质量损失公式。
2020-05-27 gr-qc math-ph math.AP
