Absence of embedded eigenvalues of Pauli and Dirac operators
本文研究 Pauli 算子嵌入连续谱的特征值，证明在依赖电磁场无穷远渐近行为的阈值之上不存在此类特征值，并说明衰减条件的精确性，结论亦适用于纯磁 Dirac 算子。
2023-12-08 math-ph math.MP math.SP
Absence of eigenvalues of Dirac and Pauli Hamiltonians via the method of multipliers
通过推广乘子法，我们建立了关于磁场和复矩阵值电势的充分条件，从而保证相应的薛定谔算子系统没有点谱.特别是，这使我们能够证明类似的结果泡利运营商在相同的电磁条件下，反过来，由于超对称结构，也为磁狄拉克运营商。
2019-12-05 math-ph math.AP math.MP
Semi-classical asymptotics for the counting functions and Riesz means of Pauli and Dirac operators with large magnetic fields
本文研究了在磁场$μ\mathbf{B}(x)$和电场作用下Pauli和Dirac算子的离散本征值数和Riesz平均作为Planck常数$\hbar\to 0$的渐近行为.允许磁场强度$μ$趋向于无穷大，如$\hbar\to 0$。建立了两种主要类型的结果：在第一$μ\hbar\le constant$作为$\hbar\to 0$，与任意方向的磁场;第二结果是统一的，但相对于$μ\ge 0$的磁场有恒定的方向。Pauli算子的结果补充了Sobolev最近的工作。
1999-11-09 math-ph math.MP math.SP
The Pauli-Villars-regularised Dirac field coupled to electromagnetic fields at thermal equilibrium
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Università di Pisa（比萨大学）
本文通过泡利-维尔萨尔正则化技术研究正温度下电磁场中狄拉克真空的自由能及极化效应。
2026-09-01 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical quantisation rules for the Dirac and Pauli equations
我们推导出明确的狄拉克和泡利方程的半经典量子化条件。我们表明，自旋自由度产生的贡献是相同的数量级的爱因斯坦-布里渊-凯勒量子化的马斯洛夫校正。为了获得这一结果的一个概括的概念的可积性为一定的斜产品流的经典平移动力学和经典的自旋旋进必须派生。在讨论的例子是相对论性开普勒问题与托马斯岁差，其处理揭示了一些惊人的成功索末菲的精细结构理论[安物理（莱比锡）51（1916）1- 91]。
2002-12-13 math-ph math.MP nlin.CD
Spectral properties and time decay of the wave functions of Pauli and Dirac operators in dimension two
我们考虑二维Pauli和Dirac算子与多项式消失的磁场。本文的主要结果提供了这些算子在其阈值附近的预解式展开。证明了这些展开式的性质完全由磁场的通量决定。最重要的新颖性的证明是在两种不同的方式获得的零模式的空间渐近之间的比较。这种匹配的结果允许显式地计算相关预解式展开式中的所有奇异项。作为一个应用程序，我们展示了磁场如何影响相关的波函数的时间衰减，从而量化自旋的顺磁和反磁效应。
2021-07-09 math-ph math.AP math.MP
A Jacobi Algorithm in Phase Space: Diagonalizing (skew-) Hamiltonian and Symplectic Matrices with Dirac-Majorana Matrices
雅可比方法是线性代数中通过连续初等旋转对角化对称矩阵的著名算法。我们报告这些基本旋转的推广对规范变换作用在哈密顿相空间。这种推广允许使用雅可比的方法，以计算特征值和特征向量的哈密尔顿（和斜哈密尔顿）矩阵，无论是纯实或纯虚特征值的连续基本辛“解耦”变换。
2021-05-18 math-ph math.MP
Non-Hermitian ${\cal PT}$-Symmetric Dirac-Pauli Hamiltonians with Real Energy Eigenvalues in the Magnetic Field
