研究混沌的信息几何动力学方法

混沌的信息几何动力学研究进展

Recent theoretical progress on an information geometrodynamical approach to chaos

在本文中，我们报告了我们的最新研究的一个新的理论信息几何框架适用于描述任意复杂系统的混沌动力学行为的弯曲统计流形。具体地说，给出了Zurek-Paz量子混沌线性熵增长判据的信息几何模拟和倾斜（横向）外磁场中量子反铁磁Ising自旋链混沌（可积）能级统计的信息几何表征.

弯曲统计流形上信息的几何动力学及其在混沌中的应用

Geometrodynamics of Information on Curved Statistical Manifolds and its Applications to Chaos

提出了一种基于熵动力学（ED）的弯曲统计流形上混沌动力学的信息几何动力学方法（IGAC），并给出了作为混沌性度量的信息几何动力学熵（IGE）的新定义.一般的经典形式主义是说明在一个相对简单的例子。结果表明，在描述3 N自由度系统的ED高斯模型下，非最大对称的6 N维统计流形M_{s}的双曲性导致了信息几何熵的线性增长和Jacobi矢量场强度的指数发散，以及混沌的量子和经典特征.提出了经典可逆极限下Zurek-Paz量子混沌判据的信息几何模拟。这种类比说明应用IGAC的一组n-非耦合的三维各向异性的倒谐波振荡器，其特征在于由欧姆分布的频谱。

混沌量子能级统计能用信息几何和推理方法来描述吗？

Can chaotic quantum energy levels statistics be characterized using information geometry and inference methods?

在本文中，我们回顾了我们的新的信息几何动力学方法的混乱（IGAC）弯曲的统计流形，我们强调我们的信息几何动力学熵（IGE）作为一个指标的混乱在一个简单的应用程序的有用性。此外，知道可积和混沌量子反铁磁伊辛链的特点是渐近对数和线性增长的算子空间纠缠熵，分别，我们应用我们的IGAC提出了一个替代表征这样的系统。值得注意的是，我们表明，在前一种情况下，IGE表现出渐近对数增长，而在后一种情况下，IGE表现出渐近线性增长。在其发展的这个阶段，IGAC仍然是一个雄心勃勃的统一的信息几何理论结构的混沌动力学研究与几个未解决的问题。然而，根据我们最近的发现，我们相信它可以提供一个有趣的，创新的和潜在的强大的方式来研究和理解经典和量子混沌的非常重要和具有挑战性的问题。

The Information Geometry of Chaos

We present a new theoretical information-geometric framework (IGAC, Information Geometrodynamical Approach to Chaos) suitable to characterize chaotic dynamical behavior of arbitrary complex systems.

基于信息几何和归纳推理的动力系统概率复杂性刻画

Complexity Characterization in a Probabilistic Approach to Dynamical Systems Through Information Geometry and Inductive Inference

信息几何技术和归纳推理方法在解决经典和量子物理中感兴趣的计算问题方面有很大的希望，特别是在弯曲统计流形上的概率描述方面，动力系统的复杂性表征。在这篇文章中，我们研究的可能性，描述的宏观行为的复杂系统的微观自由度的统计结构，通过使用统计归纳推理和信息几何。我们回顾了统计流形上的最大相对熵（MrE）形式主义和混沌的信息几何动力学方法（IGAC）的理论结构。特别着重描述了截面曲率、雅可比场强度和信息几何动力学熵（IGE）所起的作用。这些数量作为强大的信息几何复杂性措施的信息约束动力学与任意混沌和定期系统定义的统计流形上。最后，这些信息几何技术的应用，几个理论模型。

信息几何、推理方法与混沌能级统计

Information Geometry, Inference Methods and Chaotic Energy Levels Statistics

在这封信中，我们提出了一个新的信息几何表征的混沌（可积）的能级统计的量子反铁磁伊辛自旋链在倾斜（横向）外部磁场。最后，我们推测我们的结果可能在量子能级统计中找到一些潜在的物理应用。