The Continuum Limit Analysis of Causal Fermion Systems for Curved Spacetimes
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
本文在全局双曲时空中从代数量子场论出发构造因果费米子系统，通过准自由Hadamard态的单粒子密度算子识别费米子投影子，并发展连续极限分析，证明因果作用原理的Euler-Lagrange方程等价于耦合的Einstein-Dirac方程。
2026-10-21 gr-qc math-ph math.MP
Information Geometry and Chaos on Negatively Curved Statistical Manifolds
提出了一种基于熵动力学（ED）的弯曲统计流形上混沌动力学的信息几何方法。此外，提出了Zurek-Paz量子混沌判据的信息几何模拟。结果表明，在描述3 N个非相互作用自由度的任意系统的ED高斯模型下，非最大对称的6 N维统计流形M_{s}的双曲性分别导致信息几何熵的线性增长和Jacobi矢量场强度的指数发散，以及混沌的量子和经典特征.
2008-10-25 math-ph math.MP
Quantifying The Complexity Of Geodesic Paths On Curved Statistical Manifolds Through Information Geometric Entropies and Jacobi Fields
通过对信息几何复杂度V_{ M_{s} }和Jacobi向量场强度J_{ M_{s} }的渐近计算，刻画了弯曲统计流形M_{s}上测地路径的复杂性.流形M_{s}是通过在较大的41维高斯流形中适当嵌入而再现的21维高斯模型，并且被赋予具有非平凡非对角项的Fisher-Rao信息度量g_{μν}（Θ）。这些条款出现，由于存在的相关结构（嵌入约束）之间的统计变量的较大的流形上，其特征在于宏观相关系数r_{k}。首先，我们观察到信息几何复杂度以由系数r_{k}确定的速率的幂律衰减，并得出结论，非平凡的非对角项导致探索的宏态Θ在M_{s}上的渐近信息几何压缩的出现。最后，我们观察到，这种嵌入约束的存在导致衰减的雅可比向量场强度的渐近指数发散。
2010-11-25 math-ph math.MP
A non-geometric representation of the Dirac equation in curved spacetime
我们写的狄拉克方程在弯曲的四维洛伦兹时空使用的概念，从分析偏微分方程，而不是几何概念。
2015-12-29 gr-qc math-ph math.AP
Identification of Geometric Potential from Quantum Conditions for a Particle on a Curved Surface
结合一个明确的量子条件的建设，从传统的一个和一个同时量子化的位置，动量，角动量和哈密顿量导致的几何潜在的所谓薄层量子化。
2017-02-14 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
A rigorous geometric derivation of the chiral anomaly in curved backgrounds
我们讨论了弯曲背景下外尔场的手征反常，并证明了一个新的洛伦兹狄拉克算符的指数定理可以用来描述引力手征反常。本文用严格的数学方法导出了由引力场和规范场背景产生的总电荷的计算公式。它包含一个与Atiyah-Singer指标定理中的被积函数相同的项和另一个涉及柯西超曲面的$η$ -不变量的项。
2016-04-01 math-ph math.DG math.MP
Geometric Momentum for a Particle on a Curved Surface
当一个二维曲面被认为是一个等厚度d的曲面壳的极限情况时，其中极限d \rightarrow 0被取，由动能算符，实际上是由二阶偏导数，诱导出众所周知的几何势。将这个限制过程应用于动量算子，实际上是一阶偏导数，我们找到了所谓的几何动量。这个动量与狄拉克关于第二类约束系统的正则量子化理论是相容的。球谐函数上的几何动量的分布振幅是解析确定的，并且它们对于球形分子如C_{60}的转动状态是实验可检验的。
2011-09-04 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Geometrically relating momentum cut-off and dimensional regularization
标量场理论的$β$函数描述了耦合常数对重整化质量尺度的依赖关系。这种依赖性受到正则化方案的选择的影响。本文利用标量场理论的费曼图的Hopf代数，通过规范变换，将动量截断正则化和维数正则化的$β$ -函数明确地联系起来。
2012-11-19 math-ph math.MP
The Quantum Geometric Tensor in a Parameter Dependent Curved Space