本文考虑了由哈密顿算符的${γ_5}$ -质量扩张进入的修正的Dirac-Pauli方程。我们还考虑了费米子与强均匀磁场的相互作用，重点研究了自旋为$1/2$的粒子的（g-2）旋磁因子。在不使用外场微扰理论的情况下，导出了费米子自旋效应的精确能谱。我们讨论了在这个模型中产生的新粒子的性质的实验测量的可能建议。
2014-09-18 hep-ph hep-th math-ph
Dirac method and symplectic submanifolds in the cotangent bundle of a factorizable Lie group
本文研究了由第二类约束定义的可分解李群的余切丛中的辛子流形。通过应用狄拉克方法，我们研究了这些空间的许多问题，如基本狄拉克括号，对称性和集体动力学。这最后一项允许研究可积性继承了从一个系统对整个余切丛，导致在一个自然的方式AKS理论的可积系统。
2010-11-11 hep-th math-ph math.MP
Symplectic Dirac-Kähler Fields
对于时空费米子的描述，狄拉克-凯勒场（非齐次微分形式）提供了狄拉克旋量场的有趣替代。在本文中，我们开发了一个类似的概念内的辛几何相空间。辛狄拉克-凯勒场可以定义在任何哈密顿系统的经典相空间上，而不是在时空上。它们等价于一个无限的泛旋量场族，即Sp（2N）的旋量，就像一个普通的狄拉克-凯勒场等价于一个（有限的）多重狄拉克旋量。结果在最近提出的量子力学规范理论框架下得到了解释。一个有趣的类比是发现之间的晶格费米子问题（物种加倍）和一般的量子化问题。
1999-10-09 hep-th math-ph math.MP
Projective structure, $\widetilde{\mathrm{SL}}(3,{\mathbb R})$ and the symplectic Dirac operator
受辛Dirac算子对称性结果的启发，我们在二维实空间齐次射影结构（的双覆盖）的框架下实现了辛旋量场和辛Dirac算子.在二维实空间中射影几何双覆盖齐次模型的对称群是$\widetilde{\mathrm{SL}}(3,{\mathbb R})$。
2016-04-15 math-ph math.AP math.DG
Mass generation mechanism for spin 1/2 fermions in Dirac--Yang--Mills model equations with a symplectic gauge symmetry
在电弱相互作用的标准模型中，基本费米子通过汤川与（自旋为0）希格斯场的相互作用获得质量。在我们的模型中，自旋为1/2的费米子通过与具有辛对称性的（自旋为1）规范场的相互作用获得质量。
2010-09-20 hep-th math-ph math.MP
Résonances près de seuils d'opérateurs magnétiques de Pauli et de Dirac
我们考虑Pauli的自由三维哈密顿量$H_{0}$和Dirac的自由三维哈密顿量$D_{0}$在非恒定磁场下的扰动$H := H_{0} + V$和$D := D_{0} + V$，其中$V$是一个沿磁场方向以超指数形式衰减的电势.证明了在适当的Banach空间中，定义在上半平面上的$H$和$D$的预解式允许亚纯扩张.我们定义$H$和$D$的共振为这些亚纯扩张的极点。我们研究了$H$靠近原点0的共振态分布和$D$靠近$\pm m$的共振态分布，其中$m$是粒子的质量。在这两种情况下，我们首先得到的共振在0和$\pm m$附近的小域的数量的上限。此外，在额外的假设下，我们建立渐近展开的共振，这意味着他们的积累阈值0和$\pm m$附近的数量。特别是，对于一个扰动$V$的明确的标志，我们得到的信息$H$和$D$的本征值分布分别接近0和$\pm m$。
2012-11-11 math-ph math.MP
Simultaneous Ordinary and Type A N-fold Supersymmetries in Schroedinger, Pauli, and Dirac Equations
我们研究同时具有普通和A型N重超对称的物理模型，我们称之为A型（N，1）重超对称。对实值位势不等式A（N，1）重超对称模型进行了完全分类。其中，我们发现三角Rosen-Morse型和它的椭圆型是有物理意义的。我们调查这些模型的各个方面，即，动力学打破和普通和N-倍超对称，形状不变性，准可解性之间的相互关系，以及相关的代数，这是由一个玻色子和四个费米子运营商和被称为A型（N，1）倍超代数。作为实际的物理应用，我们演示了如何将这些系统嵌入到外部电磁场中的泡利和狄拉克方程中。
2006-01-23 hep-th math-ph math.MP
Symplectic Dirac Equation
