混沌的信息几何动力学研究进展

Works on an information geometrodynamical approach to chaos

In this paper, I propose a theoretical information-geometric framework suitable to characterize chaotic dynamical behavior of arbitrary complex systems on curved statistical manifolds. Specifically, I present an information-geometric analogue of the Zurek-Paz quantum chaos criterion of linear entropy growth and an information-geometric characterization of regular and chaotic quantum energy level statistics.

弯曲统计流形上信息的几何动力学及其在混沌中的应用

Geometrodynamics of Information on Curved Statistical Manifolds and its Applications to Chaos

提出了一种基于熵动力学（ED）的弯曲统计流形上混沌动力学的信息几何动力学方法（IGAC），并给出了作为混沌性度量的信息几何动力学熵（IGE）的新定义.一般的经典形式主义是说明在一个相对简单的例子。结果表明，在描述3 N自由度系统的ED高斯模型下，非最大对称的6 N维统计流形M_{s}的双曲性导致了信息几何熵的线性增长和Jacobi矢量场强度的指数发散，以及混沌的量子和经典特征.提出了经典可逆极限下Zurek-Paz量子混沌判据的信息几何模拟。这种类比说明应用IGAC的一组n-非耦合的三维各向异性的倒谐波振荡器，其特征在于由欧姆分布的频谱。

混沌量子能级统计能用信息几何和推理方法来描述吗？

Can chaotic quantum energy levels statistics be characterized using information geometry and inference methods?

在本文中，我们回顾了我们的新的信息几何动力学方法的混乱（IGAC）弯曲的统计流形，我们强调我们的信息几何动力学熵（IGE）作为一个指标的混乱在一个简单的应用程序的有用性。此外，知道可积和混沌量子反铁磁伊辛链的特点是渐近对数和线性增长的算子空间纠缠熵，分别，我们应用我们的IGAC提出了一个替代表征这样的系统。值得注意的是，我们表明，在前一种情况下，IGE表现出渐近对数增长，而在后一种情况下，IGE表现出渐近线性增长。在其发展的这个阶段，IGAC仍然是一个雄心勃勃的统一的信息几何理论结构的混沌动力学研究与几个未解决的问题。然而，根据我们最近的发现，我们相信它可以提供一个有趣的，创新的和潜在的强大的方式来研究和理解经典和量子混沌的非常重要和具有挑战性的问题。

The Information Geometry of Chaos

We present a new theoretical information-geometric framework (IGAC, Information Geometrodynamical Approach to Chaos) suitable to characterize chaotic dynamical behavior of arbitrary complex systems.

Complexity Characterization in a Probabilistic Approach to Dynamical Systems Through Information Geometry and Inductive Inference

Information geometric techniques and inductive inference methods hold great promise for solving computational problems of interest in classical and quantum physics, especially with regard to complexity characterization of dynamical systems in terms of their probabilistic description on curved statistical manifolds. In this article, we investigate the possibility of describing the macroscopic behavior of complex systems in terms of the underlying statistical structure of their microscopic degrees of freedom by use of statistical inductive inference and information geometry. We review the Maximu…

量子混沌是否存在？（量子李雅普诺夫指数方法。）

Does quantum chaos exist? (A quantum Lyapunov exponents approach.)

本文简要回顾了量子动力学系统确定性混沌研究的进展。通过对量子李雅普诺夫指数定义的适当扩展，我们分析了各种量子动力学映射。有人认为，在量子力学中，适当选择的观测量的不规则演化可以与状态的规则和可预测的演化共存。