在度量依赖于参数的弯曲空间中引入量子几何张量，它包含量子度量张量作为对称部分和对应于反对称部分的Berry曲率.这个依赖于参数的度规修改了通常的内积，通过增加与度规行列式参数的导数成比例的项，导致量子度规张量和Berry曲率的修改。量子度规张量的计算方法有两种：一种是利用依赖于参数的弯曲空间中两态之间的无穷小距离的定义，另一种是利用保真度磁化率方法。通常的Berry联络获得了一个附加项，利用这个附加项，曲内积将Berry联络转换为一个对象，该对象变换为一个联络和权密度1。最后，我们提供了三个例子，在一维与非平凡的度量：一个非谐振子，Morse的潜力，和一个广义的非谐振子;和一个在两个维度：耦合非谐振子在弯曲的空间。
2022-09-16 math-ph math.MP quant-ph
Lie-Hamilton systems on curved spaces: A geometrical approach
Lie-Hamilton系统是一个一阶常微分方程的非自治系统，描述了一个$t$依赖向量场的积分曲线，该向量场取值于一个有限维李代数，一个Vessiot-Guldberg李代数，相对于泊松结构的Hamilton向量场。它的通解可以写为一个自治函数，叠加法则，一个一般的有限族特解和一组常数。我们开创了黎曼空间（球面，欧几里得和双曲平面），伪黎曼空间（反德西特，德西特和闵可夫斯基时空）以及半黎曼空间（牛顿时空）上的李-汉密尔顿系统的研究。用几何方法明确地得到了它们的运动常数和叠加规则。这项工作扩展（分级）收缩的李代数的向量场，哈密顿函数，相关的辛结构，不变量和叠加规则的李代数的收缩过程。
2017-09-27 math-ph math.MP
Geometric momentum for a particle constrained on a curved hypersurface
通过引入第二类哈密顿量与位置/动量之间的基本对易关系，而位置与动量之间的基本对易关系则被归为第一类，提出了一种弯曲超曲面上约束运动的加强正则量子化方案.当$N-1$（$N\geq2$）维超曲面嵌入N维欧氏空间时，我们得到了依赖于平均曲率的真动量.由于曲面是球面，一个长期存在的关于几何势形式的问题得到了清晰而明确的解决，其结果与所谓的限制势方法所给出的结果完全一致。此外，还证明了球上运动的一个新的动力学群SO（N，1）对称性。
2013-05-16 math-ph math.MP quant-ph
Weaving paper strips for designing of general curved surface with geometrical elasticity
本研究提出了一种新的方法来创建一个一般的曲面“amigami”。基于黎曼流形上的非线性弹性理论，对编织纸带进行了形状优化。通过沿着其坐标切割介质，将目标表面分割成小的弯曲条带，并且每个条带嵌入到平坦的纸张中，以最小化由于平面内变形而引起的应变能泛函。弱形式的平衡方程是从一个李导数与虚拟位移矢量场，并使用Galerkin方法与非均匀B样条流形数值求解方程。作为演示，我们制作了悬链面和螺旋面，这些曲面是由54张纸条波浪而成的。纸艺提醒我们从悬链面到螺旋面的等距变换，反之亦然。我们还提供了严格的数学证明纸带的应变估计。这个估计过程是经典的欧拉-伯努利梁理论到现代几何弹性理论的推广。
2022-11-11 math-ph math.DG math.MP
Reexamination of an Information Geometric Construction of Entropic Indicators of Complexity
信息几何和归纳推理方法可以用来建模动力系统的概率描述弯曲的统计流形。在这篇文章中，我们提出了一个正式的概念重新审查的信息几何结构的熵指标的复杂性统计模型。具体而言，我们提出了概念上的进步，在解释的信息几何熵（IGE），时间复杂性（混沌）的统计指标定义弯曲的统计流形物理系统的概率动力学。
2010-11-25 math-ph math.MP
The geometric deformation of curved $L_\infty$ algebras and Lie algebroids
本文提出曲$ L_\infty $代数的几何变形理论，将其与李代数褶皱结构建立对应关系，并展示其在场论中的应用。
2025-11-24 math-ph math.DG math.MP
Geometric scattering of a scalar particle moving on a curved surface in the presence of point defects
一个非相对论标量粒子，被限制在一个渐近平坦的曲面上移动，经历了几何散射，这是敏感的平均和高斯曲率的表面。仔细研究这种现象在典型凝聚态系统中的可能实现，需要处理缺陷的存在。我们研究了三角函数点缺陷驻留在曲面${S}$上的效果。特别是，我们解决了散射问题的多δ函数势在平面上，这需要一个适当的正则化的发散项进入其散射振幅，并包括非平凡几何的${S}$的影响，通过处理它作为一个扰动的平面。这使我们能够获得几何散射振幅的一个或多个高斯凸块组成的表面的解析表达式。一般来说，δ函数缺陷的存在增强了几何散射效应。