研究了Poincaré群的辛酉表示。该方法以星积的非对易结构为基础，以群论方法为指导，构造了相空间中的相容物理理论。量子力学系统的状态由与维格纳函数相关联的准概率振幅来描述。在相空间中导出了Klein-Gordon方程和Dirac方程。作为应用，我们研究了相空间中具有电磁相互作用的Dirac方程。
2015-04-13 hep-th math-ph math.MP
The Pauli-Villars regularised free energy of Dirac's vacuum in purely magnetic fields
本文针对非零温 Dirac 真空在纯磁场中的自由能，利用 Pauli-Villars 正则化严格定义单圈有效磁 Lagrangian，并证明缓变场极限下收敛到带热修正的 Euler-Heisenberg 公式。
2025-02-17 math-ph math.MP
Intermediate statistics for a system with symplectic symmetry: the Dirac rose graph
本文研究了玫瑰型图上Dirac算子的谱统计性质。玫瑰型图是指只有一个顶点，所有的键都连接在顶点上的图。我们制定了一个世俗方程，一般确定的狄拉克玫瑰图的特征值，这是广义的长期方程与诺依曼边界条件的星图。我们推导出近似的光谱对关联函数在大的和小的值的光谱间距，在限制的债券的数量接近无穷大，并比较这些预测与数值计算的结果。我们的研究结果代表了第一个例子中间统计辛对称类。
2012-07-03 math-ph math.MP nlin.CD
Dirac geometry, deformation theory and shifted symplectic geometry
该研究发展狄拉克变形理论，在扭曲狄拉克几何与泊松几何间插值，证明其与狄拉克几何结构运算兼容，以紧致李群相关结构变形为例，还得到统一变形理论及约化空间的光滑变形。
2026-07-28 math-ph math.DG math.MP
Spectral non-self-adjoint analysis of complex Dirac, Pauli and Schrödinger operators of full rank with constant magnetic fields
我们考虑了${\rm L}^2 \big(\mathbb{R}^{2d} \big)$，$d \ge 1$中满秩的Dirac，Pauli和Schrödinger量子磁哈密顿量.一方面，我们证明了非自伴扰动的存在性，在算子本质谱的每一点附近产生无穷多个（复）特征值。特别地，我们建立了类似于非磁性拉普拉斯算子的Bögli结果[Bög 17]的点谱，从而表明经典的Lieb-Thirring不等式不能适用于我们的磁性模型。另一方面，我们给出了（复）特征值个数的渐近性质。特别地，对于紧支撑势，我们的结果建立了Raikov-Warzel [RW 02]和Melgaard-Rozenblum [MR 03]结果的非自伴扩展。因此，我们展示了（复）特征值如何渐近地收敛到本质谱的点，即，直到一个乘法显式常数，如$$ \frac{1}{d!} \Bigg(\frac{\vert \ln r \vert}{\ln \vert \ln r \vert} \Bigg)^d, \quad r \searrow 0, $$在围绕基本光谱点的半径为$r > 0$的小环形中。
2018-02-12 math-ph math.MP math.SP
Gauge equivalence of Dirac structures and symplectic groupoids
研究了Dirac结构的规范变换以及Poisson流形的规范等价与Morita等价之间的关系。我们描述了辛广群的辛结构如何受到其单位截面上Poisson结构的规范变换的影响，并证明了规范等价可积Poisson结构是Morita等价的.作为一个例子，我们研究了某些通用套的泊松结构的黎曼曲面：我们找到完整的规范等价不变量，这种结构，在2球，产生一个完整的不变的森田等价。
2002-10-21 math-ph math.DG math.MP
Models for irreducible representations of the symplectic algebra using Dirac-type operators
本文为 $\mathfrak{sp}(2n)$ 的有限及无限维不可约表示建立基于齐次多项式与辛 Dirac 算子核的模型，并据此构造 Rarita-Schwinger 算子的辛类比。
2023-09-27 math-ph math.MP math.RT
Higher symmetries of symplectic Dirac operator
在实维射影微分几何中，我们构造了作用于辛旋量的辛Dirac算子${D}\kern-0.5em\raise0.22ex\hbox{/}_s$的高对称代数$2$.高阶对称微分算子对应于一类作用于对称张量的任意高阶射影不变超定算子的解空间。高等对称代数结构对应于一个完全素的本原理想，它有$\mathfrak{sl}(3,{\mathbb{R}})$的最小幂零轨道作为它的关联簇。
