弯曲统计流形上信息的几何动力学及其在混沌中的应用

混合几何动力学：经典引力与量子物质耦合的哈密顿描述

Hybrid Geometrodynamics: A Hamiltonian description of classical gravity coupled to quantum matter

本文提出混合几何动力学框架，将经典引力的哈密顿描述推广至与量子物质耦合，通过纤维化几何和量子联络实现引力与量子场的动力学耦合及相互反作用。

弯曲统计流形上熵运动复杂性的软化

Softening the Complexity of Entropic Motion on Curved Statistical Manifolds

研究了三维高斯统计模型的信息几何和熵动力学。然后，我们将我们的分析与通过引入类似于量子力学正则最小不确定性关系的附加信息约束从高维模型获得的2D高斯统计模型进行比较。我们表明，混沌（时间复杂性）的二维高斯统计模型，量化的信息几何熵（IGE）和雅可比向量场强度，软化相对于混沌的三维高斯统计模型。

负Ricci曲率统计流形上高斯模型混沌的信息几何指示

Information-Geometric Indicators of Chaos in Gaussian Models on Statistical Manifolds of Negative Ricci Curvature

提出了一种基于熵动力学（ED）的弯曲统计流形上混沌动力学的信息几何方法。结果表明，在描述3N自由度系统的ED高斯模型下，非最大对称的6N维统计流形M_{s}的双曲性导致了信息几何熵的线性增长和Jacobi矢量场强度的指数发散，以及混沌的量子和经典特征.

再论复杂性熵指标的信息几何构造

Reexamination of an Information Geometric Construction of Entropic Indicators of Complexity

信息几何和归纳推理方法可以用来建模动力系统的概率描述弯曲的统计流形。在这篇文章中，我们提出了一个正式的概念重新审查的信息几何结构的熵指标的复杂性统计模型。具体而言，我们提出了概念上的进步，在解释的信息几何熵（IGE），时间复杂性（混沌）的统计指标定义弯曲的统计流形物理系统的概率动力学。

考虑量子涨落的经典三体系统的运动

On the motion of classical three-body system with consideration of quantum fluctuations

我们研究了经典三体系统中的多通道散射问题，并证明了该问题可以表述为质点在体系统能量的曲面上的运动。它被证明是当地的坐标系弯曲的空间产生额外的对称性，随着已知的运动积分允许减少初始问题的系统的六阶。假设弯曲空间的度规具有随机分量，我们导出了描述三体系统经典运动的\emph{stochastic differential equations}（SED）系统，并考虑了各种来源的随机力，特别是量子涨落的影响。利用运动的偏微分方程，我们得到了描述质点在动量表象中几率分布的二阶偏微分方程。它示出，该方程的概率分布是解决共同与经典方程，这反过来又是负责管的量子电流和渐近通道之间的过渡的拓扑特性。后者允许解决从量子区域到经典混沌运动区域（庞加莱区域）的限制性过渡问题，而不违反量子映射上的阿诺德定理的模拟。确定了表征量子概率流的偏差度量的表达式，从而确定了动力学系统中量子混沌的出现。

Ergodic statistical models: entropic dynamics and chaos

We present an extension of the ergodic, mixing and Bernoulli levels of the ergodic hierarchy in dynamical systems, the information geometric ergodic hierarchy (IGEH), making use of statistical models on curved manifolds in the context of information geometry. We discuss the $2\times 2$ Gaussian Orthogonal Ensembles (GOE) within a $2D$ correlated model. For $r$ vanishingly small, we find that GOE belong to the information geometric (IG) mixing level having a maximum negative value of scalar curvature. Moreover, we propose a measure of distinguishability for the family of distributions of the $2…

负曲率统计流形上的Jacobi场

Jacobi Fields on Statistical Manifolds of Negative Curvature

考虑了两种熵动力学模型。这些模型的统计流形的几何结构进行了研究。我们发现，在这两种情况下，所得到的度量流形是负弯曲的。此外，每个流形上的测地线都用双曲轨线来描述。基于Jacobi方程的测地线扩展的详细分析表明，双曲流形导致混沌指数不稳定性。通过对两种模型的比较，得出了统计曲率、测地线稳定性和类相对熵量之间的关系。最后，Jacobi矢量场强度和类熵量建议作为可能的指标的混沌ED模型，由于其相似的传统混沌指标的基础上的黎曼几何方法和Zurek-Paz标准的线性熵增长，分别。

量子纠缠高斯波包的信息几何

Information Geometry of Quantum Entangled Gaussian Wave-Packets

描述和理解量子纠缠的本质及其与动力学混沌的联系具有重大的科学意义。在这项工作中，使用信息几何（IG）技术，我们调查的微观关联的最大概率路径的演化的统计流形诱导系统的微观自由度是高斯分布的影响。我们使用相关和非相关高斯的统计流形模型的散射诱导的量子纠缠的两个无自旋，无结构，非相对论性粒子，后者表示的最小不确定性高斯波包。已知纠缠度由系统的纯度P量化，我们用微相关系数r表示s波散射的纯度-一个参数化系统相关微观自由度的量;从而建立了纠缠和微相关之间的联系。此外，相关系数r很容易表示在散射中涉及的物理量，其精确形式是通过我们的IG方法获得。发现纠缠持续时间可以由初始动量p_{o}、动量扩展σ {o}和r来控制。此外，我们得到了精确的表达式IG模拟的标准指标的混沌，如截面曲率，雅可比场强度和李雅普诺夫指数。然后，我们提出了一个分析估计的信息几何熵（IGE），一个合适的措施，量化的复杂性测地线路径弯曲流形。最后，我们提出结论性意见，解决IG表征的纠缠和量子物理学的复杂性的有用性。