2019-05-02 cond-mat.mes-hall gr-qc math-ph
Geometrodynamics of Information on Curved Statistical Manifolds and its Applications to Chaos
提出了一种基于熵动力学（ED）的弯曲统计流形上混沌动力学的信息几何动力学方法（IGAC），并给出了作为混沌性度量的信息几何动力学熵（IGE）的新定义.一般的经典形式主义是说明在一个相对简单的例子。结果表明，在描述3 N自由度系统的ED高斯模型下，非最大对称的6 N维统计流形M_{s}的双曲性导致了信息几何熵的线性增长和Jacobi矢量场强度的指数发散，以及混沌的量子和经典特征.提出了经典可逆极限下Zurek-Paz量子混沌判据的信息几何模拟。这种类比说明应用IGAC的一组n-非耦合的三维各向异性的倒谐波振荡器，其特征在于由欧姆分布的频谱。
2008-10-25 math-ph math.MP
Swimming in curved space or The Baron and the cat
研究了非相对论性变形体在（空的）静态弯曲空间中的游动。我们专注于环境几何允许刚体运动的情况。在这种情况下，游泳方程变成几何方程。对于一个小的游泳者，一次划水的游泳距离由黎曼曲率乘以游泳者的某些力矩确定。
2006-02-22 gr-qc math-ph math.MP
Surface scalar plasmons on curved interfaces: a venue for analogue gravity
Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学精确科学研究所）
本研究探讨弯曲导体-介质界面几何形状对表面标量等离激元有效质量与传播的影响，通过薄层降维推导出含几何势的Klein-Gordon方程，并应用于模拟黑洞构型，发现曲率可调控等离激元传播与局域化，为模拟引力实验提供新途径。
2026-10-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.quant-gas
The interplay of curvature and vortices in flow on curved surfaces
曲面上的不可压缩流体被认为是拓扑结构，几何形状和流体性质之间的相互作用，使用表面涡流函数制定，这是使用参数有限元求解。受超流体设计示例的启发，我们考虑了几何势对有限粘性流体涡旋的影响，并展示了使用几何形状变化来操纵流场的数值示例。
2014-06-19 math-ph math.MP physics.comp-ph
Geometric bulk-edge correspondence for $\mathbb{Z}_2$-topological insulators
University of Washington（华盛顿大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；University of Minnesota, Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）
针对二维时间反演不变绝缘体（AII类），证明了弯曲界面下$\mathbb{Z}_2$体边对应关系：边缘指数等于体指数差与几何交点数模2的乘积。
2026-06-26 math-ph math.MP math.SP
Geometric post-Newtonian description of spin-half particles in curved spacetime
爱因斯坦等效原理（EEP）要求所有的物质成分通过一个共同的几何结构--时空几何结构--普遍地耦合到引力。只要考虑到与引力的相互作用，这就把量子理论与几何学联系起来。在这项工作中，我研究了在双重展开方案中将自旋1/2粒子与引力耦合的几何理论：首先关于基于费米法向坐标围绕优选世界线的距离（例如，实验室中的时钟），秒相对于1/c（后牛顿膨胀）。我认为一个大规模的旋量领域在QFT的单粒子部门，在这里有效地描述了一个经典的领域。1/c的幂的形式展开产生了量子系统的GR校正的系统和完整的一代。我发现了文献中忽略的1/c^2阶的新项，并将近似水平扩展到下一阶。这些发现对于在相应灵敏度的量子实验的描述中一致地包含重力校正以及在量子领域中测试GR（如EEP）的各个方面都具有重要意义。
2022-09-12 gr-qc hep-th math-ph
Geometric effects on critical behaviours of the Ising model
研究了定义在具有常负曲率曲面上的二维伊辛模型的临界行为。有限尺寸标度分析表明，零场磁化率和关联长度的临界指数偏离了平面上伊辛晶格模型的临界指数.此外，当减少边界自旋的影响时，临界指数的值趋向于由平均场论导出的值。这些发现表明，潜在的几何字符是负责的关键属性的伊辛模型时，晶格是嵌入在负曲面。
2006-03-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