2018-03-19 math-ph math.DG math.FA
Canonical and symplectic analysis for three dimensional gravity without dynamics
本文对Hussain提出的无动力学三维引力场进行了详细的哈密顿分析。我们报告的完整结构的约束和狄拉克括号明确计算。此外，我们还发展了Faddeev-Jackiw辛方法，给出了完整的Faddeev-Jackiw约束和广义括号，并证明了Dirac和广义Faddeev-Jackiw括号是一致的.最后，简要讨论了Faddeev-Jackiw与Dirac形式主义的相似之处和优点。
2016-09-12 hep-th math-ph math.MP
Canonical and Symplectic analysis of actions describing linearized gravity
利用正则方法和辛方法研究了描述线性化引力的（非标准）择一作用量。我们确定了完整的狄拉克约束，物理自由度的计数进行和狄拉克括号的构造。此外，辛分析开发，其中包括完整的一套Faddeev-Jackiw约束和辛张量，从该辛矩阵，我们表明，广义Faddeev-Jackiw括号和狄拉克的相互重合。有了这些结果，我们证明了物理自由度的数量是8，因此，我们得出结论，该理论不能描述线性引力的动力学。此外，我们还发展了标准线性化引力的辛分析，并比较了标准和非标准理论的结果。最后，我们提出了一些评论和结论。
2017-11-28 gr-qc math-ph math.MP
Dirac(-Pauli), Fokker-Planck equations and exceptional Laguerre polynomials
一个有趣的发现，在过去的两年中，在数学物理领域一直是特殊的$X_\ell$拉盖尔和雅可比多项式。与著名的以常数项开始的正交多项式不同，这些新多项式具有最低次数$\ell=1,2,...$，但它们关于某个正定测度形成完备集.虽然这些新的$X_\ell$多项式的数学性质值得进一步分析，但看看它们在物理系统中是否起任何作用也很有趣。在本文中，我们指出了一些物理模型中，这些新的多项式出现的本征函数的主要部分。我们考虑的系统包括狄拉克方程的最小和非最小耦合与一些外部场，和福克-普朗克方程。这里提出的系统扩大了迄今为止已知的精确可解物理系统的数量。
2011-08-06 math-ph math.CA math.MP
Dirac brackets from magnetic backgrounds
在辛力学中，描述带电粒子和外部磁场之间相互作用的磁项必须手工引入。相反，在广义复几何中，辛形式的此类磁项通过B变换自然产生。在这里，我们证明了，关于经典相空间作为一个广义的复杂的流形，在弱磁场的作用下的辛形式的变换律产生狄拉克的处方泊松括号中存在的约束。
2006-11-02 hep-th math-ph math.MP
Uniform Lieb-Thirring inequality for the three dimensional Pauli operator with a strong non-homogeneous magnetic field
泡利算符描述了自旋为1/2的非相对论量子粒子在磁场和外部势中的能量。给出了一个新的关于负特征值和的Lieb-Thirring型不等式。的主要特点相比，早期的结果是，在大的领域制度，目前的估计增长的最佳（第一）权力的磁场的强度。作为该方法的副产品，我们还获得了狄拉克算子的零能量本征函数的点态密度的最佳上界。主要的技术工具是：（i）一个新的局部化方案的一般类的二阶椭圆算子的预解式的平方;（ii）一个几何结构的狄拉克算子与恒定的磁场，近似原狄拉克算子在一个固定的场线的管状邻域。误差可能取决于磁场的规则性，但它们在场强上是均匀的。
2004-02-24 math-ph math.MP math.SP
Revisiting Clifford algebras and spinors II: Weyl spinors in Cl(3,0) and Cl(0,3) and the Dirac equation
本文是三篇系列文章中的第二篇，是math-ph/0412074的续篇。本文综述了Cl（3，0）和Cl（0，3）中代数旋量的一些性质，以及在Cl（3，0）和Cl（0，3）中如何构造Weyl旋量、Pauli旋量和Dirac旋量.给出了Dirac方程的平面波解，并将Dirac方程用Weyl旋量和Pauli旋量表示.最后，构造了同构于四元数代数（H）的两个副本的Cl（0，3）中的协变和逆变无点旋量.我们证明了存在一个应用，它把Cl（0，3）的偶子代数Cl+（0，3），看作是一个右H-模，映射到Cl+（0，3）上，但现在看作是一个左H-模.
