洛伦兹谱 zeta 函数的动力学留数
Dynamical residues of Lorentzian spectral zeta functions
AI总结：
本文提出推广 Guillemin–Wodzicki 留数密度的动力学留数，利用向对角线缩放的 Pollicott–Ruelle 共振刻画波算子复幂，并证明洛伦兹谱 zeta 函数的留数具有局部几何意义。
摘要：
我们定义了一种动力学留数，它推广了伪微分算子的 Guillemin–Wodzicki 留数密度。更确切地说，给定一个 Schwartz 核，该定义涉及向对角线缩放动力学的 Pollicott–Ruelle 共振。我们将此形式体系应用于波算子的复幂，并证明洛伦兹谱 zeta 函数的留数就是动力学留数。研究表明，这些留数具有局部几何内涵，这与从黎曼情形得到的形式类比所预期的一致。
英文摘要：
We define a dynamical residue which generalizes the Guillemin-Wodzicki residue density of pseudo-differential operators. More precisely, given a Schwartz kernel, the definition refers to Pollicott-Ruelle resonances for the dynamics of scaling towards the diagonal. We apply this formalism to complex powers of the wave operator and we prove that residues of Lorentzian spectral zeta functions are dynamical residues. The residues are shown to have local geometric content as expected from formal analogies with the Riemannian case.
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