2004-12-21 math-ph math.MP
Dirac geometry and integration of Poisson homogeneous spaces
利用狄拉克几何的工具，通过一个明确的建设，我们证明了任何泊松李群的每一个泊松齐性空间允许一个辛广群的积分。我们的定理从一个更一般的结果得出，对于主丛$M\to M/H$，Dirac结构在$M/H$上的积分与其拉回Dirac结构在$M$上的$H$ -容许积分通过预辛群胚。我们的构造给出了半单李群及其某些齐性空间（包括对称空间、共轭类和旗簇）上一类特殊的显式实或全纯预辛和辛群胚.在更一般的框架下，我们还证明了${\mathcal{LA}}^\vee$ -李群的所有齐性空间在E.迈伦肯
2021-09-18 math-ph math.DG math.MP
Three-qubit entangled embeddings of CPT and Dirac groups within E8 Weyl group
在量子信息中，由泡利自旋矩阵和狄拉克伽马矩阵生成的群分别被称为单量子位泡利群P和双量子位泡利群P2。找到了[M]。Socolovsky，Int. J. Theor.物理43，1941（2004）]，狄拉克方程的CPT群同构于P。引入基本上与CPT对称性相关的两量子比特纠缠正交矩阵S。借助于两量子比特交换门，S矩阵允许生成三量子比特实Clifford群，并且借助于Toffoli门，生成Weyl群W（E8）（M. Planat，预印本0904.3691）。在本文中，一个推导出三量子比特纠缠群？P和？P2，同构于嵌入W（E8）的CPT群P和Dirac群P2。发现了一类新的纠缠度不为零、三纠缠的纯量子位量子态，我们称之为CPT态。GHZ和CPT族的态以及链式态编码了狄拉克群及其CPT子群的新表示。
2009-09-03 math-ph math.GR math.MP
Quantum Kepler problem for spin 1/2 particle in spaces on constant curvature. I. Pauli theory
在库仑场存在下，Dirac粒子在常正曲率的Riemann空间中，通过径向方程组向非相对论性Pauli方程过渡，构造了Hein函数形式的精确解，并导出了能谱.在双曲罗巴切夫斯基空间中对开普勒量子问题也作了同样的处理，构造了用Hein函数表示的解，得到了能谱。
2011-09-28 math-ph math.MP
Multiple Qubits as Symplectic Polar Spaces of Order Two
据推测，N量子比特的希尔伯特空间上的泡利算子的代数体现在秩为N的二阶辛极空间的几何中，W_{2N - 1}（2）。算子（丢弃恒等式）回答W_{2N - 1}（2）的点，它们划分为最大交换子集对应于空间的扩展，最大交换子集在W_{2N - 1}（2）的最大全迷向子空间中具有其代表，最后，“交换”转化为“共线”（或“垂直”）。
2006-12-21 math-ph math.MP quant-ph
On the Faddeev-Jackiw Symplectic Framework for Topologically Massive Gravity
本文用Faddeev-Jackiw辛方法研究了拓扑有质量引力的动力学结构。它表明，这种方法可以避免一些模糊的规范结构的研究中产生的狄拉克形式主义。特别地，通过辛矩阵的零模直接得到了理论的完整约束集和规范对称性生成元。为了获得广义Faddeev-Jackiw括号并计算该模型的局部物理自由度，引入了适当的规范固定程序。最后，简要讨论了Faddeev-Jackiw方法与Dirac方法的相似之处和优点。
2016-09-19 hep-th math-ph math.MP
Unitary Howe dualities for fermionic and bosonic algebras and related Dirac operators
本文利用$\mathbb{R}^{2n}$上的正则复结构$\mathbb{J}$引入了辛狄拉克算子的一个扭曲。事实上，这些算子可以解释为厄米流形上狄拉克算子的玻色类似物。证明了这些辛Dirac算子的代数同构于李代数$\mathfrak{su}(1,2)$，从而得到Howe对偶对$(\mathsf{U}(n),\mathfrak{su}(1,2))$ .
2022-12-20 math-ph math.CV math.MP
Faddeev-Jackiw quantization of four dimensional BF theory
在Faddeev-Jackiw辛方法的背景下进行四维$BF$理论的辛分析。结果表明，该方法比Dirac形式更经济.特别是，完整的Faddeev-Jackiw约束和广义Faddeev-Jackiw括号的报告。此外，我们还证明了广义Faddeev-Jackiw括号与Dirac括号是一致的.最后，简要讨论了Faddeev-Jackiw方法与Dirac方法的相似之处和优点。
2016-07-08 math-ph math.MP
Searching for an equation: Dirac, Majorana and the others
我们回顾了量子力学系统的相对论描述的重要问题，与普遍的看法相反，从20世纪20年代末到（至少）20世纪40年代中期，理论家们一直在忙碌。从著名的克莱因-戈登和狄拉克的作品开始，我们然后给出了各种不同的作者所取得的主要成果的帐户，从德布罗意到普罗卡，马约拉纳，菲尔斯-泡利，凯默，拉里塔-施温格和许多其他人。人们对描述具有\textit{arbitrary}自旋的粒子的一般问题特别感兴趣，早在1932年，马约拉纳就提出了这个问题（并解决了这个问题），后来狄拉克和菲尔兹-泡利分别在1936年和1939年用不同的方法重新考虑了这个问题。最后解决的问题在1945年的巴巴，谁回到了一般的想法介绍了马约拉纳在1932年，是讨论，以及，并通过使追索权也未发表的文件马约拉纳，我们能够重建线背后的推理马约拉纳和巴巴方程，以及它的演变。有趣的是，这样的进化在两位作者中是\textit{identical}，不同之处在于所需的时间：一个案例（Majorana）可能只有几周，而另一个案例（Bhabha）则超过十年，有几位中间作者的贡献。马约拉纳1932年的论文，事实上，与更复杂的狄拉克-菲尔斯-泡利形式主义相反，导致很难完全理解（可能是因为它的含义和潜在的物理和数学内容）：从他的信中可以清楚地看出，甚至保利（他建议巴巴阅读）花了大约一年的时间在1940- 1941年理解它。这正好证明了这个问题的难度，以及马…
2011-10-31 hep-ph hep-th math-ph
Basic notions of Poisson and symplectic geometry in local coordinates, with applications to Hamiltonian systems
这项工作包含了一个简短的和基本的阐述泊松和辛几何的基础，重点是应用哈密顿系统与第二类约束。特别地，我们阐明了辛流形上Dirac括号的几何意义，并给出了Poisson流形上Jacobi恒等式的一个证明。一些应用的狄拉克括号描述：应用证明的兼容性的系统组成的微分方程和代数方程，以及应用的问题减少的哈密顿系统与已知的积分运动。
2022-10-24 gr-qc hep-th math-ph
Carleman estimates and inverse problems for Dirac operators
我们考虑限制狄拉克算子的Carleman权，并证明相应的Carleman估计。特别是，我们表明，限制Carleman重量的拉普拉斯算子也作为限制狄拉克算子的权重。作为应用，我们考虑了从Pauli Dirac算子的边界测量恢复Lipschitz连续磁场和电势的反问题。
2008-09-08 math-ph math.AP math.MP
2D- and 3DMagnetic Schroedinger Operators: Short Loops, Pointwise Spectral Asymptotics and Asymptotics of Dirac Energy
本文考虑了在开域中具有非简并磁场的二维和三维薛定谔或广义薛定谔-泡利算子，在一定的非简并假设下，得到了点态谱渐近性.我们还考虑了一些相关表达式的渐近性（见下文）。对于所有的渐近环，而不是周期轨迹起重要作用。
2010-12-07 math-ph math.AP math.MP
